Informacje wstępne o kątach
Dajmy sobie dwa dowolne promienie. Połóżmy je jeden na drugim. Następnie
Definicja 1
Kąt nazwiemy dwoma promieniami o tym samym pochodzeniu.
Definicja 2
Punkt będący początkiem promieni w ramach definicji 3 nazywany jest wierzchołkiem tego kąta.
Kąt będziemy oznaczać przez jego trzy punkty: wierzchołek, punkt na jednej z półprostych i punkt na drugiej półprostej, przy czym wierzchołek kąta wpisany jest w środku jego oznaczenia (ryc. 1).
Ustalmy teraz, jaka jest wielkość kąta.
Aby to zrobić, musimy wybrać jakiś kąt „odniesienia”, który przyjmiemy jako jednostkę. Najczęściej jest to kąt równy części $\frac(1)(180)$ kąta rozłożonego. Wielkość ta nazywana jest stopniem. Po wybraniu takiego kąta porównujemy z nim kąty, których wartość należy znaleźć.
Istnieją 4 rodzaje kątów:
Definicja 3
Kąt nazywa się ostrym, jeśli jest mniejszy niż 90^0$.
Definicja 4
Kąt nazywa się rozwartym, jeśli jest większy niż 90^0$.
Definicja 5
Kąt nazywa się rozwiniętym, jeśli jest równy 180^0$.
Definicja 6
Kąt nazywa się prostym, jeśli jest równy 90^0$.
Oprócz opisanych powyżej typów kątów, możemy wyróżnić typy kątów względem siebie, czyli kąty pionowe i kąty przyległe.
Sąsiednie kąty
Rozważmy kąt odwrócony $COB$. Z jego wierzchołka rysujemy półprostą $OA$. Promień ten podzieli pierwotny promień na dwa kąty. Następnie
Definicja 7
Dwa kąty nazwiemy sąsiadującymi, jeśli jedna para ich boków jest kątem rozwiniętym, a druga para pokrywa się (ryc. 2).
W w tym przypadku kąty $COA$ i $BOA$ sąsiadują ze sobą.
Twierdzenie 1
Suma sąsiadujące rogi równa się 180^0$.
Dowód.
Spójrzmy na rysunek 2.
Z definicji 7 kąt $COB$ w nim będzie równy $180^0$. Ponieważ druga para boków sąsiednich kątów pokrywa się, promień $OA$ podzieli kąt rozłożony przez 2, zatem
$∠COA+∠BOA=180^0$
Twierdzenie zostało udowodnione.
Rozważmy rozwiązanie problemu za pomocą tej koncepcji.
Przykład 1
Znajdź kąt $C$ z poniższego rysunku
Z definicji 7 wynika, że kąty $BDA$ i $ADC$ sąsiadują ze sobą. Dlatego z Twierdzenia 1 otrzymujemy
$∠BDA+∠ADC=180^0$
$∠ADC=180^0-∠BDA=180〗0-59^0=121^0$
Z twierdzenia o sumie kątów w trójkącie mamy
$∠A+∠ADC+∠C=180^0$
$∠C=180^0-∠A-∠ADC=180^0-19^0-121^0=40^0$
Odpowiedź: 40^0$.
Pionowe kąty
Rozważmy kąty rozłożone $AOB$ i $MOC$. Wyrównajmy ich wierzchołki względem siebie (czyli postawmy punkt $O"$ na punkcie $O$) tak, aby żaden bok tych kątów się nie pokrywał.
Definicja 8
Dwa kąty nazwiemy pionowymi, jeśli pary ich boków są kątami rozłożonymi, a ich wartości pokrywają się (ryc. 3).
W tym przypadku kąty $MOA$ i $BOC$ są pionowe, a kąty $MOB$ i $AOC$ są również pionowe.
Twierdzenie 2
Kąty pionowe są sobie równe.
Dowód.
Spójrzmy na rysunek 3. Udowodnijmy na przykład, że kąt $MOA$ jest równy kątowi $BOC$.
narożnik do rozłożonego, czyli równego 180°, więc aby je znaleźć, odejmij od tego znaną wartość kąta głównego α₁ = α₂ = 180°-α.Z tego są. Jeżeli dwa kąty są sobie równe i są sobie równe, to są to kąty proste. Jeśli jeden z sąsiednich kątów jest prosty, to znaczy 90 stopni, to drugi kąt również jest prosty. Jeśli jeden z sąsiednich kątów jest ostry, drugi będzie rozwarty. Podobnie, jeśli jeden z kątów jest rozwarty, wówczas drugi będzie odpowiednio ostry.
Kąt ostry to taki, którego miara stopnia jest mniejsza niż 90 stopni, ale większa niż 0. Kąt rozwarty ma miarę większą niż 90 stopni, ale mniejszą niż 180.
Inną właściwość kątów sąsiednich formułuje się w następujący sposób: jeśli dwa kąty są równe, to kąty do nich przylegające również są równe. Oznacza to, że jeśli istnieją dwa kąty, dla których miara stopnia jest taka sama (na przykład wynosi 50 stopni) i jednocześnie jeden z nich ma kąt przyległy, to wartości tych sąsiednich kątów również się pokrywają ( w przykładzie ich miara stopnia będzie równa 130 stopni).
Źródła:
- Wielki słownik encyklopedyczny - Kąty sąsiadujące
- kąt 180 stopni
Słowo „” ma różne interpretacje. W geometrii kąt jest częścią płaszczyzny ograniczonej dwoma promieniami wychodzącymi z jednego punktu - wierzchołka. Kiedy mówimy o kątach prostych, ostrych i rozłożonych, mamy na myśli kąty geometryczne.
Jak wszystkie figury geometryczne, kąty można porównywać. Równość kątów określa się za pomocą ruchu. Łatwo jest podzielić kąt na dwie równe części. Podział na trzy części jest nieco trudniejszy, ale nadal można to zrobić za pomocą linijki i kompasu. Nawiasem mówiąc, to zadanie wydawało się dość trudne. Opisanie, że jeden kąt jest większy lub mniejszy od drugiego, jest geometrycznie proste.
Jednostką miary kątów jest 1/180
Co to jest kąt przyległy
Narożnik- Ten figura geometryczna(ryc. 1), utworzony przez dwa promienie OA i OB (boki kąta), wychodzące z jednego punktu O (wierzchołek kąta).
SĄSIEDNIE NAROŻNIKI- dwa kąty, których suma wynosi 180°. Każdy z tych kątów uzupełnia drugi aż do pełnego kąta.
Sąsiednie kąty- (Agles przylega) te, które mają wspólną górę i wspólny bok. Najczęściej nazwa ta odnosi się do kątów, których pozostałe dwa boki leżą w przeciwnych kierunkach jednej poprowadzonej linii prostej.
Dwa kąty nazywane są sąsiadującymi, jeśli mają jedną stronę wspólną, a pozostałe strony tych kątów są dopełniającymi się półprostymi.
Ryż. 2
Na rysunku 2 kąty a1b i a2b sąsiadują ze sobą. Mają wspólny bok b, a boki a1, a2 są dodatkowymi półprostymi.
Ryż. 3
Rysunek 3 przedstawia prostą AB, punkt C leży pomiędzy punktami A i B. Punkt D nie leży na prostej AB. Okazuje się, że kąty BCD i ACD sąsiadują ze sobą. Mają one wspólny bok CD, a boki CA i CB są dodatkowymi półprostymi prostej AB, ponieważ punkty A, B oddziela punkt początkowy C.
Twierdzenie o kącie przyległym
Twierdzenie: suma kątów przyległych wynosi 180°
Dowód:
Kąty a1b i a2b sąsiadują ze sobą (patrz rys. 2). Promień b przechodzi pomiędzy bokami a1 i a2 kąta rozłożonego. Zatem suma kątów a1b i a2b jest równa kątowi rozwiniętemu, czyli 180°. Twierdzenie zostało udowodnione.
Kąt równy 90° nazywa się kątem prostym. Z twierdzenia o sumie kątów sąsiednich wynika, że kąt przylegający do kąta prostego jest również kątem prostym. Kąt mniejszy niż 90° nazywa się ostrym, a kąt większy niż 90° - rozwartym. Ponieważ suma sąsiednich kątów wynosi 180°, to kąt przyległy kąt ostry- kąt rozwarty. I kąt przylegający do kąt rozwarty- ostry róg.
Sąsiednie kąty- dwa kąty o wspólnym wierzchołku, z których jeden jest wspólny, a pozostałe leżą na tej samej linii prostej (nie pokrywają się). Suma kątów przyległych wynosi 180°.
Definicja 1. Kąt to część płaszczyzny ograniczona dwoma promieniami o wspólnym początku.
Definicja 1.1. Kąt to figura składająca się z punktu – wierzchołka kąta – i dwóch różnych półprostych wychodzących z tego punktu – boków kąta.
Na przykład kąt BOC na ryc. 1. Rozważmy najpierw dwie przecinające się linie. Kiedy linie proste się przecinają, tworzą kąty. Istnieją szczególne przypadki:
Definicja 2. Jeśli boki kąta są dodatkowymi półprostymi jednej prostej, wówczas kąt nazywa się rozwiniętym.
Definicja 3. Kąt prosty to kąt o mierze 90 stopni.
Definicja 4. Kąt mniejszy niż 90 stopni nazywany jest kątem ostrym.
Definicja 5. Kąt większy niż 90 stopni i mniejszy niż 180 stopni nazywany jest kątem rozwartym.
Przecinające się linie.
Definicja 6. Dwa kąty, których jeden bok jest wspólny, a drugie leżą na tej samej linii prostej, nazywane są sąsiadującymi.
Definicja 7. Kąty, których boki przechodzą w siebie, nazywane są kątami pionowymi.
Na rysunku 1:
sąsiadujące: 1 i 2; 2 i 3; 3 i 4; 4 i 1
pionowo: 1 i 3; 2 i 4
Twierdzenie 1. Suma kątów przyległych wynosi 180 stopni.
Jako dowód rozważmy na ryc. 4 sąsiednie kąty AOB i BOC. Ich suma to kąt rozwinięty AOC. Dlatego suma tych sąsiednich kątów wynosi 180 stopni.
Ryż. 4
Związek matematyki z muzyką
„Myśląc o sztuce i nauce, o ich wzajemnych powiązaniach i sprzecznościach, doszedłem do wniosku, że matematyka i muzyka znajdują się na skrajnych biegunach ducha ludzkiego, że wszelka twórcza aktywność duchowa człowieka jest ograniczona i zdeterminowana przez te dwa antypody oraz że wszystko leży między nimi. To, co ludzkość stworzyła w dziedzinie nauki i sztuki.
G. Neuhausa
Wydawać by się mogło, że sztuka jest dziedziną bardzo abstrakcyjną w stosunku do matematyki. Jednakże związek matematyki z muzyką jest zdeterminowany zarówno historycznie, jak i wewnętrznie, pomimo faktu, że matematyka jest najbardziej abstrakcyjną nauką, a muzyka jest najbardziej abstrakcyjną formą sztuki.
Konsonans określa przyjemny dźwięk struny
Ten system muzyczny opierał się na dwóch prawach, które noszą imiona dwóch wielkich naukowców - Pitagorasa i Archytasa. Oto prawa:
1. Dwie struny sondujące określają współbrzmienie, jeśli ich długości odniesiemy do liczb całkowitych tworzących liczbę trójkątną 10=1+2+3+4, tj. jak 1:2, 2:3, 3:4. Co więcej, niż mniejsza liczba n w stosunku do n:(n+1) (n=1,2,3), tym bardziej spójny jest wynikowy przedział.
2. Częstotliwość drgań w struny sondującej jest odwrotnie proporcjonalna do jej długości l.
w = a:l,
gdzie a jest współczynnikiem charakteryzującym właściwości fizyczne smyczki.
Zaproponuję Ci też zabawną parodię kłótni dwóch matematyków =)
Geometria wokół nas
Geometria w naszym życiu ma niemałe znaczenie. Dzięki temu, rozglądając się wokół, nie trudno będzie zauważyć, że otaczają nas rozmaite geometryczne kształty. Spotykamy je wszędzie: na ulicy, w klasie, w domu, w parku, na sali gimnastycznej, w szkolnej stołówce, w zasadzie gdziekolwiek jesteśmy. Ale tematem dzisiejszej lekcji są sąsiednie węgle. Rozejrzyjmy się więc i spróbujmy znaleźć kąty w tym środowisku. Jeśli przyjrzysz się uważnie oknu, zobaczysz, że niektóre gałęzie drzew tworzą sąsiednie narożniki, a w przegrodach na bramie widać wiele pionowych kątów. Podaj własne przykłady sąsiednich kątów, które obserwujesz w swoim otoczeniu.
Ćwiczenie 1.
1. Na stole na stojaku na książki leży książka. Jaki kąt tworzy?
2. Ale student pracuje na laptopie. Jaki kąt tu widzisz?
3. Jaki kąt tworzy ramka na stojaku?
4. Czy sądzisz, że dwa sąsiednie kąty mogą być równe?
Zadanie 2.
Przed tobą figura geometryczna. Co to za figura, jak ją nazwać? Teraz nazwij wszystkie sąsiednie kąty, które widzisz na tej figurze geometrycznej.
Zadanie 3.
Oto obraz rysunku i malarstwa. Przyjrzyj się im uważnie i powiedz, jakie rodzaje ryb widzisz na obrazku i jakie kąty widzisz na obrazku.
Rozwiązywanie problemów
1) Biorąc pod uwagę dwa kąty powiązane ze sobą jako 1: 2 i sąsiadujące z nimi - jako 7: 5. Musisz znaleźć te kąty.2) Wiadomo, że jeden z sąsiednich kątów jest 4 razy większy od drugiego. Jakie są równe kąty sąsiednie?
3) Konieczne jest znalezienie sąsiednich kątów, pod warunkiem, że jeden z nich jest o 10 stopni większy od drugiego.
Dyktando matematyczne umożliwiające powtórzenie wcześniej poznanego materiału
1) Uzupełnij rysunek: proste a I b przecinają się w punkcie A. Mniejszy z utworzonych kątów oznacz cyfrą 1, a pozostałe kąty - kolejno cyframi 2,3,4; dopełniające się promienie linii a przechodzą przez a1 i a2, a linia b przechodzi przez b1 i b2.2) Korzystając z wypełnionego rysunku, wpisz w luki w tekście niezbędne znaczenia i wyjaśnienia:
a) kąt 1 i kąt .... obok, bo...
b) kąt 1 i kąt…. pionowo, bo...
c) jeśli kąt 1 = 60°, to kąt 2 = ..., ponieważ...
d) jeśli kąt 1 = 60°, to kąt 3 = ..., ponieważ...
Rozwiązywać problemy:
1. Czy suma 3 kątów utworzonych przez przecięcie 2 prostych może wynosić 100°? 370°?
2. Na rysunku znajdź wszystkie pary sąsiednich kątów. A teraz kąty pionowe. Nazwij te kąty.
3. Musisz znaleźć kąt, który jest trzy razy większy od sąsiedniego.
4. Dwie linie proste przecinały się. W wyniku tego skrzyżowania powstały cztery narożniki. Określ wartość któregokolwiek z nich, pod warunkiem, że:
a) suma 2 kątów z czterech wynosi 84°;
b) różnica między 2 kątami wynosi 45°;
c) jeden kąt jest 4 razy mniejszy od drugiego;
d) suma trzech z tych kątów wynosi 290°.
Podsumowanie lekcji
1. podaj kąty powstałe na przecięciu 2 prostych?
2. Nazwij wszystkie możliwe pary kątów na rysunku i określ ich rodzaj.
Praca domowa:
1. Znajdź nastawienie środki stopnia sąsiednich kątów, gdy jeden z nich jest o 54° większy od drugiego.
2. Znajdź kąty powstałe na przecięciu 2 prostych, pod warunkiem, że jeden z kątów jest równy sumie 2 innych sąsiadujących z nim kątów.
3. Znalezienie kątów sąsiednich jest konieczne, gdy dwusieczna jednego z nich tworzy z bokiem drugiego kąt o 60° większy od drugiego kąta.
4. Różnica między 2 sąsiednimi kątami jest równa jednej trzeciej sumy tych dwóch kątów. Określ wartości 2 sąsiednich kątów.
5. Różnica i suma 2 sąsiednich kątów są w stosunku odpowiednio 1:5. Znajdź sąsiednie kąty.
6. Różnica między dwoma sąsiednimi wynosi 25% ich sumy. Jak odnoszą się wartości 2 sąsiednich kątów? Określ wartości 2 sąsiednich kątów.
Pytania:
- Co to jest kąt?
- Jakie są rodzaje kątów?
- Jaka jest własność sąsiednich kątów?
Pytanie 1. Jakie kąty nazywamy sąsiadującymi?
Odpowiedź. Dwa kąty nazywane są sąsiadującymi, jeśli mają jedną stronę wspólną, a pozostałe strony tych kątów są dopełniającymi się półprostymi.
Na rysunku 31 kąty (a 1 b) i (a 2 b) sąsiadują ze sobą. Mają wspólny bok b, a boki a 1 i a 2 to dodatkowe półproste.
Pytanie 2. Udowodnić, że suma kątów przyległych wynosi 180°.
Odpowiedź. Twierdzenie 2.1. Suma kątów przyległych wynosi 180°.
Dowód. Niech kąt (a 1 b) i kąt (a 2 b) będą dane przyległymi kątami (patrz ryc. 31). Promień b przechodzi pomiędzy bokami a 1 i a 2 kąta prostego. Zatem suma kątów (a 1 b) i (a 2 b) jest równa kątowi rozłożonemu, czyli 180°. co było do okazania
Pytanie 3. Udowodnić, że jeśli dwa kąty są równe, to kąty sąsiednie też są równe.
Odpowiedź.
Z twierdzenia 2.1
Wynika z tego, że jeśli dwa kąty są równe, to sąsiednie kąty są równe.
Powiedzmy, że kąty (a 1 b) i (c 1 d) są równe. Musimy udowodnić, że kąty (a 2 b) i (c 2 d) są również równe.
Suma kątów przyległych wynosi 180°. Wynika z tego, że a 1 b + a 2 b = 180° i c 1 d + do 2 d = 180°. Stąd a 2 b = 180° - a 1 b i c 2 d = 180° - c 1 d. Ponieważ kąty (a 1 b) i (c 1 d) są równe, otrzymujemy, że a 2 b = 180° - a 1 b = c 2 d. Z własności przechodniości znaku równości wynika, że a 2 b = c 2 d. co było do okazania
Pytanie 4. Jaki kąt nazywa się prostym (ostrym, rozwartym)?
Odpowiedź. Kąt równy 90° nazywa się kątem prostym.
Kąt mniejszy niż 90° nazywany jest kątem ostrym.
Kąt większy niż 90° i mniejszy niż 180° nazywa się rozwartym.
Pytanie 5. Udowodnić, że kąt sąsiadujący z kątem prostym jest kątem prostym.
Odpowiedź. Z twierdzenia o sumie kątów sąsiednich wynika, że kąt przylegający do kąta prostego jest kątem prostym: x + 90° = 180°, x = 180° - 90°, x = 90°.
Pytanie 6. Jakie kąty nazywamy pionowymi?
Odpowiedź. Dwa kąty nazywamy pionowymi, jeśli boki jednego kąta są dopełniającymi się półprostymi boków drugiego.
Pytanie 7. Udowodnij to Pionowe kąty są równe.
Odpowiedź. Twierdzenie 2.2. Kąty pionowe są równe.
Dowód. Niech (a 1 b 1) i (a 2 b 2) będą danymi kątami pionowymi (ryc. 34). Kąt (a 1 b 2) sąsiaduje z kątem (a 1 b 1) i z kątem (a 2 b 2). Stąd, korzystając z twierdzenia o sumie sąsiednich kątów, wnioskujemy, że każdy z kątów (a 1 b 1) i (a 2 b 2) dopełnia kąt (a 1 b 2) do 180°, tj. kąty (a 1 b 1) i (a 2 b 2) są równe. co było do okazania
Pytanie 8. Udowodnić, że jeśli przy przecięciu dwóch prostych jeden z kątów jest prosty, to pozostałe trzy kąty również są proste.
Odpowiedź. Załóżmy, że linie AB i CD przecinają się w punkcie O. Załóżmy, że kąt AOD wynosi 90°. Ponieważ suma sąsiednich kątów wynosi 180°, otrzymujemy, że AOC = 180° - AOD = 180° - 90° = 90°. Kąt COB jest pionowy do kąta AOD, więc są one równe. Oznacza to, że kąt COB = 90°. Kąt COA jest pionowy do kąta BOD, więc są one równe. Oznacza to, że kąt BOD = 90°. Zatem wszystkie kąty są równe 90°, to znaczy wszystkie są kątami prostymi. co było do okazania
Pytanie 9. Które proste nazywamy prostopadłymi? Jaki znak służy do oznaczania prostopadłości prostych?
Odpowiedź. Dwie proste nazywamy prostopadłymi, jeśli przecinają się pod kątem prostym.
Prostopadłość linii jest oznaczona znakiem \(\perp\). Zapis \(a\perp b\) brzmi: „Linia a jest prostopadła do linii b”.
Pytanie 10. Udowodnić, że przez dowolny punkt prostej można poprowadzić do niego prostą prostopadłą i tylko jedną.
Odpowiedź. Twierdzenie 2.3. Przez każdą linię możesz narysować linię prostopadłą do niej i tylko jedną.
Dowód. Niech a będzie daną linią, a A danym punktem na niej. Oznaczmy przez 1 jedną z półprostych prostej a z punktem początkowym A (ryc. 38). Odejmijmy kąt (a 1 b 1) równy 90° od półprostej a 1. Wtedy prosta zawierająca promień b 1 będzie prostopadła do prostej a.
Załóżmy, że istnieje inna prosta, również przechodząca przez punkt A i prostopadła do prostej a. Oznaczmy przez c 1 półprostą tej prostej leżącą w tej samej półpłaszczyźnie co półprosta b 1 .
Kąty (a 1 b 1) i (a 1 c 1), każdy równy 90°, leżą w jednej półpłaszczyźnie od półprostej a 1. Ale z półprostej a 1 można włożyć do danej półpłaszczyzny tylko jeden kąt równy 90°. Zatem nie może być innej prostej przechodzącej przez punkt A i prostopadłej do prostej a. Twierdzenie zostało udowodnione.
Pytanie 11. Co jest prostopadłe do prostej?
Odpowiedź. Prostopadła do danej prostej to odcinek prostej prostopadły do danej prostej, którego jeden z końców znajduje się w punkcie przecięcia. Ten koniec segmentu nazywa się podstawa prostopadły.
Pytanie 12. Wyjaśnij na czym polega dowód przez sprzeczność.
Odpowiedź. Metoda dowodu, którą zastosowaliśmy w Twierdzeniu 2.3, nazywa się dowodem przez sprzeczność. Ta metoda dowodu polega na tym, że najpierw przyjmujemy założenie przeciwne do tego, co stwierdza twierdzenie. Następnie rozumując, opierając się na aksjomatach i sprawdzonych twierdzeniach, dochodzimy do wniosku, który jest sprzeczny albo z warunkami twierdzenia, albo z jednym z aksjomatów, albo z wcześniej udowodnionym twierdzeniem. Na tej podstawie wnioskujemy, że nasze założenie było błędne, a zatem stwierdzenie twierdzenia jest prawdziwe.
Pytanie 13. Jaka jest dwusieczna kąta?
Odpowiedź. Dwusieczna kąta to półprosta, która wychodzi z wierzchołka kąta, przechodzi między jego bokami i dzieli kąt na pół.
Kąty, w których jedna strona jest wspólna, a pozostałe leżą na tej samej linii prostej (na rysunku kąty 1 i 2 sąsiadują ze sobą). Ryż. do art. Sąsiednie rogi... Wielka encyklopedia radziecka
SĄSIEDNIE NAROŻNIKI- kąty, które mają wspólny wierzchołek i jeden wspólny bok, a ich dwa pozostałe boki leżą na tej samej prostej... Wielka encyklopedia politechniczna
Zobacz Kąt... Duży słownik encyklopedyczny
KĄTY PRZYSIEGAJĄCE, dwa kąty, których suma wynosi 180°. Każdy z tych kątów uzupełnia drugi aż do pełnego kąta... Naukowy i techniczny słownik encyklopedyczny
Zobacz Kąt. * * * PRZYSIĄGANE NAROŻNIKI PRZYSIĄGANE NAROŻNIKI, patrz Kąt (patrz KĄT) ... słownik encyklopedyczny
- (Kąty sąsiadujące) te, które mają wspólny wierzchołek i wspólny bok. Najczęściej nazwa ta odnosi się do takich kątów C., których pozostałe dwa boki leżą w przeciwnych kierunkach jednej linii prostej poprowadzonej przez wierzchołek ... Słownik encyklopedyczny F.A. Brockhausa i I.A. Efron
Zobacz Kąt... Naturalna nauka. słownik encyklopedyczny
Dwie linie proste przecinają się, tworząc parę kątów pionowych. Jedna para składa się z kątów A i B, druga z C i D. W geometrii dwa kąty nazywane są pionowymi, jeśli powstają przez przecięcie dwóch ... Wikipedia
Para kątów dopełniających, które uzupełniają się do 90 stopni Kąty dopełniające to para kątów, które uzupełniają się do 90 stopni. Jeżeli dwa kąty dopełniające sąsiadują ze sobą (tj. mają wspólny wierzchołek i są oddzielone tylko... ... Wikipedia
Para kątów dopełniających, które uzupełniają się do 90 stopni. Kąty dopełniające to para kątów, które uzupełniają się do 90 stopni. Jeśli dwa kąty dopełniające są z... Wikipedia
Książki
- O dowodzie geometrycznym, A.I. Fetisov.Ta książka zostanie wyprodukowana zgodnie z Twoim zamówieniem w technologii Print-on-Demand. Kiedyś, na samym początku rok szkolny, Musiałem podsłuchać rozmowę dwóch dziewczyn. Najstarszy z nich...
- Kompleksowy notatnik do kontroli wiedzy. Geometria. 7. klasa. Federalny państwowy standard edukacyjny, Babenko Svetlana Pavlovna, Markova Irina Sergeevna. W podręczniku przedstawiono materiały kontrolno-pomiarowe (WMP) z geometrii do prowadzenia bieżącej, tematycznej i końcowej kontroli jakości wiedzy uczniów klas VII. Treść instrukcji...
