Geometrija je grana matematike koja proučava oblike i njihova svojstva.
Geometrija koja se uči u školi naziva se Euklidska, prema starogrčkom znanstveniku Euklidu (3. st. pr. Kr.).
Proučavanje geometrije počinje s planimetrijom. Planimetrija- Ovo je grana geometrije u kojoj se proučavaju figure čiji su svi dijelovi u istoj ravnini.
Geometrijski likovi
U svijetu koji nas okružuje postoje mnogi materijalni objekti različitih oblika i veličina: stambene zgrade, dijelovi strojeva, knjige, nakit, igračke itd.
U geometriji umjesto riječi objekt kažu geometrijski lik. Geometrijski lik(ili kratko: lik) je mentalna slika stvarnog objekta, u kojoj su pohranjeni samo oblik i dimenzije, i samo se oni uzimaju u obzir.
Geometrijski oblici se dijele na ravan i prostorni. U planimetriji se razmatraju samo ravni likovi. Ravni geometrijski lik je onaj čije sve točke leže u istoj ravnini. Ideja takve figure daje se bilo kojim crtežom napravljenim na komadu papira.
Geometrijski oblici su vrlo raznoliki, na primjer, trokut, kvadrat, krug itd.:
Dio svakog geometrijskog lika (osim točke) također je geometrijski lik. Unija nekoliko geometrijskih oblika također će biti geometrijska figura. Na donjoj slici lijeva figura se sastoji od kvadrata i četiri trokuta, dok je desna figura sastavljena od kruga i dijelova kruga.
Ovdje vi i vaše dijete možete naučiti geometrijske oblike i njihova imena uz pomoć zabavnih slikovnih zadataka. Ali obuka će biti najučinkovitija ako tiskanom zadatku dodate razne uzorke geometrijskih oblika. U tu svrhu koriste se predmeti kao što su lopte, piramide, kocke, napuhani baloni (okrugli i ovalni), šalice za čaj (standardne, u obliku cilindra), naranče, knjige, kuglice od konca, četvrtasti kolačići i još mnogo toga - sve što vaša fantazija vam govori.
Sve ove stavke pomoći će djetetu da shvati što znači trodimenzionalna geometrijska figura. Ravne figure mogu se pripremiti izrezivanjem željenih geometrijskih oblika iz papira, prethodno ih obojati različitim bojama.
Što više različitih materijala pripremite za lekciju, to će djetetu biti zanimljivije učiti nove pojmove za njega.
Možda će vam se svidjeti i naš online simulator matematike za 1. razred "Geometrijski oblici":
Online matematički simulator "Geometric Shapes Grade 1" pomoći će učenicima prvog razreda da uvježbaju svoju sposobnost razlikovanja osnovnih geometrijskih oblika: kvadrata, kruga, ovala, pravokutnika i trokuta.
Geometrijski oblici i njihova imena - Vodimo lekciju s djetetom:
Kako bi dijete lakše i prirodno zapamtilo geometrijske oblike i njihove nazive, sliku sa zadatkom prvo preuzmite u privitcima na dnu stranice, isprintajte je na printeru u boji i stavite na stol zajedno s olovkama u boji. Također, do ovog trenutka trebali biste već pripremiti razne predmete koje smo ranije naveli.
- 1. faza. Prvo dajte djetetu da ispuni zadatke na ispisanom listu – izgovorite imena figura naglas i obojajte sve slike.
- Faza 2. Djetetu je potrebno jasno pokazati razlike između volumetrijskih figura i ravnih. Da biste to učinili, položite sve uzorke predmeta (i trodimenzionalne i izrezane iz papira) i odmaknite se od stola s djetetom na takvoj udaljenosti s koje su sve trodimenzionalne figure jasno vidljive, ali svi ravni uzorci su izgubljeni. od pogleda. Skrenite pozornost djeteta na ovu činjenicu. Pustite ga da eksperimentira tako da se približava i udaljava od stola, govoreći vam o svojim zapažanjima.
- Faza 3. Nadalje, lekciju treba pretvoriti u neku vrstu igre. Zamolite dijete da pažljivo pogleda oko sebe i pronađe predmete koji imaju oblik bilo kojeg geometrijskog oblika. Na primjer, TV je pravokutnik, sat je krug itd. Na svakoj pronađenoj figuri - glasno pljesnite rukama da dodate entuzijazam igri.
- Faza 4. Provedite istraživanje i promatranje s onim oglednim materijalima koje ste pripremili za lekciju. Na primjer, stavite knjigu i ravni pravokutnik papira na stol. Pozovite dijete da ih opipa, pogleda iz različitih kutova i ispriča vam svoja zapažanja. Na isti način možete istražiti naranču i papirnati krug, dječju piramidu i papirnati trokut, kocku i papirnati kvadrat, ovalni balon i ovalni izrezani papir. Možete sami dodati na popis stavki.
- Faza 5 Stavite razne trodimenzionalne uzorke u neprozirnu vrećicu i zamolite dijete da dodirne kvadratni predmet, zatim okrugli, pa pravokutni i tako dalje.
- Faza 6 Položite ispred djeteta na stol nekoliko različitih predmeta od onih koji su uključeni u lekciju. Zatim neka se dijete okrene na nekoliko sekundi dok vi sakrivate jedan od predmeta. Okrećući se stolu, dijete treba imenovati skriveni predmet i njegov geometrijski oblik.
Geometrijske oblike i njihove nazive – Obrazac zadataka – možete preuzeti u privitcima na dnu stranice.
Nazivi geometrijskih oblika - kartice za ispis
Proučavajući geometrijske oblike sa svojom bebom, tijekom nastave možete koristiti kartice za ispis lisice Bibushi 
. Preuzmite priloge, ispišite obrazac s karticama na pisaču u boji, izrežite svaku karticu duž konture - i počnite učiti. Kartice se mogu kaširati ili lijepiti na deblji papir kako bi zadržale izgled slika jer će se koristiti više puta.
Prvih šest kartica pružit će vam priliku da s djetetom proučavate takve oblike: oval, krug, kvadrat, romb, pravokutnik i trokut, ispod svake figure na karticama možete pročitati njezin naziv.
Nakon što je dijete zapamtilo naziv određene figure, zamolite ga da učini sljedeće: zaokružite sve uzorke figure koju proučavate na kartici, a zatim ih obojite u boju glavne figure koja se nalazi u gornjem lijevom kutu.
Nazive geometrijskih oblika - kartice za ispis - možete preuzeti u privitcima na dnu stranice
Uz pomoć sljedećih šest kartica dijete će se moći upoznati s takvim geometrijskim oblicima: paralelogram, trapez, peterokut, šesterokut, zvijezda i srce. Kao iu prethodnom materijalu, ispod svake figure možete pronaći njezin naziv.
Da biste diverzificirali aktivnosti s bebom, kombinirajte učenje s crtanjem - ova metoda neće dopustiti djetetu da pretjerano radi, a beba će nastaviti učiti sa zadovoljstvom. Pobrinite se da se dijete ne žuri i da pažljivo obavlja zadatak dok crta figurice po linijama, jer takve vježbe ne samo da razvijaju fine motoričke sposobnosti, već mogu dodatno utjecati na bebin rukopis.
U privitcima možete preuzeti kartice za ispis s prikazom ravnih geometrijskih oblika
U tom procesu, kako ćete proučavati volumetrijske geometrijske oblike i njihova imena sa svojim djetetom, koristeći novih šest Bibushi kartica sa slikama kocke, cilindra, stošca, piramide, lopte i polukugle, kupite proučene figure u trgovini ili koristite predmete u kući koji imaju sličan oblik.
Pokažite bebi na primjerima kako trodimenzionalne figure izgledaju u životu, dijete bi ih trebalo dodirivati i igrati se s njima. Prije svega, to je potrebno kako bi se koristilo vizualno - učinkovito razmišljanje bebe, uz pomoć kojeg je djetetu lakše učiti o svijetu oko sebe.
Download - Volumetrijski geometrijski oblici i njihovi nazivi - možete u privicima na dnu stranice
Ostali materijali o proučavanju geometrijskih oblika također će vam biti korisni:
Zabavni i šareni zadaci za djecu "Crteži geometrijskih oblika" vrlo su zgodan obrazovni materijal za djecu predškolske i osnovnoškolske dobi za proučavanje i pamćenje osnovnih geometrijskih oblika:
Zadaci će dijete upoznati s osnovnim oblicima geometrije - krugom, ovalom, kvadratom, pravokutnikom i trokutom. Samo ovdje nije dosadno pamćenje imena figura, već neka vrsta igre bojanja.
U pravilu, oni počinju proučavati geometriju crtanjem ravnih geometrijskih figura. Percepcija pravilnog geometrijskog oblika je nemoguća bez crtanja vlastitim rukama na komadu papira.
Ova će lekcija jako zabaviti vaše mlade matematičare. Uostalom, sada će morati pronaći poznate oblike geometrijskih oblika među mnogim slikama.
Slaganje oblika jedan na drugi geometrijska je aktivnost za predškolce i mlađe učenike. Smisao vježbe je rješavanje primjera zbrajanja. Ovo su samo neobični primjeri. Umjesto brojeva, ovdje morate dodati geometrijske oblike.
Ovaj zadatak osmišljen je kao igra u kojoj dijete treba mijenjati svojstva geometrijskih oblika: oblik, boju ili veličinu.
Ovdje možete preuzeti zadatke u slikama, koji predstavljaju računanje geometrijskih oblika za nastavu matematike.
U ovom zadatku dijete će se upoznati s konceptom kao što su crteži geometrijskih tijela. Zapravo, ova lekcija je mini-lekcija o nacrtnoj geometriji.
Ovdje smo za vas pripremili volumetrijske geometrijske oblike od papira koje je potrebno rezati i lijepiti. Kocka, piramida, romb, stožac, cilindar, šesterokut, ispišite ih na karton (ili papir u boji, a zatim zalijepite na karton), a zatim dajte djetetu da zapamti.
Ovdje smo za vas objavili brojanje do 5 - slike s matematičkim zadacima za djecu, zahvaljujući kojima će vaša djeca trenirati ne samo svoje vještine brojanja, već i sposobnost čitanja, pisanja, razlikovanja geometrijskih oblika, crtanja i bojanja.
Također možete igrati matematičke igre online od lisice Bibushi:
U ovoj obrazovnoj online igrici dijete će morati odrediti što je suvišno među 4 slike. U ovom slučaju, potrebno je voditi se znakovima geometrijskih oblika.
Tema lekcije
Geometrijski likovi
Što je geometrijski lik
Geometrijski likovi su skup mnogih točaka, linija, ploha ili tijela koja se nalaze na plohi, ravnini ili prostoru i tvore konačan broj linija.
Pojam "figura" se u određenoj mjeri formalno primjenjuje na skup točaka, ali u pravilu je uobičajeno zvati figurom takve skupove koji se nalaze na ravnini i ograničeni su na konačni broj linija.
Točka i linija su glavne geometrijske figure smještene u ravnini.
Najjednostavniji geometrijski likovi u ravnini uključuju segment, zraku i izlomljenu liniju.
Što je geometrija
Geometrija je matematička znanost koja proučava svojstva geometrijskih oblika. Ako izraz "geometrija" doslovno prevedemo na ruski, onda to znači "premjer zemlje", budući da je u davnim vremenima glavna zadaća geometrije, kao znanosti, bila mjerenje udaljenosti i površina na površini zemlje.
Praktična primjena geometrije neprocjenjiva je u svakom trenutku i bez obzira na struku. Ni radnik, ni inženjer, ni arhitekt, pa čak ni umjetnik ne može bez znanja geometrije.
U geometriji postoji takav odjeljak koji se bavi proučavanjem raznih likova na ravnini i zove se planimetrija.
Već znate da je lik proizvoljan skup točaka smještenih na ravnini.
Geometrijski likovi su: točka, pravac, dužina, poluprava, trokut, kvadrat, krug i drugi likovi koje proučava planimetrija.
Točka
Iz gore proučenog materijala već znate da se točka odnosi na glavne geometrijske oblike. Iako je ovo najmanji geometrijski lik, on je neophodan za konstruiranje drugih likova na ravnini, crtežu ili slici i osnova je za sve druge konstrukcije. Uostalom, konstrukcija složenijih geometrijskih oblika sastoji se od mnogih točaka karakterističnih za danu figuru.
U geometriji se točke označavaju velikim slovima latinične abecede, npr.: A, B, C, D....
A sada da rezimiramo, i tako, s matematičkog stajališta, točka je takav apstraktni objekt u prostoru koji nema volumen, površinu, duljinu i druge karakteristike, ali ostaje jedan od temeljnih pojmova u matematici. Točka je objekt nulte dimenzije koji nema definiciju. Prema Euklidovoj definiciji, točka je nešto što se ne može definirati.
Ravno
Kao i točka, linija se odnosi na figure na ravnini koja nema definiciju, jer se sastoji od beskonačnog broja točaka smještenih na jednoj liniji, koja nema ni početak ni kraj. Može se tvrditi da je ravna crta beskonačna i da nema ograničenja.
Ako pravac počinje i završava točkom, tada više nije pravac i naziva se segment.
Ali ponekad ravna linija ima točku na jednoj strani, a ne na drugoj. U ovom slučaju, linija se pretvara u zraku.
Ako uzmemo ravnu liniju i stavimo točku u njenu sredinu, ona će ravnu liniju podijeliti na dvije suprotno usmjerene zrake. Ove grede nisu obavezne.
Ako ispred sebe imate nekoliko segmenata međusobno povezanih tako da kraj prvog segmenta postane početak drugog, a kraj drugog segmenta postane početak trećeg itd., a ti segmenti nisu na iste ravne linije i kada su povezane imaju zajedničku točku, tada je takav lanac izlomljena linija.
Vježbajte
Koja se izlomljena linija naziva otvorenom?
Kako je definirana linija?
Kako se zove izlomljena linija koja ima četiri zatvorene karike?
Kako se zove izlomljena linija s tri zatvorene karike?
Kada se kraj posljednjeg segmenta polilinije podudara s početkom 1. segmenta, tada se takva izlomljena linija naziva zatvorenom. Primjer zatvorene polilinije je bilo koji poligon.
Avion
Kao točka i pravac, tako je i ravnina primarni pojam, nema definiciju i ne vidi se da ima početak ili kraj. Stoga, kada razmatramo ravninu, razmatramo samo onaj njezin dio, koji je ograničen zatvorenom izlomljenom linijom. Stoga se svaka glatka površina može smatrati ravninom. Ova površina može biti komad papira ili stol.
Kutak
Lik koji ima dvije zrake i vrh naziva se kut. Spojište zraka je vrh tog kuta, a zrake koje tvore taj kut smatraju se njegovim stranicama.
Vježba:
1. Kako je u tekstu označen kut?
2. Koje jedinice mogu mjeriti kut?
3. Koliki su kutovi?
Paralelogram
Paralelogram je četverokut čije su suprotne stranice po parovima paralelne.
Pravokutnik, kvadrat i romb su posebni slučajevi paralelograma.
Paralelogram koji ima prave kutove jednake 90 stupnjeva je pravokutnik.
Kvadrat je isti paralelogram, a njegovi kutovi i stranice su jednaki.
Što se tiče definicije romba, to je takva geometrijska figura čije su sve strane jednake.
Osim toga, treba znati da je svaki kvadrat romb, ali ne može svaki romb biti kvadrat.
Trapez
Razmatrajući takvu geometrijsku figuru kao što je trapez, možemo reći da ona, poput četverokuta, ima jedan par paralelnih suprotnih strana i krivuljasta je.
Krug i krug
Kružnica je geometrijsko mjesto točaka u ravnini jednako udaljenih od dane točke, koja se naziva središte, na danoj udaljenosti različitoj od nule, koja se naziva njezin polumjer.
Trokut
Trokut koji već proučavate također pripada jednostavnim geometrijskim oblicima. Ovo je jedna od vrsta poligona u kojima je dio ravnine ograničen s tri točke i tri segmenta koji spajaju te točke u parovima. Svaki trokut ima tri vrha i tri stranice.
Vježba: Koji se trokut naziva degeneriranim?
Poligon
Poligoni su geometrijski oblici različitih oblika koji imaju zatvorenu izlomljenu liniju.
U poligonu su sve točke koje povezuju segmente njegovi vrhovi. A segmenti koji čine poligon su njegove strane.
Znate li da nastanak geometrije seže stoljećima u prošlost i povezan je s razvojem raznih zanata, kulture, umjetnosti i promatranja okolnog svijeta. Da, i naziv geometrijskih oblika je potvrda toga, jer su njihovi pojmovi nastali ne samo tako, već zbog njihove sličnosti i sličnosti.
Uostalom, pojam "trapez" u prijevodu sa starogrčkog jezika od riječi "trapezion" znači stol, obrok i druge izvedene riječi.
"Kon" dolazi od grčke riječi "konos", što u prijevodu zvuči kao šišarka.
"Linija" ima latinske korijene i dolazi od riječi "linum", u prijevodu zvuči kao lanena nit.
Jeste li znali da ako uzmete geometrijske figure s istim opsegom, tada je među njima vlasnik najveće površine bio krug.
Ciljevi lekcije:
- Kognitivni: stvoriti uvjete za upoznavanje pojmova ravan i voluminozni geometrijski oblici, proširiti ideju o vrstama trodimenzionalnih figura, naučiti kako odrediti vrstu figure, usporediti figure.
- Komunikativan: stvoriti uvjete za formiranje sposobnosti za rad u paru, grupi; njegovanje prijateljskog odnosa jednih prema drugima; odgajati učenike u međusobnom pomaganju, međusobnom pomaganju.
- Regulatorni: stvoriti uvjete za formiranje planiranja zadatka učenja, izgraditi slijed potrebnih operacija, prilagoditi svoje aktivnosti.
- Osobno: stvoriti uvjete za razvoj računalnih vještina, logičkog mišljenja, interesa za matematiku, formiranje kognitivnih interesa, intelektualnih sposobnosti učenika, samostalnost u stjecanju novih znanja i praktičnih vještina.
Planirani rezultati:
osobno:
- formiranje kognitivnih interesa, intelektualnih sposobnosti učenika; stvaranje vrijednih odnosa jednih prema drugima;
samostalnost u stjecanju novih znanja i praktičnih vještina; - formiranje vještina za opažanje, obradu primljenih informacija, isticanje glavnog sadržaja.
metasubjekt:
- ovladavanje vještinama samostalnog stjecanja novih znanja;
- organizacija obrazovnih aktivnosti, planiranje;
- razvoj teorijskog mišljenja na temelju formiranja sposobnosti utvrđivanja činjenica.
predmet:
- ovladati konceptima ravnih i trodimenzionalnih figura, naučiti kako uspoređivati figure, pronaći ravne i trodimenzionalne figure u okolnoj stvarnosti, naučiti kako raditi sa zamahom.
UUD općeznanstveni:
- pretraživanje i odabir potrebnih informacija;
- primjena metoda pronalaženja informacija, svjesna i proizvoljna konstrukcija govornog iskaza u usmenom obliku.
UUD osobni:
- procjenjuju svoje i tuđe postupke;
- manifestacija povjerenja, pažnje, dobre volje;
- sposobnost rada u paru;
- izraziti pozitivan stav prema procesu spoznaje.
Oprema: udžbenik, interaktivna ploča, emotikoni, modeli figura, potezi figura, pojedinačni semafori, pravokutnici - alati za povratne informacije, Objašnjavački rječnik.
Vrsta lekcije: učenje novog gradiva.
Metode: verbalno, istraživačko, vizualno, praktično.
Oblici rada: frontalni, grupni, parna kupelj, individualni.
1. Organizacija početka lekcije.
Ujutro je izašlo sunce.
Donio nam je novi dan.
Jak i ljubazan
Dočekujemo novi dan.
Evo mojih ruku, otvaram
njih prema suncu.
Evo mojih nogu, čvrste su
Stanite na zemlju i vodite
ja na pravom putu.
Ovdje je moja duša, otkrivam
nju prema narodu.
Dođi, novi dan!
Pozdrav novi dan!
2. Aktualizacija znanja.
Stvorimo dobro raspoloženje. Nasmiješite se meni i jedno drugom, sjednite!
Da biste došli do cilja, prije svega morate ići.
Pred vama je izjava, pročitajte je. Što znači ova izreka?
(Da biste nešto postigli, morate nešto učiniti)
I doista, momci, samo onaj tko se postavi na staloženost i organiziranost svojih akcija može postati meta. I tako se nadam da ćemo postići naš cilj u lekciji.
Započnimo naše putovanje kako bismo postigli cilj današnje lekcije.
3. Pripremni rad.
Pogledaj ekran. Što vidiš? (Geometrijski likovi)
Imenujte ove figure.
Koji zadatak možete ponuditi svojim kolegama iz razreda? (podijeliti figure u skupine)
Imate kartice s ovim figurama na svojim stolovima. Ovaj zadatak riješite u paru.
Na temelju čega ste razdvojili ove brojke?
- Ravne i trodimenzionalne figure
- Na temelju trodimenzionalnih figura
S kojim smo brojkama već radili? Što su od njih naučili pronaći? Koje figure prvi put susrećemo u geometriji?
Koja je tema naše lekcije? (Učitelj dodaje riječi na ploču: voluminozan, tema lekcije pojavljuje se na ploči: Volumetrijski geometrijski oblici.)
Što bismo trebali naučiti na satu?
4. „Otkrivanje“ novih znanja u praktičnom istraživačkom radu.
(Učitelj pokazuje kocku i kvadrat.)
Po čemu su slični?
Možemo li reći da su jedno te isto?
Koja je razlika između kocke i kvadrata?
Napravimo eksperiment. (Učenici dobivaju pojedinačne figure – kocku i kvadrat.)
Pokušajmo pričvrstiti kvadrat na ravnu površinu luke. Što vidimo? Je li ležao sav (cijeli) na površini stola? Zatvoriti?
! Kako se zove figura koja se cijela može postaviti na jednu ravnu površinu? (Ravna figura.)
Je li moguće pritisnuti kocku do kraja (cijelu) na stol? Provjerimo.
Može li se kocka nazvati ravnom figurom? Zašto? Ima li prostora između ruke i stola?
! Dakle, što možemo reći o kocki? (Zauzima određeni prostor, trodimenzionalna je figura.)
ZAKLJUČAK: Koja je razlika između ravnih i volumetrijskih figura? (Učitelj zapisuje zaključke na ploču.)
- Može se postaviti u potpunosti na jednu ravnu površinu.
VOLUMETRIJSKI
- zauzimaju određeni prostor
- uzdignuti iznad ravne površine.
Brojke volumena: piramida, kocka, cilindar, stožac, kugla, paralelopiped.
4. Otkrivanje novih znanja.
1. Imenuj figure prikazane na slici.
Kojeg su oblika osnove ovih figura?
Koji se još oblici mogu vidjeti na površini kocke i prizme?
2. Likovi i linije na površini trodimenzionalnih figura imaju svoja imena.
Predložite svoja imena.
Strane koje tvore ravnu figuru nazivaju se lica. A bočne linije su rebra. Kutovi poligona su vrhovi. To su elementi trodimenzionalnih figura.
Dečki, što mislite, kako se zovu tako voluminozne figure koje imaju mnogo lica? Poliedri.
Rad s bilježnicama: čitanje novog gradiva
Korelacija stvarnih objekata i trodimenzionalnih tijela.
Sada odaberite za svaki objekt trodimenzionalnu figuru na koju on izgleda.
Kutija je paralelopiped.
- Jabuka je lopta.
- Piramida je piramida.
- Banka - cilindar.
- Posuda za cvijeće je stožac.
- Kapica je stožac.
- Vaza - cilindar.
- Lopta je lopta.
5. Fizičke minute.
1. Zamislite veliku loptu, gladite je sa svih strana. Velik je i gladak.
(Učenici sklapaju ruke i glade zamišljenu loptu.)
Sada zamislite stožac, dodirnite njegov vrh. Konus raste prema gore, sada je već iznad vas. Skoči na njegov vrh.
Zamislite da ste unutar cilindra, tapkajte po njegovoj gornjoj bazi, gazite po dnu, a sada rukama po bočnoj površini.
Cilindar je postao mala poklon kutija. Zamislite da ste iznenađenje koje se nalazi u ovoj kutiji. Stisnem tipku i... iznenađenje iskoči iz kutije!
6. Skupni rad:
(Svaka skupina dobiva jednu od figura: kocka, piramida, paralelopiped.Djeca proučavaju dobivenu figuru, zapisuju zaključke na karticu koju je pripremio učitelj..)
Grupa 1.(Za proučavanje paralelepipeda)
Grupa 2(Proučiti piramidu)
Grupa 3.(Proučiti kocku)
7. Rješenje križaljke
8. Rezultat lekcije. Odraz aktivnosti.
Rješavanje križaljke u prezentaciji
Što ste novo danas otkrili?
Svi geometrijski oblici mogu se podijeliti na trodimenzionalne i ravne.
I naučio sam nazive trodimenzionalnih figura
Geometrijski volumetrijski likovi su čvrsta tijela koja zauzimaju volumen različit od nule u euklidskom (trodimenzionalnom) prostoru. Ove figure proučava grana matematike koja se zove "prostorna geometrija". Spoznaje o svojstvima trodimenzionalnih figura koriste se u tehnici i prirodnim znanostima. Razmotrite u članku pitanje, geometrijske trodimenzionalne figure i njihova imena.
Geometrijska tijela
Budući da ova tijela imaju konačnu dimenziju u tri prostorna pravca, za njihov opis u geometriji koristi se sustav triju koordinatnih osi. Ove osi imaju sljedeća svojstva:
- Međusobno su ortogonalne, odnosno okomite.
- Ove su osi normalizirane, što znači da su osnovni vektori svake osi iste duljine.
- Bilo koja od koordinatnih osi je rezultat umnoška druge dvije.
Govoreći o geometrijskim volumetrijskim figurama i njihovim nazivima, valja napomenuti da svi pripadaju jednoj od 2 velike klase:
- Klasa poliedara. Ove figure, prema nazivu klase, imaju ravne rubove i ravna lica. Lice je ravnina koja omeđuje oblik. Spoj dviju ploha naziva se brid, a spoj triju ploha je vrh. U poliedre spadaju geometrijski lik kocke, tetraedri, prizme, piramide. Za ove figure vrijedi Eulerov teorem koji utvrđuje odnos između broja stranica (C), bridova (P) i vrhova (B) za svaki poliedar. Matematički, ovaj teorem je napisan na sljedeći način: C + B = P + 2.
- Klasa okruglih tijela ili tijela rotacije. Ove figure imaju najmanje jednu zakrivljenu površinu koja ih oblikuje. Na primjer, lopta, stožac, cilindar, torus.
Što se tiče svojstava trodimenzionalnih figura, treba razlikovati dva najvažnija od njih:
- Prisutnost određenog volumena koji lik zauzima u prostoru.
- Svaki volumetrijski lik ima površinu.
Oba svojstva za svaku figuru opisana su određenim matematičkim formulama.
U nastavku razmotrite najjednostavnije geometrijske volumetrijske figure i njihova imena: kocka, piramida, prizma, tetraedar i lopta.
Kocka figure: opis
Pod geometrijskim likom kocke razumijeva se trodimenzionalno tijelo, koje tvori 6 kvadratnih ravnina ili ploha. Ova figura se još naziva i pravilan heksaedar, jer ima 6 stranica, ili pravokutni paralelopiped, jer se sastoji od 3 para paralelnih stranica koje su međusobno okomite. Kocka se naziva i kojoj je baza kvadrat, a visina jednaka stranici baze.
Budući da je kocka poliedar ili poliedar, na nju se može primijeniti Eulerov teorem za određivanje broja njezinih bridova. Znajući da je broj strana 6, a kocka ima 8 vrhova, broj bridova je: P \u003d C + B - 2 \u003d 6 + 8 - 2 \u003d 12.
Ako slovom "a" označimo duljinu stranice kocke, tada će formule za njen volumen i površinu izgledati ovako: V = a 3 i S = 6 * a 2, redom.
figura piramida
Piramida je poliedar koji se sastoji od jednostavnog poliedra (osnova piramide) i trokuta koji se spajaju s bazom i imaju jedan zajednički vrh (vrh piramide). Trokuti se nazivaju bočnim stranama piramide.
Geometrijske karakteristike piramide ovise o tome koji poligon leži u njenoj osnovi, kao io tome je li piramida ravna ili kosa. Pod ravnom piramidom podrazumijeva se takva piramida kojoj ravna linija okomita na bazu, povučena kroz vrh piramide, siječe bazu u njezinom geometrijskom središtu.
Jedna od jednostavnih piramida je četverokutna ravna piramida, u čijoj osnovi leži kvadrat sa stranicom "a", visina ove piramide je "h". Za ovu piramidalnu figuru volumen i površina bit će jednaki: V \u003d a 2 * h / 3 i S \u003d 2 * a * √ (h 2 + a 2 / 4) + a 2, redom. Primjenom Eulerovog teorema za to, s obzirom da je broj stranica 5, a broj vrhova 5, dobivamo broj bridova: P = 5 + 5 - 2 = 8.
Figura tetraedra: opis
Pod geometrijskom figurom tetraedra podrazumijeva se trodimenzionalno tijelo formirano od 4 lica. Na temelju svojstava prostora, takva lica mogu predstavljati samo trokute. Dakle, tetraedar je poseban slučaj piramide, koja ima trokut u bazi.
Ako su sva 4 trokuta koja tvore stranice tetraedra jednakostranična i međusobno jednaka, tada se takav tetraedar naziva pravilnim. Ovaj tetraedar ima 4 lica i 4 vrha, broj bridova je 4 + 4 - 2 = 6. Primjenom standardnih formula iz ravne geometrije za dotični lik dobivamo: V = a 3 * √2/12 i S = √3*a 2, gdje je a duljina stranice jednakostraničnog trokuta.
Zanimljivo je primijetiti da u prirodi neke molekule imaju oblik pravilnog tetraedra. Na primjer, molekula metana CH 4, u kojoj se atomi vodika nalaze na vrhovima tetraedra, a s atomom ugljika povezani su kovalentnim kemijskim vezama. Atom ugljika nalazi se u geometrijskom središtu tetraedra.
Oblik tetraedra, koji je jednostavan za proizvodnju, također se koristi u inženjerstvu. Na primjer, tetraedarski oblik se koristi u proizvodnji sidra za brodove. Imajte na umu da je NASA-ina svemirska sonda Mars Pathfinder, koja je sletjela na površinu Marsa 4. srpnja 1997. godine, također imala oblik tetraedra.
Slika prizma
Taj se geometrijski lik može dobiti tako da se uzmu dva poliedra, postave jedan s drugim paralelno u različitim ravninama prostora i spoje njihovi vrhovi međusobno na odgovarajući način. Rezultat je prizma, dva poliedra nazivaju se njezinim bazama, a površine koje povezuju te poliedre bit će u obliku paralelograma. Prizma se zove pravac ako su joj stranice (paralelogrami) pravokutnici.
Prizma je poliedar, dakle za nju vrijedi.Na primjer, ako šesterokut leži u osnovici prizme, tada je broj stranica prizme 8, a broj vrhova 12. Broj bridova bit će: P \u003d 8 + 12 - 2 \u003d 18. Za ravnu prizmu visine h, koja se temelji na pravilnom šesterokutu sa stranicom a, volumen je: V = a 2 *h*√3/4, površina je: S = 3*a*(a*√3 + 2*h).
Govoreći o jednostavnim geometrijskim volumetrijskim figurama i njihovim imenima, treba spomenuti loptu. Volumetrijskim tijelom koje se naziva lopta shvaća se tijelo koje je ograničeno sferom. S druge strane, sfera je skup točaka u prostoru jednako udaljenih od jedne točke, koja se naziva središte sfere.
Kako lopta pripada klasi okruglih tijela, onda za nju ne postoji pojam stranica, bridova i vrhova. sfera koja ograničava loptu nalazi se formulom: S \u003d 4 * pi * r 2, a volumen lopte može se izračunati formulom: V \u003d 4 * pi * r 3 / 3, gdje je pi broj pi (3.14), r - polumjer sfere (lopte).
