Ενδιαφέρον. Μετατροπή κλασμάτων σε ποσοστά

Το ποσοστό είναι ένα από τα ενδιαφέροντα και συχνά χρησιμοποιούμενα εργαλεία στην πράξη. Το ενδιαφέρον εφαρμόζεται εν μέρει ή πλήρως σε οποιαδήποτε επιστήμη, σε οποιαδήποτε εργασία, ακόμη και στην καθημερινή επικοινωνία. Ένας άνθρωπος που γνωρίζει καλά τα ποσοστά δίνει την εντύπωση ότι είναι έξυπνος και μορφωμένος. Σε αυτό το μάθημα, θα μάθουμε ποιο είναι το ποσοστό και ποιες ενέργειες μπορείτε να εκτελέσετε με αυτό.

Περιεχόμενο μαθήματος

Τι είναι ένα ποσοστό;

Στην καθημερινή ζωή, τα κλάσματα είναι τα πιο συνηθισμένα. Πήραν ακόμη και τα δικά τους ονόματα: μισό, τρίτο και τέταρτο, αντίστοιχα.

Αλλά υπάρχει ένα άλλο κλάσμα που επίσης εμφανίζεται συχνά. Αυτό είναι ένα κλάσμα (ένα εκατοστό). Αυτό το κλάσμα λέγεται τοις εκατό. Τι σημαίνει εκατοστό; Αυτό το κλάσμα σημαίνει ότι κάτι χωρίζεται σε εκατό μέρη και λαμβάνεται ένα μέρος από εκεί. Άρα ένα ποσοστό είναι το ένα εκατοστό του κάτι.

Ένα τοις εκατό είναι το ένα εκατοστό του κάτι

Για παράδειγμα, από ένα μέτρο είναι 1 εκ. Ένα μέτρο χωρίστηκε σε εκατό μέρη, και ένα μέρος λήφθηκε (θυμηθείτε ότι 1 μέτρο είναι 100 εκ.). Και ένα μέρος από αυτά τα εκατό μέρη είναι 1 εκ. Άρα ένα τοις εκατό ενός μέτρου είναι 1 εκ.

Από ένα μέτρο είναι ήδη 2 εκατοστά. Αυτή τη φορά, ένα μέτρο χωρίστηκε σε εκατό μέρη και από εκεί αφαιρέθηκαν όχι ένα, αλλά δύο μέρη. Και δύο μέρη στα εκατό είναι δύο εκατοστά. Άρα δύο τοις εκατό ενός μέτρου είναι 2 εκατοστά.

Ένα άλλο παράδειγμα, από ένα ρούβλι είναι μια δεκάρα. Το ρούβλι χωρίστηκε σε εκατό μέρη και ένα μέρος το πήραν από εκεί. Και ένα μέρος από αυτά τα εκατό μέρη είναι μια δεκάρα. Έτσι, ένα τοις εκατό ενός ρουβλίου είναι μια δεκάρα.

Τα ποσοστά ήταν τόσο κοινά που οι άνθρωποι αντικατέστησαν το κλάσμα με ένα ειδικό εικονίδιο που μοιάζει με αυτό:

Αυτό το λήμμα γράφει "ένα τοις εκατό". Αντικαθιστά το κλάσμα. Αντικαθιστά επίσης το δεκαδικό 0,01 γιατί αν μετατρέψουμε το κοινό κλάσμα σε δεκαδικό, παίρνουμε 0,01. Επομένως, μεταξύ αυτών των τριών εκφράσεων, μπορείτε να βάλετε ένα σύμβολο ίσου:

1% = = 0,01

Το δύο τοις εκατό σε κλασματική μορφή θα γραφόταν ως , στη δεκαδική μορφή ως 0,02 και με ένα ειδικό πρόσημο, το δύο τοις εκατό θα γραφόταν ως 2%.

2% = = 0,02

Πώς να βρείτε το ποσοστό;

Η αρχή της εύρεσης ενός ποσοστού είναι η ίδια με τη συνήθη εύρεση ενός κλάσματος ενός αριθμού. Για να βρείτε το ποσοστό κάτι, πρέπει να το διαιρέσετε σε 100 μέρη και να πολλαπλασιάσετε τον αριθμό που προκύπτει με το επιθυμητό ποσοστό.

Για παράδειγμα, βρείτε το 2% των 10 cm.

Τι σημαίνει 2%; Η καταχώριση 2% αντικαθιστά την καταχώριση . Εάν μεταφράσουμε αυτήν την εργασία σε μια πιο κατανοητή γλώσσα, τότε θα μοιάζει με αυτό:

Βρείτε από 10 cm

Και ξέρουμε ήδη πώς να λύνουμε τέτοιες εργασίες. Αυτό είναι το συνηθισμένο εύρημα ενός κλάσματος ενός αριθμού. Για να βρείτε ένα κλάσμα ενός αριθμού, πρέπει να διαιρέσετε αυτόν τον αριθμό με τον παρονομαστή του κλάσματος και να πολλαπλασιάσετε το αποτέλεσμα με τον αριθμητή του κλάσματος.

Άρα, διαιρούμε τον αριθμό 10 με τον παρονομαστή του κλάσματος

Πήρε 0,1. Τώρα πολλαπλασιάζουμε το 0,1 με τον αριθμητή του κλάσματος

0,1 x 2 = 0,2

Πήραμε την απάντηση 0,2. Άρα το 2% των 10 εκ. είναι 0,2 εκ. Και αν, τότε παίρνουμε 2 χιλιοστά:

0,2cm=2mm

Άρα το 2% των 10 cm είναι 2 mm.

Παράδειγμα 2Βρείτε το 50% των 300 ρούβλια.

Για να βρείτε το 50% των 300 ρούβλια, πρέπει να διαιρέσετε αυτά τα 300 ρούβλια με το 100 και να πολλαπλασιάσετε το αποτέλεσμα επί 50.

Έτσι, διαιρούμε 300 ρούβλια 100

300: 100 = 3

Τώρα πολλαπλασιάστε το αποτέλεσμα επί 50

3 × 50 = 150 ρούβλια

Άρα το 50% των 300 ρούβλια είναι 150 ρούβλια.

Εάν στην αρχή είναι δύσκολο να συνηθίσετε τον συμβολισμό με το σύμβολο%, μπορείτε να αντικαταστήσετε αυτόν τον συμβολισμό με έναν κανονικό κλασματικό συμβολισμό.

Για παράδειγμα, το ίδιο 50% μπορεί να αντικατασταθεί με την καταχώρηση. Τότε η εργασία θα μοιάζει με αυτό: Βρείτε από 300 ρούβλια και είναι ακόμα πιο εύκολο για εμάς να λύσουμε τέτοια προβλήματα

300: 100 = 3

3 x 50 = 150

Κατ 'αρχήν, δεν υπάρχει τίποτα περίπλοκο εδώ. Εάν προκύψουν δυσκολίες, σας συμβουλεύουμε να σταματήσετε και να επανεξετάσετε και.

Παράδειγμα 3Το εργοστάσιο ενδυμάτων παρήγαγε 1200 κοστούμια. Από αυτά, το 32% είναι κοστούμια νέου στυλ. Πόσα κοστούμια του νέου στυλ παρήγαγε το εργοστάσιο;

Εδώ πρέπει να βρείτε το 32% των 1200. Ο αριθμός που βρέθηκε θα είναι η απάντηση στο πρόβλημα. Ας χρησιμοποιήσουμε τον κανόνα του ποσοστού. Διαιρέστε το 1200 με το 100 και πολλαπλασιάστε το αποτέλεσμα με το επιθυμητό ποσοστό, δηλ. στα 32

1200: 100 = 12

12 x 32 = 384

Απάντηση: 384 κοστούμια του νέου στυλ παρήχθησαν από το εργοστάσιο.

Ο δεύτερος τρόπος για να βρείτε το ποσοστό

Ο δεύτερος τρόπος για να βρείτε το ποσοστό είναι πολύ πιο απλός και πιο βολικός. Βρίσκεται στο γεγονός ότι ο αριθμός από τον οποίο αναζητείται το ποσοστό θα πολλαπλασιαστεί αμέσως με το επιθυμητό ποσοστό, που εκφράζεται ως δεκαδικό κλάσμα.

Για παράδειγμα, ας λύσουμε το προηγούμενο πρόβλημα με αυτόν τον τρόπο. Βρείτε το 50% των 300 ρούβλια.

Η καταχώριση 50% αντικαθιστά την καταχώρηση και αν τα μεταφράσουμε σε δεκαδικό κλάσμα, παίρνουμε 0,5

Τώρα, για να βρείτε το 50% του 300, θα είναι αρκετό να πολλαπλασιάσετε τον αριθμό 300 με το δεκαδικό κλάσμα 0,5

300 x 0,5 = 150

Παρεμπιπτόντως, ο μηχανισμός για την εύρεση του ποσοστού στις αριθμομηχανές λειτουργεί με την ίδια αρχή. Για να βρείτε ένα ποσοστό χρησιμοποιώντας μια αριθμομηχανή, πρέπει να εισαγάγετε τον αριθμό από τον οποίο γίνεται η αναζήτηση του ποσοστού στην αριθμομηχανή και, στη συνέχεια, πατήστε το πλήκτρο πολλαπλασιασμού και εισαγάγετε το ποσοστό που αναζητάτε. Στη συνέχεια, πατήστε το πλήκτρο ποσοστού

Εύρεση αριθμού με βάση το ποσοστό του

Γνωρίζοντας το ποσοστό ενός αριθμού, μπορείτε να μάθετε ολόκληρο τον αριθμό. Για παράδειγμα, μια επιχείρηση μας πλήρωσε 60.000 ρούβλια για εργασία, και αυτό είναι το 2% του συνολικού κέρδους που έλαβε η επιχείρηση. Γνωρίζοντας το μερίδιό μας και τι ποσοστό είναι, μπορούμε να μάθουμε το συνολικό κέρδος.

Πρώτα πρέπει να μάθετε πόσα ρούβλια είναι το ένα τοις εκατό. Πως να το κάνεις? Προσπαθήστε να μαντέψετε μελετώντας προσεκτικά το παρακάτω σχήμα:

Εάν το δύο τοις εκατό του συνολικού κέρδους είναι 60 χιλιάδες ρούβλια, τότε είναι εύκολο να μαντέψει κανείς ότι το ένα τοις εκατό είναι 30 χιλιάδες ρούβλια. Και για να πάρετε αυτά τα 30 χιλιάδες ρούβλια, πρέπει να διαιρέσετε 60 χιλιάδες με 2

60 000: 2 = 30 000

Βρήκαμε το ένα τοις εκατό του συνολικού κέρδους, δηλ. . Εάν ένα μέρος είναι 30 χιλιάδες, τότε για να προσδιορίσετε εκατό μέρη, πρέπει να πολλαπλασιάσετε 30 χιλιάδες με 100

30.000 × 100 = 3.000.000

Βρήκαμε το συνολικό κέρδος. Είναι τρία εκατομμύρια.

Ας προσπαθήσουμε να σχηματίσουμε έναν κανόνα για την εύρεση ενός αριθμού με βάση το ποσοστό του.

Για να βρείτε έναν αριθμό με το ποσοστό του, πρέπει να διαιρέσετε τον γνωστό αριθμό με το δεδομένο ποσοστό και να πολλαπλασιάσετε το αποτέλεσμα με το 100.

Παράδειγμα 2Ο αριθμός 35 είναι το 7% κάποιου άγνωστου αριθμού. Βρείτε αυτόν τον άγνωστο αριθμό.

Διαβάστε το πρώτο μέρος του κανόνα:

Για να βρείτε έναν αριθμό με το ποσοστό του, πρέπει να διαιρέσετε τον γνωστό αριθμό με το δεδομένο ποσοστό.

Ο γνωστός μας αριθμός είναι 35 και το δεδομένο ποσοστό είναι 7. Διαιρέστε το 35 με το 7

35: 7 = 5

Διαβάστε το δεύτερο μέρος του κανόνα:

και πολλαπλασιάζουμε το αποτέλεσμα επί 100

Το αποτέλεσμα μας είναι ο αριθμός 5. Πολλαπλασιάστε το 5 με το 100

5 x 100 = 500

Το 500 είναι ο άγνωστος αριθμός που έπρεπε να βρεθεί. Μπορείτε να κάνετε έναν έλεγχο. Για να γίνει αυτό, βρίσκουμε το 7% των 500. Εάν κάναμε τα πάντα σωστά, θα πρέπει να λάβουμε 35

500: 100 = 5

5 x 7 = 35

Πήραμε 35. Άρα το πρόβλημα λύθηκε σωστά.

Η αρχή της εύρεσης ενός αριθμού με το ποσοστό του είναι ίδια με τη συνήθη εύρεση ενός ακέραιου με το κλάσμα του. Εάν τα ποσοστά είναι αρχικά μπερδεμένα και μπερδεμένα, τότε η καταχώριση ποσοστού μπορεί να αντικατασταθεί με μια κλασματική καταχώριση.

Για παράδειγμα, το προηγούμενο πρόβλημα μπορεί να δηλωθεί ως εξής: ο αριθμός 35 είναι από κάποιον άγνωστο αριθμό. Βρείτε αυτόν τον άγνωστο αριθμό. Ξέρουμε ήδη πώς να λύσουμε τέτοια προβλήματα. Αυτό είναι η εύρεση ενός αριθμού από ένα κλάσμα. Για να βρούμε έναν αριθμό από ένα κλάσμα, διαιρούμε αυτόν τον αριθμό με τον αριθμητή του κλάσματος και πολλαπλασιάζουμε το αποτέλεσμα με τον παρονομαστή του κλάσματος. Στο παράδειγμά μας, ο αριθμός 35 πρέπει να διαιρεθεί με το 7 και το αποτέλεσμα να πολλαπλασιαστεί με το 100

35: 7 = 5

5 x 100 = 500

Στο μέλλον θα λύσουμε ποσοστιαία προβλήματα, μερικά από τα οποία θα είναι δύσκολα. Για να μην περιπλέκεται η εκμάθηση στην αρχή, αρκεί να μπορείτε να βρείτε το ποσοστό του αριθμού, και τον αριθμό κατά ποσοστό.

Εργασίες για ανεξάρτητη λύση

Σας άρεσε το μάθημα;
Γίνετε μέλος της νέας μας ομάδας Vkontakte και αρχίστε να λαμβάνετε ειδοποιήσεις για νέα μαθήματα

Οι αριθμοί, τα κλάσματα και τα δεκαδικά ψηφία μετατρέπονται σε ποσοστά σε πολλούς κλάδους, συμπεριλαμβανομένων της μηχανικής, της οικονομίας και των επιχειρήσεων. Επίσης, ένας τέτοιος μετασχηματισμός χρησιμοποιείται στην καθημερινή ζωή. για παράδειγμα, γνωρίζουμε ότι είναι απαραίτητο να αφήσουμε φιλοδώρημα 15%, αλλά πόσο γρήγορα μπορεί ο καθένας μας να υπολογίσει ένα συγκεκριμένο ποσό; Ομοίως, η ικανότητα να περιγράψουμε κάποια τιμή σε ποσοστά μας επιτρέπει να αναπαραστήσουμε και να κατανοήσουμε αυτήν την τιμή.

Βήματα

Υπολογισμός τόκου χωρίς αριθμομηχανή

Χρησιμοποιήστε απλές πράξεις πρόσθεσης και αφαίρεσης για να υπολογίσετε γρήγορα τα ποσοστά.Έτσι, μπορείτε να βρείτε εύκολα ποσοστά όταν δεν υπάρχει αριθμομηχανή στο χέρι. Τα ποσοστά μπορούν να προστεθούν και να αφαιρεθούν μόνο εάν αναφέρονται στην ίδια ποσότητα (για παράδειγμα, το 5% ενός κοτόπουλου 6 κιλών δεν μπορεί να προστεθεί στο 20% ενός κοτόπουλου 2 κιλών). Αυτή η μέθοδος θα σας επιτρέψει να υπολογίσετε τον απλό τόκο.

• Για παράδειγμα, θέλετε να αφήσετε ένα φιλοδώρημα 20% και ο λογαριασμός του δείπνου ήταν 2350 ρούβλια. Μερικά απλά βήματα θα σας επιτρέψουν να βρείτε γρήγορα ένα συγκεκριμένο ποσό φιλοδωρήματος.

1. Μετακινήστε την υποδιαστολή μία θέση προς τα αριστερά για να υπολογίσετε το 10%.Αυτός είναι ο ευκολότερος τρόπος για να βρείτε ποσοστά χωρίς αριθμομηχανή. Μετακινήστε την υποδιαστολή ένα ψηφίο προς τα αριστερά. Στο παράδειγμά μας, το 10% των 2350 ρούβλια είναι 235 ρούβλια. Να θυμάστε ότι οποιοσδήποτε ακέραιος αριθμός μπορεί να αναπαρασταθεί ως δεκαδικός. για παράδειγμα, ο αριθμός 25 είναι ίσος με το δεκαδικό κλάσμα 25,00.

   Προσθέστε και αφαιρέστε 10% για να βρείτε το τελικό αποτέλεσμα.Στο παράδειγμά μας, θέλετε να διατηρήσετε το 20% (όχι το 10%) των 2350 ρούβλια. Δεδομένου ότι το 20% είναι διπλάσιο από το 10%, μπορείτε εύκολα να υπολογίσετε ένα συγκεκριμένο ποσό διπλασιάζοντας την τιμή του 10%.

   • 10% από 2350 ρούβλια = 235 ρούβλια
   • 20% = 10% + 10%
   • 20% = 235 + 235
   • 20% φιλοδώρημα από 2350 ρούβλια = 470 ρούβλια
   • Αυτή η μέθοδος λειτουργεί επειδή τα ποσοστά είναι ουσιαστικά κλάσματα. 10% = 10/100. Έτσι, πρέπει να προσθέσετε 10% δέκα φορές για να πάρετε το 100%. Εάν προσθέσετε 10% δύο φορές, θα λάβετε 20% και ούτω καθεξής.

2. Συνεχίστε να εργάζεστε με δέκα τοις εκατό για να υπολογίσετε άλλα ποσοστά.Κατανοώντας και θυμίζοντας τα βασικά βήματα, μπορείτε να βρείτε άλλα ποσοστά. Για παράδειγμα, ο σερβιτόρος ήταν αργός, οπότε θέλετε να αφήσετε φιλοδώρημα 15%. Χωρίστε αυτόν τον αριθμό σε μικρότερους αριθμούς, όπως: 15% = 10% + 5%. Εφόσον το 5 είναι το μισό του 10, μπορείτε να υπολογίσετε το ποσό του 5% διαιρώντας το ποσό του 10% στο μισό. Άρα 15% ισούται με 235 + 117 = 352. Άλλες ενέργειες:

   Μετατροπή κλασμάτων σε ποσοστά

   1. Θυμηθείτε ότι τα ποσοστά είναι ένα κλάσμα του 100.Τα ποσοστά είναι ο απλούστερος συμβολισμός για τα κλάσματα, των οποίων ο παρονομαστής (κάτω αριθμός) είναι πάντα 100. Ένα ποσοστό δείχνει πόσα είδη έχετε εάν υπάρχουν ακριβώς 100 τέτοια είδη. Για παράδειγμα, το 25% της σοδειάς του μήλου έχει χαλάσει. Αυτό σημαίνει ότι από κάθε 100 μήλα, τα 25 είναι χαλασμένα, δηλαδή 25/100. Η μετατροπή των κλασμάτων θα σας επιτρέψει να βρείτε ποσοστά στην καθημερινή ζωή, για παράδειγμα, τι ποσοστό των μήλων είναι χαλασμένα εάν υπάρχουν 450 κακά μήλα για κάθε 2500 μήλα.

      Δημιουργήστε ένα κλάσμα όταν η δήλωση προβλήματος δίνεται ως κείμενο (όχι αριθμοί).Μερικές φορές ένα κλάσμα δεν δίνεται, δηλαδή πρέπει να δημιουργηθεί. Εδώ είναι σημαντικό να μην συγχέουμε ποιον αριθμό να γράψουμε στον αριθμητή και ποιον στον παρονομαστή. Ο παρονομαστής (κάτω αριθμός) γράφεται πάντα με την αρχική τιμή (κοινό "ολόκληρο"). Για παράδειγμα, η συγκομιδή των μήλων, το ποσό από τον λογαριασμό του εστιατορίου, ο συνολικός αριθμός φετών πίτας κ.λπ. Αυτός είναι ο αριθμός από τον οποίο υπολογίζεται το ποσοστό. Τα ακόλουθα παραδείγματα δείχνουν πώς να δημιουργήσετε κλάσματα:

      • Η συλλογή των μουσικών κομματιών έχει 4000 τραγούδια. Τι ποσοστό είναι τα τραγούδια της ομάδας Aquarium αν υπάρχουν 500 δίσκοι αυτής της ομάδας στη συλλογή.
        • Εδώ πρέπει να βρείτε το ποσοστό των δίσκων από την ομάδα Aquarium από 4000 τραγούδια. Το κλάσμα θα γραφτεί ως εξής: 500/4000.
      • Η Όλγα καταθέτει 1.000 ρούβλια στον τραπεζικό της λογαριασμό. Μετά από 3 μήνες, αυτό το ποσό αυξάνεται σε 1342 ρούβλια. Βρείτε το ποσοστό κατά το οποίο έχει αυξηθεί η αρχική κατάθεση.
        • Δεδομένου ότι πρέπει να βρείτε το ποσοστό κατά το οποίο έχει αυξηθεί η αρχική κατάθεση (1000 ρούβλια), το κλάσμα θα γραφτεί ως εξής: 1342/1000.

   2. Δείτε αν ο παρονομαστής μπορεί να μετατραπεί σε 100.Εάν ο παρονομαστής μπορεί να μετατραπεί στον αριθμό 100 χρησιμοποιώντας την πράξη διαίρεσης ή πολλαπλασιασμού, τότε ο αριθμητής στο κλάσμα που προκύπτει θα είναι ίσος με ένα ποσοστό. Θυμηθείτε: οποιαδήποτε πράξη με τον παρονομαστή πρέπει να επαναληφθεί με τον αριθμητή.

      • Εργο:μετατρέψτε το 3/25 σε ποσοστό.
      • Το 25 μετατρέπεται εύκολα σε 100 αφού 4x25 = 100.
      • Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με το 4 για να πάρετε το 12/100.
        • 4 x 3 = 12.
        • 4 x 25 = 100.
      • Ο αριθμητής είναι ένα ποσοστό. Στο πρόβλημά μας 3/25 = 12/100 = 12%

   3. Εάν ο παρονομαστής δεν μπορεί να μετατραπεί σε 100, διαιρέστε τον αριθμητή (πάνω αριθμός) με τον παρονομαστή (κάτω αριθμός). Για παράδειγμα, στο κλάσμα 16/64, ο παρονομαστής (64) δεν μπορεί να μετατραπεί στον αριθμό 100, επομένως πρέπει να διαιρέσετε τον αριθμητή με τον παρονομαστή: 16/64 \u003d 0,25.

      • Κατά κανόνα, το αποτέλεσμα της διαίρεσης είναι ένα δεκαδικό κλάσμα μικρότερο από 1, αλλά μερικές φορές το αποτέλεσμα είναι μεγαλύτερο από ένα εάν ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή.

   4. Πολλαπλασιάστε το αποτέλεσμα επί 100 για να μετατρέψετε το δεκαδικό σε ποσοστό.Στο προηγούμενο παράδειγμα: 16/64 = 0,25. Για να ολοκληρώσετε τη μετατροπή του 16/64 σε ένα ποσοστό, πολλαπλασιάστε το 0,25 επί 100. για να το κάνετε αυτό, μετακινήστε την υποδιαστολή δύο θέσεις προς τα δεξιά. Άρα 16/64 = 25%.

      • Δεδομένου ότι (12/100) * 100 \u003d 12, ο αριθμητής ενός κλάσματος του οποίου ο παρονομαστής περιέχει τον αριθμό 100 είναι πάντα ίσος με ένα ποσοστό (12%).
      • Η υποδιαστολή είναι ουσιαστικά ένα ποσοστό του ενός. Προσθέτοντας 0,1, πλησιάζετε στο ένα (0,9 + 0,1 = 1,0). Έτσι, αν μετακινήσετε την υποδιαστολή σε δεκαδικά ψηφία, μπορείτε να τα μετατρέψετε σε ποσοστά. Θυμηθείτε: ψάχνετε πόσο από ένα σύνολο, για παράδειγμα, μια «ολόκληρη» καλλιέργεια 2566 μήλων, είναι μικρότερα μέρη αυτού του συνόλου.

   5. Λύστε το παρακάτω πρόβλημα για να εξασκηθείτε στη μετατροπή των κλασμάτων.Συνιστάται σε ένα άτομο να καταναλώνει 2000 θερμίδες την ημέρα. Ας υποθέσουμε ότι πήρατε τόσες πολλές θερμίδες, αλλά μετά φάγατε κέικ και παγωτό, που πρόσθεσαν άλλες 1.500 θερμίδες. Τι ποσοστό των συνιστώμενων θερμίδων σας πήρε σήμερα;

Η σύγχρονη επιστήμη δεν μπορεί να φανταστεί χωρίς την έννοια του «ποσοστό». Το ενδιαφέρον είναι παντού για τα μαθηματικά, τη φυσική, τη χημεία, τα οικονομικά, τη βιολογία, την ιατρική και η λίστα συνεχίζεται για πάντα. Πολλοί άνθρωποι δεν καταλαβαίνουν πώς να δουλέψουν με ποσοστά και τι σημαίνει. Αρχικά, για να κατανοήσετε την έννοια των ποσοστών, δεν πρέπει να λύσετε αμέσως προβλήματα ή να σηκώσετε μια αριθμομηχανή. Αξίζει να ενεργοποιήσετε τη φαντασία. Πάρτε, για παράδειγμα, μια τεράστια τούρτα γενεθλίων. Αφήστε τη μάζα του να είναι 100 κιλά. Τώρα κόπηκε σε 100 ίσα μέρη, 1 κιλό το καθένα. Κάθε τέτοιο κομμάτι μπορεί να ονομαστεί ποσοστό. Ολόκληρο το κέικ αποτελείται από εκατό κομμάτια, δηλαδή εκατό τοις εκατό. Για λόγους σαφήνειας, ας πάρουμε 50 κομμάτια από τα εκατό. Θα είναι ακριβώς το μισό, αλλά, από την άλλη πλευρά, είναι ακριβώς 50 τοις εκατό. Εξ ου και το συμπέρασμα: το 50% είναι το μισό. Ένας αρχάριος έχει μια ερώτηση: "Πώς να μετατρέψετε τα ποσοστά σε έναν αριθμό;".

Η ερώτηση δεν είναι απολύτως σωστή: ένα ποσοστό είναι ένας αριθμός. Το ένα τοις εκατό ισούται με το ένα εκατοστό του συνόλου. Μια άλλη ερώτηση είναι σχετική: "Πώς γράφουμε τα ποσοστά ως αριθμό;". Για να γίνει αυτό, αξίζει να θυμάστε τον σχολικό πάγκο και το θέμα των συνηθισμένων και δεκαδικών κλασμάτων. Όταν έκοψαν την τούρτα, συμφώνησαν να καλέσουν το ένα εκατοστό του ποσοστού. Ας γράψουμε το ένα εκατοστό ως συνηθισμένο κλάσμα: 1/100. Προφανώς, αν διαιρέσουμε το 1 με το 100, παίρνουμε 0,1, το οποίο φαίνεται στην αριθμομηχανή. Τώρα πρέπει να προχωρήσετε βήμα προς βήμα. Δύο τοις εκατό είναι 0,1 + 0,1 = 0,2. Ή δύο τοις εκατό είναι 0,1 * 2 = 0,2. Με τον ίδιο τρόπο, αποδεικνύεται ότι το 3% είναι 0,3, 10%=0,1, 27%=0,7 και ούτω καθεξής μέχρι 100% = 1 = ακέραιος αριθμός. Φυσικά, το κέικ θα μπορούσε να κοπεί σε 77 μέρη και 123. Αλλά για ευκολία στην καταμέτρηση, οι άνθρωποι συμφώνησαν να κόψουν όλα τα "κέικ" σε εκατό μέρη και να ονομάσουν το ένα μέρος ποσοστό. Τώρα συνηθίζεται ο αναγνώστης να θέτει την ερώτηση «Πώς να μετατρέψω έναν αριθμό σε ποσοστό;».

Αυτή η λειτουργία είναι αντικαταστατική. Αυτό σημαίνει ότι όλες οι ενέργειες είναι δίκαιες και προς την άλλη κατεύθυνση. Είναι προφανές ότι αν το 0,2 είναι 42%, τότε το 42% είναι 0,2. Όπως μπορείτε να δείτε, για να μετατρέψετε έναν αριθμό σε ποσοστό, είναι απαραίτητο και αρκετό να πολλαπλασιάσετε αυτόν τον αριθμό κατά 100%. Στην πραγματικότητα, ο πολλαπλασιασμός με το 100% δεν αλλάζει τίποτα, γιατί ένα ποσοστό είναι ένα εκατοστό μέρος, και ο πολλαπλασιασμός εκτελείται κατά εκατό εκατοστά, δηλαδή κατά ένα. Όλα είναι πολύ απλά και ξεκάθαρα σε μία γραμμή: 73% = 73*0,1 = 0,3 = 0,3*100% = 73%. Απλό, όπως όλα τα σπουδαία πράγματα. Όλα τα παραδείγματα δόθηκαν για αριθμούς από 0,1 έως 1 με μήκος βήματος 0,1. Τι γίνεται όμως αν χρειαστεί να υπολογίσετε το μισό τοις εκατό; Ή το ένα δέκατο; Το σχήμα που περιγράφεται παραπάνω είναι καθολικό και λειτουργεί για απολύτως οποιουσδήποτε αριθμούς. Το μισό τοις εκατό είναι 0,5% = 0,5 * 0,1 = 0,5. Πώς όμως να υπολογίσετε το ποσοστό για αριθμούς μεγαλύτερους του ενός;

Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, το σύστημα είναι καθολικό. Αν 1 = 100%, τότε 2 = 200%, 10 = 1000%. Όπως σε άλλες περιπτώσεις, για να μετατρέψετε τα ποσοστά σε έναν αριθμό, πρέπει να αφαιρέσετε το σύμβολο ποσοστού και να διαιρέσετε με το 100, για να μετατρέψετε έναν αριθμό σε ποσοστά, πρέπει να προσθέσετε το σύμβολο "%" και να πολλαπλασιάσετε τον αριθμό με το 100. Τώρα χρειάζεστε να αντιμετωπίσει το ερώτημα πώς να προσδιορίσει το ποσοστό. Εξετάστε ένα συγκεκριμένο παράδειγμα: 300 άτομα εργάζονται σε ένα εργοστάσιο, 27 από αυτά είναι αριστερόχειρες. Προσδιορίστε το ποσοστό των αριστερόχειρων στην παραγωγή. Εάν 300 άτομα αποτελούν ένα σύνολο, τότε το ένα τοις εκατό θα περιλαμβάνει 300/100 = 3 άτομα. Τώρα αν 3 εργάτες = 1%, τότε 27 εργάτες είναι 27/3 = 9%. Ας κάνουμε έναν έλεγχο. 9% \u003d 0,9, 300 * 0,9 \u003d 27. Όλα συγκλίνουν. Αλλά αυτό το πρόβλημα μπορεί να λυθεί με άλλο τρόπο. Αλλά για αυτό θα χρειαστεί να μην μετατραπεί το ποσοστό σε αριθμό, αλλά αντίστροφα.

Διαιρέστε τον αριθμό όλων των αριστερών με τον αριθμό όλων των εργατών. Αυτό θα βοηθήσει να μάθετε τη στάση των αριστερόχειρων προς όλους τους ανθρώπους, η τιμή θα εκφραστεί ως κλάσμα. 27/300 = 0,9. Απομένει να μεταφέρουμε 0,9 = 9%. Οι απαντήσεις ταιριάζουν, δεν απαιτείται επαλήθευση. Για την εδραίωση του υλικού, αξίζει να λυθεί το αντίστροφο πρόβλημα. Η συλλογή του φιλοτελιστή περιέχει 2.400 γραμματόσημα, εκ των οποίων το 2,5% εκδόθηκε τον 19ο αιώνα. Βρείτε τον αριθμό των γραμματοσήμων που έγιναν τον 19ο αιώνα. Ας μεταφράσουμε το ποσοστό σε έναν αριθμό: 2,5% \u003d 2,5 * 0,1 \u003d 0,5. Τώρα θα πρέπει να πολλαπλασιάσετε τον συνολικό αριθμό των γραμματοσήμων με το μέρος των παλαιών: 2400 * 0,5 \u003d 300. Απάντηση: 300 γραμματόσημα. Έλεγχος: 300/2400 = 0,5 = 2,5%.

Χρησιμοποιώντας την αριθμομηχανή ποσοστών μπορείτε να κάνετε κάθε είδους υπολογισμούς χρησιμοποιώντας ποσοστά. Στρογγυλοποιεί τα αποτελέσματα στον επιθυμητό αριθμό δεκαδικών ψηφίων.

Τι ποσοστό είναι το Χ του Υ. Ποιος αριθμός είναι το Χ τοις εκατό του Υ. Προσθέστε ή αφαιρέστε ποσοστά από έναν αριθμό.

Υπολογιστής τόκων

καθαρή μορφή

Πόσο είναι % του αριθμού

Υπολογισμός

0% του αριθμού 0 = 0

Υπολογιστής τόκων

καθαρή μορφή

Τι ποσοστό είναι ο αριθμός από τον αριθμό

Υπολογισμός

Ο αριθμός 15 του αριθμού 3000 = 0,5%

Υπολογιστής τόκων

καθαρή μορφή

Προσθήκη % στον αριθμό

Υπολογισμός

Προσθέστε 0% στον αριθμό 0 = 0

Υπολογιστής τόκων

καθαρή μορφή

Αφαιρώ % από τον αριθμό

Εκκαθάριση όλων των υπολογισμών

Η αριθμομηχανή έχει σχεδιαστεί ειδικά για τον υπολογισμό ποσοστών. Σας επιτρέπει να εκτελείτε διάφορους υπολογισμούς όταν εργάζεστε με ποσοστά. Αποτελείται λειτουργικά από 4 διαφορετικές αριθμομηχανές. Παραδείγματα υπολογισμών στην αριθμομηχανή ποσοστών, δείτε παρακάτω.

Ένα ποσοστό στα μαθηματικά ονομάζεται εκατοστό ενός αριθμού. Για παράδειγμα, το 5% του 100 ισούται με 5.
Αυτή η αριθμομηχανή θα σας επιτρέψει να υπολογίσετε με ακρίβεια το ποσοστό ενός δεδομένου αριθμού. Υπάρχουν διάφοροι τρόποι υπολογισμού. Μπορείτε να κάνετε διάφορους υπολογισμούς χρησιμοποιώντας ποσοστά.

• Η πρώτη αριθμομηχανή χρειάζεται όταν θέλετε να υπολογίσετε το ποσοστό του ποσού. Εκείνοι. Γνωρίζετε την έννοια του ποσοστού και του ποσού
• Το δεύτερο είναι εάν πρέπει να υπολογίσετε ποιο ποσοστό είναι το Χ του Υ. Το Χ και το Υ είναι αριθμοί και αναζητάτε το ποσοστό του πρώτου στο δεύτερο
• Ο τρίτος τρόπος είναι η προσθήκη ενός ποσοστού του καθορισμένου αριθμού στον συγκεκριμένο αριθμό. Για παράδειγμα, η Βάσια έχει 50 μήλα. Ο Μίσα έφερε στον Βάσια άλλο 20% των μήλων. Πόσα μήλα έχει η Βάσια;
• Η τέταρτη αριθμομηχανή είναι το αντίθετο της τρίτης. Ο Βάσια έχει 50 μήλα και ο Μίσα πήρε το 30% των μήλων. Πόσα μήλα έχει απομείνει στη Βάσια;

Συχνές εργασίες

Εργασία 1. Ένας μεμονωμένος επιχειρηματίας λαμβάνει 100 χιλιάδες ρούβλια κάθε μήνα. Εργάζεται σε απλουστευμένη βάση και πληρώνει φόρους 6% μηνιαίως. Πόσους φόρους πρέπει να πληρώνει ένας μεμονωμένος επιχειρηματίας τον μήνα;

Λύση: Χρησιμοποιούμε την πρώτη αριθμομηχανή. Εισάγετε το στοίχημα 6 στο πρώτο πεδίο, 100000 στο δεύτερο
Παίρνουμε 6000 ρούβλια. - ποσό φόρου.

Πρόβλημα 2. Ο Misha έχει 30 μήλα. 6 έδωσε στην Κάτια. Τι ποσοστό του συνολικού αριθμού μήλων έδωσε ο Μίσα στην Κάτια;

Λύση:Χρησιμοποιούμε τη δεύτερη αριθμομηχανή - εισάγουμε 6 στο πρώτο πεδίο, 30 στο δεύτερο. Παίρνουμε 20%.

Εργασία 3. Στην Tinkoff Bank, για την αναπλήρωση μιας κατάθεσης από άλλη τράπεζα, ο καταθέτης λαμβάνει 1% επιπλέον του ποσού αναπλήρωσης. Ο Kolya αναπλήρωσε την κατάθεση με έμβασμα από άλλη τράπεζα ύψους 30.000. Με ποιο ποσό θα αναπληρωθεί η κατάθεση του Kolya.

Λύση: χρησιμοποιήστε την 3η αριθμομηχανή. Εισαγάγετε 1 στο πρώτο πεδίο, 10000 στο δεύτερο. Πατάμε τον υπολογισμό, παίρνουμε το ποσό των 10100 ρούβλια.