Δημοτικός προϋπολογισμός εκπαιδευτικό ίδρυμα
«Γυμνάσιο Νο 26
με σε βάθος μελέτη επιμέρους θεμάτων»
πόλη Nizhnekamsk της Δημοκρατίας του Ταταρστάν
Σημειώσεις μαθηματικών
στην 8η δημοτικού
Επίλυση ανισώσεων με μία μεταβλητή
και τα συστήματά τους
έτοιμος
καθηγητής μαθηματικών
πρώτη κατηγορία προσόντων
Kungurova Gulnaz Rafaelovna
Nizhnekamsk 2014
Περίληψη σχεδίουμάθημα
Δάσκαλος: Kungurova G.R.
Θέμα: μαθηματικά
Θέμα: «Λύση γραμμικές ανισότητεςμε μία μεταβλητή και τα συστήματά τους».
Τάξη: 8Β
Ημερομηνία: 04/10/2014
Τύπος μαθήματος:μάθημα γενίκευσης και συστηματοποίησης της μελετώμενης ύλης.
Στόχος του μαθήματος:εμπέδωση πρακτικών δεξιοτήτων στην επίλυση ανισοτήτων με μία μεταβλητή και τα συστήματά τους, ανισότητες που περιέχουν μια μεταβλητή κάτω από το πρόσημο του συντελεστή.
Στόχοι μαθήματος:
Εκπαιδευτικός:
γενίκευση και συστηματοποίηση της γνώσης των μαθητών σχετικά με τρόπους επίλυσης ανισοτήτων με μία μεταβλητή.
επέκταση του τύπου των ανισοτήτων: διπλές ανισότητες, ανισότητες που περιέχουν μια μεταβλητή κάτω από το πρόσημο συντελεστή, συστήματα ανισώσεων.
δημιουργία διεπιστημονικών συνδέσεων μεταξύ των μαθηματικών, της ρωσικής γλώσσας και της χημείας.
Εκπαιδευτικός:
ενεργοποίηση της προσοχής, νοητική δραστηριότητα, ανάπτυξη μαθηματικού λόγου, γνωστικό ενδιαφέρονσε μαθητές?
κατακτώντας τις μεθόδους και τα κριτήρια της αυτοαξιολόγησης και του αυτοελέγχου.
Εκπαιδευτικός:
ενθάρρυνση της ανεξαρτησίας, της ακρίβειας και της ικανότητας για εργασία σε ομάδα
Βασικές μέθοδοι που χρησιμοποιούνται στο μάθημα: επικοινωνιακός, επεξηγηματικός-παραστατικός, αναπαραγωγικός, μέθοδος προγραμματισμένου ελέγχου.
Εξοπλισμός:
ηλεκτρονικός υπολογιστής
παρουσίαση υπολογιστή
μονομπλόκ (εκτέλεση ατομικής διαδικτυακής δοκιμής)
φυλλάδια (ατομικές εργασίες πολλαπλών επιπέδων).
φύλλα αυτοελέγχου?
Σχέδιο μαθήματος:
1. Οργανωτική στιγμή.
5. Αντανάκλαση
6. Περίληψη μαθήματος.
Πρόοδος μαθήματος:
1. Οργανωτική στιγμή.
(Ο δάσκαλος λέει στους μαθητές τους στόχους και τους στόχους του μαθήματος.).
Σήμερα βρισκόμαστε αντιμέτωποι με ένα πολύ σημαντικό έργο. Πρέπει να συνοψίσουμε αυτό το θέμα. Για άλλη μια φορά, θα χρειαστεί να εργαστούμε πολύ προσεκτικά σε θεωρητικά ζητήματα, να κάνουμε υπολογισμούς και να εξετάσουμε την πρακτική εφαρμογή αυτού του θέματος στο καθημερινή ζωή. Και δεν πρέπει ποτέ να ξεχνάμε πώς συλλογιζόμαστε, αναλύουμε και χτίζουμε λογικές αλυσίδες. Ο λόγος μας πρέπει να είναι πάντα εγγράμματος και σωστός.
Καθένας από εσάς έχει ένα φύλλο αυτοελέγχου στο γραφείο του. Καθ' όλη τη διάρκεια του μαθήματος, θυμηθείτε να σημειώσετε τις συνεισφορές σας σε αυτό το μάθημα με το σύμβολο "+".
Ρωτάει ο δάσκαλος σχολική εργασία στο σπίτισχολιάζοντας το:
№1026(a,b), No.1019(c,d); επιπλέον - Αρ. 1046(α)
2. Επικαιροποίηση γνώσεων, δεξιοτήτων και ικανοτήτων
1) Πριν ξεκινήσουμε πρακτικές εργασίες, ας στραφούμε στη θεωρία.
Ο δάσκαλος ανακοινώνει την αρχή του ορισμού και οι μαθητές πρέπει να συμπληρώσουν τη διατύπωση.
α) Ανισότητα σε μια μεταβλητή είναι ανισότητα της μορφής ax>b, ax<в;
β) Η επίλυση μιας ανισότητας σημαίνει την εύρεση όλων των λύσεών της ή την απόδειξη ότι δεν υπάρχουν λύσεις.
γ) Η λύση μιας ανισότητας με μία μεταβλητή είναι η τιμή της μεταβλητής που τη μετατρέπει σε αληθινή ανισότητα.
δ) Οι ανισότητες λέγονται ισοδύναμες εάν τα σύνολα των λύσεών τους συμπίπτουν. Αν δεν έχουν λύσεις, τότε ονομάζονται και ισοδύναμες
2) Στον πίνακα υπάρχουν ανισότητες με μία μεταβλητή, διατεταγμένες σε μία στήλη. Και δίπλα σε άλλη στήλη αναγράφονται οι λύσεις τους με τη μορφή αριθμητικών διαστημάτων. Το καθήκον των μαθητών είναι να δημιουργήσουν αντιστοιχία μεταξύ των ανισοτήτων και των αντίστοιχων διαστημάτων.
Καθιερώστε μια αντιστοιχία μεταξύ ανισώσεων και αριθμητικών διαστημάτων:
1. 3x > 6 α) (-∞ ; - 0,2]
2. -5x ≥ 1 β) (- ∞ ; 15)
3. 4x > 3 γ) (2; + ∞)
4. 0,2x< 3 г) (0,75; + ∞)
3) Πρακτική εργασίασε ένα τετράδιο αυτοελέγχου.
Οι μαθητές γράφουν μια γραμμική ανισότητα σε μια μεταβλητή στον πίνακα. Αφού ολοκληρωθεί αυτό, ένας από τους μαθητές εκφράζει την απόφασή του και τα λάθη που έγιναν διορθώνονται)
Λύστε την ανισότητα:
4 (2x - 1) - 3(x + 6) > x;
8x - 4 - 3x - 18 > x;
8x - 3x – x > 4+18 ;
4x > 22 ;
x > 5,5.
Απάντηση. (5,5 ; +∞)
3. Πρακτική Εφαρμογήανισότητες στην καθημερινή ζωή (χημική εμπειρία)
Οι ανισότητες στην καθημερινή μας ζωή μπορούν να είναι καλοί βοηθοί. Και εκτός αυτού, φυσικά, υπάρχει μια άρρηκτη σύνδεση μεταξύ σχολικά μαθήματα. Τα μαθηματικά συμβαδίζουν όχι μόνο με τη ρωσική γλώσσα, αλλά και με τη χημεία.
(Σε κάθε γραφείο υπάρχει μια τυπική ζυγαριά για τιμή pH pH, που κυμαίνεται από 0 έως 12)
Εάν 0 ≤ pH< 7, то среда кислая;
εάν pH = 7, τότε το περιβάλλον είναι ουδέτερο.
εάν ο δείκτης είναι 7< pH ≤ 12, то среда щелочная
Ο δάσκαλος χύνει 3 άχρωμα διαλύματα σε διαφορετικούς δοκιμαστικούς σωλήνες. Από το μάθημα της χημείας, οι μαθητές καλούνται να θυμηθούν τα είδη των μέσων διαλύματος (όξινα, ουδέτερα, αλκαλικά). Στη συνέχεια, πειραματικά, με τη συμμετοχή μαθητών, προσδιορίζεται το περιβάλλον καθεμιάς από τις τρεις λύσεις. Για να γίνει αυτό, ένας γενικός δείκτης χαμηλώνεται σε κάθε λύση. Αυτό που συμβαίνει είναι ότι κάθε δείκτης χρωματίζεται ανάλογα. Και σύμφωνα με το χρωματικό σχέδιο, χάρη στην τυπική κλίμακα, οι μαθητές καθορίζουν το περιβάλλον καθεμιάς από τις προτεινόμενες λύσεις.
Σύναψη:
1 δείκτης γίνεται κόκκινος, ένδειξη 0 ≤ pH< 7, значит среда первого раствора кислая, т.е. имеем кислоту в 1пробирке
2 στροφές ένδειξης πράσινος, pH = 7, που σημαίνει ότι το μέσο του δεύτερου διαλύματος είναι ουδέτερο, δηλαδή είχαμε νερό στον δοκιμαστικό σωλήνα 2
3 στροφές ένδειξης μπλε, δείκτης 7< pH ≤ 12 , значит среда третьего раствора щелочная, значит в 3 пробирке была щелочь
Γνωρίζοντας τα όρια του pH, μπορείτε να προσδιορίσετε το επίπεδο οξύτητας του εδάφους, του σαπουνιού και πολλών καλλυντικών.
Συνεχής ενημέρωση γνώσεων, δεξιοτήτων και ικανοτήτων.
1) Και πάλι, ο δάσκαλος αρχίζει να διατυπώνει ορισμούς και οι μαθητές πρέπει να τους συμπληρώσουν
Συνεχίστε τους ορισμούς:
α) Η επίλυση ενός συστήματος γραμμικών ανισοτήτων σημαίνει την εύρεση όλων των λύσεών του ή την απόδειξη ότι δεν υπάρχουν
β) Η λύση σε ένα σύστημα ανισώσεων με μία μεταβλητή είναι η τιμή της μεταβλητής για την οποία κάθε μία από τις ανισότητες είναι αληθής
γ) Για να λύσετε ένα σύστημα ανισώσεων με μία μεταβλητή, πρέπει να βρείτε μια λύση σε κάθε ανισότητα και να βρείτε την τομή αυτών των διαστημάτων
Ο δάσκαλος υπενθυμίζει και πάλι στους μαθητές ότι η ικανότητα επίλυσης γραμμικών ανισώσεων με μία μεταβλητή και τα συστήματά τους είναι η βάση, η βάση για πιο σύνθετες ανισώσεις που θα μελετηθούν στις υψηλότερες τάξεις. Τίθεται μια βάση γνώσης, η δύναμη της οποίας θα πρέπει να επιβεβαιωθεί στο OGE στα μαθηματικά μετά την 9η τάξη.
Οι μαθητές γράφουν στο τετράδιό τους για να λύσουν συστήματα γραμμικών ανισώσεων με μία μεταβλητή. (2 μαθητές ολοκληρώνουν αυτές τις εργασίες στον πίνακα, εξηγούν τη λύση τους, εκφράζουν τις ιδιότητες των ανισοτήτων που χρησιμοποιούνται για την επίλυση των συστημάτων).
№1012(d). Επίλυση συστήματος γραμμικών ανισώσεων
0,3 x+1< 0,4х-2;
1,5 x-3 > 1,3 x-1. Απάντηση. (30; +∞).
№1028(d). Λύστε τη διπλή ανισότητα και απαριθμήστε όλους τους ακέραιους που αποτελούν τη λύση της
1 < (4-2х)/3 < 2 . Ответ. Целое число: 0
2) Επίλυση ανισώσεων που περιέχουν μια μεταβλητή κάτω από το πρόσημο του συντελεστή.
Η πρακτική δείχνει ότι οι ανισότητες που περιέχουν μια μεταβλητή κάτω από το πρόσημο του συντελεστή προκαλούν άγχος και αμφιβολία για τον εαυτό τους στους μαθητές. Και συχνά οι μαθητές απλώς δεν αναλαμβάνουν τέτοιες ανισότητες. Και ο λόγος για αυτό είναι μια κακώς στρωμένη βάση. Ο δάσκαλος ενθαρρύνει τους μαθητές να εργαστούν με τον εαυτό τους έγκαιρα και να μάθουν με συνέπεια όλα τα βήματα για να εκπληρώσουν με επιτυχία αυτές τις ανισότητες.
Γίνεται προφορική εργασία. (Μπροστινή έρευνα)
Επίλυση ανισώσεων που περιέχουν μια μεταβλητή κάτω από το πρόσημο του συντελεστή:
1. Το μέτρο συντελεστή ενός αριθμού x είναι η απόσταση από την αρχή έως το σημείο με συντεταγμένη x.
| 35 | = 35,
| - 17 | = 17,
| 0 | = 0
2. Λύστε ανισότητες:
α) | x |< 3 . Ответ. (-3 ; 3)
β) | x | > 2. Απάντηση. (- ∞; -2) U (2; +∞)
Η πρόοδος της επίλυσης αυτών των ανισώσεων εμφανίζεται λεπτομερώς στην οθόνη και ο αλγόριθμος για την επίλυση ανισώσεων που περιέχει μια μεταβλητή κάτω από το πρόσημο του συντελεστή προσδιορίζεται.
4. Ανεξάρτητη εργασία
Για τον έλεγχο του βαθμού γνώσης αυτού του θέματος, 4 μαθητές παίρνουν θέσεις στα μονομπλόκ και κάνουν θεματικές διαδικτυακές δοκιμές. Ο χρόνος δοκιμής είναι 15 λεπτά. Μετά την ολοκλήρωση, διενεργείται αυτοέλεγχος τόσο σε μονάδες όσο και σε ποσοστό.
Οι υπόλοιποι μαθητές στα θρανία τους κάνουν ανεξάρτητη εργασία σε παραλλαγές.
Ανεξάρτητη εργασία (χρόνος ολοκλήρωσης 13 λεπτά)
Επιλογή 1
Επιλογή 2
1. Λύστε τις ανισώσεις:
α) 6+x< 3 - 2х;
β) 0,8 (x-3) - 3,2 ≤ 0,3 (2 - x).
3(x+1) - (x-2)< х,
2 > 5x - (2x-1) .
-6 < 5х - 1 < 5
4*. (Επιπλέον)
Λύστε την ανισότητα:
| 2- 2x | ≤ 1
1. Λύστε τις ανισώσεις:
α) 4+x< 1 - 2х;
β) 0,2 (3x - 4) - 1,6 ≥ 0,3 (4-3x).
2. Λύστε το σύστημα των ανισοτήτων:
2(x+3) - (x - 8)< 4,
6x > 3(x+1) -1.
3. Λύστε διπλή ανισότητα:
-1 < 3х - 1 < 2
4*. (Επιπλέον)
Λύστε την ανισότητα:
| 6x-1 | ≤ 1
Μετά την ολοκλήρωση της ανεξάρτητης εργασίας, οι μαθητές παραδίδουν τα τετράδιά τους για έλεγχο. Οι μαθητές που εργάζονταν σε μονομπλόκ παραδίδουν επίσης τα τετράδιά τους στον δάσκαλο για έλεγχο.
5. Αντανάκλαση
Ο δάσκαλος υπενθυμίζει στους μαθητές τα φύλλα αυτοελέγχου, στα οποία έπρεπε να αξιολογήσουν την εργασία τους με «+» σε όλη τη διάρκεια του μαθήματος, στα διάφορα στάδια του.
Αλλά οι μαθητές θα πρέπει να δώσουν την κύρια αξιολόγηση των δραστηριοτήτων τους μόνο τώρα, αφού εκφωνήσουν μια αρχαία παραβολή.
Παραβολή.
Ένας σοφός περπατούσε, και τον συνάντησαν 3 άτομα. Κουβαλούσαν κάρα με πέτρες κάτω από τον καυτό ήλιο για την κατασκευή του ναού.
Ο σοφός τους σταμάτησε και τους ρώτησε:
- Τι έκανες όλη μέρα;
«Έφερα τις καταραμένες πέτρες», απάντησε ο πρώτος.
«Έκανα τη δουλειά μου ευσυνείδητα», απάντησε ο δεύτερος.
«Και συμμετείχα στην κατασκευή του ναού», απάντησε περήφανα ο τρίτος.
Στα φύλλα αυτοελέγχου, στο σημείο Νο. 3, οι μαθητές πρέπει να εισάγουν μια φράση που θα αντιστοιχούσε στις πράξεις τους σε αυτό το μάθημα.
Φύλλο αυτοελέγχου ________________________________________________
№ n /n
Βήματα μαθήματος
Βαθμός εκπαιδευτικές δραστηριότητες
Προφορική εργασία στην τάξη
Πρακτικό μέρος:
Επίλυση ανισώσεων με μία μεταβλητή.
επίλυση συστημάτων ανισοτήτων.
επίλυση διπλών ανισοτήτων.
επίλυση ανισώσεων με πρόσημο συντελεστή
Αντανάκλαση
Στις παραγράφους 1 και 2, σημειώστε τις σωστές απαντήσεις στο μάθημα με το σύμβολο «+».
στην παράγραφο 3, αξιολογήστε την εργασία σας στην τάξη σύμφωνα με τις οδηγίες
6. Περίληψη μαθήματος.
Ο δάσκαλος, συνοψίζοντας το μάθημα, σημειώνει επιτυχημένες στιγμές και προβλήματα στα οποία απομένει να γίνει πρόσθετη δουλειά.
Οι μαθητές καλούνται να αξιολογήσουν την εργασία τους σύμφωνα με φύλλα αυτοελέγχου και οι μαθητές λαμβάνουν έναν ακόμη βαθμό με βάση τα αποτελέσματα της ανεξάρτητης εργασίας.
Στο τέλος του μαθήματος, ο δάσκαλος εφιστά την προσοχή των μαθητών στα λόγια του Γάλλου επιστήμονα Blaise Pascal: «Το μεγαλείο ενός ανθρώπου βρίσκεται στην ικανότητά του να σκέφτεται».
Παραπομπές:
1 . Αλγεβρα. 8η τάξη. Yu.N.Makarychev, N.G. Mindyuk, Κ.Ε. Neshkov, I.E Feoktistov.-M.:
Μνημοσύνη, 2012
2. Άλγεβρα.8η τάξη. Διδακτικό υλικό. Μεθοδικές συστάσεις/ I.E. Feoktistov.
2η έκδοση., Στ.-Μ.: Μνημοσύνη, 2011
3. Δοκιμαστική και μέτρηση υλικών: 8η τάξη / Σύνταξη Λ.Ι. Μαρτίσοβα.-
Μ.: ΒΑΚΟ, 2010
Πηγές Διαδικτύου:
Το θέμα του μαθήματος είναι «Επίλυση ανισοτήτων και των συστημάτων τους» (μαθηματικά τάξη 9)
Τύπος μαθήματος:μάθημα συστηματοποίησης και γενίκευσης γνώσεων και δεξιοτήτων
Τεχνολογία μαθήματος:ανάπτυξη τεχνολογίας κριτική σκέψη, διαφοροποιημένη μάθηση, τεχνολογίες ΤΠΕ
Σκοπός του μαθήματος: επανάληψη και συστηματοποίηση της γνώσης σχετικά με τις ιδιότητες των ανισοτήτων και τις μεθόδους επίλυσής τους, δημιουργία συνθηκών για την ανάπτυξη των δεξιοτήτων για την εφαρμογή αυτής της γνώσης κατά την επίλυση τυπικών και δημιουργικών προβλημάτων.
Καθήκοντα.
Εκπαιδευτικός:
προωθεί την ανάπτυξη των δεξιοτήτων των μαθητών για τη γενίκευση της αποκτηθείσας γνώσης, τη διεξαγωγή ανάλυσης, σύνθεσης, συγκρίσεων και την εξαγωγή των απαραίτητων συμπερασμάτων
οργανώνουν τις δραστηριότητες των μαθητών για την εφαρμογή της αποκτηθείσας γνώσης στην πράξη
προώθηση της ανάπτυξης δεξιοτήτων για την εφαρμογή της αποκτηθείσας γνώσης σε μη τυποποιημένες συνθήκες
Εκπαιδευτικός:
συνέχιση του σχηματισμού λογική σκέψη, προσοχή και μνήμη.
βελτίωση των δεξιοτήτων ανάλυσης, συστηματοποίησης, γενίκευσης.
δημιουργία συνθηκών που διασφαλίζουν την ανάπτυξη δεξιοτήτων αυτοελέγχου στους μαθητές.
προωθούν την απόκτηση των απαραίτητων δεξιοτήτων για ανεξάρτητες μαθησιακές δραστηριότητες.
Εκπαιδευτικός:
καλλιεργήστε πειθαρχία και ψυχραιμία, υπευθυνότητα, ανεξαρτησία, κριτική στάση απέναντι στον εαυτό σας και προσοχή.
Προγραμματισμένα εκπαιδευτικά αποτελέσματα.
Προσωπικός:υπεύθυνη στάση μάθησης και επικοινωνιακή ικανότητα στην επικοινωνία και συνεργασία με συνομηλίκους στη διαδικασία των εκπαιδευτικών δραστηριοτήτων.
Αντίληπτφς:την ικανότητα να ορίζει έννοιες, να δημιουργεί γενικεύσεις, να επιλέγει ανεξάρτητα λόγους και κριτήρια ταξινόμησης, να δημιουργεί λογικούς συλλογισμούς και να εξάγει συμπεράσματα.
Ρυθμιστικό:την ικανότητα εντοπισμού πιθανών δυσκολιών κατά την επίλυση μιας εκπαιδευτικής και γνωστικής εργασίας και εύρεσης μέσων για την εξάλειψή τους, αξιολόγηση των επιτευγμάτων κάποιου
Διαχυτικός:ικανότητα κρίσης χρησιμοποιώντας μαθηματικούς όρουςκαι έννοιες, διατυπώστε ερωτήσεις και απαντήσεις κατά τη διάρκεια της εργασίας, ανταλλάξτε γνώσεις μεταξύ των μελών της ομάδας για να λάβετε αποτελεσματικές κοινές αποφάσεις.
Βασικοί όροι και έννοιες:γραμμική ανισότητα, τετραγωνική ανισότητα, σύστημα ανισοτήτων.
Εξοπλισμός
Προβολέας, φορητός υπολογιστής καθηγητή, πολλά netbook για μαθητές.
Παρουσίαση;
Κάρτες με βασικές γνώσεις και δεξιότητες για το θέμα του μαθήματος (Παράρτημα 1).
Κάρτες με ανεξάρτητη εργασία (Παράρτημα 2).
Σχέδιο μαθήματος
| Πρόοδος μαθήματος |
|||
| Τεχνολογικά στάδια. Στόχος. | Δραστηριότητες εκπαιδευτικών | Δραστηριότητες μαθητών | |
| Εισαγωγικό και κίνητρο |
|||
| 1.ΟργανωτικόςΣτόχος: ψυχολογική προετοιμασίαστην επικοινωνία. | Γειά σου. Χαίρομαι που σας βλέπω όλους. Κάτσε κάτω. Ελέγξτε αν τα έχετε όλα έτοιμα για το μάθημα. Αν όλα είναι εντάξει, τότε κοίτα με. | Λένε γεια. Ελέγξτε τα αξεσουάρ. Προετοιμασία για δουλειά. | Προσωπικός.Διαμορφώνεται μια υπεύθυνη στάση απέναντι στη μάθηση. |
| 2.Ενημέρωση γνώσεων (2 λεπτά) Στόχος: εντοπισμός μεμονωμένων κενών γνώσης σε ένα θέμα | Το θέμα του μαθήματός μας είναι «Επίλυση ανισοτήτων με μία μεταβλητή και τα συστήματά τους». (διαφάνεια 1) Ακολουθεί μια λίστα με βασικές γνώσεις και δεξιότητες σχετικά με το θέμα. Αξιολογήστε τις γνώσεις και τις δεξιότητές σας. Τοποθετήστε τα κατάλληλα εικονίδια. (διαφάνεια 2) | Αξιολογούν τις δικές τους γνώσεις και δεξιότητες. (Παράρτημα 1) | Ρυθμιστική Αυτοαξιολόγηση των γνώσεων και των δεξιοτήτων σας |
| 3.Κίνητρο (2 λεπτά) Σκοπός: να παρέχει δραστηριότητες για τον καθορισμό των στόχων του μαθήματος . | ΣΕ έργο του ΟΓΕστα μαθηματικά, πολλές ερωτήσεις τόσο στο πρώτο όσο και στο δεύτερο μέρος καθορίζουν την ικανότητα επίλυσης ανισοτήτων. Τι χρειάζεται να επαναλάβουμε στην τάξη για να ολοκληρώσουμε με επιτυχία αυτές τις εργασίες; | Αιτιολογούν και ονομάζουν ερωτήσεις για επανάληψη. | Αντίληπτφς.Προσδιορίστε και διατυπώστε έναν γνωστικό στόχο. |
| Στάδιο σύλληψης (συστατικό περιεχομένου) |
|||
| 4.Αυτοεκτίμηση και επιλογή τροχιάς (1-2 λεπτά) | Ανάλογα με το πώς αξιολογήσατε τις γνώσεις και τις δεξιότητές σας στο θέμα, επιλέξτε τη μορφή εργασίας στο μάθημα. Μπορείτε να συνεργαστείτε με όλη την τάξη μαζί μου. Μπορείτε να εργαστείτε μεμονωμένα σε netbook, χρησιμοποιώντας τις συμβουλές μου, ή σε ζευγάρια, βοηθώντας ο ένας τον άλλον. | Καθορίζεται με μια ατομική διαδρομή μάθησης. Εάν χρειάζεται, αλλάξτε θέσεις. | Ρυθμιστική να εντοπίσουν πιθανές δυσκολίες κατά την επίλυση μιας εκπαιδευτικής και γνωστικής εργασίας και να βρουν μέσα για την εξάλειψή τους |
| 5-7 Εργασία σε ζευγάρια ή ατομικά (25 λεπτά) | Ο δάσκαλος συμβουλεύει τους μαθητές να εργάζονται ανεξάρτητα. | Οι μαθητές που γνωρίζουν καλά το θέμα εργάζονται ατομικά ή σε ζευγάρια με μια παρουσίαση (διαφάνειες 4-10) Ολοκληρώστε τις εργασίες (διαφάνειες 6,9). | Αντίληπτφς ικανότητα ορισμού εννοιών, δημιουργίας γενικεύσεων, δημιουργίας λογικής αλυσίδας Ρυθμιστικήτην ικανότητα προσδιορισμού ενεργειών σύμφωνα με το εκπαιδευτικό και γνωστικό έργο Ανακοίνωσηικανότητα οργάνωσης εκπαιδευτικής συνεργασίας και κοινές δραστηριότητες, εργαστείτε με την πηγή πληροφοριών Προσωπικόςυπεύθυνη στάση στη μάθηση, ετοιμότητα και ικανότητα για αυτο-ανάπτυξη και αυτομόρφωση |
| 5. Επίλυση γραμμικών ανισώσεων. (10 λεπτά) | Ποιες ιδιότητες των ανισώσεων χρησιμοποιούμε για να τις λύσουμε; Μπορείτε να διακρίνετε τις γραμμικές και τις τετραγωνικές ανισότητες και τα συστήματά τους; (διαφάνεια 5) Πώς να λύσετε τη γραμμική ανισότητα; Ακολουθήστε τη λύση. (διαφάνεια 6) Ο δάσκαλος παρακολουθεί τη λύση στον πίνακα. Ελέγξτε την ορθότητα του διαλύματος. | Ονομάστε τις ιδιότητες των ανισώσεων μετά την απάντηση ή σε περίπτωση δυσκολίας, ο δάσκαλος ανοίγει τη διαφάνεια 4. Κάλεσαν χαρακτηριστικά γνωρίσματαανισότητες Χρησιμοποιώντας τις ιδιότητες των ανισοτήτων. Ένας μαθητής λύνει την ανισότητα Νο. 1 στον πίνακα. Τα υπόλοιπα βρίσκονται σε σημειωματάρια, μετά από απόφαση του απαντητή. Οι ανισότητες Νο. 2 και 3 ικανοποιούνται ανεξάρτητα. Ελέγχουν την έτοιμη απάντηση. | Αντίληπτφς Ανακοίνωση |
| 6. Επίλυση τετραγωνικών ανισώσεων. (10 λεπτά) | Πώς να λύσετε την ανισότητα; Τι είδους ανισότητα είναι αυτή; Ποιες μέθοδοι χρησιμοποιούνται για την επίλυση τετραγωνικών ανισώσεων; Ας θυμηθούμε τη μέθοδο της παραβολής (διαφάνεια 7) Ο δάσκαλος ανακαλεί τα στάδια επίλυσης μιας ανισότητας. Η μέθοδος διαστήματος χρησιμοποιείται για την επίλυση ανισώσεων του δεύτερου και ανώτερου βαθμού. (διαφάνεια 8) Για να λύσετε τετραγωνικές ανισότητες, μπορείτε να επιλέξετε μια μέθοδο που σας βολεύει. Λύστε τις ανισότητες. (διαφάνεια 9). Ο δάσκαλος παρακολουθεί την πρόοδο της λύσης και ανακαλεί μεθόδους επίλυσης ημιτελών τετραγωνικών εξισώσεων. Ο δάσκαλος συμβουλεύει τους μαθητές που εργάζονται ατομικά. | Απάντηση: Τετραγωνική ανισότηταΛύνουμε χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της παραβολής ή τη μέθοδο του διαστήματος. Οι μαθητές παρακολουθούν τη λύση παρουσίασης. Στον πίνακα οι μαθητές λύνουν εναλλάξ τις ανισότητες Νο. 1 και 2. Ελέγχουν την απάντηση. (για να λύσετε το νεύρο Νο. 2, πρέπει να θυμάστε τη μέθοδο επίλυσης ημιτελών τετραγωνικών εξισώσεων). Η ανισότητα Νο. 3 λύνεται ανεξάρτητα και ελέγχεται με την απάντηση. | Αντίληπτφς την ικανότητα να ορίζει έννοιες, να δημιουργεί γενικεύσεις, να δημιουργεί συλλογισμούς από γενικά πρότυπα σε συγκεκριμένες λύσεις Ανακοίνωσητην ικανότητα να παρουσιάζει ένα λεπτομερές σχέδιο των δικών του δραστηριοτήτων προφορικά και γραπτά· |
| 7. Επίλυση συστημάτων ανισοτήτων (4-5 λεπτά) | Θυμηθείτε τα στάδια επίλυσης ενός συστήματος ανισοτήτων. Επίλυση του συστήματος (Διαφάνεια 10) | Ονομάστε τα στάδια της λύσης Ο μαθητής λύνει στον πίνακα και ελέγχει τη λύση στη διαφάνεια. | |
| Αναστοχαστικό-αξιολογικό στάδιο |
|||
| 8.Έλεγχος και έλεγχος γνώσεων (10 λεπτά) Στόχος: να προσδιοριστεί η ποιότητα της εκμάθησης του υλικού. | Ας δοκιμάσουμε τις γνώσεις σας για το θέμα. Λύστε τα προβλήματα μόνοι σας. Ο δάσκαλος ελέγχει το αποτέλεσμα χρησιμοποιώντας έτοιμες απαντήσεις. | Εκτελέστε ανεξάρτητη εργασία σε επιλογές (Παράρτημα 2) Αφού ολοκληρώσει την εργασία, ο μαθητής το αναφέρει στον δάσκαλο. Ο μαθητής καθορίζει τον βαθμό του σύμφωνα με τα κριτήρια (διαφάνεια 11). Με την επιτυχή ολοκλήρωση της εργασίας, μπορεί να ξεκινήσει πρόσθετη εργασία(διαφάνεια 11) | Αντίληπτφς.Δημιουργήστε λογικές αλυσίδες συλλογισμού. |
| 9. Αντανάκλαση (2 λεπτά) Στόχος: να διαμορφωθεί επαρκή αυτοεκτίμησητις δυνατότητες και τις ικανότητές σας, τις δυνάμεις και τους περιορισμούς σας | Υπάρχει βελτίωση στο αποτέλεσμα; Εάν εξακολουθείτε να έχετε ερωτήσεις, ανατρέξτε στο σχολικό βιβλίο στο σπίτι (σελ. 120) | Αξιολογούν τις γνώσεις και τις δεξιότητές τους στο ίδιο χαρτί (Παράρτημα 1). Συγκρίνετε με την αυτοεκτίμηση στην αρχή του μαθήματος και βγάλτε συμπεράσματα. | Ρυθμιστική Αυτοαξιολόγηση των επιτευγμάτων σας |
| 10. Εργασία για το σπίτι (2 λεπτά) Στόχος: εμπέδωση του μελετημένου υλικού. | Προσδιορίστε την εργασία για το σπίτι με βάση τα αποτελέσματα ανεξάρτητης εργασίας (διαφάνεια 13) | Καθορίστε και καταγράψτε μια μεμονωμένη εργασία | Αντίληπτφς.Δημιουργήστε λογικές αλυσίδες συλλογισμού. Αναλύστε και μετασχηματίστε πληροφορίες. |
Κατάλογος χρησιμοποιημένης βιβλιογραφίας: Αλγεβρα.Το εγχειρίδιο για την 9η τάξη. / Yu.N.Makrychev, N.G.Mindyuk, K.I.Neshkov, S.B.Suvorova. - Μ.: Εκπαίδευση, 2014
Το πρόγραμμα επίλυσης γραμμικών, τετραγωνικών και κλασματικών ανισώσεων δεν δίνει απλώς την απάντηση στο πρόβλημα, δίνει αναλυτική λύση με επεξηγήσεις, δηλ. εμφανίζει τη διαδικασία λύσης για τον έλεγχο γνώσεων στα μαθηματικά ή/και στην άλγεβρα.
Επιπλέον, εάν κατά τη διαδικασία επίλυσης μιας από τις ανισότητες είναι απαραίτητο να λυθεί, για παράδειγμα, τετραγωνική εξίσωση, τότε εμφανίζεται και η λεπτομερής λύση του (περιέχει spoiler).
Αυτό το πρόγραμμα μπορεί να είναι χρήσιμο για μαθητές γυμνασίου κατά την προετοιμασία δοκιμές, οι γονείς να ελέγχουν τη λύση των ανισοτήτων από τα παιδιά τους.
Αυτό το πρόγραμμα μπορεί να είναι χρήσιμο για μαθητές γυμνασίου σε σχολεία γενικής εκπαίδευσης όταν προετοιμάζονται για τεστ και εξετάσεις, όταν δοκιμάζουν γνώσεις πριν από την Ενιαία Κρατική Εξέταση και για τους γονείς να ελέγχουν την επίλυση πολλών προβλημάτων στα μαθηματικά και την άλγεβρα.
Ή μήπως είναι πολύ ακριβό για εσάς να προσλάβετε έναν δάσκαλο ή να αγοράσετε νέα σχολικά βιβλία; Ή απλά θέλετε να ολοκληρώσετε την εργασία σας στα μαθηματικά ή την άλγεβρα όσο το δυνατόν γρηγορότερα; Σε αυτήν την περίπτωση, μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε τα προγράμματά μας με λεπτομερείς λύσεις.
Με αυτόν τον τρόπο, μπορείτε να διεξάγετε τη δική σας εκπαίδευση ή/και εκπαίδευση των μικρότερων αδελφών ή αδελφών σας, ενώ αυξάνεται το επίπεδο εκπαίδευσης στον τομέα της επίλυσης προβλημάτων.
Κανόνες εισαγωγής ανισοτήτων
Οποιοδήποτε λατινικό γράμμα μπορεί να λειτουργήσει ως μεταβλητή.
Για παράδειγμα: \(x, y, z, a, b, c, o, p, q\), κ.λπ.
Οι αριθμοί μπορούν να εισαχθούν ως ακέραιοι ή κλασματικοί αριθμοί.
Επιπλέον, οι κλασματικοί αριθμοί μπορούν να εισαχθούν όχι μόνο με τη μορφή δεκαδικού, αλλά και με τη μορφή ενός συνηθισμένου κλάσματος.
Κανόνες εισαγωγής δεκαδικών κλασμάτων.
Στα δεκαδικά κλάσματα, το κλασματικό μέρος μπορεί να διαχωριστεί από ολόκληρο το μέρος είτε με τελεία είτε με κόμμα. Για παράδειγμα, μπορείτε να εισάγετεδεκαδικά
ως εξής: 2,5x - 3,5x^2
Κανόνες εισαγωγής συνηθισμένων κλασμάτων.
Μόνο ένας ακέραιος αριθμός μπορεί να λειτουργήσει ως αριθμητής, παρονομαστής και ακέραιο μέρος ενός κλάσματος.
Ο παρονομαστής δεν μπορεί να είναι αρνητικός. Κατά την είσοδοαριθμητικό κλάσμα /
Ο αριθμητής χωρίζεται από τον παρονομαστή με ένα σύμβολο διαίρεσης: &
Ολόκληρο το τμήμα χωρίζεται από το κλάσμα με το σύμβολο του συμπλεκτικού:
Είσοδος: 3&1/3 - 5&6/5y +1/7y^2
Αποτέλεσμα: \(3\frac(1)(3) - 5\frac(6)(5) y + \frac(1)(7)y^2 \)
Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε παρενθέσεις κατά την εισαγωγή εκφράσεων. Σε αυτήν την περίπτωση, κατά την επίλυση ανισοτήτων, οι εκφράσεις αρχικά απλοποιούνται. Για παράδειγμα:
5(a+1)^2+2&3/5+a > 0,6(a-2)(a+3) Επιλέγωτο σωστό σημάδι
Παράδειγμα: 3&2/3 Λύστε το σύστημα των ανισοτήτων
Ανακαλύφθηκε ότι ορισμένα σενάρια που είναι απαραίτητα για την επίλυση αυτού του προβλήματος δεν φορτώθηκαν και το πρόγραμμα ενδέχεται να μην λειτουργεί.
Μπορεί να έχετε ενεργοποιημένο το AdBlock.
Η JavaScript είναι απενεργοποιημένη στο πρόγραμμα περιήγησής σας.
Για να εμφανιστεί η λύση, πρέπει να ενεργοποιήσετε τη JavaScript.
Ακολουθούν οδηγίες σχετικά με τον τρόπο ενεργοποίησης της JavaScript στο πρόγραμμα περιήγησής σας.
Επειδή Υπάρχουν πολλοί άνθρωποι που είναι πρόθυμοι να λύσουν το πρόβλημα, το αίτημά σας έχει μπει στην ουρά.
Σε λίγα δευτερόλεπτα η λύση θα εμφανιστεί παρακάτω. Παρακαλώ περιμένετε
δευτερόλεπτο... Εάν εσείςπαρατήρησε ένα σφάλμα στη λύση
, τότε μπορείτε να γράψετε για αυτό στη Φόρμα σχολίων. υποδεικνύουν ποια εργασίαεσύ αποφασίζεις τι εισάγετε στα πεδία.
Τα παιχνίδια, τα παζλ, οι εξομοιωτές μας:
Λίγη θεωρία.
Συστήματα ανισοτήτων με ένα άγνωστο. Αριθμητικά διαστήματα
Εξοικειώσατε με την έννοια του συστήματος στην 7η δημοτικού και μάθατε να λύνετε συστήματα γραμμικών εξισώσεων με δύο αγνώστους. Στη συνέχεια θα εξετάσουμε συστήματα γραμμικών ανισώσεων με ένα άγνωστο. Τα σύνολα λύσεων σε συστήματα ανισοτήτων μπορούν να γραφτούν χρησιμοποιώντας διαστήματα (διαστήματα, μισά διαστήματα, τμήματα, ακτίνες). Θα εξοικειωθείτε επίσης με τη σημειογραφία των διαστημάτων αριθμών.
Εάν στις ανισώσεις \(4x > 2000\) και \(5x \leq 4000\) ο άγνωστος αριθμός x είναι ο ίδιος, τότε αυτές οι ανισώσεις θεωρούνται μαζί και λέγεται ότι σχηματίζουν ένα σύστημα ανισώσεων: $$ \left\ (\begin( array)(l) 4x > 2000 \\ 5x \leq 4000 \end(array)\right $$.
Η σγουρή αγκύλη δείχνει ότι πρέπει να βρείτε τιμές του x για τις οποίες και οι δύο ανισώσεις του συστήματος μετατρέπονται σε σωστές αριθμητικές ανισώσεις. Αυτό το σύστημα είναι ένα παράδειγμα συστήματος γραμμικών ανισοτήτων με ένα άγνωστο.
Η λύση σε ένα σύστημα ανισώσεων με έναν άγνωστο είναι η τιμή του αγνώστου στην οποία όλες οι ανισώσεις του συστήματος μετατρέπονται σε αληθινές αριθμητικές ανισώσεις. Η επίλυση ενός συστήματος ανισοτήτων σημαίνει την εύρεση όλων των λύσεων σε αυτό το σύστημα ή τη διαπίστωση ότι δεν υπάρχουν.
Οι ανισώσεις \(x \geq -2 \) και \(x \leq 3 \) μπορούν να γραφτούν ως διπλή ανισότητα: \(-2 \leq x \leq 3 \).
Οι λύσεις σε συστήματα ανισοτήτων με έναν άγνωστο είναι διαφορετικές σύνολα αριθμών. Αυτά τα σετ έχουν ονόματα. Έτσι, στον αριθμητικό άξονα, το σύνολο των αριθμών x έτσι ώστε \(-2 \leq x \leq 3 \) να παριστάνεται από ένα τμήμα με άκρα στα σημεία -2 και 3.
| -2 | 3 |
Αν το \(a είναι τμήμα και συμβολίζεται με [a; b]
Αν \(a είναι ένα διάστημα και συμβολίζεται με (a; b)
Τα σύνολα αριθμών \(x\) που ικανοποιούν τις ανισώσεις \(a \leq x είναι μισά διαστήματα και συμβολίζονται αντίστοιχα [a; b) και (a; b]
Τα τμήματα, τα διαστήματα, τα ημιδιαστήματα και οι ακτίνες ονομάζονται αριθμητικά διαστήματα.
Έτσι, τα αριθμητικά διαστήματα μπορούν να καθοριστούν με τη μορφή ανισώσεων.
Η λύση μιας ανισότητας σε δύο αγνώστους είναι ένα ζεύγος αριθμών (x; y) που μετατρέπει τη δεδομένη ανισότητα σε αληθινή αριθμητική ανισότητα. Η επίλυση μιας ανισότητας σημαίνει την εύρεση του συνόλου όλων των λύσεών της. Έτσι, οι λύσεις στην ανίσωση x > y θα είναι, για παράδειγμα, ζεύγη αριθμών (5; 3), (-1; -1), αφού \(5 \geq 3 \) και \(-1 \geq - 1\)
Επίλυση συστημάτων ανισοτήτων
Έχετε ήδη μάθει πώς να λύνετε γραμμικές ανισότητες με έναν άγνωστο. Ξέρετε τι είναι ένα σύστημα ανισοτήτων και μια λύση στο σύστημα; Επομένως, η διαδικασία επίλυσης συστημάτων ανισοτήτων με ένα άγνωστο δεν θα σας δημιουργήσει δυσκολίες.
Και όμως, να σας υπενθυμίσουμε: για να λύσετε ένα σύστημα ανισοτήτων, πρέπει να λύσετε κάθε ανισότητα ξεχωριστά και στη συνέχεια να βρείτε την τομή αυτών των λύσεων.
Για παράδειγμα, το αρχικό σύστημα ανισοτήτων περιορίστηκε στη μορφή:
$$ \left\(\begin(array)(l) x \geq -2 \\ x \leq 3 \end(array)\right. $$
Για να λύσετε αυτό το σύστημα ανισώσεων, σημειώστε τη λύση κάθε ανισότητας στην αριθμητική γραμμή και βρείτε την τομή τους:
| -2 | 3 |
Η τομή είναι το τμήμα [-2; 3] - αυτή είναι η λύση στο αρχικό σύστημα ανισοτήτων.
Σήμερα στο μάθημα θα γενικεύσουμε τις γνώσεις μας στην επίλυση συστημάτων ανισοτήτων και θα μελετήσουμε τη λύση σε ένα σύνολο συστημάτων ανισοτήτων.
Ορισμός πρώτος.
Λέγεται ότι πολλές ανισότητες με μία μεταβλητή σχηματίζουν ένα σύστημα ανισοτήτων εάν το καθήκον είναι να βρεθούν όλες οι γενικές λύσεις σε δεδομένες ανισότητες.
Η τιμή της μεταβλητής στην οποία καθεμία από τις ανισώσεις του συστήματος μετατρέπεται σε σωστή αριθμητική ανισότητα ονομάζεται μερική λύση του συστήματος των ανισώσεων.
Το σύνολο όλων των συγκεκριμένων λύσεων σε ένα σύστημα ανισοτήτων αντιπροσωπεύει τη γενική λύση στο σύστημα των ανισοτήτων (πιο συχνά λένε απλά - τη λύση στο σύστημα των ανισοτήτων).
Η επίλυση ενός συστήματος ανισοτήτων σημαίνει την εύρεση όλων των συγκεκριμένων λύσεών του ή την απόδειξη ότι ένα δεδομένο σύστημα δεν έχει λύσεις.
Θυμάμαι! Η λύση σε ένα σύστημα ανισοτήτων είναι η τομή των λύσεων των ανισοτήτων που περιλαμβάνονται στο σύστημα.
Οι ανισότητες που περιλαμβάνονται στο σύστημα συνδυάζονται με ένα σγουρό στήριγμα.
Αλγόριθμος για την επίλυση συστήματος ανισοτήτων με μία μεταβλητή:
Το πρώτο είναι να λύσουμε κάθε ανισότητα ξεχωριστά.
Το δεύτερο είναι να βρεθεί η τομή των λύσεων που βρέθηκαν.
Αυτή η τομή είναι το σύνολο των λύσεων στο σύστημα των ανισοτήτων
Εργασία 1
Να λύσετε το σύστημα των ανισώσεων επτά x μείον σαράντα δύο είναι μικρότερο ή ίσο με μηδέν και δύο x μείον επτά είναι μεγαλύτερο από το μηδέν.
Η λύση στην πρώτη ανισότητα είναι το x είναι μικρότερη ή ίση με έξι, η δεύτερη ανισότητα είναι x είναι μεγαλύτερη από τη δεύτερη επτά. Ας σημειώσουμε αυτά τα διαστήματα στη γραμμή συντεταγμένων. Η λύση της πρώτης ανισότητας σημειώνεται με σκίαση κάτω, η δεύτερη ανισότητα - με σκίαση πάνω. Η λύση στο σύστημα των ανισώσεων θα είναι η τομή των λύσεων των ανισώσεων, δηλαδή το διάστημα όπου συμπίπτουν και οι δύο εκκολάπτες. Ως αποτέλεσμα, έχουμε ένα μισό διάστημα από επτά δευτερόλεπτα έως έξι, συμπεριλαμβανομένων έξι.
Εργασία 2
Λύστε το σύστημα των ανισώσεων: το x τετράγωνο συν x μείον έξι είναι μεγαλύτερο από το μηδέν και το x τετράγωνο συν x συν έξι είναι μεγαλύτερο από το μηδέν.
Διάλυμα
Ας λύσουμε την πρώτη ανισότητα - το x τετράγωνο συν x μείον έξι είναι μεγαλύτερο από το μηδέν.
Θεωρήστε τη συνάρτηση ig ίση με το x τετράγωνο συν x μείον έξι. Μηδενικά της συνάρτησης: το x πρώτο είναι ίσο με μείον τρία, το x δεύτερο είναι ίσο με δύο. Αντιπροσωπεύοντας μια παραβολή σχηματικά, βρίσκουμε ότι η λύση στην πρώτη ανισότητα είναι η ένωση ανοιχτών αριθμητικών ακτίνων από μείον άπειρο έως μείον τρία και από δύο προς συν άπειρο.
Ας λύσουμε τη δεύτερη ανισότητα του συστήματος: το x τετράγωνο συν x συν έξι είναι μεγαλύτερο από το μηδέν.
Θεωρήστε τη συνάρτηση ig ίση με το x τετράγωνο συν x συν έξι. Η διάκριση είναι ίση με μείον είκοσι τρία μικρότερα από το μηδέν, που σημαίνει ότι η συνάρτηση δεν έχει μηδενικά. Η παραβολή δεν έχει κοινά σημεία με τον άξονα Ox. Αντιπροσωπεύοντας μια παραβολή σχηματικά, βρίσκουμε ότι η λύση στην ανίσωση είναι το σύνολο όλων των αριθμών.
Ας απεικονίσουμε στη γραμμή συντεταγμένων τις λύσεις των ανισοτήτων του συστήματος.
Μπορεί να φανεί από το σχήμα ότι η λύση στο σύστημα είναι ο συνδυασμός ακτίνων ανοιχτού αριθμού από μείον άπειρο έως μείον τρία και από δύο σε συν άπειρο.
Απάντηση: η ένωση ανοιχτών αριθμητικών ακτίνων από μείον άπειρο έως μείον τρία και από δύο στο συν άπειρο.
Θυμάμαι! Εάν σε ένα σύστημα πολλών ανισοτήτων η μία είναι συνέπεια άλλης (ή άλλων), τότε η ανισότητα συνέπειας μπορεί να απορριφθεί.
Ας εξετάσουμε ένα παράδειγμα επίλυσης μιας ανισότητας από ένα σύστημα.
Εργασία 3
Να λύσετε τον λογάριθμο ανισότητας της παράστασης x τετράγωνο μείον δεκατρία x συν σαράντα δύο βάση δύο μεγαλύτερη ή ίση με μία.
Διάλυμα
Το ODZ της ανίσωσης δίνεται από τη συνθήκη x στο τετράγωνο μείον δεκατρία x συν σαράντα δύο μεγαλύτερες από το μηδέν. Ας φανταστούμε τον αριθμό ένα ως τον λογάριθμο του δύο στη βάση δύο και παίρνουμε την ανισότητα - ο λογάριθμος της παράστασης x στο τετράγωνο μείον δεκατρία x συν σαράντα δύο στη βάση δύο είναι μεγαλύτερος ή ίσος με τον λογάριθμο του δύο στη βάση δυο.
Βλέπουμε ότι η βάση του λογάριθμου είναι ίση με δύο έναντι ενός, τότε καταλήγουμε στην ισοδύναμη ανισότητα x τετράγωνο μείον δεκατρία x συν σαράντα δύο μεγαλύτερη ή ίση με δύο. Κατά συνέπεια, η επίλυση αυτής της λογαριθμικής ανισότητας ανάγεται στην επίλυση ενός συστήματος δύο τετραγωνικών ανισώσεων.
Επιπλέον, είναι εύκολο να παρατηρήσουμε ότι εάν η δεύτερη ανισότητα ικανοποιείται, τότε ακόμη περισσότερο ικανοποιείται η πρώτη ανισότητα. Επομένως, η πρώτη ανισότητα είναι συνέπεια της δεύτερης και μπορεί να απορριφθεί. Μετασχηματίζουμε τη δεύτερη ανίσωση και τη γράφουμε με τη μορφή: x τετράγωνο μείον δεκατρία x συν σαράντα είναι μεγαλύτερο από το μηδέν. Η λύση του είναι να συνδυάσει δύο αριθμητικές ακτίνες από μείον άπειρο έως πέντε και από οκτώ στο συν άπειρο.
Απάντηση: η ένωση δύο αριθμητικών ακτίνων από μείον άπειρο έως πέντε και από οκτώ στο συν άπειρο.
ακτίνες ανοιχτού αριθμού
Ορισμός δύο.
Λέγεται ότι πολλές ανισότητες με μία μεταβλητή σχηματίζουν ένα σύνολο ανισοτήτων εάν η εργασία είναι να βρεθούν όλες αυτές οι τιμές της μεταβλητής, καθεμία από τις οποίες είναι μια λύση σε τουλάχιστον μία από τις δεδομένες ανισότητες.
Κάθε τέτοια τιμή μιας μεταβλητής ονομάζεται συγκεκριμένη λύση ενός συνόλου ανισοτήτων.
Το σύνολο όλων των συγκεκριμένων λύσεων σε ένα σύνολο ανισοτήτων είναι γενική λύση σε ένα σύνολο ανισοτήτων.
Θυμάμαι! Η λύση σε ένα σύνολο ανισώσεων είναι ο συνδυασμός λύσεων στις ανισώσεις που περιλαμβάνονται στο σύνολο.
Οι ανισότητες που περιλαμβάνονται στο σετ συνδυάζονται με τετράγωνη αγκύλη.
Αλγόριθμος για την επίλυση ενός συνόλου ανισώσεων:
Το πρώτο είναι να λύσουμε κάθε ανισότητα ξεχωριστά.
Το δεύτερο είναι να βρεθεί μια ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.
Αυτή η ένωση είναι η λύση στο σύνολο των ανισοτήτων.
Εργασία 4
μηδέν σημείο δύο φορές τη διαφορά δύο Χ και τρεις λιγότερο από Χ μείον δύο.
πέντε x μείον επτά είναι μεγαλύτερο από το x μείον έξι.
Διάλυμα
Ας μετατρέψουμε κάθε μία από τις ανισότητες. Παίρνουμε ένα ισοδύναμο σύνολο
Το x είναι μεγαλύτερο από επτά τρίτα.
Το x είναι περισσότερο από το ένα τέταρτο.
Για την πρώτη ανισότητα, το σύνολο των λύσεων είναι το διάστημα από τα επτά τρίτα στο συν άπειρο, και για τη δεύτερη, το διάστημα από το ένα τέταρτο στο συν άπειρο.
Ας απεικονίσουμε στη γραμμή συντεταγμένων ένα σύνολο αριθμών που ικανοποιούν τις ανισότητες x μεγαλύτερες από επτά τρίτα και x μεγαλύτερο από ένα τέταρτο.
Διαπιστώνουμε ότι συνδυάζοντας αυτά τα σύνολα, δηλ. Η λύση σε αυτό το σύνολο ανισώσεων είναι μια ανοιχτή αριθμητική ακτίνα από το ένα τέταρτο στο συν άπειρο.
Απάντηση: ανοιχτή αριθμητική δέσμη από το ένα τέταρτο στο συν άπειρο.
Εργασία 5
Λύστε ένα σύνολο ανισώσεων:
δύο x μείον ένα είναι μικρότερο από τρία και τρία x μείον δύο είναι μεγαλύτερο ή ίσο με δέκα.
Διάλυμα
Ας μετατρέψουμε κάθε μία από τις ανισότητες. Λαμβάνουμε ένα ισοδύναμο σύνολο ανισώσεων: το x είναι μεγαλύτερο από δύο και το x είναι μεγαλύτερο ή ίσο με τέσσερα.
Ας απεικονίσουμε στη γραμμή συντεταγμένων ένα σύνολο αριθμών που ικανοποιούν αυτές τις ανισότητες.
Διαπιστώνουμε ότι συνδυάζοντας αυτά τα σύνολα, δηλ. η λύση σε αυτό το σύνολο ανισώσεων είναι μια ανοιχτή αριθμητική ακτίνα από το δύο στο συν άπειρο.
Απάντηση: ανοιχτή αριθμητική ακτίνα από το δύο στο συν άπειρο.
Θέμα μαθήματος: Επίλυση συστήματος γραμμικών ανισώσεων με μία μεταβλητή
Ημερομηνία: _______________
Τάξη: 6a, 6b, 6c
Τύπος μαθήματος:εκμάθηση νέου υλικού και πρωταρχική ενοποίηση.
Διδακτικός στόχος:δημιουργία συνθηκών συνειδητοποίησης και κατανόησης ενός μπλοκ νέων εκπαιδευτικών πληροφοριών.
Στόχοι: 1) Εκπαιδευτικοί:Εισαγάγετε τις έννοιες: λύση συστημάτων ανισώσεων, ισοδύναμα συστήματα ανισώσεων και τις ιδιότητες τους. διδάξτε πώς να εφαρμόζετε αυτές τις έννοιες κατά την επίλυση απλών συστημάτων ανισοτήτων με μία μεταβλητή.
2) Αναπτυξιακή:προωθεί την ανάπτυξη στοιχείων δημιουργικής, ανεξάρτητης δραστηριότητας των μαθητών. αναπτύξτε την ομιλία, την ικανότητα να σκέφτεστε, να αναλύετε, να γενικεύετε, να εκφράζετε τις σκέψεις σας καθαρά και συνοπτικά.
3) Εκπαιδευτικά:καλλιέργεια μιας στάσης σεβασμού μεταξύ τους και μιας υπεύθυνης στάσης απέναντι στο εκπαιδευτικό έργο.
Καθήκοντα:
επαναλάβετε τη θεωρία σχετικά με το θέμα των αριθμητικών ανισώσεων και των αριθμητικών διαστημάτων.
δώστε ένα παράδειγμα ενός προβλήματος που μπορεί να λυθεί με ένα σύστημα ανισοτήτων.
Εξετάστε παραδείγματα επίλυσης συστημάτων ανισοτήτων.
κάνουν ανεξάρτητη εργασία.
Μορφές οργάνωσης εκπαιδευτικών δραστηριοτήτων:- μετωπική – συλλογική – ατομική.
Μέθοδοι:επεξηγηματικό – παραστατικό.
Σχέδιο μαθήματος:
1. Οργανωτική στιγμή, κίνητρο, καθορισμός στόχων
2. Επικαιροποίηση της μελέτης του θέματος
3. Εκμάθηση νέου υλικού
4. Πρωτογενής ενοποίηση και εφαρμογή νέου υλικού
5. Κάνοντας ανεξάρτητη εργασία
7. Συνοψίζοντας το μάθημα. Αντανάκλαση.
Πρόοδος μαθήματος:
1. Οργανωτική στιγμή
Η ανισότητα μπορεί να είναι μια καλή βοήθεια. Απλά πρέπει να ξέρετε πότε να απευθυνθείτε σε αυτόν για βοήθεια. Η διατύπωση προβλημάτων σε πολλές εφαρμογές των μαθηματικών συχνά διατυπώνεται στη γλώσσα των ανισοτήτων. Για παράδειγμα, πολλά οικονομικά προβλήματα οφείλονται στη μελέτη συστημάτων γραμμικών ανισοτήτων. Επομένως, είναι σημαντικό να μπορούμε να επιλύουμε συστήματα ανισοτήτων. Τι σημαίνει «λύνεις ένα σύστημα ανισοτήτων»; Αυτό θα δούμε στο σημερινό μάθημα.
2. Επικαιροποίηση γνώσεων.
Προφορική εργασίαμε τάξη, τρεις μαθητές εργάζονται χρησιμοποιώντας ατομικές κάρτες.
Για να αναθεωρήσουμε τη θεωρία του θέματος "Ανισότητες και οι ιδιότητές τους", θα πραγματοποιήσουμε δοκιμές, ακολουθούμενες από επαλήθευση και μια συζήτηση σχετικά με τη θεωρία αυτού του θέματος. Κάθε δοκιμαστική εργασία απαιτεί την απάντηση "Ναι" - εικόνα, "Όχι" - εικόνα ____
Το αποτέλεσμα της δοκιμής πρέπει να είναι κάποιο είδος σχήματος.
(απάντηση: ).
Καθιερώστε μια αντιστοιχία μεταξύ της ανισότητας και του αριθμητικού διαστήματος
1. (– ; – 0,3)
2. (3; 18)
3. [ 12; + )
4. (– 4; 0]
5. [ 4; 12]
6. [ 2,5; 10)
«Τα μαθηματικά σε διδάσκουν να ξεπερνάς τις δυσκολίες και να διορθώνεις τα λάθη σου».Βρείτε το σφάλμα στην επίλυση της ανισότητας, εξηγήστε γιατί έγινε το λάθος, σημειώστε τη σωστή λύση στο τετράδιό σας.
2x<8-6
x>-1
3. Μελέτη νέου υλικού.
Τι πιστεύετε ότι ονομάζεται λύση σε ένα σύστημα ανισοτήτων;
(Η λύση σε ένα σύστημα ανισώσεων με μία μεταβλητή είναι η τιμή της μεταβλητής για την οποία κάθε μία από τις ανισότητες του συστήματος είναι αληθής)
Τι σημαίνει «Επίλυση συστήματος ανισοτήτων»;
(Η επίλυση ενός συστήματος ανισοτήτων σημαίνει την εύρεση όλων των λύσεών του ή την απόδειξη ότι δεν υπάρχουν λύσεις)
Αυτό που πρέπει να γίνει για να απαντηθεί το ερώτημα «είναι ένας δεδομένος αριθμός
λύση σε ένα σύστημα ανισοτήτων;
(Αντικαταστήστε αυτόν τον αριθμό και στις δύο ανισώσεις του συστήματος, εάν οι ανισώσεις είναι σωστές, τότε ο δεδομένος αριθμός είναι μια λύση στο σύστημα των ανισώσεων, εάν οι ανισώσεις είναι λανθασμένες, τότε ο δεδομένος αριθμός δεν είναι λύση στο σύστημα των ανισώσεων)
Να διατυπώσετε έναν αλγόριθμο για την επίλυση συστημάτων ανισοτήτων
1. Λύστε κάθε ανισότητα του συστήματος.
2. Απεικονίστε γραφικά τις λύσεις κάθε ανισότητας στη γραμμή συντεταγμένων.
3. Να βρείτε την τομή των λύσεων των ανισώσεων στην ευθεία συντεταγμένων.
4. Γράψτε την απάντηση ως αριθμητικό διάστημα.
Εξετάστε παραδείγματα:
Απάντηση: 
Απάντηση: δεν υπάρχουν λύσεις
4. Διασφάλιση του θέματος.
Εργασία με σχολικό βιβλίο Νο. 1016, Νο. 1018, Νο. 1022
5. Ανεξάρτητη εργασίασύμφωνα με τις επιλογές (Κάρτες εργασιών για μαθητές στα τραπέζια)
Ανεξάρτητη εργασία
Επιλογή 1
Λύστε το σύστημα των ανισοτήτων:
