Scolarii învață împărțirea coloanelor, sau, mai corect, tehnica scrisă a împărțirii colțului, deja în clasa a III-a. școală primară, dar adesea se acordă atât de puțină atenție acestui subiect încât până la clasele 9-11 nu toți elevii îl pot folosi fluent. Împărțirea după o coloană după un număr din două cifre are loc în clasa a IV-a, precum și împărțirea după număr din trei cifre, iar apoi această tehnică este folosită doar ca auxiliară atunci când rezolvăm orice ecuație sau găsim valoarea unei expresii.
Este evident că acordând mai multă atenție împărțirii pe o coloană decât este inclusă în curiculumul scolar, copilului dumneavoastră va fi mai ușor să finalizeze teme de matematică până la clasa a 11-a. Și pentru asta ai nevoie de puțin - să înțelegi subiectul și să studiezi, să rezolvi, ținând algoritmul în cap, pentru a aduce abilitățile de calcul la automatism.
Algoritm pentru împărțirea la un număr din două cifre
Ca și în cazul împărțirii cu un număr cu o singură cifră, vom trece succesiv de la împărțirea unităților de numărare mai mari la împărțirea unităților mai mici.
1. Găsiți primul dividend incomplet. Acesta este un număr care este împărțit cu un divizor pentru a produce un număr mai mare sau egal cu 1. Aceasta înseamnă că primul dividend parțial este întotdeauna mai mare decât divizorul. La împărțirea la un număr din două cifre, primul dividend parțial trebuie să aibă cel puțin 2 cifre.
Exemplele 76 8:24. Primul dividend incomplet 76
265 :53 26 este mai mic decât 53, ceea ce înseamnă că nu este potrivit. Trebuie să adăugați următorul număr (5). Primul dividend incomplet este 265.
2. Determinați numărul de cifre din câtul. Pentru a determina numărul de cifre dintr-un cot, ar trebui să rețineți că dividendul incomplet corespunde unei cifre a coeficientului, iar toate celelalte cifre ale dividendului corespund cu încă o cifră a coeficientului.
Exemplele 768:24. Primul dividend incomplet este 76. Acesta corespunde unei cifre a coeficientului. După primul divizor parțial mai există o cifră. Aceasta înseamnă că câtul va avea doar 2 cifre.
265:53. Primul dividend incomplet este 265. Va da 1 cifră a coeficientului. Nu mai există cifre în dividend. Aceasta înseamnă că câtul va avea doar 1 cifră.
15344:56. Primul dividend incomplet este 153, iar după el mai sunt 2 cifre. Aceasta înseamnă că câtul va avea doar 3 cifre.
3. Găsiți numerele din fiecare cifră a coeficientului. Mai întâi, să găsim prima cifră a coeficientului. Selectăm un număr întreg astfel încât, atunci când este înmulțit cu divizorul nostru, obținem un număr cât mai aproape posibil de primul dividend incomplet. Scriem numărul coeficientului sub colț și scădem valoarea produsului dintr-o coloană din divizorul parțial. Notem restul. Să verificăm că el mai mic decât divizorul.
Apoi găsim a doua cifră a coeficientului. Rescriem numărul după primul divizor parțial din dividend în linia cu restul. Dividendul incomplet rezultat este din nou împărțit la divizor și astfel găsim fiecare număr ulterior al coeficientului până când se epuizează cifrele divizorului.
4. Găsiți restul(daca exista).
Dacă cifrele coeficientului se epuizează și restul este 0, atunci împărțirea se face fără rest. În caz contrar, valoarea coeficientului se scrie cu un rest.
Același lucru este valabil și pentru împărțirea de către oricare număr din mai multe cifre(din trei cifre, patru cifre etc.)
Analiza exemplelor de împărțire la o coloană la un număr din două cifre
Mai întâi, să ne uităm la cazuri simple de împărțire, când câtul rezultă într-un număr dintr-o singură cifră.
Să aflăm valoarea coeficientului numerelor 265 și 53.
Primul dividend incomplet este 265. Nu mai există cifre în dividend. Aceasta înseamnă că câtul va fi un număr cu o singură cifră.
Pentru a fi mai ușor să alegeți numărul coeficient, să împărțim 265 nu la 53, ci la un număr rotund apropiat 50. Pentru a face acest lucru, împărțiți 265 la 10, rezultatul va fi 26 (restul este 5). Și împărțiți 26 la 5, vor fi 5 (restul 1). Numărul 5 nu poate fi notat imediat în coeficient, deoarece este un număr de probă. Mai întâi trebuie să verificați dacă se potrivește. Să înmulțim 53*5=265. Vedem că numărul 5 a apărut. Și acum îl putem scrie într-un colț privat. 265-265=0. Împărțirea este finalizată fără rest.
Raportul dintre 265 și 53 este 5.
Uneori, la împărțire, cifra de test a coeficientului nu se potrivește și apoi trebuie schimbată.
Să aflăm valoarea coeficientului numerelor 184 și 23.
Coeficientul va fi un număr cu o singură cifră.
Pentru a fi mai ușor să alegeți numărul coeficient, să împărțim 184 nu la 23, ci la 20. Pentru a face acest lucru, împărțiți 184 la 10, rezultatul va fi 18 (restul 4). Și împărțim 18 la 2, rezultatul este 9. 9 este un număr de test, nu îl vom scrie imediat în coeficient, dar vom verifica dacă este potrivit. Să înmulțim 23*9=207. 207 este mai mare decât 184. Vedem că numărul 9 nu este potrivit. Coeficientul va fi mai mic de 9. Să încercăm să vedem dacă este potrivit numărul 8. Să înmulțim 23*8=184. Vedem că numărul 8 este potrivit. O putem nota în privat. 184-184=0. Împărțirea este finalizată fără rest.
Raportul dintre 184 și 23 este 8.
Să luăm în considerare mai multe cazuri complexe Divizia.
Să aflăm valoarea coeficientului de 768 și 24.
Primul dividend incomplet este de 76 de zeci. Aceasta înseamnă că câtul va avea 2 cifre.
Să determinăm prima cifră a coeficientului. Să împărțim 76 la 24. Pentru a ușura alegerea numărului cât, să împărțim 76 nu la 24, ci la 20. Adică, trebuie să împărțiți 76 la 10, va fi 7 (restul este 6). Și împărțiți 7 la 2, obțineți 3 (restul 1). 3 este cifra de test a coeficientului. Mai întâi să verificăm dacă se potrivește. Să înmulțim 24*3=72. 76-72=4. Restul este mai mic decât divizorul. Aceasta înseamnă că numărul 3 este potrivit și acum îl putem scrie în locul zecilor coeficientului. Scriem 72 sub primul dividend incomplet, punem un semn minus între ele și scriem restul sub linie.
Să continuăm împărțirea. Să rescriem numărul 8 după primul dividend incomplet în linia cu restul. Obținem următorul dividend incomplet – 48 de unități. Să împărțim 48 la 24. Pentru a ușura alegerea coeficientului, să împărțim 48 nu la 24, ci la 20. Adică, dacă împărțim 48 la 10, va fi 4 (restul este 8). Și împărțim 4 la 2, devine 2. Aceasta este cifra de test a coeficientului. Mai întâi trebuie să verificăm dacă se va potrivi. Să înmulțim 24*2=48. Vedem că numărul 2 se potrivește și, prin urmare, îl putem scrie în locul unităților coeficientului. 48-48=0, împărțirea se realizează fără rest.
Raportul dintre 768 și 24 este 32.
Să aflăm valoarea coeficientului numerelor 15344 și 56.
Primul dividend incomplet este de 153 de sute, ceea ce înseamnă că coeficientul va avea trei cifre.
Să determinăm prima cifră a coeficientului. Să împărțim 153 la 56. Pentru a fi mai ușor să găsim coeficientul, să împărțim 153 nu la 56, ci la 50. Pentru a face acest lucru, împărțiți 153 la 10, rezultatul va fi 15 (restul 3). Și împărțim 15 la 5, devine 3. 3 este cifra de test a coeficientului. Amintiți-vă: nu îl puteți nota imediat în privat, dar trebuie să verificați mai întâi dacă este potrivit. Să înmulțim 56*3=168. 168 este mai mare decât 153. Aceasta înseamnă că câtul va fi mai mic decât 3. Să verificăm dacă este potrivit numărul 2. Înmulțim 56*2=112. 153-112=41. Restul este mai mic decât divizorul, ceea ce înseamnă că numărul 2 este potrivit, se poate scrie în locul sutelor în cât.
Să formăm următorul dividend incomplet. 153-112=41. Rescriem numărul 4 după primul dividend incomplet în aceeași linie. Primim al doilea dividend incomplet de 414 zeci. Să împărțim 414 la 56. Pentru a face mai convenabil alegerea numărului coeficient, să împărțim 414 nu la 56, ci la 50. 414:10=41(rest.4). 41:5=8(rest.1). Rețineți: 8 este un număr de test. Hai să verificăm. 56*8=448. 448 este mai mare decât 414, ceea ce înseamnă că câtul va fi mai mic decât 8. Să verificăm dacă este potrivit numărul 7. Înmulțind 56 cu 7, obținem 392. 414-392=22. Restul este mai mic decât divizorul. Aceasta înseamnă că numărul se potrivește și în cât se poate scrie 7 în loc de zeci.
Scriem 4 unități în linia cu noul rest. Aceasta înseamnă că următorul dividend incomplet este de 224 de unități. Să continuăm împărțirea. Împărțiți 224 la 56. Pentru a fi mai ușor să găsiți numărul coeficient, împărțiți 224 la 50. Adică, mai întâi cu 10, va fi 22 (restul este 4). Și împărțiți 22 la 5, vor fi 4 (restul 2). 4 este un număr de test, să-l verificăm pentru a vedea dacă se potrivește. 56*4=224. Și vedem că numărul a crescut. Să scriem 4 în locul unităților din coeficient. 224-224=0, împărțirea se efectuează fără rest.
Raportul dintre 15344 și 56 este 274.
Exemplu de împărțire cu rest
Pentru a face o analogie, să luăm un exemplu similar cu cel de mai sus, care diferă doar în ultima cifră
Să aflăm valoarea coeficientului 15345:56
Mai întâi împărțim în același mod ca în exemplul 15344:56, până ajungem la ultimul dividend incomplet 225. Împărțim 225 la 56. Pentru a fi mai ușor să alegeți numărul coeficient, împărțim 225 la 50. Adică mai întâi la 10 , vor fi 22 (restul sunt 5 ). Și împărțiți 22 la 5, vor fi 4 (restul 2). 4 este un număr de test, să-l verificăm pentru a vedea dacă se potrivește. 56*4=224. Și vedem că numărul a crescut. Să scriem 4 în locul unităților din coeficient. 225-224=1, împărțirea făcută cu rest.
Coeficientul dintre 15345 și 56 este 274 (restul 1).
Împărțirea cu zero în coeficient
Uneori, într-un coeficient, unul dintre numere se dovedește a fi 0, iar copiii de multe ori îl dor, de unde soluția greșită. Să ne uităm de unde poate veni 0 și cum să nu-l uităm.
Să aflăm valoarea coeficientului 2870:14
Primul dividend incomplet este de 28 de sute. Aceasta înseamnă că coeficientul va avea 3 cifre. Puneți trei puncte sub colț. Acest punct important. Dacă un copil pierde un zero, va rămâne un punct în plus, ceea ce îl va face să creadă că un număr lipsește undeva.
Să determinăm prima cifră a coeficientului. Să împărțim 28 la 14. Prin selecție obținem 2. Să verificăm dacă se potrivește numărul 2. Înmulțim 14*2=28. Numărul 2 este potrivit; poate fi scris în locul sutelor în coeficient. 28-28=0.
Rezultatul a fost un rest zero. L-am marcat cu roz pentru claritate, dar nu trebuie să îl notați. Rescriem numărul 7 din dividend în linia cu restul. Dar 7 nu este divizibil cu 14 pentru a obține un întreg, așa că scriem 0 în locul zecilor în cât.
Acum rescriem ultima cifră a dividendului (numărul de unități) în aceeași linie.
70:14=5 În locul ultimului punct din coeficient scriem numărul 5. 70-70=0. Nu mai este nici un rest.
Raportul dintre 2870 și 14 este 205.
Împărțirea trebuie verificată prin înmulțire.
Exemple de diviziune pentru autotest
Găsiți primul dividend incomplet și determinați numărul de cifre din coeficient.
3432:66 2450:98 15145:65 18354:42 17323:17
Ați stăpânit subiectul, acum exersați rezolvarea mai multor exemple într-o coloană.
1428: 42 30296: 56 254415: 35 16514: 718
Să ne uităm mai întâi la cazuri simple de împărțire, când câtul rezultă într-un număr cu o singură cifră.
Să aflăm valoarea coeficientului numerelor 265 și 53.
Pentru a fi mai ușor să alegeți numărul coeficient, să împărțim 265 nu la 53, ci la 50. Pentru a face acest lucru, împărțiți 265 la 10, rezultatul va fi 26 (restul este 5). Și dacă împărțim 26 la 5, acesta va fi 5. Numărul 5 nu poate fi trecut imediat în coeficient, deoarece este un număr de probă. Mai întâi trebuie să verificați dacă se potrivește. Să ne înmulțim. Vedem că numărul 5 a apărut. Și acum îl putem scrie în privat.
Valoarea coeficientului numerelor 265 și 53 este 5. Uneori, la împărțire, cifra de test a coeficientului nu se potrivește și atunci trebuie schimbată.
Să aflăm valoarea coeficientului numerelor 184 și 23.
Coeficientul va fi un număr cu o singură cifră.
Pentru a fi mai ușor să alegeți numărul coeficient, să împărțim 184 nu la 23, ci la 20. Pentru a face acest lucru, împărțiți 184 la 10, rezultatul va fi 18 (restul 4). Și împărțim 18 la 2, devine 9. 9 este un număr de test, nu îl vom scrie imediat în coeficient, dar vom verifica dacă se potrivește. Să ne înmulțim. Și 207 este mai mare decât 184. Vedem că numărul 9 nu este potrivit. Coeficientul va fi mai mic de 9. Să încercăm să vedem dacă este potrivit numărul 8. Să înmulțim. Vedem că numărul 8 este potrivit. O putem nota în privat.
Valoarea coeficientului dintre 184 și 23 este 8.
Să luăm în considerare cazuri mai complexe de divizare. Să aflăm valoarea coeficientului de 768 și 24.
Primul dividend incomplet este de 76 de zeci. Aceasta înseamnă că câtul va avea 2 cifre.
Să determinăm prima cifră a coeficientului. Să împărțim 76 la 24. Pentru a ușura alegerea numărului cât, să împărțim 76 nu la 24, ci la 20. Adică, trebuie să împărțiți 76 la 10, va fi 7 (restul este 6). Și împărțiți 7 la 2, obțineți 3 (restul 1). 3 este cifra de test a coeficientului. Mai întâi să verificăm dacă se potrivește. Să ne înmulțim. . Restul este mai mic decât divizorul. Aceasta înseamnă că numărul 3 este potrivit și acum îl putem scrie în locul zecilor coeficientului.
Să continuăm împărțirea. Următorul dividend parțial este de 48 de unități. Să împărțim 48 la 24. Pentru a fi mai ușor să găsim câtul, să împărțim 48 nu la 24, ci la 20. Adică, dacă împărțim 48 la 10, va fi 4 (restul este 8). Și împărțim 4 la 2, devine 2. Aceasta este cifra de test a coeficientului. Mai întâi trebuie să verificăm dacă se va potrivi. Să ne înmulțim. Vedem că numărul 2 se potrivește și, prin urmare, îl putem scrie în locul unităților coeficientului.
Semnificația coeficientului dintre 768 și 24 este 32.
Să aflăm valoarea coeficientului numerelor 15.344 și 56.
Primul dividend incomplet este de 153 de sute, ceea ce înseamnă că coeficientul va avea trei cifre.
Să determinăm prima cifră a coeficientului. Să împărțim 153 la 56. Pentru a fi mai ușor să găsim coeficientul, să împărțim 153 nu la 56, ci la 50. Pentru a face acest lucru, împărțiți 153 la 10, rezultatul va fi 15 (restul 3). Și împărțiți 15 la 5, devine 3. 3 este cifra de test a coeficientului. Amintiți-vă: nu îl puteți nota imediat în privat, dar trebuie să verificați mai întâi dacă este potrivit. Să ne înmulțim. Și 168 este mai mare decât 153. Aceasta înseamnă că câtul va fi mai mic decât 3. Să verificăm dacă este potrivit numărul 2. Să înmulțim. A 
. Restul este mai mic decât divizorul, ceea ce înseamnă că numărul 2 este potrivit, se poate scrie în locul sutelor în cât.
Să formăm următorul dividend incomplet. Adică 414 zeci. Să împărțim 414 la 56. Pentru a face mai convenabil alegerea numărului coeficient, să împărțim 414 nu la 56, ci la 50. . 
. Rețineți: 8 este un număr de test. Hai să verificăm. . Și 448 este mai mare decât 414, ceea ce înseamnă că câtul va fi mai mic decât 8. Să verificăm dacă este potrivit numărul 7. Înmulțind 56 cu 7, obținem 392. 
. Restul este mai mic decât divizorul. Aceasta înseamnă că numărul se potrivește și în cât se poate scrie 7 în loc de zeci.
Să continuăm împărțirea. Următorul dividend parțial este de 224 de unități. Să împărțim 224 la 56. Pentru a fi mai ușor să găsiți câtul, împărțiți 224 la 50. Adică, mai întâi cu 10, va fi 22 (restul este 4). Și împărțiți 22 la 5, vor fi 4 (restul 2). 4 este un număr de test, să-l verificăm pentru a vedea dacă se potrivește. . Și vedem că numărul a crescut. Să scriem 4 în locul unităților din coeficient.
Valoarea coeficientului de 15.344 și 56 este 274.
Astăzi am învățat să împărțim în scris numere de două cifre.
Bibliografie
- Matematică. Manual pentru clasa a IV-a. început şcoală La ora 2/M.I. Moreau, M.A. Bantova - M.: Educație, 2010.
- Uzorova O.V., Nefedova E.A. Carte mare de probleme de matematică. clasa a IV-a. - M.: 2013. - 256 p.
- Matematică: manual. pentru clasa a IV-a. educatie generala instituţii cu limba rusă limba Instruire. La ora 14:00 Partea 1 / T.M. Chebotarevskaya, V.L. Drozd, A.A. Dulgher; BANDĂ cu alb limba LA. Bondareva. - Ed. a 3-a, revizuită. - Minsk: Nar. Asveta, 2008. - 134 p.: ill.
- Matematică. clasa a IV-a. Manual. La ora 2/Geidman B.P. și altele - 2010. - 120 p., 128 p.
- Ppt4web.ru ().
- Myshared.ru ().
- Viki.rdf.ru ().
Teme pentru acasă
Efectuați împărțirea
Împărțirea cu două cifre - operație complexă, necesitând memorie antrenată pentru a reține informațiile inițiale și intermediare.
Ca și în alte secțiuni, începeți prin a exersa cel mai mult exerciții simple, în timp ce stăpânesc simultan pe cele mai complexe.
Tehnica diviziunii
Când faceți împărțirea orală, memorați numerele în perechi de cifre, de exemplu, 3542 ca „treizeci și cinci - patruzeci și doi”.
Dacă dividendul este de patru cifre, atunci determinați mai întâi numărul de sute din răspuns împărțind prima pereche de cifre la divizor. Apoi lucrați cu restul acestei diviziuni și cu a doua pereche. De exemplu, când împărțiți 3542 la 11, numărul de sute din răspuns este 3, iar împărțirea lui 242 la 11 dă 22, adică răspunsul este 322.
Metodele de împărțire pentru diferite combinații de numere sunt prezentate în exemplele următoare.
În prima etapă, nu acordați atenție resturilor de diviziune - în practică, un răspuns aproximativ este de obicei suficient.
În toate exemplele în paranteze Se arată restul diviziunii.
Diviziune cu 11-19
A.1.Înmulțiți până la 19x9.
Împărțirea este operația inversă a înmulțirii. Memorați tabla înmulțirii până la 19×9 - acest lucru vă va permite să împărțiți rapid cu numere mai mici de 20. Folosiți acest exemplu pentru a exersa:
× =
A.2.Împărțirea unui număr din două cifre.
Calculați partea întreagă și restul:
: =
A.3.Împărțire cu 11.
: =
Împărțirea la 11 este cel mai ușor de făcut în mod obișnuit, „într-o coloană”.
- Când împărțiți un număr de patru cifre, mai întâi determinați numărul de sute din răspuns împărțind primele două cifre ale numărului la 11. Apoi lucrați cu restul și a doua pereche de cifre.
- Este util să rețineți că 1001 = 7 × 11 × 13 = 91 × 11. De exemplu, împărțirea lui 1023 la 11 are ca rezultat imediat 93.
Puteți învăța imediat să împărțiți numerele din trei cifre la 11 dacă vă amintiți regula de înmulțire a unui număr din două cifre cu 11. De exemplu:
- 577: 11 = 52 (5). Puteți vedea imediat că 572 este împărțit la 11 (5 + 2 = 7) și dă 52.
- 642: 11 = 58 (4). Este imediat clar că 638 este împărțit la 11 par și dă 58 (5 + 8 = 13).
A.4.Împărțiți la 13.
: =
Când împărțiți la 13, este util să rețineți:
- 1001 = 7 × 11 × 13 = 77 × 13.
- 104 = 8 × 13.
Algoritm pentru împărțirea la 13 folosind numărul 6357 ca exemplu:
- În primul rând, să folosim faptul că 1001 = 7 × 11 × 13. Deci, 6006: 13 = 42 × 11 = 462 (folosește regula înmulțirii cu 11).
- Apoi, trebuie să împărțiți 357 − 6 = 351 la 13. Deoarece 104 = 8 × 13, atunci 312: 13 = 24.
- Tot ce rămâne este să împărțiți 351 − 312 = 39 la 13, ceea ce dă 3.
- Adunând, obținem răspunsul: 489.
Uneori este mai ușor să împărțiți în mod obișnuit, „într-o coloană”, de exemplu, 5265: 13 = 405, deoarece 52: 13 = 4, 65: 13 = 5.
A.5.Împărțiți la 15.
: =
La împărțirea la 15:
- Determinați numărul de sute din răspunsul dvs. împărțind primele două cifre ale unui număr de patru cifre la 15.
- Înmulțiți numărul rămas cu 2, apoi împărțiți cu 30.
A.6.Împărțiți la 17.
: =
Când împărțiți la 17, este util să rețineți:
- 102 = 6 × 17.
- 1020 = 60 × 17.
- 1003 = 59 × 17.
Algoritm pentru împărțirea la 17 folosind numărul 4493 ca exemplu:
- Mai întâi, să determinăm numărul de sute din răspuns: 44: 17 = 2 (10).
- Când împărțim 1093 la 17, folosim faptul că 1020: 17 = 60 și 73: 17 = 4 (5).
- Adunați-l și obțineți răspunsul: 264 (5).
Uneori este mai ușor să împărțiți în mod obișnuit „într-o coloană”, de exemplu, 3572: 17 = 210 (2), deoarece 34: 17 = 2, 172: 17 = 10 (2).
A.7.Împărțiți la 19.
: =
Când împărțiți la 19, este util să rețineți: 100: 19 = 5 (5).
Algoritm pentru împărțirea la 19 folosind numărul 4126 ca exemplu:
- Mai întâi, să determinăm numărul de sute din răspuns: 41: 19 = 2 (3).
- Pentru a împărți 326 la 19, folosim faptul că 100: 19 = 5 (5), deci 300: 19 = 15 (15) și 41: 19 = 2 (3). Deci, 326: 19 = 17 (3).
- Adunând, obținem răspunsul: 217 (3).
Uneori este mai ușor să împărțiți în modul obișnuit „într-o coloană”, de exemplu, 1938: 19 = 102.
A.8.Împărțiți la 12, 14, 16, 18.
: =
Când se împarte la număr par Mai întâi, determinați numărul sutelor din răspunsul dvs. împărțind primele două cifre ale unui număr de patru cifre la divizor.
Pentru numărul rămas, fie reduceți dividendul și divizorul cu 2 și apoi împărțiți cu un număr cu o singură cifră, fie utilizați proprietățile:
- 96 = 8 × 12.
- 96 = 6 × 16.
- 98 = 49 × 2 = 7 × 14.
- 90 = 18 × 5.
- 2149: 12 = 1 (o sută) + 9 × 8 + (9 × 4 + 49)/12 = 179 (1).
- 2149: 18 = 1 (o sută) + 3 × 5 + (3 × 10 + 49)/18 = 119 (7).
Diviziune cu 21-99
B.1.Împărțiți la 91-99.
: =
- La o primă aproximare, răspunsul este numărul de sute din dividend (45).
- Numărul 100 este mai mare decât 94 cu 6. Pentru a calcula următoarea aproximare, înmulțiți numărul de sute al dividendului cu 6 și adăugați ultimele două cifre: 45 × 6 + 35 = 305.
- Împărțiți-l la 94 în același mod: 305: 94 = 3 (3x6+5) = 3 (23).
- Adunați răspunsurile. Total: 4535: 94 = 48 și 23/94.
Uneori este convenabil să împărțiți la 89 în același mod (deoarece este ușor să înmulțiți cu 11 în calculele intermediare).
B.2.Împărțirea după numere care se termină cu 9.
: =
În acest caz, este convenabil să folosiți metoda rotunjirii. De exemplu, trebuie să împărțiți 3426 la 29.
- Rotunjiți divizorul în sus (de la 29 obținem 30).
- Împărțiți la 30 și calculați restul: 3426: 30 = 114 (6). Acest lucru oferă deja un răspuns aproximativ - aproximativ 114.
- Pentru a calcula următoarea aproximare, adăugați răspunsul și restul: 114 + 6 = 120.
- Împărțiți la 30 și calculați restul: 120: 30 = 4 (0). Astfel, partea întreagă a răspunsului este 114 + 4 = 118. Și restul egal cu suma ultimul răspuns (4) cu ultimul rest (0), adică 4. Total: 3426: 29 = 118 și 4/29.
B.3.Împărțirea după numere care se termină cu 7 și 8.
: =
Metoda rotunjirii poate fi folosită și în acest caz.
Exemplu de împărțire a 6742 la 48 prin rotunjire (la 50):
- Prima aproximare: 67 × 2 = 134.
- Nou dividend: 134 × 2 + 42 = 310.
- A doua aproximare: 134 + 6 = 140 (numărul 6 este 300:5).
- Rest: 6 × 2 + 10 = 22.
- Răspuns: 6742: 48 = 140 (22).
Pe măsură ce stăpâniți metoda, o puteți folosi și atunci când împărțiți la numere care se termină cu 5 și 6 (ceea ce este mai dificil, deoarece necesită înmulțirea cu 5 și 4 în calculele intermediare).
B.4.Împărțirea după numere care sunt multipli ai lui 11.
: =
La împărțirea la multiplii lui 11:
- Dacă dividendul este de patru cifre, mai întâi determinați numărul de sute din răspuns. Pentru a face acest lucru, împărțiți prima pereche de cifre a dividendului la divizor. Apoi lucrați cu restul acestei diviziuni și cu a doua pereche.
- Reduceți numărătorul și numitorul cu 11. Acest lucru nu este de obicei dificil, deoarece împărțirea la 11 este ușoară și reduce dividendul cu un singur loc. Dacă dividendul nu este divizibil cu 11, aruncați câteva unități din acesta, care pot fi apoi adăugate la restul.
- Apoi, împărțiți cu factorul rămas al divizorului inițial.
Când împărțiți la 33, uneori este mai convenabil să înmulțiți dividendul și divizorul cu 3. Apoi numărul de sute din noul divizor oferă imediat un răspuns aproximativ.
Exemplul 1.Împărțiți 4359 la 33.
- Mai întâi, determinăm numărul de sute din răspuns: 43: 33 = 1 (10). În continuare, lucrăm cu numărul 1059.
- Să înmulțim dividendul și divizorul cu 3: 1059: 33 = 3177: 99. Prima aproximare este egală cu numărul de sute din noul divizor: 31. Restul este 31 + 77 = 108. Astfel, 3177: 99 = 32 și 9/99.
- Răspuns: 132 și 3/33 (restul se reduce la divizorul inițial 33).
Uneori este mai ușor să reduceți nu cu 11, ci cu un alt factor divizor.
Exemplul 2.Împărțiți 6230 la 55.
- Să reducem dividendul și divizorul cu 5 (pentru dividend, vom arunca zero și vom înmulți cu 2): 6230: 55 = 1246: 11.
- Împărțiți 1246 la 11 „într-o coloană”, obținem 113 și 3/11.
- Răspuns: 113 și 15/55 (restul este ajustat la divizorul inițial al lui 55).
B.5.Împărțirea după numere care se termină cu 1.
: =
Numerele care se termină cu 1 sunt de obicei cel mai ușor de împărțit în coloane.
B.6.Împărțiți la numere care se termină cu 5.
: =
În acest caz, puteți utiliza metoda de rotunjire din Exemplul B.3, împărțirea lungă sau metoda reducerii cu 5, așa cum este descris aici.
Exemplu.Împărțirea 8117 la 65:
- Dacă dividendul este de patru cifre, mai întâi determinați numărul de sute din răspuns. Pentru a face acest lucru, împărțiți prima pereche de cifre a dividendului la divizor. Apoi lucrați cu restul acestei diviziuni și cu a doua pereche. ÎN în acest caz,: numărul de sute este 1, noul dividend este 1617.
- Rotunjiți dividendul la zeci și reduceți-l cu 5, adică împărțiți cu 10 și înmulțiți 2: 1610: 5 = 161 × 2 = 322.
- Împărțiți rezultatul la divizor, de asemenea redus cu 5: 322: 13 = 24, iar restul este 10.
- Determinați restul: 7 + 10 × 5 = 57. Astfel, 8117: 65 = 124 și 57/65.
- Înmulțiți sutele dividendului cu 4: 32 × 4 = 128.
- Împărțiți ultimele două cifre ale dividendului cu 25 și calculați restul: 68: 25 = 2 și 18 rest.
- Adăugați cele două răspunsuri: 3268: 25 = 130 și 18/25 (adică 130,72).
Dacă divizorul este 75, atunci împărțiți mai întâi la 25, apoi la 3.
B.7.Împărțirea numerelor din trei cifre.
: =
- În primul rând, determinați și amintiți-vă numărul de zeci din răspuns - acest lucru va evita o greșeală majoră. Pentru a face acest lucru, împărțiți primele două cifre ale dividendului la divizor. De exemplu, când împărțiți 943 la 34, numărul de zeci din răspuns este 2, iar când împărțiți 325 la 43, numărul zecilor este 0 (32 este mai mic decât 43).
B.8.Împărțirea numerelor din patru cifre.
: =
- În primul rând, determinați și amintiți-vă numărul de sute din răspuns - acest lucru va evita o greșeală majoră. Pentru a face acest lucru, împărțiți primele două cifre ale dividendului la divizor.
- Încercați să aplicați metodele din exercițiile B.1-B.6, iar dacă nu funcționează, împărțiți în mod obișnuit, „într-o coloană”.
- Dacă divizorul este multiplu al unui număr mic, încercați să reduceți dividendul și divizorul cu acesta. În același timp, dacă dividendul nu este divizibil cu acest număr, aruncați numărul necesar de unități din acesta, astfel încât să fie divizibil (apoi luați în considerare atunci când calculați restul). Pentru un număr din două cifre, nu este dificil să determinați dacă este factorizabil - pentru a face acest lucru, trebuie să verificați divizibilitatea cu numerele 2, 3, 5 și 7.
Să-ți înveți copilul diviziunea lungă este ușor. Este necesar să se explice algoritmul acestei acțiuni și să se consolideze materialul acoperit.
- Conform programului școlar, împărțirea pe coloane începe să fie explicată copiilor din clasa a treia. Elevii care înțeleg totul din mers înțeleg rapid acest subiect
- Dar, dacă copilul s-a îmbolnăvit și a ratat lecțiile de matematică, sau nu a înțeles subiectul, atunci părinții trebuie să explice ei înșiși materialul copilului. Este necesar să îi transmiteți informații cât mai clar posibil
- Mamici si tati in timpul proces educațional copiii trebuie să aibă răbdare, arătând tact față de copilul lor. În niciun caz nu trebuie să țipi la copilul tău dacă nu reușește ceva, pentru că asta îl poate descuraja să facă ceva.
Important: Pentru ca un copil să înțeleagă împărțirea numerelor, trebuie să cunoască temeinic tabla înmulțirii. Dacă copilul tău nu știe bine înmulțirea, nu va înțelege împărțirea.
În timpul activităților extrașcolare de acasă, puteți folosi foile de cheat, dar copilul trebuie să învețe tabelul înmulțirii înainte de a începe subiectul „Diviziunea”.
Deci, cum să explici unui copil împărțirea pe coloană:
- Încercați să explicați mai întâi în număr mic. Luați bețișoare de numărat, de exemplu 8 bucăți
- Întrebați-vă copilul câte perechi sunt în acest rând de bețe? Corect - 4. Deci, dacă împărțiți 8 la 2, obțineți 4, iar când împărțiți 8 la 4, obțineți 2
- Lăsați copilul să împartă el însuși un alt număr, de exemplu, unul mai complex: 24:4
- Când copilul a stăpânit împărțirea numerelor prime, atunci puteți trece la împărțirea numerelor din trei cifre în numere cu o singură cifră.
Împărțirea este întotdeauna puțin mai dificilă pentru copii decât înmulțirea. Dar studiile suplimentare atente la domiciliu îl vor ajuta pe copil să înțeleagă algoritmul acestei acțiuni și să țină pasul cu colegii săi de la școală.
Începeți cu ceva simplu - împărțirea la un număr cu o singură cifră:
Important: Calculați în cap, astfel încât diviziunea să iasă fără rest, altfel copilul se poate încurca.
De exemplu, 256 împărțit la 4:
- Desenați o linie verticală pe o bucată de hârtie și împărțiți-o în jumătate din partea dreaptă. Scrieți primul număr în stânga și al doilea număr în dreapta deasupra liniei.
- Întrebați-vă copilul câți patru paturi încap într-un doi - deloc
- Apoi luăm 25. Pentru claritate, separați acest număr de sus cu un colț. Întrebați din nou copilul câți patru încap în douăzeci și cinci? Așa este - șase. Scriem numărul „6” în colțul din dreapta jos sub linie. Copilul trebuie să folosească tabla înmulțirii pentru a obține răspunsul corect.
- Notați numărul 24 sub 25 și subliniați-l pentru a nota răspunsul - 1
- Întrebați din nou: câți patru paturi pot încăpea într-o unitate - deloc. Apoi coborâm numărul „6” la unu
- S-a dovedit 16 - câte patru încap în acest număr? Corect - 4. Scrie „4” lângă „6” în răspuns
- Sub 16 scriem 16, subliniem și iese „0”, ceea ce înseamnă că am împărțit corect și răspunsul s-a dovedit a fi „64”
Împărțire scrisă cu două cifre
Când copilul a stăpânit împărțirea cu un număr cu o singură cifră, puteți trece mai departe. Împărțirea scrisă printr-un număr de două cifre este puțin mai dificilă, dar dacă copilul înțelege cum se realizează această acțiune, atunci nu va fi dificil pentru el să rezolve astfel de exemple.
Important: Din nou, începeți să explicați cu pași simpli. Copilul va învăța să selecteze corect numerele și îi va fi ușor să împartă numere complexe.
Faceți împreună această acțiune simplă: 184:23 - cum să explicați:
- Să împărțim mai întâi 184 la 20, se dovedește a fi aproximativ 8. Dar nu scriem numărul 8 în răspuns, deoarece acesta este un număr de test
- Să verificăm dacă 8 este potrivit sau nu. Înmulțim 8 cu 23, obținem 184 - acesta este exact numărul care se află în divizorul nostru. Răspunsul va fi 8
Important: Pentru ca copilul dumneavoastră să înțeleagă, încercați să luați 9 în loc de 8, lăsați-l să înmulțească 9 cu 23, se dovedește 207 - acesta este mai mult decât ceea ce avem în divizor. Nu ne convine numărul 9.
Deci, treptat, copilul va înțelege diviziunea și îi va fi ușor să împartă numere mai complexe:
- Împărțiți 768 la 24. Determinați prima cifră a coeficientului - împărțiți 76 nu la 24, ci la 20, obținem 3. Scrieți 3 în răspuns sub linia din dreapta
- Sub 76 scriem 72 și trasăm o linie, notăm diferența - se dovedește 4. Acest număr este divizibil cu 24? Nu, dăm jos 8, se dovedește că 48
- Este 48 divizibil cu 24? Așa este - da. Se dovedește 2, scrieți acest număr ca răspuns
- Rezultatul este 32. Acum putem verifica dacă am efectuat corect operația de împărțire. Faceți înmulțirea într-o coloană: 24x32, rezultă 768, atunci totul este corect
Dacă copilul a învățat să împartă cu un număr de două cifre, atunci este necesar să treceți la subiectul următor. Algoritmul de împărțire la un număr de trei cifre este același cu algoritmul de împărțire la un număr de două cifre.
De exemplu:
- Să împărțim 146064 la 716. Luați mai întâi 146 - întrebați copilul dacă acest număr este divizibil cu 716 sau nu. Așa este - nu, atunci luăm 1460
- De câte ori poate încadra numărul 716 în numărul 1460? Corect - 2, așa că scriem acest număr în răspuns
- Înmulțim 2 cu 716, obținem 1432. Scriem această cifră sub 1460. Diferența este 28, o scriem sub linie
- Să dăm jos 6. Întrebați-vă copilul - este 286 divizibil cu 716? Așa este - nu, așa că scriem 0 în răspuns lângă 2. Îndepărtăm și numărul 4
- Împărțiți 2864 la 716. Luați 3 - puțin, 5 - mult, ceea ce înseamnă că obțineți 4. Înmulțiți 4 cu 716, obțineți 2864
- Scrieți 2864 sub 2864, diferența este 0. Răspundeți 204
Important: Pentru a verifica corectitudinea împărțirii, înmulțiți împreună cu copilul într-o coloană - 204x716 = 146064. Împărțirea se face corect.
A sosit momentul să explicăm copilului că diviziunea poate fi nu numai întreagă, ci și cu un rest. Restul este întotdeauna mai mic sau egal cu divizorul.
Împărțirea cu un rest ar trebui explicată în termeni de exemplu simplu: 35:8=4 (restul 3):
- Câte opturi încap în 35? Corect - 4. 3 rămase
- Acest număr este divizibil cu 8? Așa este - nu. Se pare că restul este 3
După aceasta, copilul ar trebui să învețe că împărțirea poate fi continuată adăugând 0 la numărul 3:
- Răspunsul conține numărul 4. După el scriem o virgulă, deoarece adăugarea unui zero indică faptul că numărul va fi o fracție.
- Rezultă 30. Împărțiți 30 la 8, rezultă 3. Scrieți-l, iar sub 30 scriem 24, subliniem și scriem 6
- Adăugăm numărul 0 la numărul 6. Împărțim 60 la 8. Luați 7 fiecare, rezultă 56. Scrieți sub 60 și notați diferența 4
- La numărul 4 adunăm 0 și împărțim la 8, obținem 5 - scrieți-l ca răspuns
- Scădeți 40 din 40, obținem 0. Deci, răspunsul este: 35:8 = 4,375
Sfat: Dacă copilul tău nu înțelege ceva, nu te enerva. Lasă să treacă câteva zile și încearcă din nou să explici materialul.
Lecțiile de matematică de la școală vor consolida, de asemenea, cunoștințele. Timpul va trece și copilul va rezolva rapid și ușor orice probleme de divizare.
Algoritmul de împărțire a numerelor este următorul:
- Faceți o estimare a numărului care va apărea în răspuns
- Găsiți primul dividend incomplet
- Determinați numărul de cifre din câtul
- Găsiți numerele din fiecare cifră a coeficientului
- Găsiți restul (dacă există unul)
Conform acestui algoritm, împărțirea este efectuată atât prin numere cu o singură cifră, cât și prin orice număr cu mai multe cifre (două cifre, trei cifre, patru cifre și așa mai departe).
Când lucrați cu copilul dvs., dați-i adesea exemple despre cum să efectuați estimarea. Trebuie să calculeze rapid răspunsul în capul lui. De exemplu:
- 1428:42
- 2924:68
- 30296:56
- 136576:64
- 16514:718
Pentru a consolida rezultatul, puteți folosi următoarele jocuri de divizie:
- "Puzzle". Scrie cinci exemple pe o bucată de hârtie. Doar unul dintre ei trebuie să aibă răspunsul corect.
Condiție pentru copil: Dintre câteva exemple, doar unul a fost rezolvat corect. Găsește-l într-un minut.
Video: Joc aritmetic pentru copii adunare, scădere, împărțire, înmulțire
Video: Desen animat educațional Matematică Învățarea pe de rost a tabelelor de înmulțire și împărțire cu 2
>> Lecția 13. Împărțirea după numere de două și trei cifre
Împărțiți 876 la 24. Calculând 800: 20 = 40 arată că răspunsul ar trebui să fie un număr apropiat de 40.
Ca și în cazul împărțirii cu un număr cu o singură cifră, vom trece succesiv de la împărțirea unităților de numărare mai mari la împărțirea unităților mai mici.
Numărul sutelor 8 este dintr-o singură cifră, așa că împărțim 87 de zeci la 24. Obțineți 3 zeci și rămân alte 15 zeci (87 - 3 24 = 15). 15 zeci și 6 unități este 156. Și dacă 156 este împărțit la 24, obțineți 6 și 12 ca rest (156 - 24 6 = 12). În total obțineți 3 zeci și 6 unități, adică 36, iar restul este 12. Acesta este scris astfel:
10*. Aflați suma tuturor numerelor posibile de două cifre ale căror cifre sunt impare.
Peterson Lyudmila Georgievna. Matematică. clasa a IV-a. Partea 1. - M.: Editura Yuventa, 2005, - 64 p.: ill.
Planuri de lecții pentru clasa a IV-a descărcare de matematică, manuale și cărți gratuit, dezvoltare de lecții de matematică online
Conținutul lecției notele de lecție sprijinirea metodelor de accelerare a prezentării lecției cadru tehnologii interactive Practică sarcini și exerciții ateliere de autotestare, instruiri, cazuri, întrebări teme pentru acasă întrebări de discuție întrebări retorice de la elevi Ilustrații audio, clipuri video și multimedia fotografii, imagini, grafice, tabele, diagrame, umor, anecdote, glume, benzi desenate, pilde, proverbe, cuvinte încrucișate, citate Suplimente rezumate articole trucuri pentru pătuțurile curioși manuale dicționar de bază și suplimentar de termeni altele Îmbunătățirea manualelor și lecțiilorcorectarea erorilor din manual actualizarea unui fragment dintr-un manual, elemente de inovație în lecție, înlocuirea cunoștințelor învechite cu altele noi Doar pentru profesori lecții perfecte planul calendaristic pentru anul instrucțiuni programe de discuții Lecții integrate
