El área de la superficie lateral de un cilindro es igual al área de un rectángulo cuya base es 2π r, y la altura es igual a la altura del cilindro h, es decir, 2π Rh.
La superficie total del cilindro será: 2π r 2+2π Rh= 2π r(r+ h).
Se toma el área de la superficie lateral del cilindro. área de barrido su superficie lateral.
Por lo tanto, el área de la superficie lateral de un cilindro circular recto es igual al área del rectángulo correspondiente (Fig.) y se calcula mediante la fórmula
S a. c. = 2πRH, (1)
Si sumamos el área de sus dos bases al área de la superficie lateral del cilindro, obtenemos el área superficie completa cilindro
S lleno \u003d 2πRH + 2πR 2 \u003d 2πR (H + R).
Volumen del cilindro recto
Teorema. El volumen de un cilindro recto es igual al producto del área de su base por la altura , es decir.donde Q es el área de la base y H es la altura del cilindro.
Como el área de la base del cilindro es Q, existen secuencias de polígonos circunscritos e inscritos con áreas Q norte y Q' norte tal que
\(\lim_(n \rightarrow \infty)\) Q norte= \(\lim_(n \rightarrow \infty)\) Q' norte= q
Construyamos secuencias de prismas cuyas bases sean los polígonos descritos e inscritos considerados anteriormente, y cuyas aristas laterales sean paralelas a la generatriz del cilindro dado y tengan longitud H. Estos prismas están descritos e inscritos para el cilindro dado. Sus volúmenes se encuentran por las fórmulas
V norte= Q norte H y V' norte= Q' norte h
Como consecuencia,
V= \(\lim_(n \rightarrow \infty)\) Q norte H = \(\lim_(n \rightarrow \infty)\) Q' norte H = QH.
Consecuencia.
El volumen de un cilindro circular recto se calcula con la fórmula
V = π R 2 H
donde R es el radio de la base y H es la altura del cilindro.
Dado que la base de un cilindro circular es un círculo de radio R, entonces Q \u003d π R 2, y por lo tanto
Cilindro (derivado de Griego, de las palabras "pista de patinaje", "rodillo") es un cuerpo geométrico, que está limitado en el exterior por una superficie llamada cilíndrica uno y dos planos. Estos planos intersecan la superficie de la figura y son paralelos entre sí.
Una superficie cilíndrica es una superficie que se obtiene mediante una línea recta en el espacio. Estos movimientos son tales que el punto seleccionado de esta recta se desplaza a lo largo de una curva de tipo plana. Tal línea recta se llama generatriz, y una línea curva se llama guía.
El cilindro consta de un par de bases y una superficie cilíndrica lateral. Los cilindros son de varios tipos:
1. Cilindro circular recto. Para tal cilindro, la base y la guía son perpendiculares a la generatriz, y hay
2. Cilindro inclinado. Tiene un ángulo entre la línea generadora y la base no es recta.
3. Un cilindro de forma diferente. Hiperbólicas, elípticas, parabólicas y otras.
El área de un cilindro, así como el área total de la superficie de cualquier cilindro, se encuentra sumando las áreas de las bases de esta figura y el área de la superficie lateral.
La fórmula para calcular el área total de un cilindro para un cilindro recto circular es:
Sp = 2p Rh + 2p R2 = 2p R (h+R).
El área de la superficie lateral es un poco más difícil de encontrar que el área de todo el cilindro, se calcula multiplicando la longitud de la generatriz por el perímetro de la sección formada por el plano que es perpendicular a la generatriz.
Los datos del cilindro para un cilindro recto circular se reconocen por el desarrollo de este objeto.
Un desarrollo es un rectángulo que tiene altura h y longitud P, que es igual al perímetro de la base.
De ahí se sigue que zona lateral cilindro es igual al área del barrido y se puede calcular usando esta fórmula:
Si tomamos un cilindro recto circular, entonces para él:
P = 2p R, y Sb = 2p Rh.
Si el cilindro está inclinado, entonces el área de la superficie lateral debe ser igual al producto de la longitud de su generatriz por el perímetro de la sección, que es perpendicular a esta generatriz.
Desafortunadamente, no existe una fórmula simple para expresar el área de la superficie lateral de un cilindro inclinado en términos de su altura y sus parámetros de base.
Para calcular un cilindro, necesitas saber algunos datos. Si una sección con su plano corta las bases, entonces dicha sección es siempre un rectángulo. Pero estos rectángulos serán diferentes, dependiendo de la posición de la sección. Uno de los lados de la sección axial de la figura, que es perpendicular a las bases, es igual a la altura, y el otro es igual al diámetro de la base del cilindro. Y el área de tal sección, respectivamente, es igual al producto de un lado del rectángulo por el otro, perpendicular al primero, o al producto de la altura de esta figura por el diámetro de su base.
Si la sección es perpendicular a las bases de la figura, pero no pasa por el eje de rotación, entonces el área de esta sección será igual al producto de la altura de este cilindro y cierta cuerda. Para obtener un acorde, debe construir un círculo en la base del cilindro, dibujar un radio y reservar en él la distancia a la que se encuentra la sección. Y desde este punto, debe dibujar perpendiculares al radio desde la intersección con el círculo. Los puntos de intersección están conectados al centro. Y la base del triángulo es la deseada, la que se busca suena así: “La suma de los cuadrados de dos catetos es igual a la hipotenusa al cuadrado”:
C2 = A2 + B2.
Si la sección no afecta la base del cilindro, y el cilindro en sí es circular y recto, entonces el área de esta sección se encuentra como el área del círculo.
El área de un círculo es:
S env. = 2p R2.
Para encontrar R, necesitas dividir su longitud C por 2p:
R = C\2n, donde n es pi, una constante matemática calculada para trabajar con datos circulares e igual a 3,14.
Cómo calcular el área de superficie de un cilindro es el tema de este artículo. En cualquier problema matemático, debe comenzar con la entrada de datos, determinar qué se sabe y qué operar en el futuro, y solo luego proceder directamente al cálculo.
Este cuerpo voluminoso es figura geometrica cilíndrico, delimitado en la parte superior e inferior por dos planos paralelos. Si aplicas un poco de imaginación, notarás que un cuerpo geométrico se forma al girar un rectángulo alrededor de un eje, siendo el eje uno de sus lados.
De esto se deduce que la curva descrita arriba y abajo del cilindro será un círculo, cuyo indicador principal es el radio o el diámetro.
Área de la superficie del cilindro - Calculadora en línea
Esta función finalmente facilita el proceso de cálculo, y todo se reduce a la sustitución automática de los valores dados de la altura y el radio (diámetro) de la base de la figura. Lo único que se requiere es determinar con precisión los datos y no cometer errores al ingresar números.
Superficie del lado del cilindro
Primero, debe imaginar cómo se ve el barrido en un espacio bidimensional.
Esto no es más que un rectángulo, uno de cuyos lados es igual a la circunferencia. Su fórmula se conoce desde tiempos inmemoriales - 2π *r, dónde r es el radio del círculo. El otro lado del rectángulo es igual a la altura. h. No será difícil encontrar lo que estás buscando.
Slado= 2π *Rh,
donde número π = 3,14.
Superficie total de un cilindro
Para encontrar el área total del cilindro, necesitas obtener lado S agregue las áreas de dos círculos, la parte superior e inferior del cilindro, que se calculan mediante la fórmula S o =2π*r2.
La fórmula final se ve así:
Spiso\u003d 2π * r 2+ 2π*r*h.
Área del cilindro - fórmula en términos de diámetro
Para facilitar los cálculos, a veces es necesario realizar cálculos a través del diámetro. Por ejemplo, hay un trozo de tubo hueco de diámetro conocido.
Sin molestarnos con cálculos innecesarios, tenemos fórmula lista. Álgebra para quinto grado viene al rescate.
Sgénero = 2π*r 2 + 2 π*r*h= 2 π*d 2 /4 + 2 π*h*d/2 = π*d 2 /2 + π*muerte,
En vez de r en fórmula completa necesitas insertar un valor r=d/2.
Ejemplos de cálculo del área de un cilindro.
Armados con el conocimiento, pongámonos manos a la obra.
Ejemplo 1 Es necesario calcular el área de un trozo de tubería truncado, es decir, un cilindro.
Tenemos r = 24 mm, h = 100 mm. Necesitas usar la fórmula en términos del radio:
S piso \u003d 2 * 3.14 * 24 2 + 2 * 3.14 * 24 * 100 \u003d 3617.28 + 15072 \u003d 18689.28 (mm 2).
Traducimos a los m 2 habituales y obtenemos 0,01868928, aproximadamente 0,02 m 2.
Ejemplo 2 Se requiere averiguar el área de la superficie interna de la tubería de la estufa de asbesto, cuyas paredes están revestidas con ladrillos refractarios.
Los datos son los siguientes: diámetro 0,2 m; altura 2 m Usamos la fórmula a través del diámetro:
S piso \u003d 3.14 * 0.2 2 / 2 + 3.14 * 0.2 * 2 \u003d 0.0628 + 1.256 \u003d 1.3188 m 2.
Ejemplo 3 Cómo saber cuánto material se necesita para coser una bolsa, r \u003d 1 my una altura de 1 m.
Un momento, hay una fórmula:
Lado S \u003d 2 * 3.14 * 1 * 1 \u003d 6.28 m 2.
Conclusión
Al final del artículo, surgió la pregunta: ¿son realmente necesarios todos estos cálculos y traducciones de un valor a otro? ¿Por qué es necesario todo esto y, lo más importante, para quién? Pero no descuide y olvide las fórmulas simples de la escuela secundaria.
El mundo se ha sostenido y se sustentará sobre el conocimiento elemental, incluidas las matemáticas. Y, al emprender algún trabajo importante, nunca está de más refrescar los datos de los cálculos en la memoria, aplicándolos en la práctica con gran efecto. Precisión: la cortesía de los reyes.
Un cilindro es una figura formada por una superficie cilíndrica y dos círculos dispuestos en paralelo. Calcular el área de un cilindro es un problema de la rama geométrica de las matemáticas, que se resuelve de forma bastante sencilla. Hay varios métodos para resolverlo, que como resultado siempre se reducen a una fórmula.
Cómo encontrar el área de un cilindro - reglas de cálculo
- Para averiguar el área del cilindro, debe agregar dos áreas base con el área de la superficie lateral: S \u003d lado S. + 2 S principal. En una versión más detallada, esta fórmula se ve así: S= 2 π rh+ 2 π r2= 2 π r(h+ r).
- El área de la superficie lateral de un cuerpo geométrico dado se puede calcular si se conocen su altura y el radio del círculo subyacente a la base. A este caso es posible expresar el radio de la circunferencia de un círculo, si se da. La altura se puede encontrar si el valor de la generatriz se especifica en la condición. En este caso, la generatriz será igual a la altura. fórmula lateral cuerpo dado se ve así: S= 2 π rh.
- El área de la base se calcula mediante la fórmula para encontrar el área de un círculo: S osn= π r 2 . En algunos problemas, puede que no se dé el radio, pero se da la circunferencia. Con esta fórmula, el radio se expresa con bastante facilidad. С=2π r, r= С/2π. También hay que recordar que el radio es la mitad del diámetro.
- Al realizar todos estos cálculos, el número π generalmente no se traduce en 3.14159 ... Solo necesita agregarlo junto al valor numérico que se obtuvo como resultado de los cálculos.
- Además, solo es necesario multiplicar el área encontrada de la base por 2 y agregar al número resultante el área calculada de la superficie lateral de la figura.
- Si el problema indica que el cilindro tiene una sección axial y esta es un rectángulo, entonces la solución será ligeramente diferente. En este caso, el ancho del rectángulo será el diámetro del círculo que se encuentra en la base del cuerpo. La longitud de la figura será igual a la generatriz oa la altura del cilindro. Es necesario calcular los valores deseados y sustituir en una fórmula ya conocida. En este caso, el ancho del rectángulo debe dividirse por dos para encontrar el área de la base. Para encontrar la superficie lateral, la longitud se multiplica por dos radios y por el número π.
- Puede calcular el área de un cuerpo geométrico dado a través de su volumen. Para hacer esto, debe derivar el valor faltante de la fórmula V=π r 2 h.
- No hay nada difícil en calcular el área de un cilindro. Solo necesita conocer las fórmulas y poder derivar de ellas las cantidades necesarias para los cálculos.
Fórmula del radio del cilindro:
donde V es el volumen del cilindro, h es la altura
Un cilindro es un cuerpo geométrico que se obtiene al girar un rectángulo alrededor de su lado. Además, un cilindro es un cuerpo limitado por una superficie cilíndrica y dos planos paralelos que la cortan. Esta superficie se forma cuando una línea recta se mueve paralela a sí misma. En este caso, el punto seleccionado de la línea recta se mueve a lo largo de cierta curva plana (guía). Esta línea recta se llama generatriz de la superficie cilíndrica.
Fórmula del radio del cilindro:
donde Sb - superficie lateral, h - altura
Un cilindro es un cuerpo geométrico que se obtiene al girar un rectángulo alrededor de su lado. Además, un cilindro es un cuerpo limitado por una superficie cilíndrica y dos planos paralelos que la cortan. Esta superficie se forma cuando una línea recta se mueve paralela a sí misma. En este caso, el punto seleccionado de la línea recta se mueve a lo largo de cierta curva plana (guía). Esta línea recta se llama generatriz de la superficie cilíndrica.
Fórmula del radio del cilindro:
donde S es la superficie total, h es la altura
