Algebros pamoka 7 klasėje
PAMOKOS TIKSLAI
UGDYMAS: suformuluokite vienanario dauginimo iš daugianaro apibrėžimą; ugdyti darbo su vienanariais ir daugianariais įgūdžius.
VYSTYMASIS: ugdyti pažintinės, protinės veiklos įgūdžius, loginis mąstymas, ugdyti gebėjimą analizuoti ir lyginti.
UGDYMASIS: ugdyti pažintinę veiklą, atsakingumą; aktyvinti protinę veiklą atliekant savarankišką darbą.
ĮRANGA
Multimedijos projektorius, kortelės su diferencijuotomis užduotimis, matematinės loterijos kortelės, kortelės su savarankiškas darbas, „Vertinimo dokumentas“.
PAMOKOS TIPAS
Kombinuotas.
PAMOKOS STRUKTŪRA
Motyvuojantis pokalbis.
Apžiūra namų darbai. Individualus darbas naudojant korteles.
Bazinių žinių atnaujinimas – darbas žodžiu žaidimo forma, kurios pagalba atkartojami pagrindiniai faktai ir savybės remiantis žinių sisteminimu.
Naujos medžiagos studijavimas – pokalbio metu mokiniai suformuluoja taisyklę, kaip padauginti mononomą iš daugianaro.
Studijuotos medžiagos konsolidavimas.
Fizinė pauzė.
Savarankiškas darbas su savikontrole.
Atspindys.
Namų darbai.
Pamokos santrauka.
UŽSIĖMIMŲ LAIKOTARPIU
LAIKAS ORGANIZAVIMAS 1,2 skaidrė.
Mokytojas: Sveiki, vaikinai! Šiandien mūsų pamokos šūkis bus didžiausių senovės žodžiai kinų filosofas Konfucijus: „Trys keliai veda į pažinimą: apmąstymų kelias yra kilniausias, mėgdžiojimo kelias yra lengviausias, o patirties kelias yra karčiausias. Tu ir aš eisime kilniu keliu. Mokykimės toliau mąstyti, ieškoti racionalių sprendimų ir reikšti savo idėjas. Linkiu tau sekmės!
Šiandien pamokoje savo veiklą vertinate „Vertinimo lapuose“.
Mokinių vertinimo lapas ______________________________
| Pamokos žingsneliai | Pažymėti už darbą |
||||
| Namų darbai | |||||
| Individualus darbas su kortele | |||||
| Žodinis darbas „Matematinis loteris“ | |||||
| Naujos medžiagos mokymasis | |||||
| Konsolidavimas. Darbas iš vadovėlio | |||||
| Darbas grupėje Nr.630 | |||||
| Savarankiškas darbas | |||||
| Atspindys |
|||||
| Kaip vertinate savo dalyvavimą darbe? | |||||
| Kaip vertinate savo žinias šia tema? | |||||
| Kokias temas reikia kartoti, kad pasisektų? |
|||||
| Galių dauginimas tais pačiais pagrindais. | |||||
| Panašių daugianario narių redukcija. | |||||
| Monomijų dauginimas. | |||||
| Išplečiami skliaustai su „+“ ir „-“ ženklais | |||||
1. KARTOJAMA TEORINĖ MEDŽIAGA TEMA „MONOMIALAS. POLINOMILAI"
Namų darbų tikrinimas. (trys mokiniai ant iš anksto paruoštos lentos atkuria namų numerių sprendinius. Patikrinę užbaigimą, klasės mokiniai užduoda papildomą klausimą ir yra skiriamas balas.)
Individualus darbas naudojant korteles. (1 priedas)
№ 601. 3 skaidrė.
2. Darbas žodžiu. “ Matematinė loto.
Mokytojas: Vaikinai, ar žinote, kaip žaisti loteriją? Darbą atliekate poromis. Ant stalo yra „Matematinio loto“ stalas. Nubraukite teisingus atsakymus. Pasiruošę?
1). Matematinė loto.
Nubraukite teisingus atsakymus.
| 10ab + 10b2 - 20b |
Mokytojas parodo korteles, o mokiniai perbraukia teisingus atsakymus.
2). Supaprastinkite savo išraiškas.
A5 ∙ a4 2 6 ∙ 2 9 5a ∙ 3a-2у ∙ 6х4 ab∙ a2
5 x +(8- x) 12a - (2 - 6a) 2 (a - b) - a2 (4 a - 1) 10 b (a + b - 2)
Mokytojas: Vaikinai, patikrinkite, ar teisingai atlikote šią užduotį? 4 skaidrė.
Kokios išraiškos liko? (Studentai: „monomialai ir daugianariai“)
Kokias operacijas galite atlikti su daugianariais ir mononomais? (Studentai: „sudėti, atimti, dauginti, padalyti, padidinti iki laipsnio“).
Perskaitykite posakius: 5x + (8 - x); 12 - (2 - 6a) (mokytojas magnetu pritvirtina prie lentos)
Kurie posakiai sukėlė sunkumų supaprastinant? Kodėl? (Studentai: "2(a-b), -a2(4a - 1), 10b(a + b - 2), mes nežinome, kaip supaprastinti tokio tipo posakius."
Perskaitykite šiuos posakius. (2 (a-b), -a2 (4a - 1), 10b (a + b - 2), pritvirtintas prie lentos magnetu)
Kaip vadinami posakiai, esantys prieš skliaustus? (Studentai: „monomiai“)
Kaip vadinami posakiai skliausteliuose? (Studentai: „polinomai“)
Kaip manai, ko šiandien išmoksi pamokoje? (Studentai: „padauginkite mononomą iš daugianaro“)
Suformuluokite pamokos temą ir užsirašykite ją į sąsiuvinį. (Studentai: „Monomalio dauginimas iš daugianaro“) 5 skaidrė.
Kaip supaprastinti šias išraiškas? Kas galėtų padauginti vienanarį iš daugianario? Kokiomis žiniomis rėmėtės? (klausantis mokinių atsakymų).
Šiandien sužinosite, kaip atlikti kitą konversiją algebrinės išraiškos, raskite vienanario ir daugianaro sandaugą.
3. NAUJOS MEDŽIAGOS TYRIMAS 6.7 skaidrė.
Mokytojas: Užsirašykite į sąsiuvinį išraišką 7m6(m3 - m2 - 2)=
Kokias taisykles reikia žinoti norint padauginti vienanarį iš daugianario? (Mokiniai: " paskirstymo nuosavybė, laipsnių daugyba su tomis pačiomis bazėmis, teigiamų ir neigiamų skaičių daugyba")
Užrašykite tokią išraišką -3a2 (4a3 - a + 1)=
Kokias taisykles reikia žinoti norint padauginti vienanarį iš daugianario?
Suformuluokite mononomo dauginimo iš daugianaro taisyklę. (Studentai: „Norėdami padauginti vienanarį iš daugianario, turite padauginti mononomą iš kiekvieno daugianario nario“)
Šauniai padirbėta! Perskaitykite mūsų temos apibrėžimą vadovėlyje.
4. MOKAMOSIOS MEDŽIAGOS KONSTRUKCIJA (darbas su vadovėliu)
8 skaidrė.
Nr.614 (a, b, c) - mokiniai lentoje su paaiškinimu;
Nr. 618 (d) - mokytojas su mokiniais;
A) 1 eilutė (1 mokinys lentoje),
B) 2 eilutė (1 mokinys lentoje),
B) 3 eilė (lentoje 1 mokinys);
Nr. 630 (darbas grupėje)
Mokytojas: Prie jūsų stalų yra priklijuoti skirtingų spalvų puodeliai (6 skirtingos spalvos po 4 puodelius). Ant jų užrašyti laiškai Nr.630. Žiūrėk, rask užduotį vadovėlyje. Tos pačios raidės apskritimuose yra jūsų grupės nariai. Atlikite užduotį.
(pabaigus darbą, kiekviena grupė komentuoja atsakymus, patikrina, išrūšiuoja klaidas)
Puiku, sėkmingai atlikote šį darbą. Nepamirškite apie „Tabelę“.
5. FIZIPAUZĖ 9 skaidrė.
Jie greitai atsistojo, nusišypsojo,
Jie traukėsi vis aukščiau ir aukščiau.
Na, ištiesink pečius,
Pakelti, nuleisti.
Pasukite į dešinę, pasukite į kairę,
Palieskite rankas keliais.
Jie atsisėdo, atsistojo, atsisėdo, atsistojo,
Ir jie nubėgo vietoje.
Jaunimas mokosi pas jus
Ugdykite ir valią, ir išradingumą.
6. SAVARANKIŠKAS DARBAS (dviejų variantų, naujos medžiagos įsisavinimui patikrinti)
Mokytojas: Ant jūsų stalų yra savarankiško darbo užduotys. Atlikite siūlomą užduotį.
1 variantas.
A) _____ (x-y) = 4bx - 4by.
B) _____ (5a + b) = 10
B) _____(x - 2) = x
D) ______(c - m + b) = -ayc + aym - ayb.
2 variantas.
Mokinys padaugino vienanarį iš daugianario, o po to monomas buvo ištrintas. Atkurti:
A) _____(x-y) = 9ax - 9ay.
B) _____(2a + b) = 2
B) ______(x - ) = x
D) _____(x + y - a) = -bcx - bcy + bca.
Mokytojas: Patikrinkite, ar teisingai atlikta užduotis. 10 skaidrė.
8. REFLEKCIJA 11 skaidrė.
Kaip vertinate savo dalyvavimą pamokoje?
Kaip vertinate savo žinias nauja tema?
Kokias temas reikia kartoti, kad ateityje pasisektų?
9. NAMŲ DARBAI 12 skaidrė.
10. PAMOKOS REZULTATAS.
Vaikinai, šiandien labai gerai dirbote klasėje, buvote aktyvūs ir padėjote vieni kitiems. Pateikite savo balų lapus. Kortelės su savarankišku darbu. Kitoje pamokoje juos gausite su mokytojo įvertinimu.
Ačiū visiems! Viso gero! 13 skaidrė.
1 priedas.
Kortelė Nr.1
1. Pateikite panašius daugianario narius.
A) 5x + 6y - 3x - 12y = __________________________________________.
B) 3ab + 7b + 12b - ab = ______________________________________________.
B) 3t2 - 5t + 11 - 3t2 + 5t = __________________________________________________.
2. Išreikškite išraišką kaip galią.
A) b13 ∙b ∙ b7 = __________________.
B) (x3)2 ∙ x4 = _______________________.
Kortelė Nr.2
1. Išskleiskite skliaustus naudodami taisyklę.
A) 6a + (x + 3a - 1) = _____________________________________.
B) 5y - (2x - a + b) = ______________________________________.
2. Supaprastinkite posakį:
a) (x3)2 ∙ x4 =_________________________________________.
B) (a3 ∙ a5)4 = _____________________________________________
B) (c6) 8: (c7) 5 = ___________________________________________________
Kortelė Nr.3
Supaprastinkite išraišką:
(8c2 + 3c) + (-7c2 - 11c + 3) - (-3c2 - 4) = _________________________________________________________________.
2. Apskaičiuokite:
A) 43 ∙ 53 = _______________;
B) = _______________________.
Kortelė Nr.4.
1. Susumuokite daugianorius ir paverskite juos standartine forma:
A) 12y2 + 8y - 11 ir 3y2 - 6y + 3;
Išskirkite daugianorius ir suteikite jiems standartinę formą:
B) a2 - 5ab - b2 ir a2 + b2.
Supaprastinti:
x15: x5 ∙ x7 = ______________________.
Literatūra
- Algebra: vadovėlis 7 klasei / Yu. N. Makarychev [ir kt.]; redagavo S. A. Telyakovsky - M.: Švietimas, 2014 m
- Didaktinė medžiaga algebroje 7 klasei / L. P. Zvavich, L. V. Kuznecova, S. B. Suvorova. - M.: Švietimas, 1012
- Pamokos plėtra algebroje. 7 klasė / A. N. Rurukin, G. V. Lupenko, I. A. Maslennikova. - M.: VAKO, 2007 m
- Atviros pamokos algebra. 7-8 klasės / N. L. Barsukova. - M.: VAKO, 2013 m
Ypatingas daugianario dauginimo iš daugianario atvejis yra daugianario dauginimas iš monomio. Šiame straipsnyje suformuluosime šio veiksmo atlikimo taisyklę ir analizuosime teoriją pasitelkdami praktinius pavyzdžius.
Polinomo dauginimo iš monomio taisyklė
Išsiaiškinkime, koks yra daugianario dauginimo iš monomio pagrindas. Šis veiksmas pagrįstas daugybos paskirstymo savybe, palyginti su pridėjimu. Pažodžiui ši savybė parašyta taip: (a + b) c = a c + b c (a, b ir c– kai kurie skaičiai). Šiame įraše išraiška (a + b) c yra būtent daugianario (a + b) ir vienanalio sandauga c. Dešinė lygybės pusė a · c + b · c yra monomijų sandaugų suma a Ir b pagal monomiją c.
Aukščiau pateiktas samprotavimas leidžia suformuluoti polinomo dauginimo iš monomio taisyklę:
1 apibrėžimas
Norėdami atlikti daugianario padauginimo iš monomio veiksmą, turite:
- užrašykite daugianario ir monomio sandaugą, kurią reikia padauginti;
- padauginkite kiekvieną daugianario narį iš pateikto monomio;
- raskite gautų produktų sumą.
Leiskite mums išsamiau paaiškinti pateiktą algoritmą.
Norint sudaryti daugianario ir vienanario sandaugą, pradinis daugianario rašomas skliausteliuose; tada tarp jo ir duoto vienanalio dedamas daugybos ženklas. Jei monomialas prasideda minuso ženklu, jis taip pat turi būti skliausteliuose. Pavyzdžiui, daugianario sandauga – 4 x 2 + x – 2 ir monominė 7 m rašykime kaip (− 4 x 2 + x − 2) 7 m, ir daugianario sandauga a 5 b − 6 a b ir monominė – 3 ir 2įdėkite į formą: (a 5 b − 6 a b) (− 3 a 2).
Kitas algoritmo žingsnis yra padauginti kiekvieną daugianario narį iš nurodyto monomio. Dauginamo komponentai yra vienanariai, t.y. Iš esmės turime padauginti monomiją iš monomio. Tarkime, kad po pirmojo algoritmo žingsnio gavome išraišką (2 x 2 + x + 3) 5 x, tada antras žingsnis – padauginti kiekvieną daugianario narį 2 x 2 + x + 3 su monomialu 5 x, tokiu būdu gaunant: 2 x 2 5 x = 10 x 3, x 5 x = 5 x 2 ir 3 5 x = 15 x. Rezultatas bus vienatūris 10 x 3, 5 x 2 ir 15 x.
Paskutinis veiksmas pagal taisyklę yra gautų produktų pridėjimas. Iš siūlomo pavyzdžio, atlikę šį algoritmo žingsnį, gauname: 10 x 3 + 5 x 2 + 15 x.
Standartiškai visi žingsniai parašyti kaip lygybių grandinė. Pavyzdžiui, rasti daugianario sandaugą 2 x 2 + x + 3 ir monominė 5 x parašykime taip: (2 x 2 + x + 3) 5 x = 2 x 2 5 x + x 5 x + 3 5 x = 10 x 3 + 5 x 2 + 15 x. Pašalinus tarpinį antrojo žingsnio skaičiavimą, trumpą sprendimą galima parašyti taip: (2 x 2 + x + 3) 5 x = 10 x 3 + 5 x 2 + 15 x.
Apsvarstyti pavyzdžiai leidžia pastebėti svarbus niuansas: Padauginus daugianarį ir vienanarį, gaunamas daugianaris. Šis teiginys galioja bet kuriam dauginamajam daugianariui ir mononomui.
Analogiškai mononomas dauginamas iš daugianario: duotas monomis dauginamas iš kiekvieno daugianario nario ir gautos sandaugos sumuojamos.
Polinomo dauginimo iš monomio pavyzdžiai
1 pavyzdysBūtina rasti prekę: 1, 4 · x 2 - 3, 5 · y · - 2 7 · x.
Sprendimas
Pirmas taisyklės žingsnis jau atliktas – darbas užfiksuotas. Dabar atliekame kitą veiksmą, padaugindami kiekvieną daugianario narį iš nurodyto monomio. IN tokiu atveju Patogu pirmiausia dešimtaines trupmenas konvertuoti į paprastas trupmenas. Tada gauname:
1, 4 x 2 - 3, 5 y - 2 7 x = 1, 4 x 2 - 2 7 x - 3, 5 y - 2 7 x = = - 1, 4 2 7 x 2 x + 3, 5 2 7 x y = - 7 5 2 7 x 3 + 7 5 2 7 x y = - 2 5 x 3 + x y
Atsakymas: 1, 4 x 2 - 3, 5 y - 2 7 x = - 2 5 x 3 + x y.
Paaiškinkime, kad kai pirminis daugianomas ir (arba) vienanomasis yra pateikti nestandartinė forma, prieš surandant savo darbą, patartina juos atnešti į standartinę formą.
2 pavyzdys
Duotas polinomas 3 + a - 2 · a 2 + 3 · a - 2 ir monominė − 0. 5 · a · b · (− 2) · a. Reikia susirasti jų darbą.
Sprendimas
Matome, kad pirminiai duomenys pateikiami nestandartine forma, todėl tolesnių skaičiavimų patogumui juos pateiksime standartine forma:
− 0 , 5 · a · b · (− 2) · a = (− 0, 5) · (− 2) · (a · a) · b = 1 · a 2 · b = a 2 · b 3 + a − 2 · a 2 + 3 · a − 2 = (3 − 2) + (a + 3 · a) − 2 · a 2 = 1 + 4 · a − 2 · a 2
Dabar padauginkime monomiją a 2 b kiekvienam daugianario nariui 1 + 4 · a - 2 · a 2
a 2 b (1 + 4 a − 2 a 2) = a 2 b 1 + a 2 b 4 a + a 2 b (− 2 a 2) = = a 2 · b + 4 · a 3 · b − 2 · a 4 · b
Negalėjome sumažinti pradinių duomenų iki standartinės formos: sprendimas būtų sudėtingesnis. Šiuo atveju paskutinis žingsnis būtų būtinybė pritraukti panašių narių. Norėdami suprasti, čia yra sprendimas pagal šią schemą:
− 0 , 5 · a · b · (− 2) · a · (3 + a − 2 · a 2 + 3 · a − 2) = = − 0, 5 · a · b · (− 2) · a · 3 − 0, 5 · a · b · (− 2) · a · a − 0, 5 · a · b · (− 2) · a · (− 2 · a 2) − 0, 5 · a · b · (− 2) · a · 3 · a − 0, 5 · a · b · (− 2) · a · (− 2) = = 3 · a 2 · b + a 3 · b − 2 · a 4 · b + 3 · a 3 · b − 2 · a 2 · b = a 2 · b + 4 · a 3 · b − 2 · a 4 · b
Atsakymas: − 0 , 5 · a · b · (− 2) · a · (3 + a − 2 · a 2 + 3 · a − 2) = a 2 · b + 4 · a 3 · b − 2 · a 4 · b.
Jei tekste pastebėjote klaidą, pažymėkite ją ir paspauskite Ctrl+Enter
aš.Norėdami padauginti vienanarį iš daugianario, turite padauginti kiekvieną daugianario narį iš šio monomio ir pridėti gautus sandaugus.
1 pavyzdys. Monomą padauginkite iš daugianario: 2a·(4a 2 -0,5ab+5a 3).
Sprendimas. Monomiškas 2a Padauginsime iš kiekvieno daugianario monono:
2a·(4a 2 -0,5ab+5a 3)=2a∙4a 2 +2a∙(-0,5ab)+2a∙5a 3=8a 3 -a 2 b+10a 4 . Parašykime gautą daugianarį standartine forma:
10a 4 +8a 3 -a 2 b.
2 pavyzdys. Padauginkite daugianarį iš monomio: (3xyz 5 -4,5x 2 y+6xy 3 +2,5y 2 z)∙ (-0,4x 3).
Sprendimas. Kiekvieną skliausteliuose esantį terminą padauginame iš monomialo (-0,4 x 3).
(3xyz 5 -4,5x 2 y + 6xy 3 +2,5y 2 z)∙ (-0,4x 3) =
3xyz 5 ∙(-0,4x 3) -4,5x 2 y∙(-0,4x 3) + 6xy 3 ∙(-0,4x 3) + 2,5y 2 z∙(-0,4x 3) =
=-1,2x 4 yz 5 +1,8x 5 y-2,4x 4 y 3 -x 3 y 2 z.
II.Dauginamo vaizdavimas kaip dviejų ar daugiau daugianario sandauga vadinamas daugianario faktoringu.
III.Iš skliaustų išimant bendrą veiksnį – paprasčiausias būdas faktoringo daugianario.
3 pavyzdys. Dauginamo koeficientas: 5a 3 +25ab-30a 2 .
Sprendimas. Išimkime iš skliaustų bendrą visų daugianario narių koeficientą. Tai yra monomialas 5a, nes ant 5a kiekvienas duoto daugianario narys yra padalintas. Taigi, 5a rašome prieš skliaustus, o skliausteliuose rašome kiekvieno mononomo dalijimo iš 5a.
5a 3 +25ab-30a 2 =5a·(a 2 +5b-6a). Pasitikrinkime: jei padauginsime 5aį daugianarį skliausteliuose a 2 +5b-6a, tada gauname šį daugianarį 5a 3 +25ab-30a 2.
4 pavyzdys. Išimkite bendrą veiksnį iš skliaustų: (x+2y) 2 -4·(x+2y).
Sprendimas.(x+2y) 2 -4·(x+2y)= (x+2y)(x+2y-4).
Bendras veiksnys čia buvo dvejetainis (x+2m). Išėmėme jį iš skliaustų, o skliausteliuose surašėme šių terminų padalijimo koeficientus (x+2m) 2 Ir -4·(x+2m) pagal bendrą jų daliklį
(x+2m). Dėl to šį daugianarį pavaizdavome kaip dviejų daugianarių sandaugą (x+2 m.) Ir (x+2y-4), kitaip tariant, išplėtėme daugianarį (x+2y) 2-4·(x+2y) pagal daugiklius. Atsakymas: (x+2y)(x+2y-4).
IV.Norėdami padauginti daugianarį iš daugianario, turite padauginti kiekvieną vieno daugianario narį iš kiekvieno kito daugianario ir parašyti gautus sandaugus kaip vienanarių sumą. Jei reikia, pridėkite panašių terminų.
5 pavyzdys. Atlikite daugianario daugybą: (4x 2 -6xy+9y 2)(2x+3y).
Sprendimas. Pagal taisyklę turime padauginti kiekvieną pirmojo daugianario narį (4x 2 -6xy+9y 2) iš kiekvieno antrojo daugianario nario (2x+3y). Kad išvengtumėte painiavos, visada darykite taip: pirmiausia padauginkite kiekvieną pirmojo daugianario narį iš 2x, tada vėl padauginkite kiekvieną pirmojo daugianario narį iš 3y.
(4x 2 -6xy + 9y 2) ( 2x +3m)=4x 2 ∙ 2x-6xy∙ 2x+9m 2 ∙ 2x+4x 2 ∙ 3m-6xy∙ 3m+9m 2 ∙ 3m=
8x 3 -12x 2 y+18xy 2 +12x 2 y-18xy 2 +27y 3 =8x 3 +27y 3 .
Panašūs terminai -12x 2 y ir 12x 2 y, taip pat 18xy 2 ir -18xy 2 pasirodė priešingi, jų sumos lygios nuliui.
Atsakymas: 8x 3 +27y 3 .
1 puslapis iš 1 1
Ant monomio? Kaip teisingai įdėti ženklus dauginant?
Taisyklė.
Norėdami padauginti daugianarį iš , turite padauginti kiekvieną daugianario narį iš monomio ir pridėti gautus rezultatus.
Patogu prieš skliaustelius rašyti monomiją.
Norint teisingai išdėstyti ženklus dauginant, geriau naudoti skliaustų atidarymo taisyklę, prieš kurią rašomas pliuso arba minuso ženklas.
Polinomo daugybas iš monomio galima pavaizduoti naudojant diagramą.
Monomą padauginame iš kiekvieno daugianario nario skliausteliuose („fontanas“).
Jei prieš skliaustus yra ženklas „+“, skliausteliuose esantys ženklai nesikeičia:
Jei prieš skliaustus yra ženklas „-“, kiekvienas skliausteliuose esantis ženklas yra apverstas:
Pažiūrėkime, kaip padauginti daugianarį iš mononomo naudojant konkrečius pavyzdžius.
Pavyzdžiai.
Padauginkite daugianarį iš monomio:
Sprendimas:
Padauginkite monomiją iš kiekvieno skliausteliuose esančio daugianario nario. Kadangi prieš skliaustus yra pliuso ženklas, skliausteliuose esantys simboliai nesikeičia:
Skaičius dauginame atskirai, atskirai - tomis pačiomis bazėmis:
Monomą padauginame iš kiekvieno daugianario nario. Kadangi prieš skliaustus yra veiksnys, kiekvieno termino ženklą skliausteliuose keičiame į priešingą:
Paprastai rašoma trumpai, padauginus laipsnius ir skaičius (išskyrus paprastosios trupmenos ir mišrūs numeriai) atliekami žodžiu.
Jei koeficientai yra paprastosios trupmenos, tai juos dauginame pagal paprastųjų trupmenų dauginimo taisyklę: skaitiklį iš skaitiklio, vardiklį iš vardiklio ir iškart rašome po viena trupmenos eilute. Jei koeficientai yra mišrūs skaičiai, konvertuokite juos į netinkamas trupmenas:
Dėmesio!
Trupmenų nemažiname tol, kol neužrašome visų veiksmų iki galo. Kaip rodo praktika, jei iš karto pradedate mažinti trupmenas, tada kiti terminai nenagrinėjami - jie tiesiog pamirštami.
>>Matematika: daugianario padauginimas iš monomio
Dauginamą daugianalį padauginus iš monomio
Tikriausiai pastebėjote, kad iki šiol 4 skyrius buvo pagal tą patį planą kaip ir 3 skyrius. Abiejuose skyriuose pirmą kartą buvo pristatytos pagrindinės sąvokos: 3 skyriuje tai buvo monomialas, standartinė monomio forma, monomio koeficientas; 4 skyriuje - daugianario, standartinė daugianario forma. Tada 3 skyriuje pažvelgėme į monomijų pridėjimą ir atėmimą; panašiai ir 4 skyriuje – daugianario sudėjimas ir atėmimas.
Kas nutiko toliau 3 skyriuje? Toliau kalbėjome apie monomijų dauginimą. Taigi, pagal analogiją, apie ką dabar turėtume kalbėti? Apie daugianario dauginimą. Bet čia turėsime veikti lėtai: pirmiausia (šiame skyriuje) apsvarstysime daugianario padauginimą iš monominė(arba mononomas iš daugianario, viskas tas pats), o tada (kitoje pastraipoje) - bet kokių daugianario padauginimas. Kai pradinėje mokykloje išmokai dauginti skaičius, taip pat veikei palaipsniui: pirmiausia išmokai dauginti kelių skaitmenų skaičius vienženkliu skaičiumi ir tik po to daugiaženklį skaičių dauginant iš daugiaženklio skaičiaus.
(a + b)с =ас + bс.
1 pavyzdys. Atlikite dauginimą 2a 2 - Зab) (-5а).
Sprendimas. Pristatome naujus kintamuosius:
x = 2a 2, y = Zab, z = - 5a.
Tada šis sandauga bus perrašyta forma (x + y)z, kuri pagal pasiskirstymo dėsnį yra lygi xr + yz. Dabar grįžkime prie senų kintamųjų:
xz + yz - 2a 2 (- 5a) + (- Зab) (- 5a).
Mums tereikia surasti monomijų gaminius. Mes gauname:
- 10a 3 + 15a 2 b
Pateikiame trumpą sprendimo santrauką (taip rašysime ateityje, neįvesdami naujų kintamųjų):
(2a 2 - Zab) (- 5a) = 2a 2 (- 5a) + (- Zab) (- 5a) = -10a 3 +15a 2 b.
Dabar galime suformuluoti atitinkamą polinomo dauginimo iš monomio taisyklę.
Ta pati taisyklė galioja ir padauginus mononomą iš daugianario:
- 5a (2a 2 - Zab) = (- 5a) 2a 2 + (- 5a) (- Zab) = 10a 3 + 15a 2 b
(mes paėmėme 1 pavyzdį, bet sukeitėme faktorius).
2 pavyzdys. Pavaizduokite daugianarį kaip daugianario ir monomio sandaugą, jei:
a) p1(x, y) - 2x 2 y + 4a:;
b) p 2 (x, y) = x 2 + 3 2.
Sprendimas.
a) Atkreipkite dėmesį, kad 2x 2 y = 2x xy, o 4a: = 2x 2. Tai reiškia
2x 2 y + 4x = xy 2x + 2 2x = (xy + 2) 2x
b) A) pavyzdyje mums pavyko į kiekvieną terminą įtraukti daug terminų p 1 (x, y) = 2x 2 y + 4a: pasirinkite tą pačią dalį (tas pats koeficientas) 2x. Čia nėra tokios bendros dalies. Tai reiškia, kad daugianomas p 2 (x, y) = x 2 + 3 2 negali būti pavaizduotas kaip daugianario ir monomio sandauga.
Tiesą sakant, daugianomas p 2 (x, y) gali būti pavaizduotas kaip sandauga, pavyzdžiui, taip:
x 2 + 3y 2 = (2x 2 + 6y 2) 0,5
arba taip:
x 2 + 3y 2 = (x 2 + 3y 2) 1
- skaičiaus sandauga iš daugianario, tačiau tai yra dirbtinė transformacija ir nenaudojama, nebent tai būtina.
Beje, matematikoje gana dažnai pasitaiko reikalavimas duotą daugianarį pavaizduoti monomio ir daugianario sandauga, todėl šiai procedūrai suteikiamas specialus pavadinimas: bendrojo koeficiento išdėstymas iš skliaustų.
Užduotis išimti bendrą koeficientą iš skliaustų gali būti teisinga (kaip 2a pavyzdyje), arba ji gali būti ne visai teisinga (kaip 26 pavyzdyje). Kitame skyriuje panagrinėsime konkrečiai šią problemą.
Šio skyriaus pabaigoje išspręsime problemas, kurios parodys, kaip su jais dirbti matematiniai modeliai Realiose situacijose turite sudaryti algebrinę daugianario sumą ir padauginti daugianarį iš mononomo. Taigi ne veltui studijuojame šias operacijas.
3 pavyzdys. Taškai A, B ir C yra greitkelyje, kaip parodyta 3 paveiksle. Atstumas tarp A ir B yra 16 km. Pėsčiasis išvažiavo iš B link C. Po 2 valandų iš A C kryptimi išvažiavo dviratininkas, kurio greitis yra 6 km/h didesnis už pėsčiojo greitį. Praėjus 4 valandoms po išvykimo, dviratininkas pasivijo pėsčiąjį taške C. Koks atstumas nuo B iki C?
Sprendimas.
Pirmas lygmuo. Matematinio modelio sudarymas. Tegu x km/h yra pėsčiojo greitis, tada (x + 6) km/h – dviratininko greitis.
Dviratininkas atstumą nuo A iki C įveikė per 4 valandas, tai reiškia, kad šis atstumas išreiškiamas formule 4 (x + 6) km; kitaip tariant, AC = 4 (x + 6).
Pėsčiasis atstumą nuo B iki C nuėjo per 6 valandas (juk prieš dviratininkui išvykstant jau buvo kelyje 2 val.), todėl šis atstumas išreiškiamas formule 6x km; kitaip tariant, BC = 6x
Dabar atkreipkite dėmesį į 3 paveikslą: AC - BC = AB, ty AC - BC = 16. Tai yra matematinio problemos modelio sudarymo pagrindas. Prisiminkite, kad AC = 4 (x + 6), BC = 6x:; vadinasi,
4 (x + 6) -6x = 16.
A. V. Pogorelovas, Geometrija 7-11 klasei, Vadovėlis skirta švietimo įstaigų
Pamokos turinys pamokų užrašai remiančios kadrinės pamokos pristatymo pagreitinimo metodus interaktyvios technologijos Praktika užduotys ir pratimai savikontrolės seminarai, mokymai, atvejai, užduotys namų darbai diskusija klausimai retoriniai mokinių klausimai Iliustracijos garso, vaizdo klipai ir multimedija nuotraukos, paveikslėliai, grafika, lentelės, diagramos, humoras, anekdotai, anekdotai, komiksai, palyginimai, posakiai, kryžiažodžiai, citatos Priedai tezės straipsniai gudrybės smalsiems lopšiai vadovėliai pagrindinis ir papildomas terminų žodynas kita Vadovėlių ir pamokų tobulinimasklaidų taisymas vadovėlyje vadovėlio fragmento atnaujinimas, naujovių elementai pamokoje, pasenusių žinių keitimas naujomis Tik mokytojams tobulos pamokos kalendorinis metų planas Gairės diskusijų programos Integruotos pamokos
