(), și a devenit general acceptat după lucrarea lui Euler. Această denumire provine de la litera inițială a cuvintelor grecești περιφέρεια - cerc, periferie și περίμετρος - perimetru.
Evaluări
- 510 zecimale: π ≈ 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 943 40 82 82 8 8 9 8 628 034 825 342 117 067 982 148 086 513 282 306 647 093 844 609 550 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 964 601 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 964 601 938 41 428 4 5 648 233 786 783 165 271 201 909 145 648 566 923 460 348 610 454 326 648 213 393 607 260 249 141 273 724 587 006 606 315 588 174 881 520 920 962 829 254 091 715 364 367 815 364 367 813 8 3 0 5 0 466 521 384 146 951 941 511 609 433 057 270 365 759 591 953 092 186 117 381 932 611 793 105 118 548 074 462 379 962 749 567 351 885 752 724 891 227 938 183 011 949 129 8336…
Proprietăți
Rapoarte
Există multe formule cunoscute cu numărul π:
- Formula Wallis:
- Identitatea lui Euler:
- T.n. „integrală Poisson” sau „integrală Gauss”
Transcendență și iraționalitate
Probleme nerezolvate
- Nu se știe dacă numerele π și e independent din punct de vedere algebric.
- Nu se știe dacă numerele π + e , π − e , π e , π / e , π e , π π , e e transcendental.
- Până acum nu se știe nimic despre normalitatea numărului π; nici măcar nu se știe care dintre cifrele 0-9 apar în reprezentarea zecimală a numărului π de un număr infinit de ori.
Istoricul calculelor
și Chudnovsky
Reguli mnemonice
Ca să nu facem greșeli, Trebuie să citim corect: Trei, paisprezece, cincisprezece, nouăzeci și doi și șase. Trebuie doar să încerci să-ți amintești totul așa cum este: trei, paisprezece, cincisprezece, nouăzeci și doi și șase. Trei, paisprezece, cincisprezece, nouă, doi, șase, cinci, trei, cinci. Pentru a face știință, toată lumea ar trebui să știe asta. Puteți încerca să repetați mai des: „Trei, paisprezece, cincisprezece, nouă, douăzeci și șase și cinci”.
2. Numărați numărul de litere din fiecare cuvânt din frazele de mai jos ( excluzând semnele de punctuație) și notează aceste numere într-un rând - fără a uita de punctul zecimal după prima cifră „3”, desigur. Rezultatul va fi un număr aproximativ de Pi.
Acest lucru îl știu și îmi amintesc perfect: Dar multe semne sunt inutile pentru mine, în zadar.
Oricine, în glumă și curând, îi dorește lui Pi să știe numărul - știe deja!
Așa că Misha și Anyuta au venit în fugă și au vrut să afle numărul.
(Al doilea mnemonic este corect (cu rotunjirea ultimei cifre) numai atunci când folosiți ortografie pre-reforme: atunci când numărați numărul de litere din cuvinte, este necesar să luați în considerare semnele dure!)
O altă versiune a acestei notații mnemonice:
Acest lucru îl știu și îmi amintesc perfect:
Și multe semne îmi sunt inutile, în zadar.
Să avem încredere în cunoștințele noastre enorme
Cei care au numărat numărul armadei.
Dacă urmați metrul poetic, vă puteți aminti rapid:
Trei, paisprezece, cincisprezece, nouă doi, șase cinci, trei cinci
Opt nouă, șapte și nouă, trei doi, trei opt, patruzeci și șase
Doi șase patru, trei trei opt, trei doi șapte nouă, cinci zero doi
Opt opt și patru, nouăsprezece, șapte, unu
Fapte amuzante
Note
Vedeți ce este „Pi” în alte dicționare:
număr- Sursă de recepție: GOST 111 90: Sticlă. Specificații tehnice document original Vezi și termeni aferenți: 109. Numărul de oscilații betatron... Dicționar-carte de referință de termeni ai documentației normative și tehnice
Substantiv, s., folosit. foarte des Morfologie: (nu) ce? numere, ce? număr, (vezi) ce? număr, ce? număr, despre ce? despre număr; pl. Ce? numere, (nu) ce? numere, de ce? numere, (vezi) ce? numere, ce? numere, despre ce? despre numere matematica 1. După numere... ... Dicţionar Dmitrieva
NUMĂR, numere, plural. numere, numere, numere, cf. 1. Conceptul care servește ca expresie a cantității, ceva cu ajutorul căruia se numără obiectele și fenomenele (mat.). Întreg. Un număr fracționar. Număr numit. Număr prim. (vezi valoarea simplă 1 în 1).… … Dicționarul explicativ al lui Ushakov
O desemnare abstractă lipsită de conținut special pentru orice membru al unei anumite serii, în care acest membru este precedat sau urmat de un alt membru specific; trăsătură individuală abstractă care distinge un set de... ... Enciclopedie filosofică
Număr- Număr categorie gramaticală, exprimând caracteristici cantitative obiectele gândirii. Numărul gramatical este una dintre manifestările categoriei lingvistice mai generale a cantității (vezi Categoria limbajului) alături de manifestarea lexicală („lexical... ... Dicționar enciclopedic lingvistic
Un număr aproximativ egal cu 2,718, care se găsește adesea în matematică și Stiintele Naturii. De exemplu, atunci când o substanță radioactivă se descompune după timpul t, rămâne o fracție egală cu e kt din cantitatea inițială a substanței, unde k este un număr,... ... Enciclopedia lui Collier
A; pl. numere, sat, slam; mier 1. O unitate de cont care exprimă o anumită cantitate. Ore fracționale, întregi, prime. Ore pare, impare. Numărați în numere rotunde (aproximativ, numărând în unități întregi sau zeci). H. natural (întreg pozitiv... Dicţionar enciclopedic
mier. cantitate, după număr, la întrebarea: cât? și chiar semnul care exprimă cantitatea, numărul. Fără număr; nu există număr, fără număr, multe, multe. Montați tacâmurile în funcție de numărul de invitați. Numere romane, arabe sau bisericești. Număr întreg, opus. fracțiune... ... Dicţionarul explicativ al lui Dahl
Raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul său este același pentru toate cercurile. Acest raport este de obicei notat cu litera greacă („pi” - litera inițială a cuvântului grecesc 
, care însemna „cerc”).
Arhimede, în lucrarea sa „Măsurarea unui cerc”, a calculat raportul dintre circumferință și diametru (număr) și a constatat că acesta era între 3 10/71 și 3 1/7.
Multă vreme, numărul 22/7 a fost folosit ca valoare aproximativă, deși deja în secolul al V-lea în China s-a găsit aproximarea 355/113 = 3,1415929..., care a fost redescoperită în Europa abia în secolul al XVI-lea.
ÎN India antică considerat egal cu = 3,1622….
Matematicianul francez F. Viète a calculat în 1579 cu 9 cifre.
Matematicianul olandez Ludolf Van Zeijlen a publicat în 1596 rezultatul muncii sale de zece ani - numărul calculat cu 32 de cifre.
Dar toate aceste clarificări ale valorii numărului au fost efectuate folosind metodele indicate de Arhimede: cercul a fost înlocuit cu un poligon cu toate un numar mare laturi Perimetrul poligonului înscris a fost mai mic decât circumferința cercului, iar perimetrul poligonului circumscris a fost mai mare. Dar, în același timp, a rămas neclar dacă numărul era rațional, adică raportul a două numere întregi, sau irațional.
Abia în 1767 matematicianul german I.G. Lambert a demonstrat că numărul este irațional.
Și mai mult de o sută de ani mai târziu, în 1882, un alt matematician german, F. Lindemann, și-a dovedit transcendența, ceea ce însemna imposibilitatea construirii unui pătrat egal ca mărime cu un cerc dat folosind o busolă și o riglă.
Cea mai simplă măsurătoare
Desenați un cerc cu diametrul pe carton gros d(=15 cm), decupați cercul rezultat și înfășurați un fir subțire în jurul lui. Măsurarea lungimii l(=46,5 cm) o tură completă a firului, împărțiți l pe lungimea diametrului d cercuri. Coeficientul rezultat va fi o valoare aproximativă a numărului, adică. = l/ d= 46,5 cm / 15 cm = 3,1. Această metodă destul de brută oferă, în condiții normale, o valoare aproximativă a numărului exactă la 1.
Măsurarea prin cântărire
Desenați un pătrat pe o bucată de carton. Să scriem un cerc în el. Să tăiem un pătrat. Să determinăm masa unui pătrat de carton folosind cântare școlare. Să tăiem un cerc din pătrat. Să-l cântărim și pe el. Cunoscând masele pătratului m mp (=10 g) iar cercul înscris în el m cr (=7,8 g) hai sa folosim formulele
unde p și h– densitatea și respectiv grosimea cartonului, S– zona figurii. Să luăm în considerare egalitățile:
Desigur, în în acest caz, valoarea aproximativă depinde de precizia cântăririi. Dacă cifrele de carton cântărite sunt destul de mari, atunci chiar și pe cântare obișnuite este posibil să se obțină astfel de valori de masă care să asigure aproximarea numărului cu o precizie de 0,1.
Însumarea ariilor dreptunghiurilor înscrise într-un semicerc
Poza 1
Fie A (a; 0), B (b; 0). Să descriem semicercul de pe AB ca un diametru. Împărțiți segmentul AB în n părți egale prin puncte x 1, x 2, ..., x n-1 și restabiliți perpendicularele de la ele la intersecția cu semicercul. Lungimea fiecărei astfel de perpendiculare este valoarea funcției f(x)=. Din figura 1 este clar că aria S a unui semicerc poate fi calculată folosind formula
S = (b – a) ((f(x 0) + f(x 1) + … + f(x n-1)) / n.
În cazul nostru b=1, a=-1. Apoi = 2 S.
Cu cât sunt mai multe puncte de diviziune pe segmentul AB, cu atât valorile vor fi mai precise. Pentru a facilita munca de calcul monotonă, un computer va ajuta, pentru care programul 1, compilat în BASIC, este prezentat mai jos.
Programul 1REM „Calcul Pi”
REM „Metoda dreptunghiulară”
INTRARE „Introduceți numărul de dreptunghiuri”, n
dx = 1/n
PENTRU i = 0 LA n - 1
f = SQR(1 - x^2)
x = x + dx
a = a + f
Apoi eu
p = 4 * dx * a
PRINT "Valoarea lui pi este ", p
Sfârşit
Programul a fost tastat și lansat cu valori diferite ale parametrilor n. Valorile numerice rezultate sunt scrise în tabel:
Metoda Monte Carlo
Aceasta este de fapt o metodă de testare statistică. Și-a primit numele exotic de la orașul Monte Carlo din Principatul Monaco, renumit pentru casele de jocuri de noroc. Cert este că metoda necesită utilizarea numerelor aleatoare, iar unul dintre cele mai simple dispozitive care generează numere aleatorii este o ruletă. Cu toate acestea, puteți obține numere aleatorii folosind...ploaie.
Pentru experiment, să pregătim o bucată de carton, să desenăm un pătrat pe ea și să înscriem un sfert de cerc în pătrat. Dacă un astfel de desen este păstrat în ploaie o perioadă de timp, atunci urme de picături vor rămâne pe suprafața sa. Să numărăm numărul de piste în interiorul pătratului și în interiorul sfertului de cerc. Evident, raportul lor va fi aproximativ egal cu raportul dintre zonele acestor figuri, deoarece picăturile vor cădea în locuri diferite în desen cu probabilitate egală. Lăsa N cr– numărul de picături într-un cerc, N mp. este numărul de picături la pătrat, atunci
4 N cr / N sq.
Figura 2
Ploaia poate fi înlocuită cu un tabel de numere aleatorii, care este compilat folosind un computer folosind un program special. Să atribuim două numere aleatorii fiecărei urme de picătură, caracterizându-i poziția de-a lungul axelor OhȘi OU. Numerele aleatorii pot fi selectate din tabel în orice ordine, de exemplu, într-un rând. Fie primul număr de patru cifre din tabel 3265 . Din el puteți pregăti o pereche de numere, fiecare dintre ele mai mare decât zero și mai mică de unu: x=0,32, y=0,65. Vom considera aceste numere ca fiind coordonatele scăderii, adică scăderea pare să fi atins punctul (0,32; 0,65). Facem același lucru cu toate numerele aleatoare selectate. Dacă se dovedește că pentru subiect (X y) Dacă inegalitatea este valabilă, atunci se află în afara cercului. Dacă x + y = 1, atunci punctul se află în interiorul cercului.
Pentru a calcula valoarea, folosim din nou formula (1). Eroarea de calcul folosind această metodă este de obicei proporțională cu , unde D este o constantă și N este numărul de teste. În cazul nostru N = N sq. Din această formulă este clar: pentru a reduce eroarea de 10 ori (cu alte cuvinte, pentru a obține o altă zecimală corectă în răspuns), trebuie să creșteți N, adică cantitatea de muncă, de 100 de ori. Este clar că utilizarea metodei Monte Carlo a fost posibilă doar datorită calculatoarelor. Programul 2 implementează metoda descrisă pe un computer.
Programul 2REM „Calcul Pi”
REM „Metoda Monte Carlo”
INTRARE „Introduceți numărul de picături”, n
m = 0
PENTRU i = 1 LA n
t = INT(RND(1) * 10000)
x = INT(t\100)
y = t - x * 100
DACĂ x^2 + y^2< 10000 THEN m = m + 1
Apoi eu
p=4*m/n
Sfârşit
Programul a fost tastat și lansat cu diferite valori ale parametrului n. Valorile numerice rezultate sunt scrise în tabel:
| n | ||||||
| n | ||||||
Metoda de scăpare a acului
Să luăm un ac obișnuit de cusut și o foaie de hârtie. Vom desena mai multe linii paralele pe foaie, astfel încât distanțele dintre ele să fie egale și să depășească lungimea acului. Desenul trebuie să fie suficient de mare pentru ca un ac aruncat accidental să nu cadă în afara limitelor sale. Să introducem următoarea notație: A- distanta dintre linii, l– lungimea acului.
Figura 3
Poziția unui ac aruncat aleatoriu pe desen (vezi Fig. 3) este determinată de distanța X de la mijlocul său până la cea mai apropiată linie dreaptă și de unghiul j pe care acul îl face cu perpendiculara coborâtă de la mijlocul acului spre cea mai apropiată linie dreaptă (vezi Fig. 4). Este clar că
Figura 4
În fig. 5 să reprezentăm grafic funcția y=0,5cos. Toate locațiile posibile ale acului sunt caracterizate de puncte cu coordonate (; y), situat pe tronsonul ABCD. Zona umbrită a DEA este punctele care corespund cazului în care acul intersectează o linie dreaptă. Probabilitatea evenimentului A– „acul a traversat o linie dreaptă” – se calculează folosind formula:
Figura 5
Probabilitate p(a) poate fi determinată aproximativ prin aruncarea repetată a acului. Lăsați acul să fie aruncat pe desen c odata si pîntrucât a căzut în timp ce trecea una dintre liniile drepte, apoi cu un suficient de mare c avem p(a) = p/c. De aici = 2 l s / a k.
Cometariu. Metoda prezentată este o variație a metodei de testare statistică. Este interesant din punct de vedere didactic, deoarece ajută la combinarea experienței simple cu crearea unui model matematic destul de complex.
Calcul folosind seria Taylor
Să ne întoarcem la considerarea unei funcții arbitrare f(x). Să presupunem că pentru ea la punctul x 0 există derivate de toate ordinele până la n inclusiv. Apoi pentru funcție f(x) putem scrie seria Taylor:
Calculele care utilizează această serie vor fi mai precise cu cât sunt implicați mai mulți membri ai seriei. Desigur, cel mai bine este să implementați această metodă pe un computer, pentru care puteți utiliza programul 3.
Programul 3REM „Calcul Pi”
REM „Extinderea seriei Taylor”
INTRARE n
a = 1
PENTRU i = 1 LA n
d = 1 / (i + 2)
f = (-1)^i * d
a = a + f
Apoi eu
p = 4 * a
PRINT "valoarea lui pi e egală"; p
Sfârşit
Programul a fost tastat și rulat pentru diferite valori ale parametrului n. Valorile numerice rezultate sunt scrise în tabel:
Există reguli mnemonice foarte simple pentru a reține semnificația unui număr: |
Cu ce este Pi egal?știm și ne amintim de la școală. Este egal cu 3,1415926 și așa mai departe... Pentru o persoană obișnuită este suficient să știm că acest număr se obține prin împărțirea circumferinței unui cerc la diametrul acestuia. Dar mulți oameni știu că numărul Pi apare în domenii neașteptate nu numai ale matematicii și geometriei, ci și ale fizicii. Ei bine, dacă te aprofundezi în detaliile naturii acestui număr, vei observa multe lucruri surprinzătoare printre șirurile nesfârșite de numere. Este posibil ca Pi să ascundă cele mai adânci secrete ale universului?
Număr infinit
Numărul Pi însuși apare în lumea noastră ca lungimea unui cerc al cărui diametru este egal cu unu. Dar, în ciuda faptului că segmentul egal cu Pi este destul de finit, numărul Pi începe ca 3,1415926 și merge la infinit în rânduri de numere care nu se repetă niciodată. Primul informatie uimitoare este că acest număr, folosit în geometrie, nu poate fi exprimat ca o fracțiune de numere întregi. Cu alte cuvinte, nu o puteți scrie ca raport a două numere a/b. În plus, numărul Pi este transcendental. Aceasta înseamnă că nu există o ecuație (polinom) cu coeficienți întregi a căror soluție ar fi numărul Pi.
Faptul că numărul Pi este transcendental a fost dovedit în 1882 de matematicianul german von Lindemann. Această dovadă a devenit răspunsul la întrebarea dacă este posibil, folosind o busolă și o riglă, să desenezi un pătrat a cărui zonă este egală cu aria unui cerc dat. Această problemă este cunoscută sub numele de căutarea pătrarii unui cerc, care a îngrijorat omenirea încă din cele mai vechi timpuri. Se părea că această problemă are o soluție simplă și era pe cale să fie rezolvată. Dar tocmai proprietatea de neînțeles a numărului Pi a fost cea care a arătat că nu există o soluție la problema pătrarii cercului.
De cel puțin patru milenii și jumătate, omenirea a încercat să obțină o valoare din ce în ce mai precisă pentru Pi. De exemplu, în Biblia din Cartea a treia a Regilor (7:23), numărul Pi este considerat 3.
Valoarea Pi de o acuratețe remarcabilă poate fi găsită în piramidele din Giza: raportul dintre perimetrul și înălțimea piramidelor este de 22/7. Această fracție dă o valoare aproximativă a lui Pi egală cu 3,142... Dacă, desigur, egiptenii nu stabilesc acest raport din întâmplare. Aceeași valoare a fost deja obținută în raport cu calculul numărului Pi în secolul al III-lea î.Hr. de către marele Arhimede.
În Papirusul lui Ahmes, un manual egiptean antic de matematică care datează din 1650 î.Hr., Pi este calculat ca 3,160493827.
În textele indiene antice din jurul secolului al IX-lea î.Hr., cea mai exactă valoare era exprimată prin numărul 339/108, care era egal cu 3,1388...
Timp de aproape două mii de ani după Arhimede, oamenii au încercat să găsească modalități de a calcula Pi. Printre ei se numărau atât matematicieni celebri, cât și necunoscuți. De exemplu, arhitectul roman Marcus Vitruvius Pollio, astronomul egiptean Claudius Ptolemeu, matematicianul chinez Liu Hui, înțeleptul indian Aryabhata, matematicianul medieval Leonardo din Pisa, cunoscut sub numele de Fibonacci, omul de știință arab Al-Khwarizmi, de la al cărui nume este cuvântul a apărut „algoritmul”. Toți ei și mulți alți oameni căutau cele mai precise metode de calculare a Pi, dar până în secolul al XV-lea nu au obținut niciodată mai mult de 10 zecimale din cauza complexității calculelor.
În cele din urmă, în 1400, matematicianul indian Madhava de la Sangamagram a calculat Pi cu o precizie de 13 cifre (deși s-a înșelat încă în ultimele două).
Numărul de semne
În secolul al XVII-lea, Leibniz și Newton au descoperit analiza mărimilor infinitezimale, ceea ce a făcut posibilă calcularea Pi mai progresiv - prin serii de puteri și integrale. Newton însuși a calculat 16 zecimale, dar nu a menționat acest lucru în cărțile sale - acest lucru a devenit cunoscut după moartea sa. Newton a susținut că a calculat Pi pur din plictiseală.
Cam în aceeași perioadă, și alți matematicieni mai puțin cunoscuți s-au prezentat și au propus noi formule pentru calcularea numărului Pi prin funcții trigonometrice.
De exemplu, aceasta este formula folosită pentru a calcula Pi de către profesorul de astronomie John Machin în 1706: PI / 4 = 4arctg(1/5) – arctg(1/239). Folosind metode analitice, Machin a derivat numărul Pi la o sută de zecimale din această formulă.
Apropo, în același 1706, numărul Pi a primit o denumire oficială sub forma unei litere grecești: William Jones l-a folosit în lucrarea sa despre matematică, luând prima literă a cuvântului grecesc „periferie”, care înseamnă „cerc”. .” Marele Leonhard Euler, născut în 1707, a popularizat această denumire, cunoscută acum oricărui școlar.
Înainte de era computerelor, matematicienii se concentrau pe calcularea a cât mai multe semne posibil. În acest sens, uneori au apărut lucruri amuzante. Matematicianul amator W. Shanks a calculat 707 de cifre ale lui Pi în 1875. Aceste șapte sute de semne au fost imortalizate pe peretele Palais des Discoverys din Paris în 1937. Cu toate acestea, nouă ani mai târziu, matematicienii observatori au descoperit că doar primele 527 de caractere au fost calculate corect. Muzeul a trebuit să facă cheltuieli semnificative pentru a corecta eroarea - acum toate cifrele sunt corecte.
Când au apărut computerele, numărul de cifre ale lui Pi a început să fie calculat în ordine complet inimaginabile.
Unul dintre primii calculatoare electronice ENIAC, creat în 1946, avea o dimensiune enormă și a generat atât de multă căldură încât camera s-a încălzit până la 50 de grade Celsius, a calculat primele 2037 de cifre ale lui Pi. Acest calcul a durat mașinii 70 de ore.
Pe măsură ce computerele s-au îmbunătățit, cunoștințele noastre despre Pi s-au mutat din ce în ce mai mult în infinit. În 1958, s-au calculat 10 mii de cifre ale numărului. În 1987, japonezii au calculat 10.013.395 de caractere. În 2011, cercetătorul japonez Shigeru Hondo a depășit pragul de 10 trilioane de caractere.
Unde mai poți să-l întâlnești pe Pi?
Deci, de multe ori cunoștințele noastre despre numărul Pi rămân la nivelul școlii și știm cu siguranță că acest număr este de neînlocuit în primul rând în geometrie.
Pe lângă formulele pentru lungimea și aria unui cerc, numărul Pi este folosit în formulele pentru elipse, sfere, conuri, cilindri, elipsoide și așa mai departe: în unele locuri, formulele sunt simple și ușor de reținut, dar în altele conțin integrale foarte complexe.
Apoi putem întâlni numărul Pi în formule matematice, unde, la prima vedere, geometria nu este vizibilă. De exemplu, integrală nedefinită de la 1/(1-x^2) este egal cu Pi.
Pi este adesea folosit în analiza în serie. De exemplu, iată o serie simplă care converge către Pi:
1/1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 – …. = PI/4
Dintre serii, Pi apare cel mai neașteptat în celebra funcție zeta Riemann. Este imposibil să vorbim despre asta pe scurt, să spunem doar că într-o zi numărul Pi va ajuta la găsirea unei formule pentru calcularea numerelor prime.
Și absolut surprinzător: Pi apare în două dintre cele mai frumoase formule „regale” ale matematicii - formula lui Stirling (care ajută la găsirea valorii aproximative a funcției factoriale și gamma) și formula lui Euler (care conectează până la cinci constante matematice).
Cu toate acestea, cea mai neașteptată descoperire i-a așteptat pe matematicienii în teoria probabilităților. Numărul Pi există și el.
De exemplu, probabilitatea ca două numere să fie relativ prime este 6/PI^2.
Pi apare în problema aruncării acului a lui Buffon, formulată în secolul al XVIII-lea: care este probabilitatea ca un ac aruncat pe o bucată de hârtie căptușită să traverseze una dintre linii. Dacă lungimea acului este L, iar distanța dintre linii este L și r > L, atunci putem calcula aproximativ valoarea lui Pi folosind formula de probabilitate 2L/rPI. Doar imaginați-vă - putem obține Pi de la evenimente aleatorii. Și apropo, Pi este prezent în distributie normala probabilităţile apare în ecuaţia faimoasei curbe Gauss. Înseamnă asta că Pi este chiar mai fundamental decât pur și simplu raportul dintre circumferință și diametru?
Pe Pi îl putem întâlni și în fizică. Pi apare în legea lui Coulomb, care descrie forța de interacțiune dintre două sarcini, în cea de-a treia lege a lui Kepler, care arată perioada de revoluție a unei planete în jurul Soarelui, și chiar apare în dispunerea orbitalilor electronilor atomului de hidrogen. Și ceea ce este din nou cel mai incredibil este că numărul Pi este ascuns în formula principiului de incertitudine Heisenberg - legea fundamentală a fizicii cuantice.
Secretele lui Pi
În romanul lui Carl Sagan Contact, pe care se bazează filmul cu același nume, extratereștrii îi spun eroinei că printre semnele lui Pi se află un mesaj secret de la Dumnezeu. De la o anumită poziție, numerele din număr încetează să fie aleatorii și reprezintă un cod în care sunt scrise toate secretele Universului.
Acest roman reflecta de fapt un mister care a ocupat mințile matematicienilor din întreaga lume: este Pi un număr normal în care cifrele sunt împrăștiate cu o frecvență egală sau este ceva în neregulă cu acest număr? Și deși oamenii de știință sunt înclinați către prima opțiune (dar nu o pot dovedi), numărul Pi pare foarte misterios. Un japonez a calculat odată de câte ori apar numerele de la 0 la 9 în primele trilioane de cifre ale lui Pi. Și am văzut că numerele 2, 4 și 8 erau mai comune decât celelalte. Acesta poate fi unul dintre indicii că Pi nu este complet normal și că numerele din el nu sunt într-adevăr aleatorii.
Să ne amintim tot ce am citit mai sus și să ne întrebăm, ce alt număr irațional și transcendental se găsește atât de des în lumea reală?
Și sunt mai multe ciudatenii în magazin. De exemplu, suma primelor douăzeci de cifre ale lui Pi este 20, iar suma primelor 144 de cifre este egală cu „numărul fiarei” 666.
Personajul principal al serialului american „Suspect”, profesorul Finch, le-a spus studenților că, datorită infinitului numărului Pi, poate fi găsită în el orice combinație de numere, de la numerele datei tale de naștere la numere mai complexe. . De exemplu, la poziția 762 există o secvență de șase nouă. Această poziție este numită punctul Feynman după celebrul fizician care a observat această combinație interesantă.
De asemenea, știm că numărul Pi conține șirul 0123456789, dar este situat la a 17.387.594.880-a cifră.
Toate acestea înseamnă că în infinitul numărului Pi se găsesc nu numai combinații interesante de numere, ci și textul codificat al „Războiului și Pacii”, Biblia și chiar Secretul Principal al Universului, dacă există.
Apropo, despre Biblie. Celebrul popularizator al matematicii, Martin Gardner, afirma în 1966 că milionul de cifră a lui Pi (la vremea aceea încă necunoscută) ar fi numărul 5. El și-a explicat calculele prin faptul că în versiunea engleză a Bibliei, în a 3-a carte, capitolul 14, versetul 16 (3-14-16) al șaptelea cuvânt conține cinci litere. Cea de-a miliona cifră a fost atinsă opt ani mai târziu. Era numărul cinci.
Merită să afirmăm după aceasta că numărul Pi este aleatoriu?
Istoria numărului Pi începe în Egiptul Antic și merge în paralel cu dezvoltarea tuturor matematicii. Este prima dată când întâlnim această cantitate între zidurile școlii.
Numărul Pi este poate cel mai misterios dintre numărul infinit al altora. Lui îi sunt dedicate poezii, artiștii îl înfățișează și chiar s-a făcut un film despre el. În articolul nostru ne vom uita la istoria dezvoltării și calculului, precum și domeniile de aplicare a constantei Pi în viața noastră.
Pi este o constantă matematică egală cu raportul dintre circumferința unui cerc și lungimea diametrului său. Inițial a fost numit numărul Ludolph și a fost propus să fie notat cu litera Pi de către matematicianul britanic Jones în 1706. După lucrările lui Leonhard Euler din 1737, această denumire a devenit general acceptată.
Pi este un număr irațional, ceea ce înseamnă că valoarea sa nu poate fi exprimată cu precizie ca o fracție m/n, unde m și n sunt numere întregi. Acest lucru a fost dovedit pentru prima dată de Johann Lambert în 1761.
Istoria dezvoltării numărului Pi datează de aproximativ 4000 de ani. Chiar și vechii matematicieni egipteni și babilonieni știau că raportul dintre circumferință și diametru este același pentru orice cerc și valoarea lui este puțin mai mare de trei.
Arhimede a propus o metodă matematică pentru calcularea lui Pi, în care a înscris poligoane regulate într-un cerc și a descris-o în jurul acestuia. Conform calculelor sale, Pi a fost aproximativ egal cu 22/7 ≈ 3,142857142857143.
În secolul al II-lea, Zhang Heng a propus două valori pentru Pi: ≈ 3,1724 și ≈ 3,1622.
Matematicienii indieni Aryabhata și Bhaskara au găsit o valoare aproximativă de 3,1416.
Cea mai precisă aproximare a lui Pi timp de 900 de ani a fost un calcul al matematicianului chinez Zu Chongzhi în anii 480. El a dedus că Pi ≈ 355/113 și a arătat că 3,1415926< Пи < 3,1415927.
Înainte de mileniul 2, nu erau calculate mai mult de 10 cifre ale lui Pi. Doar cu dezvoltare analiză matematică, și mai ales odată cu descoperirea seriei, s-au făcut progrese majore ulterioare în calculul constantei.
În anii 1400, Madhava a fost capabil să calculeze Pi=3,14159265359. Recordul său a fost doborât de matematicianul persan Al-Kashi în 1424. În lucrarea sa „Tratat despre cerc”, el a citat 17 cifre ale lui Pi, dintre care 16 s-au dovedit a fi corecte.
Matematicianul olandez Ludolf van Zeijlen a ajuns la 20 de numere în calculele sale, dedicându-și 10 ani din viață acestui lucru. După moartea sa, în notele sale au fost descoperite încă 15 cifre ale lui Pi. El a lăsat moștenire ca aceste numere să fie sculptate pe piatra lui funerară.
Odată cu apariția computerelor, numărul Pi are astăzi câteva trilioane de cifre și nu aceasta este limita. Dar, așa cum subliniază Fractals for the Classroom, pe cât de important este Pi, „este dificil să găsești zone în calculele științifice care necesită mai mult de douăzeci de zecimale”.
În viața noastră, numărul Pi este folosit în multe domenii științifice. Fizica, electronica, teoria probabilității, chimie, construcții, navigație, farmacologie - acestea sunt doar câteva dintre ele care sunt pur și simplu imposibil de imaginat fără acest număr misterios.
Vrei să știi și să poți face mai multe singur?
Vă oferim training în următoarele domenii: calculatoare, programe, administrare, servere, rețele, construirea site-urilor web, SEO și multe altele. Află acum detaliile!
Pe baza materialelor de pe site-ul Calculator888.ru - Numărul Pi - sens, istorie, cine l-a inventat.
Pasionații de matematică din întreaga lume mănâncă o bucată de plăcintă în fiecare an pe 14 martie - la urma urmei, este ziua lui Pi, cel mai faimos număr irațional. Această dată este direct legată de numărul ale cărui prime cifre sunt 3,14. Pi este raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul acestuia. Deoarece este irațional, este imposibil să-l scrieți ca fracție. Acesta este un număr infinit de lung. A fost descoperit cu mii de ani în urmă și de atunci a fost studiat constant, dar are Pi vreun secret? Din origine veche până în viitorul incert, iată câteva dintre cele mai interesante fapte despre Pi.
Memorarea lui Pi
Recordul pentru memorarea numerelor zecimale îi aparține lui Rajvir Meena din India, care a reușit să-și amintească 70.000 de cifre - a stabilit recordul pe 21 martie 2015. Anterior, deținătorul recordului a fost Chao Lu din China, care a reușit să-și amintească 67.890 de cifre - acest record a fost stabilit în 2005. Deținătorul recordului neoficial este Akira Haraguchi, care s-a înregistrat pe video repetând 100.000 de cifre în 2005 și a publicat recent un videoclip în care reușește să-și amintească 117.000 de cifre. Recordul ar deveni oficial doar dacă acest videoclip ar fi înregistrat în prezența unui reprezentant al Cartei Recordurilor Guinness, iar fără confirmare rămâne doar un fapt impresionant, dar nu este considerat o realizare. Pasionaților de matematică le place să memoreze numărul Pi. Mulți oameni folosesc diverse tehnici mnemonice, de exemplu poezia, în care numărul de litere din fiecare cuvânt se potrivește cu cifrele lui Pi. Fiecare limbă are propriile versiuni ale expresiilor similare care vă ajută să vă amintiți atât primele câteva numere, cât și întreaga sută.
Există un limbaj Pi
Matematicienii, pasionați de literatură, au inventat un dialect în care numărul de litere din toate cuvintele corespunde cifrelor lui Pi în ordine exactă. Scriitorul Mike Keith a scris chiar și o carte, Not a Wake, care este scrisă în întregime în Pi. Entuziaștii unei astfel de creativități își scriu lucrările în deplină concordanță cu numărul de litere și sensul numerelor. Acest lucru nu are aplicație practică, dar este destul de comun și fenomen cunoscutîn cercurile oamenilor de știință entuziaști.
Crestere exponentiala
Pi este un număr infinit, așa că, prin definiție, oamenii nu vor putea niciodată să stabilească cifrele exacte ale acestui număr. Cu toate acestea, numărul de zecimale a crescut foarte mult de când Pi a fost folosit pentru prima dată. Babilonienii l-au folosit și ei, dar o fracțiune de trei întregi și o optime le-a fost de ajuns. Chinezii și creatorii Vechiului Testament s-au limitat complet la trei. Până în 1665, Sir Isaac Newton calculase cele 16 cifre ale lui Pi. Până în 1719, matematicianul francez Tom Fante de Lagny calculase 127 de cifre. Apariția computerelor a îmbunătățit radical cunoștințele umane despre Pi. Din 1949 până în 1967 numărul cunoscută omului cifrele au crescut vertiginos din 2037 la 500 000. Nu cu mult timp în urmă, Peter Trueb, un om de știință din Elveția, a fost capabil să calculeze 2,24 trilioane de cifre ale lui Pi! A durat 105 zile. Desigur, aceasta nu este limita. Este posibil ca, odată cu dezvoltarea tehnologiei, să se poată stabili o cifră și mai precisă - deoarece Pi este infinit, pur și simplu nu există o limită pentru precizie și doar caracteristicile tehnice ale tehnologiei computerizate o pot limita.
Calcularea Pi manual
Dacă doriți să găsiți singur numărul, puteți folosi tehnica de modă veche - veți avea nevoie de o riglă, un borcan și o sfoară sau puteți folosi un raportor și un creion. Dezavantajul utilizării unei cutii este că trebuie să fie rotundă, iar precizia va fi determinată de cât de bine o poate înfășura o persoană frânghia în jurul ei. Puteți desena un cerc cu un raportor, dar acest lucru necesită și îndemânare și precizie, deoarece un cerc neuniform vă poate distorsiona serios măsurătorile. Mai mult metoda exacta presupune utilizarea geometriei. Împărțiți cercul în mai multe segmente, ca o pizza în felii, apoi calculați lungimea unei linii drepte care ar transforma fiecare segment într-un triunghi isoscel. Suma laturilor va da numărul aproximativ Pi. Cu cât folosiți mai multe segmente, cu atât numărul va fi mai precis. Desigur, în calculele tale nu te vei putea apropia de rezultatele unui computer, cu toate acestea, aceste experimente simple vă permit să înțelegeți mai detaliat ce este numărul Pi și cum este utilizat în matematică. 
Descoperirea lui Pi
Babilonienii antici știau despre existența numărului Pi deja acum patru mii de ani. Tabletele babiloniene calculează Pi ca 3,125, iar un papirus matematic egiptean arată numărul 3,1605. În Biblie, Pi este dat în lungimea învechită de coți, iar matematicianul grec Arhimede a folosit teorema lui Pitagora, o relație geometrică între lungimea laturilor unui triunghi și aria figurilor din interiorul și din afara cercurilor, pentru a descrie Pi. Astfel, putem spune cu încredere că Pi este unul dintre cele mai vechi concepte matematice, deși numele exact număr datși a apărut relativ recent.
Noua privire asupra lui Pi
Chiar înainte ca numărul Pi să înceapă să fie corelat cu cercurile, matematicienii aveau deja multe modalități de a numi chiar și acest număr. De exemplu, în manualele antice de matematică se poate găsi o expresie în latină care poate fi tradusă aproximativ ca „cantitatea care arată lungimea atunci când diametrul este înmulțit cu aceasta”. Numărul irațional a devenit celebru atunci când savantul elvețian Leonhard Euler l-a folosit în lucrările sale despre trigonometrie în 1737. Cu toate acestea, simbolul grecesc pentru Pi încă nu a fost folosit - acest lucru s-a întâmplat doar într-o carte a unui matematician mai puțin cunoscut, William Jones. L-a folosit deja în 1706, dar a trecut mult timp neobservat. De-a lungul timpului, oamenii de știință au adoptat acest nume, iar acum este cea mai faimoasă versiune a numelui, deși anterior era numit și numărul Ludolf.
Pi este un număr normal?
Pi este cu siguranță un număr ciudat, dar cât de mult respectă legile matematice normale? Oamenii de știință au rezolvat deja multe întrebări legate de acest număr irațional, dar rămân unele mistere. De exemplu, nu se știe cât de des sunt folosite toate numerele - numerele de la 0 la 9 ar trebui folosite în proporție egală. Cu toate acestea, statisticile pot fi urmărite de la primele trilioane de cifre, dar datorită faptului că numărul este infinit, este imposibil să dovedești ceva cu siguranță. Există și alte probleme care încă ocolesc oamenii de știință. Este foarte posibil ca dezvoltare ulterioarăștiința va ajuta să le facă lumină, dar acest moment rămâne dincolo de intelectul uman.
Pi sună divin
Oamenii de știință nu pot răspunde la unele întrebări despre numărul Pi, cu toate acestea, în fiecare an înțeleg din ce în ce mai bine esența acestuia. Deja în secolul al XVIII-lea, iraționalitatea acestui număr a fost dovedită. În plus, numărul s-a dovedit a fi transcendental. Aceasta înseamnă că nu o anumită formulă, ceea ce ne-ar permite să calculăm Pi folosind numere raționale. 
Nemulțumire față de numărul Pi
Mulți matematicieni sunt pur și simplu îndrăgostiți de Pi, dar există și cei care cred că aceste numere nu sunt deosebit de semnificative. În plus, ei susțin că Tau, care este de două ori mai mare decât Pi, este mai convenabil de utilizat ca număr irațional. Tau arată relația dintre circumferință și rază, despre care unii cred că reprezintă o metodă mai logică de calcul. Cu toate acestea, este imposibil să determinați fără ambiguitate ceva în această chestiune, iar unul și celălalt vor avea întotdeauna susținători, ambele metode au dreptul la viață, deci este doar fapt interesant, și nu un motiv să credeți că nu ar trebui să utilizați Pi.
