În acest articol vom arunca o privire cuprinzătoare. Identitățile trigonometrice de bază sunt egalități care stabilesc o conexiune între sinusul, cosinusul, tangenta și cotangenta unui unghi și permit cuiva să găsească oricare dintre aceste funcții trigonometrice printr-un altul cunoscut.
Să enumerăm imediat principalele identități trigonometrice pe care le vom analiza în acest articol. Să le scriem într-un tabel, iar mai jos vom oferi rezultatul acestor formule și vom oferi explicațiile necesare.
Navigare în pagină.
Relația dintre sinus și cosinus unui unghi
Uneori nu vorbesc despre principalele identități trigonometrice enumerate în tabelul de mai sus, ci despre una singură identitate trigonometrică de bază fel 
. Explicația pentru acest fapt este destul de simplă: egalitățile sunt obținute din identitatea trigonometrică principală după împărțirea ambelor părți la și, respectiv, și egalitățile. 
Şi 
rezultă din definițiile sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei. Vom vorbi despre asta mai detaliat în paragrafele următoare.
Adică, egalitatea este de interes deosebit, căreia i s-a dat numele identității trigonometrice principale.
Înainte de a demonstra identitatea trigonometrică principală, dăm formularea acesteia: suma pătratelor sinusului și cosinusului unui unghi este identic egală cu unu. Acum să demonstrăm.
Identitatea trigonometrică de bază este foarte des folosită când conversia expresiilor trigonometrice. Acesta permite ca suma pătratelor sinusului și cosinusului unui unghi să fie înlocuită cu unul. Nu mai rar, identitatea trigonometrică de bază este utilizată în ordine inversă: unitatea este înlocuită cu suma pătratelor sinusului și cosinusului oricărui unghi.
Tangenta si cotangenta prin sinus si cosinus
Identități care leagă tangenta și cotangenta cu sinusul și cosinusul unui unghi de vedere și 
urmează imediat din definițiile sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei. Într-adevăr, prin definiție, sinusul este ordonata lui y, cosinusul este abscisa lui x, tangenta este raportul dintre ordonată și abscisa, adică 
, iar cotangenta este raportul dintre abscisă și ordonată, adică 
.
Datorită unei asemenea evidențe a identităților și Tangenta și cotangenta sunt adesea definite nu prin raportul dintre abscisă și ordonată, ci prin raportul dintre sinus și cosinus. Deci tangenta unui unghi este raportul dintre sinus și cosinusul acestui unghi, iar cotangenta este raportul dintre cosinus și sinus.
În încheierea acestui paragraf, trebuie menționat că identitățile și au loc pentru toate unghiurile la care funcțiile trigonometrice incluse în ele au sens. Deci formula este valabilă pentru orice , altul decât (altfel numitorul va avea zero și nu am definit împărțirea la zero), iar formula - for all , diferit de , unde z este oricare .
Relația dintre tangentă și cotangentă
O identitate trigonometrică și mai evidentă decât cele două anterioare este identitatea care leagă tangentei și cotangentei unui unghi al formei . Este clar că este valabil pentru orice alt unghi decât , altfel nici tangenta, fie cotangenta nu sunt definite.
Dovada formulei foarte simplu. Prin definiție și de unde 
. Dovada ar fi putut fi făcută puțin diferit. Din moment ce , Asta 
.
Deci, tangenta și cotangenta aceluiași unghi la care au sens sunt .
Subiect: Formule trigonometrice(25 ore)
Lecția 6 – 7: Relația dintre sinus, cosinus și tangenta aceluiași unghi.
Ţintă: studiază relația dintre sinus, cosinus și tangenta aceluiași unghi. Pentru atingerea acestui obiectiv este necesar:
- Știi:
- formulări de definiții ale funcțiilor trigonometrice de bază (sinus, cosinus și tangentă); semnele funcțiilor trigonometrice pe sferturi; set de valori ale funcțiilor trigonometrice; formule de bază ale trigonometriei.
- Înţelege:
- că identitatea trigonometrică de bază poate fi folosită doar pentru același argument; algoritm pentru calcularea unei funcții trigonometrice prin alta.
- Aplica:
- capacitatea de a alege corect formula potrivită pentru a rezolva o anumită sarcină; capacitatea de a lucra cu fracții simple; capacitatea de a efectua transformări ale expresiilor trigonometrice.
- Analiză:
- analiza erorile din logica raționamentului.
- Sinteză:
- sugerează-ți propriul mod de a rezolva exemple; creați un cuvinte încrucișate folosind cunoștințele pe care le-ați dobândit.
- Nota:
- cunoștințe și abilități pe această temă pentru utilizare în alte secțiuni de algebră.
- Moment organizatoric.
- Actualizarea cunoștințelor și abilităților.
- În ce sfert este situat un unghi de 1 radian și cu ce este aproximativ egal?
- Ce cuvânt lipsește din definiția funcției sinus?
- Ce cuvânt lipsește în definiția funcției cosinus?
- Ce valori poate lua sine?
() - Explicarea noului material.
Să înfățișăm un cerc unitar cu centrul în punctul O. Să presupunem că prin rotirea razei OA, egală cu R, cu un unghi , se obține raza OB (Fig. 5). Apoi, prin definiție 
Unde 
– abscisa punctului B, 
– ordonata sa. Rezultă că punctul B aparține cercului. Prin urmare, coordonatele sale satisfac ecuația 
Profitând de ceea ce primim 
(1).
Am obținut o egalitate care este valabilă pentru orice valori ale literelor incluse în ea. Cum se numesc asemenea egalități? Așa este - identitățile. Egalitatea (1) se numește identitate trigonometrică de bază.În egalitate (1) poate lua orice valoare. Completați singur înregistrarea: 1.
Vă rugăm să verificați dacă introducerea dvs. este corectă. Adăugați puncte pe cardul dvs. de lecție pentru Sarcinile nr. 2. Să continuăm. Am derivat principala identitate trigonometrică, dar de ce avem nevoie de ea? Așa este - pentru a găsi valoarea cosinusului dintr-o valoare a sinusului cunoscută și invers. Acum, tu și cu mine putem folosi întotdeauna identitatea trigonometrică de bază, dar principalul lucru este pentru același argument. În caiet, elevii sunt rugați să exprime independent sinus prin cosinus și cosinus prin sinus din identitatea trigonometrică de bază. Doi elevi sunt chemați la tablă pentru a verifica. Unui i se cere să exprime sinusul prin cosinus, al doilea - cosinusul prin sinus. Răspunsul corect este afișat pe ecran:
Elevii își verifică răspunsurile și adaugă puncte pe cardul de lecție pentru Sarcinile nr. 3.
În aceste formule, de ce depinde semnul din fața rădăcinii? (Depinde în ce cadran se află unghiul funcției trigonometrice pe care o definim). Exemplul 1 . Calcula
Dacă 
Determinați sfertul în care este situat unghiul 
. Trimestru – III. Să ne amintim că sinusul din al treilea trimestru este negativ, adică în formula (2) trebuie să puneți semnul „-” în fața rădăcinii: Exemplul 2.
Calcula 
Dacă 
Determinăm sfertul în care se află unghiul . Trimestru – IV, cosinus în trimestrul IV este pozitiv. Prin urmare, în formula (3) semnul „+” este necesar înainte de rădăcină: Să aflăm acum relația dintre tangentă și cotangentă. Prin definiția tangentei și cotangentei
Înmulțind aceste egalități, obținem:
Din egalitate (4) putem exprima
prin 
si invers: 
Egalitățile (4) – (6) sunt adevărate pentru toate valorile pentru care
are sens, adică când 
Să derivăm acum formule care exprimă relația dintre tangentă și cosinus, precum și cotangenta și sinusul aceluiași argument. Împărțirea ambelor părți ale egalității (1) la 
, obținem: 
aceste. 
Dacă ambele părți ale egalității (1) sunt împărțite la
, atunci vom avea: 
aceste. 
Să ne uităm la exemple de utilizare a formulelor derivate pentru a găsi valorile funcțiilor trigonometrice conform valoare cunoscută unul dintre ei.
Exemplul 1. Să aflăm dacă se știe asta
Soluţie: 
- Pentru a găsi cotangentei unghiului este convenabil să folosiți formula (6):
Răspuns: Exemplul 2. Se stie ca
. Să găsim toate celelalte funcții trigonometrice. Soluţie: - Să folosim formula (7).
Avem:
, 
. Conform condițiilor problemei, unghiul este unghiul de 1 sfert, deci cosinusul său este pozitiv. Mijloace 
Răspuns:
Relațiile stabilite între funcțiile trigonometrice ale aceluiași argument fac posibilă simplificarea expresiilor trigonometrice. Exemplul 3. Să simplificăm expresia:
Soluţie: Să folosim formulele: 
. Primim: - Consolidare.
Și acum rubricile de autoevaluare pe acest subiect sunt prezentate pe ecran. Marcați la ce nivel doriți să ajungeți astăzi.
Am inteles subiectul si pot rezolva exemple folosind algoritmul, cautand intr-un caiet, dar cu ajutorul întrebări conducătoare(card - instrucțiuni).
Am înțeles subiectul și pot rezolva exemple folosind algoritmul, uitându-mă la caiet, folosind instrucțiunile profesorului.
Am înțeles subiectul și pot rezolva exemple folosind algoritmul, uitându-mă la caiet, fără întrebări sau instrucțiuni.
Am înțeles subiectul și pot rezolva exemple folosind algoritmul fără să mă uit la caiet.
Indiferent de nivelul pe care l-ai alege, mai întâi revizuiește cu atenție toate sarcinile pe care ți le-am dat, apoi completează sarcina corespunzătoare nivelului pe care l-ai ales (sunt sarcini în fața ta în patru opțiuni, numărul opțiunii corespunde nivelurilor a stimei de sine.)
1 opțiune
Instrucţiuni:
Opțiunea 4
Acum băieți, să verificăm răspunsurile. Răspunsurile corecte sunt afișate pe ecran, iar elevii își verifică munca și adaugă puncte pe cardul de lecție pentru Sarcinile nr. 4. Evaluează-te folosind harta lecției. Calculați-vă punctele și puneți-le pe card.
- Teme pentru acasă.
- Notați toate formulele derivate în cartea de referință. Conform manualului nr. 459 (3, 5), nr. 460 (1)
Să încercăm să găsim relația dintre principalele funcții trigonometrice ale aceluiași unghi.
Relația dintre cosinus și sinusul aceluiași unghi
Următoarea figură prezintă sistemul de coordonate Oxy cu partea semicercului unitar ACB reprezentată în el cu centrul în punctul O. Această parte este arcul cercului unitar. Cercul unitar este descris de ecuație
- x 2 +y 2 =1.
După cum se știe deja, ordonata y și abscisa x pot fi reprezentate ca sinus și cosinus al unghiului folosind următoarele formule:
- sin(a) = y,
- cos(a) = x.
Înlocuind aceste valori în ecuațiile cercului unitar avem următoarea egalitate
- (sin(a)) 2 + (cos(a)) 2 =1,
Această egalitate este adevărată pentru orice valoare a unghiului a. Se numește identitatea trigonometrică de bază.
Din identitatea trigonometrică de bază, o funcție poate fi exprimată în termenii alteia.
- sin(a) = ±√(1-(cos(a)) 2),
- cos(a) = ±√(1-(sin(a)) 2).
Semnul din partea dreaptă a acestei formule este determinat de semnul expresiei din partea stângă a acestei formule.
De exemplu.
Calculați sin(a) dacă cos(a)=-3/5 și pi Să folosim formula dată mai sus: Din moment ce pi Acum, să încercăm să găsim relația dintre tangentă și cotangente. Prin definiție, tg(a) = sin(a)/cos(a), ctg(a) = cos(a)/sin(a). Să înmulțim aceste egalități și să obținem tg(a)*ctg(a) =1. Din această egalitate se poate exprima o funcție prin alta. Primim: Trebuie înțeles că aceste egalități sunt valabile numai când există tg și ctg, adică pentru orice a, cu excepția a = k*pi/2, pentru orice întreg k. Acum să încercăm, folosind identitatea trigonometrică de bază, să găsim relația dintre tangentă și cosinus. Să împărțim identitatea trigonometrică principală la (cos(a)) 2. (cos(a) nu este egal cu zero, altfel tangenta nu ar exista. Obținem următoarea egalitate ((sin(a)) 2 + (cos(a)) 2)/ (cos(a)) 2 =1/(cos(a)) 2. Împărțind termenul cu termenul obținem: După cum sa menționat mai sus, această formulă este corectă dacă cos(a) nu este egal cu zero, adică pentru toate unghiurile a, cu excepția a=pi/2 +pi*k, pentru orice număr întreg k. Și graficul sinusoidal este val cu undă Dintr-un cântec de student. SCOPURI ŞI OBIECTIVE ALE LECŢIEI: SALVAREA SĂNĂTĂȚII: crearea unui climat psihologic confortabil în clasă, a unei atmosfere de cooperare: elev – profesor. ECHIPAMENTUL METODOLOGIC AL LECȚIEI: BAZĂ MATERIALĂ ŞI TEHNICĂ: sala de matematică. SUPORT DIDACTIC PENTRU LECȚIE: manual, caiet, postere pe tema lecției, tabele, calculator, discuri, ecran, proiector. METODE DE ACTIVITATE: lucru în grup și individual la birou și la tablă. TIP DE LECȚIE: lecție despre învățarea de noi cunoștințe. PROGRESUL LECȚIEI 1. Moment organizatoric: salutare, verificarea prezenței elevilor, completarea registrului. 2. Verificarea gradului de pregătire a elevilor pentru lecție: aducerea studenților în dispoziție pentru muncă, aducându-le planul de lecție. 3. Analiza erorilor la teme. Pe ecran este o imagine a temelor completate corect. Fiecare elev verifică cu o explicație frontală detaliată și notează corectitudinea execuției în fișa de lucru a lecției. CARTEA DE LUCRU A LECȚIEI. S/o – stima de sine. O/t – evaluarea unui camarad. 4. Actualizarea cunoștințelor, pregătirea pentru a percepe material nou. Următoarea etapă a lecției noastre este dictarea. Notăm răspunsurile pe scurt - avem desenul pe diapozitiv. Dictarea (repetarea orală a informațiilor necesare): 1. Definiți: 2. Definiți: 3. Scrieți semnele sinusului, cosinusului, tangentei, cotangentei pentru unghiurile obținute prin rotirea punctului P(1;0) cu un unghi. 4. Pentru toate aceste unghiuri, indicați sferturile planului de coordonate. Copiii verifică dictatul de pe diapozitiv împreună cu profesorul, explicând fiecare afirmație și acordându-și o notă pe fișa de lecție. 5. Din istoria trigonometriei. Forma modernă de trigonometrie a fost dată de cel mai mare matematician al secolului al XVIII-lea Leonard Euler- Elvețian prin naștere, care a lucrat în Rusia mulți ani și a fost membru al Academiei de Științe din Sankt Petersburg. El a introdus definiții binecunoscute ale funcțiilor trigonometrice, a formulat și a demonstrat formule de reducere pe care încă nu le-ați întâlnit și a identificat clase de funcții pare și impare. 6. Introducerea de material nou: Principalul lucru nu este doar de a informa studenții cu privire la concluziile finale, ci de a face studenții, parcă, participanți la o căutare științifică: punând întrebarea astfel încât, trezindu-le curiozitatea, să se implice în cercetare, ceea ce ajută pentru a atinge un nivel superior de dezvoltare mentală a elevilor. Prin urmare, atunci când introduc material nou, creez o situație problematică - cum poate fi mai ușor și mai rațional să stabilim relația dintre sinusul și cosinusul aceluiași unghi - prin ecuația cercului unitar sau prin teorema lui Pitagora. Clasa este împărțită în opțiuni în prima și a doua opțiune - pe ecran există un diapozitiv cu condițiile și desenele, nu există încă o soluție. Opțiunea 1 stabilește relația dintre sinus și cosinus prin ecuația unui cerc cu un centru la origine și o rază egală cu 1x 2 +y 2 =1; sin 2 + cos 2 =1. Opțiunea 2 stabilește relația dintre sinus și cosinus prin teorema lui Pitagora - într-un triunghi dreptunghic, pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor: OB 2 +AB 2 =OA 2 - și obținem sin 2 +cos 2 =1. Ei compară rezultatele și trag concluzii: principalul lucru este că egalitatea este valabilă pentru orice valoare a literelor incluse în ea? Elevii trebuie să răspundă că aceasta este o identitate (diapozitivul arată soluția corectă atât pentru prima cât și pentru a doua opțiune). Am obținut o egalitate care este valabilă pentru orice valori ale literelor incluse în ea. Cum se numesc asemenea egalități? Așa este - identitățile. Să ne amintim ce alte identități cunoaștem în algebră - formule de înmulțire abreviate: a 2 -b 2 =(a-b)(a+b), (a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2, (a+b) 3 =a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 2 , (a-b) 3 =a 3 -3a 2 b+3ab 3 -b 3 , a 3 -b 3 =(a-b)(a 2 +ab+b 2), a 3 +b 3 =(a+b)(a 2 -ab+b 2). Următoarea problemă este de ce am derivat identitatea trigonometrică principală - sin 2 + cos 2 =1. Așa este - pentru a găsi dintr-o valoare cunoscută a sinusului, cosinusului sau tangentei - valorile tuturor celorlalte funcții. Acum tu și cu mine putem folosi întotdeauna identitatea trigonometrică de bază, dar principalul lucru este pentru același argument. Aplicarea cunoștințelor dobândite: OPȚIUNEA 1 – exprimă sinusul prin cosinusul unghiului. Opțiunea 2 – exprimă cosinusul prin sinusul unghiului. Răspunsul corect este pe diapozitiv Întrebarea profesorului: a uitat cineva să pună semnele + și -? Care ar putea fi unghiul? - oricine. În aceste formule, semnul din fața rădăcinii depinde de ce? pe ce cadran se află unghiul (argumentul) funcţiei trigonometrice pe care o definim. Efectuăm la tabla 2 elevi Nr.457. – prima opțiune - 1, a doua opțiune - 2. Slide-ul arată soluția corectă. Lucrări independente privind recunoașterea identității trigonometrice de bază 1. afla sensul expresiei: 2. exprimă numărul 1 printr-un unghi o, Dacă Există verificare reciprocă - pe slide-ul terminat și evaluarea muncii - atât prin autoevaluare, cât și prin evaluarea unui prieten. 6. Consolidarea materialului nou (conform tehnologiei lui G.E. Khazankin - tehnologia sarcinilor suport). SARCINA 1. Calculați ……….. dacă …………………………………………………………………. 1 elev la tablă independent - apoi un diapozitiv cu soluția corectă. SARCINA 2. Calculați……………., dacă…………………………………………………………………………………….. Al 2-lea elev la tablă, apoi un slide cu soluția corectă. 7. Minut de educație fizică Știu că sunteți deja adulți și cred că nu sunteți obosit deloc, mai ales acum, când lecția se desfășoară atât de activ încât timpul pare să se prelungească pentru noi, conform teoriei lui A. Einstein. relativitatea, dar să facem gimnastică pentru vasele cerebrale: Să aflăm acum relația dintre tangentă și cotangentă………………………………………………………………………………………………………………… ………… Există un nou studiu pe această temă - care ar putea fi unghiul din a doua identitate trigonometrică? PRINCIPALUL ESTE DETERMINAREA SETULUI PE CARE SUNT ÎMPLINITĂ ACESTE EGALĂȚI. MARCAȚI PUNCTELE DIN FIGURĂ LA CARE TANGENȚA ȘI COTENGENȚA unghiului NU EXISTĂ. Al 3-lea elev la tablă. Egalitățile sunt valabile pentru……………………. SARCINA 3. Calculați……… dacă……………………. SARCINA 4. Calculați…………….. dacă………………………………………………………………… Restul elevilor lucrează în caiete. 1 SUPORT………………………………………………………………………………………………………… 2 SUPORT…………………………………………………………………………………………………………………………………… 3 SUPORT. Aplicarea identităţii trigonometrice de bază la rezolvarea problemelor. 8. Cuvânt încrucișat. Anatole France a spus odată: „Învățarea trebuie să fie distractivă... Pentru a digera cunoștințele, trebuie să le absorbi cu apetit.” Pentru a vă testa cunoștințele pe această temă, vi se oferă un puzzle de cuvinte încrucișate. Se numeste...... După verificarea cuvintelor încrucișate, copiii își dau note pe harta lecției. Profesorul dă note acelor elevi care au fost deosebit de activi la lecție. Rezultatul este punctajul mediu pentru lucrarea din lecție. 9. Instruirea profesorului cu privire la finalizarea temelor. 10. Profesorul rezumă lecția. 11. Tema pentru acasă: paragraful 25 (înainte de problema 5), nr. 459 (par), 460 (par), 463*(4). Manual de Sh.A Alimov „Algebra și începuturile analizei”, 10-11, „Iluminismul”., M., 2005. HARTA LECȚIEI „DEPENDENȚA DINTRE SINUS, COSINUL ȘI TANGENȚA ACEȘIULUI unghi” Student ________________________________________________________________________________ 1. Cunosc materialul din lecțiile anterioare Puncte Am răspuns corect la toate întrebările fără note. Am răspuns fără o notă cu o singură greșeală. Am răspuns fără să iau notițe și am făcut mai multe greșeli. Am răspuns corect la toate întrebările folosind notele. Am răspuns folosind notițele mele, cu o singură greșeală. Am răspuns folosind notițele mele și am făcut mai multe greșeli 1. Cunosc materialul din lecțiile anterioare 2. Am finalizat înregistrarea exemplelor. Am finalizat toate sarcinile fără erori Am completat cu o eroare Am îndeplinit sarcinile și am făcut mai mult de două greșeli 1. Cunosc materialul din lecțiile anterioare 3. Am completat derivarea formulei de găsire a sinusului și cosinusului Am inteles corect formulele Am derivat formulele și am făcut o greșeală Am derivat formulele cu ajutorul profesorului meu 1. Cunosc materialul din lecțiile anterioare 4. Mi-am aplicat cunoștințele pe tema: „Relația dintre sinus, cosinus și tangenta aceluiași unghi” la rezolvarea lucrărilor independente Am rezolvat exemplele opțiunii 1 fără erori. Am rezolvat exemplele opțiunii 1 și am făcut o greșeală. Am rezolvat exemplele opțiunii 2 fără erori. Am rezolvat exemplele opțiunii 2 și am greșit. Am rezolvat exemple 3 opțiuni fără erori Am rezolvat exemplele opțiunii 3 și am greșit. Am rezolvat exemple 4 opțiuni fără erori. Am rezolvat exemplele opțiunii 4 și am greșit. 5. Evaluează-te: Am înțeles derivarea formulelor și pot rezolva exemple pe această temă cu un caiet și cu ajutorul unui profesor. Am înțeles derivarea formulelor și pot rezolva exemple pe cont propriu fără caiet, doar uitându-mă la formule. Am înțeles derivarea formulelor și pot rezolva singur exemple fără caiet dacă uit o formulă, o pot deduce singur. Punctele mele: __________ Numărul maxim de puncte – 22 18 – 22 puncte - scor „5” 15 – 17 puncte - scor „4” Mai puțin de 11 puncte - trebuie să vii la o consultație în zilele următoare, materialul nu a fost încă stăpânit. Vera Anatolyevna Golovatova, profesoară de matematică GB POU „Colegiul Okhta” Rezumatul a două lecții pentru studențieu
curs (clasa a 10-a) pe tema: „Relația dintre sinus, cosinus și tangenta aceluiași unghi” Ţintă: studiază relația dintre sinus, cosinus și tangenta aceluiași unghi. Pentru atingerea acestui obiectiv este necesar: Știi: formulări de definiții ale funcțiilor trigonometrice de bază (sinus, cosinus și tangentă); semnele funcțiilor trigonometrice pe sferturi; set de valori ale funcțiilor trigonometrice; formule de bază ale trigonometriei. Înţelege: că identitatea trigonometrică de bază poate fi folosită doar pentru același argument; algoritm pentru calcularea unei funcții trigonometrice prin alta. Aplica: capacitatea de a alege corect formula potrivită pentru a rezolva o anumită sarcină; capacitatea de a lucra cu fracții simple; capacitatea de a efectua transformări ale expresiilor trigonometrice. Analiză: analiza erorile din logica raționamentului. Sinteză: sugerează-ți propriul mod de a rezolva exemple; creați un cuvinte încrucișate folosind cunoștințele pe care le-ați dobândit. Nota: cunoștințe și abilități pe această temă pentru utilizare în alte secțiuni de algebră. Echipament:
aspectul unui cerc trigonometric, fișe cu formule și tabele de valori ale funcțiilor trigonometrice, computer, proiector multimedia, prezentare, foi cu sarcini pentru lucru independent. Surse folosite: Algebra și începuturile analizei: Manual pentru clasele 10-11. educatie generala instituții / Sh.A.Alimov, Yu.V. Sidorov și colab. Educație, 2006. Teme Open Bank pentru pregătirea pentru examenul de stat unificat la matematică, 2011. Resurse de rețea INTERNET. Scurt plan de lecție: Moment organizatoric. Salutări. Comunicarea scopului lecției și a planului lecției - 3-5 min. Actualizarea cunoștințelor și abilităților. Elevilor li se dau fișe de lecție și li se oferă explicații despre cum să lucreze cu ei. Întrebările sunt afișate pe ecran; elevii notează răspunsurile într-un caiet; Profesorul afișează răspunsul corect pe ecran. După completarea sondajului, elevii adaugă puncte pe cardul de lecție pentru Sarcinile nr. 1
– 10 min. Explicarea noului material. Profesorul derivă formula pentru identitatea trigonometrică de bază - 5 min. Elevii sunt rugați să completeze în mod independent înregistrarea exemplelor afișate pe ecran, să verifice corectitudinea răspunsurilor și să adauge puncte la fișa de lecție pentru Sarcinile nr. 2 –
5 min. În caiet, elevii sunt rugați să exprime independent sinus prin cosinus și cosinus prin sinus din identitatea trigonometrică de bază. Răspunsul corect este afișat pe ecran, elevii verifică și adaugă puncte la cardul de lecție pentru Sarcinile nr. 3
– 5-7 min. Profesorul rezolvă exemple pe tablă folosind identitatea trigonometrică de bază. Elevii răspund la întrebările profesorului în timpul explicației și notează exemple în caiete - 15 min. Profesorul elaborează formule care arată relația dintre tangentă și cotangentă, elevii participă activ la obținerea formulelor, răspund la întrebări și notează într-un caiet - 5 min. Profesorul derivă formule care arată relația dintre tangentă și cosinus, dintre sinus și cotangent - 5 min. Elevii sunt chemați la tablă după bunul plac și, cu ajutorul profesorului, rezolvă exemple folosind un algoritm. Toți ceilalți notează și răspund la întrebări după cum este necesar - 10 min. Consolidarea materialului învățat La sfârșitul lecției, răspunsurile corecte sunt afișate pe ecran, elevii își verifică răspunsurile și adaugă puncte pe cardul de lecție pentru Sarcinile nr. 4
– 20 min. Teme pentru acasă: Elevii scriu temele în caiete - 3 min. După ce am participat la seminarii despre RNS și am predat o lecție folosind o hartă tehnologică, mi-a devenit evident că sistemul de rating stimulează interesul maxim posibil al studenților pentru o anumită temă. În cazul meu, acestea sunt formulele de bază ale trigonometriei. De foarte multe ori trigonometria nu este percepută de studenți, nu atât din cauza complexității sale, cât din cauza numărului mare de formule cu care trebuie să poți lucra. Este greu să ne așteptăm la succese și rezultate incredibile după o lecție desfășurată folosind o hartă tehnologică, dar mi se pare că avantajele sistemului de evaluare atunci când studiezi trigonometria și matematica în general sunt următoarele: a devenit posibilă organizarea și sprijinirea atât a muncii la clasă, cât și a muncii independente, sistematice, a elevilor acasă; Prezența și nivelul de disciplină la lecții ar trebui să crească; motivația pentru activități educaționale crește; Situațiile stresante la primirea unor note nesatisfăcătoare sunt reduse; este stimulată atitudinea creativă faţă de muncă. Singurul dezavantaj al RNS (după cum mi se pare) este o cantitate mare de muncă pentru profesor, dar aceasta este muncă pentru rezultate. După o singură lecție predată folosind acest sistem, elevii întreabă constant dacă vom continua să lucrăm în acest fel. Înseamnă că au fost atrași de ceva. Și trebuie să continuăm să lucrăm. MUNCĂ INDEPENDENTĂ Indiferent de nivelul pe care îl alegeți, mai întâi revizuiți cu atenție toate sarcinile pe care vi le-am dat și apoi finalizați sarcina corespunzătoare nivelului pe care l-ați ales (Înainte de a fi sarcini de patru opțiuni, numărul opțiunii corespunde nivelurilor de stima de sine.) 1 opțiune
Instrucţiuni:
Instrucţiuni:
Rezolvați singur acest exemplu: Opțiunea 2
Sugestie: Pentru a determina funcția cosinus, utilizați formula (3) din lecția de astăzi. Nu uitați să determinați semnul care va apărea în fața rădăcinii. Pentru a calcula valorile tangentei și cotangentei, puteți folosi definiția acestor funcții sau folosiți formulele pe care le-am dezvoltat astăzi în clasă. Nota. Grupați primul și al treilea termeni ai expresiei, scoateți factorul comun din paranteze.... Opțiunea 3
Opțiunea 4
Repetiţie: 1. În ce sfert este unghiul în 1 radian și cu ce este aproximativ egal? În primul trimestru, 1 rad. 57,3° 2. Ce cuvânt lipsește în definiția funcției sinus? Sinusul unghiului
numite ………… puncte ale cercului unitar. ORDONATĂ 3. Ce cuvânt lipsește în definiția funcției cosinus? Cosinusul unghiului
numit …………
puncte ale cercului unitar. ABSCISĂ 4. Completați formula:
tg
5. Determinați semnul produsului: tg
6. Ce valoare poate lua sine?
sau
7. Calculați: y
B(x;y)
R
Y=păcat
O
x
x=cos
Finalizați înregistrarea:
x
y
x
y
x
x
x
y
x
y
x
x
Opțiunea 1: Opțiunea 3: 2.Opțiune: Opțiunea 4:Relația dintre tangenta și cotangenta aceluiași unghi
Axa x fuge.
„Plan scurt”Vizualizați conținutul documentului
"Reflecţie"Vizualizați conținutul documentului
„muncă independentă”
Vizualizați conținutul prezentării
"Prezentare"
