Concepte geometrice de bază. Formele geometrice sunt plate și voluminoase Toate formele geometrice și numele lor

Geometrie este o ramură a matematicii care studiază formele și proprietățile acestora.

Geometria care se studiază la școală se numește euclidiană, după omul de știință grec antic Euclid (secolul al III-lea î.Hr.).

Studiul geometriei începe cu planimetria. Planimetrie- Aceasta este o ramură a geometriei în care sunt studiate figurile, toate părțile fiind în același plan.

Figuri geometrice

În lumea din jurul nostru, există multe obiecte materiale de diverse forme și dimensiuni: clădiri rezidențiale, piese de mașini, cărți, bijuterii, jucării etc.

În geometrie, în loc de cuvântul obiect, se spune o figură geometrică. Figura geometrică(sau scurt: figura) este o imagine mentală a unui obiect real, în care sunt stocate doar forma și dimensiunile și doar ele sunt luate în considerare.

Formele geometrice sunt împărțite în apartamentȘi spațială. În planimetrie sunt luate în considerare doar figurile plane. O figură geometrică plată este una ale cărei toate punctele se află pe același plan. O idee despre o astfel de figură este dată de orice desen realizat pe o foaie de hârtie.

Formele geometrice sunt foarte diverse, de exemplu, un triunghi, un pătrat, un cerc etc.:

O parte a oricărei figuri geometrice (cu excepția unui punct) este, de asemenea, o figură geometrică. Unirea mai multor forme geometrice va fi, de asemenea, o figură geometrică. În figura de mai jos, figura din stânga este formată dintr-un pătrat și patru triunghiuri, în timp ce figura din dreapta este formată dintr-un cerc și părți dintr-un cerc.

Aici tu și copilul tău poți învăța formele geometrice și numele lor cu ajutorul unor sarcini distractive cu imagini. Dar antrenamentul va fi cel mai eficient dacă adăugați diverse mostre de forme geometrice la sarcina tipărită. În acest scop, obiecte precum bile, piramide, cuburi, baloane umflate (rotunde și ovale), căni de ceai (standard, sub formă de cilindru), portocale, cărți, bile de ață, fursecuri pătrate și multe altele - tot ce iti spune fantezia ta.

Toate aceste elemente îl vor ajuta pe copil să înțeleagă ce înseamnă o figură geometrică tridimensională. Figurile plate pot fi pregătite prin tăierea formelor geometrice dorite din hârtie, prevopsirea lor în diferite culori.

Cu cât pregătiți mai multe materiale diferite pentru lecție, cu atât va fi mai interesant pentru copil să învețe concepte noi pentru el.

S-ar putea să vă placă și simulatorul nostru de matematică online pentru clasa 1 „Forme geometrice”:

Simulatorul de matematică online „Geometric Shapes Grade 1” îi va ajuta pe elevii de clasa întâi să-și exerseze capacitatea de a distinge formele geometrice de bază: un pătrat, un cerc, un oval, un dreptunghi și un triunghi.

Forme geometrice și numele lor - Conducem o lecție cu un copil:

Pentru ca copilul să își poată aminti cu ușurință și natural formele geometrice și numele lor, mai întâi descărcați poza cu sarcina din atașamentele din partea de jos a paginii, imprimați-o pe o imprimantă color și puneți-o pe masă împreună cu creioane colorate. De asemenea, până în acest moment, ar trebui să fi pregătit deja diverse articole pe care le-am enumerat mai devreme.

• Etapa 1. Mai întâi, lăsați copilul să finalizeze sarcinile de pe foaia tipărită - rostiți cu voce tare numele figurilor și colorați toate imaginile.
• Etapa 2. Este necesar să arătați clar copilului diferențele dintre figurile volumetrice și cele plate. Pentru a face acest lucru, așezați toate obiectele mostre (atât tridimensionale, cât și decupate din hârtie) și îndepărtați-vă de masă cu copilul la o astfel de distanță de la care toate figurile tridimensionale sunt clar vizibile, dar toate mostrele plate se pierd. din vedere. Atrageți atenția copilului dumneavoastră asupra acestui fapt. Lasă-l să experimenteze apropiindu-se și mai departe de masă, spunându-ți despre observațiile lui.
• Etapa 3. Mai mult, lecția trebuie transformată într-un fel de joc. Cereți copilului să se uite cu atenție în jurul lui și să găsească obiecte care au forma oricăror forme geometrice. De exemplu, un televizor este un dreptunghi, un ceas este un cerc etc. Pe fiecare figură găsită - bateți din palme tare pentru a adăuga entuziasm jocului.
• Etapa 4. Efectuați lucrări de cercetare și observație cu acele materiale eșantion pe care le-ați pregătit pentru lecție. De exemplu, puneți o carte și un dreptunghi plat de hârtie pe masă. Invitați copilul să le simtă, să le privească din unghiuri diferite și să vă spună observațiile lor. În același mod, puteți explora un portocaliu și un cerc de hârtie, o piramidă pentru copii și un triunghi de hârtie, un cub și un pătrat de hârtie, un balon de formă ovală și un oval decupat din hârtie. Puteți adăuga personal la lista de articole.
• Etapa 5 Pune diverse mostre tridimensionale intr-o punga opaca si cere copilului sa atinga un obiect patrat, apoi unul rotund, apoi unul dreptunghiular si tot asa.
• Etapa 6 Așezați în fața copilului pe masă mai multe articole diferite de cele care sunt implicate în lecție. Apoi pune copilul să se întoarcă câteva secunde în timp ce tu ascunzi unul dintre obiecte. Revenind la masă, copilul ar trebui să numească obiectul ascuns și forma geometrică a acestuia.

Puteți descărca forme geometrice și numele lor - Formular de sarcină - în atașamentele din partea de jos a paginii.

Nume de forme geometrice - Carduri imprimabile

Studiind formele geometrice cu bebelușul tău, poți folosi carduri imprimabile de la Vulpea Bibushi în timpul orelor . Descărcați atașamentele, imprimați formularul cu carduri pe o imprimantă color, decupați fiecare card de-a lungul conturului - și începeți să învățați. Cardurile pot fi laminate sau lipite pe hârtie mai groasă pentru a păstra aspectul imaginilor, deoarece vor fi folosite în mod repetat.

Primele șase cartonașe vă vor oferi posibilitatea de a studia împreună cu copilul dvs. astfel de forme: oval, cerc, pătrat, romb, dreptunghi și triunghi, sub fiecare figură din fișe puteți citi numele acesteia.

După ce copilul a memorat numele unei anumite figuri, rugați-l să facă următoarele: încercuiți pe cartonaș toate mostrele figurii studiate, apoi colorați-le în culoarea figurii principale situate în colțul din stânga sus.

Descărcați numele formelor geometrice - Carduri imprimabile - puteți în atașamentele din partea de jos a paginii

Cu ajutorul următoarelor șase cărți, copilul va putea să se familiarizeze cu astfel de forme geometrice: un paralelogram, un trapez, un pentagon, un hexagon, o stea și o inimă. Ca și în materialul anterior, sub fiecare figură îi puteți găsi numele.

Pentru a diversifica activitățile cu bebelușul, combinați învățarea cu desenul - această metodă nu va permite copilului să suprasolicită, iar copilul va continua să studieze cu plăcere. Asigurați-vă că atunci când trasați figurile de-a lungul liniilor, copilul nu se grăbește și îndeplinește sarcina cu atenție, deoarece astfel de exerciții nu numai că dezvoltă abilitățile motorii fine, ci pot afecta și mai mult scrierea de mână a bebelușului.

Puteți descărca carduri imprimabile care prezintă forme geometrice plate în atașamente

În acest proces, cum vei studia formele geometrice volumetrice și numele acestora cu copilul tău, folosind noile șase cărți de la Bibushi cu imagini cu un cub, un cilindru, un con, o piramidă, o minge și o emisferă, achiziționați figurile studiate din magazin sau folosiți obiecte din casă care au o formă similară.

Arată-i copilului cu exemple cum arată figurile tridimensionale în viață, copilul ar trebui să atingă și să se joace cu ele. În primul rând, acest lucru este necesar pentru a utiliza gândirea vizual - eficientă a bebelușului, cu ajutorul căreia este mai ușor pentru copil să învețe despre lumea din jurul lui.

Descărcare - Forme geometrice volumetrice și denumirea lor - puteți în atașamentele din partea de jos a paginii

Alte materiale pentru studiul formelor geometrice vă vor fi, de asemenea, utile:

Sarcini distractive și colorate pentru copii „Desene din forme geometrice” sunt un material educațional foarte convenabil pentru copiii de vârstă preșcolară și primară pentru a studia și a memora formele geometrice de bază:

Sarcinile vor introduce copilul în formele de bază ale geometriei - un cerc, un oval, un pătrat, un dreptunghi și un triunghi. Numai că aici nu este o memorare plictisitoare a numelor figurilor, ci un fel de joc de colorat.

De regulă, ei încep să studieze geometria desenând forme geometrice plate. Percepția formei geometrice corecte este imposibilă fără să o deseneze cu propriile mâini pe o bucată de hârtie.

Această lecție îi va amuza foarte mult pe tinerii tăi matematicieni. La urma urmei, acum vor trebui să găsească forme familiare de forme geometrice printre multe imagini.

Stivuirea formelor una peste alta este o activitate de geometrie pentru preșcolari și elevi mai mici. Sensul exercițiului este de a rezolva exemple de adunare. Acestea sunt doar exemple neobișnuite. În loc de numere, aici trebuie să adăugați forme geometrice.

Această sarcină este concepută ca un joc în care copilul trebuie să schimbe proprietățile formelor geometrice: formă, culoare sau dimensiune.

Aici puteți descărca sarcini în imagini, care prezintă calculul formelor geometrice pentru orele de matematică.

În această sarcină, copilul se va familiariza cu un astfel de concept precum desenele corpurilor geometrice. De fapt, această lecție este o mini-lectie de geometrie descriptivă.

Aici am pregătit pentru tine forme geometrice volumetrice din hârtie care trebuie tăiate și lipite. Cub, piramide, romb, con, cilindru, hexagon, imprimați-le pe carton (sau hârtie colorată, apoi lipiți-le pe carton), apoi lăsați-i copilului să-și amintească.

Aici am postat numărarea până la 5 pentru tine - imagini cu sarcini de matematică pentru copii, datorită cărora copiii tăi își vor antrena nu numai abilitățile de numărare, ci și capacitatea de a citi, scrie, distinge forme geometrice, desena și colora.

Și poți juca și jocuri de matematică online de la Vulpea Bibushi:

In acest joc educativ online, copilul va trebui sa determine ce este de prisos dintre 4 poze. În acest caz, este necesar să te ghidezi după semnele formelor geometrice.

Subiectul lecției

Figuri geometrice

Ce este o figură geometrică

Figurile geometrice sunt o colecție de multe puncte, linii, suprafețe sau corpuri care sunt situate pe o suprafață, plan sau spațiu și formează un număr finit de linii.

Termenul „figură” este într-o oarecare măsură aplicat în mod formal unui set de puncte, dar, de regulă, este obișnuit să se numească o figură astfel de mulțimi care sunt situate pe un plan și sunt limitate la un număr finit de linii.

Punctul și linia sunt principalele figuri geometrice situate pe plan.

Cele mai simple figuri geometrice din plan includ un segment, o rază și o linie întreruptă.

Ce este geometria

Geometria este o știință matematică care studiază proprietățile formelor geometrice. Dacă traducem literalmente termenul „geometrie” în rusă, atunci înseamnă „topografe”, deoarece în antichitate sarcina principală a geometriei, ca știință, era măsurarea distanțelor și a suprafețelor de pe suprafața pământului.

Aplicarea practică a geometriei este neprețuită în orice moment și indiferent de profesie. Nici un muncitor, nici un inginer, nici un arhitect, nici măcar un artist nu se poate lipsi de cunoștințe de geometrie.

În geometrie, există o astfel de secțiune care se ocupă cu studiul diferitelor figuri pe un plan și se numește planimetrie.

Știți deja că o figură este un set arbitrar de puncte situate pe un plan.

Figurile geometrice includ: un punct, o linie, un segment, o rază, un triunghi, un pătrat, un cerc și alte figuri pe care le studiază planimetria.

Punct

Din materialul studiat mai sus, știți deja că punctul se referă la principalele forme geometrice. Și deși aceasta este cea mai mică figură geometrică, este necesară pentru construirea altor figuri pe un plan, desen sau imagine și este baza pentru toate celelalte construcții. La urma urmei, construcția unor forme geometrice mai complexe constă din multe puncte caracteristice unei figuri date.

În geometrie, punctele sunt notate cu majuscule ale alfabetului latin, de exemplu, cum ar fi: A, B, C, D ....

Și acum să rezumam, și așa, din punct de vedere matematic, un punct este un obiect atât de abstract din spațiu care nu are volum, arie, lungime și alte caracteristici, dar rămâne unul dintre conceptele fundamentale în matematică. Un punct este un obiect cu dimensiune zero care nu are definiție. Conform definiției lui Euclid, un punct este ceva ce nu poate fi definit.

Drept

La fel ca un punct, o linie se referă la figuri dintr-un plan care nu are definiție, deoarece constă dintr-un număr infinit de puncte situate pe o singură dreaptă, care nu are nici început, nici sfârșit. Se poate argumenta că o linie dreaptă este infinită și nu are limită.

Dacă o linie dreaptă începe și se termină cu un punct, atunci nu mai este o dreaptă și se numește segment.

Dar uneori o linie dreaptă are un punct pe o parte și nu pe cealaltă. În acest caz, linia se transformă într-o rază.

Dacă luăm o linie dreaptă și punem un punct în mijlocul ei, atunci aceasta va împărți linia dreaptă în două raze direcționate opus. Aceste grinzi sunt opționale.

Dacă aveți mai multe segmente în fața dvs., interconectate astfel încât sfârșitul primului segment să devină începutul celui de-al doilea, iar sfârșitul celui de-al doilea segment să devină începutul celui de-al treilea etc., iar aceste segmente nu sunt pe aceeași linie dreaptă și, atunci când sunt conectate, au un punct comun, atunci lanțul este o linie întreruptă.

Exercițiu

Care linie întreruptă se numește deschisă?
Cum este definită o linie?
Cum se numește o linie întreruptă care are patru legături închise?
Cum se numește o linie întreruptă cu trei legături închise?

Când sfârșitul ultimului segment al poliliniei coincide cu începutul primului segment, atunci o astfel de linie întreruptă se numește închisă. Un exemplu de poligon închis este orice poligon.

Avion

Ca un punct și o linie dreaptă, deci planul este un concept primar, nu are definiție și nu se poate vedea că are nici un început, nici un sfârșit. Prin urmare, atunci când luăm în considerare un avion, luăm în considerare doar acea parte a acestuia, care este limitată de o linie întreruptă închisă. Astfel, orice suprafață netedă poate fi considerată un plan. Această suprafață poate fi o bucată de hârtie sau o masă.

Colţ

O figură care are două raze și un vârf se numește unghi. Joncțiunea razelor este vârful acestui unghi, iar razele care formează acest unghi sunt considerate a fi laturile sale.

Exercițiu:

1. Cum este indicat unghiul în text?
2. Ce unități pot măsura unghiul?
3. Care sunt colțurile?

Paralelogram

Un paralelogram este un patrulater ale cărui laturi opuse sunt paralele pe perechi.

Dreptunghiul, pătratul și rombul sunt cazuri speciale de paralelogram.

Un paralelogram care are unghiuri drepte egale cu 90 de grade este dreptunghi.

Un pătrat este același paralelogram, iar unghiurile și laturile sale sunt egale.

În ceea ce privește definiția unui romb, este o astfel de figură geometrică, toate laturile căreia sunt egale.

În plus, trebuie să știți că orice pătrat este un romb, dar nu orice romb poate fi un pătrat.

Trapez

Când considerăm o astfel de figură geometrică ca un trapez, putem spune că, în special, ea, ca un patrulater, are o pereche de laturi opuse paralele și este curbilinie.

Cerc și cerc

Un cerc este un loc al punctelor dintr-un plan echidistant de un punct dat, numit centru, la o distanță dată diferită de zero, numită raza lui.

Triunghi

Triunghiul pe care îl studiezi deja aparține și formelor geometrice simple. Acesta este unul dintre tipurile de poligoane, în care o parte a planului este limitată de trei puncte și trei segmente care leagă aceste puncte în perechi. Orice triunghi are trei vârfuri și trei laturi.

Exercițiu: Care triunghi se numește degenerat?

Poligon

Poligoanele includ forme geometrice de diferite forme care au o linie întreruptă închisă.

Într-un poligon, toate punctele care leagă segmentele sunt vârfurile acestuia. Iar segmentele care alcătuiesc poligonul sunt laturile acestuia.

Știți că apariția geometriei are secole în urmă și este asociată cu dezvoltarea diferitelor meșteșuguri, culturi, arte și observarea lumii înconjurătoare. Da, iar numele formelor geometrice este o confirmare a acestui lucru, deoarece termenii lor au apărut nu doar așa, ci datorită asemănării și asemănării lor.

La urma urmei, termenul „trapez” în traducere din limba greacă veche din cuvântul „trapez” înseamnă o masă, o masă și alte cuvinte derivate.

„Con” provine din cuvântul grecesc „konos”, care în traducere sună ca un con de pin.

„Line” are rădăcini latine și provine de la cuvântul „linum”, în traducere sună ca un fir de in.

Știați că dacă luați figuri geometrice cu același perimetru, atunci printre ele proprietarul celei mai mari zone era un cerc.

Obiectivele lecției:

• Cognitiv: creați condiții pentru familiarizarea cu conceptele apartamentȘi forme geometrice voluminoase, pentru a extinde ideea tipurilor de figuri tridimensionale, pentru a învăța cum să determinați tipul de figură, să comparați figuri.
• Comunicativ: creați condiții pentru formarea capacității de a lucra în perechi, în grup; promovarea unei atitudini prietenoase unul față de celălalt; a educa elevii în asistență reciprocă, asistență reciprocă.
• de reglementare: să creeze condiții pentru formarea planificării unei sarcini de învățare, să construiască o succesiune de operațiuni necesare, să-și ajusteze activitățile.
• Personal: creați condiții pentru dezvoltarea abilităților de calcul, gândire logică, interes pentru matematică, formarea intereselor cognitive, abilităților intelectuale ale elevilor, independență în dobândirea de noi cunoștințe și abilități practice.

Rezultate planificate:

personal:

• formarea intereselor cognitive, a abilităților intelectuale ale elevilor; formarea unor relații valoroase între ele;
  independență în dobândirea de noi cunoștințe și abilități practice;
• formarea abilităților de a percepe, de a procesa informațiile primite, de a evidenția conținutul principal.

metasubiect:

• stăpânirea abilităților de achiziție independentă de noi cunoștințe;
• organizare de activităţi educaţionale, planificare;
• dezvoltarea gândirii teoretice bazată pe formarea capacităţii de a stabili fapte.

subiect:

• să stăpânească conceptele de figuri plate și tridimensionale, să învețe cum să compare figurile, să găsească figuri plate și tridimensionale în realitatea înconjurătoare, să învețe cum să lucreze cu o mătură.

UUD general stiintific:

• căutarea și selectarea informațiilor necesare;
• aplicarea metodelor de regăsire a informațiilor, construcția conștientă și arbitrară a unui discurs verbal în formă orală.

UUD personal:

• să evalueze acțiunile proprii și ale altora;
• manifestare de încredere, atenție, bunăvoință;
• capacitatea de a lucra în perechi;
• exprima o atitudine pozitivă față de procesul de cunoaștere.

Echipamente: manual, tablă interactivă, emoticoane, modele de figuri, maturi de figuri, semafoare individuale, dreptunghiuri - instrumente de feedback, dicționar explicativ.

Tipul de lecție: învățarea de material nou.

Metode: verbal, de cercetare, vizual, practic.

Forme de lucru: frontal, grup, baie de aburi, individual.

1. Organizarea începutului lecției.

Dimineața a răsărit soarele.
O nouă zi ne-a adus.
Puternic și amabil
Ne întâlnim cu o nouă zi.
Iată mâinile mele, deschid
ei spre soare.
Aici sunt picioarele mele, sunt ferme
Stați pe pământ și conduceți
eu pe drumul cel bun.
Iată sufletul meu, vă dezvălui
ea faţă de oameni.
Hai, noua zi!
Buna ziua noua!

2. Actualizarea cunoștințelor.

Să creăm o bună dispoziție. Zâmbiți-mi și unul altuia, așezați-vă!

Pentru a atinge scopul, trebuie în primul rând să mergi.

Există o declarație în fața ta, citește-o. Ce înseamnă această zicală?

(Pentru a realiza ceva, trebuie să faci ceva)

Și într-adevăr, băieți, doar unul care se pregătește pentru calm și organizarea acțiunilor sale poate deveni o țintă. Și așa sper că ne vom atinge scopul în lecție.

Să începem călătoria noastră pentru a atinge scopul lecției de astăzi.

3. Lucrări pregătitoare.

Priveste la ecran. Ce vezi? (Figuri geometrice)

Numiți aceste cifre.

Ce sarcină le poți oferi colegilor tăi? (separați figurile în grupuri)

Aveți cărți cu aceste figuri pe birourile voastre. Faceți această sarcină în perechi.

Pe ce bază ați separat aceste cifre?

• Figuri plate și tridimensionale
• Bazat pe figuri tridimensionale

Cu ce ​​cifre am lucrat deja? Ce au învățat să găsească de la ei? Ce figuri întâlnim pentru prima dată în geometrie?

Care este subiectul lecției noastre? (Profesorul adaugă pe tablă cuvintele: voluminos, tema lecției apare pe tablă: Forme geometrice volumetrice.)

Ce ar trebui să învățăm la clasă?

4. „Descoperirea” de noi cunoștințe în munca practică de cercetare.

(Profesorul arată un cub și un pătrat.)

Cum se aseamana?

Putem spune că sunt una și aceeași?

Care este diferența dintre un cub și un pătrat?

Să facem un experiment. (Elevii primesc figuri individuale - un cub și un pătrat.)

Să încercăm să atașăm un pătrat pe suprafața plană a portului. Ce vedem? S-a întins (în întregime) pe suprafața biroului? Închide?

! Cum se numește o figură care poate fi plasată în întregime pe o suprafață plană? (Figură plată.)

Este posibil să apăsați cubul complet (tot) pe birou? Sa verificam.

Un cub poate fi numit o figură plată? De ce? Există spațiu între mână și birou?

! Deci, ce putem spune despre cub? (Ocupă un anumit spațiu, este o figură tridimensională.)

CONCLUZII: Care este diferența dintre cifrele plate și volumetrice? (Profesorul scrie concluziile pe tablă.)

• Poate fi așezat în întregime pe o suprafață plană.

VOLUMETRIC

• ocupa un anumit spatiu
• se ridica deasupra unei suprafete plane.

Cifre de volum: piramidă, cub, cilindru, con, sferă, paralelipiped.

4. Descoperirea de noi cunoștințe.

1. Numiți figurile prezentate în figură.

Ce formă au bazele acestor figuri?

Ce alte forme pot fi văzute pe suprafața unui cub și a unei prisme?

2. Figurile și liniile de pe suprafața figurilor tridimensionale au propriile nume.

Sugerează-ți numele.

Laturile care formează o figură plată se numesc fețe. Iar liniile laterale sunt coaste. Colțurile poligoanelor sunt vârfuri. Acestea sunt elemente ale figurilor tridimensionale.

Băieți, ce părere aveți, cum se numesc figuri atât de voluminoase care au multe fețe? Poliedre.

Lucrul cu caiete: citirea de materiale noi

Corelarea obiectelor reale și a corpurilor tridimensionale.

Acum selectați pentru fiecare obiect figura tridimensională cu care arată.

Cutia este un paralelipiped.

• Un măr este o minge.
• O piramidă este o piramidă.
• Banca - cilindru.
• Ghiveciul cu flori este un con.
• Capacul este un con.
• Vasă - cilindru.
• Mingea este o minge.

5. Minute fizice.

1. Imaginați-vă o minge mare, mângâiați-o din toate părțile. Este mare și netedă.

(Elevii își înfășoară mâinile și mângâie o minge imaginară.)

Acum imaginați-vă un con, atingeți-i vârful. Conul crește în sus, acum este deja deasupra ta. Sari in partea de sus.

Imaginați-vă că vă aflați în interiorul cilindrului, mângâiați baza superioară, călcați cu picioarele pe partea inferioară și acum cu mâinile pe suprafața laterală.

Cilindrul a devenit o mică cutie de cadou. Imaginează-ți că tu ești surpriza care se află în această cutie. Apăs pe buton și... o surpriză iese din cutie!

6. Munca în grup:

(Fiecare grupă primește una dintre figuri: un cub, o piramidă, un paralelipiped.Copiii studiază figura rezultată, notează concluziile într-o fișă pregătită de profesor..)
Grupa 1.(Pentru a studia paralelipipedul)

Grupa 2(Pentru a studia piramida)

Grupa 3.(Pentru a studia cubul)

7. Soluție de cuvinte încrucișate

8. Rezultatul lecției. Reflectarea activității.

Rezolvarea unui cuvinte încrucișate într-o prezentare

Ce nou ai descoperit azi?

Toate formele geometrice pot fi împărțite în tridimensionale și plate.

Și am învățat numele figurilor tridimensionale

Figurile volumetrice geometrice sunt corpuri solide care ocupă un volum diferit de zero în spațiul euclidian (tridimensional). Aceste figuri sunt studiate de o ramură a matematicii numită „geometrie spațială”. Cunoștințele despre proprietățile figurilor tridimensionale sunt utilizate în inginerie și în științele naturii. Luați în considerare în articol întrebarea, figurile geometrice tridimensionale și numele lor.

Solide geometrice

Deoarece aceste corpuri au o dimensiune finită în trei direcții spațiale, un sistem de trei axe de coordonate este folosit pentru a le descrie în geometrie. Aceste axe au următoarele proprietăți:

1. Sunt ortogonale între ele, adică perpendiculare.
2. Aceste axe sunt normalizate, ceea ce înseamnă că vectorii de bază ai fiecărei axe au aceeași lungime.
3. Oricare dintre axe de coordonate este rezultatul produsului încrucișat al celorlalte două.

Vorbind despre figurile geometrice volumetrice și numele lor, trebuie remarcat faptul că toate aparțin uneia dintre cele 2 clase mari:

1. Clasa poliedrelor. Aceste figuri, bazate pe numele clasei, au margini drepte și fețe plate. O față este un plan care delimitează o formă. Joncțiunea a două fețe se numește muchie, iar joncțiunea a trei fețe este un vârf. Poliedrele includ figura geometrică a unui cub, tetraedre, prisme, piramide. Pentru aceste cifre este valabilă teorema lui Euler, care stabilește o relație între numărul de laturi (C), muchii (P) și vârfuri (B) pentru fiecare poliedru. Matematic, această teoremă se scrie după cum urmează: C + B = P + 2.
2. Clasa corpurilor rotunde sau corpurilor revoluției. Aceste figuri au cel puțin o suprafață curbată care le formează. De exemplu, bilă, con, cilindru, torus.

În ceea ce privește proprietățile figurilor tridimensionale, ar trebui să se distingă cele două cele mai importante dintre ele:

1. Prezența unui anumit volum pe care figura îl ocupă în spațiu.
2. Fiecare figură volumetrică are o suprafață.

Ambele proprietăți pentru fiecare figură sunt descrise prin formule matematice specifice.

Luați în considerare mai jos cele mai simple figuri geometrice volumetrice și numele lor: cub, piramidă, prismă, tetraedru și bilă.

Figura cub: descriere

Sub figura geometrică a cubului se înțelege un corp tridimensional, care este format din 6 planuri sau suprafețe pătrate. Această figură se mai numește și hexaedru regulat, deoarece are 6 laturi, sau un paralelipiped dreptunghiular, deoarece este alcătuită din 3 perechi de laturi paralele care sunt reciproc perpendiculare între ele. Se numește un cub și în care baza este un pătrat, iar înălțimea este egală cu latura bazei.

Deoarece cubul este un poliedru sau poliedru, i se poate aplica teorema lui Euler pentru a determina numărul muchiilor sale. Știind că numărul de laturi este 6, iar cubul are 8 vârfuri, numărul de muchii este: P \u003d C + B - 2 \u003d 6 + 8 - 2 \u003d 12.

Dacă notăm cu litera „a” lungimea laturii cubului, atunci formulele pentru volumul și suprafața acestuia vor arăta astfel: V = a 3 și, respectiv, S = 6 * a 2.

piramida figurii

O piramidă este un poliedru care constă dintr-un poliedru simplu (baza piramidei) și triunghiuri care se conectează la bază și au un vârf comun (vârful piramidei). Triunghiurile se numesc fețele laterale ale piramidei.

Caracteristicile geometrice ale unei piramide depind de poligonul care se află la baza ei, precum și de dacă piramida este dreaptă sau oblică. O piramidă dreaptă este o astfel de piramidă pentru care o linie dreaptă perpendiculară pe bază, trasată prin vârful piramidei, intersectează baza în centrul său geometric.

Una dintre piramidele simple este o piramidă dreptunghiulară, la baza căreia se află un pătrat cu latura „a”, înălțimea acestei piramide este „h”. Pentru această figură piramidală, volumul și aria suprafeței vor fi egale: V \u003d a 2 * h / 3 și S \u003d 2 * a * √ (h 2 + a 2 / 4) + a 2, respectiv. Aplicând pentru aceasta teorema lui Euler, având în vedere că numărul de fețe este 5 și numărul de vârfuri este 5, obținem numărul de muchii: P = 5 + 5 - 2 = 8.

Figura de tetraedru: descriere

Sub figura geometrică a unui tetraedru se înțelege un corp tridimensional format din 4 fețe. Pe baza proprietăților spațiului, astfel de fețe pot reprezenta doar triunghiuri. Astfel, tetraedrul este un caz special al piramidei, care are la bază un triunghi.

Dacă toate cele 4 triunghiuri care formează fețele unui tetraedru sunt echilaterale și egale între ele, atunci un astfel de tetraedru se numește regulat. Acest tetraedru are 4 fețe și 4 vârfuri, numărul muchiilor este 4 + 4 - 2 = 6. Aplicând formulele standard din geometria plată pentru figura în cauză, obținem: V = a 3 * √2/12 și S = √3*a 2, unde a este lungimea unei laturi a unui triunghi echilateral.

Este interesant de observat că în natură unele molecule au forma unui tetraedru obișnuit. De exemplu, molecula de metan CH 4, în care atomii de hidrogen sunt localizați la vârfurile tetraedrului și sunt legați de atomul de carbon prin legături chimice covalente. Atomul de carbon este situat în centrul geometric al tetraedrului.

Forma tetraedrului, care este ușor de fabricat, este folosită și în inginerie. De exemplu, forma tetraedrică este utilizată la fabricarea ancorelor pentru nave. Rețineți că sonda spațială NASA, Mars Pathfinder, care a aterizat pe suprafața lui Marte pe 4 iulie 1997, avea și ea forma unui tetraedru.

prismă figură

Această figură geometrică poate fi obținută prin luarea a două poliedre, așezându-le paralele între ele în planuri diferite ale spațiului și conectându-le vârfurile între ele într-un mod adecvat. Rezultatul este o prismă, două poliedre sunt numite bazele sale, iar suprafețele care leagă aceste poliedre vor fi sub formă de paralelograme. O prismă se numește linie dreaptă dacă laturile ei (paralelograme) sunt dreptunghiuri.

O prismă este un poliedru, prin urmare este adevărat pentru el. De exemplu, dacă un hexagon se află la baza prismei, atunci numărul de laturi ale prismei este 8, iar numărul de vârfuri este 12. Numărul de muchii va fi: P \u003d 8 + 12 - 2 \u003d 18. Pentru o linie dreaptă o prismă de înălțime h, bazată pe un hexagon regulat cu latura a, volumul este: V = a 2 *h*√3/4, aria suprafeței este: S = 3*a*(a*√3 + 2*h).

Vorbind despre figuri geometrice volumetrice simple și numele lor, ar trebui să menționăm mingea. Un corp volumetric numit bilă este înțeles ca un corp care este limitat de o sferă. La rândul său, o sferă este o colecție de puncte din spațiu echidistante de un punct, care se numește centrul sferei.

Deoarece mingea aparține clasei corpurilor rotunde, atunci pentru ea nu există conceptul de laturi, margini și vârfuri. sfera care delimitează mingea se găsește cu formula: S \u003d 4 * pi * r 2, iar volumul bilei poate fi calculat cu formula: V \u003d 4 * pi * r 3 / 3, unde pi este numărul pi (3,14), r - raza sferei (bilei).