Στη διαδικασία επίλυσης προβλημάτων 149–156, είναι απαραίτητο να φέρουμε τους μαθητές σε μια κατανόηση του κανόνα για την εύρεση μέρους ενός αριθμού:
Για να βρείτε το μέρος ενός αριθμού που εκφράζεται ως κλάσμα, μπορείτε να διαιρέσετε αυτόν τον αριθμό με τον παρονομαστή του κλάσματος και να πολλαπλασιάσετε το αποτέλεσμα που προκύπτει με τον αριθμητή του.
Φυσικά, οι μαθητές μπορούν να διατυπώσουν αυτόν τον κανόνα μόνο για συγκεκριμένες καταστάσεις: να βρουν 3 / 4 αριθμός 24, μπορείτε να διαιρέσετε αυτόν τον αριθμό με τον παρονομαστή κλάσματα 4 Και πολλαπλασιάστε το αποτέλεσμα που προκύπτει με τον αριθμητή 3.
149 . α) 12 πουλιά κάθονταν σε ένα κλαδί. Τα 2/3 του αριθμού τους πέταξαν μακριά. Πόσα πουλιά πέταξαν μακριά;
β) Υπάρχουν 32 μαθητές στην τάξη. Τα 3/4 όλων των μαθητών έκαναν σκι. Πόσοι μαθητές έκαναν σκι;
150 . α) Οι ποδηλάτες κάλυψαν 48 σε δύο μέρες. χλμ. Την πρώτη μέρα κάλυψαν τα 2/3 της όλης διαδρομής. Πόσα χιλιόμετρα διένυσαν τη δεύτερη μέρα;
β) Κάποιος, έχοντας 350 ρούβλια, ξόδεψε τα 5/7 των χρημάτων του. Πόσα χρήματα του έχουν απομείνει;
γ) Το τετράδιο έχει 24 σελίδες. Το κορίτσι έγραψε τα 5/8 όλων των σελίδων του τετραδίου. Πόσες άγραφες σελίδες έχουν μείνει;
151 . Ένα αρχαίο πρόβλημα. Έχοντας αγοράσει μια συρταριέρα για 36 r., τότε αναγκάστηκα να το πουλήσω στα 7/12 της τιμής. Πόσα ρούβλια έχασα σε αυτήν την πώληση;
152 . Οι αυτοτουρίστες οδήγησαν 360 σε τρεις ημέρες χλμ; την πρώτη μέρα ταξίδεψαν τα 2/5 και τη δεύτερη ημέρα - τα 3/8 ολόκληρου του ταξιδιού. Πόσα χιλιόμετρα διένυσαν οι μηχανοκίνητοι τουρίστες την τρίτη μέρα;
153 . 1) Υπάρχουν 24 κορίτσια και αρκετά αγόρια στη δραματική λέσχη. Ο αριθμός των αγοριών είναι 3/8 του αριθμού των κοριτσιών. Πόσοι μαθητές συμμετέχουν στη δραματική λέσχη;
2) Η συλλογή περιέχει 45 επετειακά νομίσματα ρούβλι. Ο αριθμός των κερμάτων των 3 και 5 ρουβλίων είναι τα 2/9 του αριθμού των κερμάτων ρούβλι. Πόσα επετειακά νομίσματα των 1, 3 και 5 ρούβλια υπάρχουν στη συλλογή;
Οι μαθητές πρέπει να λύσουν τα προβλήματα 154–156 βρίσκοντας πρώτα το υποδεικνυόμενο μέρος μιας ποσότητας και στη συνέχεια αυξάνοντας ή μειώνοντας αυτήν την ποσότητα κατά το μέρος που βρέθηκε. Μια άλλη λύση θα παρουσιαστεί αργότερα.
154 . 1) Μειώστε 90 ρούβλια κατά το 1/10 αυτού του ποσού.
2) Αυξήστε 80 ρούβλια κατά τα 2/5 αυτού του ποσού.
155 . Τον περασμένο μήνα η τιμή του προϊόντος ήταν 90 r.Τώρα έχει πέσει κατά τα 3/10 αυτού του ποσού. Ποια είναι η τιμή του προϊόντος τώρα;
156 . Τον περασμένο μήνα ο μισθός ήταν 400 r.Τώρα έχει αυξηθεί κατά τα 2/5 αυτού του ποσού. Ποιος είναι ο μισθός τώρα;
Κατά τη διαδικασία επίλυσης προβλημάτων 157–158 και των παρακάτω προβλημάτων, είναι απαραίτητο να οδηγηθούν οι μαθητές να κατανοήσουν και σωστή χρήσηκανόνες για την εύρεση ενός αριθμού ανά μέρος του:
Για να βρείτε έναν αριθμό με το μέρος του που εκφράζεται ως κλάσμα, μπορείτε να διαιρέσετε αυτό το μέρος με τον αριθμητή του κλάσματος και να πολλαπλασιάσετε το αποτέλεσμα που προκύπτει με τον παρονομαστή του.
Η διατύπωση αυτού του κανόνα είναι πολύπλοκη λόγω της ανάγκης
καλέστε με κάποιο τρόπο τον αριθμό που έχουμε ονομάσει «
μέρος »
. Οι συγγραφείς των σχολικών βιβλίων αναγκάζονται να ξεπεράσουν αυτή τη δυσκολία. Έτσι στο σχολικό βιβλίο I.V. Baranova και Z.G. Ο κανόνας της Borchugova διατυπώνεται μόνο για συγκεκριμένες περιπτώσεις: για να βρείτε έναν αριθμό, 3 / 5 που είναι 90 km, πρέπει να διαιρέσετε 90 km με τον αριθμητή του κλάσματος 3 και να πολλαπλασιάσετε το αποτέλεσμα που προκύπτει με τον παρονομαστή του κλάσματος 5.
Έτσι μπορούν να το χρησιμοποιήσουν οι μαθητές. Είναι αλήθεια ότι όταν μιλάμε για αριθμό, είναι καλύτερα να μην χρησιμοποιείτε ονόματα, καθώς ο αριθμός και το μέγεθος δεν είναι το ίδιο πράγμα. Αργότερα στο ίδιο σχολικό βιβλίο στη σελ. 226 διατυπώνεται γενικός κανόνας, στην οποία ο όρος που χρησιμοποιούμε « Μέρος » αντιστοιχεί στον κύκλο εργασιών « τον αριθμό που του αντιστοιχεί » , που δεν είναι πιο εύκολο.
157 . α) 120 r.αποτελούν τα 3/4 του διαθέσιμου χρηματικού ποσού. Ποιο είναι αυτό το ποσό;
β) Να προσδιορίσετε το μήκος του τμήματος, τα 3/5 του οποίου είναι ίσα με 15 cm.
158 . α) Ο γιος μου είναι 10 ετών. Η ηλικία του είναι τα 2/7 της ηλικίας του πατέρα του. Πόσο χρονών είναι ο πατέρας;
β) Η κόρη είναι 12 ετών. Η ηλικία της είναι τα 2/5 της ηλικίας της μητέρας της. Πόσο χρονών είναι η μητέρα;
Η νοικοκυρά ξόδεψε 6 για να αγοράσει λαχανικά r., που ανερχόταν στο 1/6 των χρημάτων που είχε. Μετά αγόρασε 2 κιλάμήλα 7 το καθένα r.ανά κιλό. Πόσα χρήματα της απομένουν μετά από αυτές τις αγορές;
160 . Ο πατέρας αγόρασε στον γιο του ένα κοστούμι για 24 r., στο οποίο ξόδεψα το 1/3 των χρημάτων μου. Μετά από αυτό αγόρασε πολλά βιβλία και του έμειναν 39. r.Πόσο κόστισαν τα βιβλία;
161 . Ο γιος είναι 8 ετών, η ηλικία του είναι τα 2/9 της ηλικίας του πατέρα του. Και η ηλικία του πατέρα είναι τα 3/5 της ηλικίας του παππού. Πόσο χρονών είναι ο παππούς;
162 .* Από τον πάπυρο Ahmes (Αίγυπτος, περ. 2000 π.Χ.).
Φτάνει ένας βοσκός με 70 ταύρους. Τον ρωτούν:
Πόσους φέρνεις από το πολυάριθμο κοπάδι σου;
Ο βοσκός απαντά:
Φέρνω τα δύο τρίτα του ενός τρίτου των βοοειδών. Μετρήστε το!
Πόσοι ταύροι υπάρχουν στο κοπάδι;
Εύρεση του ποσοστού ενός δεδομένου αριθμού.
Εργο. Οι σπόροι σόγιας περιέχουν 20% λάδι. Πόσο λάδι περιέχονται σε 700 κιλά σόγιας;
Διάλυμα.
Το πρόβλημα απαιτεί την εύρεση της καθορισμένης μερίδας (20%) μιας γνωστής ποσότητας (700 kg). Τέτοια προβλήματα μπορούν να λυθούν με αναγωγή στην ενότητα. Η βασική τιμή της αξίας είναι 700 κιλά. Μπορούμε να το πάρουμε ως συμβατική μονάδα. Και η συμβατική μονάδα είναι 100%.
Συνοπτικά, οι συνθήκες του προβλήματος μπορούν να γραφτούν ως εξής:
700 κιλά - 100%
X kg - 20%.
Εδώ το Χ λαμβάνεται ως η επιθυμητή μάζα λαδιού. Ας μάθουμε ποια μάζα σόγιας αντιστοιχεί στο 1%. Εφόσον το 100% αντιστοιχεί σε 700 kg, τότε το 1% θα αντιστοιχεί σε μια μάζα που είναι εκατό φορές μικρότερη, δηλαδή 700: 100 = 7 (kg). Αυτό σημαίνει ότι το 20% θα αντιστοιχεί σε 20 φορές περισσότερο: 7 x 20 = 140 (kg). Επομένως, 700 κιλά σόγιας περιέχουν 140 κιλά λάδι.
Αυτό το πρόβλημα μπορεί να λυθεί με άλλο τρόπο. Αν στην κατάσταση αυτού του προβλήματος
Το 20% γράφει τον αριθμό ίσο με 0,2, τότε έχουμε πρόβλημα εύρεσης κλάσματος αριθμού. Και τέτοια προβλήματα λύνονται με πολλαπλασιασμό. Από εδώ έχουμε μια άλλη λύση:
1) 20% = 0,2; 2) 700 x 0,2 = 140 (kg).
Για να βρείτε μερικά τοις εκατό ενός αριθμού, πρέπει να εκφράσετε το ποσοστό ως κλάσμα και, στη συνέχεια, να βρείτε το κλάσμα του δεδομένου αριθμού.
Εύρεση αριθμού με βάση το ποσοστό του.
Εργο. Το ακατέργαστο βαμβάκι παράγει 24% φυτικές ίνες. Πόσο ακατέργαστο βαμβάκι χρειάζεται για να ληφθούν 480 κιλά φυτικών ινών;
Διάλυμα
480 κιλά ινών αποτελούν το 24% μιας ορισμένης μάζας ακατέργαστου βαμβακιού, το οποίο λαμβάνουμε ως Χ κιλά. Θα υποθέσουμε ότι το X kg είναι 100%. Τώρα, εν συντομία, η συνθήκη του προβλήματος μπορεί να γραφτεί ως εξής:
480 kg - 24%
X kg - 100%
Ας λύσουμε αυτό το πρόβλημα μειώνοντας την ενότητα. Ας μάθουμε ποια μάζα ινών είναι στο 1%. Εφόσον το 24% αντιστοιχεί σε 480 kg, τότε, προφανώς, το 1% θα έχει μάζα 24 φορές μικρότερη, δηλαδή 480: 24 = 20 (kg). Στη συνέχεια, σκεφτόμαστε ως εξής: εάν το 1% αντιστοιχεί σε μάζα 20 kg, τότε το 100% θα αντιστοιχεί σε μάζα 100 φορές μεγαλύτερη, δηλαδή 20 x 100 = 2000 (kg)
2 (t). Επομένως, για να αποκτήσετε 480 κιλά ινών, πρέπει να πάρετε 2 τόνους ακατέργαστου βαμβακιού.
Αυτό το πρόβλημα μπορεί να λυθεί με άλλο τρόπο.
Αν στις συνθήκες αυτού του προβλήματος, αντί για 24%, γράψουμε τον αριθμό 0,24 ίσο με αυτόν, τότε έχουμε πρόβλημα εύρεσης ενός αριθμού από το γνωστό του μέρος (κλάσμα). Και τέτοια προβλήματα λύνονται με διαίρεση. Αυτό οδηγεί σε μια άλλη λύση:
1) 24% = 0,24; 2) 480: 0,24 = 2000 (kg) = 2 (t).
Για να βρείτε έναν αριθμό με βάση τα ποσοστά του, πρέπει να εκφράσετε τα ποσοστά ως κλάσμα και να λύσετε το πρόβλημα εύρεσης ενός αριθμού με βάση το κλάσμα του.
Ποσοστιαία σχέση μεταξύ δύο αριθμών.
Εργασία 1. Πρέπει να οργώσουμε ένα χωράφι 500 εκταρίων. Την πρώτη μέρα οργώθηκαν 150 στρέμματα. Τι ποσοστό της οργωμένης έκτασης είναι η συνολική έκταση;
Διάλυμα
Για να απαντήσετε στην ερώτηση του προβλήματος, πρέπει να βρείτε την αναλογία (πηλίκο) του οργωμένου τμήματος του οικοπέδου προς ολόκληρη την περιοχή του οικοπέδου και να εκφράσετε την αναλογία του ως ποσοστό:
150/500 = 3/10 = 0,3 = 30 %
Έτσι, βρήκαμε την ποσοστιαία αναλογία, δηλαδή τι ποσοστό είναι ένας αριθμός (150) από έναν άλλο αριθμό (500).
Για να βρείτε την ποσοστιαία αναλογία δύο αριθμών, πρέπει να βρείτε την αναλογία αυτών των αριθμών και να την εκφράσετε ως ποσοστό.
Πρόβλημα 2. Ένας εργάτης παρήγαγε 45 εξαρτήματα κατά τη διάρκεια μιας βάρδιας αντί για 36 σύμφωνα με το σχέδιο. Τι ποσοστό της πραγματικής παραγωγής είναι η προγραμματισμένη παραγωγή;
Διάλυμα
Για να απαντήσετε στην ερώτηση του προβλήματος, πρέπει να βρείτε την αναλογία (πηλίκο) του αριθμού 45 προς 36 και να την εκφράσετε ως ποσοστό:
45: 36 = 1,25 = 125 %.
Τοις εκατόείναι το εκατοστό ενός αριθμού. Από αυτό προκύπτει ότι δύο τοις εκατό είναι δύο εκατοστά, το είκοσι τοις εκατό είναι είκοσι εκατοστά, και ούτω καθεξής.
Η λέξη ποσοστό συμβολίζεται με το σύμβολο %. Άρα, 43% ενός αριθμού σημαίνει 43 τοις εκατό, δηλαδή αυτού του αριθμού. Ωστόσο, αξίζει να σημειωθεί ότι το πρόσημο % δεν γράφεται στους υπολογισμούς, μπορεί να γραφτεί στη δήλωση προβλήματος και στο τελικό αποτέλεσμα.
Η τιμή από την οποία υπολογίζονται τα ποσοστά (για παράδειγμα, τιμή, μήκος, αριθμός καραμελών κ.λπ.) είναι 100 των εκατοστών της, δηλαδή 100%.
Για να βρείτε το ένα τοις εκατό ενός αριθμού, διαιρείτε αυτόν τον αριθμό με το 100.
Παράδειγμα 1.Βρείτε το ένα τοις εκατό του αριθμού 300.
Διάλυμα:
Απάντηση:Ένα τοις εκατό των 300 ισούται με 3.
Παράδειγμα 2.Βρείτε ένα τοις εκατό του αριθμού 27,5
Διάλυμα:
27,5: 100 = 0,275
Απάντηση:Ένα τοις εκατό του 27,5 είναι ίσο με 0,275.
Εύρεση ποσοστών ενός αριθμού
Για να βρείτε ένα ορισμένο ποσοστό ενός δεδομένου αριθμού, πρέπει να διαιρέσετε τον δεδομένο αριθμό με το 100 και να πολλαπλασιάσετε με τον αριθμό των ποσοστών.
Εργασία 1.Εκείνη τη χρονιά, το κατάστημα αγόρασε 200 χριστουγεννιάτικα δέντρα για την Πρωτοχρονιά. Φέτος ο αριθμός των αγορασμένων χριστουγεννιάτικων δέντρων αυξήθηκε κατά 120%. Πόσα χριστουγεννιάτικα δέντρα αγοράσατε φέτος;
Διάλυμα:Πρώτα πρέπει να βρούμε το 120% του 200, για αυτό πρέπει να διαιρέσουμε το 200 με το 100, άρα να βρούμε το 1% και μετά να πολλαπλασιάσουμε το αποτέλεσμα με το 120:
(200: 100) 120 = 240
Ο αριθμός 240 είναι το 120% των 200. Αυτό σημαίνει ότι φέτος ο αριθμός των χριστουγεννιάτικων δέντρων που πωλήθηκαν αυξήθηκε κατά 240 κομμάτια. Δηλαδή, ο αριθμός των χριστουγεννιάτικων δέντρων που πωλήθηκαν φέτος είναι ίσος με:
200 + 240 = 440 (δέντρα)
Απάντηση:Φέτος αγοράσαμε 440 χριστουγεννιάτικα δέντρα.
Εργασία 2.Υπάρχουν 28 καραμέλες σε ένα κουτί, το 25% των καραμελών με γέμιση φράουλα. Πόσες καραμέλες με γέμιση φράουλας υπάρχουν στο κουτί;
Διάλυμα:
Απάντηση:Το κουτί περιέχει 7 κουφέτα με γέμιση φράουλα.
Εύρεση αριθμού με βάση το ποσοστό του
Για να βρείτε έναν αριθμό από ένα δεδομένο ποσοστό, πρέπει να διαιρέσετε αυτήν την τιμή με τον αριθμό των ποσοστών και να πολλαπλασιάσετε με το 100.
Εργο.Η τιμή ενός μέτρου υφάσματος μειώθηκε κατά 24 ρούβλια, που ήταν το 15% της τιμής. Πόσο κόστιζε ένα μέτρο υφάσματος πριν τη μείωση;
Διάλυμα:
Απάντηση:Ένα μέτρο υφάσματος κόστιζε 160 ρούβλια.
Ποσοστό δύο αριθμών
Για να μάθετε τι ποσοστό είναι ο πρώτος αριθμός του δεύτερου, πρέπει να διαιρέσετε τον πρώτο αριθμό με τον δεύτερο και να πολλαπλασιάσετε το αποτέλεσμα με το 100.
Εργο.Σύμφωνα με το ετήσιο σχέδιο, το εργοστάσιο πρέπει να παράγει προϊόντα αξίας 1.250.000 ρούβλια. Κατά το 1ο τρίμηνο, το εξέδωσε στο ποσό των 450.000 ρούβλια. Σε τι ποσοστό εκπλήρωσε το εργοστάσιο το ετήσιο πλάνο του για το 1ο τρίμηνο;
Διάλυμα:
Απάντηση:Για το πρώτο τρίμηνο, το σχέδιο εκπληρώθηκε κατά 36%.
Μετατροπή ποσοστών σε δεκαδικά
Για να μετατρέψετε τα ποσοστά σε δεκαδικά, διαιρέστε το ποσοστό με το 100.
Παράδειγμα 1:Παρουσιάζουν 25% ως δεκαδικός.
Απάντηση: Το 25% είναι 0,25.
Παράδειγμα 2:Εκφράστε το 100% ως δεκαδικό.
Απάντηση: 100% είναι 1.
Παράδειγμα 3:Εκφράστε το 230% ως δεκαδικό.
Απάντηση: 230% είναι 2,3.
Από αυτά τα παραδείγματα προκύπτει ότι Για να μετατρέψετε τα ποσοστά σε δεκαδικά κλάσματα, πρέπει να μετακινήσετε την υποδιαστολή δύο θέσεις προς τα αριστερά στον αριθμό πριν από το σύμβολο %..
Η δυνατότητα να υπολογίσετε ένα ποσοστό ενός αριθμού όταν πρέπει να μάθετε μια καθυστερημένη αμοιβή, το ποσό μιας υπερπληρωμής σε ένα δάνειο ή το κέρδος μιας εταιρείας, εάν ο κύκλος εργασιών και η προσαύξησή της είναι γνωστά.
- Πώς να βρείτε έναν αριθμό με βάση το ποσοστό του;
Κανόνας. Για να βρείτε έναν αριθμό με το καθορισμένο ποσοστό του, πρέπει να διαιρέσετε τον δεδομένο αριθμό με τη δεδομένη ποσοστιαία τιμή και να πολλαπλασιάσετε το αποτέλεσμα επί 100.
Με αυτόν τον υπολογισμό, προσδιορίζουμε πρώτα πόσες μονάδες αυτού του αριθμού περιέχονται στο 1%, και στη συνέχεια στον ακέραιο αριθμό (100%).
Για παράδειγμα:
Ένας αριθμός του οποίου το 23% είναι 52 βρίσκεται ως εξής:
52: 23 * 100 = 226.1
Αυτό σημαίνει ότι αν ο αριθμός 226,1 είναι ίσος με 100%, τότε ο αριθμός 52 είναι ίσος με το 23% αυτού του αριθμού.
Βρίσκουμε έναν αριθμό του οποίου το 125% είναι 240 ως εξής:
240: 125 * 100 = 192.
Όταν προσδιορίζετε έναν αριθμό με το ποσοστό του, να θυμάστε ότι:
- εάν το ποσοστό είναι μικρότερο από 100%, τότε ο αριθμός που προκύπτει ως αποτέλεσμα των υπολογισμών είναι μεγαλύτερος από τον καθορισμένο αριθμό (εάν είναι 23%< 100%, то 226,1 > 52);
— εάν το ποσοστό είναι μεγαλύτερο από 100%, τότε ο αριθμός που προκύπτει ως αποτέλεσμα του υπολογισμού είναι μικρότερος από τον καθορισμένο αριθμό (εάν 125% > 100%, τότε 192< 240).
Επομένως, όταν υπολογίζετε έναν αριθμό με το ποσοστό του, για αυτοέλεγχο πρέπει να ελέγξετε:
— το ποσοστό που καθορίζεται στην προϋπόθεση είναι μεγαλύτερο ή μικρότερο από 100%,
— το αποτέλεσμα ενός υπολογισμού είναι μεγαλύτερο ή μικρότερο από έναν δεδομένο αριθμό.
- Πώς να μάθετε το ποσοστό του ποσού στη γενική περίπτωση;
Μετά από αυτό υπάρχουν δύο επιλογές:
- Εάν θέλετε να μάθετε ποιο ποσοστό είναι ένα άλλο ποσό από το αρχικό, απλώς πρέπει να το διαιρέσετε με το ποσό 1% που λάβατε νωρίτερα.
- Εάν χρειάζεστε ένα ποσό που είναι, ας πούμε, το 27,5% του αρχικού, πρέπει να πολλαπλασιάσετε το ποσό του 1% με το απαιτούμενο ποσό τόκων.
- Πώς να υπολογίσετε ένα ποσοστό ενός ποσού χρησιμοποιώντας μια αναλογία;
Για να γίνει αυτό, θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε γνώσεις σχετικά με τη μέθοδο των αναλογιών, η οποία διδάσκεται ως μέρος του σχολικού μαθήματος των μαθηματικών. Θα μοιάζει με αυτό:
Έστω Α το κύριο ποσό ίσο με 100% και Β το ποσό του οποίου τη σχέση με το Α ως ποσοστό πρέπει να γνωρίζουμε. Καταγράφουμε την αναλογία:
(Χ σε σε αυτή την περίπτωση- αριθμός τοις εκατό).
Σύμφωνα με τους κανόνες για τον υπολογισμό των αναλογιών, λαμβάνουμε τον ακόλουθο τύπο:
X = 100 * V / A
Εάν πρέπει να μάθετε πόσο θα είναι το ποσό Β, εάν ο αριθμός των ποσοστών του ποσού Α είναι ήδη γνωστός, ο τύπος θα φαίνεται διαφορετικός:
B = 100 * X / A
Τώρα το μόνο που μένει είναι να αντικαταστήσετε γνωστούς αριθμούς στον τύπο - και μπορείτε να κάνετε τον υπολογισμό.
- Πώς να υπολογίσετε το ποσοστό ενός ποσού χρησιμοποιώντας γνωστούς λόγους;
Τέλος, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε περισσότερα με απλό τρόπο. Για να το κάνετε αυτό, απλώς θυμηθείτε ότι το 1% ως δεκαδικό είναι 0,01. Συνεπώς, το 20% είναι 0,2. 48% - 0,48; Το 37,5% είναι 0,375 κ.λπ. Αρκεί να πολλαπλασιάσετε το αρχικό ποσό με τον αντίστοιχο αριθμό - και το αποτέλεσμα θα δείξει το ποσό των τόκων.
Επιπλέον, μερικές φορές μπορείτε να χρησιμοποιήσετε απλά κλάσματα. Για παράδειγμα, το 10% είναι 0,1, δηλαδή το 1/10, επομένως, το να μάθετε πόσο είναι το 10% είναι απλό: απλά πρέπει να διαιρέσετε το αρχικό ποσό με το 10.
Άλλα παραδείγματα τέτοιων σχέσεων θα ήταν:
- 12,5% - 1/8, δηλαδή, πρέπει να διαιρέσετε με το 8.
- 20% - 1/5, δηλαδή, πρέπει να διαιρέσετε με το 5.
- 25% - 1/4, δηλαδή, διαιρέστε με το 4.
- 50% - 1/2, δηλαδή, πρέπει να διαιρεθεί στο μισό.
- Το 75% είναι 3/4, δηλαδή, πρέπει να διαιρέσετε με το 4 και να πολλαπλασιάσετε με το 3.
Αλήθεια, όχι όλα απλά κλάσματαβολικό για τον υπολογισμό των τόκων. Για παράδειγμα, το 1/3 είναι κοντά σε μέγεθος στο 33%, αλλά όχι ακριβώς ίσο: το 1/3 είναι 33.(3)% (δηλαδή ένα κλάσμα με άπειρα τρία μετά την υποδιαστολή).
- Πώς να αφαιρέσετε ένα ποσοστό από ένα ποσό χωρίς να χρησιμοποιήσετε αριθμομηχανή;
Εάν πρέπει να αφαιρέσετε έναν άγνωστο αριθμό, που είναι ένα ορισμένο ποσοστό ποσοστού, από ένα ήδη γνωστό ποσό, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τις ακόλουθες μεθόδους:
- Υπολογίστε τον άγνωστο αριθμό χρησιμοποιώντας μία από τις παραπάνω μεθόδους και, στη συνέχεια, αφαιρέστε τον από τον αρχικό.
- Υπολογίστε αμέσως το υπόλοιπο ποσό. Για να το κάνετε αυτό, αφαιρέστε από το 100% τον αριθμό των ποσοστών που πρέπει να αφαιρεθούν και μετατρέψτε το αποτέλεσμα που προκύπτει από ποσοστό σε αριθμό χρησιμοποιώντας οποιαδήποτε από τις μεθόδους που περιγράφονται παραπάνω.
Το δεύτερο παράδειγμα είναι πιο βολικό, οπότε ας το επεξηγήσουμε. Ας πούμε ότι πρέπει να μάθουμε πόσο απομένει αν αφαιρέσουμε το 16% από το 4779. Ο υπολογισμός θα είναι ως εξής:
- Αφαιρούμε το 16 από το 100 (ο συνολικός αριθμός τοις εκατό παίρνουμε 84).
- Υπολογίζουμε πόσο είναι το 84% του 4779 Παίρνουμε 4014,36.
- Πώς να υπολογίσετε (να αφαιρέσετε) ένα ποσοστό από ένα ποσό με μια αριθμομηχανή στο χέρι;
Όλοι οι παραπάνω υπολογισμοί είναι πιο εύκολο να γίνουν χρησιμοποιώντας μια αριθμομηχανή. Μπορεί να είναι είτε με τη μορφή ξεχωριστής συσκευής είτε με τη μορφή ειδικού προγράμματος σε υπολογιστή, smartphone ή κανονικό κινητό τηλέφωνο (ακόμη και οι παλαιότερες συσκευές που χρησιμοποιούνται αυτήν τη στιγμή έχουν συνήθως αυτήν τη λειτουργία). Με τη βοήθειά τους, το ερώτημα πώς να υπολογίσετε το ποσοστό από το ποσό,Η λύση είναι πολύ απλή:
- Το αρχικό ποσό συγκεντρώνεται.
- Το σύμβολο «-» πατιέται.
- Εισαγάγετε τον αριθμό των ποσοστών που θέλετε να αφαιρέσετε.
- Το σύμβολο "%" πατιέται.
- Το σύμβολο «=» πατιέται.
Ως αποτέλεσμα, ο απαιτούμενος αριθμός εμφανίζεται στην οθόνη.
- Πώς να αφαιρέσετε ένα ποσοστό από ένα ποσό χρησιμοποιώντας μια ηλεκτρονική αριθμομηχανή;
Τέλος, υπάρχουν πλέον αρκετοί ιστότοποι στο Διαδίκτυο που προσφέρουν μια λειτουργία ηλεκτρονικής αριθμομηχανής. Σε αυτή την περίπτωση, δεν χρειάζεται καν να ξέρετε πώς να υπολογίσετε το ποσοστό του ποσού: όλες οι λειτουργίες του χρήστη περιορίζονται στην εισαγωγή των απαιτούμενων αριθμών στα παράθυρα (ή στη μετακίνηση των ρυθμιστικών για την απόκτησή τους), μετά την οποία το αποτέλεσμα εμφανίζεται αμέσως στην οθόνη.
Αυτή η λειτουργία είναι ιδιαίτερα βολική για όσους υπολογίζουν όχι μόνο ένα αφηρημένο ποσοστό, αλλά ένα συγκεκριμένο ποσό έκπτωσης φόρου ή το ποσό του κρατικού δασμού. Το γεγονός είναι ότι σε αυτή την περίπτωση οι υπολογισμοί είναι πιο περίπλοκοι: δεν χρειάζεται μόνο να βρείτε τα ποσοστά, αλλά και να προσθέσετε ένα σταθερό μέρος του ποσού σε αυτά. Μια ηλεκτρονική αριθμομηχανή σάς επιτρέπει να αποφύγετε τέτοιους πρόσθετους υπολογισμούς. Το κύριο πράγμα είναι να επιλέξετε έναν ιστότοπο που χρησιμοποιεί δεδομένα που συμμορφώνονται με την ισχύουσα νομοθεσία.
Ηλεκτρονική αριθμομηχανή ενδιαφέροντος:
calculator.ru - σας επιτρέπει να εκτελείτε διάφορους υπολογισμούς όταν εργάζεστε με ποσοστά.
mirurokov.ru - αριθμομηχανή τόκων.
Πηγή πληροφοριών:
- nsovetnik.ru - άρθρο σχετικά με τον τρόπο υπολογισμού του ποσοστού του ποσού.
βλέπουμε αρκετά συχνά σε καθημερινή ζωή. Ας πάρουμε μια μπάρα σοκολάτας, ένα πακέτο παγωτό στο οποίο γράφει “56% κακάο”, “100% παγωτό”. Τι είναι ένα ποσοστό;
Ποσοστόονομάζεται εκατοστό μέρος. Γράψτε το εν συντομία 1 % . Σημείο % αντικαθιστά τη λέξη «ποσοστό».
Όποιο αριθμό ή ποσότητα και αν πάρουμε, το εκατοστό μέρος του είναι το ένα τοις εκατό του δεδομένου αριθμού ή ποσότητας. Για παράδειγμα, για τον αριθμό 400 (0,01 του αριθμού 400) είναι ο αριθμός 4, άρα το 4 είναι 1% του αριθμού 400. 1 hryvnia (0,01 hryvnia) είναι 1 καπίκι, άρα 1 καπίκι είναι το 1% του hryvnia.
Για παράδειγμα:
Το παζλ περιέχει 500 στοιχεία. Πόσα στοιχεία υπάρχουν στο 1 τοις εκατό; Αφήστε 500 κομμάτια παζλ να είναι 100%. Τότε το 1% περιέχει 100 φορές λιγότερα από τα στοιχεία του. Ως εκ τούτου 500: 100 = 5 (ελ.). Άρα, το 1% είναι 5 κομμάτια του παζλ.
Σημείωση: για να βρείτε το 1% ενός αριθμού ΕΝΑ, πρέπει να διαιρέσετε αυτόν τον αριθμό με το 100. Γνωρίζοντας ποιος αριθμός ή τιμή είναι το 1%, μπορείτε να βρείτε τον αριθμό ή την τιμή που είναι μερικά τοις εκατό.
Για παράδειγμα:
Η Μαρίνα χρειάζεται να ράψει μια πλεξούδα, τα 3 εκατοστά της οποίας είναι το 1% του μήκους της. Η Μαρίνα έραψε το 50% της πλεξούδας Πόσα εκατοστά πλεξούδα έραψε; Δεδομένου ότι το 50% είναι 50 φορές μεγαλύτερο από 1%, η Μαρίνα έραψε πλεξούδες 50 φορές μεγαλύτερες από 3 cm. Έτσι, η Μαρίνα έραψε 150 εκατοστά πλεξούδα.
Στην πράξη, συμβαίνει συχνά ότι και τα δύο παραπάνω προβλήματα πρέπει να επιλυθούν μαζί - πρώτα βρείτε ποιος αριθμός ή τιμή είναι στο 1%, και στη συνέχεια σε αρκετά τοις εκατό. Τέτοιες εργασίες ονομάζονται προβλήματα για την εύρεση του ποσοστού ενός αριθμού.
Για παράδειγμα:
Τα γλυκά αχλάδια περιέχουν 15% ζάχαρη. Πόση ζάχαρη έχει 3 κιλά αχλάδια;
Ας κάνουμε μια σύντομη καταγραφή των δεδομένων της εργασίας.
Αχλάδια: 3 κιλά – 100%
Ζάχαρη: ? — 15%
1. Πόσα κιλά αντιστοιχεί στο 1%;
Ποσοστό δύο αριθμώνείναι η αναλογία τους εκφρασμένη ως ποσοστό. Ένα ποσοστό δείχνει τι ποσοστό είναι ένας αριθμός από έναν άλλο.
