Sergey Nikiforov
Si la derivada de una función es de signo constante en un intervalo, y la función en sí es continua en sus límites, entonces los puntos límite se suman tanto a los intervalos crecientes como a los decrecientes, lo que corresponde completamente a la definición de funciones crecientes y decrecientes.
Farit Yamaev 26.10.2016 18:50
Hola. ¿Cómo (sobre qué base) se puede afirmar que en el punto donde la derivada es cero, la función aumenta? Dar razones. De lo contrario, es solo el capricho de alguien. ¿Por qué teorema? Y también la prueba. Gracias.
Servicio de soporte
El valor de la derivada en un punto no está directamente relacionado con el aumento de la función en el intervalo. Considere, por ejemplo, las funciones: todas aumentan en el segmento
Vladlen Pisarev 02.11.2016 22:21
Si una función aumenta en el intervalo (a; b) y está definida y es continua en los puntos ayb, entonces aumenta en el intervalo. Aquellos. el punto x = 2 se incluye en este intervalo.
Aunque, por regla general, el aumento y la disminución no se consideran en un segmento, sino en un intervalo.
Pero en el mismo punto x = 2, la función tiene un mínimo local. Y cómo explicar a los niños que cuando buscan puntos de aumento (disminución), entonces no se cuentan los puntos del extremo local, sino que ingresan en los intervalos de aumento (disminución).
Teniendo en cuenta que la primera parte del examen es para el "grupo intermedio de jardín de infancia", estos matices probablemente sean demasiados.
Por otra parte, muchas gracias por el "Resolver el examen estatal unificado" a todos los empleados: una guía excelente.
Sergey Nikiforov
Se puede obtener una explicación simple partiendo de la definición de una función creciente / decreciente. Permítame recordarle que suena así: una función se llama creciente / decreciente en el intervalo, si un argumento de función mayor corresponde a un valor de función mayor / menor. Esta definición no utiliza el concepto de derivada de ninguna manera, por lo que no pueden surgir preguntas sobre los puntos donde la derivada desaparece.
Irina Ishmakova 20.11.2017 11:46
Buenas tardes. Aquí, en los comentarios, veo la creencia de que las fronteras deberían incluirse. Digamos que estoy de acuerdo con esto. Pero mire su solución al problema 7089. Allí, cuando se especifican intervalos ascendentes, los límites no se incluyen. Y esto afecta la respuesta. Aquellos. las soluciones de las tareas 6429 y 7089 se contradicen entre sí. Aclare esta situación.
Alejandro Ivanov
Los ítems 6429 y 7089 tienen preguntas completamente diferentes.
En uno sobre los intervalos de aumento, y en el otro sobre los intervalos con derivada positiva.
No hay contradicción.
Los extremos se incluyen en los intervalos de aumento y disminución, pero los puntos en los que la derivada es igual a cero no se incluyen en los intervalos en los que la derivada es positiva.
A Z 28.01.2019 19:09
Colegas, existe el concepto de aumentar en un punto
(ver Fichtengolts por ejemplo)
y su comprensión de aumentar en x = 2 es contraria a la definición clásica.
Aumentar y disminuir es un proceso y me gustaría adherirme a este principio.
En cualquier intervalo que contenga el punto x = 2, la función no aumenta. Por tanto, la inclusión de un punto dado x = 2 es un proceso especial.
Por lo general, para evitar confusiones, se habla de la inclusión de los finales de los intervalos por separado.
Alejandro Ivanov
La función y = f (x) se llama creciente en un cierto intervalo si el valor mayor del argumento de este intervalo corresponde al valor mayor de la función.
En el punto x = 2, la función es derivable y en el intervalo (2; 6) la derivada es positiva, por lo tanto, en el intervalo)
