Definicja.
Prostokąt jest czworokątem, w którym dwa przeciwległe boki są równe i wszystkie cztery kąty są równe.Prostokąty różnią się od siebie jedynie stosunkiem długiego boku do krótszego boku, ale wszystkie cztery rogi są proste, czyli 90 stopni.
Nazywa się dłuższy bok prostokąta długość prostokąta i ten krótki - szerokość prostokąta.
Boki prostokąta są jednocześnie jego wysokościami.
Podstawowe właściwości prostokąta
Prostokąt może być równoległobokiem, kwadratem lub rombem.
1. Przeciwległe boki prostokąta mają tę samą długość, to znaczy są równe:
AB = CD, BC = AD
2. Przeciwległe boki prostokąta są równoległe:
3. Sąsiednie boki prostokąta są zawsze prostopadłe:
AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB
4. Wszystkie cztery rogi prostokąta są proste:
∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°
5. Suma kątów prostokąta wynosi 360 stopni:
∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°
6. Przekątne prostokąta mają tę samą długość:
7. Suma kwadratów przekątnej prostokąta jest równa sumie kwadratów boków:
2d 2 = 2a 2 + 2b 2
8. Każda przekątna prostokąta dzieli prostokąt na dwie identyczne figury, czyli trójkąty prostokątne.
9. Przekątne prostokąta przecinają się i w punkcie przecięcia dzielą się na pół:
| AO=BO=CO=ZROBIĆ= | D | ||
| 2 |
10. Punkt przecięcia przekątnych nazywany jest środkiem prostokąta i jest także środkiem okręgu opisanego
11. Przekątna prostokąta to średnica okręgu opisanego
12. Zawsze możesz opisać okrąg wokół prostokąta, ponieważ suma przeciwnych kątów wynosi 180 stopni:
∠ABC = ∠CDA = 180° ∠BCD = ∠DAB = 180°
13. Nie można wpisać koła w prostokąt, którego długość nie jest równa jego szerokości, gdyż sumy przeciwległych boków nie są sobie równe (okrąg można wpisać tylko w szczególnym przypadku prostokąta – kwadratu) .
Boki prostokąta
Definicja.
Długość prostokąta jest długością dłuższej pary jego boków. Szerokość prostokąta jest długością krótszej pary jego boków.Wzory na wyznaczanie długości boków prostokąta
1. Wzór na bok prostokąta (długość i szerokość prostokąta) poprzez przekątną i drugi bok:
a = √ d 2 - b 2
b = √ d 2 - a 2
2. Wzór na bok prostokąta (długość i szerokość prostokąta) przechodzący przez pole i drugi bok:
| b = dcos | β |
| 2 |
Przekątna prostokąta
Definicja.
Przekątny prostokąt Nazywa się dowolny odcinek łączący dwa wierzchołki przeciwległych narożników prostokąta.Wzory na określenie długości przekątnej prostokąta
1. Wzór na przekątną prostokąta wykorzystując dwa boki prostokąta (poprzez twierdzenie Pitagorasa):
re = √ za 2 + b 2
2. Wzór na przekątną prostokąta wykorzystując pole i dowolny bok:
4. Wzór na przekątną prostokąta ze względu na promień opisanego koła:
d = 2R
5. Wzór na przekątną prostokąta ze względu na średnicę okręgu opisanego:
re = D o
6. Wzór na przekątną prostokąta wykorzystując sinus kąta przylegającego do przekątnej i długość boku przeciwnego do tego kąta:
8. Wzór na przekątną prostokąta poprzez sinus kąta ostrego między przekątnymi a polem prostokąta
d = √2S: grzech β
Obwód prostokąta
Definicja.
Obwód prostokąta jest sumą długości wszystkich boków prostokąta.Wzory na określenie długości obwodu prostokąta
1. Wzór na obwód prostokąta wykorzystując dwa boki prostokąta:
P = 2a + 2b
P = 2(a + b)
2. Wzór na obwód prostokąta z wykorzystaniem pola i dowolnego boku:
| P= | 2S + 2a 2 | = | 2S + 2b 2 |
| A | B |
3. Wzór na obwód prostokąta wykorzystując przekątną i dowolny bok:
P = 2(a + √ d 2 - a 2) = 2(b + √ d 2 - b 2)
4. Wzór na obwód prostokąta wykorzystując promień okręgu opisanego i dowolny bok:
P = 2(a + √4R 2 - 2) = 2(b + √4R 2 - b 2)
5. Wzór na obwód prostokąta wykorzystując średnicę opisanego koła i dowolnego boku:
P = 2(a + √D o 2 - 2) = 2(b + √D o 2 - b 2)
Pole prostokąta
Definicja.
Pole prostokąta nazywana przestrzenią ograniczoną bokami prostokąta, czyli mieszczącą się w obwodzie prostokąta.Wzory do wyznaczania pola prostokąta
1. Wzór na pole prostokąta wykorzystujący dwa boki:
S = a b
2. Wzór na pole prostokąta z wykorzystaniem obwodu i dowolnego boku:
5. Wzór na pole prostokąta wykorzystujący promień opisanego okręgu i dowolny bok:
S = a √4R 2 - 2= b √4R 2 - b 2
6. Wzór na pole prostokąta wykorzystujący średnicę okręgu opisanego i dowolny bok:
S = za √D o 2 - 2= b √D o 2 - b 2
Okrąg opisany na prostokącie
Definicja.
Okrąg opisany na prostokącie jest okręgiem przechodzącym przez cztery wierzchołki prostokąta, którego środek leży na przecięciu przekątnych prostokąta.Wzory na wyznaczanie promienia okręgu opisanego na prostokącie
1. Wzór na promień okręgu opisanego na prostokącie z dwóch stron:
Lekcja i prezentacja na temat: „Obwód i pole prostokąta”
Dodatkowe materiały
Drodzy użytkownicy, nie zapomnijcie zostawić swoich komentarzy, recenzji i życzeń. Wszystkie materiały zostały sprawdzone programem antywirusowym.
Pomoce dydaktyczne i symulatory w sklepie internetowym Integral dla klasy 3
Trener klasy III „Zasady i ćwiczenia z matematyki”
Podręcznik elektroniczny dla klasy 3 „Matematyka w 10 minut”
Co to jest prostokąt i kwadrat
Prostokąt jest czworokątem mającym wszystkie kąty proste. Oznacza to, że przeciwne strony są sobie równe.
Kwadrat jest prostokątem o równych bokach i równych kątach. Nazywa się to regularnym czworobokiem.
Czworokąty, w tym prostokąty i kwadraty, są oznaczone 4 literami - wierzchołkami. Do oznaczenia wierzchołków używa się liter łacińskich: A, B, C, D...
Przykład. 
Brzmi to tak: czworobok ABCD; kwadratowy EFGH.
Jaki jest obwód prostokąta? Wzór na obliczenie obwodu
Obwód prostokąta jest sumą długości wszystkich boków prostokąta lub sumą długości i szerokości pomnożoną przez 2.Obwód jest wskazany Litera łacińska P. Ponieważ obwód to długość wszystkich boków prostokąta, obwód zapisuje się w jednostkach długości: mm, cm, m, dm, km.
Na przykład obwód prostokąta ABCD jest oznaczony jako P ABCD, gdzie A, B, C, D są wierzchołkami prostokąta.
Zapiszmy wzór na obwód czworokąta ABCD:
P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)
Przykład.
Dany jest prostokąt ABCD o bokach: AB=CD=5 cm i AD=BC=3 cm.
Zdefiniujmy P ABCD.
Rozwiązanie:
1. Narysujmy prostokąt ABCD z oryginalnymi danymi. 
2. Napiszmy wzór na obliczenie obwodu danego prostokąta:
P ABCD = 2 * (AB + BC)
P ABCD = 2 * (5 cm + 3 cm) = 2 * 8 cm = 16 cm
Odpowiedź: P ABCD = 16 cm.
Wzór na obliczenie obwodu kwadratu
Mamy wzór na określenie obwodu prostokąta.P ABCD = 2 * (AB + BC)
Użyjemy go do określenia obwodu kwadratu. Biorąc pod uwagę, że wszystkie boki kwadratu są równe, otrzymujemy:
P ABCD = 4 * AB
Przykład.
Mając kwadrat ABCD o boku równym 6 cm, określmy obwód tego kwadratu.
Rozwiązanie.
1. Narysujmy kwadrat ABCD z oryginalnymi danymi.
2. Przypomnijmy sobie wzór na obliczenie obwodu kwadratu:
P ABCD = 4 * AB
3. Podstawmy nasze dane do wzoru:
P ABCD = 4 * 6 cm = 24 cm
Odpowiedź: P ABCD = 24 cm.
Problemy ze znalezieniem obwodu prostokąta
1. Zmierz szerokość i długość prostokątów. Określ ich obwód. 
2. Narysuj prostokąt ABCD o bokach 4 cm i 6 cm Wyznacz obwód prostokąta.
3. Narysuj kwadrat SEOM o boku 5 cm i określ obwód kwadratu.
Gdzie stosuje się obliczanie obwodu prostokąta?
1. Została przekazana działka, należy ją otoczyć płotem. Jak długie będzie ogrodzenie?
W tym zadaniu konieczne jest dokładne obliczenie obwodu terenu, aby nie kupować nadmiaru materiału do budowy ogrodzenia.
2. Rodzice postanowili wyremontować pokój dziecięcy. Aby poprawnie obliczyć ilość tapety, musisz znać obwód pomieszczenia i jego powierzchnię.
Określ długość i szerokość pokoju, w którym mieszkasz. Określ obwód swojego pokoju.
Jakie jest pole prostokąta?
Kwadrat jest liczbową cechą figury. Powierzchnię mierzy się w kwadratowych jednostkach długości: cm 2, m 2, dm 2 itd. (centymetr kwadratowy, metr kwadratowy, decymetr kwadratowy itp.)W obliczeniach jest to oznaczone literą łacińską S.
Aby określić pole prostokąta, pomnóż długość prostokąta przez jego szerokość. 
Pole prostokąta oblicza się, mnożąc długość AC przez szerokość CM. Zapiszmy to jako wzór.
S AKMO = AK * KM
Przykład.
Jakie jest pole prostokąta AKMO, jeśli jego boki wynoszą 7 cm i 2 cm?
S AKMO = AK * KM = 7 cm * 2 cm = 14 cm 2.
Odpowiedź: 14 cm 2.
Wzór na obliczenie pola kwadratu
Pole kwadratu można określić, mnożąc bok przez siebie.Przykład. 
W tym przykładzie pole kwadratu oblicza się, mnożąc bok AB przez szerokość BC, ale ponieważ są one równe, wynikiem jest pomnożenie boku AB przez AB.
S ABCO = AB * BC = AB * AB
Przykład.
Określ pole kwadratu AKMO o boku 8 cm.
S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2
Odpowiedź: 64 cm 2.
Problemy ze znalezieniem pola prostokąta i kwadratu
1. Biorąc pod uwagę prostokąt o bokach 20 mm i 60 mm. Oblicz jego pole. Zapisz odpowiedź w centymetrach kwadratowych.2. Zakupiono działkę w daczy o wymiarach 20 m na 30 m. Określ powierzchnię działki w daczy i wpisz odpowiedź w centymetrach kwadratowych.
Zapoznaliśmy się już z tą koncepcją obszar figury, nauczyłem się jednej z jednostek miary powierzchni - centymetr kwadratowy. W tej lekcji wyprowadzimy regułę obliczania pola prostokąta.
Wiemy już, jak znaleźć obszar liczb podzielonych na centymetry kwadratowe.
Na przykład:
Możemy ustalić, że pole pierwszej figury wynosi 8 cm 2, pole drugiej figury wynosi 7 cm 2.
Jak znaleźć pole prostokąta, którego boki mają długość 3 cm i 4 cm?
Aby rozwiązać problem, dzielimy prostokąt na 4 paski po 3 cm 2 każdy.
Wtedy powierzchnia prostokąta będzie równa 3 * 4 = 12 cm 2.
Ten sam prostokąt można podzielić na 3 paski po 4 cm2 każdy.
Wtedy powierzchnia prostokąta będzie równa 4 * 3 = 12 cm 2.
W obu przypadkach Aby znaleźć pole prostokąta, mnoży się liczby wyrażające długości boków prostokąta.
Znajdź obszar każdego prostokąta.
Rozważmy prostokąt AKMO.
W jednym pasku jest 6 cm 2, a w tym prostokącie są 2 takie paski. Oznacza to, że możemy wykonać następującą czynność:
Liczba 6 oznacza długość prostokąta, a 2 oznacza szerokość prostokąta. Więc pomnożyliśmy boki prostokąta, aby znaleźć pole prostokąta.
Rozważmy prostokąt KDCO.
W prostokącie KDCO w jednym pasku jest 2 cm 2, a takich pasków są 3. W związku z tym możemy wykonać akcję
Liczba 3 oznacza długość prostokąta, a 2 szerokość prostokąta. Pomnożyliśmy je i obliczyliśmy obszar prostokąta.
Możemy stwierdzić: Aby znaleźć pole prostokąta, nie trzeba za każdym razem dzielić figury na centymetry kwadratowe.
Aby obliczyć pole prostokąta, musisz znaleźć jego długość i szerokość (długości boków prostokąta muszą być wyrażone w tych samych jednostkach miary), a następnie obliczyć iloczyn uzyskanych liczb (obszar zostanie wyrażona w odpowiednich jednostkach powierzchni)
Podsumujmy: Pole prostokąta jest równe iloczynowi jego długości i szerokości.
Rozwiąż problem.
Oblicz pole prostokąta, jeśli długość prostokąta wynosi 9 cm, a szerokość 2 cm.
Pomyślmy tak. W tym zadaniu znana jest zarówno długość, jak i szerokość prostokąta. Dlatego kierujemy się zasadą: pole prostokąta jest równe iloczynowi jego długości i szerokości.
Zapiszmy rozwiązanie.
Odpowiedź: pole prostokąta 18 cm 2
Jak myślisz, jakie inne długości boków prostokąta o takim polu?
Możesz tak myśleć. Ponieważ pole jest iloczynem długości boków prostokąta, należy pamiętać o tabliczce mnożenia. Jakie liczby należy pomnożyć, aby otrzymać odpowiedź 18?
Zgadza się, mnożąc 6 i 3, również otrzymasz 18. Oznacza to, że prostokąt może mieć boki 6 cm i 3 cm, a jego pole również będzie równe 18 cm 2.
Rozwiąż problem.
Długość prostokąta wynosi 8 cm, a szerokość 2 cm. Znajdź jego pole i obwód.
Znamy długość i szerokość prostokąta. Należy pamiętać, że aby znaleźć pole, należy znaleźć iloczyn jego długości i szerokości, a aby znaleźć obwód, należy pomnożyć sumę długości i szerokości przez dwa.
Zapiszmy rozwiązanie.
Odpowiedź: Pole prostokąta wynosi 16 cm2, a obwód prostokąta wynosi 20 cm.
Rozwiąż problem.
Długość prostokąta wynosi 4 cm, a szerokość 3 cm. Jakie jest pole trójkąta? (widzieć zdjęcie)
Aby odpowiedzieć na pytanie w zadaniu, musisz najpierw znaleźć obszar prostokąta. Wiemy, że w tym celu musimy pomnożyć długość przez szerokość.
Spójrz na rysunek. Czy zauważyłeś, jak przekątna podzieliła prostokąt na dwa równe trójkąty? Dlatego pole jednego trójkąta jest 2 razy większe mniejszy obszar prostokąt. Oznacza to, że 12 należy podzielić na pół.
Odpowiedź: Pole trójkąta wynosi 6 cm 2.
Dzisiaj na zajęciach poznaliśmy zasadę obliczania pola prostokąta i nauczyliśmy się stosować tę regułę przy rozwiązywaniu problemów ze znalezieniem pola prostokąta.
1. M.I.Moro, M.A.Bantova i inni Matematyka: Podręcznik. Klasa III: w 2 częściach, część 1. M., „Oświecenie”, 2012.
2. M.I.Moro, M.A.Bantova i inni Matematyka: Podręcznik. Klasa III: w 2 częściach, część 2. M., „Oświecenie”, 2012.
3. M.I.Moro. Lekcje matematyki: Wytyczne dla nauczyciela. 3. klasa. - M.: Edukacja, 2012.
4. Dokument regulacyjny. Monitorowanie i ewaluacja efektów uczenia się. M., „Oświecenie”, 2011.
5. „Szkoła Rosji”: programy dla Szkoła Podstawowa. - M.: „Oświecenie”, 2011.
6. S.I. Volkova. Matematyka: Praca testowa. 3. klasa. - M.: Edukacja, 2012.
7. V.N.Rudnitskaya. Testy. M., „Egzamin”, 2012 (127 s.)
2. Wydawnictwo „Prosveshcheniye” ()
1. Długość prostokąta wynosi 7 cm, szerokość 4 cm Znajdź obszar prostokąta.
2. Bok kwadratu wynosi 5 cm Znajdź pole kwadratu.
3. Narysuj możliwe opcje prostokątów o powierzchni 18 cm 2.
4. Utwórz zadanie na temat lekcji dla swoich znajomych.
Od czasu do czasu musimy poznać powierzchnię i kubaturę pomieszczenia. Dane te mogą być potrzebne przy projektowaniu ogrzewania i wentylacji, przy zakupie materiałów budowlanych i w wielu innych sytuacjach. Okresowo wymagana jest również znajomość powierzchni ścian. Wszystkie te dane można łatwo obliczyć, ale najpierw będziesz musiał pracować z miarką, aby zmierzyć wszystkie wymagane wymiary. Jak obliczyć powierzchnię pomieszczenia i ścian, objętość pomieszczenia zostanie omówiona dalej.
Powierzchnia pokoju w metrach kwadratowych
- Ruletka. Lepiej z zamkiem, ale wystarczy zwykły.
- Papier i ołówek lub długopis.
- Kalkulator (lub policz w kolumnie lub w głowie).
Prosty zestaw narzędzi można znaleźć w każdym gospodarstwie domowym. Łatwiej jest dokonać pomiarów z asystentem, ale możesz to zrobić sam.
Najpierw musisz zmierzyć długość ścian. Wskazane jest, aby robić to wzdłuż ścian, ale jeśli wszystkie są wypełnione ciężkimi meblami, możesz dokonać pomiarów na środku. Tylko w tym przypadku upewnij się, że miarka leży wzdłuż ścian, a nie po przekątnej - błąd pomiaru będzie mniejszy.
Prostokątny pokój
Jeśli pomieszczenie ma odpowiedni kształt, bez wystających części, łatwo jest obliczyć powierzchnię pomieszczenia. Zmierz długość i szerokość i zapisz je na kartce papieru. Zapisz liczby w metrach, a następnie centymetrach po przecinku. Na przykład długość 4,35 m (430 cm), szerokość 3,25 m (325 cm).
Mnożymy znalezione liczby i uzyskujemy powierzchnię pokoju metry kwadratowe. Jeśli spojrzymy na nasz przykład, otrzymamy co następuje: 4,35 m * 3,25 m = 14,1375 mkw. m. W tej wartości zwykle po przecinku pozostają dwie cyfry, co oznacza, że zaokrąglamy. W sumie obliczona powierzchnia pokoju wynosi 14,14 metra kwadratowego.
Pokój o nieregularnym kształcie
Jeśli chcesz obliczyć powierzchnię pokoju nieregularny kształt, dzieli się na proste kształty - kwadraty, prostokąty, trójkąty. Następnie mierzą wszystkie wymagane wymiary i wykonują obliczenia, korzystając ze znanych wzorów (zawartych w tabeli tuż poniżej).
Jeden przykład jest na zdjęciu. Ponieważ oba są prostokątami, powierzchnię oblicza się przy użyciu tego samego wzoru: pomnóż długość przez szerokość. Znalezioną liczbę należy odjąć lub dodać do wielkości pomieszczenia - w zależności od konfiguracji.
Powierzchnia pokoju o złożonym kształcie
- Obliczamy kwadraturę bez występu: 3,6 m * 8,5 m = 30,6 m2. M.
- Obliczamy wymiary wystającej części: 3,25 m * 0,8 m = 2,6 m2. M.
- Dodaj dwie wartości: 30,6 mkw. m. + 2,6 mkw. m. = 33,2 mkw. M.
Istnieją również pokoje ze skośnymi ścianami. W tym przypadku dzielimy go tak, aby otrzymać prostokąty i trójkąt (jak na poniższym rysunku). Jak widać, dla ta sprawa wymagane jest posiadanie pięciu rozmiarów. Można to było podzielić inaczej, umieszczając linię pionową, a nie poziomą. To nie ma znaczenia. Wymaga jedynie zestawu prostych kształtów, a sposób ich wybierania jest dowolny.
W takim przypadku kolejność obliczeń jest następująca:
- Rozważamy dużą prostokątną część: 6,4 m * 1,4 m = 8,96 m2. m. Jeśli zaokrąglimy, otrzymamy 9,0 mkw.
- Obliczamy mały prostokąt: 2,7 m * 1,9 m = 5,13 m2. m. Zaokrąglij w górę, otrzymamy 5,1 mkw. M.
- Oblicz pole trójkąta. Ponieważ jest pod kątem prostym, jest równy połowie pola prostokąta o tych samych wymiarach. (1,3 m * 1,9 m) / 2 = 1,235 m2 m. Po zaokrągleniu otrzymujemy 1,2 m2. M.
- Teraz dodajemy wszystko, aby znaleźć całkowitą powierzchnię pokoju: 9,0 + 5,1 + 1,2 = 15,3 metra kwadratowego. M.
Układ pomieszczeń może być bardzo różnorodny, ale ogólna zasada rozumiesz: dzielimy na proste kształty, mierzymy wszystkie wymagane wymiary, obliczamy kwadraturę każdego fragmentu, a następnie wszystko dodajemy.
Kolejna ważna uwaga: powierzchnia pomieszczenia, podłoga i sufit mają te same wymiary. Mogą wystąpić różnice, jeśli istnieją półkolumny, które nie sięgają sufitu. Następnie od kwadratury całkowitej odejmuje się kwadraturę tych elementów. Rezultatem jest powierzchnia podłogi.
Jak obliczyć powierzchnię ścian
Określenie powierzchni ścian jest często wymagane przy zakupie materiałów wykończeniowych - tapet, tynków itp. Obliczenie to wymaga dodatkowych pomiarów. Oprócz istniejącej szerokości i długości pomieszczenia będziesz potrzebować:
- wysokość sufitu;
- wysokość i szerokość drzwi;
- wysokość i szerokość otworów okiennych.
Wszystkie pomiary podawane są w metrach, ponieważ powierzchnia ścian jest zwykle mierzona w metrach kwadratowych.
Ponieważ ściany są prostokątne, powierzchnię oblicza się jak dla prostokąta: mnożymy długość przez szerokość. W ten sam sposób obliczamy rozmiary okien i drzwi, odejmujemy ich wymiary. Na przykład obliczmy powierzchnię ścian pokazaną na powyższym schemacie.
- Ściana z drzwiami:
- 2,5 m * 5,6 m = 14 m2 m. - całkowita powierzchnia długiej ściany
- ile zajmuje drzwi: 2,1 m * 0,9 m = 1,89 mkw.
- ściana bez drzwi - 14 m2 - 1,89 m2 m = 12,11 m2 M
- Ściana z oknem:
- kwadratura małych ścian: 2,5 m * 3,2 m = 8 m2.
- ile zajmuje okno: 1,3 m * 1,42 m = 1,846 m2 m, zaokrąglając w górę, otrzymujemy 1,75 mkw.
- ściana bez otworu okiennego: 8 m2 m - 1,75 m2 = 6,25 m2
Znalezienie całkowitej powierzchni ścian nie jest trudne. Dodaj do siebie wszystkie cztery liczby: 14 mkw. + 12,11 mkw. + 8 m2 + 6,25 m2 = 40,36 m2 M.
Objętość pokoju
Niektóre obliczenia wymagają objętości pomieszczenia. W tym przypadku mnożone są trzy wielkości: szerokość, długość i wysokość pomieszczenia. Wartość tę mierzy się w metry sześcienne(metry sześcienne), zwane także pojemnością sześcienną. Przykładowo wykorzystujemy dane z poprzedniego akapitu:
- długość - 5,6 m;
- szerokość - 3,2 m;
- wysokość - 2,5 m.
Jeśli wszystko pomnożymy, otrzymamy: 5,6 m * 3,2 m * 2,5 m = 44,8 m 3. Zatem objętość pokoju wynosi 44,8 metra sześciennego.
Pole prostokąta może nie brzmi arogancko, ale jest to ważne pojęcie. W Życie codzienne ciągle mamy z tym do czynienia. Dowiedz się o wielkości pól, ogródków warzywnych, oblicz ilość farby potrzebnej do wybielenia sufitu, ile tapety będzie potrzebne do wklejenia
pieniądze i nie tylko.
Figura geometryczna
Najpierw porozmawiajmy o prostokącie. Jest to figura na płaszczyźnie, która ma cztery kąty proste i jej przeciwległe boki są równe. Jego boki są zwykle nazywane długością i szerokością. Mierzy się je w milimetrach, centymetrach, decymetrach, metrach itp. Teraz odpowiemy na pytanie: „Jak znaleźć pole prostokąta?” Aby to zrobić, musisz pomnożyć długość przez szerokość.
Powierzchnia=długość*szerokość
Ale jeszcze jedno zastrzeżenie: długość i szerokość muszą być wyrażone w tych samych jednostkach miary, czyli metrze i metrze, a nie metrze i centymetrze. Pole zapisuje się łacińską literą S. Dla wygody oznaczmy długość łacińską literą b, a szerokość łacińską literą a, jak pokazano na rysunku. Z tego wnioskujemy, że jednostką powierzchni jest mm 2, cm 2, m 2 itd.
Spójrzmy na konkretny przykład Jak znaleźć obszar prostokąta. Długość b=10 jednostek. Szerokość a=6 jednostek. Rozwiązanie: S=a*b, S=10 jednostek*6 jednostek, S=60 jednostek 2. Zadanie. Jak znaleźć pole prostokąta, jeśli jego długość jest 2 razy większa od szerokości i wynosi 18 m? Rozwiązanie: jeśli b=18 m, to a=b/2, a=9 m. Jak znaleźć pole prostokąta, jeśli znane są oba boki? Zgadza się, podstaw to do wzoru. S=a*b, S=18*9, S=162 m 2. Odpowiedź: 162 m2. Zadanie. Ile rolek tapety należy kupić do pokoju, jeśli jego wymiary to: długość 5,5 m, szerokość 3,5 i wysokość 3 m? Wymiary rolki tapety: długość 10 m, szerokość 50 cm Rozwiązanie: wykonaj rysunek pomieszczenia.
Pola przeciwnych stron są równe. Obliczmy powierzchnię ściany o wymiarach 5,5 m i 3 m. S ściana 1 = 5,5 * 3,
Ściana S 1 = 16,5 m 2. Zatem przeciwległa ściana ma powierzchnię 16,5 m2. Znajdźmy obszar kolejnych dwóch ścian. Ich boki wynoszą odpowiednio 3,5 m i 3 m. S ściana 2 = 3,5 * 3, S ściana 2 = 10,5 m 2. Oznacza to, że strona przeciwna również wynosi 10,5 m2. Dodajmy wszystkie wyniki. 16,5+16,5+10,5+10,5=54 m2. Jak obliczyć pole prostokąta, jeśli boki są wyrażone w różnych jednostkach miary. Wcześniej liczyliśmy powierzchnie w m2 i w tym przypadku skorzystamy z metrów. Wtedy szerokość rolki tapety będzie równa 0,5 m. Rolka S = 10 * 0,5, rolka S = 5 m 2. Teraz dowiemy się, ile rolek potrzeba do pokrycia pokoju. 54:5=10,8 (bułki). Ponieważ są one mierzone w liczbach całkowitych, musisz kupić 11 rolek tapety. Odpowiedź: 11 rolek tapety. Zadanie. Jak obliczyć pole prostokąta, jeśli wiadomo, że szerokość jest o 3 cm krótsza od długości, a suma boków prostokąta wynosi 14 cm? Rozwiązanie: niech długość będzie wynosić x cm, wtedy szerokość będzie wynosić (x-3) cm x+(x-3)+x+(x-3)=14, 4x-6=14, 4x=20, x=5 cm - długość prostokąta, 5-3=2 cm - szerokość prostokąta, S=5*2, S=10 cm 2 Odpowiedź: 10 cm 2.
Streszczenie
Po zapoznaniu się z przykładami mam nadzieję, że stało się jasne, jak znaleźć obszar prostokąta. Przypomnę, że jednostki miary długości i szerokości muszą się zgadzać, w przeciwnym razie otrzymasz błędny wynik.Aby uniknąć błędów, przeczytaj uważnie zadanie. Czasami jedną stronę można wyrazić poprzez drugą stronę, nie bój się. Proszę zapoznać się z naszymi rozwiązanymi problemami, jest całkiem możliwe, że mogą pomóc. Ale przynajmniej raz w życiu stajemy przed zadaniem znalezienia pola prostokąta.
