linii de forță camp magnetic

Câmpurile magnetice, precum câmpurile electrice, pot fi reprezentate grafic folosind linii de forță. O linie de câmp magnetic sau o linie de inducție a câmpului magnetic este o linie, tangenta la care în fiecare punct coincide cu direcția vectorului de inducție a câmpului magnetic.

A)	b)	V)

Orez. 1.2. Liniile de forță ale câmpului magnetic de curent continuu (a),

curent circular (b), solenoid (c)

Liniile de forță magnetice, ca și liniile electrice, nu se intersectează. Ele sunt desenate cu o astfel de densitate încât numărul de linii care traversează o unitate de suprafață perpendiculară pe ele este egal cu (sau proporțional cu) mărimea inducției magnetice a câmpului magnetic la o anumită locație.

Pe fig. 1.2 A sunt afișate liniile de câmp ale câmpului de curent continuu, care sunt cercuri concentrice, al căror centru este situat pe axa curentului, iar direcția este determinată de regula șurubului drept (curentul din conductor este direcționat către cititor ).

Liniile de inducție magnetică pot fi „arată” folosind pilitura de fier care sunt magnetizate în câmpul studiat și se comportă ca niște mici ace magnetice. Pe fig. 1.2 b arată liniile de forță ale câmpului magnetic al curentului circular. Câmpul magnetic al solenoidului este prezentat în fig. 1.2 V.

Liniile de forță ale câmpului magnetic sunt închise. Câmpurile cu linii de forță închise se numesc câmpuri de vortex. Evident, câmpul magnetic este un câmp vortex. Aceasta este diferența esențială dintre un câmp magnetic și unul electrostatic.

Într-un câmp electrostatic, liniile de forță sunt întotdeauna deschise: încep și se termină pe sarcini electrice. Liniile magnetice de forță nu au nici început, nici sfârșit. Acest lucru corespunde faptului că nu există sarcini magnetice în natură.

1.4. Legea Biot-Savart-Laplace

Fizicienii francezi J. Biot și F. Savard au efectuat în 1820 un studiu al câmpurilor magnetice create de curenții care curg prin fire subțiri diverse forme. Laplace a analizat datele experimentale obținute de Biot și Savart și a stabilit o relație numită legea Biot-Savart-Laplace.

Conform acestei legi, inducerea unui câmp magnetic al oricărui curent poate fi calculată ca o sumă vectorială (suprapoziție) a inducțiilor câmpurilor magnetice create de secțiuni elementare individuale ale curentului. Pentru inducerea magnetică a câmpului creat de un element curent cu o lungime, Laplace a obținut formula:

, (1.3)

unde este un vector, modulo egal cu lungimea elementului conductor și care coincide în direcția curentului (Fig. 1.3); este vectorul rază trasat de la element până la punctul în care ; este modulul vectorului rază .

1. Descrierea proprietăților unui câmp magnetic, precum și a unui câmp electric, este adesea mult facilitată prin introducerea în considerare a așa-numitelor linii de forță ale acestui câmp. Prin definiție, liniile câmpului magnetic sunt linii, direcția tangentelor la care în fiecare punct al câmpului coincide cu direcția intensității câmpului în același punct. Ecuația diferențială a acestor drepte va avea, evident, forma ecuației (10.3)]

Liniile de forță magnetice, ca și liniile electrice, sunt de obicei desenate astfel încât, în orice secțiune a câmpului, numărul de linii care traversează suprafața unității perpendiculare pe acestea să fie, dacă este posibil, proporțional cu intensitatea câmpului pe această zonă; totuși, așa cum vom vedea mai jos, această cerință nu este în niciun caz întotdeauna fezabilă.

2 Pe baza ecuației (3.6)

am ajuns la următoarea concluzie în § 10: liniile electrice de forță pot începe sau se pot termina numai în acele puncte din câmp în care sunt situate sarcinile electrice. Aplicând teorema Gauss (17) fluxului vectorial magnetic, obținem pe baza ecuației (47.1)

Astfel, în contrast cu fluxul vector electric fluxul unui vector magnetic printr-o suprafață închisă arbitrară este întotdeauna egal cu zero. Această poziție este o expresie matematică a faptului că nu există sarcini magnetice asemănătoare sarcinilor electrice: câmpul magnetic este excitat nu de sarcini magnetice, ci de mișcarea sarcinilor electrice (adică, curenții). Pe baza acestei poziții și comparând ecuația (53.2) cu ecuația (3.6), este ușor de verificat, prin raționamentul dat în § 10, că liniile magnetice de forță în orice punct al câmpului nu pot nici să înceapă, nici să se termine.

3. Din această împrejurare, se concluzionează de obicei că liniile magnetice de forță, spre deosebire de liniile electrice, trebuie să fie linii închise sau să meargă de la infinit la infinit.

Într-adevăr, ambele cazuri sunt posibile. Conform rezultatelor rezolvării problemei 25 din § 42, liniile de forță din câmpul unui curent rectiliniu infinit sunt cercuri perpendiculare pe curent și centrate pe axa curentului. Pe de altă parte (vezi problema 26), direcția vectorului magnetic în câmpul unui curent circular în toate punctele situate pe axa curentului coincide cu direcția acestei axe. Astfel, axa curentului circular coincide cu linia de forță care merge de la infinit la infinit; desenul prezentat în fig. 53, este o secțiune a curentului circular de către planul meridional (adică, planul

perpendicular pe planul curentului și care trece prin centrul acestuia), pe care liniile întrerupte arată liniile de forță ale acestui curent

Este însă posibil și un al treilea caz, asupra căruia nu se atrage întotdeauna atenția și anume: o linie de forță poate să nu aibă nici început, nici sfârșit și în același timp să nu fie închisă și să nu meargă de la infinit la infinit. Acest caz are loc dacă linia de forță umple o anumită suprafață și, în plus, se utilizează termen matematic, o umple dens peste tot. Cel mai simplu mod de a explica acest lucru este cu un exemplu concret.

4. Luați în considerare câmpul a doi curenți - un curent plat circular și un curent rectiliniu infinit care curge de-a lungul axei curentului (Fig. 54). Dacă ar fi un singur curent, atunci liniile de câmp ale câmpului acestui curent s-ar afla în planuri meridionale și ar avea forma prezentată în figura anterioară. Luați în considerare una dintre aceste linii prezentate în Fig. 54 linie întreruptă. Ansamblul tuturor liniilor asemănătoare acestuia, care pot fi obținute prin rotirea planului meridional în jurul axei, formează suprafața unui anumit inel sau torus (Fig. 55).

Liniile de forță ale câmpului de curent rectiliniu sunt cercuri concentrice. Prin urmare, în fiecare punct al suprafeței, ambele și sunt tangente la această suprafață; prin urmare, vectorul intensitate al câmpului rezultat este și el tangent la acesta. Aceasta înseamnă că fiecare linie de forță a câmpului care trece printr-un punct al suprafeței trebuie să se afle pe această suprafață cu toate punctele sale. Această linie va fi evident o spirală

suprafața torusului Cursul acestui helix va depinde de raportul dintre puterea curenților și de poziția și forma suprafeței.Este evident că numai în anumite selecții specifice acestor condiții acest helix va fi închis; În general, atunci când linia este continuată, noi ture ale acesteia se vor afla între turele anterioare. Când linia este continuată la infinit, se va apropia cât de mult dorește de orice punct pe care a trecut, dar nu se va mai întoarce niciodată la ea a doua oară. Și asta înseamnă că, în timp ce rămâne deschisă, această linie va umple dens suprafața torusului peste tot.

5. Pentru a demonstra cu strictețe posibilitatea existenței unor linii de forță neînchise, introducem coordonate curbilinii ortogonale pe suprafața torusului y (azimutul planului meridional) și (unghiul polar în planul meridional cu vârful situat la intersecţia acestui plan cu axa inelului - Fig. 54).

Intensitatea câmpului de pe suprafața torului este în funcție de un singur unghi, vectorul îndreptat în direcția de creștere (sau scădere) a acestui unghi, iar vectorul în direcția de creștere (sau scădere) a unghiului. Să fie distanța unui punct dat al suprafeței față de linia centrală a torului, distanța acestuia față de axa verticală După cum este ușor de observat, elementul lungimii liniei pe care se află este exprimat prin formula

În consecinţă ecuație diferențială linii de forță [cf. ecuația (53.1)] pe suprafață ia forma

Ținând cont că sunt proporționale cu puterea curenților și integrând, obținem

unde este o funcție unghiulară independentă de .

Pentru ca linia să fie închisă, adică pentru a reveni la punctul de plecare, este necesar ca un anumit număr întreg de rotații ale liniei în jurul torului să corespundă unui număr întreg al rotațiilor sale în jurul axei verticale. Cu alte cuvinte, este necesar să se poată găsi două astfel de numere întregi nm, astfel încât o creștere a unghiului cu să corespundă unei creșteri a unghiului cu

Să luăm acum în considerare care este integrala funcției periodice a unghiului cu perioadă. După cum se știe, integrala

a unei funcții periodice în cazul general este suma unei funcții periodice și a unei funcții liniare. Mijloace,

unde K este o constantă, există o funcție cu o perioadă. Prin urmare,

Introducând aceasta în ecuația anterioară, obținem condiția pentru închiderea liniilor de forță pe suprafața torusului.

Aici K este o cantitate independentă de. Este evident că două numere întregi de tocuri care îndeplinesc această condiție pot fi găsite numai dacă valoarea - K este un număr rațional (întreg sau fracționar); aceasta va avea loc numai pentru un anumit raport intre fortele curentilor.In general, - K va fi o marime irationala si, prin urmare, liniile de forta de pe suprafata torusului luat in considerare vor fi deschise. Cu toate acestea, în acest caz, puteți alege întotdeauna un număr întreg, astfel încât - în mod arbitrar puțin diferit de un număr întreg. Aceasta înseamnă că o linie de forță deschisă, după un număr suficient de rotații, se va apropia cât de mult doriți de orice punct al câmp odată trecut. Într-un mod similar, se poate arăta că această linie, după un număr suficient de rotații, se va apropia cât se dorește de orice punct predeterminat de pe suprafață și asta înseamnă, prin definiție, că umple dens această suprafață peste tot.

6. Existența liniilor de forță magnetice neînchise care umple dens o anumită suprafață peste tot face în mod evident imposibilă stabilirea cu precizie imagine grafică câmpuri cu aceste linii. În special, este departe de a fi întotdeauna posibil să se satisfacă cerința ca numărul de linii care traversează o unitate de suprafață perpendiculară pe acestea să fie proporțional cu intensitatea câmpului pe această zonă. Deci, de exemplu, în cazul tocmai analizat, aceeași linie deschisă intersectează de un număr infinit de ori orice zonă finită care intersectează suprafața inelului

Cu toate acestea, cu diligența necesară, utilizarea conceptului de linii de forță este, deși aproximativă, dar totuși o modalitate convenabilă și ilustrativă de a descrie un câmp magnetic.

7. Conform ecuației (47.5), circulația vectorului câmp magnetic de-a lungul curbei care nu acoperă curenții este egală cu zero, în timp ce circulația de-a lungul curbei care acoperă curenții este egală cu suma intensităților curenților acoperiți. (luat cu semne adecvate). Circulația vectorului de-a lungul liniei câmpului nu poate fi egală cu zero (din cauza paralelismului elementului de lungime al liniei câmpului și al vectorului, valoarea este în esență pozitivă). Prin urmare, fiecare linie închisă de câmp magnetic trebuie să acopere cel puțin unul dintre conductorii purtători de curent. Mai mult decât atât, liniile de forță deschise care umplu dens o suprafață (cu excepția cazului în care merg de la infinit la infinit) trebuie, de asemenea, să se învârtească în jurul curenților.Într-adevăr, integrala vectorială peste o rotație aproape închisă a unei astfel de linii este esențial pozitivă. Prin urmare, circulația de-a lungul conturului închis obținut din această bobină prin adăugarea unui segment arbitrar mic care îl închide este diferită de zero. Prin urmare, acest circuit trebuie să fie străpuns de curent.

> Liniile de câmp magnetic

Cum să determinați linii de câmp magnetic: o diagramă a intensității și direcției liniilor câmpului magnetic, folosind o busolă pentru a determina polii magnetici, desen.

Liniile de câmp magnetic util pentru afișarea vizuală a intensității și direcției unui câmp magnetic.

Sarcina de invatare

• Corelați puterea câmpului magnetic cu densitatea liniilor câmpului magnetic.

Puncte cheie

• Direcția câmpului magnetic afișează acele busolei atingând liniile câmpului magnetic în orice punct specificat.
• Puterea câmpului B este invers proporțională cu distanța dintre linii. De asemenea, este exact proporțional cu numărul de linii pe unitate de suprafață. O linie nu o traversează niciodată pe alta.
• Câmpul magnetic este unic în fiecare punct al spațiului.
• Liniile nu sunt întrerupte și creează bucle închise.
• Liniile se întind de la nord la polul sud.

Termeni

• Liniile de câmp magnetic sunt o reprezentare grafică a mărimii și direcției unui câmp magnetic.
• Câmpul B este un sinonim pentru câmp magnetic.

Liniile de câmp magnetic

În copilărie, se spune că Albert Einstein îi plăcea să se uite la busolă, gândindu-se la modul în care acul simțea forța fără contact fizic direct. Gândirea profundă și interesul serios au dus la faptul că copilul a crescut și și-a creat al lui teorie revoluționară relativitatea.

Deoarece forțele magnetice afectează distanțe, calculăm câmpurile magnetice pentru a reprezenta aceste forțe. Graficele în linie sunt utile pentru vizualizarea intensității și direcției unui câmp magnetic. Alungirea liniilor indică orientarea spre nord a acului busolei. Magneticul se numește câmp B.

(a) - Dacă se folosește o busolă mică pentru a compara câmpul magnetic din jurul unui magnet de bară, aceasta va arăta direcția dorită de la polul nord la sud. (b) - Adăugarea de săgeți creează linii continue de câmp magnetic. Forța este proporțională cu apropierea liniilor. (c) - Dacă puteți examina interiorul magnetului, atunci liniile vor fi afișate sub formă de bucle închise

Nu este nimic dificil în potrivirea câmpului magnetic al unui obiect. Mai întâi, calculați puterea și direcția câmpului magnetic în mai multe locații. Marcați aceste puncte cu vectori îndreptați în direcția câmpului magnetic local cu o magnitudine proporțională cu puterea acestuia. Puteți combina săgeți și forma linii de câmp magnetic. Direcția în orice punct va fi paralelă cu direcția celor mai apropiate linii de câmp, iar densitatea locală poate fi proporțională cu puterea.

Liniile de forță ale câmpului magnetic seamănă cu liniile de contur harti topografice, pentru că arată ceva continuu. Multe dintre legile magnetismului pot fi formulate folosind concepte simple, precum numărul de linii de câmp prin suprafață.

Direcția liniilor câmpului magnetic, reprezentată de alinierea piliturii de fier pe hârtie plasată deasupra unui magnet de bară

Diferite fenomene afectează afișarea liniilor. De exemplu, pilitura de fier pe o linie de câmp magnetic creează linii care corespund celor magnetice. Ele sunt, de asemenea, afișate vizual în aurore.

O busolă mică trimisă în câmp se aliniază paralel cu linia câmpului, cu polul nord îndreptat către B.

Compasele miniaturale pot fi folosite pentru a arăta câmpurile. (a) - Câmpul magnetic al circuitului de curent circular seamănă cu unul magnetic. (b) - Un fir lung și drept formează un câmp cu linii de câmp magnetic creând bucle circulare. (c) - Când firul se află în planul hârtiei, câmpul apare perpendicular pe hârtie. Rețineți ce simboluri sunt folosite pentru caseta care indică înăuntru și în afară

Un studiu detaliat al câmpurilor magnetice a ajutat la derivarea unui număr de reguli importante:

• Direcția câmpului magnetic atinge linia câmpului în orice punct din spațiu.
• Intensitatea câmpului este proporțională cu proximitatea liniei. De asemenea, este exact proporțional cu numărul de linii pe unitate de suprafață.
• Liniile câmpului magnetic nu se ciocnesc niciodată, ceea ce înseamnă că în orice punct al spațiului câmpul magnetic va fi unic.
• Liniile rămân continue și urmează de la polul nord la polul sud.

Ultima regulă se bazează pe faptul că polii nu pot fi separați. Și acest lucru este diferit de liniile de câmp electric, în care sfârșitul și începutul sunt marcate de sarcini pozitive și negative.

Fără îndoială, liniile câmpului magnetic sunt acum cunoscute de toată lumea. Cel puțin, chiar și la școală, manifestarea lor este demonstrată la lecțiile de fizică. Îți amintești cum un profesor a plasat un magnet permanent (sau chiar doi, combinând orientarea polilor lor) sub o foaie de hârtie, iar deasupra a turnat pilitură de metal luate într-o clasă de pregătire a muncii? Este destul de clar că metalul trebuia ținut pe foaie, dar s-a observat ceva ciudat - au fost trasate clar linii de-a lungul cărora s-a aliniat rumegușul. Observați - nu uniform, ci în dungi. Acestea sunt liniile câmpului magnetic. Sau mai bine zis, manifestarea lor. Ce s-a întâmplat atunci și cum poate fi explicat?

Să începem de departe. Împreună cu noi în lumea fizică, vizibilul coexistă un fel deosebit materie - câmp magnetic. Oferă interacțiune între deplasări particule elementare sau corpuri mai mari care posedă o sarcină electrică sau o sarcină electrică naturală și nu numai că sunt interconectate între ele, dar adesea se generează singure. De exemplu, un transport de sârmă electricitate creează un câmp magnetic în jurul său. Este adevărat și invers: acțiunea câmpurilor magnetice alternative pe un circuit conductor închis creează o mișcare a purtătorilor de sarcină în acesta. Această ultimă proprietate este utilizată în generatoarele care furnizează energie electrică tuturor consumatorilor. Un exemplu izbitor câmpuri electromagnetice – lumină.

Liniile de forță ale câmpului magnetic din jurul conductorului se rotesc sau, ceea ce este și adevărat, sunt caracterizate de un vector direcționat de inducție magnetică. Direcția de rotație este determinată de regula gimletului. Liniile indicate sunt o convenție, deoarece câmpul se răspândește uniform în toate direcțiile. Chestia este că poate fi reprezentată ca un număr infinit de linii, dintre care unele au o tensiune mai pronunțată. De aceea, unele „linii” sunt clar trasate în și rumeguș. Interesant este că liniile de forță ale câmpului magnetic nu sunt niciodată întrerupte, așa că este imposibil să spunem fără echivoc unde este începutul și unde este sfârșitul.

Când magnet permanent(sau un electromagnet similar cu acesta), există întotdeauna doi poli, care au primit numele de cod Nord și Sud. Liniile menționate în acest caz sunt inele și ovale care leagă ambii poli. Uneori, acest lucru este descris în termeni de monopoluri care interacționează, dar atunci apare o contradicție, conform căreia monopolurile nu pot fi separate. Adică, orice încercare de a împărți magnetul va avea ca rezultat mai multe părți bipolare.

De mare interes sunt proprietățile liniilor de forță. Am vorbit deja despre continuitate, dar capacitatea de a crea un curent electric într-un conductor este de interes practic. Semnificația acestui lucru este următoarea: dacă circuitul conductor este străbătut de linii (sau conductorul însuși se mișcă într-un câmp magnetic), atunci electronilor din orbitele exterioare ale atomilor materialului li se oferă energie suplimentară, permițându-le acestora. pentru a începe mișcarea direcționată independentă. Se poate spune că câmpul magnetic pare să „elimine” particulele încărcate din rețea cristalină. Acest fenomen a primit numele inductie electromagneticași este în prezent principala modalitate de obținere a energiei electrice primare. A fost descoperit experimental în 1831 de către fizicianul englez Michael Faraday.

Studiul câmpurilor magnetice a început încă din 1269, când P. Peregrine a descoperit interacțiunea unui magnet sferic cu ace de oțel. Aproape 300 de ani mai târziu, W. G. Colchester a sugerat că el însuși era un magnet uriaș cu doi poli. În plus, fenomenele magnetice au fost studiate de oameni de știință celebri precum Lorentz, Maxwell, Ampère, Einstein etc.

Un câmp magnetic - putere camp , acționând asupra sarcinilor electrice în mișcare și asupra corpurilor cu magnetic moment, indiferent de starea mișcării lor;magnetic componentă a electromagneticului câmpuri .

Liniile câmpului magnetic sunt linii imaginare, tangentele la care în fiecare punct al câmpului coincid în direcție cu vectorul de inducție magnetică.

Pentru un câmp magnetic, principiul suprapunerii este valabil: în fiecare punct al spațiului, vectorul inducției magnetice B∑ → B∑→creată în acest moment de toate sursele de câmpuri magnetice este egală cu suma vectorială a vectorilor de inducție magnetică bk→ Bk→create în acest moment de toate sursele de câmp magnetic:

28. Legea lui Biot-Savart-Laplace. Legea actuală completă.

Formularea legii lui Biot Savart Laplace este următoarea: Când un curent continuu trece printr-un circuit închis în vid, pentru un punct aflat la distanța r0 de circuit, inducția magnetică va avea forma.

unde am curent în circuit

contur gamma de-a lungul căruia se realizează integrarea

r0 punct arbitrar

Legea actuală completă aceasta este legea care raportează circulația vectorului intensității câmpului magnetic și curentul.

Circulația vectorului intensității câmpului magnetic de-a lungul circuitului este egală cu suma algebrică a curenților acoperiți de acest circuit.

29. Câmp magnetic al unui conductor cu curent. Momentul magnetic al curentului circular.

30. Acţiunea unui câmp magnetic asupra unui conductor cu curent. legea lui Ampere. Interacțiunea curenților .

F = B I l sinα ,

Unde α - unghiul dintre vectorii inducției magnetice și curentului,B - inducția câmpului magnetic,eu - curent în conductor,l - lungimea conductorului.

Interacțiunea curenților. Dacă două fire sunt incluse în circuitul DC, atunci: Conductoarele paralele apropiate, conectate în serie, se resping reciproc. Conductorii conectați în paralel se atrag unul pe altul.

31. Acțiunea câmpurilor electrice și magnetice asupra unei sarcini în mișcare. forța Lorentz.

forța Lorentz - forta, cu care câmp electromagnetic conform clasicului (non-cuantic) electrodinamică actioneaza asupra punct taxat particulă. Uneori, forța Lorentz se numește forța care acționează asupra unei mișcări cu o viteză încărca doar din lateral camp magnetic, adesea forța completă - din câmpul electromagnetic în general , cu alte cuvinte, din lateral electric Și magnetic câmpuri.

32. Acţiunea unui câmp magnetic asupra materiei. Dia-, para- și feromagneți. Histerezis magnetic.

B= B 0 + B 1

Unde B⃗ B→ - inducerea câmpului magnetic în materie; B⃗ 0 B→0 - inducția câmpului magnetic în vid, B⃗ 1 B→1 - inducerea magnetică a câmpului care a apărut ca urmare a magnetizării substanței.

Substanțe pentru care permeabilitatea magnetică este puțin mai mică decât unitatea (μ< 1), называются diamagneti, puțin mai mare decât unu (μ > 1) - paramagneti.

feromagnet - substanţa sau materialul în care se observă fenomenul feromagnetism, adică apariția magnetizării spontane la o temperatură sub temperatura Curie.

Magnetic histerezis - fenomen dependențe vector magnetizare Și vector magnetic câmpuri V substanţă Nu numai din atașat extern câmpuri, Dar Și din fundal această probă