Kaip rasti pastovaus pagreičio formulę. Formulės tiesiam tolygiai pagreitintam judėjimui

Greitis yra laiko funkcija ir yra nustatomas pagal absoliučią vertę ir kryptį. Dažnai fizikos uždaviniuose reikia rasti pradinį greitį (jo dydį ir kryptį), kurį tiriamas objektas turėjo nuliniu laiko momentu. Pradiniam greičiui apskaičiuoti gali būti naudojamos įvairios lygtys. Remdamiesi problemos teiginyje pateiktais duomenimis, galite pasirinkti tinkamiausią formulę, kuri nesunkiai gaus norimą atsakymą.

Žingsniai

Pradinio greičio nustatymas iš galutinio greičio, pagreičio ir laiko

1. Sprendžiant fizikos uždavinį, reikia žinoti, kokios formulės tau reikės. Norėdami tai padaryti, pirmiausia užsirašykite visus problemos teiginyje pateiktus duomenis. Jei galutinis greitis, pagreitis ir laikas yra žinomi, pradiniam greičiui nustatyti patogu naudoti šį ryšį:

   • V i = V f – (a * t)
   • • V i- pradinis greitis
     • Vf- galutinis greitis
     • a- pagreitis
     • t- laikas
   • Atkreipkite dėmesį, kad tai yra standartinė formulė, naudojama pradiniam greičiui apskaičiuoti.

2. Išrašę visus pradinius duomenis ir užrašę reikiamą lygtį, galite į ją pakeisti žinomus dydžius. Svarbu atidžiai išstudijuoti problemos teiginį ir atidžiai užsirašyti kiekvieną žingsnį ją sprendžiant.

   • Jei kur nors padarėte klaidą, galite lengvai ją rasti peržiūrėję savo užrašus.

3. Išspręskite lygtį. Pakeitimas į formulę žinomos vertės, naudokite standartines transformacijas, kad gautumėte norimą rezultatą. Jei įmanoma, naudokite skaičiuotuvą, kad sumažintumėte klaidingų skaičiavimų tikimybę.

   • Tarkime, kad objektas, judantis į rytus 10 metrų per sekundę pagreičiu 12 sekundžių kvadratu, įsibėgėja iki galutinio 200 metrų per sekundę greičio. Būtina rasti pradinį objekto greitį.
     • Užsirašykime pradinius duomenis:
     • V i = ?, Vf= 200 m/s, a= 10 m/s 2, t= 12 s
   • Padauginkime pagreitį iš laiko: a*t = 10 * 12 =120
   • Iš galutinio greičio atimkite gautą vertę: V i = V f – (a * t) = 200 – 120 = 80 V i= 80 m/s į rytus
   • m/s

Pradinio greičio nustatymas pagal nuvažiuotą atstumą, laiką ir pagreitį

1. Naudokite atitinkamą formulę. Sprendžiant bet kokią fizinę problemą, būtina pasirinkti tinkamą lygtį. Norėdami tai padaryti, pirmiausia užsirašykite visus problemos teiginyje pateiktus duomenis. Jei žinomas nuvažiuotas atstumas, laikas ir pagreitis, pradiniam greičiui nustatyti galima naudoti tokį ryšį:

   • Ši formulė apima šiuos kiekius:
     • V i- pradinis greitis
     • d- nuvažiuotas atstumas
     • a- pagreitis
     • t- laikas

2. Į formulę pakeiskite žinomus kiekius.

   • Jei apsisprendžiate suklysti, galite lengvai jį rasti peržvelgę ​​savo užrašus.

3. Išspręskite lygtį. Pakeiskite žinomas reikšmes į formulę ir naudokite standartines transformacijas, kad rastumėte atsakymą. Jei įmanoma, naudokite skaičiuotuvą, kad sumažintumėte klaidingo skaičiavimo tikimybę.

   • Tarkime, kad objektas juda į vakarus su 7 metrų per sekundę pagreičiu kvadratu 30 sekundžių, įveikiant 150 metrų. Būtina apskaičiuoti jo pradinį greitį.
     • Užsirašykime pradinius duomenis:
     • V i = ?, d= 150 m, a= 7 m/s 2, t= 30 s
   • Padauginkime pagreitį iš laiko: a*t = 7 * 30 = 210
   • Padalinkime gaminį į dvi dalis: (a * t) / 2 = 210 / 2 = 105
   • Padalinkime atstumą iš laiko: d/t = 150 / 30 = 5
   • Atimkite pirmąjį kiekį iš antrojo: V i = (d / t) - [(a * t) / 2] = 5 – 105 = -100 V i= -100 m/s į vakarus
   • Įrašykite savo atsakymą teisinga forma. Būtina nurodyti matavimo vienetus, mūsų atveju metrus per sekundę, arba m/s, taip pat objekto judėjimo kryptį. Jei nenurodysite krypties, atsakymas bus neišsamus, jame bus tik greičio reikšmė be informacijos apie kryptį, kuria objektas juda.

Pradinio greičio nustatymas iš galutinio greičio, pagreičio ir nuvažiuoto atstumo

1. Naudokite atitinkamą lygtį. Norėdami išspręsti fizinę problemą, turite pasirinkti tinkamą formulę. Pirmiausia reikia užsirašyti visus pradinius duomenis, nurodytus problemos pareiškime. Jei galutinis greitis, pagreitis ir nuvažiuotas atstumas yra žinomi, pradiniam greičiui nustatyti patogu naudoti šį ryšį:

   • V i = √
   • Šioje formulėje yra šie kiekiai:
     • V i- pradinis greitis
     • Vf- galutinis greitis
     • a- pagreitis
     • d- nuvažiuotas atstumas

2. Į formulę pakeiskite žinomus kiekius. Užrašę visus pradinius duomenis ir užrašę reikiamą lygtį, galite į ją pakeisti žinomus dydžius. Svarbu atidžiai išstudijuoti problemos teiginį ir atidžiai užsirašyti kiekvieną žingsnį ją sprendžiant.

   • Jei kur nors padarysite klaidą, ją nesunkiai rasite peržiūrėję sprendimo eigą.

3. Išspręskite lygtį. Pakeisdami žinomas reikšmes į formulę, naudokite reikiamas transformacijas, kad gautumėte atsakymą. Jei įmanoma, naudokite skaičiuotuvą, kad sumažintumėte klaidingų skaičiavimų tikimybę.

   • Tarkime, kad objektas juda šiaurės kryptimi 5 metrų per sekundę kvadratu pagreičiu ir, nuvažiavęs 10 metrų, jo galutinis greitis yra 12 metrų per sekundę. Būtina rasti pradinį jo greitį.
     • Užsirašykime pradinius duomenis:
     • V i = ?, Vf= 12 m/s, a= 5 m/s 2, d= 10 m
   • Padėkime galutinį greitį kvadratu: V f 2= 12 2 = 144
   • Pagreitį padauginkite iš nuvažiuoto atstumo ir iš 2: 2*a*d = 2 * 5 * 10 = 100
   • Iš galutinio greičio kvadrato atimkite daugybos rezultatą: V f 2 – (2 * a * d) = 144 – 100 = 44
   • Ištraukime Kvadratinė šaknis iš gautos vertės: = √ = √44 = 6,633 V i= 6,633 m/s į šiaurę
   • Parašykite atsakymą tinkama forma. Turi būti nurodyti matavimo vienetai, t. y. metrai per sekundę arba m/s, taip pat objekto judėjimo kryptį. Jei nenurodysite krypties, atsakymas bus neišsamus, jame bus tik greičio reikšmė be informacijos apie kryptį, kuria objektas juda.

Greitis yra fizinis dydis, apibūdinantis materialaus taško judėjimo greitį ir kryptį pasirinktos atskaitos sistemos atžvilgiu; pagal apibrėžimą lygus taško spindulio vektoriaus išvestinei laiko atžvilgiu.

Greitis plačiąja prasme yra bet kokio dydžio (nebūtinai spindulio vektoriaus) kitimo greitis priklausomai nuo kito (dažniau tai reiškia pokyčius laike, bet ir erdvėje ar bet kuriame kitame). Taigi, pavyzdžiui, jie kalba apie kampinį greitį, temperatūros kitimo greitį, greitį cheminė reakcija, grupės greitis, ryšio greitis ir tt Matematiškai „pokyčio greitis“ apibūdinamas nagrinėjamo kiekio išvestine.

Pagreitis žymimas greičio kitimo greičiu, tai yra pirmoji greičio išvestinė laiko atžvilgiu, vektorinis dydis, parodantis, kiek keičiasi kūno greičio vektorius jam judant per laiko vienetą:

pagreitis yra vektorius, tai yra, atsižvelgiama ne tik į greičio dydžio pokytį (vektoriaus kiekio dydį), bet ir į jo krypties pokytį. Visų pirma, kūno, judančio apskritimu pastoviu absoliučiu greičiu, pagreitis nėra lygus nuliui; kūnas patiria pastovaus dydžio (ir kintamo krypties) pagreitį, nukreiptą į apskritimo centrą (centripetalinis pagreitis).

Tarptautinėje vienetų sistemoje (SI) pagreičio vienetas yra metrai per sekundę per sekundę (m/s2, m/s2),

Pagreičio išvestinė laiko atžvilgiu, tai yra dydis, apibūdinantis pagreičio kitimo greitį, vadinamas trūkčiojimu:

Kur yra trūkčiojimo vektorius.

Pagreitis yra dydis, apibūdinantis greičio kitimo greitį.

Vidutinis pagreitis

Vidutinis pagreitis yra greičio pokyčio ir laikotarpio, per kurį šis pokytis įvyko, santykis. Vidutinį pagreitį galima nustatyti pagal formulę:

kur yra pagreičio vektorius.

Pagreičio vektoriaus kryptis sutampa su greičio kitimo kryptimi Δ = - 0 (čia 0 yra pradinis greitis, tai yra greitis, kuriuo kūnas pradėjo greitėti).

Laike t1 (žr. 1.8 pav.) kūno greitis yra 0. Laike t2 kūno greitis . Pagal vektorių atimties taisyklę randame greičio kitimo vektorių Δ = - 0. Tada pagreitį galima nustatyti taip:

SI pagreičio vienetas yra 1 metras per sekundę per sekundę (arba metras per sekundę kvadratu), tai yra

Metras per sekundę kvadratu lygus tiesia linija judančio taško pagreičiui, kuriam esant šio taško greitis per vieną sekundę padidėja 1 m/s. Kitaip tariant, pagreitis lemia, kiek kūno greitis pasikeičia per vieną sekundę. Pavyzdžiui, jei pagreitis yra 5 m/s2, tai reiškia, kad kūno greitis kas sekundę padidėja 5 m/s.

Momentinis pagreitis

Momentinis kūno pagreitis (materialus taškas) in Šis momentas laikas yra fizinis dydis, lygus ribai, iki kurios vidutinis pagreitis linksta, kai laiko intervalas linkęs į nulį. Kitaip tariant, tai yra pagreitis, kurį kūnas sukuria per labai trumpą laiką:

Pagreičio kryptis taip pat sutampa su greičio kitimo kryptimi Δ labai mažoms laiko intervalo reikšmėms, per kurią vyksta greičio pokytis. Pagreičio vektorius gali būti nurodytas projekcijomis į atitinkamas koordinačių ašis tam tikroje atskaitos sistemoje (projekcijos aX, aY, aZ).

Su pagreitintu tiesus judesys kūno greitis didėja absoliučia verte, tai yra

o pagreičio vektoriaus kryptis sutampa su greičio vektoriumi 2.

Jei kūno greitis sumažėja absoliučia verte, tai yra

tada pagreičio vektoriaus kryptis yra priešinga greičio vektoriaus 2 krypčiai. Kitaip tariant, tokiu atveju judėjimas sulėtėja, o pagreitis bus neigiamas (ir< 0). На рис. 1.9 показано направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

Normalus pagreitis yra pagreičio vektoriaus komponentas, nukreiptas išilgai normalės į judėjimo trajektoriją tam tikrame kūno trajektorijos taške. Tai yra, vektorius normalus pagreitis statmenai tiesiniam judėjimo greičiui (žr. 1.10 pav.). Normalus pagreitis apibūdina greičio pokytį kryptimi ir žymimas raide n. Normalus pagreičio vektorius nukreiptas išilgai trajektorijos kreivės spindulį.

Terminas „akceleracija“ yra vienas iš nedaugelio, kurio prasmė yra aiški tiems, kurie kalba rusiškai. Tai reiškia dydį, kuriuo matuojamas taško greičio vektorius pagal jo kryptį ir skaitinę reikšmę. Pagreitis priklauso nuo jėgos, veikiančios šį tašką, yra jam tiesiogiai proporcingas, bet atvirkščiai proporcingas šio taško masei. Štai pagrindiniai kriterijai, kaip rasti pagreitį.

Pradinis taškas yra ta vieta, kur tiksliai taikomas pagreitis. Prisiminkime, kad jis žymimas „a“. Tarptautinėje vienetų sistemoje pagreičio vienetu įprasta laikyti reikšmę, kurią sudaro rodiklis 1 m/s 2 (metras per sekundę kvadratu): pagreitis, kuriuo kas sekundę kūno greitis pasikeičia 1 m per sekundę (1 m/s). Tarkime, kūno pagreitis yra 10 m/s 2. Tai reiškia, kad per kiekvieną sekundę jo greitis pasikeičia 10 m/s. Kuris yra 10 kartų greitesnis, jei pagreitis būtų 1 m/s 2 . Kitaip tariant, greitis reiškia fizinis kiekis, apibūdinantis kūno nueitą kelią per tam tikrą laiką.

Atsakant į klausimą, kaip rasti pagreitį, reikia žinoti kūno judėjimo kelią, jo trajektoriją – tiesinę ar kreivinę, o greitį – tolygų ar nelygų. Kalbant apie paskutinę charakteristiką. tie. greičiu, reikia atsiminti, kad jis gali keistis vektoriniu arba moduliniu būdu, taip suteikdamas kūno judėjimui pagreitį.

Kodėl reikalinga pagreičio formulė?

Štai pavyzdys, kaip rasti pagreitį pagal greitį, jei kūnas pradeda tolygiai pagreitintą judėjimą: reikia padalyti greičio pokytį iš laikotarpio, per kurį įvyko greičio pokytis. Tai padės išspręsti pagreičio nustatymo problemą, pagreičio formulė a = (v -v0) / ?t = ?v / ?t, kur pradinis kūno greitis v0, galutinis greitis v, laiko intervalas yra ?t.

Įjungta konkretus pavyzdys atrodo taip: tarkime, automobilis pradeda judėti, tolti ir per 7 sekundes įgauna 98 m/s greitį. Naudojant aukščiau pateiktą formulę, nustatomas automobilio pagreitis, t.y. imant pradinius duomenis v = 98 m/s, v0 = 0, ?t = 7s, reikia rasti kam a yra lygus. Štai atsakymas: a=(v-v0)/ ?t =(98m/s – 0m/s)/7s = 14 m/s 2 . Gauname 14 m/s 2.

Gravitacinio pagreičio paieška

Kaip rasti pagreitį laisvas kritimas? Pats paieškos principas aiškiai matomas šiame pavyzdyje. Užtenka paimti metalinį korpusą, t.y. objektą iš metalo, pritvirtinkite tokiame aukštyje, kuris gali būti matuojamas metrais, o renkantis aukštį reikia atsižvelgti į oro pasipriešinimą, be to, į tokį, kurio galima nepaisyti. Optimalus aukštis – 2-4 m. Apačioje turėtų būti įrengta platforma, specialiai šiam daiktui. Dabar galite nuimti metalinį korpusą nuo laikiklio. Natūralu, kad jis pradės laisvai kristi. Kūno nusileidimo laikas turi būti registruojamas sekundėmis. Tai viskas, galite rasti objekto pagreitį laisvo kritimo metu. Norėdami tai padaryti, nurodytą aukštį reikia padalyti iš kūno skrydžio laiko. Tik šis laikas turi būti perkeltas į antrąją galią. Gautą rezultatą reikia padauginti iš 2. Tai bus pagreitis, tiksliau, kūno pagreičio laisvojo kritimo metu reikšmė, išreikšta m/s 2 .

Pagreitį dėl gravitacijos galite nustatyti naudodami gravitaciją. Išmatavę kūno masę kilogramais svarstyklėmis, išlaikydami ypatingą tikslumą, pakabinkite šį kūną ant dinamometro. Gautas gravitacijos rezultatas bus niutonais. Padalijus gravitacijos jėgą iš kūno masės, kuri ką tik buvo pakabinta ant dinamometro, gaunamas pagreitis dėl gravitacijos.

Pagreitis nustatomas pagal švytuoklę

Padeda nustatyti laisvojo kritimo pagreitį ir matematinė švytuoklė. Tai korpusas, pritvirtintas ir pakabintas ant pakankamo ilgio sriegio, kuris buvo išmatuotas iš anksto. Dabar turime perkelti švytuoklę į svyravimo būseną. Ir naudokite chronometrą, kad suskaičiuotumėte vibracijų skaičių per tam tikrą laiką. Tada padalykite šį užfiksuotą virpesių skaičių iš laiko (jis yra sekundėmis). Skaičius, gautas po padalijimo, pakeliamas į antrą laipsnį, padauginamas iš švytuoklės sriegio ilgio ir skaičiaus 39,48. Rezultatas: nustatytas laisvojo kritimo pagreitis.

Prietaisai pagreičiui matuoti

Šį informacinį bloką apie pagreitį logiška užpildyti tuo, kad jis matuojamas specialiais prietaisais: akselerometrais. Jie yra mechaniniai, elektromechaniniai, elektriniai ir optiniai. Diapazonas, kurį jie gali valdyti, yra nuo 1 cm/s 2 iki 30 km/s 2 , o tai reiškia O,OOlg - 3000 g. Jei naudosite antrąjį Niutono dėsnį, galite apskaičiuoti pagreitį, radę veikiančios jėgos F koeficientą taškas, padalintas iš jo masės m: a=F/m.

Kaip žinoma, judėjimas klasikinėje fizikoje apibūdinamas antruoju Niutono dėsniu. Šio dėsnio dėka įvedama kūno pagreičio sąvoka. Šiame straipsnyje apžvelgsime pagrindines vartojamas fizikos sąvokas veikianti jėga, greitis ir kūno nuvažiuotas atstumas.

Pagreičio samprata pagal antrąjį Niutono dėsnį

Jei kurį laiką fizinis kūnas masę m veikia išorinė jėga F¯, tada, jei jai nėra jokios kitos įtakos, galime parašyti tokią lygybę:

Čia a¯ vadinamas tiesiniu pagreičiu. Kaip matyti iš formulės, ji yra tiesiogiai proporcinga išorinei jėgai F¯, nes kūno masė gali būti laikoma pastovia verte, kai greitis yra daug mažesnis už sklidimo greitį. elektromagnetines bangas. Be to, vektorius a¯ sutampa su F¯ kryptimi.

Aukščiau pateikta išraiška leidžia parašyti pirmąją pagreičio formulę fizikoje:

a¯ = F¯/m arba a = F/m

Čia antroji išraiška parašyta skaliarine forma.

Pagreitis, greitis ir nuvažiuotas atstumas

Kitas būdas rasti linijinį pagreitį a¯ yra ištirti kūno judėjimo tiesiu keliu procesą. Toks judėjimas dažniausiai apibūdinamas tokiomis charakteristikomis kaip greitis, laikas ir nuvažiuotas atstumas. Šiuo atveju pagreitis suprantamas kaip paties greičio kitimo greitis.

Tiesiaeigiam objektų judėjimui galioja šios skaliarinės formos formulės:

2) a cp = (v 2 -v 1)/(t 2 -t 1);

3) a cp = 2*S/t 2

Pirmoji išraiška apibrėžiama kaip greičio išvestinė laiko atžvilgiu.

Antroji formulė leidžia apskaičiuoti vidutinį pagreitį. Čia nagrinėjamos dvi judančio objekto būsenos: jo greitis v 1 laiko momentu t 1 ir panaši reikšmė v 2 momentu t 2 . Laikas t 1 ir t 2 skaičiuojamas nuo tam tikro pradinio įvykio. Atkreipkite dėmesį, kad vidutinis pagreitis paprastai apibūdina šią vertę per nagrinėjamą laiko intervalą. Jo viduje momentinio pagreičio reikšmė gali keistis ir gerokai skirtis nuo vidutinio a cp.

Trečioji pagreičio formulė fizikoje taip pat leidžia nustatyti cp, bet jau per nueitą kelią S. Formulė galioja, jei kūnas pradėjo judėti nuo nulinio greičio, tai yra, kai t=0, v 0 =0. Šis judesio tipas vadinamas tolygiai pagreitintu. Jo ryškus pavyzdys yra kūnų kritimas mūsų planetos gravitaciniame lauke.

Vienodas sukamasis judesys ir pagreitis

Kaip minėta, pagreitis yra vektorius ir pagal apibrėžimą reiškia greičio pokytį per laiko vienetą. Esant tolygiam judėjimui aplink apskritimą, greičio modulis nesikeičia, bet jo vektorius nuolat keičia kryptį. Šis faktas lemia atsiradimą konkretus tipas pagreitis, vadinamas įcentriniu. Jis nukreiptas į apskritimo centrą, kuriuo juda kūnas, ir nustatoma pagal formulę:

a c = v 2 /r, kur r yra apskritimo spindulys.

Ši fizikos pagreičio formulė rodo, kad jos vertė didėja greičiau, kai greitis didėja, nei mažėjant trajektorijos kreivės spinduliui.

C pavyzdys yra automobilio, įvažiuojančio į posūkį, judėjimas.

Šioje pamokoje apžvelgsime svarbią netolygaus judėjimo charakteristiką – pagreitį. Be to, mes apsvarstysime netolygus judėjimas su nuolatiniu pagreičiu. Toks judėjimas dar vadinamas tolygiai pagreitintu arba tolygiai sulėtinu. Galiausiai pakalbėsime apie tai, kaip grafiškai pavaizduoti kūno greičio priklausomybę nuo laiko tolygiai pagreitintam judėjimui.

Namų darbai

Išsprendę problemas už šią pamoką, galite pasiruošti BIA 1 klausimams ir vieningo valstybinio egzamino A1, A2 klausimams.

1. Uždaviniai 48, 50, 52, 54 sb. problemų A.P. Rymkevičius, red. 10.

2. Užrašykite greičio priklausomybę nuo laiko ir nubraižykite kūno greičio priklausomybės nuo laiko grafikus pav. parodytais atvejais. 1, b) ir d) atvejai. Grafikuose pažymėkite posūkio taškus, jei tokių yra.

3. Apsvarstykite šiuos klausimus ir atsakymus į juos:

Klausimas. Ar pagreitis dėl gravitacijos yra pagreitis, kaip apibrėžta aukščiau?

Atsakymas.Žinoma, kad yra. Gravitacijos pagreitis – tai kūno, laisvai krentančio iš tam tikro aukščio, pagreitis (oro pasipriešinimo reikia nepaisyti).

Klausimas. Kas atsitiks, jei kūno pagreitis bus nukreiptas statmenai kūno greičiui?

Atsakymas. Kūnas tolygiai judės aplink ratą.

Klausimas. Ar galima apskaičiuoti kampo liestinę naudojant transporterį ir skaičiuotuvą?

Atsakymas. Ne! Kadangi tokiu būdu gautas pagreitis bus bematis, o pagreičio matmuo, kaip parodėme anksčiau, turėtų būti m/s 2.

Klausimas. Ką galima pasakyti apie judėjimą, jei greičio ir laiko grafikas nėra tiesus?

Atsakymas. Galima sakyti, kad šio kūno pagreitis kinta laikui bėgant. Toks judėjimas nebus tolygiai paspartintas.