Judėjimas yra padėties keitimas
kūnus erdvėje kitų atžvilgiu
kūnai laikui bėgant. Judėjimas ir
apibūdinama judėjimo kryptis
įskaitant greitį. Keisti
greitis ir pats judėjimo tipas yra susiję su
jėgos veikimu. Jei pažeidžiamas kūnas
jėga, tada kūnas keičia greitį.
kūno judėjimas, viena kryptimi, tada tai
judesys bus tiesus. Toks judėjimas bus kreivinis,
kai veikia kūno greitis ir jėga
šis kūnas, nukreiptas vienas į kitą
draugas tam tikru kampu. Tokiu atveju
greitis pasikeis
kryptis. Taigi, su tiesia linija
judėjimo, greičio vektorius nukreiptas ta kryptimi
toje pačioje pusėje kaip ir veikiama jėga
kūnas. Ir kreivinės
judėjimas yra judėjimas
kai greičio vektorius ir jėga,
pritvirtintas prie kūno, esantis po
tam tikru kampu vienas kito atžvilgiu.
Centripetinis pagreitis
CENTRIPTINISPAGREITIMAS
Panagrinėkime ypatingą atvejį
kreivinis judėjimas, kai kūnas
juda ratu su konstanta
modulio greitis. Kai kūnas juda
aplink perimetrą su pastovus greitis, Tai
keičiasi tik greičio kryptis. Autorius
modulyje jis išlieka pastovus, bet
keičiasi greičio kryptis. Tai
greičio pokytis sukelia buvimą
pagreičio kūnas, kuris
vadinamas įcentriniu. Jei kūno trajektorija yra
kreivė, tada ją galima pavaizduoti kaip
judesių rinkinys išilgai lankų
apskritimai, kaip parodyta pav.
3.Fig. 4 parodyta, kaip keičiasi kryptis
greičio vektorius. Greitis šio judėjimo metu
nukreiptas tangentiškai į apskritimą, išilgai lanko
kurį kūnas juda. Taigi ji
kryptis nuolat keičiasi. Netgi
absoliutus greitis išlieka pastovus,
greičio pokytis lemia pagreitį: IN tokiu atveju bus pagreitis
nukreiptas į apskritimo centrą. Štai kodėl
jis vadinamas centripetaliniu.
Jį galima apskaičiuoti naudojant šiuos metodus
formulė:
Kampinis greitis. santykį tarp kampinio ir tiesinio greičio
KAMPINIS GREITIS. PRIJUNGIMASKAMPINIS IR LINIJAS
GREITIS
Kai kurios judėjimo ypatybės
ratas
Kampinis greitis žymimas graikiškai
raidė omega (w), ji nurodo, kuri
kampas, kurį kūnas pasisuka per laiko vienetą.
Tai yra lanko dydis laipsniais,
kurį laiką keliavo kūnas.
Atkreipkite dėmesį, jei kietas tada sukasi
kampinis greitis bet kuriuose šio kūno taškuose
bus pastovi vertė. Arčiau taškas
esantis link sukimosi centro arba toliau –
nesvarbu, t.y. nepriklauso nuo spindulio. Matavimo vienetas šiuo atveju bus
arba laipsniais per sekundę, arba radianais
duok man sekundę. Dažnai žodis „radianas“ rašomas ne, o
Jie tiesiog rašo s-1. Pavyzdžiui, suraskime
Koks yra Žemės kampinis greitis? Žemė
per 24 valandas apsisuka 360° ir į
Šiuo atveju galime pasakyti
kampinis greitis lygus. Taip pat atkreipkite dėmesį į kampinį ryšį
greitis ir linijinis greitis:
V = w. R.
Reikėtų pažymėti, kad judėjimas kartu
apskritimai pastoviu greičiu yra ypatingas dalykas
judėjimo atvejis. Tačiau sukamaisiais judesiais
taip pat gali būti netolygus. Greitis gali
keisti ne tik kryptį ir išlikti
modulis yra identiškas, bet ir keičiasi savaip
vertė, t. y., be krypties keitimo,
Taip pat pasikeitė greičio modulis. IN
šiuo atveju kalbame apie vadinamąjį
pagreitintas judėjimas ratu.
Baigti darbai
LAIPSNIO DARBAI
Jau daug kas praėjo ir dabar esate absolventas, jei, žinoma, baigiamąjį darbą rašote laiku. Bet gyvenimas yra toks dalykas, kad tik dabar tau tampa aišku, kad, nustojęs būti studentu, tu prarasi visus studentiškus džiaugsmus, kurių daugelio niekada nebandei, viską atidėliodamas ir atidėdamas vėlesniam laikui. O dabar, užuot pasivyjęs, dirbate su baigiamuoju darbu? Yra puikus sprendimas: atsisiųskite reikiamą baigiamąjį darbą iš mūsų svetainės – ir jūs akimirksniu turėsite daug laisvo laiko!
Disertacijos sėkmingai apgintos pirmaujančiuose Kazachstano Respublikos universitetuose.
Darbo kaina nuo 20 000 tenge
KURSINIAI DARBAI
Kursinis projektas yra pirmasis rimtas praktinis darbas. Būtent su kursinių darbų rašymu prasideda pasiruošimas diplominių projektų rengimui. Jei studentas išmoks teisingai pateikti temos turinį kurso projekte ir kompetentingai jį suformatuoti, tai ateityje jis neturės problemų nei rašydamas ataskaitas, nei sudarydamas. tezes, nei su kitų įgyvendinimu praktines užduotis. Siekiant padėti studentams rašyti tokio pobūdžio studentų darbus ir išsiaiškinti klausimus, kylančius jį rengiant, iš tikrųjų buvo sukurta ši informacinė skiltis.
Darbo kaina nuo 2500 tenge
MAGISTRUOTIS
Šiuo metu aukštesnėje švietimo įstaigų Kazachstane ir NVS šalyse aukštojo mokslo lygis yra labai paplitęs profesinį išsilavinimą, kuri po bakalauro – magistro laipsnio. Magistrantūros programoje studentai mokosi turėdami tikslą įgyti magistro laipsnį, kuris daugumoje pasaulio šalių pripažįstamas labiau nei bakalauro, o taip pat pripažįstamas ir užsienio darbdavių. Magistrantūros studijų rezultatas – magistro baigiamojo darbo gynimas.
Pateiksime Jums naujausią analitinę ir tekstinę medžiagą, į kainą įeina 2 mokslo straipsniai ir abstrakčiai.
Darbo kaina nuo 35 000 tenge
PRAKTIKOS ATASKAITOS
Atlikus bet kokios rūšies studentų praktiką (mokomąją, gamybinę, prieš baigiamąją), reikalinga ataskaita. Šis dokumentas bus patvirtinimas praktinis darbas studentas ir praktikos įvertinimo formavimo pagrindas. Paprastai, norint sudaryti praktikos ataskaitą, reikia surinkti ir išanalizuoti informaciją apie įmonę, atsižvelgti į organizacijos, kurioje atliekama praktika, struktūrą ir darbo tvarką, sudaryti kalendorinį planą ir aprašyti savo praktiką. veikla.
Padėsime surašyti praktikos ataskaitą, atsižvelgdami į konkrečios įmonės veiklos specifiką.
Jei materialaus taško pagreitis visais laiko momentais yra lygus nuliui, tai jo judėjimo greitis yra pastovus pagal dydį ir kryptį. Trajektorija šiuo atveju yra tiesi. Materialaus taško judėjimas suformuluotomis sąlygomis vadinamas tolygiu tiesiniu. At tiesus judesys nėra įcentrinio pagreičio komponento, o kadangi judėjimas yra tolygus, pagreičio tangentinė dedamoji lygi nuliui.
Jei pagreitis laikui bėgant išlieka pastovus (), tada judėjimas vadinamas tolygiai kintamu arba netolygiu. Tolygiai kintantis judėjimas gali būti tolygiai paspartintas, jei a > 0, ir tolygiai sulėtinas, jei a< 0. В этом случае мгновенное ускорение оказывается равным среднему ускорению за любой промежуток времени. Тогда из формулы (1.5) следует а = Dv/Dt = (v-v o)/t, откуда
(1.7)
čia v o – pradinis judėjimo greitis, kai t=O, v – greitis momentu t.
Pagal (1.4) formulę ds = vdt. Tada 
Kadangi vienodam judėjimui a=const, tai
(1.8)
Formulės (1.7) ir (1.8) galioja ne tik tolygiai kintamam (nevienodai) tiesiniam judėjimui, bet ir laisvas kritimas kūnui ir aukštyn išmesto kūno judėjimui. Paskutiniais dviem atvejais a = g = 9,81 m/s 2.
Vienodai tiesiam judėjimui v = v o = const, a = 0, o formulė (1.8) įgauna formą s = vt.
Sukamasis judėjimas yra paprasčiausias kreivinio judėjimo atvejis. Materialaus taško judėjimo aplink apskritimą greitis v vadinamas tiesiniu. Kai tiesinis greitis yra pastovus absoliučia verte, judesys sukamaisiais judesiais yra vienodas. Tolygiai judančio apskritime materialaus taško tangentinio pagreičio nėra, o t = 0. Tai reiškia, kad absoliučia reikšme greičio pokytis nėra. Linijinio greičio vektoriaus krypties pokytis apibūdinamas tuo normalus pagreitis, a n ¹ 0. Kiekviename apskritimo trajektorijos taške vektorius a n nukreiptas išilgai spindulio į apskritimo centrą.
ir n = v 2/R, m/s 2. (1,9)
Gautas pagreitis iš tikrųjų yra įcentrinis (normalus), nes esant Dt->0 Dj taip pat linkęs į nulį (Dj->0) ir vektorius bei bus nukreiptas išilgai apskritimo spindulio jo centro link.
Kartu su linijiniu greičiu v, vienodas materialaus taško judėjimas aplink apskritimą apibūdinamas kampiniu greičiu. Kampinis greitis yra spindulio vektoriaus sukimosi kampo Dj santykis su laiko intervalu, per kurį įvyko šis sukimasis,
Rad/s (1,10)
Dėl netolygus judėjimas vartojama momentinio kampinio greičio sąvoka
.
Laiko intervalas t, per kurį materialus taškas apsuka vieną pilną apsisukimą aplink apskritimą, vadinamas sukimosi periodu, o periodo grįžtamoji vertė yra sukimosi dažnis: n = 1/T, s -1.
Vienam periodui materialaus taško spindulio vektoriaus sukimosi kampas yra lygus 2π rad, todėl Dt = T, iš kur sukimosi periodas yra , o kampinis greitis pasirodo kaip periodo arba sukimosi dažnio funkcija.
Yra žinoma, kad kai materialus taškas tolygiai juda aplink apskritimą, jo einamas kelias priklauso nuo judėjimo laiko ir tiesinio greičio: s = vt, m. Kelias, kurį materialus taškas apeina aplink apskritimą, kurio spindulys R, per periodą , yra lygus 2πR. Tam reikalingas laikas yra lygus sukimosi periodui, ty t = T. Ir todėl
2πR = vT, m (1,11)
ir v = 2nR/T = 2πnR, m/s. Kadangi materialaus taško spindulio vektoriaus sukimosi kampas sukimosi periodu T lygus 2π, tai, remiantis (1.10), kai Dt = T, . Pakeisdami į (1.11), gauname ir iš čia randame ryšį tarp tiesinio ir kampinio greičio
Kampinis greitis yra vektorinis dydis. Kampinio greičio vektorius yra nukreiptas iš apskritimo centro, kuriuo materialusis taškas juda tiesiniu greičiu v, statmenai apskritimo plokštumai pagal dešiniojo sraigto taisyklę.
Kai materialus taškas netolygiai juda aplink apskritimą, linijinis ir kampinis greičiai pasikeičia. Pagal analogiją su tiesiniu pagreičiu, šiuo atveju įvedama vidutinio kampinio pagreičio ir momentinio pagreičio sąvoka: 
. Ryšys tarp tangentinio ir kampinio pagreičio turi formą .
Mechaninis judėjimas. Mechaninio judėjimo reliatyvumas. Atskaitos sistema
Mechaninis judėjimas suprantamas kaip kūnų ar jų dalių santykinės padėties erdvėje pasikeitimas laikui bėgant: pavyzdžiui, dangaus kūnų judėjimas, vibracijos. Žemės pluta, oro ir jūros srovės, orlaivių ir transporto priemonių, mašinų ir mechanizmų judėjimas, konstrukcinių elementų ir konstrukcijų deformacijos, skysčių ir dujų judėjimas ir kt.
Mechaninio judėjimo reliatyvumas
Su mechaninio judėjimo reliatyvumu esame susipažinę nuo vaikystės. Taigi, sėdėdami traukinyje ir stebėdami, kaip pradeda judėti traukinys, kuris anksčiau stovėjo lygiagrečiame kelyje, dažnai negalime nustatyti, kuris iš traukinių iš tikrųjų pradėjo judėti. Ir čia turėtume iš karto paaiškinti: judėti palyginti su kuo? Kalbant apie Žemę, žinoma. Kadangi pradėjome judėti gretimo traukinio atžvilgiu, nepaisant to, kuris iš traukinių pradėjo judėti Žemės atžvilgiu.
Mechaninio judėjimo reliatyvumas slypi kūnų judėjimo greičių reliatyvumu: kūnų greičiai skirtingų atskaitos sistemų atžvilgiu skirsis (žmogaus, judančio traukiniu, laivu, lėktuvu, greitis skirsis tiek dydžiu, tiek kryptimi, priklausomai nuo atskaitos sistemos, kurioje šie greičiai nustatomi: atskaitos sistemoje, susijusioje su judėjimu transporto priemonė, arba su nejudančia Žeme).
Kūno judėjimo trajektorijos skirtingos sistemos atgalinis skaičiavimas. Pavyzdžiui, ant žemės vertikaliai krintantys lietaus lašai paliks įstrižų srovių pėdsaką ant judančio traukinio lango. Lygiai taip pat bet kuris besisukančio skraidančio lėktuvo ar sraigtasparnio, besileidžiančio į žemę, taškas apibūdina skritimą lėktuvo atžvilgiu ir daug sudėtingesnę kreivę – sraigtinę liniją Žemės atžvilgiu. Taigi, atliekant mechaninį judėjimą, judėjimo trajektorija taip pat yra santykinė.
Kūno nueitas kelias taip pat priklauso nuo atskaitos sistemos. Grįžę prie to paties keleivio, sėdinčio traukinyje, suprantame, kad jo nuvažiuotas kelias traukinio atžvilgiu kelionės metu lygus nuliui (jei jis nejudėjo aplink vagoną) arba bet kuriuo atveju daug. mažiau nei tai kelias, kurį jis ir traukinys nuėjo Žemės atžvilgiu. Taigi, esant mechaniniam judėjimui, kelias taip pat yra santykinis.
Mechaninio judėjimo reliatyvumo suvokimas (t. y. kūno judėjimas gali būti nagrinėjamas skirtingose atskaitos sistemose) lėmė perėjimą nuo Ptolemėjo pasaulio geocentrinės sistemos prie Koperniko heliocentrinės sistemos. Ptolemėjas, stebėdamas nuo seniausių laikų stebimą Saulės ir žvaigždžių judėjimą danguje, pastatė nejudantį Žemę į Visatos centrą, o aplink ją sukasi likę dangaus kūnai. Kopernikas tikėjo, kad Žemė ir kitos planetos sukasi aplink Saulę ir tuo pačiu aplink savo ašis.
Taigi, pasikeitus atskaitos sistemai (Žemė - geocentrinėje pasaulio sistemoje ir Saulė - heliocentrinėje sistemoje) atsirado daug progresyvesnė heliocentrinė sistema, leidžianti išspręsti daugelį mokslinių ir taikomųjų astronomijos problemų. ir pakeisti žmonijos požiūrį į Visatą.
Koordinačių sistema $X, Y, Z$, atskaitos kūnas, su kuriuo ji yra susieta, ir laiko matavimo įtaisas (laikrodis) sudaro atskaitos sistemą, kurios atžvilgiu yra atsižvelgiama į kūno judėjimą.
Nuorodos korpusas vadinamas kūnu, kurio atžvilgiu atsižvelgiama į kitų kūnų padėties pasikeitimą erdvėje.
Atskaitos sistemą galima pasirinkti savavališkai. Kinematinėse studijose visos atskaitos sistemos yra lygios. Dinamikos uždaviniuose taip pat galite naudoti bet kokius savavališkai judančius atskaitos rėmus, tačiau patogiausi yra inerciniai atskaitos rėmai, nes juose judėjimo charakteristikos yra paprastesnės.
Materialinis taškas
Materialus taškas yra nereikšmingo dydžio objektas, turintis masę.
„Materialaus taško“ sąvoka įvedama norint apibūdinti (naudojant matematines formules) mechaninį kūnų judėjimą. Taip daroma todėl, kad apibūdinti taško judėjimą yra lengviau nei tikro kūno, kurio dalelės taip pat gali judėti skirtingu greičiu (pavyzdžiui, kūno sukimosi ar deformacijų metu).
Jei realus kūnas pakeičiamas materialiu tašku, tai šiam taškui priskiriama šio kūno masė, tačiau neatsižvelgiama į jo matmenis, o kartu ir į jo taškų judėjimo charakteristikų skirtumą (greičiai, pagreičiai, ir tt), jei yra, nepaisoma. Kokiais atvejais tai galima padaryti?
Beveik bet kuris kūnas gali būti laikomas materialiu tašku, jei atstumai įveikiami taškai kūnai yra labai dideli, palyginti su savo dydžiu.
Pavyzdžiui, tiriant jų judėjimą aplink Saulę, Žemė ir kitos planetos laikomos materialiais taškais. Šiuo atveju judėjimo skirtumai įvairių taškų bet kurios planetos, kurią sukelia jos kasdienis sukimasis, neturi įtakos dydžiams, apibūdinantiems metinį judėjimą.
Vadinasi, jei tiriamam kūnui judant galima nepaisyti jo sukimosi aplink ašį, toks kūnas gali būti pavaizduotas kaip materialus taškas.
Tačiau sprendžiant problemas, susijusias su kasdieniu planetų sukimu (pavyzdžiui, nustatant saulėtekį skirtingose Žemės rutulio paviršiaus vietose), nėra prasmės planetą laikyti materialiu tašku, nes problemos rezultatas. priklauso nuo šios planetos dydžio ir taškų judėjimo greičio jos paviršiuje.
Lėktuvą galima laikyti materialiu tašku, jei reikia, pavyzdžiui, nustatyti vidutinį jo judėjimo greitį pakeliui iš Maskvos į Novosibirską. Bet skaičiuojant skraidantį lėktuvą veikiančią oro pasipriešinimo jėgą, jos negalima laikyti materialiu tašku, nes pasipriešinimo jėga priklauso nuo lėktuvo dydžio ir formos.
Jei kūnas juda transliaciniu būdu, net jei jo matmenys yra palyginami su jo nukeliautais atstumais, šis kūnas gali būti laikomas materialiu tašku (nes visi kūno taškai juda vienodai).
Apibendrinant galima pasakyti: materialiu tašku gali būti laikomas kūnas, kurio matmenų nagrinėjamos problemos sąlygomis galima nepaisyti.
Trajektorija
Trajektorija yra linija (arba, kaip sakoma, kreivė), kurią apibūdina kūnas, judėdamas pasirinkto atskaitos kūno atžvilgiu.
Prasminga kalbėti apie trajektoriją tik tuo atveju, kai kūnas gali būti pavaizduotas kaip materialus taškas.
Trajektorijos gali būti įvairių formų. Kartais apie trajektorijos formą galima spręsti pagal matomą pėdsaką, kurį palieka judantis kūnas, pavyzdžiui, skrendantis lėktuvas ar meteoras, sklindantis per naktinį dangų.
Trajektorijos forma priklauso nuo pasirinkto atskaitos kūno. Pavyzdžiui, Žemės atžvilgiu Mėnulio trajektorija yra apskritimas, Saulės atžvilgiu – sudėtingesnės formos linija.
Tiriant mechaninį judėjimą, Žemė paprastai laikoma atskaitos objektu.
Taško padėties nustatymo ir jo judėjimo aprašymo metodai
Taško padėtis erdvėje nurodoma dviem būdais: 1) naudojant koordinates; 2) naudojant spindulio vektorių.
Taško padėtis naudojant koordinates nurodoma trimis taško $x, y, z$ projekcijomis ant Dekarto koordinačių sistemos $OX, OU, OZ$, susietos su atskaitos kūnu, ašimis. Tam iš taško A reikia atitinkamai nuleisti statmenis plokštumoje $YZ$ (koordinatė $x$), $ХZ$ (koordinatė $y$), $ХУ$ (koordinatė $z$). Parašyta taip: $A(x, y, z)$. Konkrečiu atveju $(x=6, y=10.2, z= 4.5$), taškas $A$ žymimas $A(6; 10; 4.5)$.
Priešingai, jei pateikiamos konkrečios taško koordinačių reikšmės tam tikroje koordinačių sistemoje, tada norint pavaizduoti patį tašką, reikia nubrėžti koordinačių reikšmes atitinkamose ašyse ($x$ iki $ OX$ ašis ir pan.) ir ant šių trijų viena kitai statmenų atkarpų sukonstruokite gretasienį. Jos viršūnė, priešinga koordinačių $O$ pradžiai ir esanti ant gretasienio įstrižainės, bus norimas taškas $A$.
Jei taškas juda tam tikroje plokštumoje, tada per atskaitos kūne pasirinktus taškus pakanka nubrėžti dvi koordinačių ašis: $OX$ ir $OU$. Tada taško padėtis plokštumoje nustatoma pagal dvi koordinates $x$ ir $y$.
Jei taškas juda tiesia linija, pakanka nustatyti vieną koordinačių ašį OX ir nukreipti ją išilgai judėjimo linijos.
Taško $A$ padėties nustatymas naudojant spindulio vektorių atliekamas sujungiant tašką $A$ su koordinačių $O$ pradžia. Nukreipta atkarpa $OA = r↖(→)$ vadinama spindulio vektoriumi.
Spindulio vektorius yra vektorius, jungiantis pradžią su taško padėtimi tam tikru laiko momentu.
Taškas nurodomas spindulio vektoriumi, jei žinomas jo ilgis (modulis) ir kryptis erdvėje, t.y. jo projekcijų $r_x, r_y, r_z$ reikšmės koordinačių ašyse $OX, OY, OZ$ arba kampus tarp spindulio vektoriaus ir koordinačių ašių. Judėjimo plokštumoje atveju turime:
Čia $r=|r↖(→)|$ yra spindulio vektoriaus $r↖(→) modulis, r_x$ ir $r_y$ yra jo projekcijos koordinačių ašyse, visi trys dydžiai yra skaliarai; xzhu - taško A koordinatės.
Paskutinės lygtys parodo ryšį tarp koordinačių ir vektorinių metodų, nurodančių taško padėtį.
Vektorius $r↖(→)$ taip pat gali būti išskaidytas į komponentus išilgai $X$ ir $Y$ ašių, t.y., pavaizduotas kaip dviejų vektorių suma:
$r↖(→)=r↖(→)_x+r↖(→)_y$
Taigi taško padėtis erdvėje nurodoma arba jo koordinatėmis, arba spindulio vektoriumi.
Taško judėjimo apibūdinimo būdai
Taikant koordinačių nurodymo metodus, taško judėjimą galima apibūdinti: 1) koordinačių metodu; 2) vektorinis metodas.
Taikant koordinačių metodą, apibūdinantį (arba nurodant) judėjimą, taško koordinačių pokytis laikui bėgant užrašomas visų trijų jo koordinačių, palyginti su laiku, funkcijų forma:
Lygtys vadinamos kinematinės taško judėjimo lygtimis, parašytomis koordinačių forma. Žinodami kinematinę judėjimo lygtį ir pradines sąlygas (t. y. taško padėtį pradiniu momentu), bet kuriuo metu galite nustatyti taško padėtį.
Taikant vektorinį taško judėjimo apibūdinimo metodą, jo padėties pokytis laikui bėgant nustatomas pagal spindulio vektoriaus priklausomybę nuo laiko:
$r↖(→)=r↖(→)(t)$
Lygtis yra taško judėjimo lygtis, parašyta vektorine forma. Jei jis žinomas, tai bet kuriuo laiko momentu galima apskaičiuoti taško spindulio vektorių, t.y. nustatyti jo padėtį (kaip ir koordinačių metodo atveju). Taigi trijų skaliarinių lygčių nurodymas prilygsta vienos vektorinės lygties nurodymui.
Kiekvienam judėjimo atvejui lygčių forma bus gana specifinė. Jei taško judėjimo trajektorija yra tiesi, judėjimas vadinamas tiesia linija, o jei kreivė – kreiviniu.
Judėjimas ir kelias
Poslinkis mechanikoje – vektorius, jungiantis judančio taško padėtis tam tikro laikotarpio pradžioje ir pabaigoje.
Poslinkio vektoriaus sąvoka pristatoma siekiant išspręsti kinematikos uždavinį – nustatyti kūno (taško) padėtį erdvėje. Šis momentas laiku, jei žinoma jo pradinė padėtis.
Fig. vektorius $(М_1М_2)↖(-)$ jungia dvi judančio taško pozicijas - $М_1$ ir $М_2$ atitinkamai laiko momentais $t_1$ ir $t_2$ ir pagal apibrėžimą yra poslinkio vektorius. Jei taškas $M_1$ nurodytas spindulio vektoriumi $r↖(→)_1$, o taškas $M_2$ – spindulio vektoriumi $r↖(→)_2$, tai, kaip matyti iš paveikslo, poslinkio vektorius yra lygus šių dviejų vektorių skirtumui, ty spindulio vektoriaus pokyčiui laikui bėgant $∆t=t_2-t_1$:
$∆r↖(→)=r↖(→)_2-r↖(→)_1$.
Poslinkių pridėjimas (pavyzdžiui, dviejose gretimose trajektorijos atkarpose) $∆r↖(→)_1$ ir $∆r↖(→)_2$ atliekamas pagal vektorių sudėjimo taisyklę:
$∆r=∆r↖(→)_2+∆r↖(→)_1$
Kelias yra trajektorijos atkarpos, kurią per tam tikrą laikotarpį nukeliauja materialus taškas, ilgis. Poslinkio vektoriaus dydis bendruoju atveju nėra lygus kelio ilgiui, kurį taškas nuėjo per laiką $∆t$ (trajektorija gali būti kreivinė, be to, taškas gali keisti judėjimo kryptį ).
Poslinkio vektoriaus dydis lygus keliui tik tiesiniam judėjimui viena kryptimi. Jei linijinio judėjimo kryptis pasikeičia, poslinkio vektoriaus dydis yra mažesnis už kelią.
Kreivinio judėjimo metu poslinkio vektoriaus dydis taip pat yra mažesnis už kelią, nes styga visada yra mažesnė už lanko, kurį ji nutiesia, ilgį.
Materialaus taško greitis
Greitis apibūdina greitį, kuriuo vyksta bet kokie pokyčiai mus supančiame pasaulyje (medžiagos judėjimas erdvėje ir laike). Pėsčiojo judėjimas šaligatviu, paukščio skrydis, garso, radijo bangų ar šviesos sklidimas ore, vandens tekėjimas iš vamzdžio, debesų judėjimas, vandens garavimas, šildymas. geležis – visiems šiems reiškiniams būdingas tam tikras greitis.
Mechaniniame kūnų judėjime greitis apibūdina ne tik greitį, bet ir judėjimo kryptį, t.y. vektorinis kiekis.
Taško greitis $υ↖(→)$ yra judėjimo $∆r↖(→)$ ir laiko intervalo $∆t$, per kurį įvyko šis judėjimas, santykio riba, nes $∆t$ linkęs nulis (t. y. išvestinė $∆r↖(→)$ iš $t$):
$υ↖(→)=(lim)↙(∆t→0)(∆r↖(→))/(∆t)=r↖(→)_1"$
Greičio vektoriaus komponentai išilgai $X, Y, Z$ ašių nustatomi panašiai:
$υ↖(→)_x=(lim)↙(∆t→0)(∆x)/(∆t)=x"; υ_y=y"; υ_z=z"$
Taip apibrėžta greičio sąvoka dar vadinama momentinis greitis.Šis greičio apibrėžimas galioja bet kokio tipo judėjimui – nuo kreivinės nelygios iki tiesios vienodos. Kai jie kalba apie greitį netolygaus judėjimo metu, tai reiškia momentinį greitį. Iš šio apibrėžimo tiesiogiai išplaukia vektorinė greičio prigimtis, nes juda- vektorinis kiekis. Momentinio greičio vektorius $υ↖(→)$ visada nukreiptas tangentiškai į judėjimo trajektoriją. Ji nurodo kryptį, kuria kūnas judėtų, jei nuo momento $t$ nustotų veikti kiti kūnai.
Vidutinis greitis
Vidutinis taško greitis įvedamas apibūdinti netolygiam judėjimui (ty judėjimui kintamu greičiu) ir nustatomas dviem būdais.
1. Vidutinis taško $υ_(av)$ greitis lygus viso kūno įveikto kelio $∆s$ ir viso judėjimo laiko $∆t$ santykiui:
$υ↖(→)_(vid.)=(∆s)/(∆t)$
Pagal šį apibrėžimą vidutinis greitis yra skaliarinis, nes nuvažiuotas atstumas (atstumas) ir laikas yra skaliariniai dydžiai.
Šis nustatymo metodas leidžia suprasti vidutinis judėjimo greitis trajektorijos ruože (vidutinis važiavimo greitis).
2. Vidutinis taško greitis yra lygus taško judėjimo ir laiko periodo, per kurį šis judėjimas įvyko, santykiui:
$υ↖(→)_(vid.)=(∆r↖(→))/(∆t)$
Vidutinis judėjimo greitis yra vektorinis dydis.
Esant netolygiam kreiviniam judėjimui, toks vidutinio greičio apibrėžimas ne visada leidžia net apytiksliai nustatyti tikrąjį greitį taško judėjimo kelyje. Pavyzdžiui, jei taškas kurį laiką judėjo uždaru keliu, tada jo poslinkis lygus nuliui (tačiau greitis aiškiai skyrėsi nuo nulio). Šiuo atveju geriau naudoti pirmąjį vidutinio greičio apibrėžimą.
Bet kuriuo atveju turėtumėte atskirti šiuos du vidutinio greičio apibrėžimus ir žinoti, apie kurį iš jų kalbate.
Greičių pridėjimo dėsnis
Greičių pridėjimo dėsnis nustato ryšį tarp materialaus taško greičio verčių, palyginti su įvairios sistemos atskaitos taškai juda vienas kito atžvilgiu. Nereliatyvistinėje (klasikinėje) fizikoje, kai nagrinėjami greičiai yra maži, palyginti su šviesos greičiu, galioja Galilėjaus greičių sudėjimo dėsnis, kuris išreiškiamas formule:
$υ↖(→)_2=υ↖(→)_1+υ↖(→)$
kur $υ↖(→)_2$ ir $υ↖(→)_1$ yra kūno (taško) greičiai dviejų inercinių atskaitos sistemų – stacionarios atskaitos sistemos $K_2$ ir atskaitos rėmo $K_1$, judančio greitis $υ↖(→ )$, palyginti su $K_2$.
Formulę galima gauti sudėjus poslinkio vektorius.
Aiškumo dėlei panagrinėkime valties judėjimą, kurio greitis yra $υ↖(→)_1$ upės atžvilgiu (atskaitos rėmas $K_1$), kurios vandenys juda $υ↖(→) greičiu. $ kranto atžvilgiu (atskaitos rėmas $K_2$).
Valties poslinkio vektoriai vandens atžvilgiu $∆r↖(→)_1$, upės kranto atžvilgiu $∆r↖(→)$ ir viso valties poslinkio vektorius kranto atžvilgiu $∆r↖ (→)_2$ parodyta pav.
Matematiškai:
$∆r↖(→)_2=∆r↖(→)_1+∆r↖(→)$
Padalinę abi lygties puses iš laiko intervalo $∆t$, gauname:
$(∆r↖(→)_2)/(∆t)=(∆r↖(→)_1)/(∆t)+(∆r↖(→))/(∆t)$
Greičio vektoriaus projekcijose ant koordinačių ašių lygtis yra tokia:
$υ_(2x)=υ_(1x)+υ_x,$
$υ_(2y)=υ_(1y)+υ_y.$
Greičio projekcijos pridedamos algebriškai.
Santykinis greitis
Iš greičių pridėjimo dėsnio matyti, kad jei du kūnai juda tame pačiame atskaitos rėme greičiais $υ↖(→)_1$ ir $υ↖(→)_2$, tai pirmojo kūno greitis antrojo atžvilgiu $υ↖(→) _(12)$ yra lygus šių kūnų greičių skirtumui:
$υ↖(→)_(12)=υ↖(→)_1-υ↖(→)_2$
Taigi, kūnams judant viena kryptimi (lenkiant), santykinio greičio modulis lygus greičių skirtumui, o judant priešinga kryptimi – greičių sumai.
Materialaus taško pagreitis
Pagreitis yra dydis, apibūdinantis greičio kitimo greitį. Paprastai judėjimas yra netolygus, tai yra, jis vyksta kintamu greičiu. Vienose kūno trajektorijos vietose greitis gali būti didesnis, kitose – mažesnis. Pavyzdžiui, iš stoties išvykstantis traukinys laikui bėgant juda vis greičiau. Artėdamas prie stoties, jis, priešingai, sulėtina greitį.
Pagreitis (arba momentinis pagreitis) – vektorius fizinis kiekis, lygi greičio pokyčio ir laikotarpio, per kurį įvyko šis pokytis, santykio ribai, nes $∆t$ linkusi į nulį (t. y. $υ↖(→)$ išvestinė $t atžvilgiu $):
$a↖(→)=lim↙(∆t→0)(∆υ↖(→))/(∆t)=υ↖(→)_t"$
Komponentai $a↖(→) (a_x, a_y, a_z)$ yra atitinkamai lygūs:
$a_x=υ_x";a_y=υ_y";a_z=υ_z"$
Pagreitis, kaip ir greičio pokytis, yra nukreiptas į trajektorijos įdubimą ir gali būti suskaidytas į du komponentus - tangentinė- liestine judesio trajektorijai - ir normalus- statmenai trajektorijai.
Pagal tai pagreičio $а_х$ projekcija į trajektorijos liestinę vadinama liestinė, arba tangentinė pagreitis, projekcija $a_n$ į normalųjį - normalus, arba įcentrinis pagreitis.
Tangentinis pagreitis nustato greičio skaitinės vertės pokyčio dydį:
$a_t=lim↙(∆t→0)(∆υ)/(∆t)$
Normalus arba įcentrinis pagreitis apibūdina greičio krypties pokytį ir yra nustatomas pagal formulę:
čia R yra trajektorijos kreivės spindulys atitinkamame taške.
Pagreičio modulis nustatomas pagal formulę:
$a=√(a_t^2+a_n^2)$
Tiesiame judėjime bendras pagreitis $a$ yra lygus tangentiniam $a=a_t$, nes įcentrinis $a_n=0$.
SI pagreičio vienetas – tai pagreitis, kuriam esant kūno greitis kas sekundę keičiasi 1 m/s. Šis vienetas žymimas 1 m/s 2 ir vadinamas „metru per sekundę kvadratu“.
Vienodas linijinis judėjimas
Taško judėjimas vadinamas vienodu, jei jis nukeliauja vienodus atstumus per bet kurį vienodą laiko tarpą.
Pavyzdžiui, jei automobilis nuvažiuoja 20 km kas ketvirtį valandos (15 minučių), 40 km kas pusvalandį (30 minučių), 80 km kas valandą (60 minučių) ir pan., tai toks judėjimas laikomas vienodu. Esant tolygiai judant, taško $υ$ greičio skaitinė vertė (modulis) yra pastovi vertė:
$υ=|υ↖(→)|=const$
Vienodas judėjimas gali vykti tiek lenkta, tiek tiesiąja trajektorija.
Tolygaus taško judėjimo dėsnį apibūdina lygtis:
čia $s$ yra atstumas, išmatuotas išilgai trajektorijos lanko nuo tam tikro trajektorijos taško, kuris laikomas pradine; $t$ - taško laikas kelyje; $s_0$ – $s$ vertė pradiniu momentu $t=0$.
Laiko tašku $t$ nueitas kelias nustatomas pagal terminą $υt$.
Vienodas linijinis judėjimas- tai judėjimas, kurio metu kūnas juda pastoviu greičiu pagal dydį ir kryptį:
$υ↖(→)=const$
Vienodo tiesinio judėjimo greitis yra pastovi vertė ir gali būti apibrėžta kaip taško judėjimo ir laikotarpio, per kurį šis judėjimas įvyko, santykis:
$υ↖(→)=(∆r↖(→))/(∆t)$
Šio greičio modulis
$υ=(|∆r↖(→)|)/(∆t)$
prasme, tai atstumas $s=|∆r↖(→)|$, kurį taškas nukeliavo per laiką $∆t$.
Kūno greitis tolygiai judančio tiesiuoju būdu yra dydis, lygus kelio $s$ ir laiko, per kurį šis kelias įveikiamas, santykiui:
Poslinkis tiesinio vienodo judėjimo metu (išilgai X ašies) gali būti apskaičiuojamas naudojant formulę:
kur $υ_x$ yra greičio projekcija į X ašį. Taigi tiesinio tolygaus judėjimo dėsnis turi tokią formą:
Jei pradiniu laiko momentu $x_0=0$, tada
Greičio ir laiko grafikas yra tiesi linija, lygiagreti x ašiai, o nuvažiuotas atstumas yra plotas po šia tiese.
Kelio ir laiko grafikas yra tiesi linija, kurios pasvirimo kampas į laiko ašį $Ot$ yra didesnis, tuo didesnis tolygaus judėjimo greitis. Šio kampo liestinė lygi greičiui.
Klausimai.
1. Pažvelkite į 33 paveikslą a) ir atsakykite į klausimus: kokiai jėgai veikiamas rutulys įgauna greitį ir juda iš taško B į tašką A? Kaip atsirado ši jėga? Kokios yra pagreičio kryptys, rutulio greitis ir jį veikianti jėga? Kokia trajektorija skrieja kamuolys?
Rutulys įgauna greitį ir juda iš taško B į tašką A, veikiamas tamprumo jėgos F valdymas, atsirandantis dėl virvės tempimo. Pagreitis a, rutulio greitis v ir jį veikianti tamprumo jėgos F valdymas nukreipiamas iš taško B į tašką A, todėl rutulys juda tiesia linija.
2. Apsvarstykite 33 pav. b) ir atsakykite į klausimus: kodėl virvelėje atsirado tamprumo jėga ir kaip ji nukreipta pačios virvelės atžvilgiu? Ką galima pasakyti apie rutulio greičio kryptį ir jį veikiančią laido tamprumo jėgą? Kaip rutulys juda: tiesiai ar išlenktas?
Tamprumo jėgos F kontrolė virvėje atsiranda dėl jos tempimo, ji nukreipta išilgai virvelės link taško O. Greičio vektorius v ir tamprumo jėgos F valdymas guli ant susikertančių tiesių, greitis nukreiptas liestinei trajektorijai ir tamprumo jėga nukreipta į tašką O, todėl rutulys juda kreiviškai.
3. Kokiomis sąlygomis kūnas juda tiesiai, veikiamas jėgos, ir kokiomis sąlygomis juda kreiviškai?
Kūnas, veikiamas jėgos, juda tiesia linija, jei jo greitis v ir jį veikianti jėga F nukreipti išilgai vienos tiesės, o kreivai, jei jos nukreiptos išilgai susikertančių tiesių.
Pratimai.
1. Rutulys riedėjo horizontaliu stalo paviršiumi iš taško A į tašką B (35 pav.). Taške B rutulys buvo veikiamas jėga F. Dėl to jis pradėjo judėti link taško C. Kuriuo iš krypčių, nurodytų rodyklėmis 1, 2, 3 ir 4, gali priversti F veikti?
Jėga F veikė 3 kryptimi, nes rutulys dabar turi greičio komponentą, statmeną pradinei greičio krypčiai.
2. 36 paveiksle parodyta rutulio trajektorija. Ant jo apskritimai žymi kamuoliuko padėtis kas sekundę po judėjimo pradžios. Ar jėga veikė kamuolį 0-3, 4-6, 7-9, 10-12, 13-15, 16-19 srityse? Jei jėga veikė, kaip ji buvo nukreipta greičio vektoriaus atžvilgiu? Kodėl kamuolys pasisuko į kairę 7-9 atkarpose, o į dešinę 10-12 atkarpose, atsižvelgiant į judėjimo kryptį prieš posūkį? Nepaisykite pasipriešinimo judėjimui.
.jpg)
0-3, 7-9, 10-12, 16-19 atkarpose rutulį veikė išorinė jėga, keitusi jo judėjimo kryptį. 7-9 ir 10-12 ruožuose rutulį veikė jėga, kuri, viena vertus, pakeitė jo kryptį, o iš kitos – sulėtino jo judėjimą ta kryptimi, kuria jis judėjo.
3. 37 paveiksle linija ABCDE rodo tam tikro kūno trajektoriją. Kuriose srityse jėga greičiausiai veikė kūną? Ar jo judėjimo kitose šios trajektorijos dalyse kūną gali paveikti kokia nors jėga? Visus atsakymus pagrįskite.
.jpg)
Jėga veikė atkarpose AB ir CD, kadangi rutulys keitė kryptį, tačiau kitose atkarpose galėjo veikti ir jėga, tačiau nekeičiant krypties, o keičiant jo judėjimo greitį, o tai neturėjo įtakos jo trajektorijai.
