Construiți un triunghi simetric cu cel dat în jurul axei. Lecție de matematică. Subiect: „Axa de simetrie”

eu . Simetria în matematică :

Concepte de bază și definiții.

Simetria axială (definiții, plan de construcție, exemple)

Simetria centrală (definiții, plan de construcție, cândmasuri)

Tabel rezumat (toate proprietățile, caracteristicile)

II . Aplicații ale simetriei:

1) la matematică

2) în chimie

3) în biologie, botanică și zoologie

4) în artă, literatură și arhitectură

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Concepte de bază de simetrie și tipurile acesteia.

Conceptul de simetrie R merge înapoi prin întreaga istorie a omenirii. Se găsește deja la originile cunoașterii umane. A apărut în legătură cu studiul unui organism viu, și anume al omului. Și a fost folosit de sculptori încă din secolul al V-lea î.Hr. e. Cuvântul „simetrie” este grecesc și înseamnă „proporționalitate, proporționalitate, asemănarea în aranjarea părților”. Este utilizat pe scară largă de toate domeniile științei moderne, fără excepție. Mulți oameni grozavi s-au gândit la acest model. De exemplu, L.N. Tolstoi a spus: „Stăt în fața unei table negre și desenând diferite figuri pe ea cu cretă, am fost brusc lovit de gândul: de ce este clară simetria pentru ochi? Ce este simetria? Acesta este un sentiment înnăscut, mi-am răspuns. Pe ce este bazat?" Simetria este cu adevărat plăcută ochiului. Cine nu a admirat simetria creațiilor naturii: frunze, flori, păsări, animale; sau creații umane: clădiri, tehnologie, tot ceea ce ne înconjoară încă din copilărie, tot ceea ce tinde spre frumusețe și armonie. Hermann Weyl spunea: „Simetria este ideea prin care omul de-a lungul veacurilor a încercat să înțeleagă și să creeze ordine, frumusețe și perfecțiune.” Hermann Weyl este un matematician german. Activitățile sale se întind pe prima jumătate a secolului XX. El a fost cel care a formulat definiția simetriei, stabilită după ce criterii se poate determina prezența sau, dimpotrivă, absența simetriei într-un caz dat. Astfel, un concept riguros din punct de vedere matematic s-a format relativ recent - la începutul secolului al XX-lea. Este destul de complicat. Să ne întoarcem și să ne amintim încă o dată definițiile care ne-au fost date în manual.

2. Simetria axială.

2.1 Definiții de bază

Definiție. Două puncte A și A 1 se numesc simetrice față de dreapta a dacă această dreaptă trece prin mijlocul segmentului AA 1 și este perpendiculară pe acesta. Fiecare punct al dreptei a este considerat simetric față de el însuși.

Definiție. Se spune că figura este simetrică față de o linie dreaptă A, dacă pentru fiecare punct al figurii există un punct simetric față de el față de dreapta A aparține și acestei figuri. Drept A numită axa de simetrie a figurii. Se spune că figura are și simetrie axială.

2.2 Plan de construcție

Și astfel, pentru a construi o figură simetrică în raport cu o dreaptă, din fiecare punct tragem o perpendiculară pe această dreaptă și o extindem la aceeași distanță, marcam punctul rezultat. Facem acest lucru cu fiecare punct și obținem vârfuri simetrice ale unei noi figuri. Apoi le conectăm în serie și obținem o figură simetrică a unei axe relative date.

2.3 Exemple de figuri cu simetrie axială.

3. Simetria centrală

3.1 Definiții de bază

Definiție. Două puncte A și A 1 se numesc simetrice față de punctul O dacă O este mijlocul segmentului AA 1. Punctul O este considerat simetric față de el însuși.

Definiție. Se spune că o figură este simetrică față de punctul O dacă, pentru fiecare punct al figurii, acestei figuri aparține și un punct simetric față de punctul O.

3.2 Plan de construcție

Construcția unui triunghi simetric cu cel dat în raport cu centrul O.

Pentru a construi un punct simetric față de un punct A relativ la punct DESPRE, este suficient să trasezi o linie dreaptă OA(Fig. 46 ) iar de cealaltă parte a punctului DESPRE pune deoparte un segment egal cu segmentul OA. Cu alte cuvinte , punctele A și ; In si ; C și simetric faţă de un punct O. În fig. 46 se construiește un triunghi care este simetric față de un triunghi ABC relativ la punct DESPRE. Aceste triunghiuri sunt egale.

Construcția punctelor simetrice față de centru.

În figură, punctele M și M1, N și N1 sunt simetrice față de punctul O, dar punctele P și Q nu sunt simetrice față de acest punct.

În general, cifrele care sunt simetrice față de un anumit punct sunt egale .

3.3 Exemple

Să dăm exemple de figuri care au simetrie centrală. Cele mai simple figuri cu simetrie centrală sunt cercul și paralelogramul.

Punctul O se numește centrul de simetrie al figurii. În astfel de cazuri, figura are simetrie centrală. Centrul de simetrie al unui cerc este centrul cercului, iar centrul de simetrie al unui paralelogram este punctul de intersecție al diagonalelor sale.

O linie dreaptă are și simetrie centrală, dar spre deosebire de un cerc și un paralelogram, care au un singur centru de simetrie (punctul O din figură), o dreaptă are un număr infinit de ele - orice punct de pe linie dreaptă este centrul său de simetrie.

Imaginile arată un unghi simetric față de vârf, un segment simetric față de un alt segment față de centru Ași un patrulater simetric în jurul vârfului său M.

Un exemplu de figură care nu are un centru de simetrie este un triunghi.

4. Rezumatul lecției

Să rezumam cunoștințele acumulate. Astăzi la clasă am învățat despre două tipuri principale de simetrie: centrală și axială. Să ne uităm la ecran și să sistematizăm cunoștințele acumulate.

Tabel rezumat

	Simetrie axială	Simetria centrală
Particularitate	Toate punctele figurii trebuie să fie simetrice față de o linie dreaptă.	Toate punctele figurii trebuie să fie simetrice față de punctul ales ca centru de simetrie.
Proprietăți	1. Punctele simetrice se află pe perpendiculare pe o dreaptă. 3. Liniile drepte se transformă în linii drepte, unghiurile în unghiuri egale. 4. Se păstrează dimensiunile și formele figurilor.	1. Punctele simetrice se află pe o dreaptă care trece prin centrul și un punct dat al figurii. 2. Distanța de la un punct la o linie dreaptă este egală cu distanța de la o linie dreaptă la un punct simetric. 3. Se păstrează dimensiunile și formele figurilor.

II. Aplicarea simetriei

Matematică

În lecțiile de algebră am studiat graficele funcțiilor y=x și y=x

Imaginile arată diverse imagini reprezentate folosind ramurile parabolelor.

(a) Octaedrul,

(b) dodecaedru rombic, (c) octaedru hexagonal.

Limba rusă

Literele tipărite ale alfabetului rus au, de asemenea, diferite tipuri de simetrii.

Există cuvinte „simetrice” în limba rusă - palindromuri, care poate fi citit în mod egal în ambele sensuri.

A D L M P T F W- axa verticala

V E Z K S E Y - axă orizontală

F N O X- atât pe verticală cât și pe orizontală

B G I Y R U C CH SCHY- fara axa

Cabana radar Alla Anna

Literatură

Propozițiile pot fi și palindromice. Bryusov a scris o poezie „Vocea Lunii”, în care fiecare vers este un palindrom.

Uită-te la cvadruplii lui A.S. Pușkin” Călăreț de bronz" Dacă trasăm o linie după a doua linie putem observa elemente de simetrie axială

Și trandafirul a căzut pe laba lui Azor.

Vin cu sabia judecătorului. (Derzhavin)

„Căutați un taxi”

„Argentina îi face semn negrului”

„Argentinianul îl apreciază pe negrul”

„Lesha a găsit un bug pe raft.”

Neva este îmbrăcată în granit;

Poduri atârnau peste ape;

Grădini de culoare verde închis

Insulele l-au acoperit...

Biologie

Corpul uman este construit pe principiul simetriei bilaterale. Majoritatea dintre noi considerăm creierul ca pe o singură structură; în realitate, este împărțit în două jumătăți. Aceste două părți - două emisfere - se potrivesc strâns una cu cealaltă. În deplină concordanță cu simetria generală a corpului uman, fiecare emisferă este o imagine în oglindă aproape exactă a celeilalte

Controlul mișcărilor de bază ale corpului uman și al funcțiilor sale senzoriale este distribuit uniform între cele două emisfere ale creierului. Emisfera stângă controlează partea dreaptă a creierului, iar emisfera dreaptă controlează partea stângă.

Botanică

O floare este considerată simetrică atunci când fiecare periant este format dintr-un număr egal de părți. Florile cu părți pereche sunt considerate flori cu dublă simetrie etc. Simetria triplă este comună la monocotiledonate, iar simetria cvintupla la dicotiledonate. Trăsătură caracteristică Structura plantelor și dezvoltarea lor este helicitatea.

Acordați atenție aranjamentului frunzelor lăstarilor - acesta este, de asemenea, un tip particular de spirală - una elicoidală. Chiar și Goethe, care nu a fost doar un mare poet, ci și un om de știință naturală, a considerat helicitatea una dintre trasaturi caracteristice a tuturor organismelor, o manifestare a celei mai interioare esențe a vieții. Vricile plantelor se răsucesc în spirală, creșterea țesuturilor în trunchiurile copacilor are loc în spirală, semințele dintr-o floarea-soarelui sunt aranjate în spirală și se observă mișcări spiralate în timpul creșterii rădăcinilor și lăstarilor.

O trăsătură caracteristică a structurii plantelor și a dezvoltării lor este spiralitatea.

Uită-te la conul de pin. Solzii de pe suprafața sa sunt aranjate strict regulat - de-a lungul a două spirale care se intersectează aproximativ în unghi drept. Numărul de astfel de spirale în conurile de pin este de 8 și 13 sau 13 și 21.

Zoologie

Simetria la animale înseamnă corespondența în dimensiune, formă și contur, precum și aranjarea relativă a părților corpului situate pe părțile opuse ale liniei de separare. Cu simetrie radială sau radială, corpul are forma unui cilindru scurt sau lung sau a unui vas cu ax central, din care părți ale corpului se extind radial. Acestea sunt celenterate, echinoderme și stele de mare. Cu simetria bilaterală, există trei axe de simetrie, dar doar o pereche de laturi simetrice. Pentru că celelalte două laturi - abdominală și dorsală - nu sunt asemănătoare între ele. Acest tip de simetrie este caracteristic pentru majoritatea animalelor, inclusiv insecte, pești, amfibieni, reptile, păsări și mamifere.

Simetrie axială

Tipuri diferite simetria fenomenelor fizice: simetria câmpurilor electrice și magnetice (Fig. 1)

Distribuția este simetrică în planuri reciproc perpendiculare undele electromagnetice(Fig. 2)

Fig.1 Fig.2

Artă

Simetria oglinzii poate fi adesea observată în operele de artă. Simetria „oglindă” se găsește pe scară largă în operele de artă ale civilizațiilor primitive și în picturile antice. Picturile religioase medievale sunt, de asemenea, caracterizate de acest tip de simetrie.

Una dintre cele mai bune lucrări timpurii ale lui Rafael, „The Betrothal of Mary”, a fost creată în 1504. Sub un cer albastru însorit se întinde o vale în vârf de un templu de piatră albă. În prim plan se află ceremonia de logodnă. Marele Preot aduce împreună mâinile Mariei și ale lui Iosif. În spatele Mariei este un grup de fete, în spatele lui Iosif este un grup de tineri. Ambele părți ale compoziției simetrice sunt ținute împreună prin contra-mișcarea personajelor. Pentru gusturile moderne, compoziția unui astfel de tablou este plictisitoare, deoarece simetria este prea evidentă.

Chimie

O moleculă de apă are un plan de simetrie (linie verticală dreaptă).Moleculele de ADN (acid dezoxiribonucleic) joacă un rol extrem de important în lumea naturii vii. Este un polimer cu catenă dublă cu molecule înalte, al cărui monomer este nucleotidele. Moleculele de ADN au o structură dublă helix construită pe principiul complementarității.

Architecultură

Omul a folosit de multă vreme simetria în arhitectură. Arhitecții antici au folosit în mod deosebit simetria în structurile arhitecturale. Mai mult, arhitecții greci antici erau convinși că în lucrările lor se ghidau după legile care guvernează natura. Alegând forme simetrice, artistul și-a exprimat astfel înțelegerea armoniei naturale ca stabilitate și echilibru.

Orașul Oslo, capitala Norvegiei, are un ansamblu expresiv de natură și artă. Acesta este Frogner Park - un complex de sculpturi de grădinărit peisagistic care a fost creat pe parcursul a 40 de ani.

Casa Pashkov Luvru (Paris)

Simetria centrală
Simetrie axială
Concluzie

Definiție

Simetria (din grecescul Symmetria - proporționalitate), în sens larg, este imuabilitatea structurii unui obiect material în raport cu transformările sale. Simetria joacă un rol imens în artă și arhitectură. Dar poate fi văzut atât în muzică, cât și în poezie. Simetria se găsește pe scară largă în natură, în special în cristale, plante și animale. Simetria poate fi găsită și în alte domenii ale matematicii, de exemplu, atunci când se construiesc grafice ale funcțiilor.

Simetria centrală

Două puncte AȘi A 1 sunt numite simetrice față de punct DESPRE, Dacă DESPRE - punct de mijloc AA 1. punct DESPRE este considerat simetric fata de sine.

Construirea unui punct simetric central la un punct dat

Construiți fascicul AO
Măsurați lungimea segmentului AO
Punctul A1 este simetric față de punctul A față de centrul O.

A 1

Construcția unui segment central simetric față de unul dat

Construiți fascicul AO
Măsurați lungimea segmentului AO
Plasați un segment OA 1 pe raza AO de cealaltă parte a punctului O, egal cu segmentul OA.
Construiți un fascicul VO
Măsurați lungimea segmentului VO
Plasați un segment OB 1 pe raza BO de cealaltă parte a punctului O, egal cu segmentul OB.
Conectați punctele A 1 și B 1 cu un segment

A 1

ÎN 1

A 1

CU 1

ÎN 1

Figurile central simetrice sunt egale

Construcția unei figuri simetrică central față de una dată

Rotiți punctul A în jurul centrului de rotație O cu 90 °

A 1

90 °

Rotirea punctelor în diferite unghiuri

A 1

135 °

45 °

A 2

90 °

A 3

Simetrie axială

Transformarea formei F in forma F 1, în care fiecare dintre punctele sale merge la un punct simetric față de o dreaptă dată, se numește transformare de simetrie față de o dreaptă A. Drept A numită axa de simetrie.

Construirea unui punct simetric față de unul dat

2. AO=OA '

Construcția unui segment simetric față de unul dat

AA ’  s, AO=OA ’ .
ВВ ’  с, ВО ’ =О ’ В ’ .

3. A ’ B ’ – segmentul necesar.

Construcția unui triunghi simetric față de unul dat

1. AA’  c AO=OA’

2. BB’  c BO’=O’B’

3. СС ’  c С O”=O” С ’

4.  A’B’ C ’ – triunghiul dorit.

Construcția unei figuri simetrice față de una dată în raport cu axa de simetrie

Figuri cu o singură axă de simetrie

Colţ

Isoscel

triunghi

Trapez isoscel

Figuri cu două axe de simetrie

Dreptunghi

Romb

Figuri având mai mult de două axe de simetrie

Pătrat

Triunghi echilateral

Cerc

Figuri care nu au simetrie axială

Triunghiul liber

Paralelogram

Poligon neregulat

„Simetria este ideea prin care omul de-a lungul secolelor a încercat să înțeleagă și să creeze ordine, frumusețe și perfecțiune.”

Dacă vă gândiți un minut și vă imaginați orice obiect în minte, atunci în 99% din cazuri figura care vă vine în minte va fi de forma corectă. Doar 1% dintre oameni, sau mai degrabă imaginația lor, vor desena un obiect complicat care arată complet greșit sau disproporționat. Aceasta este mai degrabă o excepție de la regulă și se referă la indivizi care gândesc neconvențional și cu o viziune specială asupra lucrurilor. Dar revenind la majoritatea absolută, merită să spunem că o proporție semnificativă de articole corecte încă prevalează. Articolul va vorbi exclusiv despre ele, și anume despre desenul simetric al acestora.

Desenarea obiectelor potrivite: doar câțiva pași până la desenul final

Înainte de a începe să desenați un obiect simetric, trebuie să îl selectați. În versiunea noastră va fi o vază, dar chiar dacă nu seamănă în niciun fel cu ceea ce ai decis să descrii, nu dispera: toți pașii sunt absolut identici. Urmați secvența și totul va funcționa:

Toate obiectele de formă obișnuită au o așa-numită axă centrală, care cu siguranță ar trebui să fie evidențiată atunci când desenați simetric. Pentru a face acest lucru, puteți chiar să folosiți o riglă și să trageți o linie dreaptă în centrul foii de peisaj.
Apoi, uită-te cu atenție la articolul pe care l-ai ales și încearcă să-i transferi proporțiile pe o coală de hârtie. Acest lucru nu este dificil de realizat dacă marcați linii ușoare pe ambele părți ale liniei trasate în prealabil, care vor deveni ulterior contururile obiectului desenat. In cazul unei vaze, este necesar sa evidentiati gatul, fundul si cea mai lata parte a corpului.
Nu uitați că desenul simetric nu tolerează inexactitățile, așa că dacă există unele îndoieli cu privire la loviturile dorite sau nu sunteți sigur de corectitudinea propriului ochi, verificați de două ori distanțele stabilite cu o riglă.
Ultimul pas este conectarea tuturor liniilor împreună.

Desenul simetric este disponibil pentru utilizatorii de computer

Datorită faptului că majoritatea obiectelor din jurul nostru au proporțiile corecte, cu alte cuvinte, sunt simetrice, dezvoltatorii de aplicații informatice au creat programe în care poți desena cu ușurință absolut totul. Trebuie doar să le descărcați și să vă bucurați de procesul creativ. Cu toate acestea, rețineți că o mașină nu va înlocui niciodată un creion ascuțit și un caiet de schițe.

TRIANGURI.

§ 17. SIMETRIA RELATIV LA DREPTUL DREPT.

1. Figuri care sunt simetrice între ele.

Să desenăm o figură pe o foaie de hârtie cu cerneală și cu un creion în afara ei - o linie dreaptă arbitrară. Apoi, fără a lăsa cerneala să se usuce, îndoim foaia de hârtie de-a lungul acestei linii drepte, astfel încât o parte a foii să se suprapună pe cealaltă. Această altă parte a foii va produce astfel o amprentă a acestei figuri.

Dacă apoi îndreptați din nou foaia de hârtie, atunci vor fi două figuri pe ea, care sunt numite simetric relativ la o linie dată (Fig. 128).

Două figuri sunt numite simetrice față de o anumită linie dreaptă dacă, la îndoirea planului de desen de-a lungul acestei drepte, ele sunt aliniate.

Linia dreaptă față de care aceste figuri sunt simetrice se numește lor axa de simetrie.

Din definiția figurilor simetrice rezultă că toate figurile simetrice sunt egale.

Puteți obține figuri simetrice fără a utiliza îndoirea planului, dar cu ajutorul construcției geometrice. Să fie necesar să construim un punct C" simetric față de un punct dat C în raport cu dreapta AB. Să lăsăm o perpendiculară din punctul C
CD la dreapta AB și ca continuare a acesteia vom așeza segmentul DC" = DC. Dacă îndoim planul de desen de-a lungul AB, atunci punctul C se va alinia cu punctul C": punctele C și C" sunt simetrice (Fig. 129). ).

Să presupunem că acum trebuie să construim un segment C „D”, simetric față de un anumit segment CD în raport cu linia dreaptă AB. Să construim punctele C" și D", simetrice față de punctele C și D. Dacă îndoim planul desenului de-a lungul AB, atunci punctele C și D vor coincide, respectiv, cu punctele C" și D" (Desenul 130). Prin urmare, segmentele CD și C „D” vor coincide, vor fi simetrice.

Să construim acum o figură simetrică cu poligonul dat ABCDE în raport cu axa de simetrie dată MN (Fig. 131).

Pentru a rezolva această problemă, să renunțăm la perpendicularele A A, IN b, CU Cu,D dși E e la axa de simetrie MN. Apoi, pe prelungirile acestor perpendiculare, trasăm segmentele
A A" = A A, b B" = B b, Cu C" = Cs; d D"" =D dȘi e E" = E e.

Poligonul A"B"C"D"E" va fi simetric cu poligonul ABCDE. Într-adevăr, dacă îndoiți desenul de-a lungul unei linii drepte MN, atunci vârfurile corespunzătoare ale ambelor poligoane se vor alinia și, prin urmare, poligoanele în sine se vor alinia ; aceasta demonstrează că poligoanele ABCDE și A" B"C"D"E" sunt simetrice față de dreapta MN.

2. Figuri formate din părți simetrice.

Adesea există figuri geometrice care sunt împărțite printr-o linie dreaptă în două părți simetrice. Se numesc astfel de cifre simetric.

Deci, de exemplu, un unghi este o figură simetrică, iar bisectoarea unghiului este axa sa de simetrie, deoarece atunci când este îndoit de-a lungul lui, o parte a unghiului este combinată cu cealaltă (Fig. 132).

Într-un cerc, axa de simetrie este diametrul său, deoarece la îndoirea de-a lungul acestuia, un semicerc este combinat cu altul (Fig. 133). Figurile din desenele 134, a, b sunt exact simetrice.

Figurile simetrice se găsesc adesea în natură, construcții și bijuterii. Imaginile plasate pe desenele 135 și 136 sunt simetrice.

Trebuie remarcat faptul că figurile simetrice pot fi combinate pur și simplu prin deplasarea de-a lungul unui plan numai în unele cazuri. Pentru a combina forme simetrice, de regulă, trebuie să rotiți una dintre ele reversul,

Inapoi inainte

Atenţie! Previzualizările diapozitivelor au doar scop informativ și este posibil să nu reprezinte toate caracteristicile prezentării. Dacă sunteți interesat de această lucrare, vă rugăm să descărcați versiunea completă.

adnotare

Lecțiile de la școală reprezintă o parte semnificativă a vieții școlarilor, necesitând confort de bază și comunicare favorabilă. Eficacitatea procesului de învățământ depinde nu numai de diligența și munca asiduă a elevilor, de prezența motivației țintite a profesorului, ci și de forma lecțiilor.

Utilizarea tehnologiilor informaționale vă permite să economisiți timp atunci când explicați materialul nou, prezentați materialul într-o formă vizuală, accesibilă, influențați diferite sisteme de percepție a elevilor, asigurând astfel o mai bună asimilare a materialului.

Se acordă multă atenție aplicării cunoștințelor dobândite în matematică în viața de zi cu zi. Cunoașterea frumuseții în viață și în artă nu numai că educă mintea și sentimentele copilului, dar contribuie și la dezvoltarea imaginației și a fanteziei.Cred că o lecție cu elemente de activitate creativă ajută la activarea activității mentale a școlarilor și, prin urmare, are loc pe un nivel emoțional ridicat, care le permite să ia în considerare un număr mare de întrebări și sarcini teoretice, implică toți elevii din clasă în muncă. Pentru a spori activitatea elevilor, pe parcursul lecției se folosește alternarea activităților.

În etapa finală a lecției, elevii finalizează munca de testare sub forma unui test, ei efectuează un autotest, evaluându-și munca în funcție de criterii specificate. Este oferit cel mai activ grup de studenți material suplimentar pe temele studiate.

Reflecția la sfârșitul lecției ajută la determinarea nivelului de stăpânire a materialului și la stabilirea obiectivelor pentru munca ulterioară.

Tema pentru acasă este formată din două părți, ceea ce vă permite nu numai să continuați consolidarea cunoștințelor dobândite, ci să dezvoltați abilitățile creative ale copiilor.

În opinia mea, astfel de lecții oferă profesorului posibilitatea de a crea, de a căuta, de a lucra pentru rezultate înalte și de a forma abilități universale la elevi. activități de învățare– pregătindu-i astfel pentru educație continuă și pentru viață în condiții în continuă schimbare.

Obiectivele lecției:

familiarizarea cu conceptul de simetrie axială;
dezvoltarea capacității de a construi figuri care sunt simetrice față de o linie dreaptă și de a identifica simetria axială ca o proprietate a unor forme geometrice;
dezvăluirea legăturilor dintre matematică și natura vie, artă, tehnologie, arhitectură;
dezvoltarea abilităților de aplicare a cunoștințelor teoretice în practică, dezvoltarea abilităților de autocontrol și control reciproc, stima de sine și autoanaliză activități educaționale;
dezvoltarea atenției, a observației, a gândirii, a interesului pentru subiect, a vorbirii matematice, a dorinței de creativitate;
formarea percepției estetice a lumii înconjurătoare, cultivarea independenței.
pregătirea elevilor pentru studiul geometriei, aprofundarea cunoștințelor existente;

Tip de lecție: o lecție de „descoperire” de noi cunoștințe.

Echipament: computer, ac sau busolă, proiector, carduri, forme geometrice din hârtie.

ÎN CURILE CURĂRILOR

1. Moment organizatoric

(Diapozitivul 1) Este ușor să găsești exemple de frumusețe, dar cât de dificil este să explici de ce sunt frumoase. (Platon)

– Astăzi în lecție vom încerca să înțelegem câteva dintre trăsăturile creării frumuseții!!!

2. Actualizare

– Uită-te la frunza de arțar, fulgul de nea, fluturele. (Diapozitivul 2) Ce îi unește, ce au în comun? Că sunt simetrice.
– Vă rog să-mi amintiți ce înseamnă cuvântul „simetrie”.
- „Simetrie” în greacă înseamnă „proporționalitate, proporționalitate, asemănarea în aranjarea pieselor”. Dacă plasați o oglindă de-a lungul liniei drepte desenate în fiecare desen, atunci jumătatea figurii reflectată pe oglindă o va completa întregului. Prin urmare, o astfel de simetrie se numește oglindă (axială).

(Profesorul arată experimentul pe un pom de Crăciun decupat din hârtie colorată)

– Linia dreaptă de-a lungul căreia este plasată oglinda se numește axa de simetrie. Dacă îndoiți foaia de-a lungul acestei linii drepte, atunci acestea cifre complet va coincide si putem vedea unul singur figura. Care crezi că este subiectul lecției de astăzi? (simetrie axială)

(Diapozitive 3-4)

– Băieți, astăzi vom învăța cum să construim figuri care sunt simetrice față de o linie dreaptă și veți afla, de asemenea, unde se folosește simetria axială.
– Cum poți obține figuri simetrice?
– În primul rând, să ne uităm la cel mai simplu mod de a obține figuri simetrice.
Fiecare dintre voi are o foaie de hârtie albă pe masă. Luați o bucată de hârtie și îndoiți-l în jumătate. Acum pe o parte construi un triunghi(Rândul 1 – acut, rândul 2 – dreptunghiular, rândul 3 – obtuz).
Mai departe străpunge vârfurile acestei figuri astfel încât ambele jumătăți să fie străpunse. Acum desfaceți foaia și conectați punctele-găuri rezultate folosind o riglă. Astfel, am construit figuri care sunt simetrice cu datele referitoare la o linie dreaptă (linie de inflexiune). Asigurați-vă de asta. Pentru a face acest lucru, pliați foaia de-a lungul liniei de pliere și priviți prin ea în lumină.
-Ce vezi? (Cifrele au coincis.)
– Acesta este cel mai simplu mod de a construi figuri simetrice.
– Dar în practică, vom putea întotdeauna să construim figuri simetrice în acest fel?
– Ce am făcut pentru a construi triunghiuri simetrice?
- Îndoiți foaia în jumătate.
- Acesta este, desenează axa de simetrie. Mai departe.
– Am străpuns vârfurile triunghiului.
- Acesta este, a construit punctele care ne delimitau triunghiul.
– Și asta înseamnă că înainte de a construi o figură simetrică cu cea dată, trebuie invata sa construiesti mai intai ce? (Un punct simetric cu acesta.)
— Să ne dăm seama cum se poate face asta.

3. Să o facem acum munca practica:

– Marcați un punct Ah. Din punct de vedere A coboara perpendiculara SA direct A. Acum trageți o perpendiculară din punctul O OA1= AO. Două puncte AȘi A1 sunt numite simetrice față de o dreaptă A. Această linie se numește axa de simetrie.

(Profesorul construiește pe tablă, elevii în caiete).

– Care două puncte sunt numite simetrice față de o dreaptă?
– Cum se construiește o figură care este simetrică față de o linie dreaptă?
- Să încercăm să construim un triunghi simetric față de o dreaptă.

(Profesorul cheamă elevul dornic la tablă, restul lucrează în caiete).

După munca efectuată, elevii trag o concluzie împreună cu profesorul.

Concluzie: Pentru a construi o figură geometrică simetrică față de una dată în raport cu o linie dreaptă, aveți nevoie punctele complot, simetric față de punctele semnificative ( culmi) din această figură relativ la această dreaptă și apoi conectați aceste puncte cu segmente.

- Baieti, simetric poate fi nu numai 2 cifre, în unele cifre De asemenea, puteți desena o axă de simetrie. Ei spun că astfel de cifre au simetrie axială. Numiți figurile care au simetrie axială.

(Profesorul numește și arată forme geometrice decupate din hârtie colorată)

– Câte axe de simetrie crezi că există? triunghi isoscel, dreptunghi, pătrat? (Un dreptunghi are 2 axe de simetrie. Un pătrat are 4 axe de simetrie) – Și la cerc? (Un cerc are infinit de axe de simetrie).

(Diapozitive 7-11)

– Numiți figurile care nu au axă de simetrie. (Paralelogram, triunghi scalen, poligon neregulat).

– Principiile simetriei joacă un rol important în fizică și matematică, chimie și biologie, tehnologie și arhitectură, pictură și sculptură, poezie și muzică. Aproape toate vehiculele, obiectele de uz casnic (mobilier, vase) și unele instrumente muzicale sunt simetrice.
– Dați exemple de obiecte care au simetrie axială.

– Legile naturii, care guvernează imaginea inepuizabilă a fenomenului în diversitatea sa, se supun, la rândul lor, și principiilor simetriei. Observarea atentă arată că baza frumuseții multor forme create de natură este simetria.

(Diapozitive 12-15)

Simetria se găsește adesea în obiectele create de om.
Simetria se găsește deja la originile dezvoltării umane. Din cele mai vechi timpuri, omul a folosit simetria în arhitectură. Temple antice, turnuri ale castelelor medievale, clădiri moderne dă armonie, completitudine.

(Diapozitive 18-19)

Simetria în artele vizuale produce rezultate impresionante. (Diapozitive 20-21)
Artiștii Renașterii au folosit adesea limbajul simetriei în construirea compozițiilor lor. Acest lucru a rezultat din logica lor de a înțelege imaginea ca o imagine a unei ordini mondiale ideale, în care domnesc organizarea și echilibrul rezonabil, pe care o persoană le poate cunoaște și înțelege.
Într-un uimitor tablou „Lordarea Fecioarei Maria” Grozav Rafael a reprodus o asemenea imagine a lumii, existentă după legile armoniei și logicii stricte. Principiul simetriei folosit creează impresia de pace și solemnitate și în același timp o anumită detașare de privitor. Intrarea în rotonda grațioasă și inelul pe care Iosif îl pune pe mâna Mariei coincid cu axa centrală de simetrie a imaginii.
În curs Leonardo „Cina cea de taină” Construirea strictă a perspectivelor interioare prevalează. Dezvoltarea compozițională aici se bazează pe o repetiție în oglindă a părților din dreapta și din stânga. Desigur, cel mai adesea în artele vizuale spunem despre simetria incompletă.
În imaginea „Trei eroi” de artistul rus V. Vasnețov personajele în sine sunt pline de forță reținută. Din cauza acestor mici abateri de la simetria strictă, există un sentiment de libertate interioară a personajelor, disponibilitatea lor de a se mișca.
Literele limbii ruse pot fi considerate și din punct de vedere al simetriei. (Diapozitive 22-23)
Întregul alfabet este împărțit în 4 grupe, ce criterii crezi că am folosit pentru a face asta?
Literele A, M, T, W, P au o axă de simetrie verticală, B, Z, K, S, E, V, E - una orizontală. Și literele Zh, N, O, F, X au fiecare două axe de simetrie.
Simetria se vede și în cuvintele: cazac, colibă. Există fraze întregi cu această proprietate (dacă nu țineți cont de spațiile dintre cuvinte): „Căutați un taxi”, „Argentina atrage un negru”, „Un argentinian apreciază un negru”. Astfel de cuvinte se numesc palindromuri . Mulți poeți erau îndrăgostiți de ei.
Să ne uităm la exemple de cuvinte care au o axă orizontală de simetrie:
MINGE DE ZAPADA, CLOPOTER, PATINE, NAS
Cuvinte cu axa verticală de simetrie:

X T
DESPRE DESPRE
L P
DESPRE DESPRE
D T

Unii compozitori, inclusiv marele Bach, au scris palindromuri muzicale.

(Diapozitivul 24) Cei care au norocul să aibă o față simetrică probabil au observat deja că sunt populari în rândul sexului opus. Acest lucru poate indica, de asemenea, lor Sanatate buna. Faptul este că fața cu proporții perfecte este un semn că corpul proprietarului său este bine pregătit pentru a lupta împotriva infecțiilor. Răcelile, astmul și gripa sunt mai susceptibile de a se îmbunătăți la persoanele a căror parte stângă este exact ca cea dreaptă.

Minut de educație fizică(Diapozitivul 25)

Odată - ridică-te, întinde-te,
Doi - aplecați-vă, îndreptați-vă.
Trei-trei bătăi din palme,
Tory dă din cap.
Cu patru brațe mai late,
Cinci - flutură-ți brațele,
Șase - așează-te din nou la biroul tău.

(Diapozitivul 26-27)

Se efectuează un test urmat de un autotest.

– Să nu uităm de gimnastica mentală. Exemplele noastre de astăzi sunt și ele simetrice. Pentru cei care au finalizat deja sarcina, puteți calcula aceste exemple simetrice oral. (Diapozitivul 30)

Opțiunea 1 Opțiunea 2

1) B 2) D 3) B 4) A 5) B 1) C 2) B 3) B 4) D 5) D

Evaluarea muncii efectuate conform criteriilor relevante:

„5” – 5 sarcini;
„4” – 4 sarcini;
„3” – 3 sarcini;
„2” – mai puțin de trei sarcini.

– Încercați să răspundeți la întrebarea care cifră este suplimentară și de ce? (Diapozitivul 31)

(Figura nr. 3, deoarece nu are o axă de simetrie)

- Bine făcut!

5. Rezumatul lecției. Reflecţie

– Lecția noastră se apropie de sfârșit, dar cunoașterea noastră cu simetria continuă. Pe parcursul lecției am îndeplinit o varietate de sarcini.
– Cu ce concept v-ați familiarizat astăzi?
– Ce obiective ne-am stabilit pentru lecție? Ne-am atins obiectivele? Cine a făcut cea mai bună treabă? Cine a excelat la clasă? Care sarcină ți s-a părut cea mai dificilă? Ce material teoretic te-a ajutat să faci față sarcinii?
– Care sarcină ți s-a părut cea mai interesantă? Ce lucruri noi ai „descoperit” pentru tine în cadrul lecției? La ce crezi că ar trebui să lucrezi fiecare dintre voi?

- Băieți, vă mulțumesc pentru munca voastră! Fără ajutorul și sprijinul unul altuia, nu ne-am putea atinge scopul. Sunt foarte multumit de munca ta in clasa. Crezi că nu degeaba am petrecut aceste minute împreună? Împărtășiți-vă impresiile despre lecția noastră.

(Diapozitive 32-33)

7. Concluzie

Obiectele cu adevărat simetrice ne înconjoară literalmente din toate părțile; avem de-a face cu simetrie oriunde se observă orice ordine. Simetria se opune haosului, dezordinei. Se dovedește că simetria este echilibru, ordine, frumusețe, perfecțiune.
Întreaga lume poate fi considerată ca o manifestare a unității de simetrie și asimetrie. Simetria este diversă și omniprezentă. Ea creează frumusețe și armonie.
Și la întrebarea: „Există un viitor fără simetrie?” putem răspunde cu cuvintele clasicului științelor naturale moderne, gânditorul Vladimir Ivanovich Vernadsky, „Principiul simetriei acoperă din ce în ce mai multe zone noi...”