Περίμετρος τριγώνου με διαφορετικές πλευρές τύπος. Πώς να βρείτε την περίμετρο ενός τριγώνου; Απαντάμε στην ερώτηση. Υπολογισμός της περιμέτρου ενός τριγώνου χρησιμοποιώντας την ακτίνα ενός κύκλου που είναι εγγεγραμμένος σε αυτό

Προκαταρκτικές πληροφορίες

Η περίμετρος οποιουδήποτε επίπεδου γεωμετρικού σχήματος στο επίπεδο ορίζεται ως το άθροισμα των μηκών όλων των πλευρών του. Το τρίγωνο δεν αποτελεί εξαίρεση σε αυτό. Αρχικά δίνουμε την έννοια του τριγώνου, καθώς και τους τύπους τριγώνων ανάλογα με τις πλευρές.

Ορισμός 1

Ένα τρίγωνο θα ονομάσουμε γεωμετρικό σχήμα, το οποίο αποτελείται από τρία σημεία που συνδέονται με τμήματα (Εικ. 1).

Ορισμός 2

Τα σημεία εντός του ορισμού 1 θα ονομάζονται κορυφές του τριγώνου.

Ορισμός 3

Τα τμήματα στο πλαίσιο του ορισμού 1 θα ονομάζονται πλευρές του τριγώνου.

Προφανώς κάθε τρίγωνο θα έχει 3 κορυφές καθώς και 3 πλευρές.

Ανάλογα με την αναλογία των πλευρών μεταξύ τους, τα τρίγωνα χωρίζονται σε κλιμακωτά, ισοσκελή και ισόπλευρα.

Ορισμός 4

Ένα τρίγωνο λέγεται κλιμακωτό αν καμία από τις πλευρές του δεν είναι ίση με καμία άλλη.

Ορισμός 5

Θα ονομάσουμε ένα τρίγωνο ισοσκελές αν δύο από τις πλευρές του είναι ίσες μεταξύ τους, αλλά όχι ίσες με την τρίτη πλευρά.

Ορισμός 6

Ένα τρίγωνο ονομάζεται ισόπλευρο αν όλες οι πλευρές του είναι ίσες μεταξύ τους.

Μπορείτε να δείτε όλους τους τύπους αυτών των τριγώνων στο Σχήμα 2.

Πώς να βρείτε την περίμετρο ενός σκαλενίου τριγώνου;

Ας μας δοθεί ένα σκαληνό τρίγωνο με μήκη πλευρών ίσα με $α$, $β$ και $γ$.

Συμπέρασμα:Για να βρείτε την περίμετρο ενός τριγώνου, προσθέστε όλα τα μήκη των πλευρών του μαζί.

Παράδειγμα 1

Βρείτε την περίμετρο ενός τριγώνου κλίμακας ίσης με $34$ cm, $12$ cm και $11$ cm.

$P=34+12+11=57$ cm

Απάντηση: 57$ βλ.

Παράδειγμα 2

Βρείτε την περίμετρο ενός ορθογώνιου τριγώνου του οποίου τα σκέλη είναι $6$ και $8$ cm.

Πρώτον, βρίσκουμε το μήκος των υποτείνων αυτού του τριγώνου χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα. Στη συνέχεια, συμβολίστε το με $α$

$α=10$ Σύμφωνα με τον κανόνα για τον υπολογισμό της περιμέτρου ενός τριγώνου κλίμακας, παίρνουμε

$P=10+8+6=24$ cm

Απάντηση: 24 $ βλ.

Πώς να βρείτε την περίμετρο ενός ισοσκελούς τριγώνου;

Ας μας δοθεί ένα ισοσκελές τρίγωνο του οποίου τα μήκη πλευρών θα είναι ίσα με $α$ και το μήκος της βάσης θα είναι ίσο με $β$.

Εξ ορισμού της περιμέτρου ενός επίπεδου γεωμετρικού σχήματος, το παίρνουμε αυτό

$P=α+α+β=2α+β$

Συμπέρασμα:Για να βρείτε την περίμετρο ενός ισοσκελούς τριγώνου, προσθέστε το διπλάσιο από το μήκος των πλευρών του στο μήκος της βάσης του.

Παράδειγμα 3

Βρείτε την περίμετρο ενός ισοσκελούς τριγώνου αν οι πλευρές του είναι $12 $ cm και η βάση του είναι $11 $ cm.

Από το παραπάνω παράδειγμα, το βλέπουμε

$P=2\cdot 12+11=35$ cm

Απάντηση: 35 $ βλ.

Παράδειγμα 4

Βρείτε την περίμετρο ενός ισοσκελούς τριγώνου αν το ύψος του που έλκεται στη βάση είναι $8 $ cm και η βάση είναι $12 $ cm.

Εξετάστε το σχήμα σύμφωνα με την κατάσταση του προβλήματος:

Εφόσον το τρίγωνο είναι ισοσκελές, το $BD$ είναι επίσης διάμεσος, επομένως $AD=6$ cm.

Με το Πυθαγόρειο θεώρημα, από το τρίγωνο $ADB$, βρίσκουμε την πλευρά. Στη συνέχεια, συμβολίστε το με $α$

Σύμφωνα με τον κανόνα για τον υπολογισμό της περιμέτρου ενός ισοσκελούς τριγώνου, παίρνουμε

$P=2\cdot 10+12=32$ cm

Απάντηση: 32 $ βλ.

Πώς να βρείτε την περίμετρο ενός ισόπλευρου τριγώνου;

Ας μας δοθεί ένα ισόπλευρο τρίγωνο με μήκη όλων των πλευρών ίσο με $α$.

Εξ ορισμού της περιμέτρου ενός επίπεδου γεωμετρικού σχήματος, το παίρνουμε αυτό

$P=α+α+α=3α$

Συμπέρασμα:Για να βρείτε την περίμετρο ενός ισόπλευρου τριγώνου, πολλαπλασιάστε το μήκος της πλευράς του τριγώνου επί $3$.

Παράδειγμα 5

Βρείτε την περίμετρο ενός ισόπλευρου τριγώνου αν η πλευρά του είναι $12$ cm.

Από το παραπάνω παράδειγμα, το βλέπουμε

$P=3\cdot 12=36$ cm

P=a+b+c Πώς να βρείτε την περίμετρο ενός τριγώνου: Όλοι γνωρίζουν ότι η περίμετρος είναι εύκολο να βρεθεί - απλά πρέπει να αθροίσετε και τις τρεις πλευρές του τριγώνου. Ωστόσο, υπάρχουν αρκετοί άλλοι τρόποι για να βρείτε το άθροισμα των μηκών των πλευρών ενός τριγώνου. Βήμα 1 Με δεδομένη την ακτίνα του κύκλου που εγγράφεται στο τρίγωνο και το εμβαδόν του, βρείτε την περίμετρο χρησιμοποιώντας τον τύπο P=2S/r. Βήμα 2 Εάν γνωρίζετε δύο γωνίες, για παράδειγμα, α και β, δίπλα στην πλευρά, και το μήκος αυτής της πλευράς, τότε για να βρείτε την περίμετρο, χρησιμοποιήστε τον τύπο a+sinα∙а/(sin(180°-α- β)) + sinβ∙а /(sin(180°-α-β)). Βήμα 3 Εάν η συνθήκη καθορίζει γειτονικές πλευρές και τη γωνία β μεταξύ τους, λάβετε υπόψη το θεώρημα συνημιτόνου όταν βρίσκετε την περίμετρο. Τότε P=a+b+√(a^2+b^2-2∙a∙b∙cosβ), όπου a^2 και b^2 είναι τα τετράγωνα των μηκών των διπλανών πλευρών. Η έκφραση κάτω από τη ρίζα είναι το μήκος της τρίτης άγνωστης πλευράς, που εκφράζεται μέσω του συνημιτόνου. Βήμα 4 Για ένα ισοσκελές τρίγωνο, ο τύπος της περιμέτρου παίρνει τη μορφή P=2a+b, όπου a είναι οι πλευρές και b είναι η βάση του. Βήμα 5 Υπολογίστε την περίμετρο ενός κανονικού τριγώνου χρησιμοποιώντας τον τύπο P=3a. Βήμα 6 Βρείτε την περίμετρο χρησιμοποιώντας τις ακτίνες των κύκλων που είναι εγγεγραμμένοι στο τρίγωνο ή περιγεγραμμένοι γύρω από αυτό. Έτσι, για ένα ισόπλευρο τρίγωνο, θυμηθείτε και χρησιμοποιήστε τον τύπο P=6r√3=3R√3, όπου r είναι η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου και R είναι η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου. Βήμα 7 Για ένα ισοσκελές τρίγωνο, εφαρμόστε τον τύπο P=2R(2sinα+sinβ), όπου α είναι η γωνία στη βάση και β είναι η γωνία απέναντι από τη βάση.

Η περίμετρος ενός τριγώνου, όπως και σε άλλα πράγματα και σε κάθε σχήμα, ονομάζεται το άθροισμα των μηκών όλων των πλευρών. Πολύ συχνά, αυτή η τιμή βοηθά στην εύρεση της περιοχής ή χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό άλλων παραμέτρων του σχήματος.
Ο τύπος για την περίμετρο ενός τριγώνου μοιάζει με αυτό:

Ένα παράδειγμα υπολογισμού της περιμέτρου ενός τριγώνου. Έστω ένα τρίγωνο με πλευρές a = 4 cm, b = 6 cm, c = 7 cm. Αντικαταστήστε τα δεδομένα στον τύπο: cm

Τύπος για τον υπολογισμό της περιμέτρου ισοσκελές τρίγωνοθα μοιάζει με αυτό:

Τύπος για τον υπολογισμό της περιμέτρου ισόπλευρο τρίγωνο:

Παράδειγμα υπολογισμού της περιμέτρου ισόπλευρου τριγώνου. Όταν όλες οι πλευρές του σχήματος είναι ίσες, τότε μπορούν απλά να πολλαπλασιαστούν επί τρία. Ας υποθέσουμε ότι σε αυτή την περίπτωση δίνεται ένα κανονικό τρίγωνο με πλευρά 5 cm: cm

Γενικά, όταν δίνονται όλες οι πλευρές, η εύρεση της περιμέτρου είναι αρκετά εύκολη. Σε άλλες περιπτώσεις, απαιτείται να βρεθεί το μέγεθος της πλευράς που λείπει. Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, μπορείτε να βρείτε την τρίτη πλευρά το Πυθαγόρειο θεώρημα. Για παράδειγμα, εάν τα μήκη των ποδιών είναι γνωστά, τότε μπορείτε να βρείτε την υποτείνουσα χρησιμοποιώντας τον τύπο:

Εξετάστε ένα παράδειγμα υπολογισμού της περιμέτρου ενός ισοσκελούς τριγώνου, με την προϋπόθεση ότι γνωρίζουμε το μήκος των ποδιών σε ένα ορθογώνιο ισοσκελές τρίγωνο.
Δίνεται ένα τρίγωνο με πόδια a \u003d b \u003d 5 εκ. Βρείτε την περίμετρο. Αρχικά, ας βρούμε την πλευρά που λείπει με το . εκ
Τώρα ας υπολογίσουμε την περίμετρο: cm
Η περίμετρος ενός ορθογωνίου ισοσκελούς τριγώνου θα είναι 17 cm.

Στην περίπτωση που είναι γνωστά η υποτείνουσα και το μήκος ενός ποδιού, το που λείπει μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τον τύπο:
Εάν η υποτείνουσα και μία από τις οξείες γωνίες είναι γνωστές σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, τότε η πλευρά που λείπει βρίσκεται από τον τύπο.

Πώς να βρείτε την περίμετρο ενός τριγώνου; Καθένας από εμάς έκανε αυτή την ερώτηση ενώ σπούδαζε στο σχολείο. Ας προσπαθήσουμε να θυμηθούμε όλα όσα γνωρίζουμε για αυτήν την εκπληκτική φιγούρα, καθώς και να απαντήσουμε στην ερώτηση που τέθηκε.

Η απάντηση στο ερώτημα πώς να βρείτε την περίμετρο ενός τριγώνου είναι συνήθως αρκετά απλή - απλά πρέπει να εκτελέσετε τη διαδικασία προσθήκης των μηκών όλων των πλευρών του. Ωστόσο, υπάρχουν μερικές πιο απλές μέθοδοι της επιθυμητής τιμής.

Συμβουλές

Στην περίπτωση που είναι γνωστή η ακτίνα (r) του κύκλου που είναι εγγεγραμμένος στο τρίγωνο και το εμβαδόν του (S), τότε η απάντηση στο ερώτημα πώς να βρεθεί η περίμετρος του τριγώνου είναι αρκετά απλή. Για να το κάνετε αυτό, πρέπει να χρησιμοποιήσετε τον συνηθισμένο τύπο:

Εάν είναι γνωστές δύο γωνίες, ας πούμε, η α και η β, που είναι δίπλα στην πλευρά, και το μήκος της ίδιας της πλευράς, τότε η περίμετρος μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας έναν πολύ, πολύ δημοφιλή τύπο, ο οποίος μοιάζει με:

sinβ∙a/(sin(180° - β - α)) + sinα∙a/(sin(180° - β - α)) + a

Εάν γνωρίζετε τα μήκη των διπλανών πλευρών και τη γωνία β μεταξύ τους, τότε για να βρείτε την περίμετρο, πρέπει να χρησιμοποιήσετε το θεώρημα συνημιτόνου. Η περίμετρος υπολογίζεται με τον τύπο:

P = b + a + √(b2 + a2 - 2∙b∙а∙cosβ),

όπου b2 και a2 είναι τα τετράγωνα των μηκών των διπλανών πλευρών. Η ριζική έκφραση είναι το μήκος της τρίτης πλευράς, το οποίο είναι άγνωστο, που εκφράζεται μέσω του θεωρήματος συνημιτόνου.

Εάν δεν ξέρετε πώς να βρείτε την περίμετρο ενός ισοσκελούς τριγώνου, τότε δεν υπάρχει, στην πραγματικότητα, τίποτα περίπλοκο. Υπολογίστε το χρησιμοποιώντας τον τύπο:

όπου b είναι η βάση του τριγώνου και a οι πλευρές του.

Για να βρείτε την περίμετρο ενός κανονικού τριγώνου, χρησιμοποιήστε τον απλούστερο τύπο:

όπου a είναι το μήκος της πλευράς.

Πώς να βρείτε την περίμετρο ενός τριγώνου εάν είναι γνωστές μόνο οι ακτίνες των κύκλων που περιγράφονται γύρω του ή εγγράφονται σε αυτό; Εάν το τρίγωνο είναι ισόπλευρο, τότε θα πρέπει να εφαρμοστεί ο τύπος:

P = 3R√3 = 6r√3,

όπου R και r είναι οι ακτίνες των περιγεγραμμένων και εγγεγραμμένων κύκλων, αντίστοιχα.

Εάν το τρίγωνο είναι ισοσκελές, τότε ισχύει ο τύπος:

P=2R (sinβ + 2sinα),

όπου α είναι η γωνία που βρίσκεται στη βάση και β η γωνία που βρίσκεται απέναντι από τη βάση.

Συχνά, για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων, απαιτείται μια βαθιά ανάλυση και μια συγκεκριμένη ικανότητα εύρεσης και εξαγωγής των απαιτούμενων τύπων, και αυτό, όπως πολλοί άνθρωποι γνωρίζουν, είναι μια αρκετά δύσκολη δουλειά. Αν και ορισμένα προβλήματα μπορούν να λυθούν με έναν μόνο τύπο.

Ας δούμε τους τύπους που είναι βασικοί για να απαντήσουμε στο ερώτημα πώς να βρούμε την περίμετρο ενός τριγώνου, σε σχέση με τους πιο διαφορετικούς τύπους τριγώνων.

Φυσικά, ο κύριος κανόνας για την εύρεση της περιμέτρου ενός τριγώνου είναι αυτή η δήλωση: για να βρείτε την περίμετρο ενός τριγώνου, πρέπει να προσθέσετε τα μήκη όλων των πλευρών του χρησιμοποιώντας τον κατάλληλο τύπο:

όπου b, a και c είναι τα μήκη των πλευρών του τριγώνου και P είναι η περίμετρος του τριγώνου.

Υπάρχουν αρκετές ειδικές περιπτώσεις αυτού του τύπου. Ας υποθέσουμε ότι το πρόβλημά σας έχει διατυπωθεί ως εξής: "πώς να βρείτε την περίμετρο ενός ορθογωνίου τριγώνου;" Σε αυτή την περίπτωση, θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε τον ακόλουθο τύπο:

P = b + a + √(b2 + a2)

Σε αυτόν τον τύπο, τα b και a είναι τα άμεσα μήκη των σκελών ενός ορθογωνίου τριγώνου. Είναι εύκολο να μαντέψει κανείς ότι αντί για την πλευρά γ (υποτείνουσα), χρησιμοποιείται η έκφραση που προκύπτει από το θεώρημα του μεγάλου επιστήμονα της αρχαιότητας Πυθαγόρα.

Εάν θέλετε να λύσετε ένα πρόβλημα όπου τα τρίγωνα είναι παρόμοια, τότε θα ήταν λογικό να χρησιμοποιήσετε αυτή τη δήλωση: ο λόγος των περιμέτρων αντιστοιχεί στον συντελεστή ομοιότητας. Ας υποθέσουμε ότι έχετε δύο παρόμοια τρίγωνα - ∆ABC και ∆A1B1C1. Στη συνέχεια, για να βρεθεί ο συντελεστής ομοιότητας, είναι απαραίτητο να διαιρεθεί η περίμετρος ΔABC με την περίμετρο ΔA1B1C1.

Συμπερασματικά, μπορεί να σημειωθεί ότι η περίμετρος ενός τριγώνου μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας μια ποικιλία μεθόδων, ανάλογα με τα αρχικά δεδομένα που έχετε. Πρέπει να προστεθεί ότι υπάρχουν κάποιες ειδικές περιπτώσεις για ορθογώνια τρίγωνα.

Περιεχόμενο:

Η περίμετρος είναι το συνολικό μήκος των ορίων ενός δισδιάστατου σχήματος. Εάν θέλετε να βρείτε την περίμετρο ενός τριγώνου, τότε πρέπει να προσθέσετε τα μήκη όλων των πλευρών του. αν δεν γνωρίζετε το μήκος τουλάχιστον μιας πλευράς του τριγώνου, πρέπει να το βρείτε. Αυτό το άρθρο θα σας πει (α) πώς να βρείτε την περίμετρο ενός τριγώνου με δεδομένες τις τρεις γνωστές πλευρές. (β) πώς να βρείτε την περίμετρο ενός ορθογωνίου τριγώνου όταν είναι γνωστές μόνο δύο πλευρές. (γ) πώς να βρείτε την περίμετρο οποιουδήποτε τριγώνου όταν δίνονται δύο πλευρές και η μεταξύ τους γωνία (χρησιμοποιώντας τον νόμο των συνημιτόνων).

Βήματα

1 Σε τρεις δεδομένες πλευρές

1. 1 Για να βρείτε την περίμετρο, χρησιμοποιήστε τον τύπο: P \u003d a + b + c, όπου a, b, c είναι τα μήκη τριών πλευρών, P είναι η περίμετρος.
2. 2 Βρείτε τα μήκη και των τριών πλευρών.Στο παράδειγμά μας: a = 5, b = 5, c = 5.
   • Είναι ισόπλευρο τρίγωνο αφού και οι τρεις πλευρές έχουν το ίδιο μήκος. Αλλά ο παραπάνω τύπος ισχύει για οποιοδήποτε τρίγωνο.
3. 3 Προσθέστε τα μήκη και των τριών πλευρών για να βρείτε την περίμετρο.Στο παράδειγμά μας: 5 + 5 + 5 = 15, δηλαδή P = 15.
   • Ένα άλλο παράδειγμα: a = 4, b = 3, c = 5. P = 3 + 4 + 5 = 12.
4. 4 Μην ξεχάσετε να συμπεριλάβετε τη μονάδα μέτρησης στην απάντησή σας.Στο παράδειγμά μας, οι πλευρές μετρώνται σε εκατοστά, επομένως η τελική σας απάντηση πρέπει επίσης να περιλαμβάνει εκατοστά (ή τις μονάδες που καθορίζονται στη δήλωση προβλήματος).
   • Στο παράδειγμά μας, κάθε πλευρά είναι 5 cm, οπότε η τελική απάντηση είναι P = 15 cm.

2 Δίνονται δύο πλευρές ορθογωνίου τριγώνου

1. 1 Θυμηθείτε το Πυθαγόρειο θεώρημα.Αυτό το θεώρημα περιγράφει τη σχέση μεταξύ των πλευρών ενός ορθογωνίου τριγώνου και είναι ένα από τα πιο διάσημα και εφαρμοσμένα θεωρήματα στα μαθηματικά. Το θεώρημα λέει ότι σε οποιοδήποτε ορθογώνιο τρίγωνο οι πλευρές συνδέονται με την ακόλουθη σχέση: a 2 + b 2 \u003d c 2, όπου a, b είναι τα σκέλη, c είναι η υποτείνουσα.
2. 2 Σχεδιάστε ένα τρίγωνο και χαρακτηρίστε τις πλευρές ως α, β, γ.Η μεγαλύτερη πλευρά ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι η υποτείνουσα. Βρίσκεται απέναντι από τη σωστή γωνία. Επισημάνετε την υποτείνουσα ως "c". Τα πόδια (πλευρές δίπλα στη σωστή γωνία) χαρακτηρίζονται ως "a" και "b".
3. 3 Αντικαταστήστε τις τιμές των γνωστών πλευρών στο Πυθαγόρειο θεώρημα (a 2 + b 2 = c 2).Αντί για γράμματα, αντικαταστήστε τους αριθμούς που δίνονται στην συνθήκη του προβλήματος.
   • Για παράδειγμα, a = 3 και b = 4. Αντικαταστήστε αυτές τις τιμές στο Πυθαγόρειο θεώρημα: 3 2 + 4 2 = c 2 .
   • Ένα άλλο παράδειγμα: a = 6 και c = 10. Τότε: 6 2 + b 2 = 10 2
4. 4 Λύστε την εξίσωση που προκύπτει για να βρείτε την άγνωστη πλευρά.Για να το κάνετε αυτό, πρώτα τετραγωνίστε τα γνωστά μήκη των πλευρών (απλώς πολλαπλασιάστε τον αριθμό που σας δίνεται μόνος του). Αν ψάχνετε για την υποτείνουσα, προσθέστε τα τετράγωνα των δύο πλευρών και πάρτε την τετραγωνική ρίζα του αθροίσματος που προκύπτει. Αν ψάχνετε για σκέλος, αφαιρέστε το τετράγωνο του γνωστού σκέλους από το τετράγωνο της υποτείνουσας και πάρτε την τετραγωνική ρίζα του πηλίκου που προκύπτει.
   • Στο πρώτο παράδειγμα: 3 2 + 4 2 = c 2 ; 9 + 16 \u003d c 2; 25=c2; √25 = s. Άρα c = 25.
   • Στο δεύτερο παράδειγμα: 6 2 + b 2 = 10 2 ; 36 + b 2 \u003d 100. Μεταφέρετε το 36 στη δεξιά πλευρά της εξίσωσης και λάβετε: b 2 \u003d 64; b = √64. Άρα b = 8.
5. 5
   • Στο πρώτο μας παράδειγμα: P = 3 + 4 + 5 = 12.
   • Στο δεύτερο παράδειγμά μας: P = 6 + 8 + 10 = 24.

3 Σύμφωνα με δύο δεδομένες πλευρές και τη μεταξύ τους γωνία

1. 1 Οποιαδήποτε πλευρά ενός τριγώνου μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τον νόμο των συνημιτόνων εάν σας δοθούν δύο πλευρές και η μεταξύ τους γωνία.Αυτό το θεώρημα ισχύει για οποιαδήποτε τρίγωνα και είναι ένας πολύ χρήσιμος τύπος. Θεώρημα συνημιτονίου: c 2 \u003d a 2 + b 2 - 2abcos (C), όπου a, b, c είναι οι πλευρές του τριγώνου, A, B, C είναι οι γωνίες απέναντι από τις αντίστοιχες πλευρές του τριγώνου.
2. 2 Σχεδιάστε ένα τρίγωνο και χαρακτηρίστε τις πλευρές ως a, b, c. επισημάνετε τις γωνίες απέναντι από τις αντίστοιχες πλευρές ως A, B, C (δηλαδή, τη γωνία απέναντι από την πλευρά "a", χαρακτηρίστε την ως "A" και ούτω καθεξής).
   • Για παράδειγμα, δίνεται ένα τρίγωνο με πλευρές 10 και 12 και γωνία μεταξύ τους 97°, δηλαδή a = 10, b = 12, C = 97°.
3. 3 Αντικαταστήστε τις τιμές που σας δίνονται στον τύπο και βρείτε την άγνωστη πλευρά "c".Αρχικά, τετραγωνίστε τα μήκη των γνωστών πλευρών και προσθέστε τις τιμές που προκύπτουν. Στη συνέχεια, βρείτε το συνημίτονο της γωνίας C (χρησιμοποιώντας μια αριθμομηχανή ή μια ηλεκτρονική αριθμομηχανή). Πολλαπλασιάστε τα μήκη των γνωστών πλευρών με το συνημίτονο της δεδομένης γωνίας και με το 2 (2abcos(C)). Αφαιρέστε την τιμή που προκύπτει από το άθροισμα των τετραγώνων των δύο πλευρών (a 2 + b 2) και παίρνετε c 2 . Πάρτε την τετραγωνική ρίζα αυτής της τιμής για να βρείτε το μήκος της άγνωστης πλευράς "c". Στο παράδειγμά μας:
   • c 2 \u003d 10 2 + 12 2 - 2 × 10 × 12 × cos (97)
   • c 2 \u003d 100 + 144 - (240 × -0,12187)
   • c 2 \u003d 244 - (-29,25)
   • c2 = 244 + 29,25
   • c2 = 273,25
   • c = 16,53
4. 4 Προσθέστε τα μήκη των τριών πλευρών για να βρείτε την περίμετρο.Θυμηθείτε ότι η περίμετρος υπολογίζεται με τον τύπο: P = a + b + c.
   • Στο παράδειγμά μας: P = 10 + 12 + 16,53 = 38,53.