რა არის ყველაზე დიდი რიცხვი

ბავშვმა დღეს ჰკითხა: „რა ჰქვია ყველაზე მეტად დიდი რიცხვიმსოფლიოში?" საინტერესო კითხვა. შევედი ინტერნეტში და ვიპოვე დეტალური სტატია LiveJournal-ში Yandex-ის პირველ ხაზზე. იქ ყველაფერი დეტალურად არის აღწერილი. გამოდის, რომ არსებობს ნომრების დასახელების ორი სისტემა: ინგლისური და ამერიკული და, მაგალითად, კვადრილონი ინგლისურ და ამერიკულ სისტემებში ძალიან განსხვავებულია. რიცხვები! ყველაზე დიდი არაკომპოზიტური რიცხვია მილიონი = 10 3003 ხარისხამდე.
შედეგად, ვაჟი მივიდა სრულიად გონივრულ აზრამდე, რომლის დათვლაც შეიძლება განუსაზღვრელი ვადით.

ორიგინალი აღებულია ctac ყველაზე დიდი რიცხვი მსოფლიოში

ბავშვობაში მტანჯავდა კითხვა როგორი
ყველაზე დიდი რიცხვი, და მე ვაბეზღებ ამ სისულელეს
კითხვა თითქმის ყველასთვის. ნომრის ცოდნა
მილიონი, ვკითხე, არის თუ არა მეტი რიცხვი
მილიონი. მილიარდი? და მილიარდზე მეტი? ტრილიონი?
და ტრილიონზე მეტი? ბოლოს ვიღაც ჭკვიანი იპოვა
ვინც ამიხსნა, რომ კითხვა სისულელეა, რადგან
საკმარისია დასამატებლად
დიდ ნომერ პირველს და გამოდის, რომ ის
არასოდეს ყოფილა ყველაზე დიდი მას შემდეგ რაც არსებობს
რიცხვი კიდევ უფრო დიდია.

ახლა კი, მრავალი წლის შემდეგ, გადავწყვიტე საკუთარ თავს სხვა მეკითხა
კითხვა, კერძოდ: რა არის ყველაზე
დიდი რაოდენობა, რომელსაც აქვს საკუთარი
სახელი?საბედნიეროდ, ახლა არის ინტერნეტი და თავსატეხი
ისინი შეიძლება იყოს პაციენტის საძიებო სისტემები, რომლებიც არ არიან
ჩემს კითხვებს იდიოტურს დავარქმევ ;-).
სინამდვილეში, ეს არის ის, რაც მე გავაკეთე და ეს არის შედეგი
აღმოაჩინა.

ნომერი	ლათინური სახელი	რუსული პრეფიქსი
1	unus	en-
2	დუეტი	დუეტი -
3	tres	სამი -
4	ოთხკუთხა	კვადრატი -
5	კვინკე	კვინტი-
6	სექსი	სექსუალური
7	სექტემბერი	სეპტი-
8	ოქტო	რვა-
9	ნოემ	არა-
10	დეკემბერი	გადაწყვიტე-

არსებობს რიცხვების დასახელების ორი სისტემა −
ამერიკული და ინგლისური.

ამერიკული სისტემა საკმაოდ აშენებულია
Უბრალოდ. დიდი რიცხვების ყველა სახელი აგებულია ასე:
დასაწყისში არის ლათინური რიგითი რიცხვი,
და ბოლოს მას ემატება სუფიქსი -მილიონი.
გამონაკლისი არის სახელი "მილიონი"
რაც არის ათასი რიცხვის სახელი (ლათ. მილი)
ხოლო გამადიდებელი სუფიქსი -მილიონი (იხ. ცხრილი).
ასე გამოდის რიცხვები - ტრილიონი, კვადრილონი,
კვინტილიონი, სექსტილიონი, სეპტილიონი, ოქტილიონი,
არაილიონი და დეცილიონი. ამერიკული სისტემა
გამოიყენება აშშ-ში, კანადაში, საფრანგეთსა და რუსეთში.
გაარკვიეთ ნულების რიცხვი დაწერილ რიცხვში
ამერიკული სისტემა, შეგიძლიათ გამოიყენოთ მარტივი ფორმულა
3 x+3 (სადაც x ლათინური რიცხვია).

ყველაზე მეტად ინგლისური დასახელების სისტემა
მსოფლიოში გავრცელებული. იგი გამოიყენება, მაგალითად, ქ
დიდ ბრიტანეთში და ესპანეთში, ისევე როგორც უმეტესობაში
ყოფილი ინგლისური და ესპანური კოლონიები. ტიტულები
რიცხვები ამ სისტემაში აგებულია ასე: ასე: to
დაამატეთ სუფიქსი ლათინურ რიცხვს
-მილიონი, შემდეგი რიცხვი (1000-ჯერ მეტი)
აგებულია იმავე პრინციპით
ლათინური რიცხვი, მაგრამ სუფიქსი არის - მილიარდი.
ანუ ინგლისურ სისტემაში ტრილიონის შემდეგ
მიდის ტრილიონი და მხოლოდ ამის შემდეგ კვადრილიონი
მოჰყვება კვადრილონი და ა.შ. Ისე
ამდენად, კვადრილონი ინგლისურად და
ამერიკული სისტემები სრულიად განსხვავებულია
ნომრები! იპოვნეთ რიცხვში ნულების რაოდენობა
ინგლისური სისტემით დაწერილი და
დამთავრებული სუფიქსით -მილიონი, შეგიძლია
ფორმულა 6 x+3 (სადაც x ლათინური რიცხვია) და
ფორმულით 6 x+6 რიცხვებით დამთავრებული
- მილიარდი.

გადატანილია ინგლისური სისტემიდან რუსულ ენაზე
მხოლოდ მილიარდი რიცხვი (10 9), რომელიც ჯერ კიდევ არის
უფრო სწორი იქნება დავარქვათ ის, რასაც ჰქვია
ამერიკელები - მილიარდით, რაც ჩვენ მივიღეთ
ეს ამერიკული სისტემაა. მაგრამ ვინ გვყავს
ქვეყანა რაღაცას აკეთებს წესების მიხედვით! ;-) Ჰო მართლა,
ზოგჯერ რუსულად იყენებენ ამ სიტყვას
ტრილიონი (თქვენ თავად ხედავთ,
ძიების გაშვება Googleან Yandex) და ნიშნავს მას, ვიმსჯელებთ
ყველაფერი, 1000 ტრილიონი, ე.ი. კვადრილონი.

ლათინური გამოყენებით დაწერილი რიცხვების გარდა
პრეფიქსები ამერიკულ ან ინგლისურ სისტემაში,
ასევე ცნობილია ეგრეთ წოდებული გარე სისტემის ნომრები,
იმათ. ნომრები, რომლებსაც აქვთ საკუთარი
სახელები ლათინური პრეფიქსის გარეშე. ასეთი
რამდენიმე ნომერია, მაგრამ მათ შესახებ მეტი მე
ცოტა მოგვიანებით გეტყვით.

დავუბრუნდეთ წერას ლათინური ენის დახმარებით
ციფრები. როგორც ჩანს, მათ შეუძლიათ
დაწერეთ რიცხვები უსასრულობამდე, მაგრამ ეს ასე არ არის
საკმარისად. ახლა აგიხსნით რატომ. ვნახოთ ამისთვის
დაწყებული, როგორც 1-დან 10 33-მდე რიცხვებს უწოდებენ:

სახელი	ნომერი
ერთეული	10 0
ათი	10 1
Ასი	10 2
ათასი	10 3
მილიონი	10 6
მილიარდი	10 9
ტრილიონი	10 12
კვადრილონი	10 15
კვინტილიონი	10 18
სექსტილიონი	10 21
სეპტილიონი	10 24
ოქტილიონი	10 27
კვინტილიონი	10 30
დეცილიონი	10 33

ასე რომ, ახლა ჩნდება კითხვა, რა იქნება შემდეგ. Რა
არსებობს დეცილიონი? პრინციპში, რა თქმა უნდა, შესაძლებელია,
პრეფიქსების შერწყმით ასეთის წარმოქმნით
მონსტრები, როგორიცაა: ანდეცილიონი, თორმეტგოჯა ნაწლავი,
ტრედეცილიონი, კვატორდეცილიონი, კვინდესილიონი,
სექსდეცილიონი, სეპტემდეცილიონი, ოქტოდეცილიონი და
novemdecillion, მაგრამ ეს უკვე კომპოზიტური იქნება
სახელები, მაგრამ ჩვენ გვაინტერესებდა
საკუთარი ნომრების სახელები. ამიტომ საკუთარი
სახელები ამ სისტემის მიხედვით, ზემოთ მითითებულის გარდა, არსებობს ასევე
შეგიძლიათ მიიღოთ მხოლოდ სამი
- ვიგინდილიონი (ლათ. ვიგინიტი —
ოცი), ცენტილიონი (ლათ. პროცენტი- ასი) და
მილიონი (ლათ. მილი- ათასი). მეტი
რომაელებში რიცხვების ათასობით სათანადო სახელი
არ იყო ხელმისაწვდომი (ათასზე მეტი რიცხვი ჰქონდათ
კომპოზიტური). მაგალითად, მილიონი (1,000,000) რომაელი
დაურეკა centena milia, ანუ "ათი ასეული
ათასი". ახლა კი, ფაქტობრივად, ცხრილი:

ამრიგად, რიცხვთა მსგავსი სისტემის მიხედვით
10 3003-ზე მეტი, რაც იქნებოდა
მიიღეთ საკუთარი, არაკომერციული სახელი
შეუძლებელია! თუმცა, მეტი რიცხვი
მილიონი ცნობილია - ეს არის ძალიან
სისტემური ნომრები. და ბოლოს, მოდით ვისაუბროთ მათზე.

სახელი	ნომერი
უამრავი	10 4
გუგოლი	10 100
ასანხეია	10 140
Googolplex	10 10 100
სკუზეს მეორე ნომერი	10 10 10 1000
მეგა	2 (მოზერის ნოტაციით)
მეგისტონი	10 (მოზერის ნოტაციით)
მოზერი	2 (მოზერის ნოტაციით)
გრეჰემის ნომერი	G 63 (გრეჰემის აღნიშვნით)
სტასპლექსი	G 100 (გრეჰემის აღნიშვნით)

ყველაზე პატარა ასეთი რიცხვია უამრავი
(დალის ლექსიკონშიც კი არის), რაც ნიშნავს
ასი, ანუ 10 000. მართალია, ეს სიტყვა
მოძველებულია და თითქმის არ გამოიყენება, მაგრამ
საინტერესოა, რომ ეს სიტყვა ფართოდ გამოიყენება
"მრავალი", რაც საერთოდ არ ნიშნავს
გარკვეული რიცხვი, მაგრამ უთვალავი, უთვალავი
ბევრი რაღაც. ითვლება, რომ სიტყვა უამრავი
(ინგლისური უამრავი) ევროპულ ენებზე უძველესი დროიდან მოვიდა
ეგვიპტე.

გუგოლი(ინგლისური googol-დან) არის ათი ნომერი
მეასე ძალა, ანუ ერთს მოსდევს ასი ნული. შესახებ
"გუგლი" პირველად 1938 წელს დაიწერა სტატიაში
„ახალი სახელები მათემატიკაში“ ჟურნალის იანვრის ნომერში
Scripta Mathematica ამერიკელი მათემატიკოსი ედვარდ კასნერი
(ედვარდ კასნერი). მისი თქმით, დაურეკეთ "გუგოლს"
დიდმა რაოდენობამ შესთავაზა მისი ცხრა წლის
მილტონ სიროტას ძმისშვილი.
ეს რიცხვი ცნობილი გახდა წყალობით
მის სახელს, საძიებო სისტემას Google. გაითვალისწინე
„გუგლი“ სავაჭრო ნიშანია, googol კი ნომერი.

ცნობილ ბუდისტურ ტრაქტატში ჯაინა სუტრასში,
ძვ.წ 100 წელთან დაკავშირებული არის რიცხვი ასანხია
(ჩინურიდან ასენცი- დაუთვალებელი), უდრის 10 140-ს.
ითვლება, რომ ეს რიცხვი რიცხვის ტოლია
მოსაპოვებლად აუცილებელი კოსმოსური ციკლები
ნირვანა.

Googolplex(ინგლისური) googolplex) - ნომერი ასევე
გამოიგონა კასნერმა ძმისშვილთან ერთად და
ნიშნავს ერთი გუგოლით ნულების, ანუ 10 10 100 .
აი, როგორ აღწერს თავად კასნერი ამ "აღმოჩენას":

სიბრძნის სიტყვებს ბავშვები ისე ხშირად ამბობენ, როგორც მეცნიერები. Სახელი
"გუგოლი" გამოიგონა ბავშვმა (დოქტორ კასნერის ცხრა წლის ძმისშვილი), რომელიც იყო
სთხოვა მოეფიქრებინა სახელი ძალიან დიდი რიცხვისთვის, კერძოდ, 1 ასი ნულის შემდეგ.
ის დარწმუნებული იყო, რომ ეს რიცხვი არ იყო უსასრულო, და Refore თანაბრად დარწმუნებული, რომ
მას სახელი უნდა ჰქონოდა. იმავდროულად, რომ მან შესთავაზა „გუგოლი“ მისცა ა
კიდევ უფრო დიდი რიცხვის სახელი: "Googolplex". googolplex გაცილებით დიდია ვიდრე a
googol, მაგრამ მაინც სასრულია, როგორც სახელის გამომგონებელმა სწრაფად აღნიშნა.

მათემატიკა და წარმოსახვა(1940) კასნერი და ჯეიმს რ.
Ახალი კაცი.

Googolplex რიცხვზე მეტიც კი არის რიცხვი
Skewes "ნომერი" შემოგვთავაზა Skewes-მა 1933 წელს
წელი (Skewes. ჯ.ლონდონის მათემ. სოც. 8 , 277-283, 1933.) ზე
ჰიპოთეზის მტკიცებულება
რიმანი მარტივი რიცხვების შესახებ. ის
ნიშნავს ერამდენადაც ერამდენადაც ევ
79-ის უფლებამოსილებები, ანუ e e e e 79. მოგვიანებით,
რიელი (te Riele, H. J. J. "განსხვავების ნიშნის შესახებ პ(x)-Li(x)"
Მათემატიკა. გამოთვლა. 48 , 323-328, 1987) შეამცირა სკუზეს რიცხვი e e 27/4-მდე,
რაც დაახლოებით უდრის 8.185 10 370-ს. გასაგები
საქმე იმაშია, რომ ვინაიდან Skewes რიცხვის მნიშვნელობა დამოკიდებულია
ნომრები ე, მაშინ ეს არ არის მთელი რიცხვი, ასე რომ
არ განვიხილავთ, წინააღმდეგ შემთხვევაში მოგვიწევს
გავიხსენოთ სხვა არაბუნებრივი რიცხვები - რიცხვი
პი, ე, ავოგადროს ნომერი და ა.შ.

მაგრამ უნდა აღინიშნოს, რომ არის მეორე ნომერი
Skewes, რომელიც მათემატიკაში აღინიშნება როგორც Sk 2,
რაც კი აღემატება პირველ Skewes რიცხვს (Sk 1).
სკუზეს მეორე ნომერი, გააცნო ჯ.
Skewes იმავე სტატიაში რიცხვის აღსანიშნავად, მდე
რომელიც რიმანის ჰიპოთეზა მართებულია. სკ 2
უდრის 10 10 10 10 3, ანუ 10 10 10 1000
.

როგორც გესმით, რაც უფრო მეტია გრადუსების რაოდენობა,
მით უფრო რთულია იმის გაგება, თუ რომელი რიცხვია უფრო დიდი.
მაგალითად, სკევესის ნომრების დათვალიერება, გარეშე
სპეციალური გამოთვლები თითქმის შეუძლებელია
გაარკვიეთ ორი რიცხვიდან რომელია მეტი. Ისე
ამრიგად, დიდი რიცხვებისთვის გამოიყენეთ
გრადუსი ხდება არასასიამოვნო. უფრო მეტიც, შესაძლებელია
გამოვიდეს ასეთი რიცხვები (და უკვე გამოიგონეს) როცა
გრადუსი უბრალოდ არ ჯდება გვერდზე.
დიახ, რა გვერდია! ისინი არ ჯდება, თუნდაც წიგნში,
მთელი სამყაროს ზომა! ამ შემთხვევაში, აწიეთ
საკითხავია როგორ ჩაიწეროს ისინი. უბედურება როგორ ხარ
გაგება გადასაწყვეტია და მათემატიკოსები განვითარდნენ
ასეთი რიცხვების ჩაწერის რამდენიმე პრინციპი.
მართალია, ყველა მათემატიკოსმა, ვინც ამას ჰკითხა
პრობლემა გამოვიდა მისი ჩაწერის გზით
გამოიწვია რამდენიმე, დაუკავშირებელის არსებობა
ერთმანეთთან რიცხვების ჩაწერის გზებია
ნოტები კნუტის, კონვეის, სტეინჰაუსის და ა.შ.

განვიხილოთ უგო სტენჰაუსის აღნიშვნა (H. Steinhaus. მათემატიკური
კადრები, მე-3 გამოცემა. 1983), რაც საკმაოდ მარტივია. სტეინი
სახლმა შესთავაზა შიგნით დიდი რიცხვების დაწერა
გეომეტრიული ფორმები - სამკუთხედი, კვადრატი და
წრე:

სტეინჰაუსმა გამოიგონა ორი ახალი ექსტრა დიდი
ნომრები. მან დაასახელა ნომერი მეგადა ნომერი არის მეგისტონი.

მათემატიკოსმა ლეო მოზერმა დაასრულა აღნიშვნა
სტენჰაუსი, რომელიც შემოიფარგლებოდა რა თუ
საჭირო იყო გაცილებით მეტი რიცხვების ჩაწერა
megiston, იყო სირთულეები და უხერხულობა, ასე რომ
როგორ უნდა დავხატო ბევრი წრე ერთი
მეორის შიგნით. მოსერმა შესთავაზა კვადრატების შემდეგ
დახაზეთ არა წრეები, არამედ ხუთკუთხედები
ექვსკუთხედები და ასე შემდეგ. მანაც შესთავაზა
ფორმალური აღნიშვნა ამ მრავალკუთხედებისთვის,
რომ შეძლოს რიცხვების დაწერა ხატვის გარეშე
რთული ნახატები. მოზერის ნოტაცია ასე გამოიყურება:

ამრიგად, მოზერის ნოტაციის მიხედვით
steinhouse mega იწერება როგორც 2 და
megiston როგორც 10. გარდა ამისა, ლეო მოზერმა შესთავაზა
მოვუწოდებთ მრავალკუთხედს, რომლის გვერდების რაოდენობა ტოლია
მეგა - მეგაგონი. და შესთავაზა ნომერი "2 in
მეგაგონი“, ანუ 2. ეს რიცხვი გახდა
ცნობილია როგორც მოზერის ნომერი ან უბრალოდ
Როგორ მოზერი.

მაგრამ მოზერი არ არის ყველაზე დიდი რიცხვი. ყველაზე დიდი
ოდესმე გამოყენებული ნომერი
მათემატიკური მტკიცებულება არის
ლიმიტი, რომელიც ცნობილია როგორც გრეჰემის ნომერი
(გრეჰემის ნომერი), პირველად გამოიყენეს 1977 წელს
რამსის თეორიის ერთი შეფასების დადასტურება. ის
ასოცირდება ბიქრომატულ ჰიპერკუბებთან და არა
შეიძლება გამოიხატოს სპეციალური 64 დონის გარეშე
განსაკუთრებული მათემატიკური სიმბოლოები,
კნუტმა შემოიღო 1976 წელს.

სამწუხაროდ კნუტის ნოტაციით დაწერილი ნომერი
არ შეიძლება გადაიზარდოს მოზერის ნოტაციაში.
ამიტომ, ეს სისტემაც უნდა იყოს ახსნილი. IN
პრინციპში არც არაფერია რთული ამაში. დონალდ
კნუტი (დიახ, დიახ, ეს არის იგივე კნუტი, ვინც დაწერა
„პროგრამირების ხელოვნება“ და შექმნა
TeX რედაქტორი) გამოვიდა ზესახელმწიფოს კონცეფციით,
რომელიც მან შესთავაზა დაწერა ისრებით,
ზემოთ:

IN ზოგადი ხედიეს ასე გამოიყურება:

მე ვფიქრობ, რომ ყველაფერი გასაგებია, ასე რომ, დავუბრუნდეთ ნომერს
გრეჰემი. გრეჰემმა შემოგვთავაზა ე.წ. G-ნომრები:

დაიწყო ნომრის G 63 გამოძახება ნომერი
გრეჰემი(ხშირად აღინიშნა უბრალოდ როგორც G).
ეს რიცხვი ყველაზე დიდია მსოფლიოში
მსოფლიო ნომერი და კიდევ ჩამოთვლილი "რეკორდების წიგნში
გინესი. „აჰ, ეს გრეჰემის რიცხვი რიცხვზე მეტია
მოზერი.

P.S.დიდი სარგებელი რომ იყოს
მთელ კაცობრიობას და იდიდებდეს საუკუნეთა მანძილზე, მე
გადავწყვიტე მომეფიქრებინა და დამესახელებინა ყველაზე დიდი
ნომერი. ამ ნომერზე დარეკავენ სტესპლექსიდა
ის უდრის რიცხვს G 100 . დაიმახსოვრე და როდის
თქვენი შვილები იკითხავენ რა არის ყველაზე დიდი
მსოფლიო ნომერი, უთხარით მათ რა ჰქვია ამ ნომერს სტესპლექსი.

ოდესმე გიფიქრიათ რამდენი ნული არის ერთ მილიონში? ეს საკმაოდ მარტივი კითხვაა. რაც შეეხება მილიარდს ან ტრილიონს? ერთს მოჰყვება ცხრა ნული (1000000000) - რა ჰქვია რიცხვს?

რიცხვების მოკლე სია და მათი რაოდენობრივი აღნიშვნა

ათი (1 ნული).
ასი (2 ნული).
ათასი (3 ნული).
ათი ათასი (4 ნული).
ასი ათასი (5 ნული).
მილიონი (6 ნული).
მილიარდი (9 ნული).
ტრილიონი (12 ნული).
კვადრილონი (15 ნული).
კვინტილიონი (18 ნული).
სექსტილიონი (21 ნული).
სეპტილიონი (24 ნული).
ოქტალიონი (27 ნული).
ნონალიონი (30 ნული).
დეკალიონი (33 ნული).

ნულების დაჯგუფება

1000000000 - რა ჰქვია რიცხვს, რომელსაც აქვს 9 ნული? ეს არის მილიარდი. მოხერხებულობისთვის, დიდი რიცხვები დაჯგუფებულია სამ ნაწილად, ერთმანეთისგან გამოყოფილი ინტერვალით ან პუნქტუაციის ნიშნებით, როგორიცაა მძიმით ან წერტილით.

ეს კეთდება იმისათვის, რომ გაადვილდეს რაოდენობრივი მნიშვნელობის წაკითხვა და გაგება. მაგალითად, რა ჰქვია რიცხვს 1000000000? ამ ფორმით ღირს ცოტა ნაპრეჩი, დათვალეთ. და თუ დაწერთ 1,000,000,000, მაშინვე დავალება ვიზუალურად უფრო ადვილი ხდება, ასე რომ თქვენ უნდა დათვალოთ არა ნულები, არამედ ნულების სამმაგი.

რიცხვები ძალიან ბევრი ნულით

ყველაზე პოპულარულია მილიონი და მილიარდი (1000000000). რა ჰქვია რიცხვს 100 ნულით? ეს არის გუგოლის ნომერი, რომელსაც ასევე დაურეკა მილტონ სიროტამ. ეს საოცრად დიდი რიცხვია. როგორ ფიქრობთ, ეს დიდი რიცხვია? მაშინ რაც შეეხება გუგოლპლექსს, რომელსაც მოსდევს ნულების გუგოლი? ეს მაჩვენებელი იმდენად დიდია, რომ ძნელია მისთვის მნიშვნელობის გამოთქმა. სინამდვილეში, ასეთი გიგანტების საჭიროება არ არის, გარდა ატომების რაოდენობის დათვლისა უსასრულო სამყაროში.

1 მილიარდი ბევრია?

არსებობს გაზომვის ორი მასშტაბი - მოკლე და გრძელი. მსოფლიოში მეცნიერებასა და ფინანსებში 1 მილიარდი არის 1000 მილიონი. ეს არის მოკლე მასშტაბით. მისი თქმით, ეს არის რიცხვი 9 ნულით.

ასევე არსებობს გრძელი მასშტაბი, რომელიც გამოიყენება ევროპის ზოგიერთ ქვეყანაში, მათ შორის საფრანგეთში და ადრე გამოიყენებოდა დიდ ბრიტანეთში (1971 წლამდე), სადაც მილიარდი იყო 1 მილიონი მილიონი, ანუ ერთი და 12 ნული. ამ გრადაციას ასევე უწოდებენ გრძელვადიან მასშტაბს. მოკლე მასშტაბი ახლა დომინირებს ფინანსურ და სამეცნიერო საკითხებში.

ზოგიერთი ევროპული ენა, როგორიცაა შვედური, დანიური, პორტუგალიური, ესპანური, იტალიური, ჰოლანდიური, ნორვეგიული, პოლონური, გერმანული იყენებს ამ სისტემაში მილიარდ (ან მილიარდ) სიმბოლოს. რუსულად, რიცხვი 9 ნულით ასევე აღწერილია ათასი მილიონის მოკლე მასშტაბით, ხოლო ტრილიონი არის მილიონი მილიონი. ეს თავიდან აიცილებს არასაჭირო დაბნეულობას.

საუბრის ვარიანტები

Რუსულად სასაუბრო მეტყველება 1917 წლის მოვლენების შემდეგ - დიდ ოქტომბრის რევოლუცია- და ჰიპერინფლაციის პერიოდი 1920-იანი წლების დასაწყისში. 1 მილიარდ რუბლს "ლიმარდი" ერქვა. და 1990-იან წლებში გაჩნდა ახალი ჟარგონული გამოთქმა "საზამთრო" მილიარდად, მილიონს "ლიმონი" უწოდეს.

სიტყვა "მილიარდ" ახლა გამოიყენება საერთაშორისო დონეზე. ეს არის ბუნებრივი რიცხვი, რომელიც ნაჩვენებია ათობითი სისტემაში, როგორც 10 9 (ერთი და 9 ნული). ასევე არის სხვა სახელი - მილიარდი, რომელიც არ გამოიყენება რუსეთში და დსთ-ს ქვეყნებში.

მილიარდი = მილიარდი?

ასეთი სიტყვა, როგორც მილიარდი, გამოიყენება მილიარდის აღსანიშნავად მხოლოდ იმ მდგომარეობებში, რომლებშიც საფუძვლად არის მიღებული „მოკლე მასშტაბი“. ეს ისეთი ქვეყნებია რუსეთის ფედერაცია, დიდი ბრიტანეთისა და ჩრდილოეთ ირლანდიის გაერთიანებული სამეფო, აშშ, კანადა, საბერძნეთი და თურქეთი. სხვა ქვეყნებში მილიარდის ცნება ნიშნავს რიცხვს 10 12, ანუ ერთს და 12 ნულს. „მოკლე მასშტაბის“ ქვეყნებში, მათ შორის რუსეთში, ეს მაჩვენებელი 1 ტრილიონს შეესაბამება.

ასეთი დაბნეულობა გაჩნდა საფრანგეთში იმ დროს, როდესაც ისეთი მეცნიერების ჩამოყალიბება ხდებოდა, როგორიც ალგებრა იყო. მილიარდს თავდაპირველად 12 ნული ჰქონდა. თუმცა ყველაფერი შეიცვალა არითმეტიკის მთავარი სახელმძღვანელოს (ავტორი ტრანჩანი) გამოჩენის შემდეგ 1558 წელს, სადაც მილიარდი უკვე არის რიცხვი 9 ნულით (ათასი მილიონი).

მომდევნო რამდენიმე საუკუნის განმავლობაში ეს ორი ცნება გამოიყენებოდა ერთმანეთის პარალელურად. მე-20 საუკუნის შუა ხანებში, კერძოდ 1948 წელს, საფრანგეთი გადავიდა რიცხვითი სახელების გრძელი მასშტაბის სისტემაზე. ამ მხრივ, მოკლე მასშტაბი, რომელიც ოდესღაც ნასესხები იყო ფრანგებისგან, კვლავ განსხვავდება იმისგან, რომელსაც დღეს იყენებენ.

ისტორიულად, გაერთიანებული სამეფო იყენებდა გრძელვადიან მილიარდს, მაგრამ 1974 წლიდან გაერთიანებული სამეფოს ოფიციალური სტატისტიკა იყენებს მოკლევადიან მასშტაბს. 1950-იანი წლებიდან მოყოლებული, მოკლევადიანი მასშტაბი სულ უფრო მეტად გამოიყენება ტექნიკური მწერლობისა და ჟურნალისტიკის სფეროებში, მიუხედავად იმისა, რომ გრძელვადიანი მასშტაბი ჯერ კიდევ შენარჩუნებული იყო.

2015 წლის 17 ივნისი

”მე ვხედავ ბუნდოვანი რიცხვების გროვას, რომლებიც იმალება იქ სიბნელეში, სინათლის პატარა ლაქის უკან, რომელსაც გონების სანთელი იძლევა. ისინი ერთმანეთს ჩურჩულებენ; საუბარი ვინ იცის რა. ალბათ მათ ძალიან არ მოგვწონს, რომ მათი პატარა ძმები ჩვენი გონებით დავიპყროთ. ან იქნებ ისინი უბრალოდ წარმართავენ ცხოვრების ცალსახა ციფრულ გზას, იქ, ჩვენი გაგების მიღმა.''
დუგლას რეი

ჩვენ ვაგრძელებთ ჩვენს. დღეს გვაქვს ნომრები...

ადრე თუ გვიან ყველას აწუხებს კითხვა, რა არის ყველაზე დიდი რიცხვი. ბავშვის კითხვას მილიონში შეიძლება გაეცეს პასუხი. Რა არის შემდეგი? ტრილიონი. და კიდევ უფრო შორს? სინამდვილეში, პასუხი კითხვაზე, რა არის ყველაზე დიდი რიცხვები, მარტივია. უბრალოდ ღირს უდიდეს რიცხვს ერთის დამატება, რადგან ის აღარ იქნება ყველაზე დიდი. ეს პროცედურა შეიძლება გაგრძელდეს განუსაზღვრელი ვადით.

მაგრამ თუ საკუთარ თავს ჰკითხავთ: რა არის ყველაზე დიდი რიცხვი, რაც არსებობს და რა არის მისი სახელი?

ახლა ყველამ ვიცით...

რიცხვების დასახელების ორი სისტემა არსებობს - ამერიკული და ინგლისური.

ამერიკული სისტემა საკმაოდ მარტივად არის აგებული. დიდი რიცხვების ყველა სახელწოდება აგებულია ასე: დასაწყისში არის ლათინური რიგითი რიცხვი, ბოლოს კი მას ემატება სუფიქსი -million. გამონაკლისი არის სახელი "მილიონი", რომელიც არის ათასი რიცხვის სახელი (ლათ. მილი) და გამადიდებელი სუფიქსი -მილიონი (იხ. ცხრილი). ასე რომ, მიიღება რიცხვები - ტრილიონი, კვადრილონი, კვინტილიონი, სექსტილიონი, სეპტილიონი, ოქტილიონი, არაილიონი და დეცილიონი. ამერიკული სისტემა გამოიყენება აშშ-ში, კანადაში, საფრანგეთსა და რუსეთში. ამერიკულ სისტემაში ჩაწერილ რიცხვში ნულების რაოდენობა შეგიძლიათ გაიგოთ მარტივი ფორმულით 3 x + 3 (სადაც x ლათინური რიცხვია).

ინგლისური სახელების სისტემა ყველაზე გავრცელებულია მსოფლიოში. იგი გამოიყენება, მაგალითად, დიდ ბრიტანეთში და ესპანეთში, ისევე როგორც ყოფილ ინგლისურ და ესპანურ კოლონიებში. ამ სისტემაში რიცხვების სახელები აგებულია ასე: ასე: ლათინურ რიცხვს ემატება სუფიქსი -მილიონი, შემდეგი რიცხვი (1000-ჯერ დიდი) აგებულია პრინციპით - იგივე ლათინური რიცხვი, მაგრამ სუფიქსი არის. - მილიარდი. ანუ ინგლისურ სისტემაში ტრილიონის შემდეგ მოდის ტრილიონი და მხოლოდ ამის შემდეგ კვადრილიონი, რასაც მოჰყვება კვადრილონი და ა.შ. ამრიგად, კვადრილონი ინგლისური და ამერიკული სისტემების მიხედვით საკმაოდ არის სხვადასხვა ნომრები! თქვენ შეგიძლიათ გაიგოთ ნულების რაოდენობა რიცხვში, რომელიც დაწერილია ინგლისურ სისტემაში და მთავრდება სუფიქსით -million ფორმულის გამოყენებით 6 x + 3 (სადაც x ლათინური რიცხვია) და ფორმულის გამოყენებით 6 x + 6 ფორმულით დამთავრებული რიცხვებისთვის. - მილიარდი.

ინგლისური სისტემიდან რუსულ ენაში მხოლოდ მილიარდი (10 9 ) გადავიდა, რაც, მიუხედავად ამისა, უფრო სწორი იქნება, თუ მას ამერიკელები უწოდებენ - მილიარდი, რადგან ჩვენ მივიღეთ ამერიკული სისტემა. მაგრამ ჩვენში ვინ აკეთებს რაღაცას წესების მიხედვით! ;-) სხვათა შორის, ზოგჯერ სიტყვა ტრილიონი რუსულადაც გამოიყენება (თვითონ ხედავთ Google-ში ან Yandex-ში ძიებით) და ეს ნიშნავს, როგორც ჩანს, 1000 ტრილიონს, ე.ი. კვადრილონი.

გარდა ამერიკულ ან ინგლისურ სისტემაში ლათინური პრეფიქსებით დაწერილი რიცხვებისა, ცნობილია აგრეთვე ე.წ. off-სისტემური რიცხვები, ე.ი. რიცხვები, რომლებსაც აქვთ საკუთარი სახელები ლათინური პრეფიქსების გარეშე. ასეთი რიცხვები რამდენიმეა, მაგრამ მათზე უფრო დეტალურად ცოტა მოგვიანებით ვისაუბრებ.

დავუბრუნდეთ წერას ლათინური ციფრებით. როგორც ჩანს, მათ შეუძლიათ რიცხვების დაწერა უსასრულობამდე, მაგრამ ეს მთლად ასე არ არის. ახლა აგიხსნით რატომ. ჯერ ვნახოთ, როგორ ეძახიან რიცხვებს 1-დან 10 33-მდე:

ასე რომ, ახლა ჩნდება კითხვა, რა იქნება შემდეგ. რა არის დეცილიონი? პრინციპში, რა თქმა უნდა, შესაძლებელია პრეფიქსების კომბინაციით ისეთი მონსტრების გენერირება, როგორიცაა: ანდეცილიონი, თორმეტგოჯა ნაწლავი, ტრედეცილიონი, კვატორდეცილიონი, კვინდეცილიონი, სექსდეცილიონი, სეპტემდეცილიონი, ოქტოდეცილიონი და ნოემდეცილიონი, მაგრამ ესენი უკვე გვაინტერესებდა სახელები. ჩვენი საკუთარი სახელების ნომრები. ამრიგად, ამ სისტემის მიხედვით, ზემოთ მითითებულის გარდა, შეგიძლიათ მიიღოთ მხოლოდ სამი - ვიგინგილიონი (ლათ.ვიგინიტი- ოცი), ცენტილიონი (ლათ.პროცენტი- ასი) და მილიონი (ლათ.მილი- ათასი). რომაელებს არ ჰქონდათ რიცხვების ათასზე მეტი სათანადო სახელი (ათასზე მეტი რიცხვი შედგენილი იყო). მაგალითად, მილიონმა (1,000,000) რომაელმა დაურეკაcentena miliaანუ ათი ათასი. და ახლა, რეალურად, ცხრილი:

ამრიგად, მსგავსი სისტემის მიხედვით, რიცხვები 10-ზე მეტია 3003 , რომელსაც ექნებოდა საკუთარი, არაკომერციული სახელი, მისი მიღება შეუძლებელია! მაგრამ, მიუხედავად ამისა, ცნობილია მილიონზე მეტი რიცხვი - ეს არის ძალიან არასისტემური რიცხვები. და ბოლოს, მოდით ვისაუბროთ მათზე.

უმცირესი ასეთი რიცხვია ათობით (დალის ლექსიკონშიც კი), რაც ნიშნავს ას ასეულს, ანუ 10000-ს. მართალია, ეს სიტყვა მოძველებულია და პრაქტიკულად არ გამოიყენება, მაგრამ საინტერესოა, რომ სიტყვა "მირიადი" არის. ფართოდ გამოიყენება, რაც საერთოდ არ ნიშნავს გარკვეულ რიცხვს, არამედ რაღაცის უთვალავ, უთვალავ კომპლექტს. ითვლება, რომ სიტყვა myriad (ინგლისური myriad) ევროპულ ენებზე მოვიდა ძველი ეგვიპტიდან.

ამ რიცხვის წარმოშობის შესახებ განსხვავებული მოსაზრებები არსებობს. ზოგი თვლის, რომ ის წარმოიშვა ეგვიპტეში, ზოგი კი თვლის, რომ ის მხოლოდ ძველ საბერძნეთში დაიბადა. როგორც არ უნდა იყოს, სინამდვილეში, უამრავმა პოპულარობა მოიპოვა ზუსტად ბერძნების წყალობით. Myriad ერქვა 10000-ს და არ იყო სახელები ათ ათასზე მეტი რიცხვისთვის. თუმცა, ჩანაწერში "პსამიტი" (ანუ ქვიშის გამოთვლა) არქიმედესმა აჩვენა, თუ როგორ შეიძლება სისტემატურად ავაშენოთ და დაასახელოთ თვითნებურად დიდი რიცხვები. კერძოდ, ყაყაჩოს თესლში ქვიშის 10000 (მირიად) მარცვლის მოთავსებით, ის აღმოაჩენს, რომ სამყაროში (დედამიწის ათეულობით დიამეტრის მქონე ბურთი) მოთავსდება (ჩვენი აღნიშვნით) არაუმეტეს 10-ისა. 63 ქვიშის მარცვლები. საინტერესოა, რომ ხილულ სამყაროში ატომების რაოდენობის თანამედროვე გამოთვლებით მივყავართ რიცხვ 10-მდე. 67 (მხოლოდ ათასჯერ მეტი). არქიმედეს შემოთავაზებული რიცხვების სახელები შემდეგია:
1 ათასი = 10 4 .
1 დი-მირიადი = ათობით ათასი = 10 8 .
1 ტრიმიადი = ორ-მირიადი დი-მირიადი = 10 16 .
1 ტეტრა-მირიადი = სამი მირიადი სამი მირიადი = 10 32 .
და ა.შ.

გუგოლი (ინგლისური googol-დან) არის რიცხვი ათი ხარისხამდე, ანუ ერთი ასი ნულით. „გუგოლის“ შესახებ პირველად დაიწერა 1938 წელს ამერიკელმა მათემატიკოსმა ედვარდ კასნერმა ჟურნალ Scripta Mathematica-ს იანვრის ნომერში სტატიაში „ახალი სახელები მათემატიკაში“. მისი თქმით, მისმა ცხრა წლის ძმისშვილმა მილტონ სიროტამ შესთავაზა დიდ ნომრებს „გუგოლის“ დარეკვა. ეს რიცხვი ცნობილი გახდა მისი სახელობის საძიებო სისტემის წყალობით. Google. გაითვალისწინეთ, რომ "Google" არის სავაჭრო ნიშანი და googol არის ნომერი.

ედვარდ კასნერი.

ინტერნეტში ხშირად ნახავთ ამის ხსენებას - მაგრამ ეს ასე არ არის ...

ცნობილ ბუდისტურ ტრაქტატში ჯაინა სუტრა, რომელიც თარიღდება ჩვენს წელთაღრიცხვამდე 100 წლით, რიცხვი ასანხეია (ჩინურიდან. ასენცი- დაუთვალებელი), უდრის 10 140-ს. ითვლება, რომ ეს რიცხვი უდრის კოსმოსური ციკლების რაოდენობას, რომელიც საჭიროა ნირვანას მოსაპოვებლად.

Googolplex (ინგლისური) googolplex) - რიცხვი, რომელიც ასევე გამოიგონა კასნერმა თავის ძმისშვილთან ერთად და ნიშნავს ერთს ნულის გუგოლით, ანუ 10. 10100 . აი, როგორ აღწერს თავად კასნერი ამ "აღმოჩენას":

სიბრძნის სიტყვებს ბავშვები ისე ხშირად ამბობენ, როგორც მეცნიერები. სახელი "გუგოლი" გამოიგონა ბავშვმა (დოქტორ კასნერის ცხრა წლის ძმისშვილმა), რომელსაც სთხოვეს მოეფიქრებინა სახელი ძალიან დიდი რიცხვისთვის, კერძოდ, 1 ასი ნულის შემდეგ. ის ძალიან იყო. დარწმუნებულია, რომ ეს რიცხვი არ იყო უსასრულო და, შესაბამისად, თანაბრად დარწმუნებულია, რომ მას სახელი უნდა ჰქონოდა - გუგოლი, მაგრამ მაინც სასრულია, როგორც სახელის გამომგონებელმა სასწრაფოდ აღნიშნა.
მათემატიკა და წარმოსახვა(1940) კასნერისა და ჯეიმს რ. ნიუმენის მიერ.

გუგოლპლექსის რიცხვზე მეტიც კი, სკევესის რიცხვი შემოთავაზებული იქნა სკევესის მიერ 1933 წელს (Skewes. ჯ.ლონდონის მათემ. სოც. 8, 277-283, 1933.) რიმანის ვარაუდის დასამტკიცებლად პირველ რიცხვებთან დაკავშირებით. Ეს ნიშნავს ერამდენადაც ერამდენადაც ე 79-ის სიმძლავრემდე, ე.ე ე 79 . მოგვიანებით, რიელი (te Riele, H. J. J. "განსხვავების ნიშნის შესახებ პ(x)-Li(x)" Მათემატიკა. გამოთვლა. 48, 323-328, 1987) შეამცირა სკუზეს ნომერი ee-მდე 27/4 , რაც დაახლოებით უდრის 8.185 10 370-ს. ნათელია, რომ რადგან Skewes რიცხვის მნიშვნელობა დამოკიდებულია რიცხვზე ე, მაშინ ის არ არის მთელი რიცხვი, ამიტომ არ განვიხილავთ, წინააღმდეგ შემთხვევაში მოგვიწევს სხვა არაბუნებრივი რიცხვების გახსენება - რიცხვი pi, რიცხვი e და ა.შ.

მაგრამ უნდა აღინიშნოს, რომ არის მეორე სკევესის რიცხვი, რომელიც მათემატიკაში აღინიშნება როგორც Sk2, რომელიც კიდევ უფრო დიდია ვიდრე პირველი Skewes რიცხვი (Sk1). სკუზეს მეორე ნომერი, შემოიღო ჯ.სკუზემ იმავე სტატიაში რიცხვის აღსანიშნავად, რომლისთვისაც რიმანის ჰიპოთეზა არ არის მართებული. Sk2 არის 1010 10103 ანუ 1010 წ 101000 .

როგორც გესმით, რაც მეტი გრადუსია, მით უფრო რთულია იმის გაგება, თუ რომელი რიცხვია მეტი. მაგალითად, სკევესის რიცხვების დათვალიერებისას, სპეციალური გამოთვლების გარეშე, თითქმის შეუძლებელია იმის გაგება, თუ რომელია ამ ორი რიცხვიდან უფრო დიდი. ამრიგად, დიდი რიცხვებისთვის, ძალების გამოყენება არასასიამოვნო ხდება. უფრო მეტიც, შეგიძლიათ მოიფიქროთ ასეთი რიცხვები (და ისინი უკვე გამოიგონეს), როდესაც გრადუსების ხარისხები უბრალოდ არ ჯდება გვერდზე. დიახ, რა გვერდია! ისინი მთელი სამყაროს ზომის წიგნშიც კი არ ჯდება! ამ შემთხვევაში ჩნდება კითხვა, თუ როგორ უნდა ჩაწეროთ ისინი. პრობლემა, როგორც გესმით, გადასაჭრელია და მათემატიკოსებმა შეიმუშავეს რამდენიმე პრინციპი ასეთი რიცხვების დასაწერად. მართალია, ყველა მათემატიკოსმა, ვინც ამ პრობლემას სვამდა, მოიფიქრა წერის საკუთარი გზა, რამაც განაპირობა რიცხვების ჩაწერის რამდენიმე, შეუსაბამო გზა - ეს არის კნუტის, კონვეის, სტეინჰაუსის და ა.შ.

განვიხილოთ უგო სტენჰაუსის აღნიშვნა (H. Steinhaus. მათემატიკური კადრები, მე-3 გამოცემა. 1983), რაც საკმაოდ მარტივია. სტეინჰაუსმა შესთავაზა გეომეტრიული ფიგურების შიგნით დიდი რიცხვების დაწერა - სამკუთხედი, კვადრატი და წრე:

სტეინჰაუსმა მოიფიქრა ორი ახალი სუპერ დიდი ნომერი. ნომერს დაურეკა - მეგა, ნომერს კი - მეგისტონი.

მათემატიკოსმა ლეო მოზერმა დახვეწა სტენჰაუსის აღნიშვნა, რომელიც შემოიფარგლებოდა იმით, რომ თუ საჭირო იყო მეგისტონზე ბევრად დიდი რიცხვების დაწერა, წარმოიშვა სირთულეები და უხერხულობა, რადგან მრავალი წრე უნდა შეესაბამებოდეს ერთმანეთის შიგნით. მოზერმა შესთავაზა დახატოთ არა წრეები კვადრატების შემდეგ, არამედ ხუთკუთხედები, შემდეგ ექვსკუთხედები და ა.შ. მან ასევე შესთავაზა ამ მრავალკუთხედების ფორმალური აღნიშვნა, რათა რიცხვები დაიწეროს რთული შაბლონების დახატვის გარეშე. მოზერის ნოტაცია ასე გამოიყურება:

ამრიგად, მოზერის აღნიშვნით, სტეინჰაუსის მეგა იწერება როგორც 2, ხოლო მეგისტონი - როგორც 10. გარდა ამისა, ლეო მოზერმა შესთავაზა გამოეძახებინათ მრავალკუთხედი, რომლის გვერდების რაოდენობა ტოლია მეგა-მეგაგონად. და მან შესთავაზა ნომერი "2 მეგაგონში", ანუ 2. ეს რიცხვი ცნობილი გახდა როგორც მოზერის ნომერი ან უბრალოდ მოზერი.

მაგრამ მოზერი არ არის ყველაზე დიდი რიცხვი. ყველაზე დიდი რიცხვი, რაც კი ოდესმე მათემატიკურ მტკიცებულებაში გამოიყენეს, არის შეზღუდვის მნიშვნელობა, რომელიც ცნობილია როგორც გრეჰემის რიცხვი, რომელიც პირველად გამოიყენეს 1977 წელს რამზის თეორიის ერთი შეფასების დასადასტურებლად. ის ასოცირდება ბიქრომატულ ჰიპერკუბებთან და არ შეიძლება გამოისახოს სპეციალური 64 დონის სისტემის გარეშე. კნუტის მიერ 1976 წელს შემოღებული სპეციალური მათემატიკური სიმბოლოები.

სამწუხაროდ, კნუტის აღნიშვნით დაწერილი რიცხვი ვერ ითარგმნება მოზერის ნოტაციაში. ამიტომ, ეს სისტემაც უნდა იყოს ახსნილი. პრინციპში არც არაფერია რთული ამაში. დონალდ კნუტმა (დიახ, დიახ, ეს არის იგივე კნუტი, რომელმაც დაწერა პროგრამირების ხელოვნება და შექმნა TeX რედაქტორი) მოიფიქრა სუპერ ძალაუფლების კონცეფცია, რომელიც მან შესთავაზა დაწერა ისრებით ზემოთ:

ზოგადად, ასე გამოიყურება:

ვფიქრობ, ყველაფერი გასაგებია, ამიტომ გრეჰემის ნომერს დავუბრუნდეთ. გრეჰემმა შემოგვთავაზა ე.წ. G-ნომრები:

G1 = 3..3, სადაც სუპერხარისხის ისრების რაოდენობაა 33.

G2 = ..3, სადაც სუპერხარისხის ისრების რაოდენობა უდრის G1-ს.

G3 = ..3, სადაც სუპერხარისხის ისრების რაოდენობა უდრის G2-ს.

G63 = ..3, სადაც სუპერძალის ისრების რაოდენობაა G62.

რიცხვი G63 ცნობილი გახდა, როგორც გრეჰამის რიცხვი (ხშირად აღნიშნავენ უბრალოდ G). ეს რიცხვი მსოფლიოში ყველაზე დიდი ცნობილი რიცხვია და გინესის რეკორდების წიგნშიც კი არის ჩამოთვლილი. Და აქ

ახლა ყველამ ვიცით...

რიცხვების დასახელების ორი სისტემა არსებობს - ამერიკული და ინგლისური.

ინგლისური სახელების სისტემა ყველაზე გავრცელებულია მსოფლიოში. იგი გამოიყენება, მაგალითად, დიდ ბრიტანეთში და ესპანეთში, ისევე როგორც ყოფილ ინგლისურ და ესპანურ კოლონიებში. ამ სისტემაში რიცხვების სახელები აგებულია ასე: ასე: ლათინურ რიცხვს ემატება სუფიქსი -მილიონი, შემდეგი რიცხვი (1000-ჯერ დიდი) აგებულია პრინციპით - იგივე ლათინური რიცხვი, მაგრამ სუფიქსი არის. - მილიარდი. ანუ ინგლისურ სისტემაში ტრილიონის შემდეგ მოდის ტრილიონი და მხოლოდ ამის შემდეგ კვადრილიონი, რასაც მოჰყვება კვადრილონი და ა.შ. ამრიგად, კვადრილონი ინგლისური და ამერიკული სისტემების მიხედვით სრულიად განსხვავებული რიცხვებია! თქვენ შეგიძლიათ გაიგოთ ნულების რაოდენობა რიცხვში, რომელიც დაწერილია ინგლისურ სისტემაში და მთავრდება სუფიქსით -million ფორმულის გამოყენებით 6 x + 3 (სადაც x ლათინური რიცხვია) და ფორმულის გამოყენებით 6 x + 6 ფორმულით დამთავრებული რიცხვებისთვის. - მილიარდი.

გუგოლი(ინგლისური googol-დან) არის რიცხვი ათი ხარისხამდე, ანუ ერთი ასი ნულით. „გუგოლის“ შესახებ პირველად დაიწერა 1938 წელს ამერიკელმა მათემატიკოსმა ედვარდ კასნერმა ჟურნალ Scripta Mathematica-ს იანვრის ნომერში სტატიაში „ახალი სახელები მათემატიკაში“. მისი თქმით, მისმა ცხრა წლის ძმისშვილმა მილტონ სიროტამ შესთავაზა დიდ ნომრებს „გუგოლის“ დარეკვა. ეს რიცხვი ცნობილი გახდა მისი სახელობის საძიებო სისტემის წყალობით. Google. გაითვალისწინეთ, რომ "Google" არის სავაჭრო ნიშანი და googol არის ნომერი.

ედვარდ კასნერი.

ინტერნეტში ხშირად ნახავთ ამის ხსენებას - მაგრამ ეს ასე არ არის ...

ცნობილ ბუდისტურ ტრაქტატში ჯაინა სუტრა, რომელიც თარიღდება ჩვენს წელთაღრიცხვამდე 100 წლით, არის რიცხვი ასანხია(ჩინურიდან ასენცი- დაუთვალებელი), უდრის 10 140-ს. ითვლება, რომ ეს რიცხვი უდრის კოსმოსური ციკლების რაოდენობას, რომელიც საჭიროა ნირვანას მოსაპოვებლად.

Googolplex(ინგლისური) googolplex) - რიცხვი, რომელიც ასევე გამოიგონა კასნერმა თავის ძმისშვილთან ერთად და ნიშნავს ერთს ნულის გუგოლით, ანუ 10. 10100 . აი, როგორ აღწერს თავად კასნერი ამ "აღმოჩენას":

სიბრძნის სიტყვებს ბავშვები ისე ხშირად ამბობენ, როგორც მეცნიერები. სახელი "გუგოლი" გამოიგონა ბავშვმა (დოქტორ კასნერის ცხრა წლის ძმისშვილმა), რომელსაც სთხოვეს მოეფიქრებინა სახელი ძალიან დიდი რიცხვისთვის, კერძოდ, 1 ასი ნულის შემდეგ. ის ძალიან იყო. დარწმუნებულია, რომ ეს რიცხვი არ იყო უსასრულო და, შესაბამისად, თანაბრად დარწმუნებულია, რომ მას სახელი უნდა ჰქონოდა - გუგოლი, მაგრამ მაინც სასრულია, როგორც სახელის გამომგონებელმა სასწრაფოდ აღნიშნა.

მათემატიკა და წარმოსახვა(1940) კასნერისა და ჯეიმს რ. ნიუმენის მიერ.

გუგოლპლექსის რიცხვზე მეტიც კი - Skewes ნომერი (Skewes" ნომერი) შესთავაზა Skewes-მა 1933 წელს (Skewes. ჯ.ლონდონის მათემ. სოც. 8, 277-283, 1933.) რიმანის ვარაუდის დასამტკიცებლად პირველ რიცხვებთან დაკავშირებით. Ეს ნიშნავს ერამდენადაც ერამდენადაც ე 79-ის სიმძლავრემდე, ე.ე ე 79 . მოგვიანებით, რიელი (te Riele, H. J. J. "განსხვავების ნიშნის შესახებ პ(x)-Li(x)" Მათემატიკა. გამოთვლა. 48, 323-328, 1987) შეამცირა სკუზეს ნომერი ee-მდე 27/4 , რაც დაახლოებით უდრის 8.185 10 370-ს. ნათელია, რომ რადგან Skewes რიცხვის მნიშვნელობა დამოკიდებულია რიცხვზე ე, მაშინ ის არ არის მთელი რიცხვი, ამიტომ არ განვიხილავთ, წინააღმდეგ შემთხვევაში მოგვიწევს სხვა არაბუნებრივი რიცხვების გახსენება - რიცხვი pi, რიცხვი e და ა.შ.

სტეინჰაუსმა მოიფიქრა ორი ახალი სუპერ დიდი ნომერი. მან დაასახელა ნომერი მეგადა ნომერი არის მეგისტონი.

მათემატიკოსმა ლეო მოზერმა დახვეწა სტენჰაუსის აღნიშვნა, რომელიც შემოიფარგლებოდა იმით, რომ თუ საჭირო იყო მეგისტონზე ბევრად დიდი რიცხვების დაწერა, წარმოიშვა სირთულეები და უხერხულობა, რადგან მრავალი წრე უნდა შეესაბამებოდეს ერთმანეთის შიგნით. მოზერმა შესთავაზა დახატოთ არა წრეები კვადრატების შემდეგ, არამედ ხუთკუთხედები, შემდეგ ექვსკუთხედები და ა.შ. მან ასევე შესთავაზა ამ მრავალკუთხედების ფორმალური აღნიშვნა, რათა რიცხვები დაიწეროს რთული შაბლონების დახატვის გარეშე. მოზერის აღნიშვნაასე გამოიყურება:

ამრიგად, მოზერის აღნიშვნით, სტეინჰაუსის მეგა იწერება როგორც 2, ხოლო მეგისტონი - როგორც 10. გარდა ამისა, ლეო მოზერმა შესთავაზა გამოეძახებინათ მრავალკუთხედი, რომლის გვერდების რაოდენობა ტოლია მეგა-მეგაგონად. მან შესთავაზა ნომერი "2 მეგაგონში", ანუ 2. ეს რიცხვი ცნობილი გახდა როგორც მოზერის ნომერი ან უბრალოდ მოზერი.

მაგრამ მოზერი არ არის ყველაზე დიდი რიცხვი. მათემატიკური მტკიცებულებაში გამოყენებული ყველაზე დიდი რიცხვი არის შეზღუდვის მნიშვნელობა, რომელიც ცნობილია როგორც გრეჰემის ნომერი(გრეჰემის ნომერი), პირველად გამოიყენეს 1977 წელს რემზის თეორიაში ერთი შეფასების დასადასტურებლად. ის ასოცირდება ბიქრომატულ ჰიპერკუბებთან და არ შეიძლება გამოიხატოს სპეციალური მათემატიკური სიმბოლოების სპეციალური 64-დონიანი სისტემის გარეშე, რომელიც შემოიღო კნუტმა 1976 წელს.

ზოგადად, ასე გამოიყურება:

ნომერი G63 ცნობილი გახდა, როგორც გრეჰემის ნომერი(ხშირად აღინიშნა უბრალოდ როგორც G). ეს რიცხვი მსოფლიოში ყველაზე დიდი ცნობილი რიცხვია და გინესის რეკორდების წიგნშიც კი არის ჩამოთვლილი. და აი, რომ გრეჰემის რიცხვი მეტია მოზერის რიცხვზე.

P.S.იმისთვის, რომ მთელი კაცობრიობისთვის დიდი სარგებელი მომეტანა და საუკუნეების განმავლობაში გავმხდარიყავი ცნობილი, გადავწყვიტე გამომეგონა და დამესახელებინა ყველაზე დიდი რიცხვი. ამ ნომერზე დარეკავენ სტესპლექსიდა ის უდრის რიცხვს G100 . დაიმახსოვრეთ და როცა თქვენი შვილები ჰკითხავენ, რომელია მსოფლიოში ყველაზე დიდი რიცხვი, უთხარით, რომ ეს რიცხვი არის სტესპლექსი

ანუ არის გრეჰემის რიცხვზე დიდი რიცხვები? არსებობს, რა თქმა უნდა, დამწყებთათვის არის გრეჰემის ნომერი. რაც შეეხება მნიშვნელოვან რიცხვს... ასევე, არის მათემატიკის (კერძოდ, კომბინატორიკის სახელით ცნობილი არეალი) და კომპიუტერული მეცნიერების რამდენიმე საშინლად რთული სფერო, რომლებშიც არის გრეჰემის რიცხვზე დიდი რიცხვებიც. მაგრამ ჩვენ თითქმის მივაღწიეთ იმ ზღვარს, რაც შეიძლება რაციონალურად და ნათლად აიხსნას.

ამ კითხვაზე სწორი პასუხის გაცემა შეუძლებელია, რადგან რიცხვთა სერიას ზედა ზღვარი არ აქვს. ასე რომ, ნებისმიერ რიცხვს, საკმარისია მხოლოდ ერთი დაამატოთ, რომ კიდევ უფრო დიდი რიცხვი მიიღოთ. მიუხედავად იმისა, რომ რიცხვები თავისთავად უსასრულოა, მათ არ აქვთ ძალიან ბევრი სათანადო სახელი, რადგან მათი უმეტესობა კმაყოფილია მცირე რიცხვებისგან შემდგარი სახელებით. ასე, მაგალითად, რიცხვებს და აქვთ საკუთარი სახელები "ერთი" და "ასი", ხოლო რიცხვის სახელი უკვე შედგენილია ("ასი ერთი"). ცხადია, რომ კაცობრიობამ მიანიჭა რიცხვების სასრული ნაკრები საკუთარი სახელიუნდა იყოს ყველაზე დიდი რიცხვი. მაგრამ რა ჰქვია და რის ტოლია? შევეცადოთ გაერკვნენ და ამავდროულად გავარკვიოთ, რა დიდი რიცხვები გამოუვიდათ მათემატიკოსებს.

"მოკლე" და "გრძელი" მასშტაბები

ამბავი თანამედროვე სისტემადიდი რიცხვების სახელები თარიღდება მე -15 საუკუნის შუა წლებით, როდესაც იტალიაში დაიწყეს სიტყვების "მილიონი" (სიტყვასიტყვით - დიდი ათასი) ათასი კვადრატისთვის, "ბიმილიონი" მილიონი კვადრატისთვის და "ტრიმილიონი" მილიონი კუბისთვის. ჩვენ ვიცით ამ სისტემის შესახებ ფრანგი მათემატიკოსის ნიკოლა ჩუკეს (დაახლოებით 1450 - დაახლოებით 1500) წყალობით: თავის ტრაქტატში "რიცხვების მეცნიერება" (Triparty en la science des nombres, 1484), მან განავითარა ეს იდეა და შესთავაზა შემდგომი გატარება. გამოიყენეთ ლათინური კარდინალური რიცხვები (იხ. ცხრილი), დაამატეთ ისინი ბოლოში "-მილიონი". ასე რომ, შუკეს "ბიმილიონი" მილიარდად გადაიქცა, "ტრიმილიონი" ტრილიონად და მილიონი მეოთხე ხარისხამდე "კვადრილიონი" გახდა.

შუკეს სისტემაში რიცხვს, რომელიც მილიონსა და მილიარდს შორის იყო, საკუთარი სახელი არ ჰქონდა და უბრალოდ „ათასი მილიონი“ ერქვა, ანალოგიურად მას ეძახდნენ „ათასი მილიარდი“, - „ათასი ტრილიონი“ და ა.შ. ეს არც თუ ისე მოსახერხებელი იყო და 1549 წელს ფრანგმა მწერალმა და მეცნიერმა ჟაკ პელეტიე დუ მანსმა (1517-1582) შესთავაზა ასეთი "შუალედური" რიცხვების დასახელება იგივე ლათინური პრეფიქსების გამოყენებით, მაგრამ ბოლო "-მილიარდ". ასე რომ, მას დაერქვა "მილიარდ", - "ბილიარდი", - "ტრილიარდი" და ა.შ.

Shuquet-Peletier სისტემა თანდათან პოპულარული გახდა და მთელ ევროპაში გამოიყენებოდა. თუმცა, მე-17 საუკუნეში მოულოდნელი პრობლემა გაჩნდა. გაირკვა, რომ რატომღაც ზოგიერთმა მეცნიერმა დაიწყო დაბნეულობა და რიცხვს უწოდა არა "მილიარდი" ან "ათასი მილიონი", არამედ "მილიარდი". მალე ეს შეცდომა სწრაფად გავრცელდა და შეიქმნა პარადოქსული ვითარება - "მილიონი" ერთდროულად გახდა "მილიარდ" () და "მილიონ მილიონი" () სინონიმი.

ეს დაბნეულობა გაგრძელდა დიდი ხნის განმავლობაში და განაპირობა ის, რომ აშშ-ში შექმნეს საკუთარი სისტემა დიდი რიცხვების დასახელებისთვის. ამერიკული სისტემის მიხედვით, რიცხვების სახელები აგებულია ისევე, როგორც შუკეს სისტემაში - ლათინური პრეფიქსი და დაბოლოება "მილიონი". თუმცა, ეს რიცხვები განსხვავებულია. თუ შუეკეს სისტემაში დაბოლოების მქონე სახელები მიიღეს რიცხვებს, რომლებიც იყო მილიონის სიმძლავრე, მაშინ ამერიკულ სისტემაში დაბოლოება "-million" მიიღო ათასის ხარისხები. ანუ, ათასი მილიონი () ცნობილი გახდა, როგორც "მილიარდ", () - "ტრილიონი", () - "კვადრილონი" და ა.შ.

დიდი რიცხვების დასახელების ძველი სისტემა კვლავ გამოიყენებოდა კონსერვატიულ დიდ ბრიტანეთში და მთელ მსოფლიოში დაიწყო "ბრიტანული" სახელწოდება, მიუხედავად იმისა, რომ იგი გამოიგონეს ფრანგმა შუკეტმა და პელეტიემ. თუმცა, 1970-იან წლებში დიდი ბრიტანეთი ოფიციალურად გადავიდა „ამერიკულ სისტემაზე“, რამაც განაპირობა ის, რომ ერთგვარად უცნაური გახდა ერთ სისტემას ამერიკული და მეორე ბრიტანული ეწოდოს. შედეგად, ამერიკულ სისტემას ახლა ჩვეულებრივ მოიხსენიებენ, როგორც "მოკლე მასშტაბს", ხოლო ბრიტანულ ან ჩუკეტ-პელეტიეს სისტემას, როგორც "გრძელი მასშტაბი".

იმისათვის, რომ არ დავბნედეთ, მოდით შევაჯამოთ შუალედური შედეგი:

ნომრის სახელი	ღირებულება "მოკლე მასშტაბით"	ღირებულება "გრძელი მასშტაბით"
მილიონი
მილიარდი
მილიარდი
ბილიარდი	-
ტრილიონი
ტრილიონი	-
კვადრილონი
კვადრილონი	-
კვინტილიონი
კვინტილიონი	-
სექსტილიონი
სექსტილიონი	-
სეპტილიონი
სეპტილიარდი	-
ოქტილიონი
ოქტილიარდი	-
კვინტილიონი
ნონილიარდი	-
დეცილიონი
დეცილიარდი	-
ვიგინტილიონი
ვიგინი მილიარდი	-
ცენტილიონი
ცენტმილიონი	-
მილიონი
მილიილიარდი	-

მოკლე დასახელების შკალა ამჟამად გამოიყენება აშშ-ში, დიდ ბრიტანეთში, კანადაში, ირლანდიაში, ავსტრალიაში, ბრაზილიასა და პუერტო რიკოში. რუსეთი, დანია, თურქეთი და ბულგარეთი ასევე იყენებენ მოკლე შკალას, გარდა იმისა, რომ რიცხვს უწოდებენ "მილიარდს" და არა "მილიარდს". გრძელი მასშტაბი დღესაც გამოიყენება უმეტეს სხვა ქვეყნებში.

საინტერესოა, რომ ჩვენს ქვეყანაში საბოლოო გადასვლა მოკლე მასშტაბებზე მოხდა მხოლოდ მე-20 საუკუნის მეორე ნახევარში. ასე, მაგალითად, იაკოვ ისიდოროვიჩ პერელმანიც (1882–1942) თავის „გასართობ არითმეტიკაში“ აღნიშნავს სსრკ-ში ორი სასწორის პარალელურ არსებობას. მოკლე მასშტაბი, პერელმანის მიხედვით, გამოიყენებოდა ყოველდღიურ ცხოვრებაში და ფინანსურ გამოთვლებში, ხოლო გრძელი გამოიყენებოდა ასტრონომიისა და ფიზიკის სამეცნიერო წიგნებში. თუმცა, ახლა რუსეთში გრძელი მასშტაბის გამოყენება არასწორია, თუმცა იქ რიცხვები დიდია.

მაგრამ დავუბრუნდეთ ყველაზე დიდი რიცხვის პოვნას. დეცილიონის შემდეგ, რიცხვების სახელები მიიღება პრეფიქსების გაერთიანებით. ასე მიიღება ისეთი რიცხვები, როგორიცაა უნდეცილიონი, თორმეტიცილიონი, ტრედეცილიონი, კვატორდეცილიონი, კვინდეცილიონი, სექსდეცილიონი, სეპტემდეცილიონი, ოქტოდეცილიონი, ნოემდეცილიონი და ა.შ. თუმცა ეს სახელები აღარ გვაინტერესებს, ვინაიდან შევთანხმდით, რომ ვიპოვოთ ყველაზე დიდი რიცხვი საკუთარი არაკომპოზიტური სახელწოდებით.

თუ ლათინურ გრამატიკას მივმართავთ, აღმოვაჩენთ, რომ რომაელებს ათზე მეტი რიცხვისთვის მხოლოდ სამი არაშედგენილი სახელი ჰქონდათ: viginti – „ოცი“, centum – „ასი“ და mille – „ათასი“. "ათასზე" მეტი რიცხვისთვის რომაელებს არ ჰქონდათ საკუთარი სახელები. მაგალითად, მილიონი () რომაელებმა მას უწოდეს "decies centena milia", ანუ "ათჯერ ასი ათასი". შუკეს წესით, ეს სამი დარჩენილი ლათინური რიცხვი გვაძლევს ისეთ სახელებს, როგორიცაა "ვიგინტილიონი", "ცენტილიონი" და "მილიონი".

ამრიგად, ჩვენ გავარკვიეთ, რომ "მოკლე შკალაზე" მაქსიმალური რიცხვი, რომელსაც აქვს საკუთარი სახელი და არ არის უფრო მცირე რიცხვების კომპოზიტი, არის "მილიონი" (). თუ რუსეთში მიღებულ იქნა დასახელების რიცხვების "გრძელი მასშტაბი", მაშინ ყველაზე დიდი რიცხვი საკუთარი სახელით იქნება "მილიონმილიონი" ().

თუმცა, არსებობს სახელები კიდევ უფრო დიდი რიცხვებისთვის.

ნომრები სისტემის გარეთ

ზოგიერთ რიცხვს აქვს საკუთარი სახელი, ლათინური პრეფიქსების გამოყენებით დასახელების სისტემასთან კავშირის გარეშე. და ასეთი რიცხვები ბევრია. შეგიძლიათ, მაგალითად, დაიმახსოვროთ რიცხვი e, რიცხვი „პი“, ათეული, მხეცის რიცხვი და ა.შ. თუმცა, რადგან ჩვენ ახლა გვაინტერესებს დიდი რიცხვები, განვიხილავთ მხოლოდ იმ რიცხვებს, რომლებსაც აქვთ საკუთარი არა- რთული სახელი, რომელიც მილიონზე მეტია.

მე-17 საუკუნემდე რუსეთი იყენებდა საკუთარ სისტემას რიცხვების დასახელებისთვის. ათიათასს უწოდეს "ბნელები", ასიათასს "ლეგიონები", მილიონებს "ლეოდრა", ათობით მილიონს "ყორანი", ასობით მილიონს კი "გემბანი". ასობით მილიონამდე ამ ანგარიშს უწოდეს "პატარა ანგარიში" და ზოგიერთ ხელნაწერში ავტორებმა ასევე განიხილეს " დიდი ქულა”, რომელიც იყენებდა იგივე სახელებს დიდი რიცხვებისთვის, მაგრამ განსხვავებული მნიშვნელობით. ასე რომ, „სიბნელე“ უკვე ათიათას კი არა, ათას ათასს ნიშნავდა () , "ლეგიონი" - სიბნელე იმათ () ; "leodr" - ლეგიონთა ლეგიონი () , "ყორანი" - ლეოდრ ლეოდროვი (). დიდ სლავურ ანგარიშში "გემბანს" რატომღაც არ უწოდებდნენ "ყორნების ყორანს" () , მაგრამ მხოლოდ ათი "ყორანი", ანუ (იხ. ცხრილი).

ნომრის სახელი	მნიშვნელობა "მცირე რაოდენობაში"	მნიშვნელობა "დიდ ანგარიშში"	Დანიშნულება
Ბნელი
ლეგიონი
ლეოდრ
Raven (Raven)
გემბანი
თემების სიბნელე

ნომერსაც თავისი სახელი აქვს და ცხრა წლის ბიჭმა გამოიგონა. და ასე იყო. 1938 წელს ამერიკელი მათემატიკოსი ედუარდ კასნერი (Edward Kasner, 1878–1955) თავის ორ ძმისშვილთან ერთად პარკში სეირნობდა და მათთან ერთად მსჯელობდა დიდი რაოდენობით. საუბრისას ასი ნულის მქონე რიცხვზე ვისაუბრეთ, რომელსაც საკუთარი სახელი არ ჰქონდა. მისმა ერთ-ერთმა ძმისშვილმა, ცხრა წლის მილტონ სიროტმა შესთავაზა ამ ნომერზე „გუგოლის“ დარეკვა. 1940 წელს ედვარდ კასნერმა ჯეიმს ნიუმანთან ერთად დაწერა პოპულარული სამეცნიერო წიგნი „მათემატიკა და წარმოსახვა“, სადაც მათემატიკის მოყვარულებს უამბო გუგოლების რაოდენობის შესახებ. Google კიდევ უფრო ფართოდ გახდა ცნობილი 1990-იანი წლების ბოლოს, მისი სახელობის Google საძიებო სისტემის წყალობით.

სახელი კიდევ უფრო დიდი რიცხვისთვის, ვიდრე გუგოლი, გაჩნდა 1950 წელს კომპიუტერული მეცნიერების მამის, კლოდ შენონის წყალობით (კლოდ ელვუდ შენონი, 1916–2001). თავის სტატიაში „კომპიუტერის დაპროგრამება ჭადრაკის სათამაშოდ“ ის ცდილობდა შეეფასებინა ჭადრაკის თამაშის შესაძლო ვარიანტების რაოდენობა. მისი მიხედვით, ყოველი თამაში გრძელდება საშუალოდ სვლებზე და ყოველ სვლაზე მოთამაშე აკეთებს ვარიანტების საშუალო არჩევანს, რაც შეესაბამება (დაახლოებით ტოლია) თამაშის ვარიანტებს. ეს ნაშრომი ფართოდ გახდა ცნობილი და მოცემული ნომერიცნობილი გახდა, როგორც შენონის ნომერი.

ცნობილ ბუდისტურ ტრაქტატში ჯაინა სუტრა, რომელიც თარიღდება ჩვენს წელთაღრიცხვამდე 100 წლით, რიცხვი „ასანხეია“ ტოლია . ითვლება, რომ ეს რიცხვი უდრის კოსმოსური ციკლების რაოდენობას, რომელიც საჭიროა ნირვანას მოსაპოვებლად.

ცხრა წლის მილტონ სიროტა მათემატიკის ისტორიაში შევიდა არა მხოლოდ გუგოლის რიცხვის გამოგონებით, არამედ ამავე დროს სხვა რიცხვის შეთავაზებით - „გუგოლპლექსი“, რომელიც უდრის „გუგოლის“ ძალას, ანუ ერთი. ნულების გუგოლით.

გუგოლპლექსზე მეტი კიდევ ორი რიცხვი შემოგვთავაზა სამხრეთ აფრიკელმა მათემატიკოსმა სტენლი სკევსმა (1899–1988) რიმანის ჰიპოთეზის დადასტურებისას. პირველი რიცხვი, რომელსაც მოგვიანებით ეწოდა "Skews-ის პირველი რიცხვი", უდრის ხარისხს ხარისხზე, ანუ . თუმცა, „მეორე სკევესის რიცხვი“ კიდევ უფრო დიდია და შეადგენს .

ცხადია, რაც მეტი გრადუსია გრადუსების რაოდენობა, მით უფრო რთულია რიცხვების ჩაწერა და მათი მნიშვნელობის გაგება კითხვისას. უფრო მეტიც, შესაძლებელია ასეთი რიცხვების მოფიქრება (და ისინი, სხვათა შორის, უკვე გამოიგონეს), როდესაც გრადუსების ხარისხები უბრალოდ არ ჯდება გვერდზე. დიახ, რა გვერდია! ისინი მთელი სამყაროს ზომის წიგნშიც კი არ ჯდება! ამ შემთხვევაში ჩნდება კითხვა, როგორ ჩაიწეროს ასეთი რიცხვები. პრობლემა, საბედნიეროდ, გადასაჭრელია და მათემატიკოსებმა შეიმუშავეს რამდენიმე პრინციპი ასეთი რიცხვების დასაწერად. მართალია, ყველა მათემატიკოსმა, ვინც ამ პრობლემას სვამდა, გამოიგონა წერის საკუთარი გზა, რამაც გამოიწვია დიდი რიცხვების ჩაწერის რამდენიმე შეუსაბამო ხერხის არსებობა - ეს არის კნუტის, კონვეის, სტეინჰაუსის და ა.შ. ზოგიერთ მათგანთან ერთად.

სხვა აღნიშვნები

1938 წელს, იმავე წელს, როდესაც ცხრა წლის მილტონ სიროტამ შექმნა გუგოლის და გუგოლპლექსის ნომრები, ჰუგო დიონიზი სტეინჰაუსი (1887–1972), წიგნი გასართობი მათემატიკის შესახებ, მათემატიკური კალეიდოსკოპი, გამოიცა პოლონეთში. ეს წიგნი ძალიან პოპულარული გახდა, გაიარა მრავალი გამოცემა და ითარგმნა მრავალ ენაზე, მათ შორის ინგლისურ და რუსულ ენაზე. მასში, სტეინჰაუსი, რომელიც განიხილავს დიდ რიცხვებს, გვთავაზობს მარტივ გზას მათი ჩაწერისთვის სამის გამოყენებით გეომეტრიული ფიგურები- სამკუთხედი, კვადრატი და წრე:

"სამკუთხედში" ნიშნავს "",
"კვადრატში" ნიშნავს "სამკუთხედებში",
"წრეში" ნიშნავს "კვადრატებში".

წერის ამ ხერხის ახსნისას სტეინჰაუსი გამოდის რიცხვით „მეგა“, ტოლია წრეში და აჩვენებს, რომ ის ტოლია „კვადრატში“ ან სამკუთხედებში. მის გამოსათვლელად, თქვენ უნდა აწიოთ ის სიმძლავრემდე, აწიოთ მიღებული რიცხვი სიმძლავრემდე, შემდეგ გაზარდოთ მიღებული რიცხვი მიღებული რიცხვის სიმძლავრემდე და ასე შემდეგ გაზარდოთ ჯერების სიმძლავრე. მაგალითად, MS Windows-ის კალკულატორს არ შეუძლია გაანგარიშება გადაჭარბების გამო ორ სამკუთხედშიც კი. დაახლოებით ეს უზარმაზარი რიცხვია.

"მეგა" რიცხვის დადგენის შემდეგ, შტაინჰაუსი მკითხველს იწვევს დამოუკიდებლად შეაფასონ სხვა რიცხვი - "მედზონი", წრეში ტოლი. წიგნის სხვა გამოცემაში, სტეინჰაუსი, მეზონის ნაცვლად, გვთავაზობს შეფასდეს კიდევ უფრო დიდი რიცხვი - "მეგისტონი", წრეში ტოლი. სტეინჰაუსის შემდეგ, მკითხველებსაც ვურჩევ, რომ ცოტა ხნით დაშორდნენ ამ ტექსტს და შეეცადონ თავად დაწერონ ეს რიცხვები ჩვეულებრივი ძალების გამოყენებით, რათა იგრძნონ მათი გიგანტური სიდიდე.

თუმცა, არსებობს სახელები დიდი რიცხვებისთვის. ასე რომ, კანადელმა მათემატიკოსმა ლეო მოზერმა (ლეო მოზერი, 1921–1970) დაასრულა სტეინჰაუსის აღნიშვნა, რომელიც შემოიფარგლებოდა იმით, რომ თუ საჭირო იქნებოდა მეგისტონზე ბევრად დიდი რიცხვების ჩაწერა, მაშინ წარმოიქმნებოდა სირთულეები და უხერხულობა, რადგან ბევრი წრეები უნდა დახაზულიყო ერთმანეთის შიგნით. მოზერმა შესთავაზა დახატოთ არა წრეები კვადრატების შემდეგ, არამედ ხუთკუთხედები, შემდეგ ექვსკუთხედები და ა.შ. მან ასევე შესთავაზა ამ მრავალკუთხედების ფორმალური აღნიშვნა, რათა რიცხვები დაიწეროს რთული შაბლონების დახატვის გარეშე. მოზერის ნოტაცია ასე გამოიყურება:

"სამკუთხედი" = = ;
"კვადრატში" = = "სამკუთხედებში" =;
"ხუთკუთხედში" = = "კვადრატებში" = ;
"in -gon" = = "in -gons" = .

ამრიგად, მოზერის აღნიშვნის მიხედვით, შტაინჰაუზის „მეგა“ იწერება როგორც , „მედზონ“ როგორც , ხოლო „მეგისტონი“ როგორც . გარდა ამისა, ლეო მოზერმა შესთავაზა მეგას ტოლი გვერდების რაოდენობის მრავალკუთხედის გამოძახება - "მეგაგონი". და შესთავაზა ნომერი « მეგაგონში", ანუ. ეს რიცხვი ცნობილი გახდა როგორც მოზერის ნომერი, ან უბრალოდ „მოზერი“.

მაგრამ „მოზერი“ კი არ არის ყველაზე დიდი რიცხვი. ასე რომ, მათემატიკური მტკიცებულებაში გამოყენებული ყველაზე დიდი რიცხვი არის "გრეჰემის რიცხვი". ეს რიცხვი პირველად გამოიყენა ამერიკელმა მათემატიკოსმა რონალდ გრეჰემმა 1977 წელს რამსის თეორიაში ერთი შეფასების დასამტკიცებლად, კერძოდ, გარკვეული ზომების გამოთვლისას. - განზომილებიანიბიქრომატული ჰიპერკუბები. გრეჰემის ნომერმა პოპულარობა მოიპოვა მხოლოდ მას შემდეგ, რაც მასზე მოთხრობილია მარტინ გარდნერის 1989 წლის წიგნში "პენროზის მოზაიკებიდან უსაფრთხო შიფრებამდე".

იმის ასახსნელად, თუ რამდენად დიდია გრეჰამის რიცხვი, უნდა ავხსნათ დიდი რიცხვების დაწერის სხვა გზა, რომელიც შემოიღო დონალდ კნუტმა 1976 წელს. ამერიკელმა პროფესორმა დონალდ კნუტმა მოიფიქრა სუპერხარისხის კონცეფცია, რომლის დაწერა შესთავაზა ზემოთ მიმართული ისრებით.

ჩვეულებრივი არითმეტიკული ოპერაციები - შეკრება, გამრავლება და გაძლიერება - ბუნებრივად შეიძლება გაფართოვდეს ჰიპეროპერატორების მიმდევრობაში შემდეგნაირად.

გამრავლება ნატურალური რიცხვებიშეიძლება განისაზღვროს განმეორებითი შეკრების ოპერაციით („რიცხვის ასლების დამატება“):

Მაგალითად,

რიცხვის ხარისხამდე აწევა შეიძლება განისაზღვროს, როგორც განმეორებითი გამრავლების ოპერაცია („რიცხვის ასლების გამრავლება“) და კნუტის აღნიშვნით, ეს აღნიშვნა ჰგავს ერთ ისარს, რომელიც მიმართულია ზემოთ:

Მაგალითად,

ასეთი ერთი ზემოთ ისარი გამოიყენებოდა, როგორც ხარისხის ხატულა Algol პროგრამირების ენაში.

Მაგალითად,

აქ და ქვემოთ, გამოხატვის შეფასება ყოველთვის მარჯვნიდან მარცხნივ მიდის, ასევე კნუტის ისრის ოპერატორებს (ისევე როგორც ექსპონენტაციის ოპერაციას) განსაზღვრებით აქვთ მარჯვენა ასოციაციურობა (მარჯვნიდან მარცხნივ დალაგება). ამ განსაზღვრების მიხედვით,

ეს უკვე იწვევს საკმაოდ დიდი რიცხვები, მაგრამ აღნიშვნა ამით არ მთავრდება. სამმაგი ისრის ოპერატორი გამოიყენება ორმაგი ისრის ოპერატორის განმეორებითი სიძლიერის დასაწერად (ასევე ცნობილია როგორც "pentation"):

შემდეგ ოპერატორი "ოთხი ისარი":

და ა.შ. Ზოგადი წესიოპერატორი "-ᲛᲔისარი", მარჯვენა ასოციაციურობის მიხედვით, აგრძელებს მარჯვნივ ოპერატორების თანმიმდევრულ სერიას « ისარი". სიმბოლურად, ეს შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად:

Მაგალითად:

სანოტო ფორმა ჩვეულებრივ გამოიყენება ისრებით დასაწერად.

ზოგიერთი რიცხვი იმდენად დიდია, რომ კნუტის ისრებით წერაც კი ძალიან რთული ხდება; ამ შემთხვევაში სასურველია -arrow ოპერატორის გამოყენება (და ასევე აღწერისთვის ცვლადი რაოდენობის ისრებით) ან ექვივალენტი ჰიპეროპერატორებისთვის. მაგრამ ზოგიერთი რიცხვი იმდენად დიდია, რომ ასეთი აღნიშვნაც კი არ არის საკმარისი. მაგალითად, გრეჰემის ნომერი.

კნუტის ისრის აღნიშვნის გამოყენებისას გრეჰემის რიცხვი შეიძლება დაიწეროს როგორც

სადაც ისრების რაოდენობა თითოეულ ფენაში, ზემოდან დაწყებული, განისაზღვრება შემდეგი ფენის ნომრით, ანუ სად, სადაც ისრის ზედა სკრიპტი აჩვენებს ისრების მთლიან რაოდენობას. ანუ ეტაპობრივად გამოითვლება: პირველ საფეხურზე ვიანგარიშებთ ოთხი ისრით სამებს შორის, მეორეში - სამებს შორის ისრებით, მესამეში - სამებს შორის ისრებით და ა.შ. ბოლოს ვიანგარიშებთ სამეულებს შორის ისრებიდან.

ეს შეიძლება დაიწეროს როგორც , სადაც , სადაც ზედწერილი y აღნიშნავს ფუნქციის გამეორებას.

თუ სხვა რიცხვები "სახელებით" შეიძლება შეესაბამებოდეს ობიექტების შესაბამის რაოდენობას (მაგალითად, სამყაროს ხილულ ნაწილში ვარსკვლავების რაოდენობა შეფასებულია სექსტილონებში - , ხოლო ატომების რაოდენობას, რომლებიც ქმნიან გლობუსს, აქვს თანმიმდევრობა. დოდეკალიონებიდან), მაშინ გუგოლი უკვე "ვირტუალურია", რომ აღარაფერი ვთქვათ გრეჰემის რიცხვზე. მარტო პირველი ტერმინის მასშტაბი იმდენად დიდია, რომ მისი გაგება თითქმის შეუძლებელია, თუმცა ზემოთ აღნიშნული აღნიშვნა შედარებით ადვილი გასაგებია. მიუხედავად იმისა, რომ - მხოლოდ კოშკების რაოდენობაა ამ ფორმულაში , ეს რიცხვი უკვე ბევრად აღემატება პლანკის ტომების რაოდენობას (ყველაზე მცირე ფიზიკური მოცულობა), რომელიც შეიცავს დაკვირვებად სამყაროს (დაახლოებით). პირველი წევრის შემდეგ, სწრაფად მზარდი მიმდევრობის კიდევ ერთი წევრი გველოდება.