Sat algebre 7. razreda
CILJEVI SATA
OBRAZOVNI: formulirati definiciju množenja monoma polinomom; razvijati vještine i sposobnosti rada s monomima i polinomima.
RAZVOJ: razvijati kognitivne i mentalne sposobnosti, logičko mišljenje, razvijati sposobnost analize i uspoređivanja.
ODGOJNI: odgajati spoznajnu aktivnost, odgovornost; intenzivirati mentalnu aktivnost u procesu obavljanja samostalnog rada.
OPREMA
Multimedijalni projektor, kartice s diferenciranim zadacima, kartice "Matematički loto", kartice sa samostalnim radom, "Ocjenjivački list".
VRSTA LEKCIJE
Kombinirano.
STRUKTURA LEKCIJE
Motivacijski razgovor.
Provjera domaće zadaće. Individualni rad na karticama.
Aktuelizacija temeljnog znanja je usmeni rad u igrivom obliku, uz pomoć kojeg se na temelju sistematizacije znanja provodi ponavljanje osnovnih činjenica i svojstava.
Učenje novog gradiva – tijekom razgovora učenici formuliraju pravilo množenja monoma polinomom.
Učvršćivanje proučenog gradiva.
Fizpauza.
Samostalno učenje uz samotestiranje.
Odraz.
Domaća zadaća.
Sažetak lekcije.
TIJEKOM NASTAVE
ORGANIZIRANJE VRIJEME Slajd 1.2.
Učiteljica: Pozdrav momci! Danas će moto naše lekcije biti riječi najvećeg drevnog kineskog filozofa Konfucija: „Tri puta vode do znanja: put refleksije je najplemenitiji put, put oponašanja je najlakši put, a put iskustva je put do znanja. najgorki put." Ti i ja ćemo ići plemenitim putem. Nastavit ćemo učiti razmišljati, pronalaziti racionalna rješenja i izražavati svoje ideje. Želim ti sreću!
Danas na satu ocjenjujete svoj učinak u "Ocjenjivačkim listovima".
List s ocjenama učenika _______________________________
| Koraci lekcije | Oznaka za posao |
||||
| Domaća zadaća | |||||
| Individualni rad na kartici | |||||
| Usmeni rad "Matematički loto" | |||||
| Učenje novog gradiva | |||||
| Sidrenje. Rad iz udžbenika | |||||
| Rad u grupi broj 630 | |||||
| Samostalan rad | |||||
| Odraz |
|||||
| Kako ocjenjujete svoje sudjelovanje u radu? | |||||
| Kako ocjenjujete svoje znanje o temi? | |||||
| Koje teme trebate ponavljati da biste bili uspješni? |
|||||
| Množenje stupnjeva s istim bazama. | |||||
| Redukcija sličnih članova polinoma. | |||||
| Množenje monoma. | |||||
| Proširenje zagrada sa znakovima "+" i "-" | |||||
1. PONAVLJANJE TEORIJSKOG MATERIJALA NA TEMU „SAMAC. POLIMONOMI "
Provjera domaće zadaće. (Tri učenika na unaprijed pripremljenoj ploči reproduciraju rješenja kućnih brojeva. Nakon provjere realizacije učenici u razredu postavljaju dodatno pitanje, postavlja se ocjena.)
Individualni rad na karticama. (Prilog 1)
№ 601. Slajd 3.
2. Usmeni rad. " Matematički loto".
Učitelj: Ljudi, možete li igrati loto? Rad radite u parovima. Na radnom stolu je stol "Matematički loto". Precrtaj točne odgovore. Spreman?
jedan). Matematički loto.
Precrtaj točne odgovore.
| 10ab + 10b2 - 20b |
Učitelj pokazuje kartice, učenici precrtavaju točne odgovore.
2). Pojednostavite izraze.
a5 ∙ a4 2 6 ∙ 2 9 5a ∙ 3a-2y ∙ 6x4 ab∙ a2
5 x +(8- x) 12a - (2 - 6a) 2 (a - b) - a2 (4 a - 1) 10 b (a + b - 2)
Učitelj: Dečki, provjerite jeste li ispravno riješili ovaj zadatak? Slajd 4.
Koji su izrazi ostali? (Učenici: "monomi i polinomi")
Što se može učiniti s polinomima i monomima? (Učenici: „zbrajati, oduzimati, množiti, dijeliti, povisiti na stepen“).
Pročitaj izraze: 5x + (8 - x); 12 - (2 - 6a) (učitelj magnetom pričvršćuje na ploču)
Koji su izrazi uzrokovali poteškoće tijekom pojednostavljivanja? Zašto? (Učenici: "2 (a-b), -a2 (4a - 1), 10b (a + b - 2), ne možemo pojednostaviti izraze ove vrste")
Pročitajte ove izraze. (2 (a-b), -a2 (4a - 1), 10b (a + b - 2), magnetski pričvršćeni na ploču)
Kako se zovu izrazi ispred zagrada? (Učenici: "monom")
Kako se zovu izrazi u zagradama? (Učenici: "polinomi")
Što mislite da ćete naučiti na lekciji danas? (Učenici: "pomnožimo monom polinomom")
Formulirajte temu lekcije i zapišite je u svoju bilježnicu. (Učenici: "Množenje monoma polinomom") Slajd 5.
Kako se ti izrazi mogu pojednostaviti? Tko bi mogao pomnožiti monom s polinomom? Na koja ste se znanja oslonili? (Slušam odgovore učenika).
Danas ćete naučiti kako izvršiti još jednu transformaciju algebarskih izraza, pronaći umnožak monoma polinomom.
3. PROUČAVANJE NOVOG MATERIJALA Slajd 6.7.
Učitelj: Napiši u bilježnicu izraz 7m6 (m3 - m2 - 2) =
Koja pravila trebate znati da pomnožite monom s polinomom? (Učenici: "svojstvo raspodjele, množenje stupnjeva s istim bazama, množenje pozitivnih i negativnih brojeva")
Zapišite sljedeći izraz -3a2 (4a3 - a + 1) =
Koja pravila trebate znati da pomnožite monom s polinomom?
Formulirajte pravilo za množenje monoma polinomom. (Učenici: "Da biste monom pomnožili polinomom, morate monom pomnožiti sa svakim članom polinoma")
Dobro napravljeno! Pročitajte tutorial za definiciju naše teme.
4. UPRAVLJANJE PROUČENOG SREDSTVA (rad s udžbenikom)
Slajd 8.
№ 614 (a, b, c) - učenici na ploči s objašnjenjem;
br. 618 (g) - učiteljica s učenicima;
A) 1. red (1 učenik na ploči),
B) 2. red (1 učenik na ploči),
B) 3-redni (1 učenik na ploči);
br.630 (grupni rad)
Učitelj: Na vaše stolove zalijepljene su šalice različitih boja (6 različitih boja, po 4 šalice). Na njima su ispisana slova za broj 630. Gledajte, pronađite zadatak u tutorialu. Ista slova u krugovima su članovi vaše grupe. Dovrši zadatak.
(nakon završetka rada svaka grupa komentira odgovore, provjeravamo, analiziramo pogreške)
Bravo, uspješno smo se nosili s ovim poslom. Ne zaboravite na Scorecard.
5. FISPAUZA Slajd 9.
Brzo smo ustali, nasmiješili se
Sve više i više povučeno.
Pa ispravi ramena,
Podignite, spustite.
Skreni desno, lijevo,
Koljenima dodirnite ruke.
Sjeo, ustao, sjeo, ustao,
I potrčali su na licu mjesta.
Mladost uči s vama
Razvijajte i volju i domišljatost.
6. SAMOSTALNI RAD (u dvije verzije, za provjeru usvajanja novog gradiva)
Učitelj: Na vašim stolovima su zadaci za samostalan rad. Dovršite predloženi zadatak.
Opcija 1.
A) _____ (x-y) = 4bx - 4by.
B) _____ (5a + b) = 10
B) _____ (x - 2) = x
D) ______ (c - m + b) = -ayc + aym - ayb.
Opcija 2.
Učenik je pomnožio monom s polinomom, nakon čega je monom izbrisan. Vratite ga:
A) _____ (x-y) = 9ax - 9ay.
B) _____ (2a + b) = 2
B) ______ (x -) = x
D) _____ (x + y - a) = -bcx - bcy + bca.
Učitelj: Provjerite ispravnost zadatka. Slajd 10.
8. REFLEKSIJA Slajd 11.
Kako biste ocijenili svoje sudjelovanje na satu?
Kako ocjenjujete svoje znanje o novoj temi?
Koje je teme potrebno ponoviti da bi nastavili biti uspješni?
9. KUĆNI ZADATAK Slajd 12.
10. REZULTATI SATA.
Dečki, danas ste jako dobro radili na satu, bili ste aktivni, pomagali jedni drugima. Predajte svoje zapisnike. Kartice za samoučenje. U sljedećoj lekciji dobit ćete ih s ocjenom učitelja.
Hvala svima! Doviđenja! Slajd 13.
Prilog 1.
Kartica broj 1
1. Navedite slične članove polinoma.
A) 5x + 6y - 3x - 12y = _______________________________________.
B) 3ab + 7b + 12b - ab = _______________________________________.
B) 3t2 - 5t + 11 - 3t2 + 5t = _______________________________________.
2. Izraz predstaviti kao stupanj.
A) b13 ∙ b ∙ b7 = __________________.
B) (x3) 2 ∙ x4 = ___________________.
Kartica broj 2
1. Proširite zagrade pomoću pravila.
A) 6a + (x + 3a - 1) = ___________________________________.
B) 5y - (2x - a + b) = ___________________________________.
2. Pojednostavite izraz:
a) (x3) 2 ∙ x4 = ___________________________________.
B) (a3 ∙ a5) 4 = _______________________________________
B) (c6) 8: (c7) 5 = _______________________________________
Kartica broj 3
Pojednostavite izraz:
(8c2 + 3c) + (-7c2 - 11c + 3) - (-3c2 - 4) = ________________________________________________________________.
2.Izračunaj:
A) 43 ∙ 53 = _______________;
B) = ___________________.
Kartica broj 4.
1. Sastavite zbroj polinoma i dovedite ih u standardni oblik:
A) 12y2 + 8y - 11 i 3y2 - 6y + 3;
Napravi razliku polinoma i dovedi je u standardni oblik:
B) a2 - 5ab - b2 i a2 + b2.
Pojednostaviti:
x15: x5 ∙ x7 = __________________.
Književnost
- Algebra: udžbenik za 7. razred / Yu. N. Makarychev [i drugi]; uredio S. A. Telyakovsky - M .: Obrazovanje, 2014
- Didaktički materijali o algebri za 7. razred / L. P. Zvavich, L. V. Kuznetsova, S. B. Suvorova. - M .: Obrazovanje, 1012
- Razvoj nastave iz algebre. 7. razred / A. N. Rurukin, G. V. Lupenko, I. A. Maslennikova. - M .: VAKO, 2007
- Otvorene lekcije algebre. 7-8 razredi / N. L. Barsukova. - M .: VAKO, 2013
Poseban slučaj množenja polinoma polinomom je množenje polinoma monomom. U ovom ćemo članku formulirati pravilo za izvođenje ove radnje i analizirati teoriju s praktičnim primjerima.
Pravilo množenja polinoma monomom
Shvatimo što je osnova množenja polinoma monomom. Ova se radnja oslanja na distributivno svojstvo množenja u odnosu na zbrajanje. Doslovno, ovo svojstvo zapisuje se na sljedeći način: (a + b) c = a c + b c (a, b i c- neki brojevi). U ovom unosu izraz (a + b) c je upravo umnožak polinoma (a + b) i monoma c... Desna strana jednakosti a c + b c je zbroj proizvoda monoma a i b na monomu c.
Gornje razmišljanje omogućuje nam da formuliramo pravilo za množenje polinoma monomom:
Definicija 1
Za provedbu radnje množenja polinoma monomom potrebno je:
- zapišite umnožak polinoma i monoma, koji se mora pomnožiti;
- pomnožiti svaki član polinoma zadanim monomom;
- pronaći zbroj primljenih radova.
Dodatno objasnimo gornji algoritam.
Za sastavljanje produkta polinoma od monoma, izvorni polinom je zatvoren u zagradama; tada se između njega i zadanog monoma stavlja znak množenja. U slučaju kada zapis monoma počinje sa predznakom minus, također se mora staviti u zagrade. Na primjer, umnožak polinoma - 4 x 2 + x - 2 i monom 7 god napiši kao (- 4 x 2 + x - 2) 7 god, i umnožak polinoma a 5 b - 6 a b i monom - 3 do 2 sastaviti u obliku: (a 5 b - 6 a b) (- 3 a 2).
Sljedeći korak algoritma je množenje svakog člana polinoma zadanim monomom. Komponente polinoma su monomi, t.j. zapravo, trebamo izvesti množenje monoma monomom. Pretpostavimo da smo nakon prvog koraka algoritma dobili izraz (2 x 2 + x + 3) 5 x, onda u drugom koraku množimo svaki član polinoma 2 x 2 + x + 3 s monomom 5 x, čime se dobiva: 2 x 2 5 x = 10 x 3, x 5 x = 5 x 2 i 3 5 x = 15 x... Rezultat će biti monomi 10 x 3, 5 x 2 i 15 x.
Posljednja radnja prema pravilu je dodavanje primljenih radova. Iz predloženog primjera, nakon završetka ovog koraka algoritma, dobivamo: 10 x 3 + 5 x 2 + 15 x.
Prema zadanim postavkama, svi koraci su zapisani kao lanac jednakosti. Na primjer, pronalaženje umnoška polinoma 2 x 2 + x + 3 i monom 5 x pišemo to ovako: (2 x 2 + x + 3) 5 x = 2 x 2 5 x + x 5 x + 3 5 x = 10 x 3 + 5 x 2 + 15 x. Eliminirajući srednji izračun drugog koraka, kratko rješenje može se formulirati na sljedeći način: (2 x 2 + x + 3) 5 x = 10 x 3 + 5 x 2 + 15 x.
Razmatrani primjeri omogućuju uočavanje važne nijanse: kao rezultat množenja polinoma i monoma, dobiva se polinom. Ova tvrdnja vrijedi za svaki množivi polinom i monom.
Analogno se provodi množenje monoma polinomom: zadani monom se množi sa svakim članom polinoma i rezultirajući produkti se zbrajaju.
Primjeri množenja polinoma monomom
Primjer 1Potrebno je pronaći umnožak: 1, 4 · x 2 - 3, 5 · y · - 2 7 · x.
Riješenje
Prvi korak pravila je već završen - komad je snimljen. Sada provodimo sljedeći korak, množeći svaki član polinoma zadanim monomom. U ovom slučaju, prikladno je prvo prevesti decimalne razlomke običnih. Tada dobivamo:
1, 4 x 2 - 3,5 y - 2 7 x = 1, 4 x 2 - 2 7 x - 3,5 y - 2 7 x = = - 1, 4 2 7 x 2 x + 3, 5 2 7 xy = - 7 5 2 7 x 3 + 7 5 2 7 xy = - 2 5 x 3 + xy
Odgovor: 1, 4 x 2 - 3,5 y - 2 7 x = - 2 5 x 3 + x y.
Pojasnimo da kada su izvorni polinom i/ili monom dani u nestandardnom obliku, prije pronalaska njihovog produkta, poželjno ih je dovesti u standardni oblik.
Primjer 2
Polinom 3 + a - 2 a 2 + 3 a - 2 i monom - 0,5 a b (- 2) a... Potrebno je pronaći njihov posao.
Riješenje
Vidimo da su početni podaci prikazani u nestandardnom obliku, stoga ćemo ih za praktičnost daljnjih izračuna dovesti u standardni oblik:
- 0,5 a b (- 2) a = (- 0,5) (- 2) (a a) b = 1 a 2 b = a 2 b 3 + a - 2 a 2 + 3 a - 2 = (3 - 2) + ( a + 3 a) - 2 a 2 = 1 + 4 a - 2 a 2
Sada provodimo množenje monoma a 2 b za svaki član polinoma 1 + 4 a - 2 a 2
a 2 b (1 + 4 a - 2 a 2) = a 2 b 1 + a 2 b 4 a + a 2 b (- 2 a 2) = = a 2 B + 4 a 3 b - 2 a 4 b
Početne podatke nismo mogli dovesti u standardni oblik: rješenje bi u ovom slučaju bilo glomaznije. U ovom slučaju, posljednji korak bi se pojavila potreba za dovođenjem takvih članova. Radi razumijevanja, dat ćemo rješenje prema ovoj shemi:
- 0,5 a b (- 2) a (3 + a - 2 a 2 + 3 a - 2) = = - 0,5 a b (- 2) a 3 - 0,5 ab (- 2) aa - 0,5 ab (- 2) a ( - 2 a 2) - 0,5 ab (- 2) a 3 a - 0,5 a b (- 2) a (- 2) = = 3 a 2 b + a 3 b - 2 a 4 b + 3 a 3 b - 2 a 2 b = a 2 b + 4 a 3 b - 2 a 4 b
Odgovor: - 0,5 a b (- 2) a (3 + a - 2 a 2 + 3 a - 2) = a 2 b + 4 a 3 b - 2 a 4 b.
Ako primijetite grešku u tekstu, odaberite je i pritisnite Ctrl + Enter
jaDa biste monom pomnožili polinomom, morate svaki član polinoma pomnožiti s tim monomom i zbrojiti rezultirajuće proizvode.
Primjer 1. Pomnožimo monom polinomom: 2a · (4a 2 -0,5ab + 5a 3).
Riješenje. Monom 2a pomnožit ćemo sa svakim monomom polinoma:
2a (4a 2 -0,5ab + 5a 3) =2a ∙ 4a 2 + 2a ∙ (-0,5ab) + 2a ∙ 5a 3=8a 3 -a 2 b + 10a 4. Zapišimo rezultirajući polinom u standardnom obliku:
10a 4 + 8a 3 -a 2 b.
Primjer 2. Pomnožimo polinom monomom: (3xyz 5 -4,5x 2 y + 6xy 3 + 2,5y 2 z) ∙ (-0,4x 3).
Riješenje. Svaki pojam u zagradama množi se monomom (-0,4x 3).
(3xyz 5 -4,5x 2 y + 6xy 3 + 2,5y 2 z) ∙ (-0,4x 3) =
3xyz 5 ∙ (-0,4x 3) -4,5x 2 y ∙ (-0,4x 3) + 6xy 3 ∙ (-0,4x 3) + 2,5y 2 z ∙ (-0,4x 3) =
= -1,2x 4 yz 5 + 1,8x 5 y-2,4x 4 y 3 -x 3 y 2 z.
II.Predstavljanje polinoma kao produkta dvaju ili više polinoma naziva se faktoriranjem polinoma.
III.Faktoriranje zajedničkog faktora najjednostavniji je način faktoriranja polinoma.
Primjer 3. Faktor polinoma: 5a 3 + 25ab-30a 2.
Riješenje. Zajednički faktor svih članova polinoma vadimo izvan zagrada. To je monom 5a jer na 5a svaki član zadanog polinoma je djeljiv. Tako, 5a pišemo ispred zagrada, a u zagrade upisujemo količnike dijeljenja svakog monoma po 5a.
5a 3 + 25ab-30a 2 = 5a · (a 2 + 5b-6a). Provjeravamo se: ako se množimo 5a polinomom u zagradama a 2 + 5b-6a, tada dobivamo zadani polinom 5a 3 + 25ab-30a 2.
Primjer 4. Odvojite zajednički faktor: (x + 2y) 2 -4 (x + 2y).
Riješenje.(x + 2y) 2 -4 (x + 2y) = (x + 2y) (x + 2y-4).
Zajednički faktor ovdje je bio binom (x + 2y). Izvukli smo ga iz zagrada, au zagradi smo napisali količnike dijeljenja ovih članova (x + 2y) 2 i -4 (x + 2y) po njihovom zajedničkom djelitelju
(x + 2y). Kao rezultat toga, prikazali smo ovaj polinom kao umnožak dvaju polinoma (x + 2y) i (x + 2y-4), drugim riječima, proširili smo polinom (x + 2y) 2 -4 (x + 2y) faktorima. Odgovor: (x + 2y) (x + 2y-4).
IV.Da biste polinom pomnožili polinomom, trebate svaki član jednog polinoma pomnožiti sa svakim članom drugog polinoma i zapisati rezultirajuće proizvode kao zbroj monoma. Ako je potrebno, navedite slične uvjete.
Primjer 5. Izvrši množenje polinoma: (4x 2 -6xy + 9y 2) (2x + 3y).
Riješenje. Prema pravilu, svaki član prvog polinoma (4x 2 -6xy + 9y 2) moramo pomnožiti sa svakim članom drugog polinoma (2x + 3y). Da se ne biste zabunili, uvijek učinite ovo: prvo pomnožite svaki član prvog polinoma s 2x, a zatim ponovno svaki član prvog polinoma pomnožite s 3y.
(4x 2 -6xy + 9y 2) ( 2x + 3g) = 4x 2 ∙ 2x-6xy ∙ 2x+ 9y 2 ∙ 2x+ 4x 2 ∙ 3g-6xy ∙ 3g+ 9y 2 ∙ 3g=
8x 3 -12x 2 y + 18xy 2 + 12x 2 y-18xy 2 + 27y 3 = 8x 3 + 27y 3.
Pokazalo se da su slični članovi -12x 2 y i 12x 2 y, kao i 18xy 2 i -18xy 2 suprotni, njihovi su zbroji jednaki nuli.
Odgovor: 8x 3 + 27y 3.
Stranica 1 od 1 1
Monom? Kako pravilno rasporediti znakove tijekom množenja?
Pravilo.
Da biste pomnožili polinom s, trebate svaki član polinoma pomnožiti s monomom i zbrojiti dobivene rezultate.
Zgodno je napisati monom ispred zagrada.
Kako biste pravilno rasporedili znakove tijekom množenja, bolje je koristiti pravilo otvaranja zagrada, kojem prethodi znak "plus" ili "minus".
Množenje polinoma monomom može se prikazati pomoću dijagrama.
Pomnožimo monom sa svakim članom polinoma u zagradama ("fontana").
Ako je znak "+" ispred zagrada, znakovi u zagradama se ne mijenjaju:
Ako se ispred zagrada nalazi znak "-", svaki znak u zagradama je obrnut:
Razmotrimo kako pomnožiti polinom s monomom, koristeći konkretne primjere.
Primjeri.
Pomnožimo polinom monomom:
Riješenje:
Pomnožimo monom sa svakim članom polinoma u zagradama. Budući da se ispred zagrada nalazi znak plus, znakovi u zagradama se ne mijenjaju:
množimo brojeve odvojeno, odvojeno - s istim bazama:
Monom se množi sa svakim članom polinoma. Budući da se ispred zagrada nalazi faktor, predznak svakog člana u zagradama mijenja se u suprotan:
Obično pišu kraće, množenje potencija i brojeva (s izuzetkom običnih razlomaka i mješovitih brojeva) izvodi se usmeno.
Ako su koeficijenti obični razlomci, onda ih množimo prema pravilu za množenje običnih razlomaka: brojnik - brojnikom, nazivnik - nazivnikom, i odmah ih zapisujemo pod jednom razlomkom. Ako su koeficijenti mješoviti brojevi, pretvaramo ih u netočne razlomke:
Pažnja!
Ne smanjujemo razlomke dok sve radnje ne zapišemo do kraja. Kao što pokazuje praksa, ako odmah počnete sa smanjenjem razlomaka, onda ne dolazite do ostatka pojmova - oni ih jednostavno zaborave.
>> Matematika: Množenje polinoma monomom
Množenje polinoma monomom
Možda ste primijetili da je do sada Poglavlje 4 bilo strukturirano prema istom planu kao i Poglavlje 3. U oba su poglavlja prvi put uvedeni osnovni pojmovi: u poglavlju 3 oni su bili monom, standardni oblik monoma, koeficijent od monom; u 4. poglavlju - polinom, standardni oblik polinoma. Zatim smo u 3. poglavlju pogledali zbrajanje i oduzimanje monoma; slično, u poglavlju 4, zbrajanje i oduzimanje polinoma.
Što se dalje dogodilo u trećem poglavlju? Zatim smo razgovarali o množenju monoma. Dakle, po analogiji, o čemu bismo sada trebali razgovarati? O množenju polinoma. Ali ovdje ćete morati uzeti svoje vrijeme: prvo (u ovom odjeljku) razmotrite množenje polinoma s monom(ili monom polinomom, sve je isto), a zatim (u sljedećem odlomku) - množenje bilo kojeg polinoma. Kad ste u osnovnoj školi naučili množiti brojeve, djelovali ste i postupno: prvo ste naučili množiti višeznamenkasti broj s jednoznamenkastim, a tek onda množiti višeznamenkasti broj s višeznamenkastim.
(a + b) c = ac + bc.
Primjer 1. Izvršite množenje 2a 2 - Zab) (-5a).
Riješenje. Hajde da predstavimo nove varijable:
h = 2a 2, u = Zab, z = - 5a.
Tada će se ovaj proizvod prepisati u obliku (x + y) z, koji je, prema zakonu distribucije, jednak xr + yz. Vratimo se sada na stare varijable:
hz + uz - 2a 2 (- 5a) + (- Zab) (- 5a).
Moramo samo pronaći produkte monoma. dobivamo:
- 10a 3 + 15a 2 b
Dajemo kratki zapis rješenja (ovako ćemo zapisati u nastavku, bez uvođenja novih varijabli):
(2a 2 - Zab) (- 5a) = 2a 2 (- 5a) + (- Zab) (- 5a) = -10a 3 + 15a 2 b.
Sada možemo formulirati odgovarajuće pravilo za množenje polinoma s monomom.
Isto pravilo vrijedi kada se monom množi polinomom:
- 5a (2a 2 - Zab) = (- 5a) 2a 2 + (- 5a) (- Zab) = 10a 3 + 15a 2 b
(uzeli smo primjer 1, ali smo zamijenili faktore).
Primjer 2. Predstavite polinom kao umnožak polinoma i monoma ako:
a) p1 (x, y) - 2x 2 y + 4a :;
b) p 2 (x, y) = x 2 + 3y 2.
Riješenje.
a) Imajte na umu da je 2x 2 y = 2x xy, a 4a: = 2x 2. Dakle,
2x 2 y + 4x = xy 2x + 2 2x = (xy + 2) 2x
b) U primjeru a) uspjeli smo sastaviti svaki član od više članova p 1 (x, y) = 2x 2 y + 4a: odaberite isti dio (isti faktor) 2x. Ovdje nema tog zajedničkog dijela. Stoga se polinom p 2 (x, y) = x 2 + 3y 2 ne može predstaviti kao umnožak polinoma i monoma.
Zapravo, polinom p 2 (x, y) može se predstaviti kao proizvod, na primjer, ovako:
x 2 + 3y 2 = (2x 2 + 6y 2) 0,5
ili ovako:
x 2 + 3y 2 = (x 2 + 3y 2) 1
- umnožak broja i polinoma, ali ovo je umjetna transformacija i ne koristi se nepotrebno.
Inače, zahtjev za predstavljanjem zadanog polinoma u obliku umnoška monoma i polinoma javlja se prilično često u matematici, pa je ovaj postupak dobio poseban naziv: uzimanje zajedničkog faktora iz zagrada.
Zadatak uzimanja zajedničkog faktora iz zagrada može biti ispravan (kao u primjeru 2a), ili ne mora biti potpuno ispravan (kao u primjeru 26). Pobliže ćemo pogledati ovo pitanje u sljedećem poglavlju.
Na kraju odjeljka riješit ćemo probleme koji će pokazati kako u praksi raditi matematički modeli u stvarnim situacijama, morate i sastaviti algebarski zbroj polinoma i pomnožiti polinom s monomom. Stoga proučavamo ove operacije s razlogom.
Primjer 3. Točke A, B i C nalaze se na autocesti kao što je prikazano na slici 3. Udaljenost između A i B je 16 km. Pješak je izašao iz B prema C. 2 sata nakon toga, biciklist je napustio A u smjeru C, čija je brzina bila 6 km/h veća od brzine pješaka. 4 sata nakon izlaska biciklist je sustigao pješaka u točki C. Kolika je udaljenost od B do C?
Riješenje.
Prva razina. Izrada matematičkog modela. Neka je x km/h brzina pješaka, tada je (x + 6) km/h brzina biciklista.
Biciklist je put od A do C prešao za 4 sata, što znači da je ta udaljenost izražena formulom 4 (x + 6) km; drugim riječima, AC = 4 (x + 6).
Pješak je prešao udaljenost od B do C za 6 sati (ipak je već bio na cesti 2 sata prije nego što je biciklist otišao), dakle, ta se udaljenost izražava formulom 6x km; drugim riječima, BC = 6x
Sada obratite pozornost na sliku 3: AC - BC = AB, tj. AC - BC = 16. Ovo je osnova za sastavljanje matematičkog modela problema. Podsjetimo da je AC = 4 (x + 6), BC = 6x :; stoga,
4 (x + 6) -6x = 16.
A. V. Pogorelov, Geometrija za 7.-11. razred, Udžbenik za obrazovne ustanove
Sadržaj lekcije nacrt lekcije podrška okvir predavanja prezentacija akceleratorske metode interaktivne tehnologije Praksa zadaci i vježbe radionice za samotestiranje, treninzi, slučajevi, potrage domaći zadaci rasprava pitanja retorička pitanja učenika Ilustracije audio, video isječke i multimediju fotografije, slike, grafikoni, tablice, sheme humor, vicevi, vicevi, strip parabole, izreke, križaljke, citati Dodaci sažetakačlanci čipovi za znatiželjne cheat sheets udžbenici osnovni i dodatni vokabular pojmova ostali Poboljšanje udžbenika i lekcijaispravci grešaka u vodiču ažuriranje ulomka u udžbeniku elementi inovacije u lekciji zamjena zastarjelih znanja novima Samo za učitelje savršene lekcije kalendarski plan za godinu metodološke preporuke programa rasprave Integrirane lekcije
