Για να λύσει διάφορες εργασίες από το μάθημα των μαθηματικών, η φυσική πρέπει να διαιρέσει κλάσματα. Αυτό είναι πολύ εύκολο να το κάνετε αν γνωρίζετε ορισμένους κανόνεςεκτελέστε αυτή τη μαθηματική πράξη.
Πριν προχωρήσουμε στη διατύπωση ενός κανόνα σχετικά με τον τρόπο διαίρεσης των κλασμάτων, ας θυμηθούμε μερικούς μαθηματικούς όρους:
- Το πάνω μέρος ενός κλάσματος ονομάζεται αριθμητής και το κάτω μέρος ονομάζεται παρονομαστής.
- Κατά τη διαίρεση, οι αριθμοί καλούνται ως εξής: μέρισμα: διαιρέτης \u003d πηλίκο
Πώς να διαιρέσετε τα κλάσματα: απλά κλάσματα
Για να διαιρέσετε δύο απλά κλάσματα, πολλαπλασιάστε το μέρισμα με το αντίστροφο του διαιρέτη. Αυτό το κλάσμα ονομάζεται επίσης ανεστραμμένο με άλλο τρόπο, επειδή προκύπτει ως αποτέλεσμα της εναλλαγής αριθμητή και παρονομαστή. Για παράδειγμα:
3/77: 1/11 = 3 /77 * 11 /1 = 3/7
Πώς να διαιρέσετε τα κλάσματα: μικτά κλάσματα
Εάν πρέπει να διαιρέσουμε μικτά κλάσματα, τότε όλα είναι επίσης αρκετά απλά και ξεκάθαρα εδώ. Πρώτα, μετατρέψτε το μικτό κλάσμα σε ένα συνηθισμένο ακατάλληλο κλάσμα. Για να γίνει αυτό, πολλαπλασιάζουμε τον παρονομαστή ενός τέτοιου κλάσματος με έναν ακέραιο και προσθέτουμε τον αριθμητή στο γινόμενο που προκύπτει. Ως αποτέλεσμα, έχουμε έναν νέο αριθμητή του μικτού κλάσματος και ο παρονομαστής του θα παραμείνει αμετάβλητος. Η περαιτέρω διαίρεση των κλασμάτων θα γίνει με τον ίδιο τρόπο όπως η διαίρεση των απλών κλασμάτων. Για παράδειγμα:
10 2/3: 4/15 = 32/3: 4/15 = 32/3 * 15 /4 = 40/1 = 40
Πώς να διαιρέσετε ένα κλάσμα με έναν αριθμό
Για να διαιρέσουμε ένα απλό κλάσμα με έναν αριθμό, ο τελευταίος θα πρέπει να γραφεί ως κλάσμα (ακατάλληλο). Αυτό είναι πολύ εύκολο να γίνει: αυτός ο αριθμός γράφεται στη θέση του αριθμητή και ο παρονομαστής ενός τέτοιου κλάσματος είναι ίσος με ένα. Η περαιτέρω διαίρεση πραγματοποιείται με τον συνήθη τρόπο. Ας το δούμε αυτό με ένα παράδειγμα:
5/11: 7 = 5/11: 7/1 = 5/11 * 1/7 = 5/77
Πώς να διαιρέσετε τα δεκαδικά
Συχνά, ένας ενήλικας δυσκολεύεται, εάν είναι απαραίτητο, χωρίς τη βοήθεια αριθμομηχανής, να διαιρέσει έναν ακέραιο ή ένα δεκαδικό κλάσμα σε δεκαδικό κλάσμα.
Έτσι, για να διαιρέσετε δεκαδικά κλάσματα, πρέπει απλώς να διαγράψετε το κόμμα στον διαιρέτη και να σταματήσετε να δίνετε προσοχή σε αυτό. Στο διαιρετέο, το κόμμα πρέπει να μετακινηθεί προς τα δεξιά ακριβώς όσοι χαρακτήρες ήταν στο κλασματικό μέρος του διαιρέτη, προσθέτοντας μηδενικά αν χρειάζεται. Και συνεχίστε να παράγετε συνηθισμένη διαίρεσησε έναν ακέραιο αριθμό. Για να γίνει αυτό πιο σαφές, ας πάρουμε το ακόλουθο παράδειγμα.
Με τα κλάσματα, μπορείτε να εκτελέσετε όλες τις ενέργειες, συμπεριλαμβανομένης της διαίρεσης. Αυτό το άρθρο δείχνει τη διαίρεση των συνηθισμένων κλασμάτων. Θα δοθούν ορισμοί, θα εξεταστούν παραδείγματα. Ας σταθούμε στη διαίρεση των κλασμάτων με τους φυσικούς αριθμούς και το αντίστροφο. Θα ληφθεί υπόψη η διαίρεση ενός συνηθισμένου κλάσματος με έναν μικτό αριθμό.
Διαίρεση συνηθισμένων κλασμάτων
Η διαίρεση είναι το αντίστροφο του πολλαπλασιασμού. Κατά τη διαίρεση, ο άγνωστος παράγοντας βρίσκεται στο γνωστό γινόμενο και ένας άλλος παράγοντας, όπου διατηρείται η δεδομένη σημασία του συνηθισμένα κλάσματα.
Εάν είναι απαραίτητο να διαιρέσετε το συνηθισμένο κλάσμα a b με c d, τότε για να προσδιορίσετε έναν τέτοιο αριθμό, πρέπει να πολλαπλασιάσετε με τον διαιρέτη c d, αυτό θα δώσει τελικά το μέρισμα a b. Ας πάρουμε έναν αριθμό και ας τον γράψουμε a b · d c , όπου d c είναι το αντίστροφο του c d αριθμού. Οι ισότητες μπορούν να γραφτούν χρησιμοποιώντας τις ιδιότητες του πολλαπλασιασμού, δηλαδή: a b d c c d = a b d c c d = a b 1 = a b , όπου η παράσταση a b d c είναι το πηλίκο της διαίρεσης του a b με το c d .
Από εδώ λαμβάνουμε και διατυπώνουμε τον κανόνα για τη διαίρεση συνηθισμένων κλασμάτων:
Ορισμός 1
Για να διαιρέσουμε ένα συνηθισμένο κλάσμα a b με c d, είναι απαραίτητο να πολλαπλασιάσουμε το μέρισμα με το αντίστροφο του διαιρέτη.
Ας γράψουμε τον κανόνα ως έκφραση: α β: γ δ = α β δ γ
Οι κανόνες της διαίρεσης ανάγονται σε πολλαπλασιασμό. Για να τηρήσετε αυτό, πρέπει να είστε καλά γνώστες στον πολλαπλασιασμό συνηθισμένων κλασμάτων.
Ας περάσουμε στη διαίρεση των συνηθισμένων κλασμάτων.
Παράδειγμα 1
Εκτελέστε διαίρεση 9 7 επί 5 3 . Γράψε το αποτέλεσμα ως κλάσμα.
Απόφαση
Ο αριθμός 5 3 είναι ο αντίστροφος του 3 5 . Πρέπει να χρησιμοποιήσετε τον κανόνα για τη διαίρεση συνηθισμένων κλασμάτων. Γράφουμε αυτήν την έκφραση ως εξής: 9 7: 5 3 \u003d 9 7 3 5 \u003d 9 3 7 5 \u003d 27 35.
Απάντηση: 9 7: 5 3 = 27 35 .
Όταν μειώνετε τα κλάσματα, θα πρέπει να επισημάνετε ολόκληρο το μέρος εάν ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή.
Παράδειγμα 2
Διαιρέστε 8 15: 24 65 . Γράψε την απάντηση ως κλάσμα.
Απόφαση
Η λύση είναι η μετάβαση από τη διαίρεση στον πολλαπλασιασμό. Το γράφουμε με αυτή τη μορφή: 8 15: 24 65 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9
Είναι απαραίτητο να κάνετε μια μείωση και αυτό γίνεται ως εξής: 8 65 15 24 \u003d 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 \u003d 13 3 3 \u003d 13 9
Επιλέγουμε το ακέραιο μέρος και παίρνουμε 13 9 = 1 4 9 .
Απάντηση: 8 15: 24 65 = 1 4 9 .
Διαίρεση έκτακτου κλάσματος με φυσικό αριθμό
Χρησιμοποιούμε τον κανόνα για τη διαίρεση ενός κλάσματος με φυσικός αριθμός: για να διαιρέσετε το b με έναν φυσικό αριθμό n , πρέπει να πολλαπλασιάσετε μόνο τον παρονομαστή με το n . Από εδώ παίρνουμε την έκφραση: a b: n = a b · n .
Ο κανόνας της διαίρεσης είναι συνέπεια του κανόνα του πολλαπλασιασμού. Επομένως, η αναπαράσταση ενός φυσικού αριθμού ως κλάσματος θα δώσει μια ισότητα αυτού του τύπου: a b: n \u003d a b: n 1 \u003d a b 1 n \u003d a b n.
Θεωρήστε αυτή τη διαίρεση ενός κλάσματος με έναν αριθμό.
Παράδειγμα 3
Διαιρέστε το κλάσμα 1645 με τον αριθμό 12.
Απόφαση
Εφαρμόστε τον κανόνα για τη διαίρεση ενός κλάσματος με έναν αριθμό. Λαμβάνουμε μια έκφραση όπως 16 45: 12 = 16 45 12 .
Ας μειώσουμε το κλάσμα. Παίρνουμε 16 45 12 = 2 2 2 2 (3 3 5) (2 2 3) = 2 2 3 3 3 5 = 4 135 .
Απάντηση: 16 45: 12 = 4 135 .
Διαίρεση φυσικού αριθμού με κοινό κλάσμα
Ο κανόνας της διαίρεσης είναι παρόμοιος σχετικά μεο κανόνας της διαίρεσης ενός φυσικού αριθμού με ένα συνηθισμένο κλάσμα: για να διαιρέσουμε έναν φυσικό αριθμό n με ένα συνηθισμένο a b, είναι απαραίτητο να πολλαπλασιάσουμε τον αριθμό n με το αντίστροφο του κλάσματος a b .
Με βάση τον κανόνα, έχουμε n: a b \u003d n b a, και χάρη στον κανόνα του πολλαπλασιασμού ενός φυσικού αριθμού με ένα συνηθισμένο κλάσμα, παίρνουμε την έκφρασή μας με τη μορφή n: a b \u003d n b a. Είναι απαραίτητο να εξετάσουμε αυτή τη διαίρεση με ένα παράδειγμα.
Παράδειγμα 4
Διαιρέστε το 25 με το 15 28 .
Απόφαση
Πρέπει να περάσουμε από τη διαίρεση στον πολλαπλασιασμό. Γράφουμε με τη μορφή έκφρασης 25: 15 28 = 25 28 15 = 25 28 15 . Ας μειώσουμε το κλάσμα και ας πάρουμε το αποτέλεσμα με τη μορφή κλάσματος 46 2 3 .
Απάντηση: 25: 15 28 = 46 2 3 .
Διαίρεση κοινού κλάσματος με μικτό αριθμό
Όταν διαιρείτε ένα συνηθισμένο κλάσμα με έναν μικτό αριθμό, μπορείτε εύκολα να λάμψετε στη διαίρεση συνηθισμένων κλασμάτων. Πρέπει να μετατρέψετε έναν μικτό αριθμό σε ακατάλληλο κλάσμα.
Παράδειγμα 5
Διαιρέστε το κλάσμα 35 16 με το 3 1 8 .
Απόφαση
Επειδή το 3 1 8 είναι μικτός αριθμός, ας τον παραστήσουμε ως ακατάλληλο κλάσμα. Τότε παίρνουμε 3 1 8 = 3 8 + 1 8 = 25 8 . Τώρα ας διαιρέσουμε τα κλάσματα. Παίρνουμε 35 16: 3 1 8 = 35 16: 25 8 = 35 16 8 25 = 35 8 16 25 = 5 7 2 2 2 2 2 2 2 (5 5) = 7 10
Απάντηση: 35 16: 3 1 8 = 7 10 .
Η διαίρεση ενός μικτού αριθμού γίνεται με τον ίδιο τρόπο όπως οι συνηθισμένοι αριθμοί.
Εάν παρατηρήσετε κάποιο λάθος στο κείμενο, επισημάνετε το και πατήστε Ctrl+Enter
Την τελευταία φορά μάθαμε πώς να προσθέτουμε και να αφαιρούμε κλάσματα (δείτε το μάθημα «Πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων»). Η πιο δύσκολη στιγμή σε αυτές τις ενέργειες ήταν να φέρουμε τα κλάσματα σε έναν κοινό παρονομαστή.
Τώρα ήρθε η ώρα να ασχοληθούμε με τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση. Τα καλά νέα είναι ότι αυτές οι πράξεις είναι ακόμα πιο εύκολες από την πρόσθεση και την αφαίρεση. Αρχικά, εξετάστε την απλούστερη περίπτωση, όταν υπάρχουν δύο θετικά κλάσματα χωρίς διακεκριμένο ακέραιο μέρος.
Για να πολλαπλασιάσετε δύο κλάσματα, πρέπει να πολλαπλασιάσετε χωριστά τους αριθμητές και τους παρονομαστές τους. Ο πρώτος αριθμός θα είναι ο αριθμητής του νέου κλάσματος και ο δεύτερος ο παρονομαστής.
Για να διαιρέσετε δύο κλάσματα, πρέπει να πολλαπλασιάσετε το πρώτο κλάσμα με το "ανεστραμμένο" δεύτερο.
Ονομασία:
Από τον ορισμό προκύπτει ότι η διαίρεση των κλασμάτων ανάγεται σε πολλαπλασιασμό. Για να αναστρέψετε ένα κλάσμα, απλώς αλλάξτε τον αριθμητή και τον παρονομαστή. Επομένως, ολόκληρο το μάθημα θα εξετάσουμε κυρίως τον πολλαπλασιασμό.
Ως αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού, μπορεί να προκύψει ένα μειωμένο κλάσμα (και συχνά προκύπτει) - φυσικά, πρέπει να μειωθεί. Εάν, μετά από όλες τις μειώσεις, το κλάσμα αποδείχθηκε λανθασμένο, θα πρέπει να διακρίνεται ολόκληρο το τμήμα σε αυτό. Αλλά αυτό που ακριβώς δεν θα συμβεί με τον πολλαπλασιασμό είναι η αναγωγή σε έναν κοινό παρονομαστή: χωρίς διασταυρούμενες μεθόδους, μέγιστους συντελεστές και ελάχιστα κοινά πολλαπλάσια.
Εξ ορισμού έχουμε:
Πολλαπλασιασμός κλασμάτων με ακέραιο μέρος και αρνητικά κλάσματα
Εάν υπάρχει ένα ακέραιο μέρος στα κλάσματα, πρέπει να μετατραπούν σε ακατάλληλα - και μόνο τότε να πολλαπλασιαστούν σύμφωνα με τα σχήματα που περιγράφονται παραπάνω.
Εάν υπάρχει μείον στον αριθμητή ενός κλάσματος, στον παρονομαστή ή μπροστά από αυτό, μπορεί να αφαιρεθεί από τα όρια πολλαπλασιασμού ή να αφαιρεθεί εντελώς σύμφωνα με τους ακόλουθους κανόνες:
- Συν φορές το μείον δίνει μείον?
- Δύο αρνητικά κάνουν ένα καταφατικό.
Μέχρι τώρα, αυτοί οι κανόνες συναντώνται μόνο κατά την πρόσθεση και αφαίρεση αρνητικών κλασμάτων, όταν απαιτούνταν να απαλλαγούμε από ολόκληρο το μέρος. Για ένα προϊόν, μπορούν να γενικευθούν για να «κάψουν» πολλά μειονεκτήματα ταυτόχρονα:
- Σταυρώνουμε ανά δύο τα μειονεκτήματα μέχρι να εξαφανιστούν τελείως. Σε μια ακραία περίπτωση, ένα μείον μπορεί να επιβιώσει - αυτό που δεν βρήκε ταίριασμα.
- Εάν δεν απομένουν μείον, η λειτουργία ολοκληρώνεται - μπορείτε να ξεκινήσετε τον πολλαπλασιασμό. Αν δεν διαγραφεί το τελευταίο μείον, αφού δεν βρήκε ζεύγος, το βγάζουμε από τα όρια πολλαπλασιασμού. Παίρνεις αρνητικό κλάσμα.
Μια εργασία. Βρείτε την τιμή της έκφρασης:
Μεταφράζουμε όλα τα κλάσματα σε ακατάλληλα και μετά βγάζουμε τα μείον έξω από τα όρια πολλαπλασιασμού. Ό,τι απομένει πολλαπλασιάζεται σύμφωνα με τους συνήθεις κανόνες. Παίρνουμε:
Να σας υπενθυμίσω για άλλη μια φορά ότι το μείον που έρχεται πριν από ένα κλάσμα με τονισμένο ακέραιο μέρος αναφέρεται συγκεκριμένα σε ολόκληρο το κλάσμα και όχι μόνο στο ακέραιο μέρος του (αυτό ισχύει για τα δύο τελευταία παραδείγματα).
Προσοχή επίσης στους αρνητικούς αριθμούς: όταν πολλαπλασιάζονται, περικλείονται σε αγκύλες. Αυτό γίνεται για να διαχωριστούν τα μείον από τα πρόσημα πολλαπλασιασμού και να γίνει πιο ακριβής η όλη σημειογραφία.
Μείωση κλασμάτων εν κινήσει
Ο πολλαπλασιασμός είναι μια πολύ επίπονη πράξη. Οι αριθμοί εδώ είναι αρκετά μεγάλοι και για να απλοποιήσετε την εργασία, μπορείτε να προσπαθήσετε να μειώσετε ακόμη περισσότερο το κλάσμα πριν τον πολλαπλασιασμό. Πράγματι, στην ουσία, οι αριθμητές και οι παρονομαστές των κλασμάτων είναι συνηθισμένοι παράγοντες και, επομένως, μπορούν να μειωθούν χρησιμοποιώντας τη βασική ιδιότητα ενός κλάσματος. Ρίξτε μια ματιά στα παραδείγματα:
Μια εργασία. Βρείτε την τιμή της έκφρασης:
Εξ ορισμού έχουμε:
Σε όλα τα παραδείγματα, οι αριθμοί που έχουν μειωθεί και ό,τι έχει απομείνει από αυτούς σημειώνονται με κόκκινο χρώμα.
Σημείωση: στην πρώτη περίπτωση, οι πολλαπλασιαστές μειώθηκαν εντελώς. Οι μονάδες παρέμειναν στη θέση τους, οι οποίες, σε γενικές γραμμές, μπορούν να παραλειφθούν. Στο δεύτερο παράδειγμα, δεν ήταν δυνατό να επιτευχθεί πλήρης μείωση, αλλά το συνολικό ποσό των υπολογισμών εξακολουθεί να μειώνεται.
Ωστόσο, σε καμία περίπτωση μην χρησιμοποιείτε αυτήν την τεχνική όταν προσθέτετε και αφαιρείτε κλάσματα! Ναι, μερικές φορές υπάρχουν παρόμοιοι αριθμοί που απλά θέλετε να μειώσετε. Ορίστε, δείτε:
Δεν μπορείς να το κάνεις αυτό!
Το σφάλμα προκύπτει λόγω του γεγονότος ότι κατά την προσθήκη ενός κλάσματος, το άθροισμα εμφανίζεται στον αριθμητή ενός κλάσματος και όχι στο γινόμενο των αριθμών. Επομένως, είναι αδύνατο να εφαρμοστεί η κύρια ιδιότητα ενός κλάσματος, καθώς αυτή η ιδιότητα ασχολείται ειδικά με τον πολλαπλασιασμό των αριθμών.
Απλώς δεν υπάρχει άλλος λόγος να μειωθούν τα κλάσματα, έτσι σωστή λύσηη προηγούμενη εργασία μοιάζει με αυτό:
Σωστή λύση:
Όπως μπορείτε να δείτε, η σωστή απάντηση αποδείχθηκε ότι δεν ήταν και τόσο όμορφη. Γενικά, να είστε προσεκτικοί.
Οι συνηθισμένοι κλασματικοί αριθμοί συναντούν για πρώτη φορά μαθητές της 5ης τάξης και τους συνοδεύουν σε όλη τους τη ζωή, αφού στην καθημερινή ζωή είναι συχνά απαραίτητο να εξετάζουμε ή να χρησιμοποιούμε κάποιο αντικείμενο όχι εντελώς, αλλά σε ξεχωριστά κομμάτια. Η αρχή της μελέτης αυτού του θέματος - κοινή χρήση. Οι μετοχές είναι ίσα μέρηστο οποίο χωρίζεται ένα αντικείμενο. Εξάλλου, δεν είναι πάντα δυνατό να εκφραστεί, για παράδειγμα, το μήκος ή η τιμή ενός προϊόντος ως ακέραιος· θα πρέπει να ληφθούν υπόψη μέρη ή μερίδια οποιουδήποτε μέτρου. Σχηματίστηκε από το ρήμα "συντρίβω" - χωρίζω σε μέρη και έχοντας αραβικές ρίζες, τον VIII αιώνα η ίδια η λέξη "κλάσμα" εμφανίστηκε στα ρωσικά.
Οι κλασματικές εκφράσεις θεωρούνται από καιρό το πιο δύσκολο τμήμα των μαθηματικών. Τον 17ο αιώνα, όταν εμφανίστηκαν τα πρώτα σχολικά βιβλία στα μαθηματικά, ονομάζονταν «σπασμένοι αριθμοί», κάτι που ήταν πολύ δύσκολο να εμφανιστεί στην κατανόηση των ανθρώπων.
μοντέρνα εμφάνισηαπλά κλασματικά υπολείμματα, μέρη των οποίων χωρίζονται με ακρίβεια με μια οριζόντια γραμμή, συνεισέφεραν για πρώτη φορά στο Fibonacci - Leonardo της Πίζας. Τα γραπτά του χρονολογούνται στο 1202. Όμως ο σκοπός αυτού του άρθρου είναι να εξηγήσει απλά και ξεκάθαρα στον αναγνώστη πώς ο πολλαπλασιασμός μικτών κλασμάτων με διαφορετικούς παρονομαστές.
Πολλαπλασιασμός κλασμάτων με διαφορετικούς παρονομαστές
Αρχικά, είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί ποικιλίες κλασμάτων:
- σωστός;
- λανθασμένος;
- μικτός.
Στη συνέχεια, πρέπει να θυμάστε πώς πολλαπλασιάζονται οι κλασματικοί αριθμοί με τους ίδιους παρονομαστές. Ο ίδιος ο κανόνας αυτής της διαδικασίας είναι εύκολο να διατυπωθεί ανεξάρτητα: το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού απλών κλασμάτων με τους ίδιους παρονομαστές είναι μια κλασματική έκφραση, ο αριθμητής της οποίας είναι το γινόμενο των αριθμητών και ο παρονομαστής είναι το γινόμενο των παρονομαστών αυτών των κλασμάτων . Δηλαδή, στην πραγματικότητα, ο νέος παρονομαστής είναι το τετράγωνο ενός από τα υπάρχοντα αρχικά.
Κατά τον πολλαπλασιασμό απλά κλάσματα με διαφορετικούς παρονομαστέςγια δύο ή περισσότερους παράγοντες, ο κανόνας δεν αλλάζει:
ένα/σι * ντο/ρε = μετα Χριστον / β*δ.
Η μόνη διαφορά είναι ότι ο αριθμός που σχηματίζεται κάτω από την κλασματική ευθεία θα είναι το γινόμενο διαφορετικών αριθμών και, φυσικά, το τετράγωνο του ενός αριθμητική παράστασηείναι αδύνατο να το ονομάσουμε.
Αξίζει να εξεταστεί ο πολλαπλασιασμός των κλασμάτων με διαφορετικούς παρονομαστές χρησιμοποιώντας παραδείγματα:
- 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
- 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .
Τα παραδείγματα χρησιμοποιούν τρόπους μείωσης των κλασματικών εκφράσεων. Μπορείτε να μειώσετε μόνο τους αριθμούς του αριθμητή με τους αριθμούς του παρονομαστή· οι παρακείμενοι παράγοντες πάνω ή κάτω από την κλασματική γραμμή δεν μπορούν να μειωθούν.
Μαζί με τους απλούς κλασματικούς αριθμούς, υπάρχει η έννοια των μικτών κλασμάτων. Ένας μικτός αριθμός αποτελείται από έναν ακέραιο και ένα κλασματικό μέρος, δηλαδή είναι το άθροισμα αυτών των αριθμών:
1 4/ 11 =1 + 4/ 11.
Πώς λειτουργεί ο πολλαπλασιασμός;
Πολλά παραδείγματα παρέχονται προς εξέταση.
2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.
Το παράδειγμα χρησιμοποιεί τον πολλαπλασιασμό ενός αριθμού με συνηθισμένο κλασματικό μέρος, μπορείτε να γράψετε τον κανόνα για αυτήν την ενέργεια με τον τύπο:
ένα* σι/ντο = α*β /ντο.
Στην πραγματικότητα, ένα τέτοιο γινόμενο είναι το άθροισμα των πανομοιότυπων κλασματικών υπολοίπων και ο αριθμός των όρων δηλώνει αυτόν τον φυσικό αριθμό. Ειδική περίπτωση:
4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.
Υπάρχει μια άλλη επιλογή για την επίλυση του πολλαπλασιασμού ενός αριθμού με ένα κλασματικό υπόλοιπο. Απλά πρέπει να διαιρέσετε τον παρονομαστή με αυτόν τον αριθμό:
ρε* μι/φά = μι/στ: δ.
Είναι χρήσιμο να χρησιμοποιήσετε αυτήν την τεχνική όταν ο παρονομαστής διαιρείται με έναν φυσικό αριθμό χωρίς υπόλοιπο ή, όπως λένε, εντελώς.
Μετατρέψτε μεικτούς αριθμούς σε ακατάλληλα κλάσματα και λάβετε το γινόμενο με τον τρόπο που περιγράφηκε προηγουμένως:
1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.
Αυτό το παράδειγμα περιλαμβάνει έναν τρόπο να αναπαρασταθεί ένα μικτό κλάσμα ως ακατάλληλο κλάσμα, μπορεί επίσης να αναπαρασταθεί ως γενικός τύπος:
ένα σιντο = α*β+ c / c, όπου ο παρονομαστής του νέου κλάσματος σχηματίζεται πολλαπλασιάζοντας το ακέραιο μέρος με τον παρονομαστή και προσθέτοντάς το στον αριθμητή του αρχικού κλασματικού υπολοίπου και ο παρονομαστής παραμένει ο ίδιος.
Αυτή η διαδικασία λειτουργεί επίσης αντιθετη πλευρα. Για να επιλέξετε το ακέραιο μέρος και το κλασματικό υπόλοιπο, πρέπει να διαιρέσετε τον αριθμητή ενός ακατάλληλου κλάσματος με τον παρονομαστή του με μια "γωνία".
Πολλαπλασιασμός ακατάλληλα κλάσματα παράγονται με τον συνήθη τρόπο. Όταν η καταχώριση πηγαίνει κάτω από μια κλασματική γραμμή, όπως είναι απαραίτητο, πρέπει να μειώσετε τα κλάσματα για να μειώσετε τους αριθμούς χρησιμοποιώντας αυτήν τη μέθοδο και είναι ευκολότερο να υπολογίσετε το αποτέλεσμα.
Υπάρχουν πολλοί βοηθοί στο Διαδίκτυο για την επίλυση ακόμη και πολύπλοκων μαθηματικών προβλημάτων σε διάφορες παραλλαγές προγραμμάτων. Ένας επαρκής αριθμός τέτοιων υπηρεσιών προσφέρει τη βοήθειά τους στην μέτρηση του πολλαπλασιασμού των κλασμάτων με διαφορετικούς αριθμούςσε παρονομαστές - τους λεγόμενους διαδικτυακούς υπολογιστές για τον υπολογισμό των κλασμάτων. Είναι σε θέση όχι μόνο να πολλαπλασιάζουν, αλλά και να εκτελούν όλες τις άλλες απλές αριθμητικές πράξεις με συνηθισμένα κλάσματα και μεικτούς αριθμούς. Δεν είναι δύσκολο να δουλέψετε μαζί του, τα αντίστοιχα πεδία συμπληρώνονται στη σελίδα του ιστότοπου, επιλέγεται το σύμβολο της μαθηματικής ενέργειας και πατιέται το "υπολογισμός". Το πρόγραμμα μετράει αυτόματα.
Το θέμα των αριθμητικών πράξεων με κλασματικούς αριθμούς είναι σχετικό σε όλη την εκπαίδευση των μαθητών μέσης και ανώτερης ηλικίας. Στο γυμνάσιο, δεν εξετάζουν πλέον τα πιο απλά είδη, αλλά ακέραιες κλασματικές εκφράσεις, αλλά η γνώση των κανόνων μετασχηματισμού και υπολογισμών, που αποκτήθηκαν νωρίτερα, εφαρμόζεται στην αρχική της μορφή. Οι καλά μαθημένες βασικές γνώσεις δίνουν απόλυτη εμπιστοσύνη στην επιτυχημένη λύση των περισσότερων απαιτητικές εργασίες.
Εν κατακλείδι, είναι λογικό να παραθέσουμε τα λόγια του Λέοντος Τολστόι, ο οποίος έγραψε: «Ο άνθρωπος είναι ένα κλάσμα. Δεν είναι στη δύναμη του ανθρώπου να αυξήσει τον αριθμητή του - τα δικά του πλεονεκτήματα, αλλά ο καθένας μπορεί να μειώσει τον παρονομαστή του - τη γνώμη του για τον εαυτό του, και με αυτή τη μείωση να πλησιάσει την τελειότητά του.
Ένα κλάσμα είναι ένα ή περισσότερα μέρη ενός συνόλου, το οποίο συνήθως λαμβάνεται ως μονάδα (1). Όπως και με τους φυσικούς αριθμούς, μπορείτε να εκτελέσετε όλες τις βασικές αριθμητικές πράξεις με κλάσματα (πρόσθεση, αφαίρεση, διαίρεση, πολλαπλασιασμός), για αυτό πρέπει να γνωρίζετε τα χαρακτηριστικά της εργασίας με κλάσματα και να διακρίνετε τους τύπους τους. Υπάρχουν διάφοροι τύποι κλασμάτων: δεκαδικά και συνηθισμένα ή απλά. Κάθε τύπος κλασμάτων έχει τις δικές του ιδιαιτερότητες, αλλά μόλις καταλάβετε πώς να τα αντιμετωπίσετε μια φορά, θα μπορείτε να λύσετε τυχόν παραδείγματα με κλάσματα, αφού θα γνωρίζετε τις βασικές αρχές για την εκτέλεση αριθμητικών υπολογισμών με κλάσματα. Ας δούμε παραδείγματα για το πώς να διαιρέσουμε ένα κλάσμα με έναν ακέραιο χρησιμοποιώντας ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙκλάσματα.
Πώς να διαιρέσετε ένα κλάσμα με έναν φυσικό αριθμό;Συνήθη ή απλά κλάσματα ονομάζονται τα κλάσματα που γράφονται ως τέτοιος λόγος αριθμών στους οποίους το μέρισμα (αριθμητής) υποδεικνύεται στην κορυφή του κλάσματος και ο διαιρέτης (παρονομαστής) του κλάσματος αναφέρεται παρακάτω. Πώς να διαιρέσετε ένα τέτοιο κλάσμα με έναν ακέραιο; Ας δούμε ένα παράδειγμα! Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να διαιρέσουμε το 8/12 με το 2.
Για να γίνει αυτό, πρέπει να εκτελέσουμε μια σειρά ενεργειών:
Έτσι, εάν αντιμετωπίζουμε το έργο της διαίρεσης ενός κλάσματος με έναν ακέραιο, το σχήμα λύσης θα μοιάζει κάπως έτσι: 
Ομοίως, μπορείτε να διαιρέσετε οποιοδήποτε συνηθισμένο (απλό) κλάσμα με έναν ακέραιο.
Πώς να διαιρέσετε ένα δεκαδικό με έναν ακέραιο;
Δεκαδικό κλάσμα είναι ένα κλάσμα που προκύπτει διαιρώντας μια μονάδα σε δέκα, χίλια κ.λπ. μέρη. Αριθμητικές πράξειςμε δεκαδικά κλάσματα είναι αρκετά απλά.
Εξετάστε ένα παράδειγμα για το πώς να διαιρέσετε ένα κλάσμα με έναν ακέραιο. Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να διαιρέσουμε το δεκαδικό κλάσμα 0,925 με τον φυσικό αριθμό 5.
Συνοψίζοντας, θα επικεντρωθούμε σε δύο κύρια σημεία που είναι σημαντικά κατά την εκτέλεση της λειτουργίας διαίρεσης δεκαδικών κλασμάτων με έναν ακέραιο: - να διαχωριστούν δεκαδικό κλάσμαΗ διαίρεση σε στήλη εφαρμόζεται σε έναν φυσικό αριθμό.
- μπαίνει κόμμα στο ιδιωτικό όταν ολοκληρωθεί η διαίρεση του ακέραιου μέρους του μερίσματος.
