Κρατικό εκπαιδευτικό ίδρυμα

Ανώτατη επαγγελματική εκπαίδευση

ΣΑΜΑΡΑ ΚΡΑΤΙΚΟ ΤΕΧΝΙΚΟ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Εργαστηριακές εργασίες

Λύση κατανομής θερμοκρασίας.

Συμπλήρωσαν: μαθητές της ομάδας 1-ΕΤ-4

Kodina O. N. Lastochkin N. M. Afanasyev M. A.

Σαμαρά 2012

Σύντομη θεωρία.

Η μεταφορά θερμότητας είναι η φυσική διαδικασία μεταφοράς θερμικής ενέργειας από ένα θερμότερο σώμα σε ένα ψυχρότερο, είτε απευθείας (με επαφή) είτε μέσω διαχωριστικού (σώματος ή μέσου) διαχωρισμού από οποιοδήποτε υλικό. Οταν φυσικά σώματαΈνα σύστημα βρίσκεται σε διαφορετικές θερμοκρασίες, τότε η θερμική ενέργεια μεταφέρεται ή η θερμότητα μεταφέρεται από το ένα σώμα στο άλλο μέχρι να επιτευχθεί θερμοδυναμική ισορροπία. Η αυθόρμητη μεταφορά θερμότητας συμβαίνει πάντα από ένα θερμότερο σώμα σε ένα ψυχρότερο, το οποίο είναι συνέπεια του δεύτερου θερμοδυναμικού νόμου

Θερμική αγωγιμότητα είναι η μεταφορά θερμικής ενέργειας από δομικά σωματίδια μιας ουσίας (μόρια, άτομα, ιόντα) κατά τη θερμική τους κίνηση. Μια τέτοια ανταλλαγή θερμότητας μπορεί να συμβεί σε οποιοδήποτε σώμα με ανομοιόμορφη κατανομή θερμοκρασίας, αλλά ο μηχανισμός μεταφοράς θερμότητας θα εξαρτηθεί από τη συνολική κατάσταση της ουσίας. Το φαινόμενο της θερμικής αγωγιμότητας είναι ότι η κινητική ενέργεια των μορίων του ατόμου, που καθορίζει τη θερμοκρασία ενός σώματος, μεταφέρεται σε άλλο σώμα κατά την αλληλεπίδρασή τους ή μεταφέρεται από πιο θερμές περιοχές του σώματος σε λιγότερο θερμαινόμενες περιοχές. Μερικές φορές η θερμική αγωγιμότητα ονομάζεται επίσης ποσοτική αξιολόγηση της ικανότητας μιας συγκεκριμένης ουσίας να μεταφέρει τη θερμότητα.

Το αριθμητικό χαρακτηριστικό της θερμικής αγωγιμότητας ενός υλικού είναι ίσο με την ποσότητα θερμότητας που διέρχεται από ένα υλικό με εμβαδόν 1 τετραγωνικό m ανά μονάδα χρόνου (δευτερόλεπτο) με μοναδιαία κλίση θερμοκρασίας. Αυτό το αριθμητικό χαρακτηριστικό χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της θερμικής αγωγιμότητας για τη βαθμονόμηση και την ψύξη προϊόντων προφίλ.

Ο νόμος του Φουριέ της θερμικής αγωγιμότητας.

Σε σταθερή κατάσταση, η πυκνότητα ροής ενέργειας που μεταδίδεται μέσω της θερμικής αγωγιμότητας είναι ανάλογη με τη βαθμίδα θερμοκρασίας:

όπου - το διάνυσμα πυκνότητας ροής θερμότητας - η ποσότητα ενέργειας που διέρχεται ανά μονάδα χρόνου από μια μονάδα επιφάνειας κάθετη σε κάθε άξονα, - ο συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας (μερικές φορές ονομάζεται απλώς θερμική αγωγιμότητα), - θερμοκρασία. Το μείον στη δεξιά πλευρά δείχνει ότι η ροή θερμότητας κατευθύνεται αντίθετα από τον διανυσματικό βαθμό Τ (δηλαδή προς την κατεύθυνση μιας ταχείας μείωσης της θερμοκρασίας). Αυτή η έκφραση είναι γνωστή ως νόμος του Fourier για τη θερμική αγωγιμότητα.

Σε ολοκληρωμένη μορφή, η ίδια έκφραση θα γραφτεί ως εξής (αν μιλάμε για μια σταθερή ροή θερμότητας από τη μια όψη στην άλλη):

όπου είναι η συνολική ισχύς απώλειας θερμότητας, είναι η περιοχή διατομής του παραλληλεπιπέδου, είναι η διαφορά θερμοκρασίας μεταξύ των όψεων, είναι το μήκος του παραλληλεπίπεδου, δηλαδή η απόσταση μεταξύ των όψεων.

Ο συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας μετριέται σε W/(m K).

Συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας κενού

Ο συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας του κενού είναι σχεδόν μηδέν (όσο βαθύτερο είναι το κενό, τόσο πιο κοντά στο μηδέν). Αυτό οφείλεται στη χαμηλή συγκέντρωση στο κενό σωματιδίων υλικού ικανών να μεταφέρουν θερμότητα. Ωστόσο, η θερμότητα στο κενό μεταφέρεται με ακτινοβολία. Επομένως, για παράδειγμα, για να μειωθεί η απώλεια θερμότητας, τα θερμικά τοιχώματα γίνονται διπλά, ασημένια (μια τέτοια επιφάνεια αντανακλά καλύτερα την ακτινοβολία) και ο αέρας μεταξύ τους αντλείται έξω.

Επί του παρόντος, υπάρχουν πολλές αναλυτικές και αριθμητικές μέθοδοι για την επίλυση θερμικών προβλημάτων για κυλινδρικά και ορθογώνια σώματα. Στην περίπτωση θερμαντικών σωμάτων πιο πολύπλοκων σχημάτων, μόνο οι αριθμητικές μέθοδοι είναι κατάλληλες για λύση. Ωστόσο, η χρήση αναλυτικών μεθόδων για σώματα κανονικού κυλινδρικού ή ορθογώνιου σχήματος (παραλληλεπίπεδο) δικαιολογείται πλήρως με βάση τόσο το κόστος δημιουργίας του μοντέλου όσο και την ευκολία επίλυσης προβλημάτων ελέγχου.

Βασικές διατάξεις.

Η βαθμίδα θερμοκρασίας είναι ένα διάνυσμα που κατευθύνεται κάθετα προς την ισοθερμική επιφάνεια προς την κατεύθυνση της αύξησης της θερμοκρασίας, δηλ.

, (1)

Οπου - μοναδιαίο διάνυσμα κατευθυνόμενο κατά μήκος της κανονικής προς την κατεύθυνση της αύξησης της θερμοκρασίας.

Η κλίση υποδεικνύεται επίσης με το σύμβολο (nabla). Οι συνιστώσες της κλίσης κατά μήκος των καρτεσιανών αξόνων συντεταγμένων είναι ίσες με τις αντίστοιχες μερικές παραγώγους έτσι ώστε

. (2)

Η έκφραση σε αγκύλες στον τύπο μπορεί να γραφτεί ως
.

Ο θεμελιώδης νόμος του Fourier για τη θερμική αγωγιμότητα.

Μεταφορά θερμότητας με θερμική αγωγιμότητα κάθετη σε ισοθερμική επιφάνεια από μέρη με υψηλότερες θερμοκρασίες σε μέρη με χαμηλότερες θερμοκρασίες.

Η ποσότητα θερμότητας που διέρχεται ανά μονάδα χρόνου και ανά μονάδα επιφάνειας μιας ισοθερμικής επιφάνειας ονομάζεται πυκνότητα θερμικής ροής

, (3)

Οπου – η ποσότητα της θερμότητας που διέρχεται ανά μονάδα χρόνου ή ο ρυθμός ροής θερμότητας· S – εμβαδόν επιφάνειας.

Νόμος: Η πυκνότητα της θερμικής ροής είναι ευθέως ανάλογη με τη θερμοκρασία

, (4)

όπου λ είναι ο συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας.

Ο συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας είναι ίσος με την ποσότητα θερμότητας που ρέει ανά μονάδα χρόνου μέσω μιας μονάδας επιφάνειας με διαφορά θερμοκρασίας ανά μονάδα κανονικού μήκους ίση με έναν βαθμό.

[W/(mdeg)]

Ο συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας εξαρτάται από τη θερμοκρασία για τα μέταλλα μειώνεται γραμμικά. αυξήσεις για τα αέρια? για υγρά εκτός από νερό και γλυκερίνη, μειώνεται.

Υλικά με
[W/(mgrad)] ονομάζονται θερμομόνωση.

Εκτός από το λ, χρησιμοποιείται ο συντελεστής θερμικής διάχυσης a

Ο συντελεστής θερμικής διάχυσης a είναι ίσος με την ποσότητα θερμότητας που ρέει ανά μονάδα χρόνου μέσω μιας μονάδας επιφάνειας, με διαφορά στην ογκομετρική συγκέντρωση της εσωτερικής ενέργειας 1 J/m³ ανά μονάδα κανονικού μήκους.

ντο ελάτη εργασία: Μάθετε να χρησιμοποιείτε το πρόγραμμα Elcut για την επίλυση προβλημάτων κατανομής θερμότητας σε ένα στερεό σώμα.

Να γίνει η δουλειά.

Στο πρόγραμμα Elcut δημιουργούμε ένα Θερμικό πρόβλημα και σχεδιάζουμε ένα Στερεό σώμα (τούβλο) και ορίζουμε τα χαρακτηριστικά και τις όψεις του.

Θερμική αγωγιμότητα του σώματος 1 W/(κελί*m)

Μετά από αυτό λύνουμε και ξεκινάμε τη λύση στο θερμικό πρόβλημα. Από το οποίο μπορούμε να δούμε ότι η ροή θερμότητας μειώνεται καθώς περνά μέσα από το σώμα. Και η θερμοκρασία των μερών του σώματος μειώνεται με την απόσταση από τον τοίχο.

Απαντήσεις σε ερωτήσεις.

Ας εξετάσουμε τη μεταφορά θερμότητας μεταξύ δύο πλακών σε θερμοκρασίες υπό συνθήκες κενού. Σε μια πρώτη προσέγγιση, θα υποθέσουμε ότι τα μόρια αερίου που συγκρούονται με την πρώτη πλάκα αποκτούν ενέργεια και η θερμοκρασία που αντιστοιχεί στη θερμοκρασία θα χαρακτηρίζει την ενέργεια των μορίων που συγκρούονται με τη δεύτερη πλάκα. Είναι εύκολο να δεις τι υπάρχει ανάμεσα στις πλάκες

Η μεταφορά ενέργειας λαμβάνει χώρα μεταξύ μορίων που πρακτικά δεν συγκρούονται. Σε αυτή την περίπτωση, δεν θα υπάρχει κλίση θερμοκρασίας μέσα στο αέριο.

Ας γράψουμε την έκφραση για την εσωτερική πυκνότητα ροής ενέργειας προς την κατεύθυνση από την πλάκα 1 έως την πλάκα 2 (Εικ. 5.6):

Εδώ είναι η θερμοχωρητικότητα σε σταθερό όγκο ανά μόριο. Η αντίστοιχη πυκνότητα ροής ενέργειας στην αντίστροφη κατεύθυνση είναι:

όπου και c είναι οι μέσες τιμές της συγκέντρωσης των μορίων και η ταχύτητα της θερμικής τους κίνησης. Η διαφορά θα καθορίσει προφανώς την πυκνότητα μεταφοράς θερμότητας (μεταφορά θερμότητας μέσω μονάδας επιφάνειας ανά μονάδα χρόνου):

Χρησιμοποιώντας τη σχέση, ξαναγράφουμε το (52.3) στη φόρμα

Εδώ ειδική θερμότητααέριο σε σταθερό όγκο. Το ληφθέν αποτέλεσμα δείχνει ότι η μεταφορά θερμότητας υπό συνθήκες κενού είναι ανάλογη με την πυκνότητα του αερίου.

Στην πραγματικότητα, υπό συνθήκες κενού, ο βαθμός επαφής των μορίων που πέφτουν με τα τοιχώματα είναι ανεπαρκής για να μεταφερθεί σε αυτά κατά την ανάκλαση η μέση ενέργεια που αντιστοιχεί στη θερμοκρασία στερεός; Σε αυτή την περίπτωση, σημειώνονται άλματα θερμοκρασίας στο όριο του αερίου με τα τοιχώματα. Λαμβάνοντας υπόψη την τελευταία περίσταση, ο τύπος (52.5) ​​παίρνει τη μορφή

πού είναι ο συντελεστής προσαρμογής, ο οποίος λαμβάνει υπόψη τα παραπάνω θερμοκρασιακά άλματα και εξαρτάται από τις ιδιότητες του αερίου και των στερεών επιφανειών.

Η εξάρτηση της θερμικής αγωγιμότητας των αερίων από την πίεση υπό συνθήκες κενού μπορεί να παρατηρηθεί χρησιμοποιώντας τη συσκευή που φαίνεται στο Σχήμα 5.7. Μέσω δύο σωλήνων 1 και 2, που συνδέονται με ένα ελαστικό πώμα Α, τραβιέται ένα σύρμα, θερμαίνεται ηλεκτροπληξίαμέχρι να ανάψει κόκκινο. Εάν ο αέρας αντλείται από το σωλήνα 2 μέσω του κλάδου Β χρησιμοποιώντας μια αντλία κενού, τότε η λάμψη του σύρματος σε αυτό

ο σωλήνας αλλάζει από κόκκινο σε υψηλότερη θερμοκρασία (λευκό) λόγω μείωσης της απομάκρυνσης θερμότητας από το αέριο μέσο.

Σύμφωνα με το (52.6), με τη μείωση της πίεσης, η θερμική αγωγιμότητα στο κενό μπορεί να γίνει εξαιρετικά μικρή. Αυτή η περίσταση χρησιμοποιείται σε δοχεία Dewar (Εικ. 5.8) που προορίζονται για αποθήκευση υγροποιημένα αέριακαι εφαρμογή της αδιαβατικότητας σε έναν αριθμό συσκευών. Τα δοχεία Dewar έχουν διπλά τοιχώματα, μεταξύ των οποίων δημιουργείται υψηλό κενό, λόγω του οποίου η θερμική αγωγιμότητα των δοχείων είναι εξαιρετικά χαμηλή. Η μεταφορά θερμότητας από το εξωτερικό σε δοχεία αυτού του είδους πραγματοποιείται κυρίως με ακτινοβολία, για τη μείωση της οποίας τα τοιχώματα των αγγείων επικαλύπτονται με ένα λεπτό στρώμα αργύρου.

Η μεταφορά ενέργειας με τη μορφή θερμότητας που συμβαίνει μεταξύ σωμάτων σε διαφορετικές θερμοκρασίες ονομάζεται ανταλλαγή θερμότητας. Κινητήρια δύναμηοποιασδήποτε διαδικασίας ανταλλαγής θερμότητας είναι η διαφορά θερμοκρασίας μεταξύ των περισσότερο θερμαινόμενων και λιγότερο θερμαινόμενων σωμάτων, παρουσία των οποίων λαμβάνει χώρα η αυθόρμητη μεταφορά θερμότητας.

Σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο της θερμοδυναμικής, η αυθόρμητη διαδικασία μεταφοράς θερμότητας στο χώρο συμβαίνει υπό την επίδραση μιας διαφοράς θερμοκρασίας και κατευθύνεται προς τη μείωση της θερμοκρασίας.

Η μεταφορά θερμότητας είναι η ανταλλαγή ενέργειας μεταξύ μορίων, ατόμων και ελεύθερων ηλεκτρονίων. Ως αποτέλεσμα της ανταλλαγής θερμότητας, η ένταση της κίνησης των σωματιδίων ενός πιο θερμαινόμενου σώματος μειώνεται και αυτή ενός λιγότερο θερμαινόμενου σώματος αυξάνεται.

Μεταφορά θερμότητας– η επιστήμη των διαδικασιών διάδοσης της θερμότητας. Οι νόμοι της μεταφοράς θερμότητας διέπουν τις θερμικές διεργασίες - θέρμανση, ψύξη, συμπύκνωση ατμών, βρασμός υγρών, εξάτμιση - και έχουν μεγάλη αξίαγια τη διεξαγωγή πολλών διαδικασιών μεταφοράς μάζας (απόσταξη, ξήρανση κ.λπ.), καθώς και διεργασίες αντίδρασης χημικής τεχνολογίας που συμβαίνουν με την παροχή ή την αφαίρεση θερμότητας.

Τα σώματα που συμμετέχουν στην ανταλλαγή θερμότητας ονομάζονται ψυκτικά. Η θερμότητα μπορεί να εξαπλωθεί σε οποιαδήποτε ουσία, ακόμη και στο κενό. Δεν υπάρχουν ιδανικοί θερμομονωτές.

Η θερμότητα μεταφέρεται σε όλες τις ουσίες θερμική αγωγιμότηταλόγω μεταφοράς ενέργειας από μικροσωματίδια. Τα μόρια, τα άτομα, τα ηλεκτρόνια και άλλα μικροσωματίδια που αποτελούν την ύλη κινούνται με ταχύτητες ανάλογες της θερμοκρασίας. Λόγω της αλληλεπίδρασης των σωματιδίων μεταξύ τους, τα ταχύτερα σωματίδια εκπέμπουν ενέργεια σε πιο αργά σωματίδια, μεταφέροντας έτσι θερμότητα από τη ζώνη με ταχύτερα υψηλή θερμοκρασίασε περιοχή με χαμηλότερες θερμοκρασίες.

Στα υγρά και τα αέρια, η μεταφορά θερμότητας μπορεί επίσης να συμβεί λόγω της ανάμειξης κινούμενων σωματιδίων. Σε αυτή την περίπτωση, όχι μεμονωμένα μόρια, αλλά μεγάλοι μακροσκοπικοί όγκοι ενός περισσότερο θερμαινόμενου υγρού (αερίου) μετακινούνται σε ζώνες με χαμηλότερες θερμοκρασίες και λιγότερο θερμαινόμενοι μετακινούνται σε ζώνες με υψηλότερη θερμοκρασία. Η μεταφορά θερμότητας μαζί με μακροσκοπικούς όγκους ύλης ονομάζεται μεταγωγή.

Ταυτόχρονα, η θερμική αγωγιμότητα εμφανίζεται μαζί με τη μεταφορά. Τέτοιος σύνθετη εμφάνισημεταφορά θερμότητας ονομάζεται συναγωγικό. Η συναγωγή είναι η καθοριστική διαδικασία μεταφοράς θερμότητας σε υγρά και αέρια, καθώς είναι πολύ πιο έντονη από τη θερμική αγωγιμότητα.

Η ανταλλαγή θερμότητας μεταξύ ενός υγρού (αερίου) και της επιφάνειας ενός στερεού (ή το αντίστροφο) έχει γίνει ευρέως διαδεδομένη. Αυτή η διαδικασία ονομάζεται μεταφορά θερμότητας με συναγωγήή απλώς μεταφορά θερμότητας.

Ακτινοβολίαείναι η τρίτη μέθοδος μεταφοράς θερμότητας . Η θερμότητα μεταδίδεται με ακτινοβολία μέσω όλων των διαφανών μέσων, συμπεριλαμβανομένου του κενού (στο διάστημα). Οι φορείς ενέργειας κατά την ακτινοβολία είναι φωτόνια, που εκπέμπεται και απορροφάται από σώματα που συμμετέχουν στην ανταλλαγή θερμότητας.

Στις περισσότερες περιπτώσεις, η μεταφορά θερμότητας πραγματοποιείται με πολλούς τρόπους ταυτόχρονα. Η διαδικασία μεταφοράς θερμότητας περιλαμβάνει όλες τις μεθόδους μεταφοράς θερμότητας - θερμική αγωγιμότητα, συναγωγή και ακτινοβολία. Πιο περίπλοκη είναι η διαδικασία μεταφοράς θερμότητας από ένα πιο θερμαινόμενο ψυκτικό σε ένα λιγότερο θερμαινόμενο μέσω του τοίχου που τα χωρίζει, που ονομάζεται μεταφορά θερμότητας. Στη διαδικασία μεταφοράς θερμότητας, η μεταφορά θερμότητας με συναγωγή συνοδεύεται από θερμική αγωγιμότητα και μεταφορά θερμότητας με ακτινοβολία. Ωστόσο, όταν εξετάζουμε περίπλοκες διαδικασίες μεταφοράς θερμότητας, μία ή δύο από τις τρεις μεθόδους διάδοσης θερμότητας κυριαρχούν υπό ορισμένες συνθήκες.

Σε συσκευές θερμοκρασίας συνεχούς λειτουργίας διάφορα σημείαδεν αλλάζουν με την πάροδο του χρόνου και λαμβάνονται υπόψη οι συνεχιζόμενες διαδικασίες ανταλλαγής θερμότητας καθιερωμένος(ακίνητος). Σε συσκευές περιοδικής λειτουργίας, όπου οι θερμοκρασίες αλλάζουν με την πάροδο του χρόνου, ασταθής(μη στάσιμες) διαδικασίες μεταφοράς θερμότητας.