Σε τι διαφέρει η γενική σχετικότητα από την ειδική σχετικότητα;

Η Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας (STR) (ειδική θεωρία της σχετικότητας, σχετικιστική μηχανική) είναι μια θεωρία που περιγράφει την κίνηση, τους νόμους της μηχανικής και τις σχέσεις χωροχρόνου σε ταχύτητες κίνησης κοντά στην ταχύτητα του φωτός. Στο πλαίσιο της ειδικής σχετικότητας, η κλασική Νευτώνεια μηχανική είναι μια προσέγγιση χαμηλής ταχύτητας. Μια γενίκευση του STR για βαρυτικά πεδία ονομάζεται γενική σχετικότητα.

Η γενική θεωρία της σχετικότητας είναι μια γεωμετρική θεωρία της βαρύτητας, που αναπτύσσει την ειδική θεωρία της σχετικότητας (STR), που δημοσιεύτηκε από τον Άλμπερτ Αϊνστάιν το 1915-1916. Στο πλαίσιο της γενικής θεωρίας της σχετικότητας, όπως και σε άλλες μετρικές θεωρίες, υποτίθεται ότι τα βαρυτικά φαινόμενα προκαλούνται όχι από την αλληλεπίδραση δυνάμεων των σωμάτων και των πεδίων που βρίσκονται στο χωροχρόνο, αλλά από την παραμόρφωση του ίδιου του χωροχρόνου, η οποία συνδέεται, ειδικότερα, με την παρουσία μάζας-ενέργειας. Η γενική σχετικότητα διαφέρει από άλλες μετρικές θεωρίες της βαρύτητας χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις του Αϊνστάιν για να συσχετίσει την καμπυλότητα του χωροχρόνου με την ύλη που υπάρχει σε αυτόν.

Δώστε πειραματικές αποδείξεις για την εγκυρότητα της θεωρίας του Αϊνστάιν.

Αποδείξεις της γενικής σχετικότητας

Επιδράσεις που σχετίζονται με την επιτάχυνση των πλαισίων αναφοράς

Το πρώτο από αυτά τα φαινόμενα είναι η βαρυτική διαστολή του χρόνου, λόγω της οποίας οποιοδήποτε ρολόι θα πηγαίνει πιο αργά όσο πιο βαθιά είναι η βαρυτική τρύπα (πιο κοντά στο βαρυτικό σώμα). Αυτό το φαινόμενο επιβεβαιώθηκε άμεσα στο πείραμα Hafele-Keating, καθώς και στο πείραμα Gravity Probe A, και επιβεβαιώνεται συνεχώς στο GPS.

Ένα άμεσα συνδεδεμένο αποτέλεσμα είναι η βαρυτική μετατόπιση του φωτός στο κόκκινο. Αυτό το φαινόμενο νοείται ως μείωση της συχνότητας του φωτός σε σχέση με το τοπικό ρολόι (ανάλογα, μια μετατόπιση των γραμμών του φάσματος στο κόκκινο άκρο του φάσματος σε σχέση με την τοπική κλίμακα) όταν το φως διαδίδεται από το βαρυτικό φρεάτιο προς τα έξω (από ένα περιοχή με χαμηλότερο βαρυτικό δυναμικό σε περιοχή με υψηλότερο δυναμικό) /

Η βαρυτική διαστολή του χρόνου συνεπάγεται ένα άλλο φαινόμενο που ονομάζεται φαινόμενο Shapiro (γνωστό και ως καθυστέρηση σήματος βαρύτητας). Εξαιτίας αυτού του φαινομένου, τα ηλεκτρομαγνητικά σήματα ταξιδεύουν περισσότερο σε ένα βαρυτικό πεδίο από ό,τι απουσία αυτού του πεδίου. Αυτό το φαινόμενο ανακαλύφθηκε με παρακολούθηση πλανητών ηλιακού συστήματος και διαστημόπλοια που περνούν πίσω από τον Ήλιο, καθώς και με παρατήρηση σημάτων από διπλά πάλσαρ.

Η πιο διάσημη πρώιμη δοκιμή της γενικής σχετικότητας έγινε δυνατή από την ολική έκλειψη Ηλίου του 1919. Ο Άρθουρ Έντινγκτον έδειξε ότι το φως από το αστέρι ήταν λυγισμένο κοντά στον Ήλιο ακριβώς όπως είχε προβλέψει η γενική σχετικότητα.

Η κάμψη της διαδρομής του φωτός συμβαίνει σε οποιοδήποτε επιταχυνόμενο πλαίσιο αναφοράς. Η λεπτομερής εμφάνιση της παρατηρούμενης τροχιάς και των φαινομένων βαρυτικού φακού εξαρτώνται, ωστόσο, από την καμπυλότητα του χωροχρόνου. Ο Αϊνστάιν έμαθε για αυτό το φαινόμενο το 1911, και όταν υπολόγισε ευρετικά το ποσό της καμπυλότητας των τροχιών, αποδείχθηκε ότι ήταν το ίδιο με αυτό που προέβλεπε η κλασική μηχανική για τα σωματίδια που κινούνται με την ταχύτητα του φωτός. Το 1916, ο Αϊνστάιν ανακάλυψε ότι στην πραγματικότητα, στη γενική σχετικότητα η γωνιακή μετατόπιση στην κατεύθυνση της διάδοσης του φωτός είναι διπλάσια από ό,τι στη Νευτώνεια θεωρία, σε αντίθεση με την προηγούμενη θεώρηση. Έτσι, αυτή η πρόβλεψη έγινε ένας άλλος τρόπος δοκιμής της γενικής σχετικότητας.

Από το 1919, αυτό το φαινόμενο έχει επιβεβαιωθεί από αστρονομικές παρατηρήσεις άστρων κατά τη διάρκεια ηλιακών εκλείψεων, και επίσης επαληθεύτηκε με υψηλή ακρίβεια από ραδιοσυμβολομετρικές παρατηρήσεις κβάζαρ που περνούν κοντά στον Ήλιο κατά τη διάρκεια της διαδρομής του κατά μήκος της εκλειπτικής.

Τέλος, οποιοδήποτε αστέρι μπορεί να αυξηθεί σε φωτεινότητα όταν ένα συμπαγές, ογκώδες αντικείμενο περνά μπροστά του. Σε αυτή την περίπτωση, οι εικόνες του μακρινού άστρου, μεγεθυσμένες και παραμορφωμένες λόγω της βαρυτικής εκτροπής του φωτός, δεν μπορούν να επιλυθούν (είναι πολύ κοντά η μία στην άλλη) και απλώς παρατηρείται αύξηση της φωτεινότητας του άστρου. Αυτό το φαινόμενο ονομάζεται μικροφακός και παρατηρείται πλέον τακτικά στο πλαίσιο έργων που μελετούν τα αόρατα σώματα του Γαλαξία μας με βαρυτικό μικροφακό φωτός από αστέρια - MASNO, EROS (Αγγλικά) και άλλα.

Τροχιακά εφέ

Η Γενική Σχετικότητα διορθώνει τις προβλέψεις της θεωρίας του Νεύτωνα για την ουράνια μηχανική σχετικά με τη δυναμική των βαρυτικά δεσμευμένων συστημάτων: το ηλιακό σύστημα, τα διπλά αστέρια κ.λπ.

Το πρώτο αποτέλεσμα της Γενικής Σχετικότητας ήταν ότι τα περιήλια όλων των πλανητικών τροχιών θα προηγηθούν, αφού το βαρυτικό δυναμικό του Νεύτωνα θα είχε μια μικρή σχετικιστική προσθήκη, που θα οδηγούσε στο σχηματισμό ανοιχτών τροχιών. Αυτή η πρόβλεψη ήταν η πρώτη επιβεβαίωση της γενικής σχετικότητας, αφού η τιμή της μετάπτωσης που εξήχθη από τον Αϊνστάιν το 1916 συνέπεσε πλήρως με την ανώμαλη μετάπτωση του περιηλίου του Ερμή. Έτσι, λύθηκε το γνωστό τότε πρόβλημα της ουράνιας μηχανικής.

Αργότερα, η σχετικιστική μετάπτωση του περιηλίου παρατηρήθηκε επίσης κοντά στην Αφροδίτη, τη Γη, τον αστεροειδή Ίκαρο και ως ισχυρότερο φαινόμενο σε συστήματα διπλών πάλσαρ. Για την ανακάλυψη και την έρευνα του πρώτου διπλού πάλσαρ PSR B1913+16 το 1974, οι R. Hulse και D. Taylor έλαβαν το βραβείο Νόμπελ το 1993.

Απόδειξη SRT

Η ειδική θεωρία της σχετικότητας βρίσκεται κάτω από όλη τη σύγχρονη φυσική. Επομένως, δεν υπάρχει ξεχωριστό πείραμα που να «αποδεικνύει» SRT. Το σύνολο των πειραματικών δεδομένων στη φυσική υψηλής ενέργειας, την πυρηνική φυσική, τη φασματοσκοπία, την αστροφυσική, την ηλεκτροδυναμική και άλλους τομείς της φυσικής είναι συνεπής με τη θεωρία της σχετικότητας εντός των ορίων της πειραματικής ακρίβειας. Για παράδειγμα, στην κβαντική ηλεκτροδυναμική (συνδυασμός STR, κβαντικής θεωρίας και εξισώσεων Maxwell), η τιμή της ανώμαλης μαγνητικής ροπής ενός ηλεκτρονίου συμπίπτει με τη θεωρητική πρόβλεψη με σχετική ακρίβεια 10; 9.

Στην πραγματικότητα, το SRT είναι μια επιστήμη μηχανικής. Οι τύποι του χρησιμοποιούνται στον υπολογισμό των επιταχυντών σωματιδίων. Η επεξεργασία τεράστιων ποσοτήτων δεδομένων για συγκρούσεις σωματιδίων που κινούνται με σχετικιστικές ταχύτητες σε ηλεκτρομαγνητικά πεδία βασίζεται στους νόμους της σχετικιστικής δυναμικής, αποκλίσεις από τους οποίους δεν έχουν ανιχνευθεί. Οι διορθώσεις που προκύπτουν από το SRT και το GTR χρησιμοποιούνται σε συστήματα δορυφορικής πλοήγησης (GPS). Το SRT είναι η βάση της πυρηνικής ενέργειας κ.λπ.

Πρέπει να τροποποιείται σε ταχύτητες σωμάτων κοντά στην ταχύτητα του φωτός. Επιπλέον, η έκφραση για την ορμή και την κινητική ενέργεια του σώματος έχει μια πιο περίπλοκη εξάρτηση από την ταχύτητα από ό,τι στη μη σχετικιστική περίπτωση.

Η ειδική θεωρία της σχετικότητας έχει λάβει πολυάριθμες πειραματικές επιβεβαιώσεις και είναι μια σωστή θεωρία στο πεδίο εφαρμογής της (βλ. Πειραματικά θεμέλια της SRT). Σύμφωνα με την εύστοχη παρατήρηση του L. Page, «στην εποχή μας του ηλεκτρισμού, ο περιστρεφόμενος οπλισμός κάθε γεννήτριας και κάθε ηλεκτροκινητήρα διακηρύσσει ακούραστα την εγκυρότητα της θεωρίας της σχετικότητας - απλά πρέπει να μπορείς να ακούς».

Η θεμελιώδης φύση της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας για τις φυσικές θεωρίες οδήγησε τώρα στο γεγονός ότι ο ίδιος ο όρος «ειδική θεωρία της σχετικότητας» πρακτικά δεν χρησιμοποιείται στα σύγχρονα επιστημονικά άρθρα μια ξεχωριστή θεωρία.

Βασικές έννοιες και αξιώματα της SRT

Η ειδική θεωρία της σχετικότητας, όπως κάθε άλλη φυσική θεωρία, μπορεί να διατυπωθεί με βάση βασικές έννοιες και αξιώματα (αξιώματα) συν τους κανόνες αντιστοιχίας με τα φυσικά της αντικείμενα.

Βασικές Έννοιες

Συγχρονισμός χρόνου

Το STR υποθέτει τη δυνατότητα προσδιορισμού ενός ενοποιημένου χρόνου μέσα σε ένα δεδομένο σύστημα αδρανειακής αναφοράς. Για να γίνει αυτό, εισάγεται μια διαδικασία για τον συγχρονισμό δύο ρολογιών που βρίσκονται σε διαφορετικά σημεία του ISO. Αφήστε ένα σήμα (όχι απαραίτητα φως) να σταλεί από το πρώτο ρολόι σε μια χρονική στιγμή στο δεύτερο ρολόι με σταθερή ταχύτητα. Αμέσως μόλις φτάσει στο δεύτερο ρολόι (σύμφωνα με τις ενδείξεις του τη στιγμή) το σήμα αποστέλλεται πίσω με την ίδια σταθερή ταχύτητα και φτάνει στο πρώτο ρολόι τη στιγμή. Τα ρολόγια θεωρούνται συγχρονισμένα εάν η σχέση ικανοποιείται.

Υποτίθεται ότι μια τέτοια διαδικασία σε ένα δεδομένο αδρανειακό πλαίσιο αναφοράς μπορεί να πραγματοποιηθεί για οποιαδήποτε ρολόγια που είναι ακίνητα μεταξύ τους, επομένως η ιδιότητα μεταβατικότητας είναι έγκυρη: εάν τα ρολόγια ΕΝΑσυγχρονίζεται με το ρολόι σικαι το ρολόι σισυγχρονίζεται με το ρολόι ντο, μετά το ρολόι ΕΝΑΚαι ντοθα συγχρονιστεί επίσης.

Συντονισμός μονάδων μέτρησης

Για να γίνει αυτό, είναι απαραίτητο να ληφθούν υπόψη τρία αδρανειακά συστήματα S1, S2 και S3. Έστω η ταχύτητα του συστήματος S2 σε σχέση με το σύστημα S1 ίση με , η ταχύτητα του συστήματος S3 σε σχέση με το S2 ίση με , και σε σχέση με το S1, αντίστοιχα, . Γράφοντας την ακολουθία μετασχηματισμών (S2, S1), (S3, S2) και (S3, S1), μπορούμε να λάβουμε την ακόλουθη ισότητα:

Απόδειξη

Οι μετασχηματισμοί (S2, S1) (S3, S2) έχουν τη μορφή:

πού κλπ. Η αντικατάσταση από το πρώτο σύστημα στο δεύτερο δίνει:

Η δεύτερη ισότητα είναι μια καταγραφή μετασχηματισμών μεταξύ συστημάτων S3 και S1. Αν εξισώσουμε τους συντελεστές στην πρώτη εξίσωση του συστήματος και στη δεύτερη, τότε:

Διαιρώντας μια εξίσωση με μια άλλη, είναι εύκολο να ληφθεί η επιθυμητή σχέση.

Δεδομένου ότι οι σχετικές ταχύτητες των συστημάτων αναφοράς είναι αυθαίρετες και ανεξάρτητες ποσότητες, αυτή η ισότητα θα ικανοποιηθεί μόνο στην περίπτωση που ο λόγος είναι ίσος με κάποια σταθερή, κοινή για όλα τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς και, επομένως, .

Η ύπαρξη ενός αντίστροφου μετασχηματισμού μεταξύ ISO, ο οποίος διαφέρει από τον άμεσο μόνο αλλάζοντας το πρόσημο της σχετικής ταχύτητας, μας επιτρέπει να βρούμε τη συνάρτηση .

Απόδειξη

Αξιόγραφο της σταθερότητας της ταχύτητας του φωτός

Ιστορικά, σημαντικό ρόλο στην κατασκευή του SRT έπαιξε το δεύτερο αξίωμα του Αϊνστάιν, το οποίο δηλώνει ότι η ταχύτητα του φωτός δεν εξαρτάται από την ταχύτητα της πηγής και είναι η ίδια σε όλα τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς. Ήταν με τη βοήθεια αυτού του αξιώματος και της αρχής της σχετικότητας που ο Άλμπερτ Αϊνστάιν το 1905 απέκτησε τον μετασχηματισμό Lorentz με μια θεμελιώδη σταθερά που σημαίνει την ταχύτητα του φωτός. Από την άποψη της αξιωματικής κατασκευής του STR που περιγράφεται παραπάνω, το δεύτερο αξίωμα του Αϊνστάιν αποδεικνύεται ότι είναι θεώρημα της θεωρίας και προκύπτει άμεσα από τους μετασχηματισμούς Lorentz (βλέπε σχετικιστική προσθήκη ταχυτήτων). Ωστόσο, λόγω της ιστορικής σημασίας της, αυτή η παραγωγή μετασχηματισμών Lorentz χρησιμοποιείται ευρέως στην εκπαιδευτική βιβλιογραφία.

Πρέπει να σημειωθεί ότι τα φωτεινά σήματα, σε γενικές γραμμές, δεν απαιτούνται όταν δικαιολογείται η SRT. Αν και η μη μεταβλητότητα των εξισώσεων του Maxwell σε σχέση με τους μετασχηματισμούς του Γαλιλαίου οδήγησε στην κατασκευή του STR, το τελευταίο είναι πιο γενικό στη φύση του και είναι εφαρμόσιμο σε όλους τους τύπους αλληλεπιδράσεων και φυσικών διεργασιών. Η θεμελιώδης σταθερά που εμφανίζεται στους μετασχηματισμούς Lorentz έχει την έννοια της μέγιστης ταχύτητας κίνησης των υλικών σωμάτων. Αριθμητικά συμπίπτει με την ταχύτητα του φωτός, αλλά αυτό το γεγονός συνδέεται με την έλλειψη μάζας των ηλεκτρομαγνητικών πεδίων. Ακόμα κι αν το φωτόνιο είχε μη μηδενική μάζα, οι μετασχηματισμοί Lorentz δεν θα άλλαζαν. Επομένως, είναι λογικό να γίνεται διάκριση μεταξύ της θεμελιώδους ταχύτητας και της ταχύτητας του φωτός. Η πρώτη σταθερά αντανακλά τις γενικές ιδιότητες του χώρου και του χρόνου, ενώ η δεύτερη συνδέεται με τις ιδιότητες μιας συγκεκριμένης αλληλεπίδρασης. Για να μετρηθεί η θεμελιώδης ταχύτητα, δεν χρειάζεται να πραγματοποιηθούν ηλεκτροδυναμικά πειράματα. Αρκεί, χρησιμοποιώντας, για παράδειγμα, τον σχετικιστικό κανόνα της προσθήκης ταχυτήτων με βάση τις τιμές ταχύτητας κάποιου αντικειμένου σε σχέση με δύο ISO, για να ληφθεί η τιμή της θεμελιώδης ταχύτητας.

Συνέπεια της Θεωρίας της Σχετικότητας

Η θεωρία της σχετικότητας είναι μια λογικά συνεπής θεωρία. Αυτό σημαίνει ότι από τις αρχικές του διατάξεις είναι αδύνατο να συναχθεί λογικά μια ορισμένη δήλωση ταυτόχρονα με την άρνησή της. Επομένως, πολλά λεγόμενα παράδοξα (όπως το δίδυμο παράδοξο) είναι εμφανή. Προκύπτουν ως αποτέλεσμα της εσφαλμένης εφαρμογής της θεωρίας σε ορισμένα προβλήματα και όχι λόγω της λογικής ασυνέπειας του SRT.

Η εγκυρότητα της θεωρίας της σχετικότητας, όπως και κάθε άλλη φυσική θεωρία, ελέγχεται τελικά εμπειρικά. Επιπλέον, η λογική συνέπεια του SRT μπορεί να αποδειχθεί αξιωματικά. Για παράδειγμα, μέσα στην ομαδική προσέγγιση φαίνεται ότι οι μετασχηματισμοί Lorentz μπορούν να ληφθούν με βάση ένα υποσύνολο των αξιωμάτων της κλασικής μηχανικής. Αυτό το γεγονός μειώνει την απόδειξη της συνέπειας της SRT στην απόδειξη της συνέπειας της κλασικής μηχανικής. Πράγματι, εάν οι συνέπειες από ένα ευρύτερο σύστημα αξιωμάτων είναι συνεπείς, τότε θα είναι ακόμη πιο συνεπείς όταν χρησιμοποιείται μόνο μέρος των αξιωμάτων. Από λογικής άποψης, αντιφάσεις μπορεί να προκύψουν όταν προστίθεται ένα νέο αξίωμα στα υπάρχοντα αξιώματα που δεν είναι συνεπές με τα αρχικά. Στην αξιωματική κατασκευή του STR που περιγράφεται παραπάνω, αυτό δεν συμβαίνει, επομένως το SRT είναι μια συνεπής θεωρία.

Γεωμετρική προσέγγιση

Άλλες προσεγγίσεις για την κατασκευή μιας ειδικής θεωρίας της σχετικότητας είναι δυνατές. Ακολουθώντας την προηγούμενη εργασία των Minkowski και Poincaré, μπορεί κανείς να υποθέσει την ύπαρξη ενός ενιαίου μετρικού τετραδιάστατου χωροχρόνου με 4 συντεταγμένες. Στην απλούστερη περίπτωση του επίπεδου χώρου, η μετρική που καθορίζει την απόσταση μεταξύ δύο απείρως κοντινών σημείων μπορεί να είναι Ευκλείδεια ή ψευδο-Ευκλείδεια (βλ. παρακάτω). Η τελευταία περίπτωση αντιστοιχεί στην ειδική θεωρία της σχετικότητας. Στην περίπτωση αυτή, οι μετασχηματισμοί Lorentz είναι περιστροφές σε τέτοιο χώρο που αφήνουν αμετάβλητη την απόσταση μεταξύ δύο σημείων.

Μια άλλη προσέγγιση είναι δυνατή, στην οποία υποτίθεται η γεωμετρική δομή του χώρου της ταχύτητας. Κάθε σημείο αυτού του χώρου αντιστοιχεί σε κάποιο αδρανειακό σύστημα αναφοράς και η απόσταση μεταξύ δύο σημείων αντιστοιχεί στη μονάδα σχετικής ταχύτητας μεταξύ των ISO. Δυνάμει της αρχής της σχετικότητας, όλα τα σημεία ενός τέτοιου χώρου πρέπει να είναι ίσα και, επομένως, ο χώρος της ταχύτητας είναι ομοιογενής και ισότροπος. Εάν οι ιδιότητές του δίνονται από τη γεωμετρία του Ρίμαν, τότε υπάρχουν τρεις και μόνο τρεις πιθανότητες: επίπεδος χώρος, χώρος σταθερής θετικής και αρνητικής καμπυλότητας. Η πρώτη περίπτωση αντιστοιχεί στον κλασικό κανόνα της πρόσθεσης ταχυτήτων. Ο χώρος της σταθερής αρνητικής καμπυλότητας (χώρος Lobachevsky) αντιστοιχεί στον σχετικιστικό κανόνα για την πρόσθεση ταχυτήτων και την ειδική θεωρία της σχετικότητας.

Διαφορετικές σημειώσεις για τον μετασχηματισμό Lorentz

Έστω οι άξονες συντεταγμένων δύο αδρανειακών συστημάτων αναφοράς S και S" παράλληλοι μεταξύ τους, (t, x, y, z) - ο χρόνος και οι συντεταγμένες κάποιου γεγονότος που παρατηρήθηκαν σε σχέση με το σύστημα S, και (t",x" ,y",z") - χρόνος και συντεταγμένες το ίδιοσυμβάντα σχετικά με το σύστημα S". Εάν το σύστημα S" κινείται ομοιόμορφα και ευθύγραμμα με ταχύτητα v σε σχέση με το S, τότε οι μετασχηματισμοί Lorentz είναι έγκυροι:

πού είναι η ταχύτητα του φωτός. Σε ταχύτητες πολύ μικρότερες από την ταχύτητα του φωτός (), οι μετασχηματισμοί Lorentz μετατρέπονται σε μετασχηματισμούς του Γαλιλαίου:

Ένα τέτοιο πέρασμα στο όριο είναι μια αντανάκλαση της αρχής της αντιστοιχίας, σύμφωνα με την οποία μια πιο γενική θεωρία (STR) έχει ως περιοριστική περίπτωση μια λιγότερο γενική θεωρία (στην περίπτωση αυτή, την κλασική μηχανική).

Οι μετασχηματισμοί Lorentz μπορούν να γραφτούν σε διανυσματική μορφή, όταν η ταχύτητα των πλαισίων αναφοράς κατευθύνεται σε αυθαίρετη κατεύθυνση (όχι απαραίτητα κατά μήκος του άξονα):

όπου είναι ο παράγοντας Lorentz και είναι τα διανύσματα ακτίνας του γεγονότος σε σχέση με τα συστήματα S και S".

Συνέπειες μετασχηματισμών Lorentz

Προσθήκη ταχύτητας

Μια άμεση συνέπεια των μετασχηματισμών Lorentz είναι ο σχετικιστικός κανόνας για την πρόσθεση ταχυτήτων. Εάν κάποιο αντικείμενο έχει συνιστώσες ταχύτητας σε σχέση με το σύστημα S και - σε σχέση με το S, τότε υπάρχει η ακόλουθη σχέση μεταξύ τους:

Σε αυτές τις σχέσεις, η σχετική ταχύτητα κίνησης των πλαισίων αναφοράς v κατευθύνεται κατά μήκος του άξονα x. Η σχετικιστική πρόσθεση ταχυτήτων, όπως ο μετασχηματισμός Lorentz, σε χαμηλές ταχύτητες () μετατρέπεται στον κλασικό νόμο της πρόσθεσης ταχυτήτων.

Εάν ένα αντικείμενο κινείται με την ταχύτητα του φωτός κατά μήκος του άξονα x σε σχέση με το σύστημα S, τότε θα έχει την ίδια ταχύτητα σε σχέση με το S»: Αυτό σημαίνει ότι η ταχύτητα είναι αμετάβλητη (η ίδια) σε όλα τα ISO.

Διαστολή χρόνου

Εάν το ρολόι είναι ακίνητο στο σύστημα, τότε για δύο διαδοχικά συμβάντα . Τέτοια ρολόγια κινούνται σε σχέση με το σύστημα σύμφωνα με το νόμο, επομένως τα χρονικά διαστήματα σχετίζονται ως εξής:

Είναι σημαντικό να κατανοήσουμε ότι σε αυτόν τον τύπο μετράται το χρονικό διάστημα μόνοςκινούμενο ρολόι. Συγκρίνεται με τις αναγνώσεις διάφοροιδιαφορετικά ρολόγια που λειτουργούν συγχρονισμένα που βρίσκονται στο σύστημα, πέρα από τα οποία κινείται το ρολόι. Ως αποτέλεσμα αυτής της σύγκρισης, αποδεικνύεται ότι τα κινούμενα ρολόγια πηγαίνουν πιο αργά από τα ακίνητα ρολόγια. Με αυτό το φαινόμενο συνδέεται το λεγόμενο παράδοξο των διδύμων.

Εάν ένα ρολόι κινείται με μεταβλητή ταχύτητα σε σχέση με ένα αδρανειακό πλαίσιο αναφοράς, τότε ο χρόνος που μετράται από αυτό το ρολόι (η λεγόμενη σωστή ώρα) δεν εξαρτάται από την επιτάχυνση και μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο:

όπου, χρησιμοποιώντας την ολοκλήρωση, συνοψίζονται τα χρονικά διαστήματα σε τοπικά αδρανειακά συστήματα αναφοράς (το λεγόμενο στιγμιαία συνοδευτικό ISO).

Η σχετικότητα του ταυτόχρονου

Εάν δύο χωρικά διαχωρισμένα συμβάντα (για παράδειγμα, λάμψεις φωτός) συμβαίνουν ταυτόχρονα σε ένα κινούμενο πλαίσιο αναφοράς, τότε θα είναι μη ταυτόχρονα σε σχέση με το «στάσιμο» πλαίσιο. Όταν από τους μετασχηματισμούς Lorentz προκύπτει

Αν , τότε και . Αυτό σημαίνει ότι, από τη σκοπιά ενός ακίνητου παρατηρητή, το αριστερό γεγονός συμβαίνει πριν από το δεξιό. Η σχετικότητα του ταυτόχρονου οδηγεί στην αδυναμία συγχρονισμού των ρολογιών σε διαφορετικά αδρανειακά πλαίσια αναφοράς σε όλο το χώρο.

Από τη σκοπιά του συστήματος S

Από τη σκοπιά του συστήματος S"

Ας υπάρχουν ρολόγια που βρίσκονται κατά μήκος του άξονα x σε δύο συστήματα αναφοράς, συγχρονισμένα σε κάθε σύστημα και τη στιγμή που τα «κεντρικά» ρολόγια συμπίπτουν (στο παρακάτω σχήμα), δείχνουν την ίδια ώρα.

Το αριστερό σχήμα δείχνει πώς φαίνεται αυτή η κατάσταση από την οπτική γωνία ενός παρατηρητή στο πλαίσιο S. Τα ρολόγια σε ένα κινούμενο πλαίσιο δείχνουν διαφορετικούς χρόνους. Τα ρολόγια που βρίσκονται στην κατεύθυνση του ταξιδιού είναι πίσω και αυτά που βρίσκονται αντίθετα προς την κατεύθυνση κίνησης είναι μπροστά από το «κεντρικό» ρολόι. Η κατάσταση είναι παρόμοια για τους παρατηρητές στο S" (δεξιό σχήμα).

Μείωση γραμμικών διαστάσεων

Εάν το μήκος (σχήμα) ενός κινούμενου αντικειμένου προσδιορίζεται με ταυτόχρονη στερέωση των συντεταγμένων της επιφάνειάς του, τότε από τους μετασχηματισμούς Lorentz προκύπτει ότι οι γραμμικές διαστάσεις ενός τέτοιου σώματος σε σχέση με το «στάσιμο» σύστημα αναφοράς μειώνονται:

όπου είναι το μήκος κατά την κατεύθυνση της κίνησης σε σχέση με το σταθερό πλαίσιο αναφοράς και είναι το μήκος στο κινούμενο πλαίσιο αναφοράς που σχετίζεται με το σώμα (το λεγόμενο σωστό μήκος του σώματος). Ταυτόχρονα, μειώνονται οι διαμήκεις διαστάσεις του σώματος (δηλαδή μετρώνται κατά την κατεύθυνση της κίνησης). Οι εγκάρσιες διαστάσεις δεν αλλάζουν.

Αυτή η μείωση μεγέθους ονομάζεται επίσης συστολή Lorentz. Κατά την οπτική παρατήρηση κινούμενων σωμάτων, εκτός από τη συστολή Lorentz, είναι απαραίτητο να ληφθεί υπόψη ο χρόνος διάδοσης του φωτεινού σήματος από την επιφάνεια του σώματος. Ως αποτέλεσμα, ένα σώμα που κινείται γρήγορα φαίνεται περιστρεφόμενο, αλλά όχι συμπιεσμένο προς την κατεύθυνση της κίνησης.

Φαινόμενο Doppler

Αφήστε μια πηγή που κινείται με ταχύτητα v εκπέμπει ένα περιοδικό σήμα με συχνότητα . Αυτή η συχνότητα μετράται από έναν παρατηρητή που σχετίζεται με την πηγή (η λεγόμενη φυσική συχνότητα). Εάν το ίδιο σήμα καταγράφεται από έναν «στάσιμο» παρατηρητή, τότε η συχνότητά του θα διαφέρει από τη φυσική του συχνότητα:

όπου είναι η γωνία μεταξύ της κατεύθυνσης προς την πηγή και της ταχύτητάς της.

Υπάρχουν διαμήκη και εγκάρσια φαινόμενα Doppler. Στην πρώτη περίπτωση, δηλαδή, η πηγή και ο δέκτης βρίσκονται στην ίδια ευθεία. Εάν η πηγή απομακρυνθεί από τον δέκτη, τότε η συχνότητά της μειώνεται (κόκκινη μετατόπιση) και εάν πλησιάσει, τότε η συχνότητά της αυξάνεται (μετατόπιση μπλε):

Το εγκάρσιο αποτέλεσμα εμφανίζεται όταν, δηλαδή, η κατεύθυνση προς την πηγή είναι κάθετη στην ταχύτητά της (για παράδειγμα, η πηγή «πετά πάνω» από τον δέκτη). Σε αυτή την περίπτωση, η επίδραση της διαστολής του χρόνου εκδηλώνεται άμεσα:

Δεν υπάρχει ανάλογο του εγκάρσιου φαινομένου στην κλασική φυσική, και αυτό είναι ένα καθαρά σχετικιστικό αποτέλεσμα. Αντίθετα, το διαμήκη φαινόμενο Doppler οφείλεται τόσο στην κλασική συνιστώσα όσο και στο σχετικιστικό φαινόμενο της χρονικής διαστολής.

Εκτροπή

παραμένει έγκυρη και στη θεωρία της σχετικότητας. Ωστόσο, η χρονική παράγωγος λαμβάνεται από τη σχετικιστική παρόρμηση, και όχι από την κλασική. Αυτό οδηγεί στο γεγονός ότι η σχέση μεταξύ δύναμης και επιτάχυνσης διαφέρει σημαντικά από την κλασική:

Ο πρώτος όρος περιέχει τη «σχετικιστική μάζα», ίση με τον λόγο της δύναμης προς την επιτάχυνση εάν η δύναμη ενεργεί κάθετα στην ταχύτητα. Στην πρώιμη εργασία για τη θεωρία της σχετικότητας ονομαζόταν «εγκάρσια μάζα». Είναι η «ανάπτυξή» του που παρατηρείται σε πειράματα για την εκτροπή ηλεκτρονίων από ένα μαγνητικό πεδίο. Ο δεύτερος όρος περιέχει τη «διαμήκη μάζα», ίση με τον λόγο της δύναμης προς την επιτάχυνση εάν η δύναμη ενεργεί παράλληλα με την ταχύτητα:

Όπως σημειώθηκε παραπάνω, αυτές οι έννοιες είναι ξεπερασμένες και συνδέονται με μια προσπάθεια διατήρησης της κλασικής εξίσωσης κίνησης του Νεύτωνα.

Ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας είναι ίσος με το κλιμακωτό γινόμενο της δύναμης και της ταχύτητας του σώματος:

Αυτό οδηγεί στο γεγονός ότι, όπως στην κλασική μηχανική, η συνιστώσα της δύναμης που είναι κάθετη στην ταχύτητα του σωματιδίου δεν αλλάζει την ενέργειά της (για παράδειγμα, η μαγνητική συνιστώσα στη δύναμη Lorentz).

Μετατροπές ενέργειας και ορμής

Παρόμοια με τους μετασχηματισμούς Lorentz για το χρόνο και τις συντεταγμένες, η σχετικιστική ενέργεια και ορμή, που μετρώνται σε σχέση με διάφορα αδρανειακά συστήματα αναφοράς, σχετίζονται επίσης με ορισμένες σχέσεις:

όπου οι συνιστώσες του διανύσματος ορμής είναι ίσες με . Η σχετική ταχύτητα και ο προσανατολισμός των αδρανειακών συστημάτων αναφοράς S, S" προσδιορίζονται με τον ίδιο τρόπο όπως και στους μετασχηματισμούς Lorentz.

Συνδιαλλακτικό σκεύασμα

Τετραδιάστατος χωροχρόνος

Οι μετασχηματισμοί Lorentz αφήνουν την ακόλουθη ποσότητα αμετάβλητη (αμετάβλητη), που ονομάζεται διάστημα:

όπου κ.λπ. είναι οι διαφορές στους χρόνους και τις συντεταγμένες δύο γεγονότων. Αν , τότε λένε ότι τα γεγονότα χωρίζονται από ένα χρονικό διάστημα. αν , τότε σαν space. Τέλος, αν , τότε τέτοια διαστήματα ονομάζονται φωτοειδή. Το διάστημα που μοιάζει με φως αντιστοιχεί σε συμβάντα που σχετίζονται με ένα σήμα που ταξιδεύει με την ταχύτητα του φωτός. Η μεταβλητότητα ενός διαστήματος σημαίνει ότι έχει την ίδια τιμή σε σχέση με δύο αδρανειακά πλαίσια αναφοράς:

Στη μορφή του, ένα διάστημα μοιάζει με απόσταση στον Ευκλείδειο χώρο. Ωστόσο, έχει διαφορετικό πρόσημο για τις χωρικές και χρονικές συνιστώσες του γεγονότος, οπότε λένε ότι το διάστημα καθορίζει την απόσταση στον ψευδο-Ευκλείδειο τετραδιάστατο χωροχρόνο. Ονομάζεται επίσης χωροχρόνος Minkowski. Οι μετασχηματισμοί Lorentz παίζουν το ρόλο των περιστροφών σε έναν τέτοιο χώρο. Οι περιστροφές της βάσης στον τετραδιάστατο χωροχρόνο, που αναμειγνύουν το χρόνο και τις χωρικές συντεταγμένες 4 διανυσμάτων, μοιάζουν με μετάβαση σε ένα κινούμενο πλαίσιο αναφοράς και είναι παρόμοιες με περιστροφές σε συνηθισμένο τρισδιάστατο χώρο. Σε αυτή την περίπτωση, οι προβολές των τετραδιάστατων διαστημάτων μεταξύ ορισμένων γεγονότων στο χρόνο και τους χωρικούς άξονες του συστήματος αναφοράς αλλάζουν φυσικά, γεγονός που προκαλεί σχετικιστικά αποτελέσματα των αλλαγών στο χρόνο και στα χωρικά διαστήματα. Είναι η αμετάβλητη δομή αυτού του χώρου, που καθορίζεται από τα αξιώματα του SRT, που δεν αλλάζει όταν μετακινείται από το ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς στο άλλο. Χρησιμοποιώντας μόνο δύο χωρικές συντεταγμένες (x, y), ο τετραδιάστατος χώρος μπορεί να αναπαρασταθεί σε συντεταγμένες (t, x, y). Γεγονότα που σχετίζονται με το συμβάν προέλευσης (t=0, x=y=0) με ένα φωτεινό σήμα (διάστημα παρόμοιο με το φως) βρίσκονται στον λεγόμενο κώνο φωτός (βλ. εικόνα στα δεξιά).

Μετρικός τανυστής

Η απόσταση μεταξύ δύο άπειρα κοντινών γεγονότων μπορεί να γραφτεί χρησιμοποιώντας τον μετρικό τανυστή σε μορφή τανυστή:

όπου , και πάνω από επαναλαμβανόμενους δείκτες συνεπάγεται άθροισμα από το 0 στο 3. Σε συστήματα αδρανειακής αναφοράς με καρτεσιανές συντεταγμένες, ο μετρικός τανυστής έχει την ακόλουθη μορφή:

Συνοπτικά, αυτός ο διαγώνιος πίνακας συμβολίζεται ως εξής: .

Η επιλογή ενός μη καρτεσιανού συστήματος συντεταγμένων (για παράδειγμα, μετάβαση σε σφαιρικές συντεταγμένες) ή η εξέταση μη αδρανειακών συστημάτων αναφοράς οδηγεί σε αλλαγή των τιμών των στοιχείων του μετρικού τανυστή, αλλά η υπογραφή του παραμένει αμετάβλητη. Στο πλαίσιο της ειδικής σχετικότητας, υπάρχει πάντα ένας σφαιρικός μετασχηματισμός των συντεταγμένων και του χρόνου που κάνει τον μετρικό τανυστή διαγώνιο με συνιστώσες. Αυτή η φυσική κατάσταση αντιστοιχεί στη μετάβαση σε ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς με καρτεσιανές συντεταγμένες. Με άλλα λόγια, ο τετραδιάστατος χωρόχρονος της ειδικής σχετικότητας είναι επίπεδος (ψευδοευκλείδειος). Αντίθετα, η γενική θεωρία της σχετικότητας (GTR) θεωρεί καμπυλωτούς χώρους στους οποίους ο μετρικός τανυστής δεν μπορεί να έλθει σε ψευδο-Ευκλείδεια μορφή σε ολόκληρο τον χώρο με οποιονδήποτε μετασχηματισμό συντεταγμένων, αλλά η υπογραφή του τανυστή παραμένει η ίδια.

4-διάνυσμα

Οι σχέσεις SRT μπορούν να γραφτούν σε μορφή τανυστή εισάγοντας ένα διάνυσμα με τέσσερις συνιστώσες (ο αριθμός ή ο δείκτης στην κορυφή ενός συστατικού είναι ο αριθμός του, όχι ο βαθμός του!). Η μηδενική συνιστώσα ενός 4-διανύσματος ονομάζεται χρονική και τα στοιχεία με δείκτες 1,2,3 ονομάζονται χωρικά. Αντιστοιχούν στα συστατικά ενός συνηθισμένου τρισδιάστατου διανύσματος, επομένως ένα 4-διάνυσμα συμβολίζεται επίσης ως εξής: .

Οι συνιστώσες ενός 4-διανύσματος, που μετρώνται σε σχέση με δύο αδρανειακά πλαίσια που κινούνται με σχετική ταχύτητα, σχετίζονται μεταξύ τους ως εξής:

Παραδείγματα 4-διανυσμάτων είναι: ένα σημείο στον ψευδο-Ευκλείδειο χωροχρόνο που χαρακτηρίζει ένα γεγονός και η ενέργεια-ορμή:

Χρησιμοποιώντας τον μετρικό τανυστή, μπορείτε να εισαγάγετε το λεγόμενο συνδιανύσματα, τα οποία συμβολίζονται με το ίδιο γράμμα, αλλά με δείκτη:

Για έναν διαγώνιο μετρικό τανυστή με υπογραφή , ένα συνδιανύσμα διαφέρει από ένα 4-διάνυσμα κατά το πρόσημο μπροστά από τα χωρικά στοιχεία. Λοιπόν, αν, τότε. Η συνέλιξη ενός διανύσματος και ενός συνδιανύσματος είναι αμετάβλητη και έχει την ίδια σημασία σε όλα τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς:

Για παράδειγμα, η συνέλιξη (τετράγωνο - 4-διάνυσμα) ενέργειας-ορμής είναι ανάλογη με το τετράγωνο της μάζας των σωματιδίων:

Πειραματικά θεμέλια SRT

Η ειδική σχετικότητα βρίσκεται κάτω από όλη τη σύγχρονη φυσική. Επομένως, δεν υπάρχει ξεχωριστό πείραμα που να «αποδεικνύει» το STR. Ολόκληρο το σύνολο των πειραματικών δεδομένων στη φυσική υψηλής ενέργειας, την πυρηνική φυσική, τη φασματοσκοπία, την αστροφυσική, την ηλεκτροδυναμική και άλλα πεδία της φυσικής είναι συνεπής με τη θεωρία της σχετικότητας εντός των ορίων της πειραματικής ακρίβειας. Για παράδειγμα, στην κβαντική ηλεκτροδυναμική (συνδυασμός STR, κβαντικής θεωρίας και εξισώσεων Maxwell), η τιμή της ανώμαλης μαγνητικής ροπής ενός ηλεκτρονίου συμπίπτει με τη θεωρητική πρόβλεψη με σχετική ακρίβεια.

Όλα αυτά δεν σημαίνουν ότι το SRT δεν έχει όρια εφαρμογής. Αντίθετα, όπως και σε κάθε άλλη θεωρία, υπάρχουν και η αναγνώρισή τους είναι ένα σημαντικό έργο της πειραματικής φυσικής. Για παράδειγμα, η θεωρία της βαρύτητας του Αϊνστάιν (GTR) εξετάζει μια γενίκευση του ψευδο-Ευκλείδειου χώρου του STR στην περίπτωση του χωροχρόνου με καμπυλότητα, η οποία μας επιτρέπει να εξηγήσουμε τα περισσότερα από τα αστροφυσικά και κοσμολογικά παρατηρήσιμα δεδομένα. Υπάρχουν προσπάθειες ανίχνευσης της ανισοτροπίας του χώρου και άλλων επιδράσεων που μπορούν να αλλάξουν τις σχέσεις STR. Ωστόσο, είναι απαραίτητο να κατανοήσουμε ότι εάν ανακαλυφθούν, θα οδηγήσουν σε γενικότερες θεωρίες, η περιοριστική περίπτωση των οποίων θα είναι και πάλι το STR. Με τον ίδιο τρόπο, στις χαμηλές ταχύτητες, η κλασική μηχανική, που αποτελεί ειδική περίπτωση της θεωρίας της σχετικότητας, παραμένει σωστή. Γενικά, λόγω της αρχής της αντιστοιχίας, μια θεωρία που έχει λάβει πολυάριθμες πειραματικές επιβεβαιώσεις δεν μπορεί να αποδειχθεί λανθασμένη, αν και, φυσικά, το πεδίο εφαρμογής της μπορεί να είναι περιορισμένο.

Παρακάτω είναι μερικά μόνο πειράματα που απεικονίζουν την εγκυρότητα του STR και των επιμέρους διατάξεων του.

Σχετικιστική διαστολή χρόνου

Το γεγονός ότι ο χρόνος κυλά πιο αργά για κινούμενα αντικείμενα επιβεβαιώνεται συνεχώς σε πειράματα που πραγματοποιούνται στη φυσική υψηλής ενέργειας. Για παράδειγμα, η διάρκεια ζωής των μιονίων στον επιταχυντή δακτυλίου στο CERN αυξάνεται με ακρίβεια σύμφωνα με τον σχετικιστικό τύπο. Σε αυτό το πείραμα, η ταχύτητα των μιονίων ήταν ίση με 0,9994 φορές την ταχύτητα του φωτός, με αποτέλεσμα η διάρκεια ζωής τους να αυξηθεί κατά 29 φορές. Αυτό το πείραμα είναι επίσης σημαντικό γιατί με μια ακτίνα 7 μέτρων του δακτυλίου, η επιτάχυνση του μιονίου έφτασε σε τιμές ίσες με την επιτάχυνση της βαρύτητας. Αυτό, με τη σειρά του, δείχνει ότι η επίδραση της διαστολής του χρόνου οφείλεται μόνο στην ταχύτητα του αντικειμένου και δεν εξαρτάται από την επιτάχυνσή του.

Μετρήσεις του μεγέθους της χρονικής διαστολής έγιναν και με μακροσκοπικά αντικείμενα. Για παράδειγμα, στο πείραμα Hafele-Keating, έγινε σύγκριση των ενδείξεων ενός σταθερού ατομικού ρολογιού και ενός ατομικού ρολογιού που πετούσε σε ένα αεροπλάνο.

Ανεξαρτησία της ταχύτητας του φωτός από την κίνηση της πηγής

Στην αυγή της θεωρίας της σχετικότητας, οι ιδέες του Walter Ritz ότι το αρνητικό αποτέλεσμα του πειράματος του Michelson θα μπορούσε να εξηγηθεί χρησιμοποιώντας τη βαλλιστική θεωρία κέρδισαν κάποια δημοτικότητα. Σε αυτή τη θεωρία, υποτέθηκε ότι το φως εκπέμπεται με ταχύτητα σε σχέση με την πηγή και η ταχύτητα του φωτός και η ταχύτητα της πηγής προστίθενται σύμφωνα με τον κλασικό κανόνα της πρόσθεσης ταχύτητας. Φυσικά, αυτή η θεωρία έρχεται σε αντίθεση με το STR.

Οι αστροφυσικές παρατηρήσεις παρέχουν μια πειστική διάψευση μιας τέτοιας ιδέας. Για παράδειγμα, όταν παρατηρούμε διπλά αστέρια που περιστρέφονται γύρω από ένα κοινό κέντρο μάζας, σύμφωνα με τη θεωρία Ritz, θα προκύψουν φαινόμενα που στην πραγματικότητα δεν παρατηρούνται (επιχείρημα de Sitter). Πράγματι, η ταχύτητα του φωτός («εικόνα») από ένα αστέρι που πλησιάζει τη Γη θα ήταν υψηλότερη από την ταχύτητα του φωτός από ένα αστέρι που απομακρύνεται κατά την περιστροφή. Σε μεγαλύτερη απόσταση από το δυαδικό σύστημα, η ταχύτερη «εικόνα» θα ξεπερνούσε σημαντικά την πιο αργή. Ως αποτέλεσμα, η φαινομενική κίνηση των διπλών αστεριών θα φαινόταν αρκετά περίεργη, κάτι που δεν παρατηρείται.

Μερικές φορές εγείρεται η αντίρρηση ότι η υπόθεση Ritz είναι «στην πραγματικότητα» σωστή, αλλά το φως, όταν κινείται μέσω του διαστρικού χώρου, εκπέμπεται εκ νέου από άτομα υδρογόνου, τα οποία έχουν μέση μηδενική ταχύτητα σε σχέση με τη Γη, και γρήγορα αποκτά ταχύτητα ίση με .

Ωστόσο, εάν ήταν έτσι, θα υπήρχε σημαντική διαφορά στην εικόνα διπλών αστεριών σε διαφορετικές φασματικές περιοχές, καθώς η επίδραση της «παρασυρόμενης» από το μέσο φωτός εξαρτάται σημαντικά από τη συχνότητά του.

Στα πειράματα του Tomaszek (1923), χρησιμοποιώντας ένα συμβολόμετρο, συγκρίθηκαν μοτίβα παρεμβολής από επίγειες και εξωγήινες πηγές (Ήλιος, Σελήνη, Δίας, αστέρια Σείριος και Αρκτούρος). Όλα αυτά τα αντικείμενα είχαν διαφορετικές ταχύτητες σε σχέση με τη Γη, αλλά δεν ανιχνεύθηκε καμία μετατόπιση στα κρόσσια παρεμβολής που αναμενόταν στο μοντέλο Ritz. Αυτά τα πειράματα στη συνέχεια επαναλήφθηκαν αρκετές φορές. Για παράδειγμα, στο πείραμα των Bonch-Bruevich A.M και Molchanov V.A (1956), μετρήθηκε η ταχύτητα του φωτός από διάφορες άκρες του περιστρεφόμενου Ήλιου. Τα αποτελέσματα αυτών των πειραμάτων έρχονται επίσης σε αντίθεση με την υπόθεση Ritz.

Ιστορικό σκίτσο

Σύνδεση με άλλες θεωρίες

Βαρύτητα

Κλασική μηχανική

Η θεωρία της σχετικότητας βρίσκεται σε σημαντική σύγκρουση με ορισμένες πτυχές της κλασικής μηχανικής. Για παράδειγμα, το παράδοξο του Ehrenfest δείχνει την ασυμβατότητα του SRT με την έννοια ενός απολύτως άκαμπτου σώματος. Πρέπει να σημειωθεί ότι ακόμη και στην κλασική φυσική θεωρείται ότι η μηχανική επίδραση σε ένα στερεό σώμα διαδίδεται με την ταχύτητα του ήχου, και καθόλου με μια άπειρη ταχύτητα (όπως θα έπρεπε να είναι σε ένα φανταστικό απολύτως στερεό μέσο).

Κβαντομηχανική

Η ειδική σχετικότητα (σε αντίθεση με τη γενική σχετικότητα) είναι απολύτως συμβατή με την κβαντική μηχανική. Η σύνθεσή τους είναι η σχετικιστική κβαντική θεωρία πεδίου. Ωστόσο, και οι δύο θεωρίες είναι εντελώς ανεξάρτητες η μία από την άλλη. Είναι δυνατό να κατασκευαστεί τόσο η κβαντική μηχανική, με βάση τη μη σχετικιστική αρχή της σχετικότητας του Galileo (βλέπε εξίσωση Schrödinger), όσο και θεωρίες που βασίζονται στο SRT, οι οποίες αγνοούν εντελώς τα κβαντικά φαινόμενα. Για παράδειγμα, η κβαντική θεωρία πεδίου μπορεί να διατυπωθεί ως μη σχετικιστική θεωρία. Ταυτόχρονα, ένα τέτοιο κβαντομηχανικό φαινόμενο όπως το σπιν, διαδοχικάδεν μπορεί να περιγραφεί χωρίς την επίκληση της θεωρίας της σχετικότητας (βλ. εξίσωση Dirac).

Η ανάπτυξη της κβαντικής θεωρίας είναι ακόμη σε εξέλιξη, και πολλοί φυσικοί πιστεύουν ότι η μελλοντική ολοκληρωμένη θεωρία θα απαντήσει σε όλες τις ερωτήσεις που έχουν φυσικό νόημα και θα παρέχει εντός των ορίων τόσο του STR σε συνδυασμό με την κβαντική θεωρία πεδίου και το GRT. Πιθανότατα, το SRT θα αντιμετωπίσει την ίδια μοίρα με τη Νευτώνεια μηχανική - τα όρια της δυνατότητας εφαρμογής του θα σκιαγραφηθούν με ακρίβεια. Ταυτόχρονα, μια τόσο γενική θεωρία είναι ακόμα μια μακρινή προοπτική.

Δείτε επίσης

Σημειώσεις

Πηγές

Ginzburg V.L. Συλλογή Einstein, 1966. - M.: Nauka, 1966. - P. 363. - 375 p. - 16.000 αντίτυπα.
Ginzburg V.L.Πώς και ποιος δημιούργησε τη θεωρία της σχετικότητας; V Συλλογή Αϊνστάιν, 1966. - Μ.: Nauka, 1966. - Σ. 366-378. - 375 σελ. - 16.000 αντίτυπα.
Satsunkevich I. S.Πειραματικές ρίζες της ειδικής σχετικότητας. - 2η έκδ. - Μ.: URSS, 2003. - 176 σελ. - ISBN 5-354-00497-7
Misner C., Thorne K., Wheeler J.Βαρύτητα. - M.: Mir, 1977. - T. 1. - P. 109. - 474 p.
Einstein A. “Zur Elektrodynamik bewegter Korper” Ann Phys.- 1905.- Bd 17.- S. 891. Μετάφραση: Einstein A. “On the electrodynamics of a κινούμενο σώμα” Αϊνστάιν Α.Συλλογή επιστημονικών εργασιών. - Μ.: Nauka, 1965. - Τ. 1. - Σ. 7-35. - 700 δευτ. - 32.000 αντίτυπα.
Matveev A. N.Μηχανική και θεωρία της σχετικότητας. - 2η έκδοση, αναθεωρημένη. - Μ.: Πιο ψηλά. σχολείο, 1986. - σσ. 78-80. - 320 δευτ. - 28.000 αντίτυπα.
Pauli W.Θεωρία της σχετικότητας. - Μ.: Επιστήμη, 3η Έκδοση, αναθεωρημένη. - 328 σελ. - 17.700 αντίτυπα.
- ISBN 5-02-014346-4 von Philip Frank undΧέρμαν Ροτέ
«Über die Transformation der Raumzeitkoordinaten von ruhenden auf bewegte Systeme» Ann. der Physik, Ser. 4, Τομ. 34, Αρ. 5, 1911, σσ. 825-855 (Ρωσική μετάφραση) Fok V. A.
Θεωρία χωροχρόνου και βαρύτητας. - 2η έκδοση, συμπληρωμένη. - Μ.: Κρατικός Εκδοτικός Οίκος. φυσική και μαθηματικά λιτ., 1961. - σσ. 510-518. - 568 σ. - 10.000 αντίτυπα.
«Μεταμορφώσεις Lorentz» στο βιβλίο «The Relativistic World». Kittel C., Nait U., Ruderman M.
Μάθημα Φυσικής Μπέρκλεϋ. - 3η έκδοση, αναθεωρημένη. - Μ.: Nauka, 1986. - Τ. Ι. Μηχανική. - σελ. 373.374. - 481 σ. von W.v. Ignatowsky
“Einige allgemeine Bemerkungen zum Relativitätsprinzip” Verh. ρε. Deutsch. Phys. Ges. 12, 788-96, 1910 (Ρωσική μετάφραση) Terletsky Ya.

Παράδοξα της θεωρίας της σχετικότητας. - Μ.: Nauka, 1966. - Σ. 23-31. - 120 δευτ. - 16.500 αντίτυπα.

Η ειδική θεωρία της σχετικότητας (STR) ή μερική θεωρία της σχετικότητας είναι μια θεωρία του Albert Einstein, που δημοσιεύτηκε το 1905 στο έργο «On the Electrodynamics of Moving Bodies» (Albert Einstein - Zur Elektrodynamik bewegter Körper. Annalen der Physik, IV. Folge 17. Seite 891-921 Juni 1905).

Οι νόμοι του SRT παύουν να ισχύουν όταν ένα από τα σώματα αλλάξει την τροχιά του ή αυξήσει την ταχύτητά του. Εδώ λαμβάνει χώρα η γενική θεωρία της σχετικότητας (GTR), δίνοντας μια γενική ερμηνεία της κίνησης των αντικειμένων.

Δύο αξιώματα πάνω στα οποία βασίζεται η θεωρία της σχετικότητας:

Η αρχή της σχετικότητας- Σύμφωνα με τον ίδιο, σε όλα τα υπάρχοντα συστήματα αναφοράς, που κινούνται σε σχέση μεταξύ τους με σταθερή ταχύτητα και δεν αλλάζουν κατεύθυνση, ισχύουν οι ίδιοι νόμοι.
Η Αρχή της Ταχύτητας του Φωτός- Η ταχύτητα του φωτός είναι ίδια για όλους τους παρατηρητές και δεν εξαρτάται από την ταχύτητα της κίνησής τους. Αυτή είναι η υψηλότερη ταχύτητα και τίποτα στη φύση δεν έχει μεγαλύτερη ταχύτητα. Η ταχύτητα του φωτός είναι 3*10^8 m/s.

Ο Άλμπερτ Αϊνστάιν χρησιμοποίησε ως βάση πειραματικά και όχι θεωρητικά δεδομένα. Αυτό ήταν ένα από τα συστατικά της επιτυχίας του. Νέα πειραματικά δεδομένα χρησίμευσαν ως βάση για τη δημιουργία μιας νέας θεωρίας.

Από τα μέσα του 19ου αιώνα, οι φυσικοί αναζητούν ένα νέο μυστηριώδες μέσο που ονομάζεται αιθέρας. Πιστεύεται ότι ο αιθέρας μπορεί να περάσει από όλα τα αντικείμενα, αλλά δεν συμμετέχει στην κίνησή τους. Σύμφωνα με τις πεποιθήσεις για τον αιθέρα, αλλάζοντας την ταχύτητα του θεατή σε σχέση με τον αιθέρα, αλλάζει και η ταχύτητα του φωτός.

Ο Αϊνστάιν, εμπιστευόμενος τα πειράματα, απέρριψε την ιδέα ενός νέου αιθερικού μέσου και υπέθεσε ότι η ταχύτητα του φωτός είναι πάντα σταθερή και δεν εξαρτάται από καμία περίσταση, όπως η ταχύτητα του ίδιου του ατόμου.

Χρονικά διαστήματα, αποστάσεις και ομοιομορφία τους

Η ειδική θεωρία της σχετικότητας συνδέει χρόνο και χώρο. Στο Υλικό Σύμπαν υπάρχουν 3 γνωστά στο διάστημα: δεξιά και αριστερά, εμπρός και πίσω, πάνω και κάτω. Αν προσθέσουμε σε αυτά μια άλλη διάσταση, που ονομάζεται χρόνος, αυτή θα αποτελέσει τη βάση του χωροχρονικού συνεχούς.

Εάν κινείστε με αργή ταχύτητα, οι παρατηρήσεις σας δεν θα συγκλίνουν με άτομα που κινούνται πιο γρήγορα.

Αργότερα πειράματα επιβεβαίωσαν ότι ο χώρος, όπως και ο χρόνος, δεν μπορεί να γίνει αντιληπτός με τον ίδιο τρόπο: η αντίληψή μας εξαρτάται από την ταχύτητα κίνησης των αντικειμένων.

Σύνδεση ενέργειας με μάζα

Ο Αϊνστάιν βρήκε έναν τύπο που συνδύαζε την ενέργεια με τη μάζα. Αυτός ο τύπος χρησιμοποιείται ευρέως στη φυσική και είναι γνωστός σε κάθε μαθητή: E=m*c², στην οποία Ηλεκτρονική ενέργεια; m - μάζα σώματος, γ - ταχύτηταδιάδοση του φωτός.

Η μάζα ενός σώματος αυξάνεται ανάλογα με την αύξηση της ταχύτητας του φωτός. Αν φτάσετε στην ταχύτητα του φωτός, η μάζα και η ενέργεια ενός σώματος γίνονται αδιάστατες.

Αυξάνοντας τη μάζα ενός αντικειμένου, γίνεται πιο δύσκολο να επιτευχθεί αύξηση της ταχύτητάς του, δηλαδή για ένα σώμα με απείρως τεράστια υλική μάζα, απαιτείται άπειρη ενέργεια. Αλλά στην πραγματικότητα αυτό είναι αδύνατο να επιτευχθεί.

Η θεωρία του Αϊνστάιν συνδύασε δύο ξεχωριστές διατάξεις: τη θέση της μάζας και τη θέση της ενέργειας σε έναν γενικό νόμο. Αυτό κατέστησε δυνατή τη μετατροπή της ενέργειας σε υλική μάζα και αντίστροφα.

SRT, TOE - αυτές οι συντομογραφίες κρύβουν τον γνωστό όρο "θεωρία της σχετικότητας", ο οποίος είναι γνωστός σχεδόν σε όλους. Με απλή γλώσσα, τα πάντα μπορούν να εξηγηθούν, ακόμα και η δήλωση μιας ιδιοφυΐας, οπότε μην απελπίζεστε αν δεν θυμάστε το μάθημα της φυσικής του σχολείου σας, γιατί στην πραγματικότητα, όλα είναι πολύ πιο απλά από ό,τι φαίνονται.

Η προέλευση της θεωρίας

Λοιπόν, ας ξεκινήσουμε το μάθημα «Η Θεωρία της Σχετικότητας για τα Ανδρείκελα». Ο Άλμπερτ Αϊνστάιν δημοσίευσε το έργο του το 1905 και προκάλεσε σάλο στους επιστήμονες. Αυτή η θεωρία κάλυψε σχεδόν πλήρως πολλά από τα κενά και τις ασυνέπειες στη φυσική του περασμένου αιώνα, αλλά, πάνω από όλα τα άλλα, έφερε επανάσταση στην ιδέα του χώρου και του χρόνου. Πολλές από τις δηλώσεις του Αϊνστάιν ήταν δύσκολο να πιστέψουν οι σύγχρονοί του, αλλά τα πειράματα και οι έρευνες επιβεβαίωσαν μόνο τα λόγια του μεγάλου επιστήμονα.

Η θεωρία της σχετικότητας του Αϊνστάιν εξήγησε με απλά λόγια αυτό με το οποίο οι άνθρωποι πάλευαν για αιώνες. Μπορεί να ονομαστεί η βάση όλης της σύγχρονης φυσικής. Ωστόσο, πριν συνεχιστεί η κουβέντα για τη θεωρία της σχετικότητας, θα πρέπει να διευκρινιστεί το θέμα των όρων. Σίγουρα πολλοί, διαβάζοντας άρθρα δημοφιλούς επιστήμης, έχουν συναντήσει δύο συντομογραφίες: STO και GTO. Στην πραγματικότητα, υπονοούν ελαφρώς διαφορετικές έννοιες. Η πρώτη είναι η ειδική θεωρία της σχετικότητας και η δεύτερη σημαίνει «γενική σχετικότητα».

Απλά κάτι περίπλοκο

Το STR είναι μια παλαιότερη θεωρία, η οποία αργότερα έγινε μέρος του GTR. Μπορεί να εξετάσει μόνο φυσικές διεργασίες για αντικείμενα που κινούνται με ομοιόμορφη ταχύτητα. Η γενική θεωρία μπορεί να περιγράψει τι συμβαίνει με τα επιταχυνόμενα αντικείμενα και επίσης να εξηγήσει γιατί υπάρχουν τα σωματίδια βαρυτονίου και η βαρύτητα.

Εάν χρειάζεται να περιγράψετε την κίνηση και επίσης τη σχέση χώρου και χρόνου όταν πλησιάζετε την ταχύτητα του φωτός, η ειδική θεωρία της σχετικότητας μπορεί να το κάνει αυτό. Με απλά λόγια μπορεί να εξηγηθεί ως εξής: για παράδειγμα, φίλοι από το μέλλον σας έδωσαν ένα διαστημόπλοιο που μπορεί να πετάξει με μεγάλη ταχύτητα. Στη μύτη του διαστημόπλοιου υπάρχει ένα κανόνι ικανό να εκτοξεύει φωτόνια σε οτιδήποτε έρχεται μπροστά.

Όταν εκτοξεύεται μια βολή, σε σχέση με το πλοίο αυτά τα σωματίδια πετούν με την ταχύτητα του φωτός, αλλά, λογικά, ένας ακίνητος παρατηρητής θα πρέπει να δει το άθροισμα δύο ταχυτήτων (τα ίδια τα φωτόνια και το πλοίο). Αλλά τίποτα τέτοιο. Ο παρατηρητής θα δει φωτόνια να κινούνται με ταχύτητα 300.000 m/s, σαν να ήταν μηδενική η ταχύτητα του πλοίου.

Το θέμα είναι ότι ανεξάρτητα από το πόσο γρήγορα κινείται ένα αντικείμενο, η ταχύτητα του φωτός για αυτό είναι μια σταθερή τιμή.

Αυτή η δήλωση είναι η βάση εκπληκτικών λογικών συμπερασμάτων όπως η επιβράδυνση και η παραμόρφωση του χρόνου, ανάλογα με τη μάζα και την ταχύτητα του αντικειμένου. Σε αυτό βασίζονται οι πλοκές πολλών ταινιών επιστημονικής φαντασίας και τηλεοπτικών σειρών.

Γενική θεωρία της σχετικότητας

Με απλή γλώσσα μπορεί κανείς να εξηγήσει την πιο ογκώδη γενική σχετικότητα. Αρχικά, θα πρέπει να λάβουμε υπόψη το γεγονός ότι ο χώρος μας είναι τετραδιάστατος. Ο χρόνος και ο χώρος ενώνονται σε ένα τέτοιο «θέμα» όπως το «χωροχρονικό συνεχές». Στον χώρο μας υπάρχουν τέσσερις άξονες συντεταγμένων: x, y, z και t.

Αλλά οι άνθρωποι δεν μπορούν να αντιληφθούν άμεσα τέσσερις διαστάσεις, όπως ένα υποθετικό επίπεδο άτομο που ζει σε έναν δισδιάστατο κόσμο δεν μπορεί να κοιτάξει ψηλά. Στην πραγματικότητα, ο κόσμος μας είναι μόνο μια προβολή του τετραδιάστατου χώρου σε τρισδιάστατο χώρο.

Ένα ενδιαφέρον γεγονός είναι ότι, σύμφωνα με τη γενική θεωρία της σχετικότητας, τα σώματα δεν αλλάζουν όταν κινούνται. Τα αντικείμενα του τετραδιάστατου κόσμου είναι στην πραγματικότητα πάντα αμετάβλητα και όταν κινούνται αλλάζουν μόνο οι προβολές τους, τις οποίες αντιλαμβανόμαστε ως παραμόρφωση του χρόνου, μείωση ή αύξηση του μεγέθους κ.λπ.

Πείραμα με ασανσέρ

Η θεωρία της σχετικότητας μπορεί να εξηγηθεί με απλούς όρους χρησιμοποιώντας ένα μικρό πείραμα σκέψης. Φανταστείτε ότι βρίσκεστε σε ένα ασανσέρ. Η καμπίνα άρχισε να κινείται και εσύ βρέθηκες σε κατάσταση έλλειψης βαρύτητας. Τι συνέβη; Μπορεί να υπάρχουν δύο λόγοι: είτε ο ανελκυστήρας βρίσκεται στο διάστημα, είτε βρίσκεται σε ελεύθερη πτώση υπό την επίδραση της βαρύτητας του πλανήτη. Το πιο ενδιαφέρον πράγμα είναι ότι είναι αδύνατο να μάθετε την αιτία της έλλειψης βαρύτητας εάν δεν είναι δυνατό να κοιτάξετε έξω από το θάλαμο του ανελκυστήρα, δηλαδή και οι δύο διαδικασίες φαίνονται το ίδιο.

Ίσως αφού διεξήγαγε ένα παρόμοιο σκεπτικό πείραμα, ο Άλμπερτ Αϊνστάιν κατέληξε στο συμπέρασμα ότι εάν αυτές οι δύο καταστάσεις δεν διακρίνονται μεταξύ τους, τότε στην πραγματικότητα το σώμα υπό την επίδραση της βαρύτητας δεν επιταχύνεται, είναι μια ομοιόμορφη κίνηση που καμπυλώνεται υπό την επίδραση ενός τεράστιου σώματος (στην περίπτωση αυτή ενός πλανήτη). Έτσι, η επιταχυνόμενη κίνηση είναι μόνο μια προβολή ομοιόμορφης κίνησης στον τρισδιάστατο χώρο.

Ένα καλό παράδειγμα

Ένα άλλο καλό παράδειγμα για το θέμα "Σχετικότητα για ανδρείκελα". Δεν είναι απολύτως σωστό, αλλά είναι πολύ απλό και ξεκάθαρο. Εάν βάλετε οποιοδήποτε αντικείμενο σε ένα τεντωμένο ύφασμα, σχηματίζει μια «παραμόρφωση» ή ένα «χωνί» από κάτω. Όλα τα μικρότερα σώματα θα αναγκαστούν να παραμορφώσουν την τροχιά τους σύμφωνα με τη νέα καμπή του διαστήματος, και αν το σώμα έχει λίγη ενέργεια, μπορεί να μην ξεπεράσει καθόλου αυτή τη χοάνη. Ωστόσο, από την άποψη του ίδιου του κινούμενου αντικειμένου, η τροχιά παραμένει ευθεία δεν θα αισθάνονται την κάμψη του χώρου.

Η βαρύτητα "υποβιβάστηκε"

Με την έλευση της γενικής θεωρίας της σχετικότητας, η βαρύτητα έπαψε να είναι δύναμη και αρκείται πλέον στο να είναι μια απλή συνέπεια της καμπυλότητας του χρόνου και του χώρου. Η γενική σχετικότητα μπορεί να φαίνεται φανταστική, αλλά είναι μια λειτουργική έκδοση και επιβεβαιώνεται από πειράματα.

Η θεωρία της σχετικότητας μπορεί να εξηγήσει πολλά φαινομενικά απίστευτα πράγματα στον κόσμο μας. Με απλά λόγια, τέτοια πράγματα ονομάζονται συνέπειες της γενικής σχετικότητας. Για παράδειγμα, οι ακτίνες φωτός που πετούν κοντά σε ογκώδη σώματα κάμπτονται. Επιπλέον, πολλά αντικείμενα από το βαθύ διάστημα είναι κρυμμένα το ένα πίσω από το άλλο, αλλά λόγω του γεγονότος ότι οι ακτίνες φωτός κάμπτονται γύρω από άλλα σώματα, τα φαινομενικά αόρατα αντικείμενα είναι προσβάσιμα στα μάτια μας (ακριβέστερα, στα μάτια ενός τηλεσκοπίου). Είναι σαν να κοιτάς μέσα από τοίχους.

Όσο μεγαλύτερη είναι η βαρύτητα, τόσο πιο αργός κυλάει ο χρόνος στην επιφάνεια ενός αντικειμένου. Αυτό δεν ισχύει μόνο για μεγάλα σώματα όπως αστέρια νετρονίων ή μαύρες τρύπες. Η επίδραση της διαστολής του χρόνου μπορεί να παρατηρηθεί ακόμη και στη Γη. Για παράδειγμα, οι συσκευές δορυφορικής πλοήγησης είναι εξοπλισμένες με ατομικά ρολόγια υψηλής ακρίβειας. Βρίσκονται σε τροχιά του πλανήτη μας και ο χρόνος κυλάει λίγο πιο γρήγορα εκεί. Εκατοντάδες του δευτερολέπτου σε μια μέρα θα αθροιστούν σε ένα νούμερο που θα δώσει έως και 10 χιλιόμετρα σφάλματος στους υπολογισμούς διαδρομής στη Γη. Είναι η θεωρία της σχετικότητας που μας επιτρέπει να υπολογίσουμε αυτό το σφάλμα.

Με απλά λόγια, μπορούμε να το πούμε ως εξής: η γενική σχετικότητα βασίζεται σε πολλές σύγχρονες τεχνολογίες και χάρη στον Αϊνστάιν, μπορούμε εύκολα να βρούμε μια πιτσαρία και μια βιβλιοθήκη σε μια άγνωστη περιοχή.