Figura 117 prezintă un labirint

Figura arată cum s-a schimbat temperatura aerului de la 3 aprilie la 5 aprilie. Axa orizontală indică ora din zi, axa verticală indică temperatura în grade Celsius. Pentru câte ore pe 5 aprilie temperatura a fost peste -3 grade Celsius?

Această condiție este îndeplinită de ora de la 9 la 24 (miezul nopții), care corespunde la 15 ore.

Sarcina 3. Versiunea de instruire a examenului de stat unificat nr. 229 Larin.

Un unghi este reprezentat pe hârtie în carouri. Găsiți-i valoarea. Exprimați răspunsul în grade.

După cum puteți vedea, arcul pe care se sprijină unghiul înscris este un sfert de cerc. Având în vedere că un cerc are 360 ​​de grade, un arc are 90 de grade. Și deoarece mărimea unghiului înscris este egală cu jumătate din arcul pe care se sprijină, obținem 45 de grade.

Sarcina 4. Versiunea de instruire a Examenului Unificat de Stat Nr. 229 Larina.

Imaginea prezintă un labirint. Gândacul se târăște în labirint în punctul „Intrare”. Gândacul nu se poate întoarce sau se târă înapoi, așa că la fiecare bifurcație gândacul alege una dintre cărările pe care încă nu s-a târât. Presupunând că alegerea este pur aleatorie, determinați cu ce probabilitate va ajunge gândacul la una dintre ieșiri. Rotunjiți rezultatul la sutimi.

Ținând cont de faptul că probabilitatea de a merge în direcții diferite la intersecții este aceeași, obținem următoarele valori (sarcina este pur și simplu să trasăm o cale către fiecare dintre ieșiri, ținând cont de faptul că, de exemplu, dacă există două căi, atunci probabilitatea de a merge într-o direcție este de 0,5, dacă sunt trei, atunci 1/3 etc. Nu este nevoie să numărați calea de întoarcere):

G: $0,5\cdot0,5\cdot\frac(1)(3)$$

B: $0.5\cdot0.5\cdot\frac(1)(3)\cdot0.5$$

B: $0,5\cdot0.5\cdot\frac(1)(3)\cdot\frac(1)(3)$$

A: $0,5\cdot0.5\cdot\frac(1)(3)\cdot\frac(1)(3)\cdot0.5$$

$$\frac(1)(3)\cdot0.25(1+0.5+\frac(1)(3)+\frac(1)(3)\cdot0.5)=$$ $$\frac (1 )(12)(\frac(6)(6)+\frac(3)(6)+\frac(2)(6)+\frac(1)(6))=$$ $$\frac (2 )(12)=\frac(1)(6)\aprox0.17$$

Sarcina 6. Versiunea de instruire a Examenului Unificat de Stat Nr. 229 Larina.

În triunghiul ABC se trasează bisectoarea AL. Se știe că $$\angle ALC=130^(\circ)$$ și $$\angle ABC=103^(\circ)$$. Găsiți $$\angle ACB$$. Dați răspunsul în grade.

$$\angle ALB=180^(\circ)-\angle ALC=50^(\circ)$$; $$\unghi BAL=180^(\circ)-\unghi ABL-\unghi ALB=180^(\circ)-103^(\circ)-50^(\circ)=27^(\circ)$$ ; $$\angle BAC=2\cdot27=54$$; $$\unghi ACB=180^(\circ)-\unghi BAC-\unghi ABC=23^(\circ)$$

Sarcina 7. Versiunea de instruire a Examenului Unificat de Stat Nr. 229 Larina.

Figura prezintă un grafic al derivatei funcției $$y=f"(x)$$, definită pe intervalul (−3; 9). În ce punct al intervalului [−2; 3] face $$f (x)$$ luați cea mai mare valoare?

În această sarcină, trebuie să vă amintiți următoarele: derivata este negativă, ceea ce înseamnă că funcția este în scădere. În cazul nostru, graficul unei funcții arbitrare este situat sub axa Ox pe întregul segment [-2;3] (faptul că „sare” nu afectează în niciun fel scăderea funcției: pur și simplu scade undeva mai repede, undeva mai lent). Deoarece funcția scade pe tot segmentul, valoarea sa cea mai mare va fi la începutul segmentului.

Sarcina 8. Versiunea de instruire a Examenului Unificat de Stat Nr. 229 Larina.

De câte ori va scădea volumul octaedrului dacă toate marginile sale sunt înjumătățite?

Pentru a rezolva aceste probleme, trebuie să rețineți că perimetrele unor figuri similare sunt legate ca coeficient de asemănare, ariile - ca pătratul coeficientului de asemănare și volumele - ca cubul coeficientului de asemănare. Adică, dacă reduceți marginea la jumătate, volumul se va schimba de 8 ori

Sarcina 9. Versiunea de instruire a Examenului Unificat de Stat Nr. 229 Larina.

Găsiți valoarea expresiei $$\frac(\sqrt(a)\cdot\sqrt(a))(a\cdot\sqrt(a))$$ pentru $$a=0,1$$.

$$\frac(\sqrt(a)\cdot\sqrt(a))(a\cdot\sqrt(a))=$$ $$\frac(a^(\frac(1)(4))\cdot a^(\frac(1)(12)))(a\cdot a^(\frac(1)(3)))=$$ $$a^(\frac(1)(4)+\frac( 1)(12)-1-\frac(1)(3))=$$ $$a^(-1)=\frac(1)(0,1)=10$$

Sarcina 10. Versiunea de instruire a Examenului Unificat de Stat Nr. 229 Larina.

Un clopot de scufundare situat în apă, care conține $$v=4$$ moli de aer la o presiune de $$p_(1)=1.2$$ atmosfere, este coborât încet până la fundul rezervorului. În acest caz, apare compresia izotermă a aerului. Lucrul (în jouli) efectuat de apă la comprimarea aerului este determinat de expresia $$A=\alpha vT\log_(2)\frac(p_(2))(p_(1))$$, unde α=5,75 - constantă, T =300 K este temperatura aerului, $$p_(1)$$ (atm) este presiunea inițială și $$p_(2)$$ (atm) este presiunea finală a aerului din clopot. La ce presiune maximă $$p_(2)$$ (în atm) poate fi comprimat aerul într-un clopot dacă nu se lucrează mai mult de 20.700 J la comprimarea aerului?

$$20700=5,75\cdot4\cdot300\log_(2)\frac(p_(2))(1,2)\Leftrightarrow $$$$\log_(2)\frac(p_(2))(1, 2) =\frac(20700)(23\cdot300)=3\Leftrightarrow $$$$\frac(p_(2))(1,2)=2^(3)=8\Leftrightarrow $$$$p_( 2) =1,2\cdot8=9,6$$

Sarcina 11. Versiunea de instruire a Examenului Unificat de Stat Nr. 229 Larina.

O navă cu motor, a cărei viteză în apă liniștită este de 24 km/h, se deplasează de-a lungul râului și, după oprire, se întoarce la punctul său de plecare. Viteza actuală este de 2 km/h, șederea durează 4 ore, iar nava revine la punctul de plecare la 16 ore de la plecare. Câți kilometri a parcurs nava pe parcursul întregii călătorii?

Fie x distanța unidirecțională. Viteza de-a lungul curentului este 24+2=26, față de curentul 24-2=22. Şederea a durat 4 ore, prin urmare călătoria în sine a fost de 16-4=12. Acest timp se obține prin însumarea timpului de-a lungul curentului și împotriva curentului:

$$\frac(x)(26)+\frac(x)(22)=12\Leftrightarrow$$$$\frac(24x)(11\cdot13\cdot2)=12\Leftrightarrow $$$$x=\ frac(11\cdot12\cdot13\cdot2)(24)=143$$

Apoi distanta acolo/intors a fost de 143-143=286 km.

Sarcina 12. Versiunea de instruire a Examenului Unificat de Stat Nr. 229 Larina.

Aflați punctul minim al funcției $$y=x\sin x+\cos x-\frac(3)(4)\sin x$$, aparținând intervalului $$(0;\frac(\pi)(2). ))$$

$$y"=\sin x+x\cos x-\sin x-\frac(3)(4)\cos x=0 \Leftrightarrow $$$$\cos x(x-\frac(3)(4) ) ))=0\Leftrightarrow $$$$x=0,75 ; x=\frac(\pi)(2)+\pi*n, n \in Z$$

Să marchem punctele obținute pe linia de coordonate și să aranjam semnele derivatei (mai întâi vom lua în considerare fiecare dintre factorii incluși în derivată, apoi doar semnul derivatei în sine, ca produs de factori):

După cum se vede din figură (F=0 este începutul segmentului pe care ne uităm) punctul minim este x=0,75.

Sarcina 13. Versiunea de instruire a examenului de stat unificat nr. 229 Larin.

A) Rezolvați ecuația $$\cos2(x+\frac(\pi)(3))+4\sin(x+\frac(\pi)(3))=\frac(5)(2)$$

B) Aflați rădăcinile aparținând segmentului $$[-\frac(\pi)(2);\pi]$$

Fie $$x+\frac(\pi)(3)=y$$;

$$\cos2y+4\sin y=\frac(5)(2)\Leftrightarrow $$$$1-2\sin^(2)y+4\sin y-\frac(5)(2)=0\ Săgeată stânga la dreapta $$$$-2\sin^(2)y+4\sin y-\frac(3)(2)=0\Săgeată stânga $$$$4\sin^(2)y-8\sin y+3 =0$$;

$$\sin y=\frac(8+4)(8)=\frac(3)(2)$$ - fără soluții;

$$\sin y=\frac(8-4)(8)=\frac(1)(2)\Leftrightarrow $$$$\left\(\begin(matrix)y=\frac(\pi)(6 )+2\pi n,n\în Z\\y=\frac(5\pi)(6)+2\pi n,n\în Z\end(matrice)\right.\Leftrightarrow $$$$\ stânga\(\begin(matrix)x+\frac(\pi)(3)=\frac(\pi)(6)+2\pi n,n\in Z\\x+\frac(\pi)(3) =\frac(5\pi)(6)+2\pi n,n\în Z\end(matrice)\dreapta.\Săgeată la stânga $$$$\left\(\begin(matrix)x=-\frac( \pi)(6)+2\pi n,n\in Z\\x=\frac(\pi)(2)+2\pi n,n\in Z\end(matrice)\right.$$

Să construim un cerc unitar, să marchem rădăcinile în vedere generalăși interval și găsiți cazuri speciale de rădăcini:

Evident, rădăcinile care se încadrează în aceste segmente sunt $$-\frac(\pi)(6);\frac(\pi)(2)$$

Sarcina 14. Versiunea de instruire a Examenului Unificat de Stat Nr. 229 Larina.

Baza piramidei patruunghiulare SABCD este un ABCD pătrat cu latura AB=4. Marginea laterală SC, egală cu 4, este perpendiculară pe baza piramidei. Planul $$\alpha$$ care trece prin vârful C paralel cu dreapta BD intersectează muchia SA în punctul M, iar SM:MA=1:2

A) Demonstrați că $$SA\perp\alpha$$

B) Aflați aria secțiunii transversale a piramidei SABCD după planul $$\alpha$$

a) 1) $$AS=\sqrt(16+32)=4\sqrt(3)$$; $$AM=\frac(4\sqrt(3)\cdot2)(3)$$; $$MS=\frac(4\sqrt(3))(3)$$; $$MC=\frac(4\cdot4\sqrt(2))(4\sqrt(3))=\frac(4\sqrt(2))(\sqrt(3))=\frac(4\sqrt( 6))(3)$$; $$4^(2)=(\frac(4\sqrt(6))(3))^(2)+(\frac(4\sqrt(3))(3))^(2)=\frac( 16\cdot6+16\cdot3)(9)=16$$

2) $$AC\perp DB$$ $$\Rightarrow$$ $$SA\perp DB$$ $$\Rightarrow$$ $$SA\perp KN$$

b) 1) $$\frac(CE)(EM)\cdot\frac(MS)(SA)\cdot\frac(AO)(OC)=1$$; $$\frac(CE)(EM)\cdot\frac(1)(3)\cdot\frac(1)(1)=1$$; $$\frac(CE)(EM)=\frac(3)(1)$$ $$\Rightarrow$$ $$CE=\frac(3)(4)\cdot CM=\frac(3)(4 )\cdot\frac(4\sqrt(6))(3)=\sqrt(6)$$

2) $$\cos ACM=\frac(CM)(AC)=\frac(\frac(4\sqrt(6))(3))(4\sqrt(2))=\frac(\sqrt(3) ))(3)$$; $$OE=\sqrt(OC^(2)+CE^(2)-2OC\cdot CE\cdot\cos ACM)=$$ $$\sqrt((2\sqrt(2))^(2)+ (\sqrt(6))^(2)-2\cdot2\sqrt(2)\cdot\sqrt(6)\cdot\frac(\sqrt(3))(3))=$$ $$\sqrt( 8+6-\frac(4\cdot6)(3))=\sqrt(6)$$

3) $$SO=\sqrt(OC^(2)+SC^(2))=\sqrt((2\sqrt(2))^(2)+4^(2))=\sqrt(24) $$ $$\Rightarrow$$ $$SE=SO-OE=2\sqrt(6)-\sqrt(6)=\sqrt(6)$$ $$\Rightarrow$$ $$NK$$ - linie de mijloc $$\bigtriangleup SDB$$ $$\Rightarrow$$ $$NK=\frac(1)(2)DB=\frac(1)(2)\cdot4\sqrt(2)=2\sqrt(2)$ $;

4) $$S_(CKMN)=\frac(1)(2)\cdot CM\cdot NK=\frac(1)(2)\cdot\frac(4\sqrt(6))(3)\cdot2\ sqrt(2)=\frac(4\cdot\sqrt(12))(3)=\frac(8\sqrt(3))(3)$$

Sarcina 15. Versiunea de instruire a examenului de stat unificat nr. 229 Larin.

Rezolvați inegalitatea $$\log_(x-2)\frac(1)(5)\geq\log_(\frac(x-3)(x-5))\frac(1)(5)$$