Σε αυτό το μάθημα, θα εξετάσουμε ένα σημαντικό χαρακτηριστικό της ανώμαλης κίνησης - την επιτάχυνση. Επιπλέον, θα εξετάσουμε άνιση κίνησημε σταθερή επιτάχυνση. Μια τέτοια κίνηση ονομάζεται επίσης ομοιόμορφα επιταχυνόμενη ή ομοιόμορφα επιβραδυνόμενη. Τέλος, θα μιλήσουμε για το πώς να απεικονίσουμε γραφικά την εξάρτηση της ταχύτητας ενός σώματος από το χρόνο στο ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση.
Σχολική εργασία στο σπίτι
Έχοντας λύσει τα προβλήματα για αυτό το μάθημα, μπορείτε να προετοιμαστείτε για τις ερωτήσεις 1 του ΓΙΑ και τις ερωτήσεις Α1, Α2 της Ενιαίας Κρατικής Εξέτασης.
1. Προβλήματα 48, 50, 52, 54 sb. προβλήματα Α.Π. Rymkevich, εκδ. 10.
2. Καταγράψτε την εξάρτηση της ταχύτητας από το χρόνο και σχεδιάστε γραφήματα της εξάρτησης της ταχύτητας του σώματος από τον χρόνο για τις περιπτώσεις που φαίνονται στο Σχ. 1, περιπτώσεις β) και δ). Σημειώστε σημεία καμπής στα γραφήματα, εάν υπάρχουν.
3. Εξετάστε τις ακόλουθες ερωτήσεις και τις απαντήσεις τους:
Ερώτηση.Είναι η επιτάχυνση ελεύθερη πτώσηεπιτάχυνση, σύμφωνα με τον ορισμό που δόθηκε παραπάνω;
Απάντηση.Φυσικά και είναι. Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι η επιτάχυνση ενός σώματος που πέφτει ελεύθερα από ένα ορισμένο ύψος (η αντίσταση του αέρα πρέπει να παραμεληθεί).
Ερώτηση.Τι θα συμβεί αν η επιτάχυνση του σώματος είναι στραμμένη κάθετα στην ταχύτητα του σώματος;
Απάντηση.Το σώμα θα κινείται ομοιόμορφα γύρω από τον κύκλο.
Ερώτηση.Είναι δυνατόν να υπολογιστεί η εφαπτομένη μιας γωνίας χρησιμοποιώντας μοιρογνωμόνιο και αριθμομηχανή;
Απάντηση.Όχι! Επειδή η επιτάχυνση που επιτυγχάνεται με αυτόν τον τρόπο θα είναι αδιάστατη και η διάσταση της επιτάχυνσης, όπως δείξαμε προηγουμένως, θα πρέπει να έχει τη διάσταση m/s 2.
Ερώτηση.Τι μπορεί να ειπωθεί για την κίνηση εάν το γράφημα της ταχύτητας σε σχέση με το χρόνο δεν είναι ευθύ;
Απάντηση.Μπορούμε να πούμε ότι η επιτάχυνση αυτού του σώματος αλλάζει με το χρόνο. Μια τέτοια κίνηση δεν θα επιταχυνθεί ομοιόμορφα.
Το πιο σημαντικό χαρακτηριστικό κατά την κίνηση ενός σώματος είναι η ταχύτητά του. Γνωρίζοντας το, καθώς και κάποιες άλλες παραμέτρους, μπορούμε πάντα να προσδιορίσουμε τον χρόνο κίνησης, την απόσταση που διανύθηκε, την αρχική και τελική ταχύτητα και την επιτάχυνση. Η ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση είναι μόνο ένας τύπος κίνησης. Συνήθως συναντάται σε προβλήματα φυσικής από το τμήμα της κινηματικής. Σε τέτοια προβλήματα, το σώμα λαμβάνεται ως υλικό σημείο, το οποίο απλοποιεί σημαντικά όλους τους υπολογισμούς.
Ταχύτητα. Επιτάχυνση
Καταρχάς, θα ήθελα να επιστήσω την προσοχή του αναγνώστη στο γεγονός ότι αυτά τα δύο φυσικές ποσότητεςδεν είναι βαθμωτές, αλλά διανυσματικές. Αυτό σημαίνει ότι κατά την επίλυση ορισμένων τύπων προβλημάτων, είναι απαραίτητο να προσέχουμε τι επιτάχυνση έχει το σώμα ως προς το πρόσημο, καθώς και ποιο είναι το διάνυσμα της ίδιας της ταχύτητας του σώματος. Γενικά, σε προβλήματα καθαρά μαθηματικού χαρακτήρα, τέτοιες στιγμές παραλείπονται, αλλά στα προβλήματα της φυσικής αυτό είναι αρκετά σημαντικό, αφού στην κινηματική, λόγω ενός λανθασμένου σημείου, η απάντηση μπορεί να αποδειχθεί λανθασμένη.
Παραδείγματα
Ένα παράδειγμα είναι η ομοιόμορφα επιταχυνόμενη και ομοιόμορφα επιβραδυνόμενη κίνηση. Η ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση χαρακτηρίζεται, όπως είναι γνωστό, από την επιτάχυνση του σώματος. Η επιτάχυνση παραμένει σταθερή, αλλά η ταχύτητα αυξάνεται συνεχώς σε κάθε μεμονωμένη στιγμή. Και με ομοιόμορφα αργή κίνηση, η επιτάχυνση έχει αρνητική τιμή, η ταχύτητα του σώματος μειώνεται συνεχώς. Αυτοί οι δύο τύποι επιτάχυνσης αποτελούν τη βάση πολλών φυσικών προβλημάτων και απαντώνται αρκετά συχνά σε προβλήματα στο πρώτο μέρος των δοκιμών φυσικής.
Παράδειγμα ομοιόμορφα επιταχυνόμενης κίνησης
Κάθε μέρα συναντάμε ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση παντού. Δεν κυκλοφορεί αυτοκίνητο πραγματική ζωήεξίσου. Ακόμα κι αν η βελόνα του ταχύμετρου δείχνει ακριβώς 6 χιλιόμετρα την ώρα, θα πρέπει να καταλάβετε ότι αυτό στην πραγματικότητα δεν είναι απολύτως αλήθεια. Πρώτον, αν αναλύσουμε αυτό το ζήτημα από τεχνική άποψη, τότε η πρώτη παράμετρος που θα δώσει ανακρίβεια θα είναι η συσκευή. Ή μάλλον το λάθος του.
Τα βρίσκουμε σε όλα τα όργανα ελέγχου και μέτρησης. Οι ίδιες γραμμές. Πάρτε περίπου δέκα χάρακες, τουλάχιστον ίδιους (15 εκατοστά, για παράδειγμα) ή διαφορετικούς (15, 30, 45, 50 εκατοστά). Βάλτε τα το ένα δίπλα στο άλλο και θα παρατηρήσετε ότι υπάρχουν μικρές ανακρίβειες και η ζυγαριά τους δεν ευθυγραμμίζεται αρκετά. Αυτό είναι σφάλμα. ΣΕ σε αυτή την περίπτωσηθα είναι ίσο με το ήμισυ της τιμής διαίρεσης, όπως συμβαίνει με άλλες συσκευές που παράγουν συγκεκριμένες τιμές.
Ο δεύτερος παράγοντας που θα προκαλέσει ανακρίβεια είναι η κλίμακα της συσκευής. Το ταχύμετρο δεν λαμβάνει υπόψη τιμές όπως μισό χιλιόμετρο, μισό χιλιόμετρο και ούτω καθεξής. Είναι αρκετά δύσκολο να το παρατηρήσετε αυτό στη συσκευή με το μάτι. Σχεδόν αδύνατο. Αλλά υπάρχει μια αλλαγή στην ταχύτητα. Αν και σε τόσο μικρή ποσότητα, αλλά ακόμα. Έτσι, θα είναι ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση, όχι ομοιόμορφη. Το ίδιο μπορεί να ειπωθεί για ένα κανονικό βήμα. Ας πούμε ότι περπατάμε και κάποιος λέει: η ταχύτητά μας είναι 5 χιλιόμετρα την ώρα. Αλλά αυτό δεν είναι απολύτως αλήθεια, και γιατί εξηγήθηκε λίγο πιο πάνω.
Επιτάχυνση σώματος
Η επιτάχυνση μπορεί να είναι θετική ή αρνητική. Αυτό συζητήθηκε νωρίτερα. Ας προσθέσουμε ότι η επιτάχυνση είναι ένα διανυσματικό μέγεθος, το οποίο ισούται αριθμητικά με τη μεταβολή της ταχύτητας σε μια συγκεκριμένη χρονική περίοδο. Δηλαδή, μέσω του τύπου μπορεί να συμβολιστεί ως εξής: a = dV/dt, όπου dV είναι η μεταβολή της ταχύτητας, dt είναι το χρονικό διάστημα (αλλαγή χρόνου).
Αποχρώσεις
Μπορεί να προκύψει αμέσως το ερώτημα πώς η επιτάχυνση σε αυτή την κατάσταση μπορεί να είναι αρνητική. Όσοι κάνουν μια παρόμοια ερώτηση το παρακινούν από το γεγονός ότι ακόμη και η ταχύτητα δεν μπορεί να είναι αρνητική, πόσο μάλλον ο χρόνος. Στην πραγματικότητα, ο χρόνος δεν μπορεί να είναι αρνητικός. Αλλά πολύ συχνά ξεχνούν ότι η ταχύτητα λαμβάνεται αρνητικές τιμέςπολύ πιθανό. Αυτή είναι μια διανυσματική ποσότητα, δεν πρέπει να το ξεχνάμε! Μάλλον όλα έχουν να κάνουν με στερεότυπα και λανθασμένη σκέψη.
Έτσι, για να λύσουμε προβλήματα, αρκεί να καταλάβουμε ένα πράγμα: η επιτάχυνση θα είναι θετική αν το σώμα επιταχύνει. Και θα είναι αρνητικό εάν το σώμα επιβραδύνει. Αυτό είναι, πολύ απλό. Το πιο απλό λογική σκέψηή η ικανότητα να βλέπεις μεταξύ των γραμμών θα είναι, στην πραγματικότητα, μέρος της λύσης ενός φυσικού προβλήματος που σχετίζεται με την ταχύτητα και την επιτάχυνση. Ειδική περίπτωση είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας και δεν μπορεί να είναι αρνητική.
Φόρμουλες. Επίλυση προβλημάτων
Πρέπει να γίνει κατανοητό ότι τα προβλήματα που σχετίζονται με την ταχύτητα και την επιτάχυνση δεν είναι μόνο πρακτικά, αλλά και θεωρητικά. Ως εκ τούτου, θα τα αναλύσουμε και, αν είναι δυνατόν, θα προσπαθήσουμε να εξηγήσουμε γιατί αυτή ή εκείνη η απάντηση είναι σωστή ή, αντίθετα, λανθασμένη.
Θεωρητικό πρόβλημα
Πολύ συχνά στις εξετάσεις φυσικής στις τάξεις 9 και 11 μπορείτε να συναντήσετε παρόμοιες ερωτήσεις: "Πώς θα συμπεριφέρεται ένα σώμα εάν το άθροισμα όλων των δυνάμεων που δρουν πάνω του είναι μηδέν;" Στην πραγματικότητα, η διατύπωση της ερώτησης μπορεί να είναι πολύ διαφορετική, αλλά η απάντηση παραμένει η ίδια. Εδώ, το πρώτο πράγμα που πρέπει να κάνετε είναι να χρησιμοποιήσετε επιφανειακά κτίρια και συνηθισμένη λογική σκέψη.
Δίνονται στον μαθητή 4 απαντήσεις για να διαλέξει. Πρώτον: «η ταχύτητα θα είναι μηδέν». Δεύτερον: «η ταχύτητα του σώματος μειώνεται σε μια ορισμένη χρονική περίοδο». Τρίτον: «η ταχύτητα του σώματος είναι σταθερή, αλλά σίγουρα δεν είναι μηδέν». Τέταρτον: «η ταχύτητα μπορεί να έχει οποιαδήποτε τιμή, αλλά σε κάθε στιγμή του χρόνου θα είναι σταθερή».
Η σωστή απάντηση εδώ είναι φυσικά η τέταρτη. Τώρα ας καταλάβουμε γιατί συμβαίνει αυτό. Ας προσπαθήσουμε να εξετάσουμε όλες τις επιλογές με τη σειρά. Όπως είναι γνωστό, το άθροισμα όλων των δυνάμεων που ασκούνται σε ένα σώμα είναι το γινόμενο της μάζας και της επιτάχυνσης. Αλλά η μάζα μας παραμένει σταθερή αξία, θα την απορρίψουμε. Δηλαδή, εάν το άθροισμα όλων των δυνάμεων είναι μηδέν, η επιτάχυνση θα είναι επίσης μηδέν.
Ας υποθέσουμε λοιπόν ότι η ταχύτητα θα είναι μηδενική. Αλλά αυτό δεν μπορεί να είναι, αφού η επιτάχυνσή μας είναι ίση με μηδέν. Καθαρά σωματικά αυτό είναι επιτρεπτό, αλλά όχι σε αυτή την περίπτωση, αφού τώρα μιλάμε για κάτι άλλο. Αφήστε την ταχύτητα του σώματος να μειωθεί σε μια χρονική περίοδο. Πώς όμως μπορεί να μειωθεί αν η επιτάχυνση είναι σταθερή και ίση με το μηδέν; Δεν υπάρχουν λόγοι ή προϋποθέσεις για μείωση ή αύξηση της ταχύτητας. Επομένως, απορρίπτουμε τη δεύτερη επιλογή.
Ας υποθέσουμε ότι η ταχύτητα του σώματος είναι σταθερή, αλλά σίγουρα δεν είναι μηδέν. Θα είναι πράγματι σταθερό λόγω του γεγονότος ότι απλά δεν υπάρχει επιτάχυνση. Αλλά δεν μπορεί να ειπωθεί κατηγορηματικά ότι η ταχύτητα θα είναι διαφορετική από το μηδέν. Αλλά η τέταρτη επιλογή είναι ακριβώς στον στόχο. Η ταχύτητα μπορεί να είναι οποιαδήποτε, αλλά εφόσον δεν υπάρχει επιτάχυνση, θα είναι σταθερή με την πάροδο του χρόνου.
Πρακτικό πρόβλημα
Προσδιορίστε ποια διαδρομή διανύθηκε από το σώμα σε μια συγκεκριμένη χρονική περίοδο t1-t2 (t1 = 0 δευτερόλεπτα, t2 = 2 δευτερόλεπτα) εάν είναι διαθέσιμα τα ακόλουθα δεδομένα. Η αρχική ταχύτητα του σώματος στο διάστημα από 0 έως 1 δευτερόλεπτο είναι 0 μέτρα ανά δευτερόλεπτο, η τελική ταχύτητα είναι 2 μέτρα ανά δευτερόλεπτο. Η ταχύτητα του σώματος τη στιγμή των 2 δευτερολέπτων είναι επίσης 2 μέτρα ανά δευτερόλεπτο.
Η επίλυση ενός τέτοιου προβλήματος είναι αρκετά απλή, απλά πρέπει να κατανοήσετε την ουσία του. Άρα, πρέπει να βρούμε έναν τρόπο. Λοιπόν, ας αρχίσουμε να το ψάχνουμε, έχοντας προηγουμένως εντοπίσει δύο περιοχές. Όπως γίνεται εύκολα αντιληπτό, το σώμα διέρχεται από το πρώτο τμήμα της διαδρομής (από 0 έως 1 δευτερόλεπτο) με ομοιόμορφη επιτάχυνση, όπως αποδεικνύεται από την αύξηση της ταχύτητάς του. Τότε θα βρούμε αυτή την επιτάχυνση. Μπορεί να εκφραστεί ως η διαφορά στην ταχύτητα διαιρούμενη με το χρόνο κίνησης. Η επιτάχυνση θα είναι (2-0)/1 = 2 μέτρα ανά δευτερόλεπτο στο τετράγωνο.
Αντίστοιχα, η απόσταση που διανύθηκε στο πρώτο τμήμα της διαδρομής S θα είναι ίση με: S = V0t + at^2/2 = 0*1 + 2*1^2/2 = 0 + 1 = 1 μέτρο. Στο δεύτερο τμήμα της διαδρομής, στο διάστημα από 1 δευτερόλεπτο έως 2 δευτερόλεπτα, το σώμα κινείται ομοιόμορφα. Αυτό σημαίνει ότι η απόσταση θα είναι ίση με V*t = 2*1 = 2 μέτρα. Τώρα αθροίζουμε τις αποστάσεις, παίρνουμε 3 μέτρα. Αυτή είναι η απάντηση.
Πώς, γνωρίζοντας την απόσταση πέδησης, καθορίζετε την αρχική ταχύτητα του αυτοκινήτου και πώς, γνωρίζοντας τα χαρακτηριστικά της κίνησης, όπως αρχική ταχύτητα, επιτάχυνση, χρόνος, καθορίζετε την κίνηση του αυτοκινήτου; Θα λάβουμε τις απαντήσεις αφού εξοικειωθούμε με το θέμα του σημερινού μαθήματος: «Κίνηση κατά την ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση, εξάρτηση των συντεταγμένων από το χρόνο κατά την ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση»
Με ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση, το γράφημα μοιάζει με μια ευθεία γραμμή που πηγαίνει προς τα πάνω, καθώς η προβολή της επιτάχυνσής του είναι μεγαλύτερη από το μηδέν.
Με ομοιόμορφη ευθύγραμμη κίνηση, η περιοχή θα είναι αριθμητικά ίση με τη μονάδα προβολής της κίνησης του σώματος. Αποδεικνύεται ότι αυτό το γεγονός μπορεί να γενικευτεί για την περίπτωση όχι μόνο ομοιόμορφης κίνησης, αλλά και για οποιαδήποτε κίνηση, δηλαδή, μπορεί να αποδειχθεί ότι η περιοχή κάτω από το γράφημα είναι αριθμητικά ίση με το μέτρο της προβολής μετατόπισης. Αυτό γίνεται αυστηρά μαθηματικά, αλλά θα χρησιμοποιήσουμε μια γραφική μέθοδο.
Ρύζι. 2. Γράφημα ταχύτητας συναρτήσει του χρόνου για ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση ()
Ας διαιρέσουμε τη γραφική παράσταση της προβολής της ταχύτητας σε σχέση με το χρόνο για ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση σε μικρά χρονικά διαστήματα Δt. Ας υποθέσουμε ότι είναι τόσο μικρά που η ταχύτητα πρακτικά δεν άλλαξε σε όλη τους, δηλαδή στο γράφημα γραμμική εξάρτησηστο σχήμα θα το μετατρέψουμε υπό όρους σε σκάλα. Σε κάθε βήμα, πιστεύουμε ότι η ταχύτητα πρακτικά δεν έχει αλλάξει. Ας φανταστούμε ότι κάνουμε τα χρονικά διαστήματα Δt απειροελάχιστα. Στα μαθηματικά λένε: κάνουμε τη μετάβαση στο όριο. Σε αυτή την περίπτωση, η περιοχή μιας τέτοιας σκάλας θα συμπίπτει επ 'αόριστον στενά με την περιοχή του τραπεζοειδούς, η οποία περιορίζεται από το γράφημα V x (t). Αυτό σημαίνει ότι για την περίπτωση της ομοιόμορφα επιταχυνόμενης κίνησης μπορούμε να πούμε ότι το δομοστοιχείο της προβολής μετατόπισης είναι αριθμητικά ίσο με το εμβαδόν που περιορίζεται από το γράφημα V x (t): οι άξονες τετμημένης και τεταγμένης και η κάθετη χαμηλωμένη στην τετμημένη, ότι είναι η περιοχή του τραπεζοειδούς OABC που βλέπουμε στο σχήμα 2.
Το πρόβλημα μετατρέπεται από φυσικό σε μαθηματικό πρόβλημα - εύρεση της περιοχής ενός τραπεζοειδούς. Αυτή είναι μια τυπική κατάσταση όταν οι φυσικοί δημιουργούν ένα μοντέλο που περιγράφει ένα συγκεκριμένο φαινόμενο και μετά μπαίνουν στο παιχνίδι τα μαθηματικά, εμπλουτίζοντας αυτό το μοντέλο με εξισώσεις, νόμους - κάτι που μετατρέπει το μοντέλο σε θεωρία.
Βρίσκουμε την περιοχή του τραπεζοειδούς: το τραπεζοειδές είναι ορθογώνιο, αφού η γωνία μεταξύ των αξόνων είναι 90 0, χωρίζουμε το τραπεζοειδές σε δύο σχήματα - ένα ορθογώνιο και ένα τρίγωνο. Προφανώς, το συνολικό εμβαδόν θα είναι ίσο με το άθροισμα των εμβαδών αυτών των σχημάτων (Εικ. 3). Ας βρούμε τις περιοχές τους: το εμβαδόν του ορθογωνίου είναι ίσο με το γινόμενο των πλευρών, δηλαδή V 0x t, το εμβαδόν του ορθογωνίου τριγώνου θα είναι ίσο με το μισό του γινόμενου των ποδιών - 1/2AD BD, αντικαθιστώντας τις τιμές των προβολών, παίρνουμε: 1/2t (V x - V 0x) και, θυμόμαστε τον νόμο των αλλαγών στην ταχύτητα με την πάροδο του χρόνου κατά τη διάρκεια της ομοιόμορφης επιταχυνόμενης κίνησης: V x (t) = V 0x + a x t, είναι αρκετά προφανές ότι η διαφορά στις προβολές ταχύτητας είναι ίση με το γινόμενο της προβολής επιτάχυνσης a x κατά χρόνο t, δηλαδή V x - V 0x = a x t.
Ρύζι. 3. Προσδιορισμός της περιοχής του τραπεζοειδούς ( Πηγή)
Λαμβάνοντας υπόψη το γεγονός ότι η περιοχή του τραπεζοειδούς είναι αριθμητικά ίση με τη μονάδα της προβολής μετατόπισης, λαμβάνουμε:
S x(t) = V 0 x t + a x t 2 /2
Λάβαμε τον νόμο της εξάρτησης της προβολής της μετατόπισης από το χρόνο κατά την ομοιόμορφη επιταχυνόμενη κίνηση σε διανυσματική μορφή, θα μοιάζει με αυτό:
(t) = t + t 2 / 2
Ας εξαγάγουμε έναν άλλο τύπο για την προβολή μετατόπισης, ο οποίος δεν θα περιλαμβάνει τον χρόνο ως μεταβλητή. Ας λύσουμε το σύστημα των εξισώσεων, εξαλείφοντας το χρόνο από αυτό:
S x (t) = V 0 x + a x t 2 /2
V x (t) = V 0 x + a x t
Ας φανταστούμε ότι ο χρόνος είναι άγνωστος σε εμάς, τότε θα εκφράσουμε το χρόνο από τη δεύτερη εξίσωση:
t = V x - V 0x / a x
Ας αντικαταστήσουμε την τιμή που προκύπτει στην πρώτη εξίσωση:
Ας πάρουμε αυτή τη δυσκίνητη έκφραση, ας την τετραγωνίσουμε και ας δώσουμε παρόμοιες:
Έχουμε αποκτήσει μια πολύ βολική έκφραση για την προβολή της κίνησης για την περίπτωση που δεν γνωρίζουμε την ώρα της κίνησης.
Έστω η αρχική μας ταχύτητα του αυτοκινήτου, όταν ξεκίνησε το φρενάρισμα, V 0 = 72 km/h, τελική ταχύτητα V = 0, επιτάχυνση a = 4 m/s 2 . Μάθετε το μήκος της απόστασης φρεναρίσματος. Μετατρέποντας χιλιόμετρα σε μέτρα και αντικαθιστώντας τις τιμές στον τύπο, διαπιστώνουμε ότι η απόσταση πέδησης θα είναι:
S x = 0 - 400(m/s) 2 / -2 · 4 m/s 2 = 50 m
Ας αναλύσουμε τον ακόλουθο τύπο:
S x = (V 0 x + V x) / 2 t
Η προβολή μετατόπισης είναι το μισό άθροισμα των προβολών της αρχικής και της τελικής ταχύτητας, πολλαπλασιαζόμενο με το χρόνο κίνησης. Ας θυμηθούμε τον τύπο μετατόπισης για τη μέση ταχύτητα
S x = V av · t
Στην περίπτωση ομοιόμορφα επιταχυνόμενης κίνησης, η μέση ταχύτητα θα είναι:
V av = (V 0 + V k) / 2
Έχουμε φτάσει κοντά στην επίλυση του κύριου προβλήματος της μηχανικής της ομοιόμορφα επιταχυνόμενης κίνησης, δηλαδή στο να λάβουμε τον νόμο σύμφωνα με τον οποίο η συντεταγμένη αλλάζει με το χρόνο:
x(t) = x 0 + V 0 x t + a x t 2 /2
Για να μάθετε πώς να χρησιμοποιείτε αυτόν τον νόμο, ας αναλύσουμε ένα τυπικό πρόβλημα.
Ένα αυτοκίνητο, κινούμενο από ηρεμία, αποκτά επιτάχυνση 2 m/s 2 . Βρείτε την απόσταση που έχει διανύσει το αυτοκίνητο σε 3 δευτερόλεπτα και σε ένα τρίτο δευτερόλεπτο.
Δίνεται: V 0 x = 0
Ας γράψουμε τον νόμο σύμφωνα με τον οποίο η μετατόπιση αλλάζει με το χρόνο στο
ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση: S x = V 0 x t + a x t 2 /2. 2 δευτ< Δt 2 < 3.
Μπορούμε να απαντήσουμε στην πρώτη ερώτηση του προβλήματος συνδέοντας τα δεδομένα:
t 1 = 3 c S 1x = a x t 2 /2 = 2 3 2 / 2 = 9 (m) - αυτή είναι η διαδρομή που διανύθηκε
γ αυτοκίνητο σε 3 δευτερόλεπτα.
Ας μάθουμε πόσο μακριά ταξίδεψε σε 2 δευτερόλεπτα:
S x (2 s) = a x t 2 /2 = 2 2 2 / 2 = 4 (m)
Λοιπόν, εσύ και εγώ ξέρουμε ότι σε δύο δευτερόλεπτα το αυτοκίνητο διένυσε 4 μέτρα.
Τώρα, γνωρίζοντας αυτές τις δύο αποστάσεις, μπορούμε να βρούμε το μονοπάτι που διένυσε στο τρίτο δευτερόλεπτο:
S 2x = S 1x + S x (2 s) = 9 - 4 = 5 (m)
Και τον χρόνο κίνησης, μπορείτε να βρείτε την απόσταση που διανύσατε:
Αντικατάσταση της έκφρασης σε αυτόν τον τύπο Vμέσος = V/2, θα βρούμε τη διαδρομή που διανύθηκε κατά την ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση από κατάσταση ηρεμίας:
Αν αντικαταστήσουμε στον τύπο (4.1) την έκφραση Vμέσος = V 0/2, τότε παίρνουμε τη διαδρομή που διανύθηκε κατά το φρενάρισμα:
Οι δύο τελευταίοι τύποι περιλαμβάνουν ταχύτητες V 0 και V. Αντικατάσταση της έκφρασης V=at στον τύπο (4.2) και την έκφραση V 0 =at - στον τύπο (4.3), παίρνουμε
Ο τύπος που προκύπτει ισχύει τόσο για ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση από κατάσταση ηρεμίας όσο και για κίνηση με φθίνουσα ταχύτητα όταν το σώμα σταματά στο τέλος της διαδρομής. Και στις δύο αυτές περιπτώσεις, η απόσταση που διανύθηκε είναι ανάλογη του τετραγώνου του χρόνου κίνησης (και όχι μόνο του χρόνου, όπως συνέβαινε στην ομοιόμορφη κίνηση). Ο πρώτος που καθιέρωσε αυτό το πρότυπο ήταν ο Γ. Γαλιλαίος.
Ο Πίνακας 2 δίνει τους βασικούς τύπους που περιγράφουν ομοιόμορφα επιταχυνόμενες ευθύγραμμη κίνηση.
Ο Γαλιλαίος δεν είχε την ευκαιρία να δει το βιβλίο του, το οποίο σκιαγράφησε τη θεωρία της ομοιόμορφα επιταχυνόμενης κίνησης (μαζί με πολλές από τις άλλες ανακαλύψεις του). Πότε δημοσιεύτηκε; Ο 74χρονος επιστήμονας ήταν ήδη τυφλός. Ο Γαλιλαίος αντιμετώπισε πολύ σκληρά την απώλεια της όρασής του. «Μπορείτε να φανταστείτε», έγραψε, «πόσο στεναχωριέμαι όταν συνειδητοποιώ ότι αυτός ο ουρανός, αυτός ο κόσμος και το Σύμπαν, που με τις παρατηρήσεις και τις σαφείς αποδείξεις μου έχουν επεκταθεί εκατό χιλιάδες φορές σε σύγκριση με αυτό που οι άνθρωποι νόμιζαν ότι ήταν επιστήμες σε όλους τους περασμένους αιώνες τώρα έχουν γίνει τόσο μειωμένοι και μειωμένοι για μένα».
Πέντε χρόνια νωρίτερα, ο Γαλιλαίος δικάστηκε από την Ιερά Εξέταση. Οι απόψεις του για τη δομή του κόσμου (και προσχώρησε στο σύστημα του Κοπέρνικου, στο οποίο την κεντρική θέση κατείχε ο Ήλιος, όχι η Γη) δεν ήταν αρεστές στους λειτουργούς της εκκλησίας για πολύ καιρό. Το 1614, ο Δομινικανός ιερέας Caccini ανακήρυξε τον Γαλιλαίο αιρετικό και τα μαθηματικά εφεύρεση του διαβόλου. Και το 1616, η Ιερά Εξέταση δήλωσε επίσημα ότι «το δόγμα που αποδίδεται στον Κοπέρνικο ότι η Γη κινείται γύρω από τον Ήλιο, ενώ ο Ήλιος βρίσκεται στο κέντρο του Σύμπαντος, δεν κινείται από την Ανατολή στη Δύση, είναι αντίθετη με τις Αγίες Γραφές, και επομένως ούτε μπορεί να υπερασπιστεί ούτε να γίνει αποδεκτή για την αλήθεια». Το βιβλίο του Κοπέρνικου που περιγράφει το σύστημά του για τον κόσμο απαγορεύτηκε και ο Γαλιλαίος προειδοποιήθηκε ότι αν «δεν ηρεμούσε, θα φυλακιζόταν».
Αλλά ο Γαλιλαίος «δεν ηρέμησε». «Δεν υπάρχει μεγαλύτερο μίσος στον κόσμο», έγραψε ο επιστήμονας, «από την άγνοια για τη γνώση». Και το 1632 δημοσιεύτηκε το διάσημο βιβλίο του «Διάλογος για τα δύο πιο σημαντικά συστήματα του κόσμου - Πτολεμαϊκό και Κοπέρνικο», στο οποίο έδωσε πολλά επιχειρήματα υπέρ του συστήματος του Κοπέρνικου. Ωστόσο, μόνο 500 αντίτυπα αυτού του έργου πουλήθηκαν, αφού μετά από λίγους μήνες, με εντολή του Πάπα
Ο Rimsky, ο εκδότης του βιβλίου, έλαβε εντολή να αναστείλει την πώληση αυτού του έργου.
Το φθινόπωρο του ίδιου έτους, ο Γαλιλαίος έλαβε εντολή από την Ιερά Εξέταση να εμφανιστεί στη Ρώμη και μετά από λίγο καιρό ο άρρωστος 69χρονος επιστήμονας μεταφέρθηκε στην πρωτεύουσα με φορείο εδώ, στη φυλακή της Ιεράς Εξέτασης. Ο Γαλιλαίος αναγκάστηκε να αποκηρύξει τις απόψεις του για τη δομή του κόσμου και στις 22 Ιουνίου 1633 σε ένα ρωμαϊκό μοναστήρι ο Μινέρβα Γαλιλαίος διαβάζει και υπογράφει το προηγουμένως προετοιμασμένο κείμενο της απάρνησης
«Εγώ, ο Galileo Galilei, γιος του αείμνηστου Vincenzo Galilei της Φλωρεντίας, 70 ετών, έφερα αυτοπροσώπως στο δικαστήριο και γονάτισα ενώπιον των Σεβασμιωτάτων σας, τους σεβασμιότατους κυρίους καρδινάλιους, γενικούς ανακριτές κατά της αίρεσης σε όλο τον Χριστιανικό κόσμο, έχοντας μπροστά μου τα ιερά Ευαγγέλιο και προσφέροντας τα χέρια πάνω του, ορκίζομαι ότι πάντα πίστευα, πιστεύω τώρα, και με τη βοήθεια του Θεού θα συνεχίσω να πιστεύω σε όλα όσα η Αγία Καθολική και Αποστολική Ρωμαϊκή Εκκλησία αναγνωρίζει, ορίζει και κηρύττει».
Σύμφωνα με την απόφαση του δικαστηρίου, το βιβλίο του Γαλιλαίου απαγορεύτηκε και ο ίδιος καταδικάστηκε σε φυλάκιση για αόριστο χρόνο, ωστόσο, ο Πάπας έδωσε χάρη στον Γαλιλαίο και αντικατέστησε τη φυλάκιση με εξορία και εδώ, ενώ βρισκόταν σε κατ' οίκον περιορισμό βιβλίο "Συνομιλίες και Μαθηματικές Αποδείξεις , σχετικά με δύο νέους κλάδους της επιστήμης που σχετίζονται με τη Μηχανική και την Τοπική Κίνηση" Το 1636, το χειρόγραφο του βιβλίου στάλθηκε στην Ολλανδία, όπου εκδόθηκε το 1638. Με αυτό το βιβλίο, ο Γαλιλαίος συνόψισε τα πολλά χρόνια του Την ίδια χρονιά, ο Γαλιλαίος τυφλώθηκε εντελώς Μιλώντας για την ατυχία του μεγάλου επιστήμονα, η Βίβιανι (μαθητής του Γαλιλαίου) έγραψε: «Έγιναν σοβαρές εκκρίσεις από τα μάτια του, έτσι ώστε μετά από λίγους μήνες έμεινε εντελώς χωρίς μάτια - ναι, λέω, χωρίς τα μάτια του, που σύντομο χρονικό διάστημαείδε περισσότερα σε αυτόν τον κόσμο από όλους τους άλλους ανθρώπινα μάτιακατά τη διάρκεια όλων των περασμένων αιώνων μπορούσαμε να δούμε και να παρατηρήσουμε"
Ο Φλωρεντινός ιεροεξεταστής που επισκέφτηκε τον Γαλιλαίο στην Ρώμη είπε ότι τον βρήκε σε πολύ σοβαρή κατάσταση, με βάση αυτή την επιστολή, ο Πάπας επέτρεψε στον Γαλιλαίο να επιστρέψει στο σπίτι του στη Φλωρεντία ισόβια κάθειρξη σε αληθινή φυλακή και αφορισμός «Μην βγαίνεις στην πόλη και μην μιλάς σε κανέναν, όποιος κι αν είναι, για την καταραμένη γνώμη για τη διπλή κίνηση της Γης».
Ο Γαλιλαίος δεν έμεινε για πολύ στο σπίτι του.
1. Σε τι διαφέρει η ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση από την ομοιόμορφη κίνηση; 2. Πώς διαφέρει ο τύπος διαδρομής για ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση από τον τύπο διαδρομής για ομοιόμορφη κίνηση; 3. Τι γνωρίζετε για τη ζωή και το έργο του Γ. Γαλιλαίου; Ποιο έτος γεννήθηκε;
Υποβλήθηκε από αναγνώστες από ιστότοπους του Διαδικτύου
Υλικά από τη φυσική 8η τάξη, εργασίες και απαντήσεις από τη φυσική ανά τάξη, σημειώσεις για προετοιμασία για μαθήματα φυσικής, σχέδια για σημειώσεις μαθήματος για τη φυσική 8η τάξη
Περιεχόμενο μαθήματος σημειώσεις μαθήματοςυποστήριξη μεθόδων επιτάχυνσης παρουσίασης μαθήματος διαδραστικές τεχνολογίες Πρακτική εργασίες και ασκήσεις αυτοδιαγνωστικά εργαστήρια, προπονήσεις, περιπτώσεις, αποστολές ερωτήσεις συζήτησης εργασιών για το σπίτι ρητορικές ερωτήσεις από μαθητές εικονογραφήσεις ήχου, βίντεο κλιπ και πολυμέσαφωτογραφίες, εικόνες, γραφικά, πίνακες, διαγράμματα, χιούμορ, ανέκδοτα, αστεία, κόμικ, παραβολές, ρήσεις, σταυρόλεξα, αποσπάσματα Πρόσθετα περιλήψειςάρθρα κόλπα για την περίεργη κούνια σχολικά βιβλία βασικά και επιπλέον λεξικό όρων άλλα Βελτίωση σχολικών βιβλίων και μαθημάτωνδιόρθωση λαθών στο σχολικό βιβλίοενημέρωση ενός τμήματος σε ένα σχολικό βιβλίο, στοιχεία καινοτομίας στο μάθημα, αντικατάσταση ξεπερασμένων γνώσεων με νέες Μόνο για δασκάλους τέλεια μαθήματαημερολογιακό σχέδιο για το έτος μεθοδολογικές συστάσειςπρογράμματα συζήτησης Ολοκληρωμένα Μαθήματα
