ჩვენ აქ ვაძლევთ ფორმულის ძალიან მარტივ, თუმცა არა მთლად მკაცრი, სფერული ზედაპირის ფართობის წარმოშობას; თავისი იდეით ძალიან ახლოსაა ინტეგრალური გამოთვლის მეთოდებთან. მოდით, მოგვცეს R რადიუსის გარკვეული ბურთი. ავირჩიოთ მის ზედაპირზე მცირე ფართობი (ნახ. 412) და განვიხილოთ პირამიდა ან კონუსი თავისი წვერით O ბურთის ცენტრში, რომელსაც აქვს ეს ფართობი, როგორც მისი საფუძველი. ; მკაცრად რომ ვთქვათ, ჩვენ მხოლოდ პირობითად ვსაუბრობთ კონუსზე ან პირამიდაზე, რადგან ფუძე არ არის ბრტყელი, არამედ სფერული. მაგრამ თუ ბაზის ზომა ბურთის რადიუსთან შედარებით მცირეა, ის ძალიან ცოტათი განსხვავდება ბრტყელისაგან (მაგალითად, არც თუ ისე დიდის გაზომვისას. მიწის ნაკვეთიუგულებელყოთ ის ფაქტი, რომ ის დევს არა თვითმფრინავზე, არამედ სფეროზე).
შემდეგ, ამ მონაკვეთის ფართობის გავლით "პირამიდის" ფუძის აღნიშვნისას, ვპოულობთ მის მოცულობას, როგორც სიმაღლის მესამედის ნამრავლი ფუძის ფართობზე (სიმაღლე არის ბურთის რადიუსი). :
თუ ახლა ბურთის მთელი ზედაპირი დაიშალა ძალიან დიდი რაოდენობა N ასეთი პატარა ფართობი, შესაბამისად, ბურთის მოცულობა N მოცულობით "პირამიდების" მიხედვით, რომლებსაც ეს უბნები აქვთ საფუძვლად, მაშინ მთელი მოცულობა წარმოდგენილი იქნება ჯამით.
სადაც არის ბოლო ჯამი სრული ზედაპირიბურთი:
ასე რომ, სფეროს მოცულობა უდრის მისი რადიუსის და ზედაპირის ფართობის ნამრავლის მესამედს. აქედან გამომდინარე, ზედაპირის ფართობისთვის გვაქვს ფორმულა
ბოლო შედეგი ჩამოყალიბებულია შემდეგნაირად:
სფეროს ზედაპირის ფართობი ტოლია მისი დიდი წრის ფართობის ოთხჯერ.
ზემოაღნიშნული დასკვნა ასევე შესაფერისია ბურთის სექტორის ზედაპირის ფართობისთვის (ვგულისხმობთ მხოლოდ ფუძეს, ე.ი. სფერულ ზედაპირს ან „ქუდი“; იხ. სურ. 409). და ამ შემთხვევაში, სექტორის მოცულობა უდრის ბურთის რადიუსის და მისი სფერული ფუძის ფართობის ნამრავლის მესამედს:
სადაც ვპოულობთ ქუდის ფართობის ფორმულას
სფერული ფენის სფერულ ზედაპირს სფერულ სარტყელს უწოდებენ (იხ. სურ. 408). სფერული ქამრის ზედაპირის ფართობის გამოსათვლელად, ჩვენ ვპოულობთ განსხვავებას ორი სფერული ქუდის ზედაპირებს შორის:
სად არის ფენის სიმაღლე. ამრიგად, მოცემული ბურთისთვის სფერული ქამრის ზედაპირის ფართობი დამოკიდებულია მხოლოდ შესაბამისი ფენის სიმაღლეზე, მაგრამ არა მის პოზიციაზე ბურთზე.
დავალება. ბურთის გარშემო შემოხაზული კონუსის გვერდითი ზედაპირი აქვს ბურთის ზედაპირის ერთნახევარს. იპოვეთ კონუსის სიმაღლე, თუ ბურთის რადიუსი არის .
გამოსავალი. მოხერხებულობისთვის შემოვიტანოთ კუთხე a სიმაღლესა და კონუსის გენერატრიქსს შორის (სურ. 413). მოდით ვიპოვოთ კონუსის სიმაღლის, ფუძის რადიუსისა და გენერატრიქსის გამონათქვამები
ყველაზე ხშირად დასმული კითხვები
შესაძლებელია თუ არა დოკუმენტზე ბეჭედი მოწოდებული ნიმუშის მიხედვით? უპასუხე დიახ, შესაძლებელია. გაგზავნეთ სკანირებული ასლი ან ფოტო ჩვენს ელფოსტის მისამართზე კარგი ხარისხისდა ჩვენ გავაკეთებთ საჭირო დუბლიკატს.
რა სახის გადახდას ეთანხმებით?
უპასუხე დოკუმენტის გადახდა შეგიძლიათ კურიერის მიერ მიღებისთანავე, დიპლომის შევსების სისწორისა და შესრულების ხარისხის შემოწმების შემდეგ. ეს ასევე შეიძლება გაკეთდეს საფოსტო კომპანიების ოფისებში, რომლებიც სთავაზობენ ნაღდი ფულის მიწოდების მომსახურებას.
დოკუმენტების მიწოდებისა და გადახდის ყველა პირობა აღწერილია განყოფილებაში "გადახდა და მიწოდება". ჩვენ ასევე მზად ვართ მოვისმინოთ თქვენი წინადადებები დოკუმენტის მიტანისა და გადახდის პირობებთან დაკავშირებით.
შემიძლია დარწმუნებული ვიყო, რომ შეკვეთის გაკეთების შემდეგ ჩემი ფულით არ გაქრები? უპასუხე საკმაოდ დიდი გამოცდილება გვაქვს დიპლომის წარმოების სფეროში. ჩვენ გვაქვს რამდენიმე ვებგვერდი, რომელიც მუდმივად განახლდება. ჩვენი სპეციალისტები მუშაობენ ქვეყნის სხვადასხვა კუთხეში, დღეში 10-ზე მეტ დოკუმენტს ამზადებენ. წლების განმავლობაში ჩვენი დოკუმენტები ბევრ ადამიანს დაეხმარა დასაქმების პრობლემების გადაჭრაში ან მაღალანაზღაურებად სამუშაოებზე გადასვლაში. ჩვენ მოვიპოვეთ ნდობა და აღიარება კლიენტებს შორის, ასე რომ, აბსოლუტურად არანაირი საფუძველი არ გვაქვს ამის გაკეთება. უფრო მეტიც, ამის გაკეთება ფიზიკურად უბრალოდ შეუძლებელია: თქვენ იხდით თქვენს შეკვეთას იმ მომენტში, როდესაც მიიღებთ მას თქვენს ხელში, არ არის წინასწარ გადახდა.
შემიძლია თუ არა რომელიმე უნივერსიტეტის დიპლომის შეკვეთა? უპასუხე ზოგადად, დიახ. ამ სფეროში თითქმის 12 წელია ვმუშაობთ. ამ ხნის განმავლობაში ჩამოყალიბდა ქვეყნის თითქმის ყველა უნივერსიტეტის მიერ გამოცემული და გამოშვების სხვადასხვა წლების დოკუმენტების თითქმის სრული მონაცემთა ბაზა. საკმარისია აირჩიოთ უნივერსიტეტი, სპეციალობა, დოკუმენტი და შეავსოთ შეკვეთის ფორმა.
რა უნდა გააკეთოთ, თუ დოკუმენტში აღმოაჩენთ შეცდომას და შეცდომებს?
უპასუხე ჩვენი კურიერის ან საფოსტო კომპანიისგან დოკუმენტის მიღებისას გირჩევთ, ყურადღებით შეამოწმოთ ყველა დეტალი. თუ დაფიქსირდა შეცდომა, შეცდომა ან უზუსტობა, თქვენ გაქვთ უფლება არ აიღოთ დიპლომი, მაგრამ აღმოჩენილი ხარვეზები პირადად უნდა მიუთითოთ კურიერს ან წერილობით ელფოსტის გაგზავნით.
ჩვენ შევასწორებთ დოკუმენტს რაც შეიძლება მალე და ხელახლა გამოგიგზავნით მას მითითებული მისამართი. რა თქმა უნდა, ტრანსპორტირებას გადაიხდის ჩვენი კომპანია.
ასეთი გაუგებრობების თავიდან ასაცილებლად, ორიგინალური ფორმის შევსებამდე, მომხმარებელს ელექტრონული ფოსტით ვუგზავნით სამომავლო დოკუმენტის მაკეტს საბოლოო ვერსიის შესამოწმებლად და დასამტკიცებლად. დოკუმენტის კურიერის ან ფოსტით გაგზავნამდე, ჩვენ ასევე ვიღებთ დამატებით ფოტოებსა და ვიდეოებს (მათ შორის ულტრაიისფერ შუქზე), რათა გქონდეთ მკაფიო წარმოდგენა იმაზე, თუ რას მიიღებთ საბოლოოდ.
რა უნდა გავაკეთო იმისათვის, რომ შევუკვეთო დიპლომი თქვენი კომპანიისგან?
უპასუხე დოკუმენტის შეკვეთისთვის (სერთიფიკატი, დიპლომი, აკადემიური სერთიფიკატი და ა.შ.), თქვენ უნდა შეავსოთ ონლაინ შეკვეთის ფორმა ჩვენს ვებგვერდზე ან მოგვაწოდოთ თქვენი ელ. ჩვენთვის.
თუ არ იცით რა უნდა მიუთითოთ შეკვეთის ფორმის/კითხვის რომელიმე ველში, დატოვეთ ისინი ცარიელი. ამიტომ, ყველა გამოტოვებულ ინფორმაციას ტელეფონით დავაზუსტებთ.
უახლესი მიმოხილვები
ალექსეი:
დიპლომის აღება მჭირდებოდა მენეჯერად სამუშაოდ. და რაც მთავარია, მაქვს გამოცდილებაც და უნარებიც, მაგრამ საბუთის გარეშე სამსახურს ვერ ვიშოვი. როგორც კი თქვენს საიტს შევხვდი, საბოლოოდ გადავწყვიტე დიპლომის ყიდვა. დიპლომი დასრულდა 2 დღეში!! ახლა მაქვს სამსახური, რომელზეც აქამდე არასდროს მიოცნებია!! გმადლობთ!
ბურთი არის სივრცეში ყველა წერტილის ერთობლიობა, რომელიც ვრცელდება ცენტრის წერტილიდან გარკვეული რადიუსის R მანძილზე. რადიუსი, თავის მხრივ, არის ცენტრთან დამაკავშირებელი სეგმენტი. ბურთიმისი ზედაპირის ყველა წერტილით.
დაგჭირდებათ
- - ბურთის ზედაპირის ფართობის ფორმულა;
- - ბურთის მოცულობის ფორმულა;
- - არითმეტიკული უნარები.
ინსტრუქციები
1. IN ყოველდღიური ცხოვრებახშირად არის საჭირო გამოთვლა კვადრატისფერული ზედაპირი ან მისი ნაწილი, რათა გამოვთვალოთ, ვთქვათ, მასალის მოხმარება. მოცულობის გაანგარიშებით ბურთი, შეგიძლიათ გამოიყენოთ სპეციფიური სიმძიმე იმ ნივთიერების მასის გამოსათვლელად, რომელიც ქმნის სფეროს შიგთავსს. აღმოჩენის მიზნით კვადრატიდა მოცულობა ბურთი, საკმარისია ვიცოდეთ მისი რადიუსი ან დიამეტრი. იმ ფორმულების გამოყენებით, რომლებსაც დღევანდელი სკოლის მოსწავლეები იღებენ საშუალო სკოლის მე-11 კლასში, შეგიძლიათ მარტივად გამოთვალოთ ეს პარამეტრები.
2. ვთქვათ, ფეხბურთის ბურთის დიამეტრი, FIFA-ს თითოეული მოთხოვნის შესაბამისად, უნდა იყოს 21,8-22,2 სმ დიაპაზონში, რომ გამარტივდეს 22 სმ-მდე, შესაბამისად, რადიუსი (R) ტოლი იქნება (22: 2) - 11 სმ ჩაი საინტერესოა რა კვადრატიფეხბურთის ბურთის ზედაპირი?
3. მიიღეთ ზედაპირის ფართობის ფორმულა ბურთი: ს ბურთი= 4tmR2 ჩაანაცვლეთ ფეხბურთის ბურთის რადიუსი ზემოაღნიშნული ფორმულით - 11 სმ = 4 x 3.14 x 11x11.
4. მარტივი მათემატიკური მოქმედებების შესრულების შემდეგ მიიღებთ შედეგს: 1519.76. ამრიგად, კვადრატიფეხბურთის ბურთის ზედაპირის ფართობი 1519,76 კვადრატული სანტიმეტრია.
5. ახლა გამოთვალეთ ბურთის მოცულობა. მიიღეთ მოცულობის გამოთვლის ფორმულა ბურთი: V = 4/3tmR3 შეცვალეთ ისევ ფეხბურთის ბურთის რადიუსი - 11 სმ V = 4/3 x 3.14 x 11 x 11 x 11.
6. გამოთვლების შემდეგ, ვთქვათ, კალკულატორზე მიიღებთ: 5576,89 გამოდის, რომ ფეხბურთის ბურთში ჰაერის მოცულობა 5576,89 კუბური სანტიმეტრია.
სფერო უმარტივესი მოცულობითია გეომეტრიული ფიგურა, რომ მივუთითოთ ზომა, რომლის თითოეული პარამეტრი საკმარისია. ამ ფიგურის საზღვრებს ჩვეულებრივ სფეროს უწოდებენ. სფეროთი შეზღუდული სივრცის მოცულობა შეიძლება გამოითვალოს შესაბამისის გამოყენებით ტრიგონომეტრიული ფორმულები, და იმპროვიზირებული საშუალებებით.
ინსტრუქციები
1. გამოიყენეთ კლასიკური ფორმულა სფეროს მოცულობისთვის (V), თუ მისი რადიუსი (r) ცნობილია პირობებიდან - აწიეთ რადიუსი მესამე ხარისხამდე, გაამრავლეთ პიზე და გაზარდეთ ჯამი კიდევ მესამედით. ეს ფორმულა შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად: V=4*?*r?/3.
2. თუ შესაძლებელია სფეროს დიამეტრის (დ) გაზომვა, მაშინ გაყავით იგი შუაზე და გამოიყენეთ წინა საფეხურის ფორმულაში რადიუსის სახით. ან იპოვეთ კუბური დიამეტრის მეექვსედი გამრავლებული Pi-ზე: V=?*d?/6.
3. თუ ვიცით ცილინდრის მოცულობა (v), რომელშიც სფეროა ჩაწერილი, მაშინ მისი მოცულობის საპოვნელად განვსაზღვროთ ცილინდრის ცნობილი მოცულობის ორი მესამედის ტოლი: V=?*v.
4. თუ ვიცით საშუალო სიმკვრივე(ჟ) მასალა, რომლისგანაც სფერო შედგება და მისი მასა (მ), მაშინ ესეც საკმარისია მოცულობის დასადგენად - გაყავით მეორე პირველზე: V=m/p.
5. გამოიყენეთ რამდენიმე საზომი კონტეინერი, როგორც მოსახერხებელი საშუალება სფერული ჭურჭლის მოცულობის გასაზომად. ვთქვათ, შეავსეთ იგი წყლით, საზომი კონტეინერის გამოყენებით, რათა გავზომოთ ჩამოსხმული სითხის რაოდენობა. მიღებული მნიშვნელობა ლიტრებში გადააქციეთ კუბური მეტრი- ეს ერთეული მიღებულია საერთაშორისო SI სისტემაში მოცულობის გაზომვისთვის. ლიტრიდან კუბურ მეტრზე გადაყვანის ინდიკატორად გამოიყენეთ რიცხვი 1000, რადგან ერთი ლიტრი უდრის ერთ კუბურ დეციმეტრს და თითოეული კუბური მეტრი შეიცავს ზუსტად ათას მათგანს.
6. გამოიყენეთ გაზომვის საპირისპირო წესი, რაც აღწერილია წინა ეტაპზე, თუ სფერული სხეული არ შეიძლება ივსებოდეს სითხით, მაგრამ შეიძლება ჩაეფლო მასში. აავსეთ საზომი ჭურჭელი წყლით, გაასუფთავეთ იარუსი, ჩაყარეთ გაზომილი სფერული სხეული სითხეში და, იარუსების სხვაობის საფუძველზე, განსაზღვრეთ გადაადგილებული წყლის რაოდენობა. ამის შემდეგ, მიღებული ჯამი გადააქციეთ ლიტრიდან კუბურ მეტრზე ისევე, როგორც აღწერილია წინა ეტაპზე.
ვიდეო თემაზე
შეკეთება, გადაადგილება, ობიექტის მოხატვა - ეს ყველაფერი ფართობის გამოთვლას მოითხოვს. დანაშაული არ არის სკოლის სასწავლო გეგმის გახსენება.
ინსტრუქციები
1. გავიხსენოთ რა ტერიტორიაა. ფართობი არის საზომი ბრტყელი ფიგურასტანდარტულ ფიგურასთან მიმართებაში. ან სწორი მნიშვნელობა, რომლის რიცხობრივ მნიშვნელობას აქვს შემდეგი თვისებები: თუ ფიგურა შეიძლება დაიყოს ნაწილებად, რომლებიც იქნება პრიმიტიული ფიგურები, მაშინ ასეთი ფიგურის ფართობი იქნება მისი ნაწილების ფართობების ჯამის ტოლი. კვადრატის ფართობი გვერდით, რომელიც ტოლია საზომი ერთეულის ტოლი ტოლი ფიგურების ტოლი ფართობები ამ წესებიდან გამომდინარეობს, რომ ფართობი არ არის გარკვეული რაოდენობა, ანუ ფართობი იძლევა მხოლოდ პირობით. რაღაც ფიგურის შეხამება. როდესაც თქვენ გჭირდებათ თვითნებური ფიგურის ფართობის პოვნა, თქვენ უნდა გამოთვალოთ რამდენ კვადრატს აქვს გვერდითი (რომელიც უდრის ერთი) ამ ფიგურას.
2. მაგალითი: ავიღოთ ფიგურა - მართკუთხედი, რომელშიც კვადრატული სანტიმეტრი ექვსჯერ ეტევა. მაშინ ასეთი მართკუთხედის ფართობი იქნება 6 სმ2-ის ტოლი. თუ ავიღებთ უფრო რთულ ფიგურას, ვთქვათ, ტრაპეციას, მაშინ გამოდის, რომ: თუ ტრაპეცია ისეთი ზომისაა, რომ მასში კვადრატული სანტიმეტრი მხოლოდ ორჯერ ჯდება, ხოლო მესამე ნაწილი მთლიანად არ ჯდება და რჩება პატარა სამკუთხედი. ამ დარჩენილი სამკუთხედის ფართობის გასაზომად, თქვენ უნდა გამოიყენოთ კვადრატული სანტიმეტრის ფრაქციები, შეგიძლიათ აიღოთ მილიმეტრი. მართალია, ეს მეთოდი არ არის ძალიან კომფორტული რთული ფიგურებისთვის. შესაბამისად, სხვადასხვა ფიგურების ფართობის გამოსათვლელად, არსებობს სხვადასხვა ფორმულები. თუ საჭიროა ფართობის გამოთვლა გარკვეული ფიგურაშემდეგ შეგიძლიათ აიღოთ გეომეტრიის სახელმძღვანელო და დაიმახსოვროთ ის მასალა, რომელიც ერთხელ დაფარეთ სკოლაში, ასე რომ, კუბის ფართობის ფორმულა უდრის ფართობზე გამრავლებული სახეების რაოდენობას. სახის, ე.ი. 6*a2
ვიდეო თემაზე
წმინდა სისტემის ყველა პლანეტას აქვს ფორმა ბურთი. გარდა ამისა, ადამიანის მიერ დამზადებული მრავალი ობიექტი, მათ შორის ტექნიკური მოწყობილობების ნაწილები, სფერულია ან ახლოსაა ასეთ ფორმასთან. ბურთს, ისევე როგორც რევოლუციის ნებისმიერ სხეულს, აქვს ღერძი, რომელიც ემთხვევა მის დიამეტრს. თუმცა, ეს არ არის გამონაკლისი მთავარი ხარისხი ბურთი. ქვემოთ განვიხილავთ ამ გეომეტრიული ფიგურის ძირითად თვისებებს და მისი ფართობის პოვნის მეთოდს.
ინსტრუქციები
1. თუ აიღებთ ნახევარწრეს ან წრეს და ატრიალებთ მის ღერძის გარშემო, მიიღებთ სხეულს, რომელსაც ეწოდება ბურთი. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ბურთი არის სხეული, რომელიც შემოსაზღვრულია სფეროთი. სფერო არის ჭურვი ბურთი, და მისი განივი მონაკვეთი არის წრე. დან ბურთიის განსხვავდება იმით, რომ ღრუა. ღერძი მოსწონს ბურთიასე რომ, სფეროსთვის ის ემთხვევა დიამეტრს და გადის ცენტრში. რადიუსი ბურთიეწოდება სეგმენტი, რომელიც გამოყვანილია მისი ცენტრიდან ნებისმიერ გარე წერტილამდე. სფეროსგან განსხვავებით, განყოფილება ბურთიარის წრეები. ბევრ პლანეტას და ციურ სხეულს სფერულთან ახლოს ფორმა აქვს. IN სხვადასხვა წერტილები ბურთიარის იდენტური ფორმის, მაგრამ არათანაბარი ზომით, ე.წ. სექციები - სხვადასხვა უბნის წრეები.
2. ბურთი და სფერო ურთიერთშემცვლელი სხეულებია, კონუსისგან განსხვავებით, მიუხედავად იმისა, რომ კონუსი ასევე არის რევოლუციის სხეული. სფერული ზედაპირები უცვლელად ქმნიან წრეს მათ განივი მონაკვეთზე, იმისდა მიუხედავად, თუ როგორ ბრუნავს ის - ჰორიზონტალურად თუ ვერტიკალურად. კონუსური ზედაპირი მიიღება მხოლოდ სამკუთხედის ბრუნვით მისი ღერძის გასწვრივ ძირზე პერპენდიკულარული. შესაბამისად, კონუსი, განსხვავებით ბურთი, და არ ითვლება რევოლუციის ურთიერთშემცვლელ ორგანოდ.
3. ყველაზე დიდი წრე მიიღება ჭრით ბურთითვითმფრინავი, რომელიც გადის O ცენტრში. ყველა წრე, რომელიც გადის O ცენტრში, ერთმანეთს კვეთს ერთნაირი დიამეტრით. რადიუსი ყოველთვის უდრის დიამეტრის ნახევარს. ორი A და B წერტილის გავლით, რომლებიც მდებარეობს ზედაპირზე ნებისმიერ ადგილას ბურთი, შეუძლია წრეების ან წრეების შეუზღუდავი რაოდენობის გავლა. სწორედ ამ მიზეზით არის შესაძლებელი შეუზღუდავი რაოდენობის მერიდიანების დახაზვა დედამიწის პოლუსებში.
4. ტერიტორიის პოვნისას ბურთიგანიხილება ვინმეზე ადრე კვადრატისფერული ზედაპირი.ფართობი ბურთიუფრო სწორად, სფერო, რომელიც ქმნის მის ზედაპირს, შეიძლება გამოითვალოს წრის ფართობის საფუძველზე R იგივე რადიუსით. იქიდან გამომდინარე, რომ კვადრატიწრის ნამრავლია ნახევარწრიული და რადიუსი, ის შეიძლება გამოითვალოს შემდეგნაირად: S = ?R^2 რადგან ცენტრიდან ბურთიგაიარეთ ოთხი ძირითადი უზარმაზარი წრე, შემდეგ, შესაბამისად კვადრატი ბურთი(სფერო) უდრის:S = 4 ?R^2
5. ეს ფორმულა შეიძლება იყოს შესაფერისი, თუ ვიცით დიამეტრი ან რადიუსი ბურთიან სფეროები. თუმცა, ეს პარამეტრები არ არის მოცემული როგორც პირობები ყველა გეომეტრიულ პრობლემაში. ასევე არის პრობლემები, როდესაც ბურთი ცილინდრშია ჩაწერილი. ამ შემთხვევაში თქვენ უნდა გამოიყენოთ არქიმედეს თეორემა, რომლის არსი ის არის კვადრატიზედაპირები ბურთიცილინდრის მთლიან ზედაპირზე ერთნახევარჯერ ნაკლები: S = 2/3 S ცილინდრი, სადაც S ცილინდრი. - კვადრატიცილინდრის სრული ზედაპირი.
ვიდეო თემაზე
ბურთი არის გეომეტრიულად დადებითი ფორმის უმარტივესი სამგანზომილებიანი ფიგურა, რომლის საზღვრებში არსებული სივრცის ყველა წერტილი ამოღებულია მისი ცენტრიდან რადიუსს არ აღემატება. ცენტრიდან ყველაზე დაშორებული წერტილების უმრავლესობით წარმოქმნილ ზედაპირს სფერო ეწოდება. სფეროს შიგნით არსებული სივრცის საზომი რაოდენობრივად გამოსახატავად მოცემულია პარამეტრი, რომელსაც ბურთის მოცულობა ეწოდება.
ინსტრუქციები
1. თუ საჭიროა ბურთის მოცულობის გაზომვა არა თეორიულად, არამედ მხოლოდ ხელმისაწვდომი საშუალებებით, მაშინ ეს შეიძლება გაკეთდეს, ვთქვათ, მის მიერ გადაადგილებული წყლის მოცულობის განსაზღვრით. ეს მეთოდიგამოიყენება იმ შემთხვევაში, როდესაც არსებობს ბურთის მოთავსების შესაძლებლობა მის შესაბამის კონტეინერში - ჭიქა, ჭიქა, ქილა, ვედრო, კასრი, აუზი და ა.შ. ამ შემთხვევაში ბურთის დადებამდე გადაუსვით წყლის ფენა, ისევ გააკეთეთ მას შემდეგ, რაც მთლიანად ჩაეფლო და შემდეგ იპოვნეთ განსხვავება ნიშნებს შორის. ტრადიციულად, ქარხნული წარმოების საზომ კონტეინერებს აქვთ განყოფილებები, რომლებიც აჩვენებენ მოცულობას ლიტრებში და მისგან მიღებული ერთეულები - მილილიტრი, დეკალიტრი და ა.შ. თუ მიღებული მნიშვნელობა უნდა გადაიზარდოს კუბურ მეტრში და მოცულობის მრავალ ერთეულში, მაშინ განაგრძეთ იქიდან, რომ ერთი ლიტრი შეესაბამება ერთ კუბურ დეციმეტრს ან კუბურ მეტრს მეათასედს.
2. თუ მასალა, საიდანაც ბურთი მზადდება, ცნობილია და ამ მასალის სიმკვრივის გარკვევა შესაძლებელია, ვთქვათ, საცნობარო წიგნიდან, მაშინ მოცულობა შეიძლება განისაზღვროს მოცემული ობიექტის აწონით. უბრალოდ გაყავით აწონვის შედეგი საწარმოო ნივთიერების საცნობარო სიმკვრივეზე: V=m/p.
3. თუ ბურთის რადიუსი განისაზღვრება პრობლემის პირობებიდან ან მისი გაზომვა შესაძლებელია, მაშინ შესაბამისი მათემატიკური ფორმულა შეიძლება გამოყენებულ იქნას მოცულობის გამოსათვლელად. ოთხმაგი რიცხვი Pi გავამრავლოთ რადიუსის მესამე ხარისხზე და მიღებული ჯამი გავყოთ სამზე: V=4*?*r?/3. ვთქვათ, 40 სმ რადიუსით, ბურთის მოცულობა იქნება 4 * 3.14 * 40?/3 = 267946.67 სმ? ? 0.268 მ?.
4. დიამეტრის გაზომვა ხშირად უფრო ადვილია, ვიდრე რადიუსის გაზომვა. ამ შემთხვევაში, არ არის საჭირო მისი შუაზე გაყოფა, რომ გამოიყენოთ იგი წინა საფეხურის ფორმულით - უმჯობესია თავად ფორმულა გაამარტივოთ. გარდაქმნილი ფორმულის შესაბამისად, გავამრავლოთ Pi რიცხვი დიამეტრზე მესამე ხარისხზე და გავყოთ ჯამი ექვსზე: V=?*d?/6. ვთქვათ, 50 სმ დიამეტრის მქონე ბურთს უნდა ჰქონდეს მოცულობა 3,14 * 50?/6 = 65416,67 სმ? ? 0.654 მ?.
წრის ფართობის გამოთვლასთან დაკავშირებული პრობლემები ხშირად გვხვდება სკოლის გეომეტრიის კურსებში. აღმოჩენის მიზნით კვადრატიწრე, თქვენ უნდა იცოდეთ სიგრძე დიამეტრიან წრის რადიუსი, რომელშიც ის არის ჩასმული.
დაგჭირდებათ
- - წრის დიამეტრის სიგრძე.
ინსტრუქციები
1. წრე არის ფიგურა სიბრტყეზე, რომელიც შედგება მრავალი წერტილისგან, რომლებიც მდებარეობს იმავე მანძილზე სხვა წერტილიდან, რომელსაც ეწოდება ცენტრი. წრე არის ბრტყელი გეომეტრიული ფიგურა, რომელიც შედგება წრეში ჩასმული მრავალი წერტილისგან, რომელიც არის წრის საზღვარი. დიამეტრი არის ხაზის სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს წრეზე ორ წერტილს და გადის მის ცენტრში. რადიუსი არის სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს წრის წერტილს და მის ცენტრს. ? - რიცხვი "pi", მათემატიკური მუდმივი, უწყვეტი რაოდენობა. ის გვიჩვენებს წრის გარშემოწერილობის თანაფარდობას მის სიგრძესთან დიამეტრი. გამოთვალეთ რიცხვის ზუსტი მნიშვნელობა? შეუძლებელია. გეომეტრიაში გამოიყენება ამ რიცხვის სავარაუდო მნიშვნელობა: ? ? 3.14
2. წრის ფართობი უდრის რადიუსის კვადრატისა და რიცხვის ნამრავლს და გამოითვლება ფორმულით: S=?R^2, სადაც S - კვადრატიწრე, R არის წრის რადიუსის სიგრძე.
3. რადიუსის განსაზღვრებიდან გამომდინარეობს, რომ ის უდრის ნახევარს დიამეტრი. შესაბამისად, ფორმულა იღებს ფორმას: S=?(D/2)^2, სადაც D არის სიგრძე დიამეტრიწრეები. ჩაანაცვლეთ მნიშვნელობა ფორმულაში დიამეტრი, გამოთვალეთ კვადრატიწრე.
4. წრის ფართობი იზომება ფართობის ერთეულებში - მმ2, სმ2, მ2 და ა.შ. რა ერთეულებით არის გამოხატული მიღებული ინფორმაცია? კვადრატიწრე დამოკიდებულია იმ ერთეულებზე, რომლებშიც იყო მოცემული წრის დიამეტრი.
5. თუ დათვლა გჭირდებათ კვადრატიბეჭედი, გამოიყენეთ ფორმულა: S=?(R-r)^2, სადაც R, r არის რგოლის გარე და შიდა წრეების რადიუსი, შესაბამისად.
სასარგებლო რჩევა
არსებობს პიის საერთაშორისო დღე, რომელიც აღინიშნება 14 მარტს. ტრიუმფალური თარიღის ზუსტი დროა 1 საათი 59 წუთი 26 წამი, თარიღის ნომრების მიხედვით - 3.1415926...
ვიდეო თემაზე
ყურადღება მიაქციე!
საინტერესოა: ბურთის მოცულობა, რომლის დიამეტრი სამჯერ მეტია სხვა ბურთის დიამეტრზე, 9-ჯერ მეტია 3 ასეთი ბურთის საერთო მოცულობაზე.
სასარგებლო რჩევა
ბავშვების მათემატიკური გამოთვლებისადმი გატაცების გასავითარებლად, გამოსათვლელად შესთავაზეთ მიმდებარე ობიექტები: ბურთი, საზამთრო, ბებიას ნართის ბურთი. ეს არის ვიზუალური და ამიტომ მომხიბვლელი.
მხოლოდ ერთი ფორმულის მქონე და თავდაპირველად იმის ცოდნა, თუ რა არის დიამეტრი ან რადიუსი, შეგიძლიათ მარტივად გამოთვალოთ ბურთის ზედაპირის ფართობი. ფორმულა ასე გამოიყურება S =4πR2, სადაც pi მრავლდება 4-ზე, შემდეგ ბურთის რადიუსზე კვადრატულ სიმძლავრემდე. მაგრამ უშუალო გათვლებამდე, დაუყოვნებლივ უნდა გესმოდეთ პირობები.
ეს უნდა იცოდე:
- ბურთი- გეომეტრიული ობიექტი, რომელიც წარმოიქმნება ცენტრის გარშემო ბრუნვითი ნახევარწრიული მოძრაობებით. ბურთის ზედაპირზე ნებისმიერი წერტილი მდებარეობს ცენტრიდან იმავე მანძილზე.
- სფერო- არ არის იგივე, რაც ბურთი. თუ ეს არის მოცულობითი ობიექტი და მოიცავს შიდა სივრცეს, მაშინ სფერო მხოლოდ ამ ობიექტის ზედაპირია და აქვს მხოლოდ საკუთარი ფართობი. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, არ შეიძლება ითქვას, რომ სფეროს აქვს ასეთი და ასეთი მოცულობა, განსხვავებით ბურთისგან.
- პი- ეს მუდმივი რიცხვიუდრის წრის გარშემოწერილობის თანაფარდობას მის დიამეტრთან. შემოკლებული ფორმით იგი ჩვეულებრივ აღინიშნება რიცხვით ტოლი 3.14. მაგრამ სინამდვილეში, სამის შემდეგ ათასზე მეტი რიცხვია!
- ბურთის რადიუსი უდრის ½ მისი დიამეტრის. ზუსტი დიამეტრი შეიძლება გამოითვალოს რამდენიმე ბრტყელი და დონის ობიექტის გამოყენებით. თქვენ უბრალოდ უნდა დააჭიროთ ბურთი ამ ობიექტებს შორის, რომლებიც ამაგრებენ ბურთს და განლაგებულია ერთმანეთთან პერპენდიკულარულად, შემდეგ კი გაზომეთ მიღებული დიამეტრი.
- კვადრატული ხარისხი აღინიშნება როგორც ორი და ნიშნავს, რომ ეს რიცხვი თავისთავად ერთხელ უნდა გამრავლდეს. რიცხვის სიმძლავრე რომ იყოს სამის სახით, მაშინ მოგიწევთ თავისთავად ორჯერ გამრავლება. გამოთქმის ქაღალდზე ჩაწერით, შეგიძლიათ გაიგოთ, რატომ გამოიყენება ორი და სამი და არა ერთი და ორი.
- მოცულობა- რაოდენობა, რომელიც მიუთითებს ობიექტის მიერ დაკავებულ სივრცეში ზომაზე. ბურთის მოცულობა დამოკიდებულია დიამეტრზე. ფორმულა ტოლი იქნება ოთხი მესამედის გამრავლებული პი-ზე და ისევ გამრავლებული მის რადიუსზე კუბში.
- მოედანი- რაოდენობა, რომელიც მიუთითებს ობიექტის ზედაპირის ზომაზე, მაგრამ არა შიდა სივრცეზე.
საინტერესო ფაქტები
ეს საინტერესოა:
- ნომერ "პი"-ს აქვს თავისი ფანკლუბები მთელ მსოფლიოში. საზოგადოების წევრები ცდილობენ დაიმახსოვრონ რაც შეიძლება მეტი ნიშანი ამ რიცხვიდან და ასევე ცდილობენ ამოიცნონ რიცხვში ჩაფლული უნივერსალური საიდუმლოებები.
- დედამიწის ხმელეთის ფართობი მისი მთლიანი ზედაპირის მხოლოდ 29,2%-ია. ტერიტორიის ზუსტი რაოდენობის დადგენა რთულია დედამიწის არათანაბარი ტოპოგრაფიის გამო, როგორიცაა დეპრესიები და მთები.
- სფეროს ფართობის ფორმულის შესახებ ცოდნა შეიძლება გამოყენებულ იქნას ყოველდღიურ ცხოვრებაში. ასევე, ამ ცოდნით შეგიძლიათ დათრგუნოთ თქვენი მოწინააღმდეგე დავა.
გეომეტრიის დარგში თქვენი ცოდნის მასშტაბის დემონსტრირებით, თქვენ თავიდანვე შეგიძლიათ მოიპოვოთ პატივისცემა და შეგიძლიათ ნათლად აჩვენოთ შემკეთებლებსა და გამყიდველებს, რომ უბრალოდ არ შეგიძლიათ მოატყუოთ.
ფორმულის გამოყენება
მოდით შევხედოთ მაგალითს, როგორ გამოვთვალოთ მრგვალი ბურთის ფართობი, რომლის დიამეტრი არის 50 სმ ფორმულის მიხედვით, თქვენ უნდა გაყოთ 50 ორზე (რადიუსის მისაღებად), მიღებული რიცხვი გაამრავლოთ ჯერ 4-ზე, შემდეგ კი 3,14-ზე. შედეგად, ვიღებთ 7850 კვადრატულ სანტიმეტრს.
ფართობის გამოთვლის ფორმულაიგი გამოიყენება არა მხოლოდ მასწავლებლებს შორის სკოლაში და მკვლევარებში ლაბორატორიაში. ეს ფორმულა შეიძლება სასარგებლო იყოს ჩვეულებრივი მხატვრისთვის. ყოველივე ამის შემდეგ, თუ ბურთი დიდია და არ არის საკმარისი საღებავი, მაშინ ჩნდება კითხვა: იქნება ეს ნარევი საკმარისი მთელი ობიექტის დასახატავად? და ეს შორს არის ერთადერთი ყოველდღიური შემთხვევისგან, სადაც ფორმულა შეიძლება სასარგებლო იყოს.
მოცულობის გამოთვლის ფორმულაის ასევე შეიძლება სასარგებლო იყოს სამშენებლო ჯგუფისთვის, რომელიც რემონტს ახორციელებს. და არ აქვს მნიშვნელობა რა სახის ობიექტია ეს - სამრეწველო შენობა, პატარა სახლი თუ ჩვეულებრივი ბინა. სწორედ ეს განასხვავებს პროფესიონალებს - მათ იციან როგორ გამოიყენონ თავიანთი ცოდნა პრაქტიკაში.
მაგრამ რა უნდა გააკეთოს თუ შეუძლებელია ობიექტის გაზომვა?ეს კითხვა შეიძლება წარმოიშვას ობიექტის უზარმაზარი ზომის ან მისი მიუწვდომლობის შემთხვევაში. ამ შემთხვევაში შეიძლება დაგეხმაროთ ელექტრონული ტექნოლოგიები, რომელთა საფუძველია სივრცის სკანირება გარკვეული სიხშირეებით და ლაზერით. თან თანამედროვე ტექნოლოგიებიარ არის აუცილებელი ყველა ფორმულის ზეპირად ცოდნა. საკმარისია გქონდეთ ინტერნეტი და გადახვიდეთ ნებისმიერ ონლაინ კალკულატორზე.
ზოგადად მიღებულია, რომ პირველმა ადამიანმა იპოვა და გამოიტანა სფეროს მოცულობისა და ფართობის ფორმულა , იყო არქიმედეს. ეს არის უდიდესი ძველი ბერძენი მეცნიერი, რომელიც ცხოვრობდა ჩვენს წელთაღრიცხვამდე 300 წელიწადს. ის იყო არა მხოლოდ მათემატიკოსი, არამედ ფიზიკოსი და ინჟინერი. ის არის ერთ-ერთი პირველი ადამიანი, ვინც სცადა ჩვენს გარშემო სამყაროს „გაციფრულება“. მისი თეორემები და ნაშრომები დღესაც გამოიყენება.
არქიმედესმა განსაზღვრა რიცხვი "პი"-ს საზღვრები.და დანიშნა ისინი ყოველგვარი არსებობის გარეშე თანამედროვე გაჯეტები. თავად არქიმედეს ძალიან ამაყობდა აღმოჩენილი ფორმულით, რომლის დახმარებითაც სფეროს მოცულობა გამოითვლება. ამის საპატივცემულოდ მისმა შთამომავლებმა მის საფლავის ქვაზე ცილინდრი და ბურთი გამოსახეს.
თუ რაიმე სასწაულით ის ჩვენს დროში ხელახლა დაიბადებოდა, მაშინვე შეძლებდა ამ სამყაროს გარდაქმნას და ახალ დონეზე აყვანას.
ვიდეო
ამ ვიდეოს მაგალითის გამოყენებით, თქვენთვის ადვილი იქნება იმის გაგება, თუ როგორ უნდა იპოვოთ ბურთის ზედაპირი.
