Abipusiai atvirkštinių funkcijų metodinis tobulinimas algebroje (10 klasė) šia tema. Atvirkštinių funkcijų pristatymas algebros pamokai (10 kl.) tema Abipusiai atvirkštinės funkcijos Alimovo pamokos santrauka

Abipusiai atvirkštinės funkcijos ir jų grafikai

(apibendrinantis nagrinėjamos medžiagos kartojimą)

Kuris iš grafikų atitinka funkcijos grafiką y=x 3 ar jis turi reversą?

Kuris iš grafikų atitinka funkcijos grafiką, ar jis turi atvirkštinį?

Kuris iš grafikų atitinka grafiką

Ar jis turi atvirkštinę funkciją?

Kuris grafikas atitinka funkciją?

1 grupė: atsakymas a) paaiškink kodėl

Kokią funkciją atitinka grafikas? 1 . y \u003d x 3 2. 3 . y \u003d x 4 4. y \u003d x -2 5. 6. y = x -1

funkcijos grafike

D(y)=(-:0) U(0;+)

Nurodykite šio taikymo sritį

funkcijos grafike

Nurodykite duoto diapazoną funkcijos grafike

E (y)=(- ; 2) U(2 ;+)

Raskite funkciją, atvirkštinę duotai funkcijai adresu = g ( x )

Jei funkcija (2) yra atvirkštinė funkcijai (1), tada tokios funkcijos vadinamos atvirkštinėmis.

Raskite apibrėžimo sritį ir šių funkcijų reikšmių rinkinį.

D (y) \u003d (- ∞ ;2) ∪ (2; + ∞)
E(y)=(- ∞ ;0) ∪ (0;+ ∞)

D (y) \u003d (- ∞; 0) ∪ (0; + ∞)

2. E(y)= (-∞;2)∪(2;+∞)

Atvirkštinės funkcijos sritis g(x) sutampa su originalo verčių rinkiniu funkcijas f ( x ), ir atvirkštinės funkcijos reikšmių rinkinį g(x) sutampa su pradinės funkcijos sritimi f(x) :

D( g(x) ) = E( f(x )), E( g(x )) = D( f(x )).

Monotoninė funkcija yra grįžtama:

jei funkcija f (x) padidėja, tada jo atvirkštinė funkcija g (x) taip pat didėja;
Jei funkcija f (x) mažėja, tada jo atvirkštinė funkcija g (x) taip pat mažėja.

Duota: y = x 3

Sukurkite šios funkcijos grafiką, išreikškite duotosios funkcijos atvirkštinės funkcijos formulę ir nubraižykite jos grafiką.

3. Jei funkcija turi atvirkštinę, tai atvirkštinės funkcijos grafikas yra simetriškas šios funkcijos grafikui tiesės y \u003d x atžvilgiu.

Sukurkite funkcijos, atvirkštinės duotajai funkcijai, grafiką.

Savarankiško darbo mokymas

II variantas

I variantas

Raskite funkciją, atvirkštinę duotajai:

2. Raskite apibrėžimo sritį ir funkcijos reikšmių rinkinį, atvirkštinį duotajam:

3. Sukurkite funkcijos, atvirkštinės duotajam, grafiką:

II variantas

I variantas

2. D(y)=(- ; +)

E (y)=(- ; +)

2. D(y)=(- ; +)

E (y)=(- ; +)

Namų darbai:

išspręsti Nr. 579, Nr. 576 (c, d

pagal valią Nr. 581 (1,2)

Pamokos metu išmokau………………………….
Pamokoje mane domino ……………………….
Buvo sunku ………………………………………….
Pamokoje įgytas žinias galiu panaudoti ……………………………………………

Ref e x i s :

Pamokos tikslai:

Švietimas:

formuoti žinias nauja tema pagal programos medžiagą;
ištirti funkcijos neapverčiamumo savybę ir išmokyti rasti funkciją, atvirkštinę duotajai funkcijai;

Kuriama:

ugdyti savikontrolės įgūdžius, dalykinę kalbą;
įsisavinti atvirkštinės funkcijos sampratą ir išmokti atvirkštinės funkcijos radimo metodus;

Ugdomasis: formuoti komunikacinę kompetenciją.

Įranga: kompiuteris, projektorius, ekranas, SMART Board interaktyvi lenta, dalomoji medžiaga (savarankiškas darbas) grupiniam darbui.

Per užsiėmimus.

1. Organizacinis momentas.

Tikslas – mokinių paruošimas darbui klasėje:

Nėra apibrėžimas,

Mokinių požiūris į darbą, dėmesio organizavimas;

Pranešimas apie pamokos temą ir tikslą.

2. Mokinių pagrindinių žinių atnaujinimas. priekinė apklausa.

Tikslas – nustatyti studijuojamos teorinės medžiagos teisingumą ir sąmoningumą, nagrinėjamos medžiagos pasikartojimą.<Приложение 1 >

Funkcijos grafikas rodomas studentams skirtoje interaktyvioje lentoje. Mokytojas suformuluoja užduotį – apsvarstyti funkcijos grafiką ir išvardinti tiriamas funkcijos savybes. Studentai išvardija funkcijos savybes pagal tyrimo projektą. Mokytojas, esantis funkcijos grafiko dešinėje, interaktyvioje lentoje žymekliu užrašo įvardytas savybes.

Funkcijos savybės:

Studijos pabaigoje mokytojas praneša, kad šiandien pamokoje susipažins su dar viena funkcijos savybe – grįžtamumu. Norint prasmingai studijuoti naują medžiagą, mokytojas kviečia vaikus susipažinti su pagrindiniais klausimais, į kuriuos mokiniai turi atsakyti pamokos pabaigoje. Klausimai rašomi ant paprastos lentos ir kiekvienas mokinys turi dalomąją medžiagą (išdalinamą prieš pamoką)

Kas yra grįžtamoji funkcija?
Ar kiekviena funkcija yra grįžtama?
Kas yra atvirkštinė duota funkcija?
Kaip yra susiję apibrėžimo sritis ir funkcijos bei jos atvirkštinės funkcijos reikšmių rinkinys?
Jei funkcija pateikta analitiškai, kaip apibrėžiate atvirkštinę funkciją su formule?
Jei funkcija pateikta grafiškai, kaip pavaizduoti jos atvirkštinę funkciją?

3. Naujos medžiagos paaiškinimas.

Tikslas - pagal programos medžiagą formuoti žinias nauja tema; ištirti funkcijos neapverčiamumo savybę ir išmokyti rasti funkciją, atvirkštinę duotajai funkcijai; plėtoti temą.

Mokytojas veda medžiagos pristatymą pagal pastraipos medžiagą. Interaktyvioje lentoje mokytojas lygina dviejų funkcijų grafikus, kurių apibrėžimo sritys ir reikšmių rinkiniai yra vienodi, tačiau viena iš funkcijų yra monotoniška, o kita – ne, taip supažindindama mokinius su apverčiamosios funkcijos samprata. .

Tada mokytojas suformuluoja apverčiamosios funkcijos apibrėžimą ir įrodo apverčiamosios funkcijos teoremą, naudodamas monotoninės funkcijos grafiką interaktyvioje lentoje.

1 apibrėžimas: iškviečiama funkcija y=f(x), x X grįžtamasis, jei ji įgauna kurią nors iš jo reikšmių tik viename aibės X taške.

Teorema: Jei funkcija y=f(x) yra monotoniška aibėje X , tai ji yra apverčiama.

Įrodymas:

Tegul funkcija y=f(x) padidėja iki X Paleisk x 1 ≠ x 2- du rinkinio taškai X.
Tikslumui leiskite x 1< x 2.
Tada nuo ko x 1< x 2 seka tuo f(x 1) < f(x 2).
Taigi skirtingos argumento reikšmės atitinka skirtingas funkcijos reikšmes, t.y. funkcija yra grįžtama.

(Teoremos įrodinėjimo metu mokytojas ant piešinio su žymekliu pateikia visus reikiamus paaiškinimus)

Prieš formuluodamas atvirkštinės funkcijos apibrėžimą, mokytojas prašo mokinių nustatyti, kuri iš siūlomų funkcijų yra grįžtama? Interaktyvioje lentoje rodomi funkcijų grafikai ir parašytos kelios analitiškai apibrėžtos funkcijos:

G) y = 2x + 5

D) y = -x 2 + 7

Mokytojas pristato atvirkštinės funkcijos apibrėžimą.

2 apibrėžimas: tegul apverčiama funkcija y=f(x) apibrėžta rinkinyje X Ir E(f)=Y. Suderinkime kiekvieną y iš Y tada vienintelė prasmė X, kuriame f(x)=y. Tada gauname funkciją, kuri yra apibrėžta Y, A X yra funkcijos diapazonas

Ši funkcija yra pažymėta x=f -1 (y) ir vadinama atvirkštine funkcija y=f(x).

Studentai kviečiami padaryti išvadą apie apibrėžimo srities ir atvirkštinių funkcijų reikšmių rinkinio ryšį.

Norėdamas apsvarstyti klausimą, kaip rasti atvirkštinę duotosios funkcijos funkciją, mokytojas įtraukė du mokinius. Dieną prieš tai vaikai gavo mokytojo užduotį savarankiškai išanalizuoti analitinius ir grafinius metodus, kaip rasti atvirkštinę duotąją funkciją. Mokytojas veikė kaip konsultantas ruošiant mokinius pamokai.

Pirmojo mokinio žinutė.

Pastaba: funkcijos monotoniškumas yra pakankamai atvirkštinės funkcijos egzistavimo sąlyga. Bet tai nėra būtina sąlyga.

Studentas pateikė įvairių situacijų pavyzdžių, kai funkcija ne monotoniška, o grįžtama, kai funkcija nemonotoniška ir negrįžtama, kai ji monotoniška ir grįžtama.

Tada studentas supažindina studentus su analitiniu būdu pateiktos atvirkštinės funkcijos nustatymo metodu.

Algoritmo paieška

Įsitikinkite, kad funkcija yra monotoniška.
Išreikškite x kaip y.
Pervardykite kintamuosius. Vietoj x \u003d f -1 (y) jie rašo y \u003d f -1 (x)

Tada išsprendžia du pavyzdžius, kad surastų duotosios atvirkštinės funkcijos funkciją.

1 pavyzdys: Parodykite, kad funkcijai y=5x-3 yra atvirkštinė funkcija, ir raskite jos analitinę išraišką.

Sprendimas. Tiesinė funkcija y=5x-3 yra apibrėžta R, didėja R, o jos diapazonas yra R. Vadinasi, atvirkštinė funkcija egzistuoja R. Norėdami rasti jos analitinę išraišką, išsprendžiame lygtį y=5x-3 atsižvelgiant į x; gauname Tai norima atvirkštinė funkcija. Jį apibrėžia ir padidina R.

2 pavyzdys: Parodykite, kad funkcijai y=x 2 , x≤0 yra atvirkštinė funkcija, ir raskite jos analitinę išraišką.

Funkcija yra ištisinė, monotoniška savo apibrėžimo srityje, todėl yra apverčiama. Išanalizavus apibrėžimo sritis ir funkcijos reikšmių rinkinį, daroma atitinkama išvada apie atvirkštinės funkcijos analitinę išraišką.

Antrasis studentas pristato pristatymą apie grafinis kaip rasti atvirkštinę funkciją. Aiškindamas mokinys naudojasi interaktyviosios lentos galimybėmis.

Norint gauti funkcijos y=f -1 (x) grafiką, atvirkštinę funkcijai y=f(x), reikia funkcijos y=f(x) grafiką transformuoti simetriškai tiesės atžvilgiu. y=x.

Aiškinimo metu interaktyvioje lentoje atliekama ši užduotis:

Sukurkite funkcijos grafiką ir jos atvirkštinės funkcijos grafiką toje pačioje koordinačių sistemoje. Užrašykite atvirkštinės funkcijos analitinę išraišką.

4. Pirminis naujos medžiagos fiksavimas.

Tikslas – nustatyti studijuojamos medžiagos supratimo teisingumą ir sąmoningumą, nustatyti pirminio medžiagos supratimo spragas, jas ištaisyti.

Mokiniai skirstomi į poras. Jiems duodami lapai su užduotimis, kuriose jie dirba poromis. Darbo atlikimo laikas ribotas (5-7 min.). Viena mokinių pora dirba kompiuteriu, projektorius tam laikui išjungtas, o likusieji vaikai nemato, kaip mokiniai dirba kompiuteriu.

Pasibaigus laikui (manoma, kad dauguma mokinių darbą atliko), interaktyvioji lenta (projektorius vėl įsijungia) rodo mokinių darbą, kur testo metu išaiškinama, kad užduotis atlikta m. porų. Jei reikia, mokytojas atlieka taisomąjį, aiškinamąjį darbą.

Savarankiškas darbas poromis<2 priedas >

5. Pamokos rezultatas. Apie klausimus, kurie buvo užduoti prieš paskaitą. Pamokos pažymių paskelbimas.

Namų darbai §10. №№ 10.6(а,c) 10.8-10.9(b) 10.12(b)

Algebra ir analizės pradžia. 10 klasė 2 dalyse švietimo įstaigoms (profilio lygis) / A.G. Mordkovich, L.O. Denishcheva, T.A. Koreshkova ir kt.; red. A.G. Mordkovich, M: Mnemosyne, 2007

Pamokos pastabos tema "Atvirkštinės funkcijos"

1-oji pamoka "Atvirkštinė funkcija"

Tikslas: Suformuokite teorinį aparatą šia tema. Įeikite

Apverčiamosios funkcijos samprata;

Atvirkštinės funkcijos samprata;

Suformuluokite ir įrodykite pakankamą grįžtamumo sąlygą

funkcijos;

Pagrindinės abipusiai atvirkštinių funkcijų savybės.

Paskaitos pamokos planas

Laiko organizavimas.

Studentų žinių, reikalingų naujos temos suvokimui, aktualizavimas.

Naujos medžiagos pristatymas.

Apibendrinant pamoką.

Pamokos-paskaitos eiga

1. Laiko organizavimas.

2. Žinių atnaujinimas. ( Priekinė apklausa ankstesnės pamokos tema.)

Mokiniams funkcijos grafikas rodomas interaktyvioje lentoje (1 pav.). Mokytojas suformuluoja užduotį – apsvarstyti funkcijos grafiką ir išvardinti tiriamas funkcijos savybes. Studentai išvardija funkcijos savybes pagal tyrimo projektą. Mokytojas, esantis funkcijos grafiko dešinėje, interaktyvioje lentoje žymekliu užrašo įvardytas savybes.

Ryžiai. 1

Funkcijos savybės:

3. Tikslų nustatymas studentams.

Studijos pabaigoje mokytojas praneša, kad šiandien pamokoje susipažins su dar viena funkcijos savybe – grįžtamumu. Norint prasmingai studijuoti naują medžiagą, mokytojas kviečia vaikus susipažinti su pagrindiniais klausimais, į kuriuos mokiniai turi atsakyti pamokos pabaigoje. Kiekvienas mokinys turi klausimų dalomoji medžiaga (išdalinama prieš pamoką).

Klausimai:

1. Kokia funkcija vadinama grįžtamąja?

2. Kokia funkcija vadinama atvirkštine?

3. Kaip yra susijusios apibrėžimo sritys ir tiesioginių ir atvirkštinių funkcijų reikšmių rinkiniai?

4. Suformuluokite pakankamą sąlygą, kad funkcija būtų apverčiama.

5. Ar didėjančios funkcijos atvirkštinė vertė mažėja ar didėja?

6. Ar atvirkštinė nelyginė funkcija yra lyginė ar nelyginė?

7. Kaip išdėstyti tarpusavyje atvirkštinių funkcijų grafikai?

4. Naujos medžiagos pristatymas.

1) Apverčiamosios funkcijos samprata. Pakankama grįžtamumo sąlyga.

Interaktyvioje lentoje mokytojas lygina dviejų funkcijų grafikus, kurių apibrėžimo sritys ir reikšmių rinkiniai yra vienodi, tačiau viena iš funkcijų yra monotoniška, o kita – ne (2 pav.). Taigi funkcija turi savybę, kuri nėra būdinga funkcijai: nesvarbu, koks skaičius iš funkcijos reikšmių aibėsf ( x ) imk, tai funkcijos reikšmė tik viename taške, todėl mokytojas atveda mokinius prie apverčiamosios funkcijos sampratos.

Ryžiai. 2

Tada mokytojas suformuluoja apverčiamosios funkcijos apibrėžimą ir įrodo apverčiamosios funkcijos teoremą, naudodamas monotoninės funkcijos grafiką interaktyvioje lentoje.

1 apibrėžimas. Funkcija vadinamagrįžtamasis , jei kuri nors iš jo verčių įgauna tik viename rinkinio taškeX .

Teorema. Jei funkcija yra monotoniška rinkinyjeX , tada jis yra grįžtamas.

Įrodymas:

Tegul funkcija y=f(x) rinkinyje didėjaX Paleisk X 1 ≠x 2 - du rinkinio taškaiX .

Tikslumui leiskiteX 1 < X 2 . Tada nuo koX 1 < X 2 funkcijai didėjant iš to sekaf(x 1 ) < f(x 2 ) .

Taigi skirtingos argumento reikšmės atitinka skirtingas funkcijos reikšmes, t.y. funkcija yra grįžtama.

Panašiai teorema įrodoma ir mažėjančios funkcijos atveju.

(Teoremos įrodinėjimo metu mokytojas ant piešinio su žymekliu pateikia visus reikiamus paaiškinimus)

Prieš formuluodamas atvirkštinės funkcijos apibrėžimą, mokytojas prašo mokinių nustatyti, kuri iš siūlomų funkcijų yra grįžtama? Interaktyvioje lentoje rodomi funkcijų grafikai (3, 4 pav.) ir užfiksuotos kelios analitiškai nurodytos funkcijos:

A ) b )

Ryžiai. 3 pav. 4

V ) y=2x+5; G ) y = - + 7.

komentuoti. Funkcijos monotoniškumas yrapakankamai atvirkštinės funkcijos egzistavimo sąlyga. Bet tainėra būtina sąlyga.

Mokytojas pateikia įvairių situacijų pavyzdžius, kai funkcija yra ne monotoniška, o grįžtama, kai funkcija nėra monotoniška ir negrįžtama, kai ji yra monotoniška ir grįžtama.

2) Atvirkštinės funkcijos samprata. Atvirkštinės funkcijos sudarymo algoritmas.

2 apibrėžimas. Tegul veikia reversinė funkcijay=f(x) apibrėžta rinkinyjeX ir jo diapazonasE(f)=Y . Suderinkime kiekvienąy iš Y tada vienintelė prasmėX, kuriame f(x)=y. Tada gauname funkciją, kuri yra apibrėžtaY, A X – funkcijų reikšmių diapazonas. Ši funkcija yra pažymėtax=f -1 (y), ir paskambink atvirkščiai funkcijos atžvilgiuy=f(x), .

Tada mokytojas supažindina mokinius su analitiniu būdu pateiktos atvirkštinės funkcijos nustatymo metodu.

Funkcijos atvirkštinės funkcijos sudarymo algoritmas y = f ( x ), .

Įsitikinkite, kad funkcijay=f(x) grįžtama per intervaląX .

Išreikšti kintamąjįX per adresu iš lygties y=f(x), atsižvelgiant į tai.

Gautoje lygybėje apsikeiskiteX Ir adresu. Vietoj x=f -1 (y) rašyti y=f -1 (x).

Su konkrečiais pavyzdžiais mokytojas parodo, kaip naudotis šiuo algoritmu.

1 pavyzdys Parodykite, kas yra funkcijay = 2x-5

Sprendimas . Linijinė funkcijay = 2x-5 nustatyta ant R, padidėja R ir jo diapazonas yraR. Taigi atvirkštinė funkcija egzistuojaR . Norėdami rasti jos analitinę išraišką, išsprendžiame lygtįy = 2x-5 palyginti X ; gauti. Pervardykite kintamuosius, gausime norimą atvirkštinę funkciją. Jį apibrėžia ir padidina R.

2 pavyzdys Parodykite, kas yra funkcijay=x 2 , x ≤ 0 egzistuoja atvirkštinė funkcija ir raskite jos analitinę išraišką.

Sprendimas . Funkcija yra ištisinė, monotoniška savo apibrėžimo srityje, todėl yra apverčiama. Išanalizavus apibrėžimo sritis ir funkcijos reikšmių rinkinį, daroma atitinkama išvada apie analitinę atvirkštinės funkcijos išraišką, kuri turi formą.

3) Abipusiai atvirkštinių funkcijų savybės.

1 nuosavybė. Jeigu g yra funkcija atvirkštinė f , tada ir f yra funkcija atvirkštinė g (funkcijos tarpusavyje yra atvirkštinės), oD ( g )= E ( f ), E ( g )= D ( f ) .

2 nuosavybė. Jei funkcija didėja (mažėja) aibėje X, o Y yra funkcijos diapazonas, tada atvirkštinė funkcija didėja (mažėja) Y.

3 nuosavybė. Norint gauti funkcijos grafiką atvirkštinei funkcijai, reikia funkcijos grafiką transformuoti simetriškai tiesės atžvilgiuy=x .

4 nuosavybė. Jei nelyginė funkcija yra apverčiama, tada jos atvirkštinė taip pat yra nelyginė.

5 nuosavybė. Jei funkcijos f ( x ) Ir abipusiai atvirkščiai, tai tinka bet kuriam ir tinka bet kuriam.

3 pavyzdys Jei įmanoma, nubraižykite atvirkštinę funkciją.

Sprendimas. Ši funkcija neturi atvirkštinės reikšmės visoje apibrėžimo srityje, nes ji nėra monotoniška. Todėl apsvarstykite intervalą, kuriame funkcija yra monotoniška: , vadinasi, yra atvirkštinė. Raskimeją . Už tai išreiškiamex pery : . Pervardyti – atvirkštinė funkcija. Sukurkime funkcijų grafikus (5 pav.) ir įsitikinkime, kad jie yra simetriški tiesės atžvilgiuy = x .

Ryžiai. 5

4 pavyzdys Raskite kiekvienos abipusiai atvirkštinės funkcijos reikšmių rinkinį, jei tai žinote.

Sprendimas. Pagal abipusiai atvirkštinių funkcijų savybę 1 turime.

5 . Apibendrinant

Diagnostikos darbų atlikimas. Šio darbo tikslas – nustatyti paskaitoje aptariamos mokomosios medžiagos įsisavinimo lygį. Studentai kviečiami atsakyti į paskaitos pradžioje suformuluotus klausimus.

6 . Namų darbų nustatymas.

1. Suprasti paskaitos medžiagą, išmokti pagrindinius teoremų apibrėžimus ir formuluotes.

2. Įrodykite tarpusavyje atvirkštinių funkcijų savybes.

2 pamoka Pakankama funkcijos apverčiamumo sąlyga“

Tikslas: formuoti gebėjimą pritaikyti teorines žinias šia tema sprendžiant uždavinius, apsvarstyti pagrindinius problemų tipus tiriant funkciją grįžtamumui, kuriant atvirkštinę funkciją.

Seminaro pamokos planas:

1. Organizacinis momentas.

2. Žinių aktualizavimas (frontalinis studentų darbas).

3. Studijuotos medžiagos konsolidavimas (problemų sprendimas).

4. Pamokos apibendrinimas.

5. Namų darbų pareiškimas.

Per užsiėmimus.

1. Laiko organizavimas.

Mokytojo pasisveikinimas, mokinių pasirengimo pamokai tikrinimas.

2. Žinių atnaujinimas. ( priekiniai studentų darbai).

Mokinių prašoma žodžiu atlikti šias užduotis:

1. Suformuluokite pakankamą sąlygą, kad funkcija būtų apverčiama.

2. Tarp funkcijų, kurių grafikai pavaizduoti paveiksle, nurodykite tas, kurios yra grįžtamos.

3. Suformuluokite funkcijos, atvirkštinės duotajai funkcijai, sudarymo algoritmą.

4. Ar yra duomenims atvirkštinių funkcijų? Jei taip, suraskite juos:

A) ; b ) ; c ) .

5. Ar funkcijos, kurių grafikai pavaizduoti paveiksle, yra atvirkštinės (6 pav.)? Pagrįskite atsakymą.

Ryžiai. 6

3. Studijuotos medžiagos konsolidavimas (problemų sprendimas).

Tirtos medžiagos konsolidavimas susideda iš dviejų etapų:

Savarankiškas studentų darbas;

Individualaus darbo rezultatų apibendrinimas.

Pirmajame etape mokiniams išduodamos kortelės su užduotimis, kurias jie atlieka patys.

1 pratimas.

Ar funkcija grįžtama visoje apibrėžimo srityje? Jei taip, tada suraskite atvirkštį.

a) ; b) ; c).

2 užduotis.

Ar funkcijos yra atvirkštinės:

A) ;

b ) .

3 užduotis.

Apsvarstykite funkciją kiekviename iš nurodytų intervalų, jei funkcija šiame intervale yra apverčiama, tada analitiškai nustatykite atvirkštinę reikšmę, nurodykite apibrėžimo sritį ir reikšmių diapazoną:

a ) R ; b ) ; d ) [-2;0].

4 užduotis.

Įrodykite, kad funkcija negrįžtama. Raskite jai atvirkštinę funkciją intervale ir nubraižykite jos grafiką.

5 užduotis.

Nubraižykite funkciją ir nustatykite, ar jai yra atvirkštinė funkcija. Jei taip, tame pačiame brėžinyje nubraižykite atvirkštinę funkciją ir nustatykite ją analitiškai:

a ) ; b ) .

Mokinių individualaus darbo rezultatų sumavimo etape užduotys tikrinamos tik fiksuojant tarpinius rezultatus. Problemos, sukėlusios daugiausiai sunkumų, aptariamos lentoje arba atskleidžiant sprendimų paiešką, arba įrašant visą sprendimą.

4. Pamokos apibendrinimas (refleksija).

Studentams siūloma mini klausimynas:

Kas man patiko pamokoje?___________________________________

Kas man nepatiko pamokoje? ____________________________________

_________________________________________________________________

Pasirinkite vieną jums tinkamiausią teiginį:

1) Galiu savarankiškai ištirti grįžtamumo funkciją, sukurti atvirkštinę ir esu tikras, kad rezultatas yra teisingas.

2) Galiu išnagrinėti funkciją grįžtamumui, sukurti atvirkštinį, bet ne visada esu tikras dėl rezultato teisingumo, man reikia draugų pagalbos.

3) Aš praktiškai negaliu ištirti grįžtamumo funkcijos, sukurti atvirkštinį, man reikia papildomo mokytojo patarimo.

Kur galiu pritaikyti įgytas žinias?__________________________________________________________________________________________

5. Namų darbų nustatymas.

№ 10.3, 10.6 (c, d), 10.7 (c, d), 10.9 (c, d), 10.13 (c, d), 10.18.(Mordkovičius, A.G. Algebra ir matematinės analizės pradžia.10 klasė. 14 val., 2 dalis. Užduočių sąsiuvinis ugdymo įstaigų mokiniams (profilio lygis) / A.G. Mordkovičius, P.V. Semenovas. - M.: Mnemosyne, 2014. - 384 p.)

Tema: „Abipusiai atvirkštinės funkcijos“.

Pamokos tikslai:

Švietimas:

Pakartokite ir apibendrinkite mokinių žinias tema „Funkcija“, mokytasi 9 klasėje. Susipažinti su tarpusavyje atvirkštinėmis funkcijomis, ištirti atvirkštinės funkcijos egzistavimo sąlygas ir jos savybes, išmokti sudaryti atvirkštinių funkcijų grafikus.

Kuriama:

Ugdyti mokinių kūrybinę ir protinę veiklą, jų intelektines savybes: gebėjimą „įžvelgti“ problemą.

Formuoti gebėjimą aiškiai ir aiškiai reikšti savo mintis, tyrinėti, analizuoti, lyginti, daryti išvadas.

Ugdyti mokinių domėjimąsi savarankiška kūryba.

Ugdykite mokinių erdvinę vaizduotę.

Švietimas:

Ugdyti gebėjimą dirbti su turima informacija neįprastoje situacijoje.

Ugdykite tikslumą ir sąžiningumą.

Vykdyti estetinį ugdymą.

Pamokos tipas: sujungti.

Įranga:

multimedijos projektorius;
taikymas į pamoką: (Pristatymas.) - elektroninėse laikmenose;

Mokymosi priemonės: kompiuteriai, programinė įrangaExcel, medijos projektorius, skaidrių pristatymas.

Demonstracinės versijos: funkcijų grafikai, pastatyti vienoje koordinačių sistemoje.

Švietimo veiklos organizavimo formos: individualus, dialogas, darbas su skaidrės tekstu, tiriamasis darbas sąsiuvinyje.

Metodai: vizualinis, žodinis grafika, tyrimas.

Per užsiėmimus.

1. Mokytojo įžanginė kalba. Diegimo pokalbis. Mokinių psichologinė nuotaika.

Pamokoje turime pakartoti ir apibendrinti 9 klasėje mokytas žinias tema „Funkcija“, susipažinti su tarpusavyje atvirkštinėmis funkcijomis, ištirti atvirkštinės funkcijos egzistavimo sąlygas ir jos savybes, išmokti sudaryti atvirkštinės funkcijos grafikus. funkcijas. Linkime vieni kitiems sėkmės ir vaisingo darbo.

2. Medžiagos kartojimas tema "Funkcijos ir jų grafikai". Pristatymas.

2-10 skaidrės. Frontalinis darbas su klase.