Ce înseamnă forma sumei termenilor de biți? Termeni de biți

Pentru a înregistra numere, oamenii au venit cu zece caractere numite numere. Acestea sunt: ​​0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Puteți scrie orice număr natural folosind zece cifre.

Numele său depinde de numărul de caractere (cifre) dintr-un număr.

Un număr format dintr-un semn (cifră) se numește o singură cifră. Cel mai mic număr natural dintr-o singură cifră este 1, cel mai mare este 9.

Un număr format din două caractere (cifre) se numește două cifre. Cel mai mic număr din două cifre este 10, cel mai mare este 99.

Numerele scrise cu două, trei, patru sau mai multe cifre sunt numite numere din două, trei cifre, patru cifre sau mai multe cifre. Cel mai mic număr de trei cifre este 100, cel mai mare este 999.

Fiecare cifră din notația unui număr cu mai multe cifre ocupă un anumit loc - poziție.

Descarcare- acesta este locul (poziția) în care cifra apare în notația unui număr.

Aceeași cifră într-un număr poate avea sensuri diferite in functie de categoria in care se afla.

Locurile sunt numărate de la sfârșitul numărului.

Cifra unităților este cifra cea mai puțin semnificativă care se termină cu orice număr.

Numărul 5 înseamnă 5 unități dacă cinci se află pe ultimul loc în număr (pe locul celor).

Locul zecilor este cifra care vine înaintea cifrei unităților.

Numărul 5 înseamnă 5 zeci dacă se află pe penultimul loc (pe locul zecilor).

Loc de sute este locul care vine înaintea locului zecilor. Numărul 5 înseamnă 5 sute dacă este pe locul trei de la sfârșitul numărului (pe locul sutelor).

Dacă unui număr lipsește vreo cifră, atunci numărul va fi scris în locul său cu numărul 0 (zero).

Exemplu. Numărul 807 conține 8 sute, 0 zeci și 7 unități - această notație se numește compoziția în cifre a numărului.

807 = 8 sute 0 zeci 7 unități

La fiecare 10 unități de orice rang formează o nouă unitate de rang superior. De exemplu, 10 unități fac 1 zece, iar 10 zeci fac 1 sută.

Astfel, valoarea unei cifre de la cifră la cifră (de la unități la zeci, de la zeci la sute) crește de 10 ori. Prin urmare, sistemul de numărare pe care îl folosim se numește sistem numeric zecimal.

Clasele și gradele

În notarea unui număr, cifrele, începând din dreapta, sunt grupate în clase de câte trei cifre.

Clasa de unitati sau prima clasă este clasa formată din primele trei cifre (în dreapta sfârșitului numărului): loc unități, loc zeci și loc sute.

www.mamapapa-arh.ru

Numerele de loc

Suma termenilor de biți

Orice număr natural poate fi scris ca o sumă de termeni de cifre.

Cum se face acest lucru poate fi văzut din următorul exemplu: numărul 999 este format din 9 sute, 9 zeci și 9 unități, prin urmare:

999 = 9 sute + 9 zeci + 9 unități = 900 + 90 + 9

Numerele 900, 90 și 9 sunt termeni de cifre. Termen de biți este pur și simplu numărul de unități dintr-o cifră dată.

Suma termenilor de biți poate fi scrisă și după cum urmează:

999 = 9 100 + 9 10 + 9 1

Numerele cu care se realizează înmulțirea (1, 10, 100, 1000 etc.) se numesc unități de biți. Deci, 1 este unitatea locului unităților, 10 este unitatea locului zecilor, 100 este unitatea locului sutelor etc. Numerele care sunt înmulțite cu locul exprimă unitățile numărul de unități de cifre.

Scrieți orice număr sub forma:

12 = 1 10 + 2 1 sau 12 = 10 + 2

numit descompunerea unui număr în termeni de cifre(sau suma de termeni de biți).

3278 = 3 1000 + 2 100 + 7 10 + 8 1 = 3000 + 200 + 70 + 8
5031 = 5 1000 + 0 100 + 3 10 + 1 1 = 5000 + 30 + 1
3700 = 3 1000 + 7 100 + 0 10 + 0 1 = 3000 + 700

Calculator pentru descompunerea unui număr în termeni de cifre

Acest calculator vă va ajuta să reprezentați un număr ca o sumă de termeni de cifre. Doar introduceți numărul dorit și faceți clic pe butonul Extinde.

Plasează termeni în matematică

Un număr este un concept matematic pentru o descriere cantitativă a ceva sau a unei părți a acestuia, servește, de asemenea, la compararea întregului și a părților și a aranjamentului în ordine. Conceptul de număr este reprezentat prin semne sau numere în diverse combinatii. În prezent, numerele de la 1 la 9 și 0 sunt folosite aproape peste tot Numerele sub formă de șapte litere latine nu au aproape nicio aplicație și nu vor fi luate în considerare aici.

Numerele naturale

La numărarea: „unu, doi, trei... patruzeci și patru” sau aranjarea în ordine: „primul, al doilea, al treilea... patruzeci și patru”, se folosesc numere naturale, care se numesc numere naturale. Acest întreg set se numește „seria de numere naturale” și este notat Literă latină N nu are sfârșit, pentru că există întotdeauna un număr și mai mare, iar cel mai mare pur și simplu nu există.

Locuri și clase de numere

Aceasta arată că cifra unui număr este poziția sa în notația digitală și orice valoare poate fi reprezentată prin termeni de cifre sub forma nnn = n00 + n0 + n, unde n este orice cifră de la 0 la 9.

Un zece este o unitate a celei de-a doua cifre, iar o sută este o unitate a celei de-a treia. Unitățile din prima categorie se numesc simple, toate celelalte sunt compuse.

Pentru ușurința înregistrării și transmiterii, categoriile sunt grupate în clase de câte trei în fiecare. Este permis să se pună un spațiu între ore pentru ușurința lecturii.

Primul - unitati, conține până la 3 caractere:

Două sute treisprezece conține următorii termeni de biți: două sute, unu zece și trei primii.

Patruzeci și cinci este alcătuit din patru zeci și cinci primii.

Doilea - mie, de la 4 la 6 caractere:

• 679 812 = 600 000 + 70 000 + 9 000 + 800 +10 + 2.

Această sumă constă din următorii termeni de biți:

1. șase sute de mii;
2. șaptezeci de mii;
3. nouă mii;
4. opt sute;
5. zece;

• 3 456 = 3000 + 400 +50 +6.

Nu există termeni peste a patra cifră.

Treilea - milioane, de la 7 la 9 cifre:

Acest număr conține termeni din nouă cifre:

1. 800 milioane;
2. 80 milioane;
3. 7 milioane;
4. 200 mii;
5. 10 mii;
6. 3 mii;
7. 6 sute;
8. 4 zeci;
9. 4 unitati;

• 7 891 234.

Nu există termeni în acest număr peste a șaptea cifră.

Al patrulea este de miliarde, de la 10 la 12 cifre:

Cinci sute șaizeci și șapte de miliarde opt sute nouăzeci și două de milioane două sute treizeci și patru de mii nouă sute șaptezeci și șase.

Termenii de clasa 4 biți sunt citiți de la stânga la dreapta:

1. unități de sute de miliarde;
2. unități de zeci de miliarde;
3. unități de miliarde;
4. sute de milioane;
5. zeci de milioane;
6. milioane;
7. sute de mii;
8. zeci de mii;
9. mie;
10. sute simple;
11. zeci simple;
12. unități simple.

Cifra unui număr este numerotată începând de la cea mai mică, iar citirea - de la cea mai mare.

Dacă nu există valori intermediare în numărul de termeni, atunci când se scriu se pun zerouri atunci când se pronunță numele cifrelor lipsă, precum și clasa de unități, numele nu este pronunțat:

Patru sute de miliarde patru. Următoarele denumiri de categorii nu se pronunță aici din cauza absenței: clasa a X-a și a XI-a; a noua, a opta și a șaptea a treia și cea mai mare? clasa a treia; Nu sunt anunțate nici numele clasei a doua și rangurile sale, precum și sutele și zeci de unități.

Al cincilea este de trilioane, de la 13 la 15 caractere.

Patru sute optzeci și șapte de trilioane șapte sute optzeci și nouă de miliarde șase sute cincizeci și patru de milioane patru sute douăzeci și șapte două sute patruzeci și unu.

Al șaselea este cvadrilion, 16-18 cifre.

• 321 546 818 492 395 953;

Trei sute douăzeci și unu cvadrilioane cinci sute patruzeci și șase de trilioane opt sute optsprezece miliarde patru sute nouăzeci și două de milioane trei sute nouăzeci și cinci de mii nouă sute cincizeci și trei.

Al șaptelea - chintilion, 19-21 de cifre.

• 771 642 962 921 398 634 389.

Șapte sute șaptezeci și unu de chintilioane șase sute patruzeci și doi de cvadrilioane nouă sute șaizeci și două de trilioane nouă sute douăzeci și unu de miliarde trei sute nouăzeci și opt de milioane șase sute treizeci și patru de mii trei sute optzeci și nouă.

Al optulea - sextilion, 22-24 de cifre.

• 842 527 342 458 752 468 359 173

Opt sute patruzeci și două de sextilioane cinci sute douăzeci și șapte de chintilioane trei sute patruzeci și doi de cvadrilioane patru sute cincizeci și opt de trilioane șapte sute cincizeci și două de miliarde patru sute șaizeci și opt de milioane trei sute și cincizeci și nouă de mii o sută șaptezeci și trei.

Puteți distinge pur și simplu clasele prin numerotare, de exemplu, numărul clasei 11 conține de la 31 la 33 de caractere atunci când este scris.

Dar, în practică, scrierea unui astfel de număr de caractere este incomod și cel mai adesea duce la erori. Prin urmare, atunci când se efectuează operații cu astfel de cantități, numărul de zerouri este redus prin ridicarea la o putere. La urma urmei, este mult mai ușor să scrieți 10 31 decât să adăugați treizeci și unu de zerouri la unu.

educaţie.guru

Care sunt termenii biți?

Răspunsuri și explicații

De exemplu: 5679=5000+600+70+9
Adică numărul de unități din categorie

• Comentarii (1)
• Încălcarea steagului

suma termenilor de cifre ai numărului 526 este 500+20+6

„suma de termeni de cifre” este o reprezentare a unui număr de două (sau mai multe) cifre ca suma cifrelor sale.

Termenii de loc sunt adunarea numerelor cu adâncimi de biți diferite. De exemplu, împărțim numărul 17.890 în termeni de cifre: 17.890=10.000+7.000+800+90+0.

Regula pentru înmulțirea oricărui număr cu zero

Chiar și la școală, profesorii au încercat să ne bată în cap cea mai simplă regulă: „Orice număr înmulțit cu zero este egal cu zero!”, – dar totusi multe controverse apar constant in jurul lui. Unii oameni își amintesc doar regula și nu se deranjează cu întrebarea „de ce?” „Nu poți și gata, pentru că așa spuneau la școală, regula este regula!” Cineva poate umple o jumătate de caiet cu formule, dovedind această regulă sau, dimpotrivă, ilogicitatea ei.

Cine are dreptate pana la urma?

În timpul acestor dispute, ambii oameni cu puncte de vedere opuse se privesc ca un berbec și demonstrează cu toată puterea că au dreptate. Deși, dacă te uiți la ei din lateral, poți vedea nu unul, ci doi berbeci, sprijinindu-și coarnele unul pe celălalt. Singura diferență dintre ele este că unul este puțin mai puțin educat decât celălalt. Cel mai adesea, cei care consideră această regulă incorectă încearcă să facă apel la logică în acest fel:

Am două mere pe masă, dacă pun zero mere pe ele, adică nu pun unul singur, atunci cele două mere ale mele nu vor dispărea! Regula este ilogică!

Într-adevăr, merele nu vor dispărea nicăieri, dar nu pentru că regula este ilogică, ci pentru că aici se folosește o ecuație ușor diferită: 2 + 0 = 2. Așa că să renunțăm imediat la această concluzie - este ilogică, deși are scopul opus - a apela la logica.

Acesta este interesant: Cum să găsiți diferența dintre numere în matematică?

Ce este înmulțirea

Inițial regula înmulțirii a fost definit doar pentru numerele naturale: înmulțirea este un număr adăugat la sine de un anumit număr de ori, ceea ce implică faptul că numărul este natural. Astfel, orice număr cu înmulțire poate fi redus la această ecuație:

1. 25?3 = 75
2. 25 + 25 + 25 = 75
3. 25?3 = 25 + 25 + 25

Din această ecuație rezultă că că înmulțirea este o adunare simplificată.

Ce este zero

Orice persoană știe din copilărie: zero este gol. În ciuda faptului că acest gol are o denumire, nu poartă absolut nimic. Oamenii de știință din Orientul antic au gândit diferit - au abordat problema filozofic și au făcut unele paralele între gol și infinit și au văzut sens profundîn acest număr. La urma urmei, zero, care are sensul de gol, stând lângă orice număr natural, îl înmulțește de zece ori. De aici toată controversa despre înmulțire - acest număr are atât de multă inconsecvență încât devine dificil să nu te confuzi. În plus, zero este utilizat în mod constant pentru a defini cifrele goale în zecimale, acest lucru se face atât înainte, cât și după virgulă zecimală.

Este posibil să se înmulțească prin gol?

Poți înmulți cu zero, dar este inutil, pentru că, orice s-ar spune, chiar și înmulțind numere negative, tot vei obține zero. Este suficient să vă amintiți această regulă simplă și să nu mai puneți niciodată această întrebare. De fapt, totul este mai simplu decât pare la prima vedere. Nu există semnificații și secrete ascunse, așa cum credeau oamenii de știință antici. Mai jos vom oferi cea mai logică explicație că această înmulțire este inutilă, deoarece atunci când înmulți un număr cu el, vei obține în continuare același lucru - zero.

Revenind la început, la argumentul despre două mere, de 2 ori 0 arată astfel:

• Dacă mănânci două mere de cinci ori, atunci mănânci 2?5 = 2+2+2+2+2 = 10 mere
• Dacă mănânci două dintre ele de trei ori, atunci mănânci 2?3 = 2+2+2 = 6 mere
• Dacă mănânci două mere de zero ori, atunci nimic nu va fi mâncat - 2?0 = 0?2 = 0+0 = 0

La urma urmei, să mănânci un măr de 0 ori înseamnă să nu mănânci unul singur. Va fi clar chiar și pentru tine unui copil mic. Orice s-ar putea spune, rezultatul va fi 0, doi sau trei pot fi înlocuiți cu absolut orice număr și rezultatul va fi absolut același. Și pentru a spune simplu, atunci zero este nimic, și când ai nu este nimic, atunci indiferent cât de mult ai înmulți, este tot același va fi zero. Nu există magia și nimic nu va face un măr, chiar dacă înmulți 0 cu un milion. Aceasta este cea mai simplă, mai înțeleasă și logică explicație a regulii înmulțirii cu zero. Pentru o persoană care este departe de toate formulele și matematica, o astfel de explicație va fi suficientă pentru ca disonanța din cap să se rezolve și totul să cadă la loc.

Din toate cele de mai sus, urmează o altă regulă importantă:

Nu poți împărți la zero!

Această regulă a fost, de asemenea, bătută în mod persistent în capul nostru încă din copilărie. Știm doar că este imposibil și asta e totul fără a ne deranja. informatii inutile. Dacă vi se pune în mod neașteptat întrebarea de ce este interzisă împărțirea la zero, atunci majoritatea va fi confuză și nu va putea răspunde clar la întrebare. întrebare simplă din programa școlară, pentru că nu există atât de multe controverse și controverse în jurul acestei reguli.

Toată lumea pur și simplu a memorat regula și nu a împărțit la zero, fără a bănui că răspunsul a fost ascuns la suprafață. Adunarea, înmulțirea, împărțirea și scăderea sunt inegale dintre cele de mai sus, numai înmulțirea și adunarea sunt valabile, iar toate celelalte manipulări cu numere sunt construite din ele. Adică, notația 10: 2 este o abreviere a ecuației 2 * x = 10. Aceasta înseamnă că notația 10: 0 este aceeași abreviere pentru 0 * x = 10. Se dovedește că împărțirea la zero este o sarcină de a găsiți un număr, înmulțind cu 0, obțineți 10 Și ne-am dat deja seama că un astfel de număr nu există, ceea ce înseamnă că această ecuație nu are soluție și va fi a priori incorectă.

Lasă-mă să-ți spun,

Ca să nu împărțim la 0!

Tăiați 1 după cum doriți, pe lungime,

Doar nu împărți la 0!

educaţie.guru

• Nave cu pânze Tipuri de nave cu pânze În funcție de instalația de navigație transportată (dreaptă, oblică, mixtă) și de numărul de catarge, navele cu pânze poartă următoarele denumiri (Fig. 44): nave cu pânze directe - navă, brig, cu pânze oblice: un singur catarg - sloop , tender; catarg și jumătate - ketch, iol; […]
• Curs de drept penal. Partea generala. Volumul 1. Doctrina crimei Vezi Curs de drept penal. Partea generală: Volumul 1, Volumul 2, Partea specială: Volumul 3, Volumul 4, Volumul 5 Capitolul I. Concept, subiect, metodă, sistem, sarcini de drept penal _ 1. Subiect și concept de drept penal _ 2. Metode de drept penal lege _ 3 .Sarcini […]
• Legea lui Muna Legile lui Manu sunt o veche colecție indiană de instrucțiuni pentru datoria religioasă, morală și socială (dharma), numită și „legea arienilor” sau „codul de onoare al arienilor”. Manavadharmasastra este unul dintre cele douăzeci de Dharmasastra. Aici sunt fragmente selectate (traducere de Georgy Fedorovich […]
• Idei și concepte de bază necesare organizării activităților de voluntariat (voluntar). 1. Abordări generale în organizarea activităților de voluntariat (voluntar). 1.1.Idei și concepte de bază necesare organizării activităților de voluntariat (voluntar). 1.2. Cadrul legislativ pentru voluntari […]
• Kashin este un avocat pentru avocații incluși în registrul avocaților din regiunea Tver Sucursala nr. 1 TOKA (Tver, str. Sovetskaya, 51; t.t. 33-20-55; 32-07-47; 33-20-63) Șef al filialei - Strelkov Anatoly Vladimirovici) (d.t.42-61-44) 1. Duksova Maria Ivanovna – născută 15.01.1925 2. Vladimir Evgenievici Dunaevski – născut la 25 noiembrie 1953 […] Avocat Antipin VV Toate informațiile furnizate sunt doar cu titlu informativ și nu reprezintă o ofertă publică așa cum este definită de prevederile articolului 437 Cod civil RF. Este posibil ca informațiile furnizate să nu mai fie relevante din cauza modificărilor efectuate. Lista avocaților care oferă servicii juridice gratuite […]

Prima noastră lecție s-a numit numere. Am acoperit doar o mică parte din acest subiect. De fapt, subiectul numerelor este destul de extins. Are o mulțime de subtilități și nuanțe, o mulțime de trucuri și caracteristici interesante.

Astăzi vom continua subiectul numerelor, dar din nou nu vom lua în considerare totul, pentru a nu complica învățarea cu informații inutile, care la început nu sunt cu adevărat necesare. Vom vorbi despre evacuări.

Conținutul lecției

Ce este o descărcare?

Dacă vorbim într-un limbaj simplu, atunci cifra este poziția cifrei în număr sau locul în care se află cifra. Să luăm ca exemplu numărul 635 Acest număr este format din trei cifre: 6, 3 și 5.

Poziția în care se află numărul 5 este numită cifra unităților

Poziția în care se află numărul 3 este numită locul zecilor

Poziția în care se află numărul 6 este numită sute de loc

Fiecare dintre noi a auzit de la școală lucruri precum „unități”, „zeci”, „sute”. Cifrele, pe lângă faptul că joacă rolul poziției cifrei în număr, ne spun câteva informații despre numărul în sine. În special, cifrele ne spun greutatea numărului. Îți spun câte unități, câte zeci și câte sute sunt într-un număr.

Să revenim la numărul nostru 635. În locul unităților este un cinci. Ce înseamnă acest lucru? Și asta înseamnă că cifra celor conține cinci. Arata cam asa:

Pe locul zecilor este un trei. Aceasta ne spune că locul zecilor conține trei zeci. Arata cam asa:

Există un șase în locul sutelor. Aceasta înseamnă că sunt șase sute în locul sutelor. Arata cam asa:

Dacă adunăm numărul de unități rezultate, numărul de zeci și numărul de sute, obținem numărul nostru original 635

Există, de asemenea, cifre mai mari, cum ar fi cifra de mii, cifra de zeci de mii, cifra de sute de mii, cifra de milioane și așa mai departe. Rareori vom lua în considerare numere atât de mari, dar cu toate acestea este de dorit să știm despre ele.

De exemplu, în numărul 1645832, cifra unităților conține 2 unități, cifra zecilor conține 3 zeci, cifra sutelor conține 8 sute, cifra miilor conține 5 mii, cifra zecilor de mii conține 4 zeci de mii, sutele de cifra de mii conține 6 sute de mii, iar cifra de milioane conține 1 milion.

În primele etape ale studierii cifrelor, este recomandabil să înțelegeți câte unități, zeci, sute conține un anumit număr. De exemplu, numărul 9 conține 9. Numărul 12 conține doi unu și unul zece. Numărul 123 conține trei unități, două zeci și o sută.

Gruparea articolelor

După numărarea anumitor articole, rangurile pot fi folosite pentru a grupa aceste articole. De exemplu, dacă numărăm 35 de cărămizi în curte, atunci putem folosi descărcări pentru a grupa aceste cărămizi. În cazul grupării obiectelor, rangurile pot fi citite de la stânga la dreapta. Astfel, numărul 3 din numărul 35 va indica faptul că numărul 35 conține trei zeci. Aceasta înseamnă că 35 de cărămizi pot fi grupate de trei ori în zece bucăți.

Deci, să grupăm cărămizile de trei ori zece bucăți fiecare:

S-a dovedit a fi treizeci de cărămizi. Dar au mai rămas cinci unități de cărămizi. Le vom numi ca „cinci unități”

Rezultatul a fost trei duzini și cinci unități de cărămizi.

Și dacă nu am grupat cărămizile în zeci și una, atunci am putea spune că numărul 35 conține treizeci și cinci de unități. Această grupare ar fi, de asemenea, acceptabilă:

Același lucru se poate spune despre alte numere. De exemplu, despre numărul 123. Am spus mai devreme că acest număr conține trei unități, două zeci și o sută. Dar putem spune și că acest număr conține 123 de unități. Mai mult, puteți grupa acest număr într-un alt mod, spunând că conține 12 zeci și 3 uni.

Cuvinte unitati, zeci, sute, înlocuiți multiplicanții 1, 10 și 100. De exemplu, în locul unităților numărului 123 există o cifră 3. Folosind multiplicandul 1, putem scrie că această unitate este cuprinsă în locul unilor de trei ori:

100 × 1 = 100

Dacă adunăm rezultatele de la 3, 20 și 100, obținem numărul 123

3 + 20 + 100 = 123

Același lucru se va întâmpla dacă spunem că numărul 123 conține 12 zeci și 3 unități. Cu alte cuvinte, zecile vor fi grupate de 12 ori:

10 × 12 = 120

Și unități de trei ori:

1 × 3 = 3

Acest lucru poate fi înțeles din următorul exemplu. Dacă există 123 de mere, atunci puteți grupa primele 120 de mere de 12 ori cu 10 bucăți:

S-a dovedit a fi o sută douăzeci de mere. Dar au mai rămas trei mere. Le vom numi ca "trei unitati"

Dacă adunăm rezultatele lui 120 și 3, obținem din nou numărul 123

120 + 3 = 123

De asemenea, puteți grupa 123 de mere în o sută, două zeci și trei.

Să grupăm o sută:

Să grupăm două duzini:

Să grupăm trei unități:

Dacă adunăm rezultatele de 100, 20 și 3, obținem din nou numărul 123

100 + 20 + 3 = 123

Și, în final, să luăm în considerare ultima grupare posibilă, în care merele nu vor fi împărțite în zeci și sute, ci vor fi adunate împreună. În acest caz, numărul 123 va fi citit ca „o sută douăzeci și trei de unități” . Această grupare ar fi, de asemenea, acceptabilă:

1 × 123 = 123

Numărul 523 poate fi citit ca 3 unități, 2 zeci și 5 sute:

1 × 3 = 3 (trei unități)

10 × 2 = 20 (două zeci)

100 × 5 = 500 (cinci sute)

3 + 20 + 500 = 523

Un alt număr 523 poate fi citit ca 3 unități 52 zeci:

1 × 3 = 3 (trei unități)

10 × 52 = 520 (cincizeci și două de zeci)

3 + 520 = 523

De asemenea, îl puteți citi ca 523 de unități:

1 × 523 = 523 (cinci sute douăzeci și trei de unități)

Unde să se aplice descărcările?

Biții fac unele calcule mult mai ușoare. Imaginează-ți că ești la bord și rezolvi o problemă. Aproape ați terminat sarcina, rămâne doar să evaluați ultima expresie și să obțineți răspunsul. Expresia care trebuie calculată arată astfel:

Nu am un calculator la îndemână, dar vreau să notez rapid răspunsul și să surprind pe toată lumea cu viteza calculelor mele. Totul este simplu dacă adunăm unitățile separat, zecile separat și sutele separat. Trebuie să începeți cu cifra unităților. În primul rând, după semnul egal (=) trebuie să puneți mental trei puncte. Aceste puncte vor fi înlocuite cu un nou număr (răspunsul nostru):

Acum să începem să pliăm. Locul celor din numărul 632 conține numărul 2, iar locul celor din numărul 264 conține numărul 4. Aceasta înseamnă că locul celor din numărul 632 conține doi, iar locul celor din numărul 264 conține patru. Adăugați 2 și 4 unități și obțineți 6 unități. Scriem numărul 6 în locul unităților noului număr (răspunsul nostru):

Apoi adunăm zecile. Locul zecilor de 632 conține numărul 3, iar locul zecilor de 264 conține numărul 6. Aceasta înseamnă că locul zecilor de 632 conține trei zeci, iar locul zecilor de 264 conține șase zeci. Adăugați 3 și 6 zeci și obțineți 9 zeci. Scriem numărul 9 în locul zecilor noului număr (răspunsul nostru):

Și, în sfârșit, adunăm sutele separat. Locul sutelor lui 632 conține numărul 6, iar locul sutelor din 264 conține numărul 2. Aceasta înseamnă că locul sutelor din 632 conține șase sute, iar locul sutelor din 264 conține două sute. Adăugați 6 și 2 sute pentru a obține 8 sute. Scriem numărul 8 în locul sutelor noului număr (răspunsul nostru):

Astfel, dacă adaugi 264 la numărul 632, obții 896. Desigur, vei calcula mai repede o astfel de expresie și cei din jurul tău vor începe să fie surprinși de abilitățile tale. Ei vor crede că calculezi rapid numere mari, dar de fapt le calculai pe cele mici. Sunteți de acord că numerele mici sunt mai ușor de calculat decât cele mari.

Bit overflow

O cifră este caracterizată de o singură cifră de la 0 la 9. Dar uneori, la calcularea unei expresii numerice, poate apărea o depășire a cifrei în mijlocul soluției.

De exemplu, atunci când se adaugă numerele 32 și 14, nu are loc depășirea. Adunarea unităților acestor numere va da 6 unități în noul număr. Și adăugarea zecilor din aceste numere va da 4 zeci în noile numere. Răspunsul este 46, sau șase uni și patru zeci.

Dar când se adaugă numerele 29 și 13, va avea loc o depășire. Adunarea celor din aceste numere dă 12 unități, iar adunarea zecilor dă 3 zeci. Dacă scrieți cele 12 unități rezultate în locul unităților în noul număr și cele 3 zeci rezultate în locul zecilor, veți obține o eroare:

Valoarea expresiei 29+13 este 42, nu 312. Ce ar trebui să faceți dacă există un debordare? În cazul nostru, depășirea a avut loc în cifra de unități a noului număr. Când adăugăm nouă și trei unități, obținem 12 unități. Și în cifra unităților puteți scrie doar numere în intervalul de la 0 la 9.

Cert este că 12 unități nu este ușor „douăsprezece unități” . În caz contrar, acest număr poate fi citit ca "doi unu si unul zece" . Cifra unităților este doar pentru unități. Nu este loc pentru zeci acolo. Aici se află greșeala noastră. Adăugând 9 unități și 3 unități obținem 12 unități, care pot fi numite în alt mod două unități și una zece. Scriind doi unu și unul zece într-un singur loc, am făcut o greșeală, care a dus în cele din urmă la un răspuns incorect.

Pentru a corecta situația, două unități trebuie să fie scrise în locul celor ale noului număr, iar cele zece rămase trebuie să fie transferate în următorul loc zecilor. După ce adăugăm două zeci și una zece, adăugăm la rezultat zece care au rămas la adăugarea unităților.

Deci, din 12 unități, scriem două în locul unilor noului număr și mutam una zece la locul următor

După cum puteți vedea în figură, am reprezentat 12 unități ca 1 zece și 2 unități. Am scris două în locul celei din noul număr. Și un zece a fost transferat în rândurile zecilor. Vom adăuga acest zece la rezultatul adunării zecilor numerelor 29 și 13. Pentru a nu uita de el, l-am scris deasupra zecilor numărului 29.

Deci, să adunăm zecile. Două zeci plus unu zece sunt trei zeci, plus unul zece, care rămâne din adunarea anterioară. Ca rezultat, în locul zecilor obținem patru zeci:

Exemplul 2. Adaugă numerele 862 și 372 cu cifre.

Începem cu cifra celor. În locul celor ale numărului 862 este o cifră 2, în locul celor ale numărului 372 există și o cifră 2. Aceasta înseamnă că locul celor din numărul 862 conține două, iar cele de la locul numărului. 372 conține și două. Adăugați 2 unități plus 2 unități - obținem 4 unități. Scriem numărul 4 în locul unităților noului număr:

Apoi adunăm zecile. Locul zecilor de 862 conține numărul 6, iar locul zecilor de 372 conține numărul 7. Aceasta înseamnă că locul zecilor de 862 conține șase zeci, iar locul zecilor de 372 conține șapte zeci. Adăugați 6 zeci și 7 zeci și obțineți 13 zeci. S-a revărsat o scurgere. 13 zeci este un zece repetat de 13 ori. Și dacă repeți cele zece de 13 ori, obții numărul 130

10 × 13 = 130

Numărul 130 este format din trei zeci și o sută. Vom scrie trei zeci în locul zecilor noului număr și vom trimite o sută la locul următor:

După cum puteți vedea în figură, am reprezentat 13 zeci (numărul 130) ca 1 sută și 3 zeci. Am scris trei zeci în locul zecilor noului număr. Și o sută a fost transferată în rândurile sutelor. Vom adăuga această sută la rezultatul adunării sutelor de numere 862 și 372. Pentru a nu uita de ea, am înscris-o deasupra sutelor numărului 862.

Deci, să adunăm sutele. Opt sute plus trei sute este unsprezece plus o sută, care rămâne din adăugarea anterioară. Ca rezultat, în locul sutelor obținem două sute:

Există, de asemenea, o revărsare în locul sutelor de aici, dar acest lucru nu duce la o eroare, deoarece soluția este completă. Dacă doriți, cu 12 sute puteți efectua aceleași acțiuni ca și noi cu 13 zeci.

12 sute este o sută repetat de 12 ori. Și dacă repeți de o sută de 12 ori, obții 1200

100 × 12 = 1200

Din cei 1200 sunt două sute o mie. Două sute sunt scrise în locul sutelor noului număr, iar o mie este mutată în locul miei.

Acum să ne uităm la exemple de scădere. În primul rând, să ne amintim ce este scăderea. Aceasta este o operație care vă permite să scădeți altul dintr-un număr. Scăderea constă din trei parametri: minuend, subtraend și diferență. De asemenea, trebuie să scădeți cu cifre.

Exemplul 3. Scădeți 12 din 65.

Începem cu cifra celor. Locul celor din numărul 65 conține numărul 5, iar locul celor din numărul 12 conține numărul 2. Aceasta înseamnă că locul celor din numărul 65 conține cinci, iar locul celor din numărul 12 conține două. . Scădeți două unități din cinci unități și obțineți trei unități. Scriem numărul 3 în locul unităților noului număr:

Acum să scădem zecile. În locul zecilor al numărului 65 există o cifră 6, în locul zecilor al numărului 12 există o cifră 1. Aceasta înseamnă că locul zecilor al numărului 65 conține șase zeci, iar locul zecilor al numărului 12 conţine una zece. Scădeți un zece din șase zeci, obținem cinci zeci. Scriem numărul 5 în locul zecilor noului număr:

Exemplul 4. Scădeți 15 din 32

Cifra de 32 conține două, iar cifra de 15 conține cinci. Nu puteți scădea cinci unități din două unități, deoarece două unități sunt mai puțin de cinci unități.

Să grupăm 32 de mere, astfel încât primul grup să conțină trei duzini de mere, iar al doilea grup să conțină celelalte două unități de mere:

Deci, trebuie să scădem 15 mere din aceste 32 de mere, adică să scădem cinci mere și unul zece mere. Și scade după rang.

Nu puteți scădea cinci unități de mere din două unități de mere. Pentru a efectua o scădere, două unități trebuie să ia niște mere dintr-un grup alăturat (locul zecilor). Dar nu puteți lua atât de mult cât doriți, deoarece zecile sunt strict ordonate în seturi de zece. Locul zecilor poate da doar doi uni un zece întreg.

Deci, luăm unul zece din locul zecilor și îl dăm la doi:

Cele două unități de mere sunt acum unite de o duzină de mere. Face 12 mere. Și din doisprezece poți scădea cinci, obții șapte. Scriem numărul 7 în locul unităților noului număr:

Acum să scădem zecile. Întrucât locul zecilor a dat unu zece celor uni, acum nu are trei, ci două zeci. Prin urmare, scădem unu zece din două zeci. Va mai rămâne doar o duzină. Scrieți numărul 1 la locul zecilor noului număr:

Pentru a nu uita că într-o categorie s-a luat un zece (sau o sută sau o mie), se obișnuiește să se pună un punct peste această categorie.

Exemplul 5. Scădeți 286 din 653

Cifra celor 653 conține trei, iar cifra 286 conține șase. Nu puteți scădea șase unități din trei unități, așa că luăm unu zece din locul zecilor. Punem un punct peste locul zecilor pentru a ne aminti că am luat unul zece de acolo:

Unul zece și trei luați împreună fac treisprezece. Din treisprezece unități puteți scădea șase unități pentru a obține șapte unități. Scriem numărul 7 în locul unităților noului număr:

Acum să scădem zecile. Anterior, locul zecilor de 653 conținea cinci zeci, dar am luat unul zece din el, iar acum locul zecilor conține patru zeci. Nu puteți scădea opt zeci din patru zeci, așa că luăm o sută din locul sutelor. Punem un punct peste locul sutelor pentru a ne aminti că am luat o sută de acolo:

O sută patru zeci, luate împreună, fac paisprezece zeci. Puteți scădea opt zeci din paisprezece zeci pentru a obține 6 zeci. Scriem numărul 6 în locul zecilor noului număr:

Acum să scădem sute. Anterior, locul sutelor din 653 conținea șase sute, dar am luat o sută din el, iar acum locul sutelor conține cinci sute. Din cinci sute puteți scădea două sute pentru a obține trei sute. Scrieți numărul 3 în locul sutelor noului număr:

Este mult mai dificil să scazi din numere precum 100, 200, 300, 1000, 10000. Adică numere cu zerouri la sfârșit. Pentru a efectua o scădere, fiecare cifră trebuie să împrumute zeci/sute/mii de la următoarea cifră. Să vedem cum se întâmplă asta.

Exemplul 6

Cifra celor 200 conține zero, iar cifra 84 conține patru. Nu puteți scădea patru uni din zero, așa că luăm unu zece din locul zecilor. Punem un punct peste locul zecilor pentru a ne aminti că am luat unul zece de acolo:

Dar în locul zecilor nu există zeci pe care le-am putea lua, deoarece există și un zero acolo. Pentru ca locul zecilor să ne dea un zece, trebuie să luăm o sută din locul sutelor pentru el. Punem un punct peste locul sutelor pentru a ne aminti că am luat o sută de acolo pentru locul zecilor:

O sută luată înseamnă zece zeci. Din aceste zece zeci luăm unul zece și le dăm celor. Aceasta zece luată și cele precedente zero împreună formează zece. Din zece unități puteți scădea patru unități pentru a obține șase unități. Scriem numărul 6 în locul unităților noului număr:

Acum să scădem zecile. Pentru a scădea unități, am trecut la locul zecilor după unu zece, dar în acel moment acest loc era gol. Pentru ca locul zecilor să ne dea unul zece, luăm o sută din locul sutelor. Noi am numit asta o sută "zece zeci" . Am dat unul zece la câteva. Așa mai departe în acest moment Locul zecilor conține nu zece, ci nouă zeci. Din nouă zeci puteți scădea opt zeci pentru a obține unul zece. Scrieți numărul 1 la locul zecilor noului număr:

Acum să scădem sute. Pentru locul zecilor, am luat o sută din locul sutelor. Aceasta înseamnă că acum categoria sute conține nu două sute, ci una. Deoarece nu există loc sute în subtraend, mutăm această sută la locul sutelor noului număr:

Desigur, efectuați scăderea așa metoda traditionala destul de dificil, mai ales la început. După ce ați înțeles principiul scăderii în sine, puteți utiliza metode non-standard.

Prima modalitate este de a reduce cu unu un număr care are zerouri la sfârșit. Apoi, scădeți scăderea din rezultatul obținut și adăugați unitatea care a fost scăzută inițial din minuend la diferența rezultată. Să rezolvăm exemplul anterior astfel:

Numărul care se reduce aici este 200. Să reducem acest număr cu unul. Dacă scădeți 1 din 200, obțineți 199. Acum, în exemplul 200 − 84, în loc de numărul 200, scriem numărul 199 și rezolvăm exemplul 199 − 84. Și rezolvarea acestui exemplu nu este deosebit de dificilă. Să scădem unități din unu, zeci din zeci și pur și simplu să mutăm o sută la un număr nou, deoarece nu există sute în numărul 84

Am primit răspunsul 115. Acum la acest răspuns adăugăm unul, pe care l-am scăzut inițial din numărul 200

Răspunsul final a fost 116.

Exemplul 7. Scădeți 91899 din 100000

Scădeți unul din 100000, obținem 99999

Acum scade 91899 din 99999

La rezultatul 8100 adăugăm unul, pe care l-am scăzut din 100000

Am primit răspunsul final 8101.

A doua modalitate de a scădea este de a trata cifra din cifră ca un număr în sine. Să rezolvăm câteva exemple în acest fel.

Exemplul 8. Scădeți 36 din 75

Deci, în locul unităților numărului 75 este numărul 5, iar în locul unităților numărului 36 este numărul 6. Nu puteți scădea șase din cinci, așa că luăm o unitate din următorul număr, care este pe locul zecilor.

În locul zecilor se află numărul 7. Luați o unitate din acest număr și adăugați-o mental în stânga numărului 5

Și deoarece o unitate este luată din numărul 7, acest număr va scădea cu o unitate și se va transforma în numărul 6

Acum în locul celor 75 este numărul 15, iar în locul celor 36 numărul 6. Din 15 poți scădea 6, obții 9. Scriem numărul 9 în locul celor 9. numar nou:

Să trecem la următorul număr, care este pe locul zecilor. Anterior, numărul 7 era acolo, dar am luat o unitate din acest număr, așa că acum numărul 6 este situat acolo Iar în locul zecilor al numărului 36 este numărul 3. Din 6 poți scădea 3. obținem 3. Scriem numărul 3 în locul zecilor noului număr:

Exemplul 9. Scădeți 84 din 200

Deci, în locul celor 200 este un zero, iar în locul celor 84 este un patru. Nu puteți scădea patru de la zero, așa că luăm o unitate din următorul număr în locul zecilor. Dar pe locul zecilor este și zero. Zero nu ne poate oferi unul. În acest caz, luăm 20 ca următor număr.

Luăm o unitate din numărul 20 și o adăugăm mental la stânga zeroului situat în locul celor. Și deoarece o unitate este luată din numărul 20, acest număr se va transforma în numărul 19

Acum numărul 10 este pe locul unu. Zece minus patru este egal cu șase. Scriem numărul 6 în locul unităților noului număr:

Să trecem la următorul număr, care este pe locul zecilor. Anterior, acolo era un zero, dar acest zero, împreună cu următoarea cifră 2, formau numărul 20, din care am luat o unitate. Drept urmare, numărul 20 s-a transformat în numărul 19. Se dovedește că acum numărul 9 este situat la locul zecilor al numărului 200, iar numărul 8 este situat la locul zecilor al numărului 84. Nouă minus opt este egal cu unu. Scriem numărul 1 la locul zecilor răspunsului nostru:

Să trecem la următorul număr, care este pe locul sutelor. Anterior, acolo se afla numărul 2, dar am luat acest număr, împreună cu numărul 0, drept numărul 20, din care am luat o unitate. Ca urmare, numărul 20 s-a transformat în numărul 19. Se dovedește că acum în locul sutelor numărului 200 se află numărul 1, iar în numărul 84 locul sutelor este gol, așa că transferăm această unitate în numar nou:

Această metodă pare la început complicată și lipsită de sens, dar de fapt este cea mai ușoară. Îl vom folosi în principal atunci când adunăm și scădem numere dintr-o coloană.

Adăugarea coloanei

Adăugarea coloanelor este o operațiune școlară pe care mulți oameni și-o amintesc, dar nu strica să o amintim din nou. Adunarea coloanelor are loc prin cifre - unitățile se adună cu unu, zeci cu zeci, sute cu sute, mii cu mii.

Să ne uităm la câteva exemple.

Exemplul 1. Adăugați 61 și 23.

Mai întâi, notează primul număr, iar sub el al doilea număr, astfel încât unitățile și zecile celui de-al doilea număr să fie sub unitățile și zecile primului număr. Conectăm toate acestea cu un semn de adunare (+) pe verticală:

Acum adăugăm unitățile primului număr cu unitățile celui de-al doilea număr, iar zecile primului număr cu zecile celui de-al doilea număr:

Avem 61 + 23 = 84.

Exemplul 2. Adăugați 108 și 60

Acum adăugăm unitățile primului număr cu unitățile celui de-al doilea număr, zecile primului număr cu zecile celui de-al doilea număr, sutele primului număr cu sutele celui de-al doilea număr. Dar numai primul număr 108 are o sută. În acest caz, cifra 1 din locul sutelor este adăugată noului număr (răspunsul nostru). După cum au spus la școală, „este demolat”:

Se vede că am adăugat numărul 1 la răspunsul nostru.

Când vine vorba de adunare, nu are nicio diferență în ordinea în care scrieți numerele. Exemplul nostru ar putea fi ușor scris astfel:

Prima intrare, unde numărul 108 era în partea de sus, este mai convenabilă pentru calcul. O persoană are dreptul de a alege orice intrare, dar trebuie să ne amintim că unitățile trebuie scrise strict sub unități, zeci sub zeci, sute sub sute. Cu alte cuvinte, următoarele intrări vor fi incorecte:

Dacă brusc, atunci când adăugați cifrele corespunzătoare, obțineți un număr care nu se încadrează în cifra noului număr, atunci trebuie să notați o cifră din cifra de ordin inferioară și să o mutați pe cea rămasă la următoarea cifră.

Discurs în în acest caz, Este vorba despre debordarea bitului despre care am vorbit mai devreme. De exemplu, când adăugați 26 și 98, obțineți 124. Să vedem cum a ieșit.

Scrieți numerele într-o coloană. Unități sub unități, zeci sub zeci:

Adaugă unitățile primului număr cu unitățile celui de-al doilea număr: 6+8=14. Am primit numărul 14, care nu se încadrează în categoria de unități a răspunsului nostru. În astfel de cazuri, scoatem mai întâi cifra din 14 care se află în locul celor și o scriem în locul unităților răspunsului nostru. În locul unităților numărului 14 se află numărul 4. Scriem acest număr în locul unităților răspunsului nostru:

Unde ar trebui să pun numărul 1 din numărul 14? Aici începe distracția. Transferăm această unitate la următoarea categorie. Se va adăuga la zecile de răspunsuri noastre.

Adunarea zecilor cu zeci. 2 plus 9 este egal cu 11, plus adăugăm unitatea pe care am obținut-o din numărul 14. Adunând unitatea noastră la 11, obținem numărul 12, pe care îl scriem în locul zecilor răspunsului nostru. Deoarece acesta este sfârșitul soluției, nu se mai pune întrebarea dacă răspunsul rezultat se va potrivi în locul zecilor. Notăm 12 în întregime, formând răspunsul final.

Am primit un răspuns de 124.

Folosind metoda tradițională de adăugare, adunând 6 și 8 unități împreună rezultă 14 unități. 14 unități înseamnă 4 unități și 1 zece. Am notat patru în locul unu și am trimis unul zece în locul următor (la locul zecilor). Apoi, adunând 2 zeci și 9 zeci, am obținut 11 zeci, plus am adăugat 1 zece, care a rămas la adăugarea celor. Ca rezultat, am primit 12 zeci. Am notat aceste douăsprezece zeci în întregime, formând răspunsul final 124.

Acest exemplu simplu demonstrează o situație școlară în care ei spun „Noi scriem patru, unul în minte” . Dacă rezolvi exemple și după ce adaugi cifrele mai ai un număr de care trebuie să ții cont, notează-l deasupra cifrei unde va fi adăugat mai târziu. Acest lucru vă va permite să nu uitați de asta:

Exemplul 2. Adăugați numerele 784 și 548

Scrieți numerele într-o coloană. Unități sub unități, zeci sub zeci, sute sub sute:

Adaugă unitățile primului număr cu unitățile celui de-al doilea număr: 4+8=12. Numărul 12 nu se încadrează în categoria unități a răspunsului nostru, așa că scoatem numărul 2 din 12 din categoria unități și îl scriem în categoria unități a răspunsului nostru. Și mutăm numărul 1 la următoarea cifră:

Acum adunăm zecile. Adăugăm 8 și 4 plus unitatea care a rămas din operațiunea anterioară (unitatea a rămas din 12, în figură este evidențiată cu albastru). Adăugați 8+4+1=13. Numărul 13 nu se va încadra în locul zecilor al răspunsului nostru, așa că scriem numărul 3 în locul zecilor și mutăm unitatea la locul următor:

Acum adunăm sutele. Adăugăm 7 și 5 plus unitatea care rămâne din operația anterioară: 7+5+1=13. Scrieți numărul 13 în locul sutelor:

Scăderea coloanei

Exemplul 1. Scădeți 53 din 69.

Să scriem numerele într-o coloană. Unități sub unități, zeci sub zeci. Apoi scadem cu cifre. Din unitățile primului număr, scădeți unitățile celui de-al doilea număr. Din zecile primului număr, scădeți zecile celui de-al doilea număr:

Am primit un răspuns de 16.

Exemplul 2. Aflați valoarea expresiei 95 − 26

Locul celor de la numărul 95 conține 5, iar cei de la locul 26 conține 6. Nu puteți scădea șase unități din cinci unități, așa că luăm unu zece din locul zecilor. Aceste zece și cele cinci existente împreună formează 15 unități. Din 15 unități puteți scădea 6 unități pentru a obține 9 unități. Scriem numărul 9 în locul unităților răspunsului nostru:

Acum să scădem zecile. Locul zecilor de 95 conținea înainte 9 zeci, dar noi am luat unul zece din acel loc și acum conține 8 zeci. Iar locul zecilor al numărului 26 conține 2 zeci. Puteți scădea două zeci din opt zeci pentru a obține șase zeci. Scriem numărul 6 la locul zecilor răspunsului nostru:

Să-l folosim în care fiecare cifră inclusă într-un număr este considerată un număr separat. La scadere numere mariîntr-o coloană această metodă este foarte convenabilă.

În locul unităților minuendului este numărul 5. Iar în locul unităților subtraendului este numărul 6. Nu puteți scădea un șase dintr-un cinci. Prin urmare, luăm o unitate din numărul 9. Unitatea luată este adăugată mental la stânga celor cinci. Și din moment ce am luat o unitate din numărul 9, acest număr va scădea cu o unitate:

Ca rezultat, cele cinci se transformă în numărul 15. Acum putem scădea 6 din 15. Obținem 9. Scriem numărul 9 în locul unităților răspunsului nostru:

Să trecem la categoria zecilor. Anterior, numărul 9 se afla acolo, dar din moment ce am luat o unitate din el, s-a transformat în numărul 8. La locul zecilor al doilea număr se află numărul 2. Opt minus doi este șase. Scriem numărul 6 la locul zecilor răspunsului nostru:

Exemplul 3. Să găsim valoarea expresiei 2412 − 2317

Scriem această expresie în coloană:

În locul celor ale numărului 2412 este numărul 2, iar în locul celor ale numărului 2317 este numărul 7. Nu poți scădea șapte din doi, așa că luăm unul din următorul număr 1. Adunăm mental numărul luat unul la stânga celor doi:

Ca rezultat, două transformări în numărul 12. Acum putem scădea 7 din 12. Obținem 5. Scriem numărul 5 în locul unităților răspunsului nostru:

Să trecem la zeci. În locul zecilor al numărului 2412 era numărul 1, dar din moment ce am luat o unitate din el, s-a transformat în 0. Iar la locul zecilor al numărului 2317 se află numărul 1. Nu poți scădea unul din zero. Prin urmare, luăm o unitate din următorul număr 4. Adăugăm mental unitatea luată la stânga lui zero. Și din moment ce am luat o unitate din numărul 4, acest număr va scădea cu o unitate:

Ca rezultat, zero se transformă în numărul 10. Acum puteți scădea 1 din 10. Obțineți 9. Scriem numărul 9 în locul zecilor răspunsului nostru:

În locul sutelor numărului 2412 era un număr 4, dar acum există un număr 3. În locul sutelor numărului 2317 există și un număr 3. Trei minus trei este egal cu zero. Același lucru este valabil și pentru miile de locuri din ambele numere. Doi minus doi este egal cu zero. Și dacă diferența dintre cifrele cele mai semnificative este zero, atunci acest zero nu este notat. Prin urmare, răspunsul final va fi numărul 95.

Exemplul 4. Aflați valoarea expresiei 600 − 8

În locul unităților numărului 600 există un zero, iar în locul unităților numărului 8 se află acest număr însuși. Nu puteți scădea opt din zero, așa că luăm unul din următorul număr. Dar și următorul număr este zero. Apoi luăm numărul 60 ca număr următor Luăm o unitate din acest număr și o adăugăm mental la stânga zero. Și din moment ce am luat o unitate din numărul 60, acest număr va scădea cu o unitate:

Acum numărul 10 este în locul celor din 10 puteți scădea 8, obțineți 2. Scrieți numărul 2 în locul unităților noului număr:

Să trecem la următorul număr, care este pe locul zecilor. Pe vremuri era un zero în locul zecilor, dar acum există un număr 9 acolo, iar în al doilea număr nu este locul zecilor. Prin urmare, numărul 9 este transferat, așa cum este, la noul număr:

Să trecem la următorul număr, care este pe locul sutelor. Pe vremuri era un număr 6 în locul sutelor, dar acum există un număr 5 acolo, iar în al doilea număr nu mai este locul sutelor. Prin urmare, numărul 5 este transferat, așa cum este, la noul număr:

Exemplul 5. Aflați valoarea expresiei 10000 − 999

Să scriem această expresie într-o coloană:

În locul unităților numărului 10000 este 0, iar în locul unităților numărului 999 există un număr 9. Nu poți scădea nouă din zero, așa că luăm o unitate din următorul număr, care este în zeci. loc. Dar următoarea cifră este, de asemenea, zero. Apoi luăm 1000 ca următor număr și luăm unul din acest număr:

Următorul număr în acest caz a fost 1000. Luând unul din el, l-am transformat în numărul 999. Și am adăugat unitatea luată la stânga lui zero.

Calculele ulterioare nu au fost dificile. Zece minus nouă este egal cu unu. Scăderea numerelor în locul zecilor al ambelor numere a dat zero. Scăderea numerelor din locul sutelor ambelor numere a dat și zero. Și numărul nouă din locul miilor a fost mutat la un număr nou:

Exemplul 6. Aflați valoarea expresiei 12301 − 9046

Să scriem această expresie într-o coloană:

În locul unităților numărului 12301 se află numărul 1, iar în locul unităților numărului 9046 se află numărul 6. Nu puteți scădea șase din unul, așa că luăm o unitate din următorul număr, care se află în locul zecilor. Dar în următoarea cifră există un zero. Zero nu ne poate da nimic. Apoi luăm 1230 ca următor număr și luăm unul din acest număr:

SCOP: crearea condițiilor pentru introducerea conceptului de „termeni de biți”.

1. Învață să reprezinte numere ca o sumă de termeni de cifre.
2. Sistematizați și aprofundați cunoștințele elevilor despre numerele naturale.
3. Pentru a dezvolta abilitățile de calcul ale elevilor și capacitatea de a recunoaște forme geometrice.

1. Moment organizatoric.

Profesor: Băieți, să vă verificăm dacă sunteți pregătiți pentru lecție. Rezolvați problema:

Din spatele tufișului ieșeau 8 urechi. Aceștia sunt iepurașii care se ascund. Câți sunt?

Profesor: Cum ai raționat?

Timur: Am numărat 2 - 2, și chiar și 2 ar fi 4 urechi. Aceștia sunt 2 iepurași. Încă 2 și încă 2, încă 2 iepurași. Doar 4 iepurași.

Profesorul: Câte picioare au?

Artem: 16. Am gandit asa - 4+4 =8, 8+4=12, 12+4=16.

Profesorul: Câte cozi au?

Profesor: Cum ai raționat?

Copii: Erau 4 iepurași în total, ceea ce înseamnă că aveau 4 cozi.

Profesor: Cine vânează iepurași?

Copii: Vulpe.

2. Actualizarea cunoștințelor. Lucrul cu numerele.

Profesor: Azi a venit o vulpe la lecția noastră, dar neobișnuită.<Рисунок 1 >Ea ne va ajuta să facem o descoperire astăzi. Uite, ea ține un secret în labe. Ea ți-a pregătit o sarcină. Citiți numerele: 4,1,6,3.

Profesor: Ce pot însemna aceste numere din imagine?

Copii: 4 - cercuri.

3 - margarete pe rochia vulpii.

1 - pentagon, 1 floare în laba vulpii.

6 - triunghiuri, atât mici, cât și mari...

Artem: 1- octogon.

Profesor: Unde în imagine, Artem, ai găsit o astfel de figură? Poți să-mi arăți? (Artem merge la tablă, începe să numere... Numărează 9 părți.)

Profesor: Cum se numește o astfel de figură?

Artem: Ninegon.

Ksyusha: 1 - oval. Aceasta este gura unei vulpi.

Polina: 1 - triunghi.

Profesorul: Care?

Polina: Vulpea are nasul pe față.

Profesor: Te-am înțeles bine....Ai vorbit despre triunghiul maro?

Polina: Da.

Profesorul: Sau poate mai pot fi găsite alte numere în imagine?

Copii: 2 - cercuri galbene, 2 - portocalii...

Profesor: Ce poți spune despre aceste numere?

Copii: numere naturale. Numerele sunt cu o singură cifră. Numerele nu sunt în ordine. Numerele lipsesc... Dacă numerele sunt introduse, obțineți o serie naturală.

Învățătoarea: Copii, sunteți de acord cu Artem? Care sunt numerele și în ce ordine vor merge?

(Scrie 1,2,3,4,5,6 pe tablă)

Profesor: Este această intrare o serie naturală de numere?

Alina: Acesta este un segment dintr-o serie naturală de numere.

Profesor: Cum putem face ca această înregistrare să devină o serie naturală de numere?

Nastya: Trebuie să punem puncte.

Profesorul: De ce?

Alina: Asta va însemna că cifrele vor merge mai departe.

Profesor: Despre ce caracteristică a serialului natural vorbeai?

Nastya: Despre infinit.

Profesor: Băieți, a fost ușor să finalizați sarcinile? Vrei o sarcină mai dificilă?

Profesor: Folosind aceste numere, compune și scrie în caiet cifre duble, în care sunt mai multe zeci decât unu. Cum ai inteles?

Artem: Voi inventa numere în care sunt mai multe zeci decât unu.

Profesorul: Haideți. (Copiii finalizează sarcina în caiete și pe tablă.)

În urma verificării, apare intrarea: 65, 64, 61, 54, 51, 41.

Profesor: Există și alte opțiuni pentru finalizarea sarcinii?

Dasha: Da, am notat numerele 66, 11, 44, 33.

Profesor: Băieți, ce puteți spune despre munca lui Dasha?

Copii: Dasha, ai folosit aceleași numere în înregistrare, dar sarcina a fost diferită.

Profesorul: Cum sunt aceste numere diferite de acestea?

Copii: Au zeci și unu. Există două numere în intrare.

Profesor: Subliniați numerele de pe locul zecilor cu o singură linie și de pe cele de pe cele cu două rânduri. (Un card este atașat la tablă - locul zecilor, locul unităților)

Profesor: Crezi că asta este tot ce știm despre numerele din două cifre? Vrei să știi? De ce ai nevoie de asta?

Copii: - Vom învăța să adunăm numere din două cifre. Acest lucru ne va fi de folos.

Fratele meu rezolvă astfel de exemple în care……. trebuie înmulțit cu ………. . Mai întâi trebuie să aflați totul despre astfel de numere.

Profesor: Cum vom face asta?

Copii: Ne-ați pregătit o sarcină.

3.Învățarea de materiale noi. Introducere în conceptul de termeni de biți.

Profesor: Încercați să ghiciți ce număr lipsește. Distribuesc foi doar primelor birouri și sunt doar 6 dintre ele.)

O, băieți, ce ar trebui să fac? Am doar 6 foi, dar sunteți mulți. Ce ar trebuii să fac?

Copii: haideți să lucrăm în grupuri... (Pe foi sunt egalități cu care lipsesc termeni. În mai multe egalități, termenii sunt termeni cu cifre. Pentru o grupă, în care sunt elevii mai slabi, toate egalitățile sunt scrise ca suma termenilor cifrelor).

54+…=61	60 +…=61
60 + …=64	60 +…=64
59 +…=63	60 +…=63
40 + …= 43	40 +…= 41
37 + ….=41	40 +…=43
27 +…=31	30 +…= 31

Profesor: Verificați execuția corectă.

Profesor: Cine a observat care grup a finalizat sarcina primul? (Am terminat lucrarea înaintea tuturor, doar grupul în care am studiat mai slab.)

Profesorul: De ce crezi?

Copii: Egalitatea lor este mai ușoară.

Profesorul: Cum este asta?

Copii: Sunt zeci și unu, așa că a fost mai ușor să cauți numerele lipsă.

Profesor: V-am înțeles bine că primul termen este zeci, iar al doilea este unități? Ce înseamnă termenul I? Și al doilea mandat? Încercați să găsiți un nume folosind acest termen...

Copiii se consultă în grup.

Profesor: Ce opțiuni ai primit?

Copii: -Tocmai am numit zeci și unități.

Nu am putut să venim cu unul.

Am numit termenii biți.

Profesor: Ce crezi, cum poți verifica corectitudinea răspunsurilor tale? Deschide manualul de la pagina 25, găsește pe pagină denumirea unor astfel de termeni.... (Copiii citesc cu buzz citind).

Învățătorul: Să verificăm, ce ne-a adus vulpea... (Cartea este întoarsă, este o notă pe ea - BITS.)

Profesor: Cine a ghicit la ce subiect lucrăm astăzi?

Profesor: Folosind carduri, arătați termenii de valoare pozițională a numerelor 39 și 93.

4. Exercițiul fizic. Se efectuează exercițiul de atenție „Desk” (Dacă profesorul numește cuvântul DESK înainte de mișcare, atunci elevii efectuează acțiunea, iar dacă cuvântul nu este numit sau alt cuvânt este numit, atunci elevii nu execută mișcarea .)

5. Consolidarea conceptului de termeni de biți.

Profesor: Poate că sunt numerele - sunt ușor pentru tine și ai finalizat sarcina cu ușurință? Poți gestiona alte numere? Finalizați pasul 4 al sarcinii nr. 60.

Profesor: Ce vei face?

Profesor: Vreau și eu să lucrez, voi finaliza sarcina cu tine pe tablă (Pe tablă fac o notă în care se face „capcana”).

20 +9 =29
72+4=76
60+5=65
52+3=56
10+7=17

Profesor: Verificați-vă munca cu modelul.

Învățătorul: Vulpea noastră pare tristă. Poate din cauza misiunii? Ce crezi că trebuie făcut? (În stânga și în dreapta vulpii sunt cărți cu expresii. De exemplu: 80+12, 32+4, 50+8, 42+10, 60+6, 50+ 14, 70+5, 80+7)

Copii: Găsiți sumele termenilor biți.

Profesorul: Începeți.

VERIFICARE RECIPROCĂ. După finalizarea sarcinii, cărțile cu sumele termenilor de biți sunt eliminate.

Profesor: Ce poți face cu expresiile rămase?

Răspunsuri așteptate de la copii: Puteți găsi valorile sumei sau puteți modifica termenii astfel încât să devină cifre. Verificarea se efectuează conform eșantionului.

6. Rezumând lecția.

Profesor: Ce subiect ați lucrat la clasă?

Care sarcină a fost cea mai interesantă?

Cel mai dificil?

Profesor: Deoarece au fost dificultăți, vă sugerez să finalizați sarcina acasă (a fost notă în prealabil, dar acoperită cu o foaie):

Alegeți sarcina cu care vă va fi mai interesantă să lucrați.

Explicarea noului material

Director General trebuie să fii inteligent. Astăzi, în lecție, vom vorbi despre cum să reprezentăm un număr cu mai multe cifre ca o sumă de termeni de cifre.

Ai făcut deja acest tip de muncă cu numere cu trei cifre. Reprezentați numărul o sută douăzeci și opt ca o sumă de termeni de cifre~4~

Așa e, numărul o sută douăzeci și opt constă din suma termenilor cifre o sută douăzeci și opt.

Numerele cu mai multe cifre sunt înlocuite cu suma termenilor de cifre în același mod. Uită-te la următoarea intrare. Numărul patru sute douăzeci și șapte de mii nouă sute patruzeci poate fi reprezentat ca o sumă de termeni de cifre: patru sute de mii douăzeci și șapte de mii șapte mii nouă sute patruzeci. Când descompuneți numere, rețineți că fiecare clasă are trei cifre. Fiecare clasă este scrisă folosind trei numere.

Pentru a reprezenta un număr ca sumă de termeni de cifre, aveți nevoie de:

Determinați numărul de termeni de biți (prin numărul de alte cifre decât zero).

Etapa de asimilare a noilor cunoștințe

Exercita

Dacă aveți o ingeniozitate bună, puteți înlocui cu ușurință următoarele numere cu suma termenilor cifrelor.

Testează-te.

725 368 = 700 000+ 20 000 + 5 000 + 300 + 60 + 8

45 200 = 40 000 + 5 000 + 200

390 020= 300 000 + 90 000 + 20

500 068 = 500 000 + 60 + 8

610 707= 600 000 + 10 000 + 700 + 7

Exercita

Compania ta are concurenți. Chiar nu le place faptul că ești norocos și ești lider printre alte companii. Au decis să vă facă rău și au șters cifrele din raport. Veți putea recupera documentul?

Completați numerele care lipsesc:

408 690 = 400 000 + … + 600 + 90

200 097 = 200 000 + … + 7

560 448 = … + 60 000 + … + 40 + 8

384 794 = 300 000 + 80 000 + … + 700 + 90 + …

62 058= … + 2 000 + … + 8

Testează-te.

408 690 = 400 000 + 8 000 + 600 + 90

200 097 = 200 000 + 90 + 7

560 448 = 500 000 + 60 000 + 400 + 40 + 8

384 794 = 300 000 + 80 000 + 4 000 + 700 + 90 + 4

62 058= 60 000 + 2 000 + 50 + 8

În prima expresie introducem numărul 8.000.

Numărul 90 lipsește în a doua expresie

Numerele 500.000 și 400 lipsesc în a treia expresie.

În al patrulea numeric lipsesc numerele 4.000 și 4.

Numerele 60.000 și 50 lipsesc din a cincea expresie numerică.

Bravo băieți, v-ați descurcat repede cu asta sarcină provocatoare

Etapa de asimilare a noilor cunoștințe

Președintele companiei trebuie să aibă o bună înțelegere a situațiilor financiare. Să vedem dacă te descurci cu următoarea sarcină.

Scrieți ce numere sunt reprezentate ca o sumă de termeni de cifre.

700 000 + 50 000 + 2 =

80 000 + 6 000 + 30 + 7 =

900 000 + 4 000 + 800 + 90 +3=

200 000 + 2 000 + 8 =

Testează-te.

Bravo, băieți! Bine făcut.

Exercita

Următoarea sarcină. Contabilul a făcut erori în calcule. Sarcina ta este să găsești și să corectezi erorile.

450 680 = 400 000 + 500 000 + 600 + 80

950 200 = 90 000 + 50 000 + 200

38 405 = 30 000 + 800 + 40 + 5

603 010 = 60 000 + 3 000 + 100

84 811 = 800 000 + 4 000 + 800 + 10 + 1

Testează-te.

450 680 = 400 000 + 50 000 + 600 + 80

950 200 = 900 000 + 50 000 + 200

38 405 = 30 000 + 8 000 + 400 + 5

603 010 = 600 000 + 3 000 + 10

84 811 = 80 000 + 4 000 + 800 + 10 + 1

Exercita

Acum calculați veniturile din diferite ramuri. Cred că știi că o sucursală este firma ta situată în altă locație și care desfășoară aceleași activități. Angajații sucursalei au transmis rapoarte în care s-au făcut erori. Găsiți și remediați erorile.

800 000 + 30 000 + 400 + 50 + 2 =

50 000 + 7 000 + 800 + 10 = 507 810

600 000 + 40 000 + 900 + 1 = 640 091

30 000 + 4 000 + 20 = 34 200

4 000 + 600 + 30 + 7 = 40 637

Testează-te.

Să ne amintim încă o dată ce calități ar trebui să aibă un director de companie.

El trebuie să dețină vorbire competentă.

Exercita

Citiți numere din mai multe cifre.

Șase sute optzeci și nouă de mii opt sute cincizeci și două de mii patru sute zece șapte sute de mii patru trei sute o mie două sute patruzeci și șapte opt sute de mii șaizeci.

Exercita

Directorul companiei trebuie să poată compara profiturile sale cu profiturile concurenților.

Comparați numerele.

a+ 3150 a+ 3.015

Testează-te.

a+ 3150 a+ 3.015

Exercita

Directorul companiei trebuie să poată distribui salariile între angajați. Pentru a face acest lucru, finalizați următoarea sarcină. Prezentați numerele ca o sumă de termeni de cifre.

Testează-te.

602 420 = 600 000 + 2 000 + 400 + 20

700 043 =700 000 + 40 + 3

86 480 = 80 000 + 6 000 + 400 + 80

301 071= 300 000 + 1 000 + 70 + 1

Și bineînțeles, directorul companiei trebuie să știe să numere bine. Găsiți suma termenilor de biți.

400 000 + 50 000 + 300 + 8 =

80 000 + 2 000 + 100 +6 =

500 000 + 7 000 + 80 + 3 =

90 000 + 9 000 + 900 + 9 =

70 000 + 4 000 + 1 =

Testează-te.

Dacă ați îndeplinit toate sarcinile fără erori, atunci când veți crește, puteți deveni directori de companii.

Rezumatul lecției

Bufnița vorbește

Băieți, să ne amintim cum să reprezentăm corect un număr ca sumă de termeni de cifre.

Pentru a face acest lucru, trebuie să determinați numărul de termeni de biți (prin numărul de alte cifre decât zero).

Apoi determinați numărul de zerouri din fiecare termen de bit.

Notați suma termenilor de biți.