Damos aquí una derivación muy simple, aunque no del todo rigurosa, de la fórmula para el área de una superficie esférica; en su idea está muy cerca de los métodos del cálculo integral. Entonces, tengamos una cierta bola de radio R. Seleccionemos un área pequeña en su superficie (Fig. 412) y consideremos una pirámide o cono con su vértice en el centro de la bola O, teniendo esta área como base. ; En rigor, hablamos sólo condicionalmente de un cono o una pirámide, ya que la base no es plana, sino esférica. Pero si el tamaño de la base es pequeño en comparación con el radio de la bola, se diferenciará muy poco de una plana (por ejemplo, al medir una bola no muy grande terreno desprecie el hecho de que no se encuentra en un plano, sino en una esfera).
Luego, denotando la base de la “pirámide” por el área de esta sección, encontramos su volumen como el producto de un tercio de la altura por el área de la base (la altura es el radio de la bola) :
Si ahora toda la superficie de la pelota se descompone en muy gran número N áreas tan pequeñas, por lo tanto el volumen de la bola por N volúmenes de “pirámides” que tienen estas áreas como base, entonces el volumen total estará representado por la suma
donde está la última suma superficie completa pelota:
Entonces, el volumen de una esfera es igual a un tercio del producto de su radio por su superficie. Por lo tanto para el área de superficie tenemos la fórmula
El último resultado se formula de la siguiente manera:
El área superficial de una esfera es igual a cuatro veces el área de su círculo máximo.
La conclusión anterior también es adecuada para el área de superficie de un sector de una bola (nos referimos solo a la base, es decir, la superficie esférica o "tapa"; ver Fig. 409). Y en este caso, el volumen del sector es igual a un tercio del producto del radio de la bola por el área de su base esférica:
donde encontramos la fórmula para el área del límite
La superficie esférica de la capa esférica se llama cinturón esférico (ver Fig. 408). Para calcular el área de superficie del cinturón esférico, encontramos la diferencia entre las superficies de dos casquetes esféricos:
¿Dónde está la altura de la capa? Entonces, el área de superficie del cinturón esférico para una pelota dada depende solo de la altura de la capa correspondiente, pero no de su posición en la pelota.
Tarea. La superficie lateral de un cono circunscrita alrededor de una pelota tiene un área igual a una vez y media el área de la superficie de la pelota. Encuentra la altura del cono si el radio de la pelota es .
Solución. Por conveniencia, introduzcamos el ángulo a entre la altura y la generatriz del cono (Fig. 413). Encontremos las expresiones para la altura, el radio de la base y la generatriz del cono.
Preguntas más frecuentes
¿Es posible realizar un sello en un documento según la muestra proporcionada? Respuesta Sí, es posible. Envíe una copia escaneada o una fotografía a nuestra dirección de correo electrónico buena calidad, y haremos el duplicado necesario.
¿Qué tipos de pago aceptan?
Respuesta Puede pagar el documento al recibirlo por mensajería, después de comprobar la exactitud de la cumplimentación y la calidad de la ejecución del diploma. Esto también se puede hacer en las oficinas de las empresas postales que ofrecen servicios de pago contra reembolso.
Todas las condiciones de entrega y pago de los documentos se describen en la sección "Pago y Entrega". También estamos dispuestos a escuchar sus sugerencias sobre las condiciones de entrega y pago del documento.
¿Puedo estar seguro de que después de realizar un pedido no desaparecerás con mi dinero? Respuesta Tenemos una experiencia bastante larga en el campo de la producción de diplomas. Disponemos de varios sitios web que se actualizan constantemente. Nuestros especialistas trabajan en diferentes partes del país, produciendo más de 10 documentos por día. A lo largo de los años, nuestros documentos han ayudado a muchas personas a resolver problemas laborales o a conseguir empleos mejor remunerados. Nos hemos ganado la confianza y el reconocimiento entre los clientes, por lo que no tenemos absolutamente ninguna razón para hacerlo. Además, esto es simplemente imposible de hacer físicamente: pagas tu pedido en el momento en que lo recibes en tus manos, no hay pago por adelantado.
¿Puedo solicitar un diploma de cualquier universidad? Respuesta En general, sí. Llevamos casi 12 años trabajando en este campo. Durante este tiempo se formó una base de datos casi completa de documentos expedidos por casi todas las universidades del país y para diferentes años de emisión. Todo lo que necesitas es seleccionar una universidad, especialidad, documento y completar el formulario de pedido.
¿Qué hacer si encuentra errores tipográficos y errores en un documento?
Respuesta Al recibir un documento de nuestra empresa de mensajería o correos, le recomendamos que revise cuidadosamente todos los detalles. Si se descubre algún error tipográfico, error o inexactitud, usted tiene derecho a no recoger el diploma, pero deberá indicar los defectos detectados personalmente al mensajero o por escrito enviando un correo electrónico.
Corregiremos el documento lo antes posible y lo reenviaremos a dirección especificada. Por supuesto, el envío correrá a cargo de nuestra empresa.
Para evitar tales malentendidos, antes de completar el formulario original, enviamos una maqueta del documento futuro por correo electrónico al cliente para que lo revise y apruebe la versión final. Antes de enviar el documento por mensajería o correo postal, también tomamos fotografías y vídeos adicionales (incluso con luz ultravioleta) para que tengas una idea clara de lo que recibirás al final.
¿Qué debo hacer para solicitar un diploma de su empresa?
Respuesta Para solicitar un documento (certificado, diploma, certificado académico, etc.), debe completar el formulario de pedido en línea en nuestro sitio web o proporcionar su correo electrónico para que podamos enviarle un formulario de solicitud, que deberá completar y enviar de regreso. a nosotros.
Si no sabe qué indicar en algún campo del formulario de pedido/cuestionario, déjelo en blanco. Por lo tanto, aclararemos toda la información que falta por teléfono.
Últimas reseñas
alexey:
Necesitaba obtener un diploma para conseguir un trabajo como gerente. Y lo más importante es que tengo experiencia y habilidades, pero no puedo conseguir trabajo sin un documento. Una vez que encontré su sitio, finalmente decidí comprar un diploma. ¡¡El diploma se completó en 2 días!! ¡¡Ahora tengo un trabajo que nunca antes había soñado!! ¡Gracias!
Una bola es un conjunto de todos los puntos en el espacio que se extienden desde el punto central a una distancia de un cierto radio R. El radio, a su vez, es el segmento que conecta el centro. pelota con cada punto de su superficie.
necesitarás
- - fórmula para la superficie de una pelota;
- - fórmula para el volumen de una pelota;
- - habilidades aritméticas.
Instrucciones
1. EN vida cotidiana A menudo es necesario calcular cuadrado superficie esférica o parte de ella para calcular, por ejemplo, el consumo de material. Habiendo calculado el volumen pelota, puedes usar la gravedad específica para calcular la masa de la sustancia que constituye el contenido de la esfera. Para descubrir cuadrado y volumen pelota, basta con conocer su radio o diámetro. Utilizando las fórmulas que los escolares de hoy obtienen en el 11º grado de una escuela secundaria, se pueden calcular fácilmente estos parámetros.
2. Digamos que el diámetro de un balón de fútbol, según cada requisito de la FIFA, debe estar en el rango de 21,8-22,2 cm. Para facilitar el cálculo, el radio (R) será igual a (22: 2) - Té de 11 cm interesante saber qué. cuadrado superficie de un balón de fútbol?
3. Tome la fórmula del área de superficie. pelota:S pelota= 4tmR2 Sustituye el radio del balón de fútbol en la fórmula anterior - 11 cm S = 4 x 3,14 x 11x11.
4. Después de realizar operaciones matemáticas sencillas, se obtiene el resultado: 1519,76. De este modo, cuadrado La superficie de un balón de fútbol es de 1.519,76 centímetros cuadrados.
5. Ahora calcula el volumen de la pelota. Tome la fórmula para calcular el volumen. pelota: V = 4/3tmR3 Sustituye nuevamente el valor del radio del balón de fútbol - 11 cm V = 4/3 x 3,14 x 11 x 11 x 11.
6. Después de los cálculos, digamos, en una calculadora se obtiene: 5576,89. Resulta que el volumen de aire en un balón de fútbol es 5576,89 centímetros cúbicos.
Una esfera es el volumen volumétrico más simple. figura geométrica, para indicar el tamaño del que es suficiente cada parámetro. Los límites de esta figura suelen denominarse esfera. El volumen de espacio limitado por la esfera se puede calcular utilizando el método apropiado. fórmulas trigonométricas, y con medios improvisados.
Instrucciones
1. Utilice la fórmula clásica para el volumen (V) de una esfera, si su radio (r) se conoce por las condiciones: aumente el radio a la tercera potencia, multiplíquelo por Pi y aumente el total en otro tercio. Esta fórmula se puede escribir de la siguiente manera: V=4*?*r?/3.
2. Si es posible medir el diámetro (d) de la esfera, divídalo por la mitad y úselo como radio en la fórmula del paso anterior. O encuentre un sexto del diámetro al cubo multiplicado por Pi: V=?*d?/6.
3. Si conocemos el volumen (v) del cilindro en el que está inscrita la esfera, entonces, para encontrar su volumen, determine a qué dos tercios del volumen conocido del cilindro son iguales: V=?*v.
4. si sabemos densidad media(p) el material del que está hecha la esfera y su masa (m), entonces esto también es suficiente para determinar el volumen: divida el segundo entre el primero: V=m/p.
5. Utilice algunos recipientes medidores como un medio práctico para medir el volumen de un recipiente esférico. Digamos, llénelo con agua, usando un recipiente medidor para medir la cantidad de líquido que se vierte. Convertir el valor resultante en litros a metros cúbicos- esta unidad se adopta en el sistema internacional SI para medir el volumen. Como indicador para convertir de litros a metros cúbicos, utilice el número 1000, porque un litro es igual a un decímetro cúbico y cada metro cúbico contiene exactamente mil.
6. Utilice la regla de medición opuesta a la descrita en el paso anterior si un cuerpo esférico no se puede llenar con líquido, pero sí sumergir en él. Llene el recipiente de medición con agua, barra el nivel, sumerja el cuerpo esférico que se está midiendo en el líquido y, basándose en la diferencia de niveles, determine la cantidad de agua desplazada. Después de esto, convierte el total resultante de litros a metros cúbicos de la misma forma que se describe en el paso anterior.
Vídeo sobre el tema.
Reparar, mover, pintar un objeto: todo esto requerirá calcular el área. No es un delito recordar el plan de estudios escolar.
Instrucciones
1. Recordemos qué área es. El área es una medida. figura plana en relación con la cifra estándar. O un valor correcto, cuyo valor numérico tiene las siguientes propiedades: Si una figura se puede dividir en partes que serán figuras primitivas, entonces el área de dicha figura será igual a la suma de las áreas de sus partes. El área de un cuadrado con un lado igual a la unidad de medida es igual a uno. Las figuras iguales tienen áreas iguales. De estas reglas se deduce que el área no es una determinada cantidad, es decir, el área da solo una condición cotejo a alguna figura. Cuando necesitas encontrar el área de una figura arbitraria, debes calcular cuántos cuadrados con un lado (que es igual a uno) puede acomodar esta figura.
2. Ejemplo: Tomemos una figura: un rectángulo, en el que cabe un centímetro cuadrado seis veces. Entonces el área de dicho rectángulo será igual a 6 cm2. Si tomamos una figura más compleja, digamos un trapezoide, resulta que: si el trapezoide tiene un tamaño tal que un centímetro cuadrado cabe en él sólo dos veces, y la tercera parte no cabe del todo y queda un pequeño triángulo. Para medir el área de este triángulo restante, debes aplicarle fracciones de un centímetro cuadrado; puedes tomar un milímetro; Es cierto que este método no resulta muy cómodo para figuras difíciles. En consecuencia, para calcular el área de varias figuras, existen diferentes fórmulas. Si necesitas calcular el área. una determinada figura, entonces puedes tomar un libro de texto de geometría y recordar el material que alguna vez estudiaste en la escuela. Entonces, la fórmula para el área de un cubo: el área de un cubo es igual al número de caras multiplicado por el área. de la cara, es decir 6*a2
Vídeo sobre el tema.
Todos los planetas del sistema claro tienen la forma. pelota. Además, muchos objetos fabricados por el hombre, incluidas partes de dispositivos técnicos, son esféricos o se aproximan a esa forma. Una bola, como cualquier cuerpo de revolución, tiene un eje que coincide con su diámetro. Sin embargo, esta no es una cualidad principal excepcional. pelota. A continuación analizamos las principales propiedades de esta figura geométrica y el método para encontrar su área.
Instrucciones
1. Si tomas un semicírculo o un círculo y lo giras alrededor de su eje, obtienes un cuerpo llamado bola. En otras palabras, una pelota es un cuerpo limitado por una esfera. La esfera es un caparazón. pelota, y su sección transversal es un círculo. De pelota se diferencia en que es hueco. Eje como pelota, entonces para una esfera coincide con el diámetro y pasa por el centro. Radio pelota Se llama segmento trazado desde su centro hasta cualquier punto externo. A diferencia de la esfera, la sección pelota son círculos. Muchos planetas y cuerpos celestes tienen una forma casi esférica. EN varios puntos pelota hay idénticas en forma, pero de tamaño desigual, las llamadas secciones: círculos de diferentes áreas.
2. Una bola y una esfera son cuerpos intercambiables, a diferencia de un cono, a pesar de que el cono también es un cuerpo de revolución. Las superficies esféricas forman invariablemente un círculo en su sección transversal, independientemente de cómo gire exactamente, horizontal o verticalmente. Se obtiene una superficie cónica únicamente girando el triángulo a lo largo de su eje perpendicular a la base. En consecuencia, el cono, a diferencia pelota, y no se considera un cuerpo de revolución intercambiable.
3. El círculo más grande posible se obtiene cortando pelota plano que pasa por el centro O. Todos los círculos que pasan por el centro O se cortan entre sí en el mismo diámetro. El radio siempre es igual a la mitad del diámetro. Por dos puntos A y B, situados en cualquier punto de la superficie pelota, puede recorrer un número ilimitado de círculos o círculos. Es por esta razón que a través de los polos de la Tierra se puede trazar un número ilimitado de meridianos.
4. Al encontrar la zona pelota considerado antes que nadie cuadrado superficie esférica. Área pelota, o mejor dicho, la esfera que forma su superficie, se puede calcular en base al área de un círculo con el mismo radio R. Del hecho de que cuadrado de un círculo es el producto de un semicírculo y un radio, se puede calcular de la siguiente manera: S = ?R^2 Ya que por el centro pelota pase cuatro círculos enormes principales, luego, en consecuencia cuadrado pelota(esfera) es igual a:S = 4 ?R^2
5. Esta fórmula puede ser adecuada si conocemos el diámetro o el radio. pelota o esferas. Sin embargo, estos parámetros no se dan como condiciones en todos los problemas geométricos. También hay problemas en los que una bola está inscrita en un cilindro. En este caso, se debe utilizar el teorema de Arquímedes, cuya esencia es que cuadrado superficies pelota una vez y media menos que la superficie total del cilindro: S = 2/3 S cilindro, donde S cilindro. — cuadrado superficie completa del cilindro.
Vídeo sobre el tema.
Una bola es la figura tridimensional más simple de una forma geométrica positiva, todos los puntos del espacio dentro de cuyos límites están alejados de su centro a una distancia que no excede el radio. La superficie formada por la mayoría de los puntos más alejados del centro se llama esfera. Para expresar cuantitativamente la medida del espacio contenido dentro de una esfera, se proporciona un parámetro, que se llama volumen de la pelota.
Instrucciones
1. Si es necesario medir el volumen de una bola no teóricamente, sino sólo con los medios disponibles, esto se puede hacer, por ejemplo, determinando el volumen de agua desplazada por ella. este método aplicable en el caso en que existe la posibilidad de colocar la bola en algún recipiente acorde a ella: un vaso de precipitados, un vaso, una jarra, un balde, un barril, una piscina, etc. En este caso, antes de colocar la bola, barre la capa de agua, haz esto nuevamente después de que esté completamente sumergida y luego busca la diferencia entre las marcas. Tradicionalmente, los recipientes medidores fabricados en fábrica tienen divisiones que muestran el volumen en litros y las unidades derivadas del mismo: mililitros, decalitros, etc. Si es necesario convertir el valor obtenido a metros cúbicos y varias unidades de volumen, partamos del hecho de que un litro corresponde a un decímetro cúbico o una milésima de metro cúbico.
2. Si se conoce el material del que está hecha la pelota y la densidad de este material se puede encontrar, por ejemplo, en un libro de referencia, entonces el volumen se puede determinar pesando el objeto dado. Simplemente divida el resultado del pesaje por la densidad de referencia de la sustancia de fabricación: V=m/p.
3. Si el radio de la bola se determina a partir de las condiciones del problema o se puede medir, entonces se puede utilizar la fórmula matemática correspondiente para calcular el volumen. Multiplica el número cuádruple Pi por la tercera potencia del radio y divide el total resultante por tres: V=4*?*r?/3. Digamos que con un radio de 40 cm, el volumen de la pelota será 4 * 3,14 * 40?/3 = 267946,67 cm? ? 0,268m?.
4. Medir el diámetro suele ser más fácil que medir el radio. En este caso, no es necesario dividirlo por la mitad para usarlo con la fórmula del paso anterior; es mejor simplificar la fórmula en sí. De acuerdo con la fórmula convertida, multiplica el número Pi por el diámetro a la tercera potencia y divide el total por seis: V=?*d?/6. Digamos que una bola con un diámetro de 50 cm debería tener un volumen de 3,14 * 50?/6 = 65416,67 cm? ? 0,654m?.
Los problemas relacionados con el cálculo del área de un círculo se encuentran a menudo en los cursos de geometría escolares. Para descubrir cuadrado círculo, necesitas saber la longitud diámetro o el radio del círculo en el que está encerrado.
necesitarás
- - longitud del diámetro del círculo.
Instrucciones
1. Un círculo es una figura en un plano que consta de muchos puntos ubicados a la misma distancia de otro punto, llamado centro. Un círculo es una figura geométrica plana que consta de muchos puntos encerrados en un círculo, que es el límite del círculo. Un diámetro es un segmento de recta que conecta dos puntos de una circunferencia y pasa por su centro. Un radio es un segmento que conecta un punto de una circunferencia y su centro. ? - número “pi”, constante matemática, cantidad continua. Muestra la relación entre la circunferencia de un círculo y su longitud. diámetro. ¿Calcular el valor exacto de un número? imposible. En geometría se utiliza el valor aproximado de este número: ? ? 3.14
2. El área de un círculo es igual al producto del cuadrado del radio por el número y se calcula mediante la fórmula: S=?R^2, donde S - cuadrado círculo, R es la longitud del radio del círculo.
3. De la definición de radio se deduce que es igual a la mitad diámetro. En consecuencia, la fórmula toma la forma: S=?(D/2)^2, donde D es la longitud diámetro círculos. Sustituye el valor en la fórmula. diámetro, calcular cuadrado círculo.
4. El área de un círculo se mide en unidades de área: mm2, cm2, m2, etc. ¿En qué unidades se expresa la información que recibes? cuadrado círculo depende de las unidades en las que se dio el diámetro del círculo.
5. Si necesitas calcular cuadrado anillo, use la fórmula: S=?(R-r)^2, donde R, r son los radios de los círculos exterior e interior del anillo, respectivamente.
Consejos útiles
Está el Día Internacional de Pi, que se celebra el 14 de marzo. La hora exacta de la fecha triunfal es 1 hora 59 minutos 26 segundos, según los números de la fecha - 3.1415926...
Vídeo sobre el tema.
¡Prestar atención!
Interesante: el volumen de una bola con un diámetro tres veces mayor que el diámetro de otra bola es 9 veces mayor que el volumen total de 3 de esas bolas.
Consejos útiles
Para desarrollar la pasión de los niños por los cálculos matemáticos, ofrezca como ejemplos de cálculo los objetos circundantes: una pelota, una sandía, un ovillo de hilo de la abuela. Es visual y por lo tanto fascinante.
Teniendo solo una fórmula y sabiendo inicialmente cuál es el diámetro o radio, podrás calcular fácilmente el área de la superficie de la bola. La fórmula se verá así S =4πR2, donde pi se multiplica por 4, luego por el radio de la bola elevado al cuadrado. Pero antes de realizar cálculos directos, conviene comprender inmediatamente los términos.
Esto debes saber:
- Pelota- un objeto geométrico resultante de movimientos semicirculares de rotación alrededor del centro. Cualquier punto de la superficie de la pelota está a la misma distancia del centro.
- Esfera- No es lo mismo que una pelota. Si es un objeto volumétrico e incluye espacio interno, entonces una esfera es solo la superficie de este objeto y tiene solo su propia área. En otras palabras, no se puede decir que una esfera tenga tal o cual volumen, a diferencia de una pelota.
- Pi- Este numero constante igual a la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro. En forma abreviada, suele denotarse con un número igual a 3,14. Pero, de hecho, ¡después del tres hay más de mil números!
- El radio de la bola es igual a la mitad de su diámetro.. El diámetro exacto se puede calcular utilizando varios objetos planos y nivelados. Solo necesita sujetar la bola entre estos objetos que sujetan la bola y están ubicados perpendiculares entre sí, y luego medir el diámetro resultante.
- grado cuadrado se denota como dos y significa que este número debe multiplicarse por sí mismo una vez. Si la potencia de un número tuviera la forma de tres, entonces tendrías que multiplicarlo por sí mismo dos veces. Al escribir la expresión en un papel, podrá comprender por qué se utilizan dos y tres, y no uno y dos.
- Volumen– una cantidad que indica el tamaño en el espacio ocupado por un objeto. El volumen de la bola depende del diámetro. La fórmula será igual a cuatro tercios multiplicado por pi y nuevamente multiplicado por su radio al cubo.
- Cuadrado– una cantidad que indica el tamaño de la superficie de un objeto, pero no el espacio interno.
hechos interesantes
Esto es interesante:
- El número "pi" tiene sus propios clubes de fans en todo el mundo. Los miembros de la sociedad intentan recordar tantos signos de este número como sea posible y también intentan desentrañar los secretos universales escondidos en el número.
- La superficie terrestre de la Tierra es sólo el 29,2% de su superficie total. Es difícil dar el número exacto del área debido a la topografía desigual de la Tierra, como depresiones y montañas.
- El conocimiento sobre la fórmula para el área de una esfera se puede utilizar en la vida cotidiana. Además, con este conocimiento puedes reprimir a tu oponente en una disputa.
Al demostrar el alcance de sus conocimientos en el campo de la geometría, inicialmente podrá ganarse el respeto y dejar claro a los reparadores y vendedores que simplemente no se le puede engañar.
Aplicación de la fórmula
Veamos un ejemplo, cómo calcular el área de una bola redonda, cuyo diámetro es de 50 cm. Siguiendo la fórmula, debes dividir 50 entre dos (para obtener el radio), elevar al cuadrado el número resultante y multiplicar todo primero por 4 y luego por 3,14. Como resultado, obtenemos una cantidad de 7.850 centímetros cuadrados.
Fórmula para calcular el área. Se utiliza no sólo entre profesores en la escuela e investigadores en el laboratorio. Esta fórmula puede resultar útil para el pintor medio. Después de todo, si la bola es grande y no hay suficiente pintura, entonces surge la pregunta: ¿será esta mezcla suficiente para pintar todo el objeto? Y éste no es ni mucho menos el único caso cotidiano en el que la fórmula puede resultar útil.
Fórmula para calcular el volumen. También puede resultar útil para el equipo de construcción que realiza reparaciones. Y no importa qué tipo de objeto sea: un edificio industrial, una casa pequeña o un apartamento normal y corriente. Esto es lo que distingue a los profesionales: saben cómo aplicar sus conocimientos en la práctica.
Pero que hacer ¿Si no es posible medir el objeto? Esta pregunta puede surgir en el caso del enorme tamaño del objeto o de su inaccesibilidad. En este caso, pueden ayudar las tecnologías electrónicas, cuya base es escanear el espacio con determinadas frecuencias y láseres. CON tecnologías modernas No es necesario saberse de memoria todas las fórmulas. Basta con tener conexión a Internet y acudir a cualquier calculadora online.
Generalmente se acepta que la primera persona en encontrar y derivar la fórmula para el volumen y el área de una esfera. , era Arquímedes. Este es el mayor científico griego antiguo que vivió 300 años antes de Cristo. No sólo fue matemático, sino también físico e ingeniero. Es una de las primeras personas que intentó “digitalizar” el mundo que nos rodea. Sus teoremas y trabajos todavía se utilizan hoy en día.
Fue Arquímedes quien determinó los límites del número "pi". y los designó sin tener ninguna aparatos modernos. El propio Arquímedes estaba muy orgulloso de la fórmula que encontró, con la que se calcula el volumen de una esfera. En honor a esto, sus descendientes representaron un cilindro y una bola en su lápida.
Si por algún milagro renaciera en nuestro tiempo, inmediatamente podría transformar este mundo y llevarlo a un nuevo nivel.
Video
Usando este video como ejemplo, te resultará fácil entender cómo encontrar el área de superficie de una pelota.
