Mjere ukupne varijance. Pokazatelji varijacija: pojam, vrste, formule za izračune. Primjeri rješavanja problema

Ova stranica opisuje standardni primjer pronalaska varijance, možete pogledati i druge zadatke za pronalaženje varijance.

Primjer 1. Određivanje skupine, prosjeka grupe, međugrupe i ukupne varijance

Primjer 2. Pronalaženje varijance i koeficijenta varijacije u tablici grupiranja

Primjer 3. Pronalaženje varijance u diskretnom nizu

Primjer 4. Postoje slijedeći podaci za skupinu od 20 učenika dopisnog odjela. Potrebno je izgraditi intervalni niz distribucije obilježja, izračunati prosječnu vrijednost obilježja i proučiti njegovu varijansu

Izgradimo intervalno grupiranje. Odredimo raspon intervala formulom:

gdje je X max maksimalna vrijednost atributa grupiranja;
X min je minimalna vrijednost atributa grupiranja;
n je broj intervala:

Prihvaćamo n \u003d 5. Korak je: h \u003d (192 - 159) / 5 \u003d 6,6

Sastavimo intervalno grupiranje

Za daljnje izračune izradit ćemo pomoćnu tablicu:

X "i - sredina intervala. (Na primjer, sredina intervala 159 - 165,6 \u003d 162,3)

Prosječna visina učenika određuje se formulom aritmetičkog ponderiranog prosjeka:

Odredimo varijancu formulom:

Formula se može transformirati ovako:

Iz ove formule proizlazi da varijance je razlika između srednje vrijednosti kvadrata opcija i kvadrata i srednje vrijednosti.

Disperzija u nizu varijacija s jednakim intervalima metodom momenata može se izračunati na sljedeći način koristeći drugo svojstvo varijance (dijeleći sve opcije s vrijednošću intervala). Utvrđivanje varijance, izračunat metodom trenutaka, koristeći sljedeću formulu manje je naporan:

gdje je i veličina intervala;
A - uvjetna nula, što je prikladno koristiti sredinu intervala s najvećom frekvencijom;
m1 je kvadrat momenta prvog reda;
m2 - trenutak drugog reda

Varijacija alternativnog obilježja (ako se u statističkoj populaciji atribut promijeni tako da postoje samo dvije međusobno isključujuće opcije, tada se takva varijabilnost naziva alternativom) može se izračunati formulom:

Zamjenom varijance q \u003d 1 - p u ovu formulu dobivamo:

Vrste disperzije

Ukupna varijansa mjeri varijaciju osobine u populaciji u cjelini pod utjecajem svih čimbenika koji uzrokuju ovu varijaciju. Jednako je srednjem kvadratu odstupanja pojedinih vrijednosti atributa x od ukupne srednje vrijednosti x i može se definirati kao jednostavna varijanta ili ponderirana varijanca.

Varijansa unutar grupe karakterizira slučajne varijacije, t.j. dio varijacije koji je posljedica utjecaja neobračunatih čimbenika i ne ovisi o atributu-faktoru koji leži u osnovi grupiranja. Ova je varijanca jednaka srednjem kvadratu odstupanja pojedinačnih vrijednosti svojstva unutar skupine X od aritmetičke sredine grupe i može se izračunati kao jednostavna varijanca ili kao ponderirana varijanca.

Tako, mjere unutargrupne varijance varijacija obilježja unutar grupe i određuje se formulom:

gdje je xi prosjek grupe;
ni je broj jedinica u grupi.

Na primjer, unutargrupne varijance koje je potrebno utvrditi u zadatku proučavanja utjecaja kvalifikacija radnika na razinu produktivnosti rada u trgovini pokazuju razlike u proizvodnji u svakoj skupini uzrokovane svim mogućim čimbenicima (tehničko stanje opreme, opskrba alata i materijala, dob radnika, intenzitet rada itd.), osim razlika u kvalifikacijskoj kategoriji (unutar skupine svi radnici imaju iste kvalifikacije).

Disperzija u statistici definira se kao standardno odstupanje pojedinačnih vrijednosti atributa kvadratnih od aritmetičke sredine. Uobičajena metoda za izračunavanje kvadrata odstupanja opcija od srednje vrijednosti s njihovim naknadnim usrednjavanjem.

U ekonomskoj i statističkoj analizi varijacija značajke obično se procjenjuje pomoću standardne devijacije, to je kvadratni korijen varijance.

(3)

Karakterizira apsolutnu varijabilnost vrijednosti različitih atributa i izražava se u istim mjernim jedinicama kao i opcije. U statistikama je često potrebno usporediti varijacije različitih značajki. Za takve se usporedbe koristi relativna mjera varijacije, koeficijent varijacije.

Svojstva disperzije:

1) ako od svih opcija oduzmete bilo koji broj, tada se varijanca neće promijeniti od ovoga;

2) ako se sve vrijednosti varijante podijele s nekim brojem b, tada će se varijanca smanjiti za b ^ 2 puta, tj.

3) ako izračunate srednji kvadrat odstupanja od bilo kojeg broja iz nejednake aritmetičke sredine, tada će biti veći od varijance. U ovom slučaju, točno definiranom vrijednošću po kvadratu razlike između prosječne vrijednosti c.

Varijansa se može definirati kao razlika između srednjeg kvadrata i srednjeg kvadrata.

17. Grupne i međugrupne varijacije. Pravilo dodavanja varijance

Ako je statistička populacija podijeljena u skupine ili dijelove prema proučavanom atributu, tada se za takvu populaciju mogu izračunati sljedeće vrste varijance: skupina (privatna), prosječna skupina (privatna) i međugrupa.

Ukupna varijansa - odražava varijaciju značajke zbog svih uvjeta i razloga koji djeluju u određenoj statističkoj populaciji.

Grupna varijansa - jednak je srednjem kvadratu odstupanja pojedinačnih vrijednosti atributa unutar skupine od aritmetičke sredine ove skupine, koja se naziva grupna sredina. Štoviše, prosjek grupe ne podudara se s ukupnim prosjekom za cijelu populaciju.

Grupna varijansa odražava varijaciju osobine samo zbog uvjeta i razloga koji djeluju unutar grupe.

Prosječna varijansa grupe - definira se kao ponderirana aritmetička sredina varijanci skupine, a ponderi su volumen grupa.

Međugrupna varijansa - jednak je srednjem kvadratu odstupanja skupnih sredina od ukupne srednje vrijednosti.

Međugrupna varijansa karakterizira varijaciju učinkovite osobine zbog svojstva grupiranja.

Između razmatranih vrsta varijansi postoji određeni omjer: ukupna varijansa jednaka je zbroju prosječne grupne i međugrupne varijance.

Taj se omjer naziva pravilom dodavanja varijance.

18. Dinamički niz i njegovi sastavni elementi. Vrste dinamičkih serija.

Serije u statistici - ovo su digitalni podaci koji prikazuju promjenu pojave u vremenu ili prostoru i omogućuju statističku usporedbu pojava kako u procesu njihovog razvoja u vremenu, tako i u različitim oblicima i vrstama procesa. Zahvaljujući tome moguće je otkriti međusobnu ovisnost pojava.

Proces razvoja kretanja društvenih pojava u vremenu u statistici se obično naziva dinamikom. Da bi se prikazala dinamika, grade se nizovi dinamike (kronološki, vremenski) koji predstavljaju niz vremenski različitih vrijednosti statističkog pokazatelja (na primjer, broj osuđenika u 10 godina), poredane kronološkim redoslijedom. Njihovi su sastavni elementi digitalne vrijednosti ovog pokazatelja i vremenska razdoblja ili točke na koje se odnose.

Najvažnija karakteristika niza dinamike - njihova veličina (volumen, veličina) ovog ili onog fenomena, postignuta u određenom razdoblju ili u određenom trenutku. Sukladno tome, veličina članova niza dinamike je njegova razina. Razlikovatipočetna, srednja i završna razina vremenske serije. Prva razina pokazuje vrijednost prvog, konačnog - vrijednost posljednjeg člana serije. Prosječna razina je kronološki prosjek raspona varijacija i izračunava se ovisno o tome je li vremenska serija intervalna ili trenutna.

Još jedna važna karakteristika dinamičkog raspona - vrijeme proteklo od početnog do konačnog promatranja ili broj takvih promatranja.

Postoje razne vrste serija dinamike, koje se mogu klasificirati prema sljedećim kriterijima.

1) Ovisno o načinu izražavanja razina, nizovi su dinamike podijeljeni u niz apsolutnih i izvedenih pokazatelja (relativne i prosječne vrijednosti).

2) Ovisno o tome kako razine serije izražavaju stanje pojave u određenim vremenskim trenucima (na početku mjeseca, tromjesečja, godine itd.) Ili njegovu vrijednost za određene vremenske intervale (na primjer, po danu, mjesec, godina itd.) razlikuju se vremenski i intervalni nizovi dinamike. Trenutne serije u analitičkom radu agencija za provođenje zakona koriste se relativno rijetko.

U teoriji statistike dinamika se razlikuje prema nizu drugih klasifikacijskih obilježja: ovisno o udaljenosti između razina - s jednakim razinama i nejednakim razinama u vremenu; ovisno o prisutnosti glavnog trenda proučavanog procesa - stacionarnog i nestacionarnog. Pri analizi vremenskih serija, slijedeće razine niza su predstavljene u obliku komponenata:

Y t \u003d TP + E (t)

gdje je TP deterministička komponenta koja određuje opći trend promjena tijekom vremena ili trend.

E (t) je slučajna komponenta koja uzrokuje fluktuacije razina.

Međutim, samo ova karakteristika još uvijek nije dovoljna za proučavanje slučajne varijable. Zamislite dva strijelca kako gađaju metu. Jedan puca precizno i \u200b\u200bpogađa blizu centra, a drugi ... samo se zabavlja i čak ni ne cilja. Ali ono što je smiješno je njegovo srednji rezultat će biti potpuno isti kao i prvi strijelac! Ovu situaciju konvencionalno ilustriraju sljedeće slučajne varijable:

Matematičko očekivanje "snajpera" jednako je, međutim, za "zanimljivu osobnost": - također je nula!

Dakle, postoji potreba za kvantificiranjem koliko daleko raspršena metci (vrijednosti slučajne varijable) u odnosu na središte cilja (matematičko očekivanje). dobro i raspršivanje s latinskog se prevodi samo kao disperzija .

Pogledajmo kako je utvrđena ova brojčana karakteristika u jednom od primjera 1. dijela lekcije:

Tamo smo pronašli razočaravajuće matematičko očekivanje ove igre, a sada moramo izračunati njezinu varijansu, koja označena preko .

Otkrijmo koliko su pobjede / porazi "raspršeni" u odnosu na prosjek. Očito je da za to trebate izračunati razlike između vrijednosti slučajne varijable i nju matematičko očekivanje:

–5 – (–0,5) = –4,5
2,5 – (–0,5) = 3
10 – (–0,5) = 10,5

Čini se da je sada potrebno sažeti rezultate, ali ovaj put nije prikladan - iz razloga što će se fluktuacije lijevo poništiti fluktuacijama udesno. Tako, na primjer, "amaterski" strijelac (primjer gore) razlika je , a kada se doda dati će nulu, pa nećemo dobiti nikakvu procjenu raspršenosti njegovog pucanja.

Da biste zaobišli ovu smetnju, možete razmisliti modula razlike, ali iz tehničkih razloga pristup je zaživio kad se postave na kvadrat. Prikladnije je rješenje sastaviti tablicom:

I ovdje se moli za izračun prosječne težine vrijednost kvadrata odstupanja. Što je? Njihovo je očekivana vrijednost, koja je mjera raspršenja:

– definicija varijance. Iz definicije je odmah jasno da varijance ne mogu biti negativne - zabilježite za vježbu!

Sjetimo se kako pronaći očekivanje. Množimo kvadrate razlika s odgovarajućim vjerojatnostima (Nastavak tablice):
- slikovito rečeno, to je "vučna sila",
i sažeti rezultate:

Ne mislite li da se u pozadini dobitaka pokazalo da je rezultat prevelik? Točno - mi smo na kvadrat, a da bismo se vratili na dimenziju naše igre, moramo izvući kvadratni korijen. Ova vrijednost se naziva standardna devijacija a označava se grčkim slovom "sigma":

Ova vrijednost se ponekad naziva standardna devijacija .

Koje je njegovo značenje? Ako odstupimo od matematičkog očekivanja lijevo i desno standardnim odstupanjem:

- tada će na tom intervalu biti "koncentrirane" najvjerojatnije vrijednosti slučajne varijable. Što zapravo promatramo:

Međutim, dogodilo se da se pri analizi rasipanja gotovo uvijek koristi koncept disperzije. Pogledajmo što to znači u odnosu na igre. Ako u slučaju strelica govorimo o "točnosti" pogodaka u odnosu na središte mete, tada ovdje varijanca karakterizira dvije stvari:

Prvo, očito je da se povećanjem stopa povećavaju i varijance. Tako, na primjer, ako povećamo 10 puta, tada će se matematičko očekivanje povećati 10 puta, a varijansa - 100 puta (sve dok je ovo kvadratna veličina)... Ali, imajte na umu da se sama pravila igre nisu promijenila! Samo su se stope promijenile, grubo rečeno, kladili smo se 10 rubalja, sada 100.

Druga, zanimljivija stvar je ta da varijanca karakterizira stil igre. Idemo mentalno popraviti stope igara na određenoj razini, i pogledajte što je ovdje:

Igra male varijance oprezna je igra. Igrač je sklon odabiru najpouzdanijih shema, gdje odjednom ne gubi / ne pobjeđuje previše. Na primjer, crveno / crni sustav u ruletu (vidi Primjer 4 članka Slučajne varijable) .

Igra visoke varijance. Često je zovu disperzivna igra. Ovo je avanturistički ili agresivni stil igre u kojem igrač odabire sheme pumpanja adrenalina. Sjetimo se barem Posrtaljka, u kojem su u igri iznosi koji su za redove veličine superiorniji od "tihe" igre iz prethodnog stavka.

Situacija u pokeru je indikativna: postoje tzv čvrsto igrači koji imaju tendenciju biti oprezni i "vrpoljiti se" oko svojih igara (gomila novca)... Nije iznenađujuće da njihova novčana masa ne fluktuira puno (male varijance). Suprotno tome, ako igrač ima veliku varijansu, onda je to agresor. Često riskira, sklapa velike oklade i može slomiti golemu banku i otići u sitnice.

Ista se stvar događa na Forexu, i tako dalje - ima puno primjera.

Štoviše, u svim slučajevima nije važno - je li igra na lipi ili tisućama dolara. Svaka razina ima svoje igrače s niskom i visokom disperzijom. Pa, za prosječnu isplatu, koliko se sjećamo, "odgovoran je" očekivana vrijednost.

Vjerojatno ste primijetili da je pronalazak odstupanja dug i mukotrpan proces. Ali matematika je velikodušna:

Formula za pronalaženje varijance

Ova je formula izvedena izravno iz definicije varijance i mi smo je odmah stavili u opticaj. Kopirat ću ploču s našom igrom odozgo:

i pronađeno očekivanje.

Izračunajmo varijansu na drugi način. Prvo, nalazimo matematičko očekivanje - kvadrat slučajne varijable. Po definicija očekivanja:

U ovom slučaju:

Dakle, prema formuli:

Osjetite razliku, kako kažu. I u praksi je, naravno, bolje primijeniti formulu (osim ako uvjet ne zahtijeva drugačije).

Ovladavamo tehnikom rješenja i dizajna:

Primjer 6

Pronađite njegovo matematičko očekivanje, varijancu i standardno odstupanje.

Ovaj je zadatak sveprisutan i u pravilu nema smisla.
Možete zamisliti nekoliko žarulja s brojevima koje svijetle u ludnici s određenim vjerojatnostima :)

Odluka: Osnovni izračuni prikladno su sažeti u tablici. Prvo upisujemo izvorne podatke u gornja dva retka. Zatim izračunavamo proizvode, zatim i na kraju zbrojeve u desnom stupcu:

Zapravo, gotovo je sve spremno. U trećem retku izvučeno je gotovo matematičko očekivanje: .

Varijansu izračunavamo po formuli:

I na kraju, standardno odstupanje:
- osobno obično zaokružujem na 2 decimale.

Svi izračuni mogu se izvršiti na kalkulatoru, ili još bolje - u Excelu:

ovdje je teško pogriješiti :)

Odgovor:

Oni koji žele mogu dodatno pojednostaviti svoj život i koristiti moj kalkulator (demo), koji će ne samo trenutno riješiti ovaj problem, već i izgraditi tematske ljestvice (stići ćemo uskoro)... Program može preuzmite u knjižnici - ako ste preuzeli barem jedan obrazovni materijal ili ga nabavite drugi način... Hvala na podršci projektu!

Nekoliko zadataka za neovisno rješenje:

Primjer 7

Izračunajte varijansu slučajne varijable prethodnog primjera prema definiciji.

I sličan primjer:

Primjer 8

Diskretna slučajna varijabla zadana je vlastitim zakonom o raspodjeli:

Da, vrijednosti slučajne varijable mogu biti prilično velike (primjer iz stvarnog rada), a ovdje, ako je moguće, upotrijebite Excel. Kao što je, inače, u Primjeru 7 - brži, pouzdaniji i ugodniji.

Rješenja i odgovori na dnu stranice.

Za kraj 2. dijela lekcije, analizirat ćemo još jedan tipičan problem, čak se može reći i mali rebus:

Primjer 9

Diskretna slučajna varijabla može imati samo dvije vrijednosti: i, štoviše. Vjerojatnost, matematička očekivanja i varijance su poznate.

Odluka: Krenimo s nepoznatom vjerojatnošću. Budući da slučajna varijabla može imati samo dvije vrijednosti, zbroj vjerojatnosti odgovarajućih događaja:

i od tada, onda.

Ostaje pronaći ... lako je to reći :) Ali, pa, odlazimo. Prema definiciji matematičkog očekivanja:
- zamjenjujemo poznate vrijednosti:

- i iz ove se jednadžbe ništa više ne može istisnuti, osim što je možete prepisati u uobičajenom smjeru:

ili:

O daljnjim akcijama, mislim da možete pretpostaviti. Sastavimo i riješimo sustav:

Decimalni razlomci su, naravno, potpuna sramota; pomnoži obje jednadžbe s 10:

i podijelite s 2:

To je puno bolje. Iz 1. jednadžbe izražavamo:
(ovo je lakši način)- zamjenjujemo u 2. jednadžbi:

Podignemo na kvadrat i napravite pojednostavljenja:

Pomnožiti sa:

Rezultat je kvadratna jednadžba, nalazimo njegov diskriminantan:
- dobro!

i dobivamo dva rješenja:

1) ako zatim ;

2) ako zatim.

Prvi par vrijednosti zadovoljava uvjet. S velikom vjerojatnošću sve je točno, ali, uprkos tome, pišemo zakon o raspodjeli:

i provjerit ćemo, naime, naći ćemo očekivanje:

Disperzija u statistici nalazi se kao pojedinačna vrijednost atributa na kvadrat od. Ovisno o početnim podacima, određuje se formulama jednostavnih i ponderiranih varijanci:

1. (za negrupirane podatke) izračunava se po formuli:

2. Ponderirana varijanca (za seriju varijacija):

gdje je n učestalost (ponovljivost faktora X)

Primjer pronalaska varijance

Ova stranica opisuje standardni primjer pronalaska varijance, možete pogledati i druge zadatke za pronalaženje varijance.

Primjer 1. Sljedeći podaci dostupni su za skupinu od 20 dopisnih studenata. Potrebno je izgraditi intervalni niz distribucije obilježja, izračunati prosječnu vrijednost obilježja i proučiti njegovu varijansu

Izgradimo intervalno grupiranje. Odredimo raspon intervala formulom:

gdje je X max maksimalna vrijednost atributa grupiranja;
X min je minimalna vrijednost atributa grupiranja;
n je broj intervala:

Prihvaćamo n \u003d 5. Korak je: h \u003d (192 - 159) / 5 \u003d 6,6

Sastavimo intervalno grupiranje

Za daljnje izračune izradit ćemo pomoćnu tablicu:

X'i je sredina intervala. (na primjer, sredina intervala 159 - 165,6 \u003d 162,3)

Prosječna visina učenika određuje se formulom aritmetičkog ponderiranog prosjeka:

Odredimo varijancu formulom:

Formula varijance može se transformirati ovako:

Iz ove formule proizlazi da varijance je razlika između srednje vrijednosti kvadrata opcija i kvadrata i srednje vrijednosti.

gdje je i veličina intervala;
A - uvjetna nula, što je prikladno koristiti sredinu intervala s najvećom frekvencijom;
m1 je kvadrat momenta prvog reda;
m2 - trenutak drugog reda

(ako se u statističkoj populaciji atribut promijeni tako da postoje samo dvije međusobno isključujuće opcije, tada se takva varijabilnost naziva alternativom) može se izračunati formulom:

Zamjenom varijance q \u003d 1 - p u ovu formulu dobivamo:

Vrste disperzije

karakterizira slučajne varijacije, t.j. dio varijacije koji je posljedica utjecaja neobračunatih čimbenika i ne ovisi o atributu-faktoru koji leži u osnovi grupiranja. Ova je varijanca jednaka srednjem kvadratu odstupanja pojedinačnih vrijednosti svojstva unutar skupine X od aritmetičke sredine grupe i može se izračunati kao jednostavna varijanca ili kao ponderirana varijanca.

Tako, mjere unutargrupne varijance varijacija obilježja unutar grupe i određuje se formulom:

gdje je xi prosjek grupe;
ni je broj jedinica u grupi.

Prosjek varijancija unutar grupe odražava slučajni, tj. Onaj dio varijacije koji se dogodio pod utjecajem svih ostalih čimbenika, osim faktora grupiranja. Izračunava se po formuli:

Karakterizira sustavnu varijaciju djelotvorne osobine, koja je posljedica utjecaja čimbenika osobine koja leži u osnovi grupiranja. Jednako je srednjem kvadratu odstupanja skupnih sredina od ukupne srednje vrijednosti. Međugrupna varijansa izračunava se pomoću formule:

Pravilo dodavanja varijance u statistici

Prema pravilo dodavanja varijance ukupna varijansa jednaka je zbroju prosjeka unutargrupnih i međugrupnih varijanci:

Značenje ovog pravila leži u činjenici da je ukupna varijansa koja se javlja pod utjecajem svih čimbenika jednaka zbroju varijanci koje nastaju pod utjecajem svih ostalih čimbenika i varijance koja nastaje zbog faktora grupiranja.

Koristeći formulu za dodavanje varijanci, moguće je odrediti treću nepoznanicu iz dvije poznate varijance, a također i prosuditi snagu utjecaja atributa grupiranja.

Svojstva disperzije

1. Ako se sve vrijednosti atributa smanje (povećaju) za istu konstantnu vrijednost, tada se varijanca neće promijeniti od toga.
2. Ako se sve vrijednosti značajke smanje (povećaju) za isti broj puta n, tada će se varijanca odgovarajuće smanjiti (povećati) za n ^ 2 puta.

Ako je populacija podijeljena u skupine prema proučavanom atributu, tada se za ovu populaciju mogu izračunati sljedeće vrste disperzije: općenito, skupina (unutargrupa), prosjek iz skupine (prosjek unutar skupine), međugrupa.

U početku izračunava koeficijent determinacije, koji pokazuje koliki je udio ukupne varijacije proučavane osobine međugrupne varijacije, tj. zbog atributa grupiranja:

Omjer empirijske korelacije karakterizira nepropusnost veze između grupiranja (faktora) i djelotvornih.

Omjer empirijske korelacije može poprimiti vrijednosti od 0 do 1.

Da biste procijenili čvrstoću odnosa na temelju empirijskog odnosa korelacije, možete koristiti Chaddockove omjere:

Primjer 4.Postoje sljedeći podaci o izvođenju radova projektantskih i geodetskih organizacija različitih oblika vlasništva:

Definirati:

1) ukupna varijansa;

2) grupne varijance;

3) prosjek grupnih varijansa;

4) međugrupna varijansa;

5) ukupna varijansa na temelju pravila o dodavanju varijance;

6) koeficijent determinacije i empirijski odnos korelacije.

Izvucite zaključke.

Odluka:

1. Odredimo prosječni obim posla koji obavljaju poduzeća dva oblika vlasništva:

Izračunajmo ukupnu varijancu:

2. Definirajmo značenje skupine:

milijun rubalja;

Milijuna rubalja

Grupne varijance:

;

3. Izračunajmo prosjek grupnih odstupanja:

4. Utvrdite međugrupnu varijansu:

5. Izračunajmo ukupnu varijancu na temelju pravila o dodavanju varijance:

6. Definirajmo koeficijent determinacije:

Dakle, količina posla koji su izvodile projektne i geodetske organizacije za 22% ovisi o obliku vlasništva nad poduzećima.

Omjer empirijske korelacije izračunava se prema formuli

Vrijednost izračunatog pokazatelja ukazuje na to da ovisnost opsega posla o obliku vlasništva poduzeća nije velika.

Primjer 5.Kao rezultat istraživanja tehnološke discipline proizvodnih pogona dobiveni su sljedeći podaci:

Odrediti koeficijent determinacije