Straipsnyje mes apsvarstysime sprendžiant nelygybes. Mes jums aiškiai papasakosime apie kaip sukurti nelygybių sprendimą, su aiškiais pavyzdžiais!
Prieš nagrinėdami nelygybių sprendimą pasitelkdami pavyzdžius, supraskime pagrindines sąvokas.
Bendra informacija apie nelygybes
Nelygybė yra išraiška, kurioje funkcijos sujungiamos santykio ženklais >, . Nelygybės gali būti ir skaitinės, ir tiesioginės.
Nelygybės su dviem santykio ženklais vadinamos dvigubomis, su trimis - trigubomis ir kt. Pavyzdžiui:
a(x) > b(x),
a(x) a(x) b(x),
a(x) b(x).
a(x) Nelygybės, turinčios ženklą > arba arba – nėra griežtos.
Nelygybės sprendimas yra bet kokia kintamojo reikšmė, kuriai ši nelygybė bus teisinga.
"Išspręskite nelygybę“ reiškia, kad turime rasti visų jos sprendimų rinkinį. Yra įvairių nelygybių sprendimo būdai. Dėl nelygybės sprendimai Jie naudoja skaičių eilutę, kuri yra begalinė. Pavyzdžiui, nelygybės sprendimas x > 3 yra intervalas nuo 3 iki +, o skaičius 3 į šį intervalą neįeina, todėl tiesės taškas žymimas tuščiu apskritimu, nes nelygybė yra griežta. 
+
Atsakymas bus toks: x (3; +).
Reikšmė x=3 į sprendinių aibę neįtraukta, todėl skliaustas yra apvalus. Begalybės ženklas visada paryškinamas skliausteliuose. Ženklas reiškia „priklausymas“.
Pažiūrėkime, kaip išspręsti nelygybes naudojant kitą pavyzdį su ženklu:
x 2
-
+
Reikšmė x=2 įtraukta į sprendinių aibę, todėl skliaustas yra kvadratinis, o taškas tiesėje nurodomas užpildytu apskritimu.
Atsakymas bus toks: x. Sprendimų rinkinio grafikas parodytas žemiau. 
Dviguba nelygybė
Kai dvi nelygybės yra sujungtos žodžiu Ir, arba, tada jis susidaro dviguba nelygybė. Dviguba nelygybė patinka
-3
Ir 2x + 5 ≤ 7
paskambino prijungtas, nes naudoja Ir. Įrašas -3 Dvigubos nelygybės gali būti išspręstos taikant nelygybių sudėties ir daugybos principus.
2 pavyzdys Išspręskite -3 Sprendimas Mes turime
Sprendimų rinkinys (x|x ≤ -1 arba x > 3). Sprendimą taip pat galime parašyti naudodami intervalo žymėjimą ir simbolį for asociacijos arba įskaitant abi aibes: (-∞ -1] (3, ∞). Sprendimų aibės grafikas parodytas žemiau. 
Norėdami patikrinti, nubraižykite y 1 = 2x - 5, y 2 = -7 ir y 3 = 1. Atkreipkite dėmesį, kad (x|x ≤ -1 arba x > 3), y 1 ≤ y 2 arba y 1 > y 3 . 
Nelygybės su absoliučia verte (modulis)
Nelygybės kartais turi modulius. Jiems išspręsti naudojamos šios savybės.
Jei > 0 ir algebrinė išraiška x:
|x| |x| > a yra lygiavertis x arba x > a.
Panašūs teiginiai |x| ≤ a ir |x| ≥ a.
Pavyzdžiui,
|x| |y| ≥ 1 yra lygiavertis y ≤ -1 arba y ≥ 1;
ir |2x + 3| ≤ 4 atitinka -4 ≤ 2x + 3 ≤ 4.
4 pavyzdys Išspręskite kiekvieną iš šių nelygybių. Nubraižykite sprendimų rinkinį.
a) |3x + 2| b) |5 - 2x| ≥ 1
Sprendimas
a) |3x + 2|
b) |5 - 2x| ≥ 1
Sprendimų rinkinys yra (x|x ≤ 2 arba x ≥ 3), arba (-∞, 2] .
ATSAKYMAS: x<=2.5, или (-oо, 2,5].
Nelygybėms, kaip ir lygtims, įvedama lygiavertiškumo sąvoka. Dvi nelygybės f(x)< g(x) и r(x) < s(x) называют равносильными, если они имеют одинаковые решения (или, в частности, если оба неравенства не имеют решений).
Dažniausiai, spręsdami nelygybę, šią nelygybę bandoma pakeisti paprastesne, bet jai lygiaverte. Toks pakeitimas vadinamas ekvivalentine nelygybės transformacija.
Šios transformacijos tiksliai nurodytos aukščiau suformuluotose 1–3 taisyklėse.
2 pavyzdys: Išspręskite nelygybę
Sprendimas. Abi nelygybės puses padauginkime iš teigiamo skaičiaus 15, nelygybės ženklą palikdami nepakeistą (2 taisyklė). Tai leis mums atsikratyti vardiklių, t. y. pereiti prie paprastesnės nelygybės, atitinkančios duotąją:
Naudodami 1 taisyklę paskutinei nelygybei, gauname jai lygiavertę paprastesnę nelygybę:
11x - 30x > - 1 + 3, t.y. -17x>2.
Galiausiai, taikant 3 taisyklę, gauname x<
Atsakymas: x<
, arba (-oo, -2/17).
Apibendrinant pažymime, kad naudodamiesi skaitinių nelygybių savybėmis, mes, žinoma, galėsime išspręsti ne bet kokią nelygybę su kintamuoju, o tik tokią, kurią atlikę daugybė paprastų transformacijų (pvz., atliktų pavyzdžiuose). iš šio skyriaus) įgauna formą ax > b (vietoj ženklo > galbūt
be abejo, bet koks kitas nelygybės ženklas, griežtas ar negriežtas). Kitoje pastraipoje sužinosime, kaip išspręsti sudėtingesnes – kvadratines nelygybes.
