Definiție.
Dreptunghi Este un patrulater cu două laturi opuse egale și toate cele patru unghiuri egale.Dreptunghiurile diferă unul de celălalt doar în raportul dintre latura lungă și latura scurtă, dar toate cele patru sunt drepte, adică 90 de grade fiecare.
Latura lungă a unui dreptunghi se numește lungime dreptunghi, iar scurtul lățimea dreptunghiului.
Laturile unui dreptunghi sunt, de asemenea, înălțimile acestuia.
Proprietățile de bază ale unui dreptunghi
Un dreptunghi poate fi un paralelogram, un pătrat sau un romb.
1. Laturile opuse ale unui dreptunghi au aceeași lungime, adică sunt egale:
AB=CD, BC=AD
2. Laturile opuse ale dreptunghiului sunt paralele:
3. Laturile adiacente ale unui dreptunghi sunt întotdeauna perpendiculare:
AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB
4. Toate cele patru colțuri ale dreptunghiului sunt drepte:
∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°
5. Suma unghiurilor unui dreptunghi este de 360 de grade:
∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°
6. Diagonalele unui dreptunghi au aceeași lungime:
7. Suma pătratelor diagonalei unui dreptunghi este egală cu suma pătratelor laturilor:
2d2 = 2a2 + 2b2
8. Fiecare diagonală a unui dreptunghi împarte dreptunghiul în două figuri identice și anume triunghiuri dreptunghiulare.
9. Diagonalele dreptunghiului se intersectează și se împart la jumătate în punctul de intersecție:
| AO=BO=CO=DO= | d | ||
| 2 |
10. Punctul de intersecție al diagonalelor se numește centrul dreptunghiului și este și centrul cercului circumscris
11. Diagonala unui dreptunghi este diametrul cercului circumscris
12. Un cerc poate fi descris întotdeauna în jurul unui dreptunghi, deoarece suma unghiurilor opuse este de 180 de grade:
∠ABC = ∠CDA = 180° ∠BCD = ∠DAB = 180°
13. Un cerc nu poate fi înscris într-un dreptunghi a cărui lungime nu este egală cu lățimea sa, deoarece sumele laturilor opuse nu sunt egale între ele (un cerc poate fi înscris doar într-un caz special de dreptunghi - un pătrat).
Laturile unui dreptunghi
Definiție.
Lungime dreptunghi numiți lungimea perechii mai lungi a laturilor sale. Lățimea dreptunghiului numiți lungimea perechii mai scurte de laturi ale acesteia.Formule pentru determinarea lungimilor laturilor unui dreptunghi
1. Formula pentru latura unui dreptunghi (lungimea și lățimea dreptunghiului) în termeni de diagonală și cealaltă parte:
a = √ d 2 - b 2
b = √ d 2 - a 2
2. Formula pentru latura unui dreptunghi (lungimea și lățimea dreptunghiului) în ceea ce privește suprafața și cealaltă parte:
| b = dcos | β |
| 2 |
dreptunghi diagonală
Definiție.
Dreptunghi diagonal Se numește orice segment care leagă două vârfuri ale colțurilor opuse ale unui dreptunghi.Formule pentru determinarea lungimii diagonalei unui dreptunghi
1. Formula pentru diagonala unui dreptunghi în termeni a două laturi ale dreptunghiului (prin teorema lui Pitagora):
d = √ a 2 + b 2
2. Formula pentru diagonala unui dreptunghi în termeni de suprafață și orice latură:
4. Formula pentru diagonala unui dreptunghi în funcție de raza cercului circumscris:
d=2R
5. Formula pentru diagonala unui dreptunghi în funcție de diametrul cercului circumscris:
d = D o
6. Formula diagonalei unui dreptunghi în termeni de sinus al unghiului adiacent diagonalei și lungimea laturii opuse acestui unghi:
8. Formula diagonalei unui dreptunghi în funcție de sinusul unui unghi ascuțit dintre diagonale și aria dreptunghiului
d = √2S: sinβ
Perimetrul unui dreptunghi
Definiție.
Perimetrul unui dreptunghi este suma lungimilor tuturor laturilor dreptunghiului.Formule pentru determinarea lungimii perimetrului unui dreptunghi
1. Formula pentru perimetrul unui dreptunghi în termeni de două laturi ale dreptunghiului:
P = 2a + 2b
P = 2(a+b)
2. Formula pentru perimetrul unui dreptunghi în termeni de suprafață și orice latură:
| P= | 2S + 2a 2 | = | 2S + 2b 2 |
| A | b |
3. Formula pentru perimetrul unui dreptunghi în termeni de diagonală și orice latură:
P = 2(a + √ d 2 - a 2) = 2(b + √ d 2 - b 2)
4. Formula pentru perimetrul unui dreptunghi în termeni de rază a cercului circumscris și orice latură:
P = 2(a + √4R 2 - a 2) = 2(b + √4R 2 - b 2)
5. Formula pentru perimetrul unui dreptunghi în funcție de diametrul cercului circumscris și orice latură:
P = 2(a + √D o 2 - a 2) = 2(b + √D o 2 - b 2)
Zona dreptunghiulară
Definiție.
Zona dreptunghiulară numit spațiu mărginit de laturile dreptunghiului, adică în perimetrul dreptunghiului.Formule pentru determinarea ariei unui dreptunghi
1. Formula pentru aria unui dreptunghi în termeni de două laturi:
S = a b
2. Formula pentru aria unui dreptunghi prin perimetru și orice latură:
5. Formula pentru aria unui dreptunghi în termeni de rază a cercului circumscris și orice latură:
S = a √4R 2 - a 2= b √4R 2 - b 2
6. Formula pentru aria unui dreptunghi în ceea ce privește diametrul cercului circumscris și orice latură:
S \u003d a √ D o 2 - a 2= b √ D o 2 - b 2
Cerc circumscris în jurul unui dreptunghi
Definiție.
Un cerc circumscris în jurul unui dreptunghi Un cerc se numește cerc care trece prin patru vârfuri ale unui dreptunghi, al cărui centru se află la intersecția diagonalelor dreptunghiului.Formule pentru determinarea razei unui cerc circumscris unui dreptunghi
1. Formula pentru raza unui cerc circumscris unui dreptunghi prin două laturi:
Lecție și prezentare pe tema: „Perimetrul și aria unui dreptunghi”
Materiale suplimentare
Dragi utilizatori, nu uitați să lăsați comentariile, feedback-ul, sugestiile voastre. Toate materialele sunt verificate de un program antivirus.
Mijloace și simulatoare didactice în magazinul online „Integral” pentru clasa a 3-a
Simulator pentru clasa a 3-a „Reguli și exerciții de matematică”
Manual electronic pentru clasa a 3-a „Matematică în 10 minute”
Ce este un dreptunghi și un pătrat
Dreptunghi este un patrulater cu toate unghiurile drepte. Deci, părțile opuse sunt egale între ele.
Pătrat este un dreptunghi cu laturile și unghiurile egale. Se numește patrulater regulat.
Patrulaterele, inclusiv dreptunghiuri și pătrate, sunt notate cu 4 litere - vârfuri. Literele latine sunt folosite pentru a desemna vârfuri: A, B, C, D...
Exemplu. 
Se citește astfel: patrulater ABCD; pătrat EFGH.
Care este perimetrul unui dreptunghi? Formula pentru calculul perimetrului
Perimetrul unui dreptunghi este suma lungimilor tuturor laturilor dreptunghiului sau suma lungimii și lățimii înmulțită cu 2.Se notează perimetrul Literă latină P. Deoarece perimetrul este lungimea tuturor laturilor dreptunghiului, perimetrul se scrie în unități de lungime: mm, cm, m, dm, km.
De exemplu, perimetrul unui dreptunghi ABCD este notat ca P ABCD, unde A, B, C, D sunt vârfurile dreptunghiului.
Să scriem formula pentru perimetrul patrulaterului ABCD:
P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)
Exemplu.
Un dreptunghi ABCD este dat cu laturile: AB=CD=5 cm și AD=BC=3 cm.
Să definim P ABCD .
Soluţie:
1. Să desenăm un dreptunghi ABCD cu date inițiale. 
2. Să scriem o formulă pentru calcularea perimetrului acestui dreptunghi:
P ABCD = 2 * (AB + BC)
P ABCD=2*(5cm+3cm)=2*8cm=16cm
Răspuns: P ABCD = 16 cm.
Formula de calcul al perimetrului unui pătrat
Avem o formulă pentru a afla perimetrul unui dreptunghi.P ABCD=2*(AB+BC)
Să-l folosim pentru a găsi perimetrul unui pătrat. Având în vedere că toate laturile pătratului sunt egale, obținem:
P ABCD=4*AB
Exemplu.
Dat un patrat ABCD cu latura egala cu 6 cm.Determinati perimetrul patratului.
Soluţie.
1. Desenați un pătrat ABCD cu datele originale.
2. Amintiți-vă formula pentru calcularea perimetrului unui pătrat:
P ABCD=4*AB
3. Înlocuiți datele noastre în formula:
P ABCD=4*6cm=24cm
Răspuns: P ABCD = 24 cm.
Probleme pentru găsirea perimetrului unui dreptunghi
1. Măsurați lățimea și lungimea dreptunghiurilor. Determinați perimetrul acestora. 
2. Desenați un dreptunghi ABCD cu laturile de 4 cm și 6 cm.Determinați perimetrul dreptunghiului.
3. Desenați un pătrat CEOM cu latura de 5 cm.Determinați perimetrul pătratului.
Unde se calculează perimetrul unui dreptunghi?
1. Se da o bucata de teren, trebuie inconjurata de un gard. Cât va fi gardul?
În această sarcină, este necesar să se calculeze cu precizie perimetrul site-ului, pentru a nu cumpăra material suplimentar pentru construirea unui gard.
2. Părinții au decis să facă reparații în camera copiilor. Trebuie să cunoașteți perimetrul camerei și zona acesteia pentru a calcula corect numărul de imagini de fundal.
Determinați lungimea și lățimea camerei în care locuiți. Determinați perimetrul camerei dvs.
Care este aria unui dreptunghi?
Pătrat- Aceasta este o caracteristică numerică a figurii. Aria se măsoară în unități pătrate de lungime: cm 2, m 2, dm 2 etc. (centimetru pătrat, metru pătrat, decimetru pătrat etc.)În calcule, este notat cu litera latină S.
Pentru a găsi aria unui dreptunghi, înmulțiți lungimea dreptunghiului cu lățimea acestuia. 
Aria dreptunghiului se calculează înmulțind lungimea lui AK cu lățimea lui KM. Să scriem asta ca o formulă.
S AKMO=AK*KM
Exemplu.
Care este aria dreptunghiului AKMO dacă laturile sale sunt de 7 cm și 2 cm?
S AKMO \u003d AK * KM \u003d 7 cm * 2 cm \u003d 14 cm 2.
Răspuns: 14 cm 2.
Formula pentru calcularea ariei unui pătrat
Aria unui pătrat poate fi determinată prin înmulțirea laturii cu ea însăși.Exemplu. 
În acest exemplu, aria pătratului este calculată prin înmulțirea laturii AB cu lățimea BC, dar deoarece sunt egale, latura AB este înmulțită cu AB.
S ABCO = AB * BC = AB * AB
Exemplu.
Găsiți aria pătratului AKMO cu latura de 8 cm.
S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2
Răspuns: 64 cm 2.
Probleme pentru a găsi aria unui dreptunghi și a unui pătrat
1. Se dă un dreptunghi cu laturile de 20 mm și 60 mm. Calculați-i aria. Scrieți răspunsul în centimetri pătrați.2. A fost cumpărată o zonă suburbană cu o dimensiune de 20 m pe 30 m. Determinați suprafața cabanei de vară, notați răspunsul în centimetri pătrați.
Suntem deja familiarizați cu conceptul zona figurii, a învățat una dintre unitățile de măsură a ariei - centimetru pătrat. În lecție, vom obține o regulă pentru calcularea ariei unui dreptunghi.
Știm deja cum să găsim aria figurilor care sunt împărțite în centimetri pătrați.
De exemplu:
Putem determina că aria primei figuri este de 8 cm2, aria celei de-a doua figuri este de 7 cm2.
Cum să găsiți aria unui dreptunghi ale cărui lungimi ale laturii sunt de 3 cm și 4 cm?
Pentru a rezolva problema, împărțim dreptunghiul în 4 fâșii de 3 cm 2 fiecare.
Apoi aria dreptunghiului va fi 3*4=12 cm2.
Același dreptunghi poate fi împărțit în 3 benzi de 4 cm 2.
Apoi aria dreptunghiului va fi egală cu 4 * 3 = 12 cm 2.
În ambele cazuri Pentru a găsi aria unui dreptunghi, înmulțiți numerele care exprimă lungimile laturilor dreptunghiului.
Găsiți aria fiecărui dreptunghi.
Luați în considerare dreptunghiul AKMO.
Există 6 cm 2 într-o bandă și există 2 astfel de benzi în acest dreptunghi.Deci, putem efectua următoarea acțiune:
Numărul 6 este lungimea dreptunghiului, iar 2 este lățimea dreptunghiului. Astfel, am înmulțit laturile dreptunghiului pentru a găsi aria dreptunghiului.
Luați în considerare dreptunghiul KDCO.
În dreptunghiul KDCO într-o bandă de 2 cm 2, și există 3 astfel de benzi.De aceea, putem efectua acțiunea
Numărul 3 este lungimea dreptunghiului, iar 2 este lățimea dreptunghiului. Le-am înmulțit și am găsit aria dreptunghiului.
Putem concluziona: Pentru a găsi aria unui dreptunghi, nu trebuie să rupeți figura în centimetri pătrați de fiecare dată.
Pentru a calcula aria unui dreptunghi, trebuie să găsiți lungimea și lățimea acestuia (lungimile laturilor dreptunghiului trebuie exprimate în aceleași unități), apoi să calculați produsul numerelor obținute (aria va fi exprimată în unitățile de suprafață corespunzătoare)
Să rezumăm: Aria unui dreptunghi este egală cu produsul dintre lungime și lățime.
Rezolva problema.
Calculați aria unui dreptunghi dacă lungimea dreptunghiului este de 9 cm și lățimea este de 2 cm.
Raționăm așa. În această problemă, atât lungimea cât și lățimea dreptunghiului sunt cunoscute. Prin urmare, acționăm conform regulii: aria unui dreptunghi este egală cu produsul dintre lungimea și lățimea acestuia.
Să scriem soluția.
Răspuns: aria unui dreptunghi este de 18 cm2
Ce credeți, ce alte lungimi ale laturilor unui dreptunghi cu o astfel de zonă pot fi?
Puteți argumenta așa. Deoarece aria este produsul lungimilor laturilor dreptunghiului, trebuie să ne amintim de tabla înmulțirii. Când înmulțiți ce numere, răspunsul este 18?
Așa este, atunci când înmulțiți 6 și 3, obțineți și 18. Aceasta înseamnă că un dreptunghi poate avea laturile de 6 cm și 3 cm și aria lui va fi tot de 18 cm 2.
Rezolva problema.
Lungimea dreptunghiului este de 8 cm, iar lățimea este de 2 cm. Găsiți aria și perimetrul acestuia.
Cunoaștem lungimea și lățimea dreptunghiului. Trebuie amintit că pentru a găsi zona, trebuie să găsiți produsul lungimii și lățimii sale, iar pentru a găsi perimetrul, trebuie să înmulțiți suma lungimii și lățimii cu două.
Să scriem soluția.
Răspuns: Aria unui dreptunghi este de 16 cm2, iar perimetrul dreptunghiului este de 20 cm.
Rezolva problema.
Lungimea dreptunghiului este de 4 cm, iar lățimea este de 3 cm. Care este aria triunghiului? (Vezi poza)
Pentru a răspunde la întrebarea problemei, mai întâi trebuie să găsiți aria dreptunghiului. Știm că pentru aceasta trebuie să înmulțiți lungimea cu lățimea.
Uită-te la desen. Ai observat cum diagonala a împărțit dreptunghiul în două triunghiuri egale? Prin urmare, aria unui triunghi este de 2 ori zonă mai mică dreptunghi. Deci 12 trebuie dublat.
Răspuns: aria unui triunghi este de 6 cm2.
Astăzi, în lecție, ne-am familiarizat cu regula cum să calculăm aria unui dreptunghi și am învățat cum să aplicăm această regulă atunci când rezolvăm probleme pentru a găsi aria unui dreptunghi.
1. M.I.Moro, M.A.Bantova ş.a.Matematică: Manual. Clasa 3: în 2 părți, partea 1. M., „Iluminarea”, 2012.
2. M.I.Moro, M.A.Bantova ş.a.Matematică: Manual. Clasa a 3-a: în 2 părți, partea 2. M., Enlightenment, 2012.
3. M.I.Moro. Lecții de matematică: Instrucțiuni pentru profesor. Clasa 3 - M.: Educație, 2012.
4. Document de reglementare. Monitorizarea și evaluarea rezultatelor învățării. M., „Iluminismul”, 2011.
5. „Școala Rusiei”: Programe pentru scoala elementara. - M .: „Iluminismul”, 2011.
6. S.I.Volkova. Matematica: Lucrare de verificare. Clasa 3 - M.: Educație, 2012.
7. V.N. Rudnitskaia. Teste. M., „Examen”, 2012 (127p.)
2. Editura „Iluminismul” ()
1. Lungimea dreptunghiului este de 7 cm, lățimea este de 4 cm. Aflați aria dreptunghiului.
2. Latura pătratului este de 5 cm. Aflați aria pătratului.
3. Desenați opțiunile posibile pentru dreptunghiuri a căror suprafață este de 18 cm 2.
4. Faceți o sarcină pe tema lecției pentru tovarășii tăi.
Periodic, trebuie să cunoaștem suprafața și volumul camerei. Aceste date pot fi necesare la proiectarea încălzirii și ventilației, la achiziționarea de materiale de construcție și în multe alte situații. De asemenea, este necesar să se cunoască periodic zona pereților. Toate aceste date sunt calculate cu ușurință, dar mai întâi trebuie să lucrați cu o bandă de măsurare - măsurați toate dimensiunile necesare. Cum se calculează suprafața camerei și a pereților, volumul camerei și vor fi discutate în continuare.
Suprafata camerei in metri patrati
- Ruletă. Mai bine - cu un zăvor, dar unul obișnuit va face.
- Hârtie și creion sau stilou.
- Calculator (sau numărați într-o coloană sau în cap).
Un set de instrumente este simplu, există în fiecare gospodărie. Este mai ușor de măsurat cu un asistent, dar o poți face singur.
Mai întâi trebuie să măsurați lungimea pereților. Este de dorit să faceți acest lucru de-a lungul pereților, dar dacă toți sunt plini de mobilier greu, puteți lua măsurători în mijloc. Numai în acest caz, asigurați-vă că banda de măsurare se află de-a lungul pereților și nu oblic - eroarea de măsurare va fi mai mică.
Cameră dreptunghiulară
Dacă camera are forma corectă, fără părți proeminente, este ușor să calculați suprafața camerei. Măsurați lungimea și lățimea, notați-o pe o bucată de hârtie. Scrieți numerele în metri, puneți centimetri după virgulă. De exemplu, lungime 4,35 m (430 cm), lățime 3,25 m (325 cm).
Înmulțim numerele găsite, obținem aria camerei în metri patrati. Dacă ne întoarcem la exemplul nostru, obținem următoarele: 4,35 m * 3,25 m = 14,1375 sq. m. În această valoare, de obicei sunt lăsate două cifre după virgulă, ceea ce înseamnă că rotunjim. În total, cuadratura calculată a camerei este de 14,14 metri pătrați.
Cameră neregulată
Dacă trebuie să calculați suprafața camerei formă neregulată, este împărțit în forme simple - pătrate, dreptunghiuri, triunghiuri. Apoi măsoară toate dimensiunile necesare, fac calcule după formule cunoscute (există în tabelul de mai jos).
Un exemplu este în fotografie. Deoarece ambele sunt dreptunghiuri, aria se calculează folosind aceeași formulă: înmulțiți lungimea cu lățimea. Cifra găsită trebuie scăzută sau adăugată la dimensiunea camerei, în funcție de configurație.
Zona complexa a camerei
- Considerăm cuadratura fără margine: 3,6 m * 8,5 m = 30,6 mp. m.
- Luăm în considerare dimensiunile părții proeminente: 3,25 m * 0,8 m = 2,6 mp. m.
- Adăugăm două valori: 30,6 metri pătrați. m. + 2,6 mp. m. = 33,2 mp. m.
Există și camere cu pereți înclinați. În acest caz, îl împărțim astfel încât să obținem dreptunghiuri și un triunghi (ca în figura de mai jos). După cum puteți vedea, pentru acest caz sunt necesare cinci dimensiuni. Ar fi putut fi împărțit diferit punând o linie verticală mai degrabă decât orizontală. Nu contează. Necesită doar un set de forme simple, iar modul în care sunt selectate este arbitrar.
În acest caz, ordinea de calcul este:
- Luăm în considerare partea dreptunghiulară mare: 6,4 m * 1,4 m \u003d 8,96 metri pătrați. m. Dacă rotunjim în sus, obținem 9,0 mp.
- Calculăm un dreptunghi mic: 2,7 m * 1,9 m \u003d 5,13 metri pătrați. m. Rotunjind în sus, obținem 5,1 metri pătrați. m.
- Calculăm aria triunghiului. Deoarece este cu unghi drept, este egal cu jumătate din aria unui dreptunghi cu aceleași dimensiuni. (1,3 m * 1,9 m) / 2 = 1,235 sq. m. După rotunjire, obținem 1,2 metri pătrați. m.
- Acum adunăm totul pentru a găsi suprafața totală a camerei: 9,0 + 5,1 + 1,2 \u003d 15,3 metri pătrați. m.
Dispunerea spațiilor poate fi foarte diversă, dar principiu generalînțelegi: împărțim în cifre simple, măsurăm toate dimensiunile necesare, calculăm cuadratura fiecărui fragment, apoi adunăm totul.
O altă notă importantă: suprafața camerei, podeaua și tavanul sunt toate aceleași valori. Diferențele pot fi dacă există niște semi-coloane care nu ajung până la tavan. Apoi cuadratura acestor elemente se scade din cuadratura totală. Rezultatul este suprafața podelei.
Cum se calculează pătratul pereților
Determinarea suprafeței pereților este adesea necesară atunci când achiziționați materiale de finisare - tapet, tencuială etc. Acest calcul necesită măsurători suplimentare. Pentru lățimea și lungimea deja existente a camerei, veți avea nevoie de:
- înălțimea tavanului;
- înălțime și lățime uşile;
- înălțimea și lățimea deschiderilor ferestrelor.
Toate măsurătorile sunt în metri, deoarece pătratul pereților este de obicei măsurat în metri pătrați.
Deoarece pereții sunt dreptunghiulari, aria se calculează ca pentru un dreptunghi: înmulțim lungimea cu lățimea. În același mod, calculăm dimensiunile ferestrelor și ușilor, scădem dimensiunile acestora. De exemplu, calculăm aria pereților afișați în diagrama de mai sus.
- Perete cu ușă:
- 2,5 m * 5,6 m = 14 metri pătrați m. - suprafața totală a peretelui lung
- cât durează o ușă: 2,1 m * 0,9 m = 1,89 mp.
- perete exclus usa - 14 mp - 1,89 mp. m = 12,11 mp. m
- Perete cu fereastră:
- pătrat de pereți mici: 2,5 m * 3,2 m = 8 mp.
- cât ocupă o fereastră: 1,3 m * 1,42 m = 1,846 mp. m, rotunjind în sus, obținem 1,75 mp.
- perete fără deschidere pentru fereastră: 8 mp. m - 1,75 mp = 6,25 mp.
Găsirea suprafeței totale a pereților nu este dificilă. Adunăm toate cele patru numere: 14 mp + 12,11 mp. + 8 mp + 6,25 mp. = 40,36 mp. m.
Volumul camerei
Unele calcule necesită volumul camerei. În acest caz, se înmulțesc trei valori: lățimea, lungimea și înălțimea camerei. Această valoare este măsurată în metri cubi(metri cubi), numită și capacitate cubică. De exemplu, folosim datele din paragraful anterior:
- lungime - 5,6 m;
- latime - 3,2 m;
- înălțime - 2,5 m.
Dacă înmulțim totul, obținem: 5,6 m * 3,2 m * 2,5 m = 44,8 m 3. Deci, volumul camerei este de 44,8 metri cubi.
Aria unui dreptunghi nu va suna înfățișat, dar este un concept important. LA Viata de zi cu zi ne confruntăm constant cu ea. Aflați dimensiunea câmpurilor, grădinilor de legume, calculați cantitatea de vopsea necesară pentru văruirea tavanului, cât de mult tapet este nevoie pentru lipirea co
mentă și multe altele.
Figura geometrică
Mai întâi, să vorbim despre dreptunghi. Aceasta este o figură pe un plan care are patru unghiuri drepte, iar laturile sale opuse sunt egale. Laturile sale sunt folosite pentru a fi numite lungime și lățime. Ele sunt măsurate în milimetri, centimetri, decimetri, metri etc. Acum să răspundem la întrebarea: „Cum să găsim aria unui dreptunghi?” Pentru a face acest lucru, trebuie să înmulțiți lungimea cu lățimea.
Aria=lungime*latime
Dar încă o avertizare: lungimea și lățimea trebuie exprimate în aceleași unități de măsură, adică metru și metru, nu metru și centimetru. Zona este scrisă cu litera latină S. Pentru comoditate, notăm lungimea cu litera latină b, iar lățimea cu litera latină a, așa cum se arată în figură. Din aceasta concluzionăm că unitatea de suprafață este mm 2, cm 2, m 2 etc.
Luați în considerare exemplu concret cum să găsiți aria unui dreptunghi. Lungimea b=10 unități Latime a=6 unitati Rezolvare: S=a*b, S=10 unități*6 unități, S=60 unități 2 . O sarcină. Cum să găsiți aria unui dreptunghi dacă lungimea este de 2 ori lățimea și este de 18 m? Rezolvare: dacă b=18 m, atunci a=b/2, a=9 m. Cum să găsiți aria unui dreptunghi dacă ambele laturi sunt cunoscute? Așa este, conectează-l în formulă. S=a*b, S=18*9, S=162 m2. Raspuns: 162 m 2. O sarcină. Câte role de tapet trebuie să cumpărați pentru o cameră dacă dimensiunile acesteia sunt: lungime 5,5 m, lățime 3,5 și înălțime 3 m? Dimensiuni rola tapet: lungime 10 m, lățime 50 cm Soluție: desenați un desen al camerei.
Suprafețele laturilor opuse sunt egale. Calculați aria peretelui cu dimensiunile de 5,5 m și 3 m. S perete 1 = 5,5 * 3,
S perete 1 \u003d 16,5 m 2. Prin urmare, peretele opus are o suprafață de 16,5 m2. Găsiți aria următorilor doi pereți. Laturile lor, respectiv, sunt de 3,5 m, respectiv 3 m. S pereți 2 \u003d 3,5 * 3, S pereți 2 \u003d 10,5 m 2. Prin urmare, partea opusă este egală cu 10,5 m 2. Să adunăm toate rezultatele. 16,5 + 16,5 + 10,5 + 10,5 \u003d 54 m 2. Cum se calculează aria unui dreptunghi dacă laturile sunt exprimate în unități diferite. Anterior, am calculat aria în m 2, apoi în acest caz vom folosi contoare. Apoi, lățimea rolei de tapet va fi de 0,5 m. S roll \u003d 10 * 0,5, S roll \u003d 5 m 2. Acum vom afla de câte role sunt necesare pentru lipirea unei camere. 54:5=10,8 (rulouri). Deoarece sunt măsurate în numere întregi, trebuie să cumpărați 11 role de tapet. Răspuns: 11 role de tapet. O sarcină. Cum se calculează aria unui dreptunghi dacă știi că lățimea este cu 3 cm mai mică decât lungimea, iar suma laturilor dreptunghiului este de 14 cm? Soluție: fie lungimea x cm, apoi lățimea (x-3) cm. x+(x-3)+x+(x-3)=14, 4x-6=14, 4x=20, x=5 cm - lungime dreptunghi, 5-3 \u003d 2 cm - lățimea dreptunghiului, S \u003d 5 * 2, S \u003d 10 cm 2 Răspuns: 10 cm 2.
rezumat
După ce am luat în considerare exemplele, sper că a devenit clar cum să găsiți aria unui dreptunghi. Permiteți-mi să vă reamintesc că unitățile de măsură pentru lungime și lățime trebuie să se potrivească, altfel veți obține un rezultat incorect, pentru a evita greșelile, citiți cu atenție sarcina. Uneori, o parte poate fi exprimată prin cealaltă parte, nu vă fie teamă. Consultați problemele noastre rezolvate, este foarte posibil să vă ajute. Dar cel puțin o dată în viață ne confruntăm cu găsirea ariei unui dreptunghi.
