Šioje pamokoje apžvelgsime svarbią netolygaus judėjimo charakteristiką – pagreitį. Be to, mes apsvarstysime netolygus judėjimas su nuolatiniu pagreičiu. Toks judėjimas dar vadinamas tolygiai pagreitintu arba tolygiai sulėtinu. Galiausiai pakalbėsime apie tai, kaip grafiškai pavaizduoti kūno greičio priklausomybę nuo laiko tolygiai pagreitintas judėjimas.
Namų darbai
Išsprendę problemas už šią pamoką, galite pasiruošti BIA 1 klausimams ir vieningo valstybinio egzamino A1, A2 klausimams.
1. Uždaviniai 48, 50, 52, 54 sb. problemų A.P. Rymkevičius, red. 10.
2. Užrašykite greičio priklausomybę nuo laiko ir nubraižykite kūno greičio priklausomybės nuo laiko grafikus pav. parodytais atvejais. 1, b) ir d) atvejai. Grafikuose pažymėkite posūkio taškus, jei tokių yra.
3. Apsvarstykite šiuos klausimus ir atsakymus į juos:
Klausimas. Ar pagreitis laisvas kritimas pagreitis pagal aukščiau pateiktą apibrėžimą?
Atsakymas.Žinoma, kad yra. Gravitacijos pagreitis – tai kūno, laisvai krentančio iš tam tikro aukščio, pagreitis (oro pasipriešinimo reikia nepaisyti).
Klausimas. Kas atsitiks, jei kūno pagreitis bus nukreiptas statmenai kūno greičiui?
Atsakymas. Kūnas tolygiai judės aplink ratą.
Klausimas. Ar galima apskaičiuoti kampo liestinę naudojant transporterį ir skaičiuotuvą?
Atsakymas. Ne! Kadangi tokiu būdu gautas pagreitis bus bematis, o pagreičio matmuo, kaip parodėme anksčiau, turėtų būti m/s 2.
Klausimas. Ką galima pasakyti apie judėjimą, jei greičio ir laiko grafikas nėra tiesus?
Atsakymas. Galima sakyti, kad šio kūno pagreitis kinta laikui bėgant. Toks judėjimas nebus tolygiai paspartintas.
Svarbiausia savybė judant kūną yra jo greitis. Žinodami jį, kaip ir kai kuriuos kitus parametrus, visada galime nustatyti judėjimo laiką, nuvažiuotą atstumą, pradinį ir galutinį greitį bei pagreitį. Tolygiai pagreitintas judėjimas yra tik viena judėjimo rūšis. Paprastai jis randamas fizikos uždaviniuose iš kinematikos skyriaus. Tokiose problemose kūnas imamas kaip materialus taškas, o tai žymiai supaprastina visus skaičiavimus.
Greitis. Pagreitis
Visų pirma norėčiau atkreipti skaitytojo dėmesį į tai, kad šie du fiziniai dydžiai yra ne skaliariniai, o vektoriniai. Tai reiškia, kad sprendžiant tam tikro tipo problemas reikia atkreipti dėmesį į tai, kokį pagreitį turi kūnas pagal ženklą, taip pat koks yra pats kūno greičio vektorius. Apskritai grynai matematinio pobūdžio uždaviniuose tokie momentai praleidžiami, tačiau fizikos uždaviniuose tai yra gana svarbu, nes kinematikoje dėl vieno neteisingo ženklo atsakymas gali pasirodyti klaidingas.
Pavyzdžiai
Pavyzdys yra tolygiai pagreitintas ir tolygiai sulėtėjęs judėjimas. Tolygiai pagreitintas judėjimas apibūdinamas, kaip žinoma, kūno pagreičiu. Pagreitis išlieka pastovus, bet greitis kiekvienu atskiru momentu nuolat didėja. O vienodai sulėtintai judant, pagreitis turi neigiamą reikšmę, kūno greitis nuolat mažėja. Šie du pagreičio tipai sudaro daugelio fizinių problemų pagrindą ir gana dažnai aptinkami pirmoje fizikos testų dalyje.
Tolygiai pagreitinto judėjimo pavyzdys
Kiekvieną dieną visur susiduriame su vienodai pagreitintu judėjimu. Joks automobilis nevažiuoja Tikras gyvenimas tolygiai. Net jei spidometro rodyklė rodo lygiai 6 kilometrus per valandą, turėtumėte suprasti, kad tai iš tikrųjų nėra visiškai tiesa. Pirma, jei išanalizuosime šią problemą techniniu požiūriu, pirmasis parametras, kuris suteiks netikslumo, bus įrenginys. Tiksliau, jos klaida.
Jų randame visuose valdymo ir matavimo prietaisuose. Tos pačios eilutės. Paimkite apie dešimt liniuočių, bent identiškų (pavyzdžiui, 15 centimetrų) arba skirtingų (15, 30, 45, 50 centimetrų). Padėkite juos vienas šalia kito ir pastebėsite, kad yra nedidelių netikslumų ir jų svarstyklės ne visai išsirikiuoja. Tai klaida. IN tokiu atveju jis bus lygus pusei padalijimo vertės, kaip ir kitų įrenginių, kurie sukuria tam tikras vertes.
Antras veiksnys, kuris sukels netikslumą, yra įrenginio mastas. Spidometras neatsižvelgia į tokias reikšmes kaip pusė kilometro, pusė kilometro ir pan. Gana sunku tai pastebėti ant prietaiso akimis. Beveik neįmanoma. Tačiau greitis keičiasi. Nors ir tokia maža suma, bet vis tiek. Taigi, tai bus tolygiai pagreitintas judėjimas, o ne vienodas. Tą patį galima pasakyti apie įprastą žingsnį. Tarkime, mes einame, o kažkas sako: mūsų greitis yra 5 kilometrai per valandą. Bet tai nėra visiškai tiesa, ir kodėl buvo paaiškinta šiek tiek aukščiau.
Kūno pagreitis
Pagreitis gali būti teigiamas arba neigiamas. Tai buvo aptarta anksčiau. Pridurkime, kad pagreitis yra vektorinis dydis, kuris skaitine prasme yra lygus greičio pokyčiui per tam tikrą laikotarpį. Tai yra, per formulę jis gali būti žymimas taip: a = dV/dt, kur dV – greičio pokytis, dt – laiko intervalas (laiko pokytis).
Niuansai
Iš karto gali kilti klausimas, kaip pagreitis šioje situacijoje gali būti neigiamas. Tie, kurie užduoda panašų klausimą, tai motyvuoja tuo, kad net greitis negali būti neigiamas, jau nekalbant apie laiką. Tiesą sakant, laikas tikrai negali būti neigiamas. Tačiau labai dažnai pamiršta, kad imamasi greičio neigiamos reikšmės visai galimai. Tai vektorinis dydis, neturėtume to pamiršti! Tikriausiai viskas dėl stereotipų ir neteisingo mąstymo.
Taigi, norint išspręsti problemas, pakanka suprasti vieną dalyką: pagreitis bus teigiamas, jei kūnas įsibėgės. Ir tai bus neigiama, jei organizmas sulėtės. Tai viskas, gana paprasta. Paprasčiausias loginis mąstymas arba gebėjimas matyti tarp eilučių iš tikrųjų bus fizinės problemos, susijusios su greičiu ir pagreičiu, sprendimo dalis. Ypatingas atvejis yra gravitacijos pagreitis, ir jis negali būti neigiamas.
Formulės. Problemų sprendimas
Reikia suprasti, kad problemos, susijusios su greičiu ir pagreičiu, yra ne tik praktinės, bet ir teorinės. Todėl mes juos analizuosime ir, esant galimybei, pabandysime paaiškinti, kodėl tas ar kitas atsakymas yra teisingas arba, atvirkščiai, neteisingas.
Teorinė problema
Labai dažnai 9 ir 11 klasių fizikos egzaminuose galite susidurti su panašiais klausimais: „Kaip elgsis kūnas, jei visų jį veikiančių jėgų suma lygi nuliui? Tiesą sakant, klausimo formuluotė gali būti labai skirtinga, tačiau atsakymas vis tiek yra tas pats. Čia pirmiausia reikia naudoti paviršutiniškus pastatus ir įprastą loginį mąstymą.
Studentas gali pasirinkti iš 4 atsakymų. Pirma: „greitis bus lygus nuliui“. Antra: „kūno greitis mažėja per tam tikrą laiką“. Trečia: „kūno greitis yra pastovus, bet tikrai nėra nulis“. Ketvirta: „greitis gali turėti bet kokią reikšmę, bet kiekvienu laiko momentu jis bus pastovus“.
Teisingas atsakymas čia, žinoma, yra ketvirtas. Dabar išsiaiškinkime, kodėl taip yra. Pabandykime paeiliui apsvarstyti visas galimybes. Kaip žinoma, visų kūną veikiančių jėgų suma yra masės ir pagreičio sandauga. Bet mūsų masė išlieka pastovi vertybė, mes ją atmesime. Tai yra, jei visų jėgų suma lygi nuliui, pagreitis taip pat bus lygus nuliui.
Taigi, tarkime, kad greitis bus lygus nuliui. Bet taip negali būti, nes mūsų pagreitis lygus nuliui. Grynai fiziškai tai leistina, bet ne šiuo atveju, nes dabar mes kalbame apie ką nors kita. Tegul kūno greitis per tam tikrą laiką mažėja. Bet kaip jis gali mažėti, jei pagreitis yra pastovus ir lygus nuliui? Nėra jokių priežasčių ar prielaidų greičio mažėjimui ar didinimui. Todėl antrąjį variantą atmetame.
Tarkime, kad kūno greitis yra pastovus, bet tikrai nėra nulis. Jis tikrai bus pastovus dėl to, kad tiesiog nėra pagreičio. Tačiau negalima vienareikšmiškai pasakyti, kad greitis skirsis nuo nulio. Tačiau ketvirtasis variantas yra teisingas. Greitis gali būti bet koks, bet kadangi nėra pagreičio, laikui bėgant jis bus pastovus.
Praktinė problema
Nustatykite, kokį kelią kūnas nuėjo per tam tikrą laikotarpį t1-t2 (t1 = 0 sekundžių, t2 = 2 sekundės), jei yra šie duomenys. Pradinis kūno greitis intervale nuo 0 iki 1 sekundės yra 0 metrų per sekundę, galutinis greitis yra 2 metrai per sekundę. Kūno greitis per 2 sekundes taip pat yra 2 metrai per sekundę.
Išspręsti tokią problemą gana paprasta, tereikia suvokti jos esmę. Taigi, turime rasti būdą. Na, pradėkime jo ieškoti, prieš tai nustatę dvi sritis. Kaip nesunku pastebėti, kūnas pirmąją kelio atkarpą (nuo 0 iki 1 sekundės) praeina vienodu pagreičiu, o tai rodo jo greičio padidėjimas. Tada mes rasime šį pagreitį. Jis gali būti išreikštas kaip greičio skirtumas, padalytas iš judėjimo laiko. Pagreitis bus (2-0)/1 = 2 metrai per sekundę kvadratu.
Atitinkamai, pirmoje tako S atkarpoje nuvažiuotas atstumas bus lygus: S = V0t + at^2/2 = 0*1 + 2*1^2/2 = 0 + 1 = 1 metras. Antroje kelio atkarpoje, nuo 1 sekundės iki 2 sekundžių, kūnas juda tolygiai. Tai reiškia, kad atstumas bus lygus V*t = 2*1 = 2 metrai. Dabar sumuojame atstumus, gauname 3 metrus. Tai yra atsakymas.
Kaip, žinant stabdymo kelią, nustatyti pradinį automobilio greitį ir kaip, žinant judėjimo charakteristikas, tokias kaip pradinis greitis, pagreitis, laikas, nustatyti automobilio judėjimą? Atsakymus gausime susipažinę su šios dienos pamokos tema: „Judėjimas judant tolygiai greitėjant, koordinačių priklausomybė nuo laiko tolygiai greitėjant“
Esant tolygiai pagreitėjusiam judėjimui, grafikas atrodo kaip tiesi linija, einanti aukštyn, nes jos pagreičio projekcija yra didesnė už nulį.
Esant vienodam tiesiam judesiui, plotas skaitine prasme bus lygus kūno judėjimo projekcijos moduliui. Pasirodo, šis faktas gali būti apibendrintas ne tik vienodo judėjimo atveju, bet ir bet kokiam judėjimui, tai yra, galima parodyti, kad plotas po grafiku yra skaitiniu būdu lygus poslinkio projekcijos moduliui. Tai daroma griežtai matematiškai, tačiau naudosime grafinį metodą.
Ryžiai. 2. Tolygiai pagreitinto judėjimo greičio ir laiko grafikas ()
Tolygiai pagreitinto judėjimo greičio ir laiko projekcijos grafiką padalinkime į mažus laiko intervalus Δt. Tarkime, kad jie yra tokie maži, kad greitis praktiškai nepasikeitė per juos, tai yra grafikas tiesinė priklausomybė paveiksle sąlyginai paversime jį kopėčiomis. Kiekviename žingsnyje manome, kad greitis praktiškai nepasikeitė. Įsivaizduokime, kad laiko intervalus Δt padarysime be galo mažus. Matematikoje sakoma: pereiname prie ribos. Tokiu atveju tokių kopėčių plotas neribotą laiką glaudžiai sutaps su trapecijos plotu, kurį riboja grafikas V x (t). Tai reiškia, kad tolygiai pagreitinto judėjimo atveju galime pasakyti, kad poslinkio projekcijos modulis yra skaitiniu būdu lygus plotui, kurį riboja grafikas V x (t): abscisių ir ordinačių ašys bei statmenas, nuleistas į abscisę, kad yra trapecijos OABC plotas, kurį matome 2 paveiksle.
Problema iš fizinės virsta matematine problema – trapecijos ploto paieška. Tai yra standartinė situacija, kai fizikai sukuria modelį, aprašantį konkretų reiškinį, o tada įsijungia matematika, praturtindama šį modelį lygtimis, dėsniais – tuo, kas modelį paverčia teorija.
Randame trapecijos plotą: trapecija yra stačiakampė, kadangi kampas tarp ašių yra 90 0, trapeciją padalijame į dvi figūras - stačiakampį ir trikampį. Akivaizdu, kad bendras plotas bus lygus šių figūrų plotų sumai (3 pav.). Raskime jų plotus: stačiakampio plotas lygus kraštinių sandaugai, tai yra V 0x t, stačiojo trikampio plotas bus lygus pusei kojų sandaugos - 1/2AD BD, pakeisdami projekcijų reikšmes, gauname: 1/2t (V x - V 0x) ir, prisimindami greičio kitimo laikui bėgant vienodai pagreitinto judėjimo dėsnį: V x (t) = V 0x + a x t, visiškai akivaizdu, kad greičio projekcijų skirtumas lygus pagreičio projekcijos a x sandaugai pagal laiką t, tai yra, V x - V 0x = a x t.
Ryžiai. 3. Trapecijos ploto nustatymas ( Šaltinis)
Atsižvelgdami į tai, kad trapecijos plotas yra skaitiniu būdu lygus poslinkio projekcijos moduliui, gauname:
S x(t) = V 0 x t + a x t 2 /2
Gavome poslinkio projekcijos priklausomybės nuo laiko dėsnį vienodai pagreitinto judėjimo metu skaliarine forma; vektorine forma jis atrodys taip:
(t) = t + t 2/2
Išveskime kitą poslinkio projekcijos formulę, kurioje laikas nebus įtrauktas kaip kintamasis. Išspręskime lygčių sistemą, pašalindami iš jos laiką:
S x (t) = V 0 x + a x t 2 /2
V x (t) = V 0 x + a x t
Įsivaizduokime, kad laikas mums nežinomas, tada laiką išreikšime iš antrosios lygties:
t = V x - V 0x / a x
Pakeiskime gautą reikšmę į pirmąją lygtį:
Paimkime šią sudėtingą išraišką, paverskime ją kvadratu ir pateiksime panašias:
Gavome labai patogią judėjimo projekcijos išraišką tuo atveju, kai nežinome judėjimo laiko.
Tegul mūsų pradinis automobilio greitis, kai prasidėjo stabdymas, bus V 0 = 72 km/h, galutinis greitis V = 0, pagreitis a = 4 m/s 2 . Išsiaiškinkite stabdymo kelio ilgį. Konvertuodami kilometrus į metrus ir pakeitę formulės reikšmes, nustatome, kad stabdymo kelias bus:
S x = 0–400 (m/s) 2 / -2 · 4 m/s 2 = 50 m
Išanalizuokime šią formulę:
S x = (V 0 x + V x) / 2 t
Poslinkio projekcija yra pradinio ir galutinio greičio projekcijų pusė, padauginta iš judėjimo laiko. Prisiminkime vidutinio greičio poslinkio formulę
S x = V av · t
Esant tolygiai pagreitėjusiam judėjimui, vidutinis greitis bus:
V av = (V 0 + V k) / 2
Mes priartėjome prie pagrindinės tolygiai pagreitinto judėjimo mechanikos problemos sprendimo, tai yra, gavome dėsnį, pagal kurį koordinatė kinta laikui bėgant:
x(t) = x 0 + V 0 x t + a x t 2 /2
Norėdami išmokti naudotis šiuo įstatymu, išanalizuokime tipinę problemą.
Automobilis, judėdamas iš ramybės, įgyja 2 m/s 2 pagreitį. Raskite automobilio nuvažiuotą atstumą per 3 sekundes ir per trečią sekundę.
Duota: V 0 x = 0
Užrašykime dėsnį, pagal kurį poslinkis kinta laikui bėgant
tolygiai pagreitintas judėjimas: S x = V 0 x t + a x t 2 /2. 2 s< Δt 2 < 3.
Į pirmąjį problemos klausimą galime atsakyti įjungę duomenis:
t 1 = 3 c S 1x = a x t 2 /2 = 2 3 2 / 2 = 9 (m) – tai nuvažiuotas kelias
c automobilį per 3 sekundes.
Sužinokime, kiek toli jis nukeliavo per 2 sekundes:
S x (2 s) = a x t 2 / 2 = 2 2 2 / 2 = 4 (m)
Taigi, jūs ir aš žinome, kad per dvi sekundes automobilis nuvažiavo 4 metrus.
Dabar, žinodami šiuos du atstumus, galime rasti kelią, kurį jis nuėjo trečią sekundę:
S 2x = S 1x + S x (2 s) = 9 - 4 = 5 (m)
O judėjimo laiką galite rasti nuvažiuotą atstumą:
Išraiškos pakeitimas šia formule V vid. = V/2, rasime kelią, nueitą vienodai pagreitinto judėjimo metu iš ramybės būsenos:
Jei pakeičiame formulę (4.1) išraišką V vid. = V 0 /2, tada gauname stabdymo metu nuvažiuotą kelią:
Paskutinės dvi formulės apima greitį V 0 ir V. Pakeičiant išraišką V=at į formulę (4.2) ir išraišką V 0 =at - į formulę (4.3), gauname
Gauta formulė galioja tiek tolygiai pagreitintam judėjimui iš ramybės būsenos, tiek judėjimui mažėjančiu greičiu, kai kūnas sustoja kelio pabaigoje. Abiem šiais atvejais nuvažiuotas atstumas yra proporcingas judėjimo laiko kvadratui (ir ne tik laikui, kaip buvo vienodo judėjimo atveju). Pirmasis šį modelį nustatė G. Galilėjus.
2 lentelėje pateiktos pagrindinės formulės, apibūdinančios tolygiai pagreitintą tiesinis judėjimas.
Galilėjus neturėjo galimybės pamatyti savo knygos, kurioje buvo išdėstyta tolygiai pagreitinto judėjimo teorija (kartu su daugeliu kitų jo atradimų). Kada jis buvo paskelbtas? 74 metų mokslininkas jau buvo aklas. Galilėjus labai sunkiai suvokė regėjimo praradimą. „Galite įsivaizduoti, – rašė jis, – kaip aš sielvartu, kai suprantu, kad šis dangus, šis pasaulis ir Visata, kuri mano stebėjimais ir aiškiais įrodymais buvo šimtą ir tūkstantį kartų išplėsta, palyginti su tuo, ką žmonės laikė mokslu. per visus praėjusius šimtmečius dabar man taip sumažėjo ir sumažėjo“.
Prieš penkerius metus Galilėjus buvo teisiamas inkvizicijos. Jo pažiūros į pasaulio sandarą (ir jis laikėsi Koperniko sistemos, kurioje centrinę vietą užėmė Saulė, o ne Žemė) bažnyčios tarnams jau seniai nepatiko. Dar 1614 metais dominikonų kunigas Caccini paskelbė Galilėjų eretiku, o matematiką – velnio išradimu. O 1616 m. inkvizicija oficialiai paskelbė, kad „Kopernikui priskiriama doktrina, kad Žemė juda aplink Saulę, o Saulė stovi Visatos centre, nejuda iš Rytų į Vakarus, prieštarauja Šventajam Raštui, todėl jos negalima nei apginti, nei priimti už tiesą“. Koperniko knyga, nusakanti jo pasaulio sistemą, buvo uždrausta, o Galilėjus buvo įspėtas, kad jei „nenusiramins, bus įkalintas“.
Tačiau Galilėjus „nusirimo“. „Pasaulyje nėra didesnės neapykantos, – rašė mokslininkas, – nei nežinojimas žinioms. O 1632 m. buvo išleista garsioji jo knyga „Dialogas apie dvi svarbiausias pasaulio sistemas - Ptolemają ir Koperniką“, kurioje jis pateikė daugybę argumentų Koperniko sistemos naudai. Tačiau buvo parduota tik 500 šio kūrinio kopijų, nes po kelių mėnesių popiežiaus įsakymu
Knygos leidėjas Rimskis gavo įsakymą sustabdyti šio kūrinio pardavimą.
Tų pačių metų rudenį Galilėjus gavo inkvizicijos įsakymą pasirodyti Romoje, o po kiek laiko susirgęs 69 metų mokslininkas neštuvais buvo išvežtas į sostinę.Čia, inkvizicijos kalėjime Galilėjus buvo priverstas išsižadėti savo pažiūrų į pasaulio sandarą ir 1633 metų birželio 22 dieną Romos vienuolyne Minerva Galilėjus skaito ir pasirašo anksčiau parengtą atsisakymo tekstą.
„Aš, Galilėjus Galilėjus, velionio Vincenzo Galilėjaus iš Florencijos sūnus, 70 metų, asmeniškai atvykau į teismą ir atsiklaupiau prieš jūsų Eminencijas, pačius gerbiamus ponus kardinolus, bendruosius inkvizitorius prieš erezijas visoje krikščionybėje, turėdamas prieš mane šv. Evangeliją ir ištiesdamas jam rankas, prisiekiu, kad visada tikėjau, tikiu dabar ir su Dievo pagalba ir toliau tikėsiu viskuo, ką Šventoji Katalikų ir Apaštalų Romos bažnyčia pripažįsta, apibrėžia ir skelbia“.
Teismo sprendimu Galilėjaus knyga buvo uždrausta, o jis pats nuteistas kalėti neribotam laikui.Tačiau popiežius atleido Galilėjų ir įkalinimą pakeitė tremtimi.Galileo persikėlė į Arcetrį ir čia, būdamas namų arešte, parašė knyga "Pokalbiai ir matematiniai įrodymai apie dvi naujas mokslo šakas, susijusias su mechanika ir vietiniu judėjimu" 1636 m. knygos rankraštis buvo išsiųstas į Olandiją, kur buvo išleistas 1638 m. Šia knyga Galilėjus apibendrino savo ilgus metus. Tais pačiais metais Galilėjus tapo visiškai aklas. Kalbėdamas apie tai, kas ištiko didžiojo mokslininko nelaimę, Viviani (Galilėjaus mokinys) rašė: „Iš jo akių atsirado stiprių išskyrų, todėl po kelių mėnesių jis liko visiškai be akių. taip, sakau, be jo akių, kurios trumpą laiką matė šiame pasaulyje daugiau nei visi kiti žmogaus akys per visus praėjusius šimtmečius galėjome matyti ir stebėti“
Galilėjų aplankęs Florencijos inkvizitorius laiške į Romą teigė radęs jį labai sunkios būklės.Remdamasis šiuo laišku popiežius leido Galilėjų grįžti į savo namus Florencijoje, čia jam iškart buvo duotas įsakymas „Dėl skausmo įkalinimas iki gyvos galvos tikrame kalėjime ir ekskomunika „Neišeik į miestą ir su niekuo, kad ir kas tai būtų, nekalbėk apie prakeiktą nuomonę apie dvigubą Žemės judėjimą“.
Galilėjus ilgai neužsibuvo namuose.Po kelių mėnesių jam vėl buvo įsakyta atvykti į Arcetri.Jam liko gyventi apie ketverius metus.1642 metų sausio 8 dieną ketvirtą valandą ryto Galilėjus mirė.
1. Kuo tolygiai pagreitintas judėjimas skiriasi nuo tolygaus? 2. Kuo tolygiai pagreitinto judėjimo kelio formulė skiriasi nuo tolygaus judėjimo kelio formulės? 3. Ką žinote apie G. Galilėjaus gyvenimą ir kūrybą? Kuriais metais jis gimė?
Pateikė skaitytojai iš interneto svetainių
Medžiaga iš fizikos 8 kl., užduotys ir atsakymai iš fizikos pagal klases, užrašai pasirengimui fizikos pamokoms, fizikos pamokų konspektų planai 8 kl.
Pamokos turinys pamokų užrašai remiančios kadrinės pamokos pristatymo pagreitinimo metodus interaktyvios technologijos Praktika užduotys ir pratimai savikontrolės seminarai, mokymai, atvejai, užduotys namų darbai diskusija klausimai retoriniai mokinių klausimai Iliustracijos garso, vaizdo klipai ir multimedija nuotraukos, paveikslėliai, grafika, lentelės, diagramos, humoras, anekdotai, anekdotai, komiksai, palyginimai, posakiai, kryžiažodžiai, citatos Priedai tezės straipsniai gudrybės smalsiems lopšiai vadovėliai pagrindinis ir papildomas terminų žodynas kita Vadovėlių ir pamokų tobulinimasklaidų taisymas vadovėlyje vadovėlio fragmento atnaujinimas, naujovių elementai pamokoje, pasenusių žinių keitimas naujomis Tik mokytojams tobulos pamokos kalendorinis metų planas Gairės diskusijų programos Integruotos pamokos
