6. Mișcare curbilinie. Deplasarea unghiulară, viteza unghiulară și accelerația unui corp. Calea și deplasarea în timpul mișcării curbilinii a unui corp.
Mișcare curbilinie– aceasta este o mișcare a cărei traiectorie este o linie curbă (de exemplu, un cerc, elipsă, hiperbolă, parabolă). Un exemplu de mișcare curbilinie este mișcarea planetelor, capătul unui ceas de-a lungul unui cadran etc. În general viteza curbilinie schimbări de amploare și direcție.
Mișcarea curbilinie a unui punct material este considerată mișcare uniformă dacă modulul viteză constantă (de exemplu, mișcare uniformă într-un cerc) și uniform accelerată dacă modulul și direcția viteză modificări (de exemplu, mișcarea unui corp aruncat în unghi față de orizontală).
Orez. 1.19. Traiectoria și vectorul mișcării în timpul mișcării curbilinii.
Când conduceți traiectorie curbilinie vector de deplasare îndreptată de-a lungul coardei (Fig. 1.19) și l- lungime traiectorii . Viteza instantanee a corpului (adică viteza corpului într-un punct dat al traiectoriei) este direcționată tangențial în punctul traiectoriei unde se află în prezent corpul în mișcare (Fig. 1.20).
Orez. 1.20. Viteză instantanee în timpul mișcării curbe.
Mișcarea curbilinie este întotdeauna mișcare accelerată. Acesta este accelerație în timpul mișcării curbe este întotdeauna prezent, chiar dacă modulul de viteză nu se schimbă, ci se schimbă doar direcția vitezei. Modificarea vitezei pe unitatea de timp este accelerația tangențială :
sau 
Unde v τ ,v 0 – valorile vitezei la momentul respectiv t 0 +ΔtȘi t 0 respectiv.
Accelerația tangențială într-un punct dat al traiectoriei, direcția coincide cu direcția vitezei de mișcare a corpului sau este opusă acesteia.
Accelerație normală este schimbarea vitezei în direcție pe unitatea de timp:
Accelerație normalăîndreptată de-a lungul razei de curbură a traiectoriei (spre axa de rotaţie). Accelerația normală este perpendiculară pe direcția vitezei.
Accelerație centripetă- Acest accelerație normală cu mișcare uniformă într-un cerc.
Accelerația totală în timpul mișcării curbilinii uniforme a unui corp este egal cu:
Mișcarea unui corp de-a lungul unui traseu curbat poate fi reprezentată aproximativ ca mișcare de-a lungul arcurilor anumitor cercuri (Fig. 1.21).
Orez. 1.21. Mișcarea unui corp în timpul mișcării curbilinie.
Mișcare curbilinie
Mișcări curbilinii– mișcări ale căror traiectorii nu sunt drepte, ci linii curbe. Planetele și apele râurilor se deplasează pe traiectorii curbilinii.
Mișcarea curbilinie este întotdeauna mișcare cu accelerație, chiar dacă valoarea absolută a vitezei este constantă. Mișcare curbilinie cu accelerație constantă apare întotdeauna în planul în care se află vectorii de accelerație și vitezele inițiale ale punctului. În cazul mișcării curbilinii cu accelerație constantă în plan xOy proiecții v XȘi v y viteza sa pe axa BouȘi Oiși coordonatele XȘi y puncte în orice moment t determinate prin formule
Un caz special de mișcare curbilinie este mișcarea circulară. Mișcarea circulară, chiar și uniformă, este întotdeauna mișcare accelerată: modulul de viteză este întotdeauna direcționat tangențial la traiectorie, schimbând constant direcția, astfel încât mișcarea circulară are loc întotdeauna cu accelerație centripetă, unde r– raza cercului.
Vectorul accelerație atunci când se deplasează într-un cerc este îndreptat spre centrul cercului și perpendicular pe vectorul viteză.
În mișcarea curbilinie, accelerația poate fi reprezentată ca suma componentelor normale și tangențiale:
Accelerația normală (centripetă) este îndreptată spre centrul de curbură al traiectoriei și caracterizează schimbarea vitezei în direcția:
v – valoarea vitezei instantanee, r– raza de curbură a traiectoriei într-un punct dat.
Accelerația tangențială (tangențială) este direcționată tangențial la traiectorie și caracterizează modificarea vitezei modulo.
Accelerația totală cu care se mișcă un punct material este egală cu:
Pe lângă accelerația centripetă, cele mai importante caracteristici ale mișcării circulare uniforme sunt perioada și frecvența de rotație.
Perioada de circulație- acesta este timpul în care corpul completează o revoluție .
Perioada este indicată prin scrisoare T(c) și se determină prin formula:
Unde t- timpul de circulatie, P- numărul de revoluții efectuate în acest timp.
Frecvență- aceasta este o cantitate egală numeric cu numărul de rotații efectuate pe unitatea de timp.
Frecvența este notă cu o literă greacă (nu) și se găsește folosind formula:
Frecvența se măsoară în 1/s.
Perioada și frecvența sunt mărimi reciproc inverse:
Dacă un corp se mișcă într-un cerc cu viteză v, face o revoluție, apoi distanța parcursă de acest corp poate fi găsită prin înmulțirea vitezei v pentru timpul unei revoluții:
l = vT. Pe de altă parte, această cale este egală cu circumferința cercului 2π r. De aceea
vT = 2π r,
Unde w(s -1) - viteză unghiulară.
La o frecvență de rotație constantă, accelerația centripetă este direct proporțională cu distanța de la particula în mișcare la centrul de rotație.
Viteză unghiulară (w) – o valoare egală cu raportul dintre unghiul de rotație al razei în care se află punctul de rotație și perioada de timp în care a avut loc această rotație:
.
Relația dintre vitezele liniare și unghiulare:
Mișcarea unui corp poate fi considerată cunoscută doar atunci când se știe cum se mișcă fiecare punct. Cea mai simplă mișcare a corpurilor solide este de translație. Progresist este mișcarea unui corp rigid în care orice linie dreaptă trasată în acest corp se mișcă paralel cu sine.
Lucrări terminate
LUCRĂRI DE GRADUL
Au trecut deja multe și acum ești absolvent, dacă, bineînțeles, îți scrii teza la timp. Dar viața este așa ceva încât abia acum îți devine clar că, după ce ai încetat să mai fii student, vei pierde toate bucuriile studențești, dintre care multe nu le-ai încercat niciodată, amânând totul și amânând pentru mai târziu. Și acum, în loc să ajungi din urmă, lucrezi la teza ta? Există o soluție excelentă: descărcați teza de care aveți nevoie de pe site-ul nostru - și veți avea instantaneu mult timp liber!
Tezele au fost susținute cu succes la universități de top din Republica Kazahstan.
Costul lucrării de la 20.000 tenge
LUCRĂRI DE CURS
Proiectul de curs este prima lucrare practică serioasă. Tocmai cu scrierea cursurilor începe pregătirea pentru dezvoltarea proiectelor de diplomă. Dacă un student învață să prezinte corect conținutul unui subiect într-un proiect de curs și să îl formateze în mod competent, atunci în viitor nu va avea probleme nici cu redactarea rapoartelor, nici cu compilarea teze, nici cu implementarea altora sarcini practice. Pentru a ajuta studenții în redactarea acestui tip de lucrare a studenților și pentru a clarifica întrebările care apar în timpul pregătirii sale, de fapt, a fost creată această secțiune de informații.
Costul lucrării de la 2.500 tenge
TEZE DE MASTER
Momentan în superioare institutii de invatamantÎn Kazahstan și țările CSI, nivelul de învățământ superior este foarte comun învăţământul profesional, care urmează unei diplome de licență - unui master. În programul de master, studenții studiază cu scopul de a obține o diplomă de master, care este recunoscută în majoritatea țărilor lumii mai mult decât o diplomă de licență și este, de asemenea, recunoscută de angajatorii străini. Rezultatul studiilor de master este susținerea unei teze de master.
Vă vom furniza material analitic și textual la zi, prețul include 2 articole de științăși abstract.
Costul lucrării de la 35.000 tenge
RAPOARTE DE PRACTICĂ
După finalizarea oricărui tip de stagiu studentesc (educațional, industrial, preuniversitar), este necesar un raport. Acest document va fi confirmare munca practica student și baza pentru formarea unei evaluări pentru practică. De obicei, pentru a întocmi un raport despre un stagiu, trebuie să colectați și să analizați informații despre întreprindere, să luați în considerare structura și rutina de lucru a organizației în care se desfășoară stagiul, să întocmiți un plan calendaristic și să vă descrieți practicile practice. Activități.
Vă vom ajuta să scrieți un raport despre stagiul dvs., ținând cont de specificul activităților unei anumite întreprinderi.
Mișcarea este o schimbare de poziție
corpuri în spațiu în raport cu celelalte
corpurile de-a lungul timpului. Mișcarea și
direcția de mișcare este caracterizată în
inclusiv viteza. Schimbare
viteza și tipul de mișcare în sine sunt legate
prin acţiunea forţei. Dacă organismul este afectat
forță, apoi corpul își schimbă viteza.
mișcarea corpului, într-o direcție, apoi aceasta
mișcarea va fi dreaptă. O astfel de mișcare va fi curbilinie,
când viteza corpului și forța aplicată la
acest corp, îndreptat unul spre celălalt
prieten dintr-un anumit unghi. În acest caz
viteza se va schimba
direcţie. Deci, cu o linie dreaptă
mișcare, vectorul viteză este îndreptat în acea direcție
aceeași parte cu forța aplicată
corp. Și curbilinii
o mișcare este o mișcare
când vectorul viteză și forța,
atasat de corp, situat sub
într-un anumit unghi unul față de celălalt.
Accelerație centripetă
CENTRIPTIPALACCELERARE
Să luăm în considerare un caz special
mișcare curbilinie când corpul
se mișcă într-un cerc cu o constantă
viteza modulului. Când corpul se mișcă
în jurul unui cerc cu viteză constantă, atunci
se schimbă doar direcția vitezei. De
modul rămâne constant, dar
direcția vitezei se schimbă. Acest
o modificare a vitezei duce la prezenţa
corp de accelerație, care
numit centripet. Dacă traiectoria corpului este
curbă, atunci poate fi reprezentată ca
ansamblu de mișcări de-a lungul arcurilor
cercuri, așa cum se arată în fig.
3.În fig. 4 arată cum se schimbă direcția
vector viteză. Viteza în timpul acestei mișcări
direcționat tangențial la un cerc, de-a lungul unui arc
pe care corpul se mișcă. Deci ea
direcția este în continuă schimbare. Chiar
viteza absolută rămâne constantă,
o modificare a vitezei duce la accelerare: ÎN în acest caz, va exista o accelerare
îndreptată spre centrul cercului. De aceea
se numeste centripet.
Poate fi calculat folosind următoarele
formulă:
Viteză unghiulară. relația dintre vitezele unghiulare și cele liniare
VITEZĂ UNGHIULARĂ. CONEXIUNEANGULARE ȘI LINEARĂ
VITEZĂ
Câteva caracteristici ale mișcării
cerc
Viteza unghiulară este desemnată cu limba greacă
litera omega (w), indică care
unghiul pe care îl rotește un corp pe unitatea de timp.
Aceasta este magnitudinea arcului în măsura gradului,
parcurs de corp de-a lungul unui timp.
Observați dacă solid se rotește, atunci
viteza unghiulară pentru orice punct de pe acest corp
va fi o valoare constantă. Punct mai apropiat
situat spre centrul de rotație sau mai departe -
nu contează, adică nu depinde de raza. Unitatea de măsură în acest caz va fi
fie grade pe secundă, fie radiani în
da-mi o secunda. Adesea cuvântul „radian” nu este scris, dar
Ei scriu pur și simplu s-1. De exemplu, să găsim
Care este viteza unghiulară a Pământului? Pământ
face un viraj complet de 360° în 24 de ore și în
În acest caz putem spune că
viteza unghiulara este egala. De asemenea, rețineți relația unghiulară
viteza si viteza liniara:
V = w. R.
Trebuie remarcat faptul că mișcarea de-a lungul
cercuri cu viteză constantă este un particular
caz de deplasare. Cu toate acestea, mișcarea circulară
poate fi, de asemenea, neuniformă. Viteza poate
schimba nu numai în direcție și rămâne
identice ca modul, dar se schimbă și în felul lor
valoare, adică pe lângă schimbarea direcției,
Există și o schimbare în modulul de viteză. ÎN
în acest caz vorbim despre așa-numitul
mișcare accelerată în cerc.
Știm că toate corpurile se atrag unele pe altele. În special, Luna, de exemplu, este atrasă de Pământ. Dar se pune întrebarea: dacă Luna este atrasă de Pământ, de ce se învârte în jurul lui în loc să cadă spre Pământ?
Pentru a răspunde la această întrebare, este necesar să luăm în considerare tipurile de mișcare a corpurilor. Știm deja că mișcarea poate fi uniformă și neuniformă, dar există și alte caracteristici ale mișcării. În special, în funcție de direcție, se face distincția între drept și mișcare curbilinie.
Mișcare în linie dreaptă
Se știe că un corp se mișcă sub influența unei forțe aplicate acestuia. Puteți face un experiment simplu care să arate cum direcția de mișcare a unui corp va depinde de direcția forței aplicate acestuia. Pentru a face acest lucru, veți avea nevoie de un obiect mic arbitrar, un cordon de cauciuc și un suport orizontal sau vertical.
Leagă cordonul la un capăt de suport. La celălalt capăt al cordonului ne atașăm obiectul. Acum, dacă ne tragem obiectul la o anumită distanță și apoi îl eliberăm, vom vedea cum începe să se miște în direcția suportului. Mișcarea sa este cauzată de forța elastică a cordonului. Acesta este modul în care Pământul atrage toate corpurile de pe suprafața sa, precum și meteoriții care zboară din spațiu.
Doar în locul forței elastice acționează forța de atracție. Acum să luăm obiectul nostru cu o bandă elastică și să-l împingem nu în direcția spre/departe de suport, ci de-a lungul acestuia. Dacă obiectul nu ar fi securizat, ar zbura pur și simplu. Dar, din moment ce este ținută de un șnur, mingea, mișcându-se în lateral, întinde ușor șnurul, care o trage înapoi, iar mingea își schimbă ușor direcția spre suport.
Mișcare curbilinie într-un cerc
Acest lucru se întâmplă în orice moment al timpului; ca urmare, mingea nu se mișcă de-a lungul traiectoriei inițiale, dar nici direct la suport. Mingea se va mișca în jurul suportului într-un cerc. Traiectoria mișcării sale va fi curbilinie. Așa se mișcă Luna în jurul Pământului fără să cadă pe el.
Acesta este modul în care gravitația Pământului captează meteoriți care zboară aproape de Pământ, dar nu direct la acesta. Acești meteoriți devin sateliți ai Pământului. Mai mult, cât timp vor rămâne pe orbită depinde de unghiul lor inițial de mișcare față de Pământ. Dacă mișcarea lor a fost perpendiculară pe Pământ, atunci pot rămâne pe orbită pe o perioadă nedeterminată. Dacă unghiul a fost mai mic de 90˚, atunci ei se vor mișca într-o spirală descendentă și, treptat, vor cădea în continuare la pământ.
Mișcare circulară cu un modul constant de viteză
Un alt punct de remarcat este faptul că viteza mișcării curbilinie în jurul unui cerc variază în direcție, dar este aceeași ca valoare. Și aceasta înseamnă că mișcarea într-un cerc cu o viteză absolută constantă are loc uniform accelerată.
Deoarece direcția de mișcare se schimbă, înseamnă că mișcarea are loc cu accelerație. Și din moment ce se schimbă în mod egal în fiecare moment de timp, prin urmare, mișcarea va fi uniform accelerată. Iar forța gravitației este forța care provoacă o accelerație constantă.
Luna se mișcă în jurul Pământului tocmai din această cauză, dar dacă brusc mișcarea Lunii se schimbă vreodată, de exemplu, un meteorit mare, atunci s-ar putea să-și părăsească orbita și să cadă pe Pământ. Nu putem decât să sperăm că acest moment nu va veni niciodată. Așa merge.
Cu ajutor această lecție Puteți studia independent subiectul „Mișcare rectilinie și curbilinie. Mișcarea unui corp într-un cerc cu o viteză absolută constantă.” În primul rând, vom caracteriza mișcarea rectilinie și curbilinie luând în considerare modul în care în aceste tipuri de mișcare vectorul viteză și forța aplicată corpului sunt legate. În continuare, luăm în considerare un caz special când un corp se mișcă într-un cerc cu o viteză constantă în valoare absolută.
În lecția anterioară ne-am uitat la probleme legate de lege gravitația universală. Tema lecției de astăzi este strâns legată de această lege; ne vom referi la mișcarea uniformă a unui corp într-un cerc.
Spuneam mai devreme că miscare - Aceasta este o schimbare în timp a poziției unui corp în spațiu față de alte corpuri. Mișcarea și direcția de mișcare sunt, de asemenea, caracterizate de viteză. Schimbarea vitezei și tipul de mișcare în sine sunt asociate cu acțiunea forței. Dacă o forță acționează asupra unui corp, atunci corpul își schimbă viteza.
Dacă forța este îndreptată paralel cu mișcarea corpului, atunci o astfel de mișcare va fi direct(Fig. 1).
Orez. 1. Mișcare în linie dreaptă
Curbiliniu va exista o astfel de mișcare atunci când viteza corpului și forța aplicată acestui corp sunt direcționate una față de cealaltă la un anumit unghi (fig. 2). În acest caz, viteza își va schimba direcția.
Orez. 2. Mișcare curbilinie
Deci când mișcare dreaptă vectorul viteză este direcționat în aceeași direcție cu forța aplicată corpului. A mișcare curbilinie este o astfel de mișcare atunci când vectorul viteză și forța aplicată corpului sunt situate la un anumit unghi unul față de celălalt.
Să luăm în considerare un caz special de mișcare curbilinie, când un corp se mișcă într-un cerc cu o viteză constantă în valoare absolută. Când un corp se mișcă într-un cerc cu o viteză constantă, se schimbă doar direcția vitezei. În valoare absolută rămâne constantă, dar direcția vitezei se schimbă. Această modificare a vitezei duce la prezența accelerației în corp, care se numește centripetă.
Orez. 6. Mișcarea de-a lungul unui traseu curbat
Dacă traiectoria mișcării unui corp este o curbă, atunci ea poate fi reprezentată ca un set de mișcări de-a lungul arcurilor circulare, așa cum se arată în Fig. 6.
În fig. Figura 7 arată cum se modifică direcția vectorului viteză. Viteza în timpul unei astfel de mișcări este direcționată tangențial la cercul de-a lungul arcului căruia se mișcă corpul. Astfel, direcția sa este în continuă schimbare. Chiar dacă viteza absolută rămâne constantă, o modificare a vitezei duce la accelerare:
În acest caz accelerare va fi îndreptată spre centrul cercului. De aceea se numește centripet.
De ce accelerația centripetă este îndreptată spre centru?
Amintiți-vă că, dacă un corp se mișcă pe o cale curbă, atunci viteza lui este direcționată tangențial. Viteza este o mărime vectorială. Un vector are o valoare numerică și o direcție. Viteza își schimbă continuu direcția pe măsură ce corpul se mișcă. Adică, diferența de viteze în diferite momente de timp nu va fi egală cu zero (), spre deosebire de mișcarea uniformă rectilinie.
Deci, avem o schimbare de viteză într-o anumită perioadă de timp. Raportul la este accelerația. Ajungem la concluzia că, chiar dacă viteza nu se modifică în valoare absolută, un corp care efectuează mișcare uniformă într-un cerc are accelerație.
Unde este îndreptată această accelerație? Să ne uităm la Fig. 3. Un corp se mișcă curbiliniu (de-a lungul unui arc). Viteza corpului în punctele 1 și 2 este direcționată tangențial. Corpul se mișcă uniform, adică modulele de viteză sunt egale: , dar direcțiile vitezelor nu coincid.
Orez. 3. Mișcarea corpului în cerc
Scădeți viteza din ea și obțineți vectorul. Pentru a face acest lucru, trebuie să conectați începuturile ambilor vectori. În paralel, mutați vectorul la începutul vectorului. Construim până la un triunghi. A treia latură a triunghiului va fi vectorul diferenței de viteză (Fig. 4).
Orez. 4. Vector diferență de viteză
Vectorul este îndreptat spre cerc.
Să considerăm un triunghi format din vectorii viteză și vectorul diferențelor (Fig. 5).
Orez. 5. Triunghi format din vectori viteză
Acest triunghi este isoscel (modulele de viteză sunt egale). Aceasta înseamnă că unghiurile de la bază sunt egale. Să notăm egalitatea pentru suma unghiurilor unui triunghi:
Să aflăm unde este direcționată accelerația într-un punct dat pe traiectorie. Pentru a face acest lucru, vom începe să aducem punctul 2 mai aproape de punctul 1. Cu o astfel de diligență nelimitată, unghiul va tinde spre 0, iar unghiul va tinde spre . Unghiul dintre vectorul de schimbare a vitezei și vectorul viteză în sine este . Viteza este direcționată tangențial, iar vectorul de schimbare a vitezei este îndreptat spre centrul cercului. Aceasta înseamnă că accelerația este îndreptată și spre centrul cercului. De aceea se numește această accelerație centripetă.
Cum să găsești accelerația centripetă?
Să luăm în considerare traiectoria de-a lungul căreia se mișcă corpul. În acest caz este un arc de cerc (Fig. 8).
Orez. 8. Mișcarea corpului în cerc
Figura prezintă două triunghiuri: un triunghi format din viteze și un triunghi format din raze și vector de deplasare. Dacă punctele 1 și 2 sunt foarte apropiate, atunci vectorul deplasare va coincide cu vectorul cale. Ambele triunghiuri sunt isoscele cu aceleași unghiuri de vârf. Astfel, triunghiurile sunt asemănătoare. Aceasta înseamnă că laturile corespunzătoare ale triunghiurilor sunt egal legate:
Deplasarea este egală cu produsul dintre viteză și timp: . Înlocuind această formulă, putem obține următoarea expresie pentru accelerația centripetă:
Viteză unghiulară notat cu litera greacă omega (ω), indică unghiul prin care corpul se rotește pe unitatea de timp (Fig. 9). Aceasta este mărimea arcului în grade trecută de corp de-a lungul unui timp.
Orez. 9. Viteza unghiulară
Să observăm că, dacă un corp rigid se rotește, atunci viteza unghiulară pentru orice puncte de pe acest corp va fi o valoare constantă. Nu este important dacă punctul este situat mai aproape de centrul de rotație sau mai departe, adică nu depinde de rază.
Unitatea de măsură în acest caz va fi fie grade pe secundă () fie radiani pe secundă (). Adesea, cuvântul „radian” nu este scris, ci pur și simplu scris. De exemplu, să aflăm care este viteza unghiulară a Pământului. Pământul face o rotație completă într-o oră, iar în acest caz putem spune că viteza unghiulară este egală cu:
De asemenea, acordați atenție relației dintre vitezele unghiulare și cele liniare:
Viteza liniară este direct proporțională cu raza. Cu cât raza este mai mare, cu atât viteza liniară este mai mare. Astfel, îndepărtându-ne de centrul de rotație, ne creștem viteza liniară.
Trebuie remarcat faptul că mișcarea circulară cu o viteză constantă este un caz special de mișcare. Cu toate acestea, mișcarea în jurul cercului poate fi inegală. Viteza se poate schimba nu numai în direcție și rămâne aceeași în mărime, ci și în valoare, adică, pe lângă o schimbare de direcție, există și o schimbare a mărimii vitezei. În acest caz vorbim despre așa-numita mișcare accelerată într-un cerc.
Ce este un radian?
Există două unități pentru măsurarea unghiurilor: grade și radiani. În fizică, de regulă, măsura radianilor unghiului este cea principală.
Să construim un unghi central care se sprijină pe un arc de lungime.
