Cómo encontrar la fórmula de aceleración constante. Fórmulas para el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

La velocidad es una función del tiempo y está determinada tanto por la magnitud como por la dirección. A menudo, en los problemas de física se requiere encontrar la velocidad inicial (su magnitud y dirección), que tenía el objeto en estudio en el momento cero del tiempo. Se pueden usar varias ecuaciones para calcular la velocidad inicial. Con base en los datos proporcionados en el enunciado del problema, puede elegir la fórmula más adecuada que le facilitará obtener la respuesta que está buscando.

Pasos

Hallar la velocidad inicial a partir de la velocidad final, la aceleración y el tiempo

1. Al resolver un problema físico, necesita saber qué fórmula necesita. Para ello, el primer paso es anotar todos los datos dados en la condición del problema. Si se conocen la velocidad final, la aceleración y el tiempo, es conveniente utilizar la siguiente relación para determinar la velocidad inicial:

   • V yo \u003d V f - (a * t)
   • • Vi- velocidad inicial
     • V f- velocidad final
     • a- aceleración
     • t- tiempo
   • Tenga en cuenta que esta es la fórmula estándar utilizada para calcular la velocidad inicial.

2. Después de escribir todos los datos iniciales y escribir la ecuación necesaria, puedes sustituirla por cantidades conocidas. Es importante estudiar cuidadosamente la condición del problema y registrar con precisión cada paso para resolverlo.

   • Si comete un error en alguna parte, puede encontrarlo fácilmente mirando sus notas.

3. Resuelve la ecuación. Sustituyendo en la fórmula valores conocidos, utilice las transformaciones estándar para obtener el resultado deseado. Si es posible, use una calculadora para reducir la posibilidad de errores de cálculo.

   • Suponga que un objeto que se mueve hacia el este a 10 metros por segundo al cuadrado durante 12 segundos acelera a una velocidad terminal de 200 metros por segundo. Necesitamos encontrar la velocidad inicial del objeto.
     • Escribamos los datos iniciales:
     • Vi = ?, V f= 200 m/s, a\u003d 10 m / s 2, t= 12 segundos
   • Multiplica la aceleración por el tiempo: en = 10 * 12 =120
   • Restar el valor resultante de la velocidad final: V yo \u003d V f - (a * t) = 200 – 120 = 80 Vi= 80 m/s este
   • EM

Hallar la velocidad inicial a partir de la distancia recorrida, el tiempo y la aceleración

1. Usa la fórmula correcta. Al resolver cualquier problema físico, es necesario elegir la ecuación apropiada. Para ello, el primer paso es anotar todos los datos dados en la condición del problema. Si se conocen la distancia recorrida, el tiempo y la aceleración, se puede utilizar la siguiente relación para determinar la velocidad inicial:

   • Esta fórmula incluye las siguientes cantidades:
     • Vi- velocidad inicial
     • d- distancia viajada
     • a- aceleración
     • t- tiempo

2. Introduce las cantidades conocidas en la fórmula.

   • Si comete un error en una solución, puede encontrarlo fácilmente revisando sus notas.

3. Resuelve la ecuación. Sustituyendo valores conocidos en la fórmula, use transformaciones estándar para encontrar la respuesta. Si es posible, use una calculadora para reducir la posibilidad de errores de cálculo.

   • Digamos que un objeto se está moviendo hacia el oeste con una aceleración de 7 metros por segundo al cuadrado durante 30 segundos, al pasar 150 metros. Es necesario calcular su velocidad inicial.
     • Escribamos los datos iniciales:
     • Vi = ?, d= 150 metros, a\u003d 7 m / s 2, t= 30 segundos
   • Multiplica la aceleración por el tiempo: en = 7 * 30 = 210
   • Vamos a dividirlo en dos: (a las 2 = 210 / 2 = 105
   • Divide la distancia entre el tiempo: d/t = 150 / 30 = 5
   • Resta el primer valor del segundo: V yo = (d / t) - [(a * t) / 2] = 5 – 105 = -100 Vi= -100 m/s oeste
   • Escribe tu respuesta en manera correcta. Es necesario especificar las unidades de medida, en nuestro caso metros por segundo, o EM, así como la dirección de movimiento del objeto. Si no especifica una dirección, la respuesta estará incompleta y solo contendrá el valor de la velocidad sin información sobre la dirección en la que se mueve el objeto.

Hallar la velocidad inicial a partir de la velocidad final, la aceleración y la distancia recorrida

1. Usa la ecuación apropiada. Para resolver un problema físico, debes elegir la fórmula adecuada. El primer paso es anotar todos los datos iniciales especificados en la condición del problema. Si se conocen la velocidad final, la aceleración y la distancia recorrida, es conveniente utilizar la siguiente relación para determinar la velocidad inicial:

   • V yo = √
   • Esta fórmula contiene las siguientes cantidades:
     • Vi- velocidad inicial
     • V f- velocidad final
     • a- aceleración
     • d- distancia viajada

2. Introduce las cantidades conocidas en la fórmula. Después de haber escrito todos los datos iniciales y escrito la ecuación necesaria, puede sustituir cantidades conocidas en ella. Es importante estudiar cuidadosamente la condición del problema y registrar con precisión cada paso para resolverlo.

   • Si comete un error en alguna parte, puede encontrarlo fácilmente mirando la solución.

3. Resuelve la ecuación. Sustituyendo valores conocidos en la fórmula, usa las transformaciones necesarias para obtener la respuesta. Si es posible, use una calculadora para reducir la posibilidad de errores de cálculo.

   • Supongamos que un objeto se mueve hacia el norte con una aceleración de 5 metros por segundo al cuadrado y, después de viajar 10 metros, tiene una velocidad final de 12 metros por segundo. Necesitamos encontrar su velocidad inicial.
     • Escribamos los datos iniciales:
     • Vi = ?, V f= 12 m/s, a\u003d 5 m / s 2, d= 10 metros
   • Elevemos al cuadrado la velocidad final: V f 2= 12 2 = 144
   • Multiplica la aceleración por la distancia recorrida y por 2: 2*a*d = 2 * 5 * 10 = 100
   • Resta el resultado de la multiplicación al cuadrado de la velocidad final: V f 2 - (2 * a * d) = 144 – 100 = 44
   • Extracto Raíz cuadrada del valor recibido: = √ = √44 = 6,633 Vi= 6,633 m/s hacia el norte
   • Escribe tu respuesta en la forma correcta. Debe especificar las unidades de medida, es decir, metros por segundo, o EM, así como la dirección de movimiento del objeto. Si no especifica una dirección, la respuesta estará incompleta y solo contendrá el valor de la velocidad sin información sobre la dirección en la que se mueve el objeto.

Velocidad en una cantidad física que caracteriza la velocidad de movimiento y la dirección de movimiento de un punto material en relación con el sistema de referencia seleccionado; por definición, es igual a la derivada del radio vector de un punto con respecto al tiempo.

Velocidad en un sentido amplio: la tasa de cambio de cualquier cantidad (no necesariamente el radio vector) que depende de otra (más a menudo significa cambios en el tiempo, pero también en el espacio o cualquier otro). Entonces, por ejemplo, hablan de la velocidad angular, la tasa de cambio de temperatura, la tasa reacción química, velocidad de grupo, velocidad de conexión, etc. Matemáticamente, la "tasa de cambio" se caracteriza por la derivada de la cantidad en consideración.

La aceleración se denota por la tasa de cambio de la velocidad, es decir, la primera derivada de la velocidad con respecto al tiempo, una cantidad vectorial que muestra cuánto cambia el vector de velocidad de un cuerpo cuando se mueve por unidad de tiempo:

la aceleración es un vector, es decir, tiene en cuenta no solo el cambio en la magnitud de la velocidad (el módulo de la cantidad vectorial), sino también el cambio en su dirección. En particular, la aceleración de un cuerpo que se mueve en un círculo con una velocidad de módulo constante no es igual a cero; el cuerpo experimenta una aceleración de módulo constante (y de dirección variable) dirigida hacia el centro del círculo (aceleración centrípeta).

La unidad de aceleración en el Sistema Internacional de Unidades (SI) es el metro por segundo por segundo (m/s2, m/s2),

La derivada de la aceleración con respecto al tiempo, es decir, el valor que caracteriza la tasa de cambio de la aceleración, se llama tirón:

¿Dónde está el vector de sacudidas?

La aceleración es un valor que caracteriza la tasa de cambio de velocidad.

Aceleración media

La aceleración media> es la relación entre el cambio de velocidad y el período de tiempo durante el cual se produjo este cambio. La aceleración media se puede determinar mediante la fórmula:

donde es el vector aceleración.

La dirección del vector aceleración coincide con la dirección del cambio de velocidad Δ = - 0 (aquí 0 es la velocidad inicial, es decir, la velocidad a la que el cuerpo comenzó a acelerar).

En el tiempo t1 (vea la figura 1.8), el cuerpo tiene una rapidez de 0. En el tiempo t2, el cuerpo tiene una rapidez de . De acuerdo con la regla de resta de vectores, encontramos el vector de cambio de velocidad Δ = - 0. Luego, la aceleración se puede determinar de la siguiente manera:

En el SI, la unidad de aceleración es 1 metro por segundo por segundo (o metro por segundo al cuadrado), es decir

Un metro por segundo al cuadrado es igual a la aceleración de un punto que se mueve en línea recta, a la que en un segundo la velocidad de este punto aumenta en 1 m/s. En otras palabras, la aceleración determina cuánto cambia la velocidad de un cuerpo en un segundo. Por ejemplo, si la aceleración es de 5 m/s2, esto significa que la velocidad del cuerpo aumenta 5 m/s cada segundo.

Impulso instantáneo

La aceleración instantánea de un cuerpo (punto material) en un momento dado del tiempo es una cantidad física igual al límite al que tiende la aceleración media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero. En otras palabras, esta es la aceleración que el cuerpo desarrolla en un período de tiempo muy corto:

La dirección de la aceleración también coincide con la dirección del cambio de velocidad Δ para valores muy pequeños del intervalo de tiempo durante el cual se produce el cambio de velocidad. El vector de aceleración se puede establecer mediante proyecciones en los ejes de coordenadas correspondientes en un marco de referencia dado (mediante proyecciones aX, aY, aZ).

con acelerado movimiento rectilíneo la velocidad del cuerpo aumenta en valor absoluto, es decir,

y la dirección del vector aceleración coincide con el vector velocidad 2.

Si el módulo de velocidad del cuerpo disminuye, eso es

entonces la dirección del vector aceleración es opuesta a la dirección del vector velocidad 2. En otras palabras, en este caso ocurre desaceleración, mientras que la aceleración será negativa (y< 0). На рис. 1.9 показано направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

La aceleración normal es un componente del vector de aceleración dirigido a lo largo de la normal a la trayectoria del movimiento en un punto dado de la trayectoria del cuerpo. ese es el vector aceleración normal perpendicular a la velocidad lineal de movimiento (ver Fig. 1.10). La aceleración normal caracteriza el cambio de velocidad en la dirección y se denota con la letra n. El vector de aceleración normal está dirigido a lo largo del radio de curvatura de la trayectoria.

El término "aceleración" es uno de los pocos cuyo significado es claro para quienes hablan ruso. Denota el valor por el cual se mide el vector de velocidad de un punto en su dirección y valor numérico. La aceleración depende de la fuerza aplicada a ese punto, es directamente proporcional a ella, pero inversamente proporcional a la masa de ese mismo punto. Estos son los principales criterios para encontrar la aceleración.

Se sigue de dónde se aplica exactamente la aceleración. Recuerde que se denota como "a". En el sistema internacional de unidades, se acostumbra considerar una unidad de aceleración como un valor que consta de un indicador de 1 m/s 2 (metro por segundo al cuadrado): aceleración a la que por cada segundo la velocidad de un cuerpo cambia en 1 m por segundo (1 m/s). Digamos que la aceleración del cuerpo es de 10m/s 2. Entonces, por cada segundo, su velocidad cambia en 10 m/s. Que es 10 veces más rápido si la aceleración fuera de 1 m/s 2 . En otras palabras, velocidad significa cantidad física caracterizando el camino recorrido por el cuerpo en un tiempo determinado.

Respondiendo a la pregunta de cómo encontrar la aceleración, debe conocer la trayectoria del cuerpo, su trayectoria, recta o curvilínea, y la velocidad, uniforme o desigual. En cuanto a la última característica. aquellos. velocidad, debe recordarse que puede variar vectorialmente o en módulo, impartiendo así aceleración al movimiento del cuerpo.

¿Por qué necesitamos una fórmula de aceleración?

Aquí hay un ejemplo de cómo encontrar la aceleración en la velocidad si el cuerpo comienza un movimiento uniformemente acelerado: necesita dividir el cambio en la velocidad por el período de tiempo durante el cual ocurrió el cambio en la velocidad. Ayudará a resolver el problema de cómo encontrar la aceleración, la fórmula de aceleración a = (v -v0) / ?t = ?v/?t, donde la velocidad inicial del cuerpo es v0, la velocidad final es v, el intervalo de tiempo es ?t.

En ejemplo específico se ve así: digamos que el automóvil comienza a moverse, se aleja y en 7 segundos alcanza una velocidad de 98 m/s. Usando la fórmula anterior, se determina la aceleración del automóvil, es decir tomando los datos iniciales v = 98 m/s, v0 = 0, ?t = 7s, necesitamos encontrar a qué es igual a. Aquí está la respuesta: a \u003d (v-v0) / ?t \u003d (98m / s - 0m / s) / 7s \u003d 14 m / s 2. Obtenemos 14 m/s 2.

Búsqueda de aceleración de caída libre

Cómo encontrar la aceleración caida libre? El principio mismo de la búsqueda es claramente visible en este ejemplo. Es suficiente tomar un cuerpo de metal, es decir. un objeto hecho de metal, fíjelo a una altura que se pueda medir en metros, y al elegir una altura, se debe tener en cuenta la resistencia del aire, además, que se puede despreciar. Óptimamente, esta es una altura de 2-4 m, se debe instalar una plataforma debajo, específicamente para este artículo. Ahora puede separar el cuerpo de metal del soporte. Naturalmente, comenzará una caída libre. Es necesario fijar el tiempo de aterrizaje del cuerpo en segundos. Todo, puedes encontrar la aceleración de un objeto en caída libre. Para hacer esto, la altura dada debe dividirse por el tiempo de vuelo del cuerpo. Solo que esta vez debe tomarse en segundo grado. El resultado obtenido debe multiplicarse por 2. Esta será la aceleración, más precisamente, el valor de la aceleración del cuerpo en caída libre, expresado en m / s 2.

Es posible determinar la aceleración debida a la gravedad usando la fuerza de la gravedad. Habiendo medido el peso del cuerpo en kg con la balanza, observando la máxima precisión, luego cuelgue este cuerpo en un dinamómetro. La fuerza de gravedad resultante estará en newtons. Al dividir el valor de la gravedad por la masa del cuerpo que acaba de colgarse de un dinamómetro, se obtiene la aceleración de caída libre.

La aceleración determina el péndulo.

Ayuda a establecer la aceleración de la caída libre y péndulo matemático. Es un cuerpo fijo y suspendido de un hilo de longitud suficiente, que se mide de antemano. Ahora necesitamos llevar el péndulo a un estado de oscilación. Y con la ayuda de un cronómetro, contar el número de oscilaciones en un tiempo determinado. Luego divida este número fijo de oscilaciones por el tiempo (está en segundos). Eleve el número obtenido después de la división a la segunda potencia, multiplique por la longitud del hilo del péndulo y el número 39,48. Resultado: se determinó la aceleración de caída libre.

Instrumentos para medir la aceleración

Es lógico completar este bloque de información sobre la aceleración diciendo que se mide mediante unos dispositivos especiales: los acelerómetros. Son mecánicos, electromecánicos, eléctricos y ópticos. El rango que pueden hacer es de 1 cm / s 2 a 30 km / s 2, lo que significa O, OOlg - 3000 g Si usa la segunda ley de Newton, puede calcular la aceleración al encontrar el cociente de dividir la fuerza F que actúa en un punto por su masa m: a=F/m.

Como sabes, el movimiento en la física clásica se describe mediante la segunda ley de Newton. Gracias a esta ley se introduce el concepto de aceleración del cuerpo. En este artículo, consideraremos los principales en física que usan los conceptos fuerza operativa, velocidad y distancia recorrida por el cuerpo.

El concepto de aceleración a través de la segunda ley de Newton

si para algunos cuerpo físico sobre la masa m actúa una fuerza externa F¯, entonces, en ausencia de otras influencias sobre ella, podemos escribir la siguiente igualdad:

Aquí a¯ se llama aceleración lineal. Como puede verse en la fórmula, es directamente proporcional a la fuerza externa F¯, ya que la masa del cuerpo puede considerarse un valor constante a velocidades mucho más bajas que la velocidad de propagación ondas electromagnéticas. Además, el vector a¯ tiene la misma dirección que F¯.

La expresión anterior nos permite escribir la primera fórmula de aceleración en física:

a¯ = F¯/m o a = F/m

Aquí la segunda expresión está escrita en forma escalar.

Aceleración, velocidad y distancia recorrida

Otra forma de encontrar la aceleración lineal a¯ es estudiar el proceso de movimiento del cuerpo a lo largo de una trayectoria recta. Tal movimiento generalmente se describe por características como la velocidad, el tiempo y la distancia recorrida. En este caso, la aceleración se entiende como la tasa de cambio de la propia velocidad.

Para el movimiento rectilíneo de objetos, las siguientes fórmulas en forma escalar son válidas:

2) a cp \u003d (v 2 -v 1) / (t 2 -t 1);

3) un cp \u003d 2 * S / t 2

La primera expresión se define como la derivada de la velocidad con respecto al tiempo.

La segunda fórmula le permite calcular la aceleración promedio. Aquí, se consideran dos estados de un objeto en movimiento: su velocidad en el tiempo v 1 del tiempo t 1 y un valor similar v 2 en el tiempo t 2 . El tiempo t 1 y t 2 se cuenta desde algún evento inicial. Tenga en cuenta que la aceleración promedio generalmente caracteriza este valor durante el intervalo de tiempo considerado. En su interior, el valor de la aceleración instantánea puede variar y diferir significativamente de la media a cp .

La tercera fórmula de aceleración en física permite determinar también un cp, pero ya a través del camino S. La fórmula es válida si el cuerpo comenzó a moverse desde velocidad cero, es decir, cuando t=0, v 0 =0. Este tipo de movimiento se llama uniformemente acelerado. Su un buen ejemplo es la caida de cuerpos en el campo gravitatorio de nuestro planeta.

El movimiento circular es uniforme y la aceleración

Como se dijo, la aceleración es un vector y, por definición, representa el cambio de velocidad por unidad de tiempo. En el caso de movimiento uniforme a lo largo de un círculo, el módulo de velocidad no cambia, pero su vector cambia constantemente de dirección. Este hecho da lugar a tipo específico aceleración llamada centrípeta. Está dirigido al centro del círculo a lo largo del cual se mueve el cuerpo y está determinado por la fórmula:

a c \u003d v 2 / r, donde r es el radio del círculo.

Esta fórmula de aceleración en física demuestra que su valor crece más rápido al aumentar la velocidad que al disminuir el radio de curvatura de la trayectoria.

Un ejemplo de la manifestación de una c es el movimiento de un automóvil que entra en un giro.

En esta lección, consideraremos una característica importante del movimiento desigual: la aceleración. Además, consideraremos movimiento desigual con aceleración constante. Este movimiento también se denomina uniformemente acelerado o uniformemente desacelerado. Finalmente, hablaremos sobre cómo representar gráficamente la velocidad de un cuerpo en función del tiempo en un movimiento uniformemente acelerado.

Tarea

Resolver problemas para Esta lección, podrás prepararte para la pregunta 1 del GIA y las preguntas A1, A2 del examen.

1. Tareas 48, 50, 52, 54 sb. tareas de A.P. Rymkevich, ed. 10

2. Escriba las dependencias de la velocidad con el tiempo y dibuje gráficos de la dependencia de la velocidad del cuerpo con el tiempo para los casos que se muestran en la fig. 1, casos b) yd). Marque los puntos de inflexión en los gráficos, si los hay.

3. Considere las siguientes preguntas y sus respuestas:

Pregunta.¿Es la aceleración gravitacional una aceleración como se define arriba?

Respuesta. Por supuesto que es. La aceleración de caída libre es la aceleración de un cuerpo que cae libremente desde una cierta altura (se debe despreciar la resistencia del aire).

Pregunta.¿Qué sucede si la aceleración del cuerpo se dirige perpendicularmente a la velocidad del cuerpo?

Respuesta. El cuerpo se moverá uniformemente en un círculo.

Pregunta.¿Es posible calcular la tangente del ángulo de inclinación usando un transportador y una calculadora?

Respuesta.¡No! Porque la aceleración obtenida de esta manera será adimensional, y la dimensión de la aceleración, como mostramos anteriormente, debe tener la dimensión de m/s 2 .

Pregunta.¿Qué se puede decir sobre el movimiento si la gráfica de velocidad versus tiempo no es una línea recta?

Respuesta. Podemos decir que la aceleración de este cuerpo cambia con el tiempo. Tal movimiento no será uniformemente acelerado.