Ανάλογα με το σχήμα της τροχιάς, η κίνηση μπορεί να χωριστεί σε ευθύγραμμη και καμπυλόγραμμη. Τις περισσότερες φορές συναντάτε καμπυλόγραμμες κινήσεις όταν η τροχιά αναπαρίσταται ως καμπύλη. Ένα παράδειγμα αυτού του τύπου κίνησης είναι η διαδρομή ενός σώματος που ρίχνεται υπό γωνία προς τον ορίζοντα, η κίνηση της Γης γύρω από τον Ήλιο, τους πλανήτες κ.λπ.

Εικόνα 1. Τροχιά και κίνηση σε καμπύλη κίνηση

Καμπυλόγραμμη κίνησηονομάζεται κίνηση της οποίας η τροχιά είναι μια καμπύλη γραμμή. Εάν ένα σώμα κινείται κατά μήκος μιας καμπύλης διαδρομής, τότε το διάνυσμα μετατόπισης s → κατευθύνεται κατά μήκος της χορδής, όπως φαίνεται στο σχήμα 1, και l είναι το μήκος της διαδρομής. Η κατεύθυνση της στιγμιαίας ταχύτητας κίνησης του σώματος πηγαίνει εφαπτομενικά στο ίδιο σημείο της τροχιάς όπου στο αυτή τη στιγμήτο κινούμενο αντικείμενο βρίσκεται, όπως φαίνεται στο σχήμα 2.

Εικόνα 2. Στιγμιαία ταχύτητα κατά την καμπύλη κίνηση

Ορισμός 2

Καμπυλόγραμμη κίνησηυλικό σημείοονομάζεται ομοιόμορφη όταν η μονάδα ταχύτητας είναι σταθερή (κυκλική κίνηση) και επιταχύνεται ομοιόμορφα όταν η μονάδα κατεύθυνσης και ταχύτητας αλλάζουν (κίνηση ενός εκτινασσόμενου σώματος).

Η καμπυλόγραμμη κίνηση είναι πάντα επιταχυνόμενη. Αυτό εξηγείται από το γεγονός ότι ακόμη και με αμετάβλητη μονάδα ταχύτητας και αλλαγή κατεύθυνσης, η επιτάχυνση είναι πάντα παρούσα.

Για τη μελέτη της καμπυλόγραμμης κίνησης ενός υλικού σημείου, χρησιμοποιούνται δύο μέθοδοι.

Η διαδρομή χωρίζεται σε ξεχωριστά τμήματα, σε καθένα από τα οποία μπορεί να θεωρηθεί ευθεία, όπως φαίνεται στο σχήμα 3.

Εικόνα 3. Διαχωρισμός της καμπυλόγραμμης κίνησης σε μεταφορικές

Τώρα ο νόμος της ευθύγραμμης κίνησης μπορεί να εφαρμοστεί σε κάθε τμήμα. Αυτή η αρχή επιτρέπεται.

Η πιο βολική μέθοδος λύσης θεωρείται ότι αντιπροσωπεύει τη διαδρομή ως ένα σύνολο πολλών κινήσεων κατά μήκος κυκλικών τόξων, όπως φαίνεται στο Σχήμα 4. Ο αριθμός των χωρισμάτων θα είναι πολύ μικρότερος από ό,τι στην προηγούμενη μέθοδο, επιπλέον, η κίνηση κατά μήκος του κύκλου είναι ήδη καμπυλόγραμμη.

Εικόνα 4. Διαχωρισμός καμπυλόγραμμης κίνησης σε κίνηση κατά μήκος κυκλικών τόξων

Σημείωση 1

Για να καταγράψετε καμπυλόγραμμη κίνηση, πρέπει να είστε σε θέση να περιγράψετε την κίνηση σε κύκλο, εθελοντική κίνησηαναπαριστώνται ως σύνολα κινήσεων κατά μήκος των τόξων αυτών των κύκλων.

Η μελέτη της καμπυλόγραμμης κίνησης περιλαμβάνει τη σύνταξη μιας κινηματικής εξίσωσης που περιγράφει αυτή την κίνηση και μας επιτρέπει να προσδιορίσουμε όλα τα χαρακτηριστικά της κίνησης με βάση τις διαθέσιμες αρχικές συνθήκες.

Παράδειγμα 1

Δίνεται ένα υλικό σημείο που κινείται κατά μήκος μιας καμπύλης, όπως φαίνεται στο σχήμα 4. Τα κέντρα των κύκλων O 1, O 2, O 3 βρίσκονται στην ίδια ευθεία. Πρέπει να βρεθεί μετατόπιση
s → και μήκος διαδρομής l ενώ κινείστε από το σημείο Α στο Β.

Διάλυμα

Υπό προϋπόθεση, έχουμε τα κέντρα του κύκλου να ανήκουν στην ίδια ευθεία, επομένως:

s → = R 1 + 2 R 2 + R 3 .

Εφόσον η τροχιά της κίνησης είναι το άθροισμα των ημικυκλίων, τότε:

l ~ A B = π R 1 + R 2 + R 3 .

Απάντηση: s → = R 1 + 2 R 2 + R 3, l ~ A B = π R 1 + R 2 + R 3.

Παράδειγμα 2

Δίνεται η εξάρτηση της απόστασης που διανύει το σώμα από τον χρόνο, που αντιπροσωπεύεται από την εξίσωση s (t) = A + B t + C t 2 + D t 3 (C = 0,1 m / s 2, D = 0,003 m / s 3). Υπολογίστε μετά από ποιο χρονικό διάστημα μετά την έναρξη της κίνησης η επιτάχυνση του σώματος θα είναι ίση με 2 m / s 2

Διάλυμα

Απάντηση: t = 60 s.

Εάν παρατηρήσετε κάποιο σφάλμα στο κείμενο, επισημάνετε το και πατήστε Ctrl+Enter

Ομοιόμορφα επιταχυνόμενη καμπυλόγραμμη κίνηση

Οι καμπυλόγραμμες κινήσεις είναι κινήσεις των οποίων οι τροχιές δεν είναι ευθείες, αλλά καμπύλες γραμμές. Οι πλανήτες και τα νερά των ποταμών κινούνται κατά μήκος καμπυλόγραμμων τροχιών.

Η καμπυλόγραμμη κίνηση είναι πάντα κίνηση με επιτάχυνση, ακόμα κι αν η απόλυτη τιμή της ταχύτητας είναι σταθερή. Καμπυλόγραμμη κίνηση με σταθερή επιτάχυνσηεμφανίζεται πάντα στο επίπεδο στο οποίο βρίσκονται τα διανύσματα επιτάχυνσης και οι αρχικές ταχύτητες του σημείου. Στην περίπτωση καμπυλόγραμμης κίνησης με σταθερή επιτάχυνση στο επίπεδο xOy, οι προβολές vx και vy της ταχύτητάς της στους άξονες Ox και Oy και οι συντεταγμένες x και y του σημείου οποιαδήποτε στιγμή t καθορίζονται από τους τύπους

Ανώμαλη κίνηση. Σκληρή ταχύτητα

Κανένα σώμα δεν κινείται συνεχώς σταθερή ταχύτητα. Όταν το αυτοκίνητο ξεκινά να κινείται, κινείται όλο και πιο γρήγορα. Μπορεί να κινείται σταθερά για λίγο, αλλά μετά επιβραδύνει και σταματά. Σε αυτή την περίπτωση, το αυτοκίνητο διανύει διαφορετικές αποστάσεις ταυτόχρονα.

Η κίνηση κατά την οποία ένα σώμα διανύει άνισα μήκη διαδρομής σε ίσα χρονικά διαστήματα ονομάζεται άνιση. Με μια τέτοια κίνηση, η ταχύτητα δεν παραμένει αμετάβλητη. Σε αυτή την περίπτωση, μπορούμε να μιλήσουμε μόνο για μέση ταχύτητα.

Η μέση ταχύτητα δείχνει πόση κίνηση περνά ένα σώμα ανά μονάδα χρόνου. Είναι ίσος με την αναλογία της μετατόπισης του σώματος προς το χρόνο κίνησης. Η μέση ταχύτητα, όπως και η ταχύτητα ενός σώματος κατά την ομοιόμορφη κίνηση, μετριέται σε μέτρα διαιρούμενη με ένα δευτερόλεπτο. Για να χαρακτηριστεί η κίνηση με μεγαλύτερη ακρίβεια, η στιγμιαία ταχύτητα χρησιμοποιείται στη φυσική.

Η ταχύτητα ενός σώματος σε μια δεδομένη χρονική στιγμή ή σε ένα δεδομένο σημείο της τροχιάς ονομάζεται στιγμιαία ταχύτητα. Η στιγμιαία ταχύτητα είναι ένα διανυσματικό μέγεθος και κατευθύνεται με τον ίδιο τρόπο όπως το διάνυσμα μετατόπισης. Μπορείτε να μετρήσετε τη στιγμιαία ταχύτητα χρησιμοποιώντας ένα ταχύμετρο. Στο Διεθνές Σύστημα, η στιγμιαία ταχύτητα μετριέται σε μέτρα διαιρούμενη με το δευτερόλεπτο.

ταχύτητα κίνησης σημείου ανομοιόμορφη

Κίνηση σώματος σε κύκλο

Η καμπυλόγραμμη κίνηση είναι πολύ κοινή στη φύση και την τεχνολογία. Είναι πιο περίπλοκο από μια ευθεία γραμμή, καθώς υπάρχουν πολλές καμπύλες τροχιές. αυτή η κίνηση επιταχύνεται πάντα, ακόμη και όταν η μονάδα ταχύτητας δεν αλλάζει.

Αλλά η κίνηση κατά μήκος οποιασδήποτε καμπύλης διαδρομής μπορεί να αναπαρασταθεί περίπου ως κίνηση κατά μήκος των τόξων ενός κύκλου.

Όταν ένα σώμα κινείται σε κύκλο, η κατεύθυνση του διανύσματος της ταχύτητας αλλάζει από σημείο σε σημείο. Επομένως, όταν μιλούν για την ταχύτητα μιας τέτοιας κίνησης, εννοούν τη στιγμιαία ταχύτητα. Το διάνυσμα ταχύτητας κατευθύνεται εφαπτομενικά στον κύκλο και το διάνυσμα μετατόπισης κατευθύνεται κατά μήκος των χορδών.

Ομοιόμορφη κυκλική κίνηση είναι μια κίνηση κατά την οποία το δομοστοιχείο της ταχύτητας κίνησης δεν αλλάζει, αλλάζει μόνο η κατεύθυνσή του. Η επιτάχυνση μιας τέτοιας κίνησης κατευθύνεται πάντα προς το κέντρο του κύκλου και ονομάζεται κεντρομόλος. Για να βρεθεί η επιτάχυνση ενός σώματος που κινείται σε κύκλο, είναι απαραίτητο να διαιρέσουμε το τετράγωνο της ταχύτητας με την ακτίνα του κύκλου.

Εκτός από την επιτάχυνση, η κυκλική κίνηση ενός σώματος χαρακτηρίζεται από τα ακόλουθα μεγέθη:

Η περίοδος περιστροφής ενός σώματος είναι ο χρόνος κατά τον οποίο το σώμα κάνει μια πλήρη περιστροφή. Η περίοδος περιστροφής ορίζεται με το γράμμα Τ και μετράται σε δευτερόλεπτα.

Η συχνότητα περιστροφής ενός σώματος είναι ο αριθμός των στροφών ανά μονάδα χρόνου. Η ταχύτητα περιστροφής υποδεικνύεται με γράμμα; και μετριέται σε hertz. Για να βρείτε τη συχνότητα, πρέπει να διαιρέσετε τη μία με την περίοδο.

Η γραμμική ταχύτητα είναι ο λόγος της κίνησης ενός σώματος προς το χρόνο. Για να βρεθεί η γραμμική ταχύτητα ενός σώματος σε κύκλο, είναι απαραίτητο να διαιρεθεί η περιφέρεια με την περίοδο (η περιφέρεια είναι ίση με 2? πολλαπλασιαζόμενη με την ακτίνα).

Γωνιακή ταχύτητα - φυσική ποσότητα, ίσο με τον λόγο της γωνίας περιστροφής της ακτίνας του κύκλου κατά μήκος του οποίου κινείται το σώμα προς τη στιγμή της κίνησης. Η γωνιακή ταχύτητα υποδεικνύεται με ένα γράμμα; και μετριέται σε ακτίνια διαιρεμένα ανά δευτερόλεπτο. Μπορείτε να βρείτε τη γωνιακή ταχύτητα διαιρώντας το 2; για μια περίοδο. Γωνιακή ταχύτητα και γραμμική ταχύτητα μεταξύ τους. Για να βρεθεί η γραμμική ταχύτητα, είναι απαραίτητο να πολλαπλασιαστεί η γωνιακή ταχύτητα με την ακτίνα του κύκλου.

Εικόνα 6. Κυκλική κίνηση, τύποι.

Ξέρουμε ότι πότε ευθεία κίνησηη κατεύθυνση του διανύσματος της ταχύτητας συμπίπτει πάντα με την κατεύθυνση της κίνησης. Τι μπορεί να ειπωθεί για την κατεύθυνση της ταχύτητας και της μετατόπισης κατά την καμπύλη κίνηση; Για να απαντήσουμε σε αυτή την ερώτηση, θα χρησιμοποιήσουμε την ίδια τεχνική που χρησιμοποιήσαμε στο προηγούμενο κεφάλαιο όταν μελετήσαμε τη στιγμιαία ταχύτητα της ευθύγραμμης κίνησης.

Το σχήμα 56 δείχνει μια ορισμένη καμπύλη τροχιά. Ας υποθέσουμε ότι ένα σώμα κινείται κατά μήκος του από το σημείο Α στο σημείο Β.

Σε αυτή την περίπτωση, η διαδρομή που διανύει το σώμα είναι ένα τόξο Α Β και η μετατόπισή του είναι ένα διάνυσμα Φυσικά, δεν μπορεί κανείς να υποθέσει ότι η ταχύτητα του σώματος κατά την κίνηση κατευθύνεται κατά μήκος του διανύσματος μετατόπισης. Ας σχεδιάσουμε μια σειρά από συγχορδίες μεταξύ των σημείων Α και Β (Εικ. 57) και ας φανταστούμε ότι η κίνηση του σώματος γίνεται ακριβώς κατά μήκος αυτών των χορδών. Σε καθένα από αυτά το σώμα κινείται ευθύγραμμα και το διάνυσμα της ταχύτητας κατευθύνεται κατά μήκος της χορδής.

Ας κάνουμε τώρα τα ευθύγραμμα τμήματα μας (κορδές) πιο κοντά (Εικ. 58). Όπως και πριν, σε καθένα από αυτά το διάνυσμα ταχύτητας κατευθύνεται κατά μήκος της χορδής. Αλλά είναι σαφές ότι η διακεκομμένη γραμμή στο Σχήμα 58 είναι ήδη πιο παρόμοια με μια ομαλή καμπύλη.

Είναι σαφές, λοιπόν, ότι συνεχίζοντας τη μείωση του μήκους των ευθύγραμμων τμημάτων, θα τα τραβήξουμε, όπως λέμε, σε σημεία και η διακεκομμένη γραμμή θα μετατραπεί σε ομαλή καμπύλη. Η ταχύτητα σε κάθε σημείο αυτής της καμπύλης θα κατευθύνεται εφαπτομενικά στην καμπύλη σε αυτό το σημείο (Εικ. 59).

Η ταχύτητα κίνησης ενός σώματος σε οποιοδήποτε σημείο μιας καμπυλόγραμμης τροχιάς κατευθύνεται εφαπτομενικά στην τροχιά σε αυτό το σημείο.

Το γεγονός ότι η ταχύτητα ενός σημείου κατά την καμπυλόγραμμη κίνηση κατευθύνεται πραγματικά κατά μήκος μιας εφαπτομένης πείθεται, για παράδειγμα, από την παρατήρηση της λειτουργίας του όπλου (Εικ. 60). Εάν πιέσετε τα άκρα μιας χαλύβδινης ράβδου πάνω σε έναν περιστρεφόμενο μύλο, τα καυτά σωματίδια που βγαίνουν από την πέτρα θα είναι ορατά με τη μορφή σπινθήρων. Αυτά τα σωματίδια πετούν με την ταχύτητα που

κατείχαν τη στιγμή του αποχωρισμού από την πέτρα. Μπορεί να φανεί καθαρά ότι η κατεύθυνση των σπινθήρων συμπίπτει πάντα με την εφαπτομένη στον κύκλο στο σημείο όπου η ράβδος αγγίζει την πέτρα. Οι πιτσιλιές από τους τροχούς ενός αυτοκινήτου που ολισθαίνει κινούνται επίσης εφαπτομενικά στον κύκλο (Εικ. 61).

Έτσι, η στιγμιαία ταχύτητα ενός σώματος σε διαφορετικά σημεία μιας καμπυλόγραμμης τροχιάς έχει διαφορετικές κατευθύνσεις, όπως φαίνεται στο σχήμα 62. Το μέγεθος της ταχύτητας μπορεί να είναι το ίδιο σε όλα τα σημεία της τροχιάς (βλ. Εικόνα 62) ή να διαφέρει από σημείο σε σημείο, από τη μια χρονική στιγμή στην άλλη (Εικ. 63).