Για να βρείτε την περίμετρο και το εμβαδόν ενός ορθογωνίου, χρειάζεστε γνωρίζετε τους τύπους και το πιο σημαντικό - να είστε σε θέση να τους εφαρμόσετεγια την επίλυση προβλημάτων - επειδή παρουσιάζονται σε διάφορους βαθμούς πολυπλοκότητας.
Πολύ συχνά, κατά την επίλυση προβλημάτων εύκολου επιπέδου, αρκεί να γνωρίζουμε τους βασικούς τύπους και να τους λύνουμε απλώς αντικαθιστώντας τις απαιτούμενες τιμές.
Εάν τα προβλήματα είναι πιο σύνθετα και οι συνθήκες τους δεν περιέχουν τα δεδομένα που απαιτούνται για τον τύπο, πρέπει να τα βρείτε χρησιμοποιώντας άλλες αλγεβρικές πράξεις.
Σε αυτή την περίπτωση, μπορεί να δοθεί το ακόλουθο παράδειγμα
πρέπει να βρείτε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου αν η περίμετρός του είναι 120 cm και οι πλευρές είναι σε αναλογία 2 προς 3
αρχικά σχηματίστε μια εξίσωσηγια να βρείτε τις πλευρές χρησιμοποιώντας τον τύπο της περιμέτρου ( P=2(a+b):
2*(2x+3X)=120 λύστε το, x=12 σημαίνει ότι οι πλευρές είναι 24 cm και 36 cm και τώρα αντικαθιστούμε τις τιμές στον τύπο εμβαδού S=abκαι να το βρείτε S=24*36=864 cm2.
Το εμβαδόν ενός ορθογωνίου είναι ίσο με το γινόμενο του μήκους και του πλάτους και υπολογίζεται με τον τύπο a*b, όπου a και b είναι οι πλευρές του ορθογωνίου. Η περίμετρος ενός ορθογωνίου είναι ίση με το άθροισμα όλων των πλευρών του και υπολογίζεται με τον τύπο a+b+a+b.
Εύρεση του εμβαδού ενός ορθογωνίου - πολλαπλασιάστε το μήκος του ορθογωνίου με το πλάτος του.
Εύρεση της περιμέτρου ενός ορθογωνίου (το άθροισμα των μηκών όλων των πλευρών) - προσθέτοντας απλά τα μήκη όλων των πλευρών ή στο μήκος της διαμήκους πλευράς του ορθογωνίου, προσθέστε το μήκος της εγκάρσιας πλευράς και πολλαπλασιάστε το άθροισμα που προκύπτει ανα δυο.
Αν φαντάζεστε ότι ο κήπος σας έχει ορθογώνιο σχήμα και πρέπει να περιβάλλετε την περιοχή με φράχτη, τότε πιθανότατα θα βρεθείτε αντιμέτωποι με το ερώτημα πόσο μακριά θα είναι ο φράχτης για να υπολογίσετε σωστά την κατανάλωση οικοδομικών υλικών. Προσθέτεις τα μήκη των πλευρών του φράχτη και βρίσκεις την ΠΕΡΙΜΕΤΡΟ. Αν αναρωτηθείτε πόση γη χρειάζεται να σκάψετε σε αυτήν την περιοχή, θα πρέπει να ψάξετε για ΠΕΡΙΟΧΗ και για να το κάνετε αυτό θα χρειαστεί να πολλαπλασιάσετε το μήκος με το πλάτος της περιοχής, γιατί όπως γνωρίζετε, οι απέναντι πλευρές ενός ορθογωνίου είναι ίσα σε ζευγάρια. Μην ξεχνάτε ότι ένα τετράγωνο είναι επίσης ένα ορθογώνιο για να βρείτε την περίμετρο ενός τετραγώνου, πρέπει να πολλαπλασιάσετε το μήκος με 4 και το εμβαδόν - το μήκος της πλευράς πολλαπλασιασμένο από μόνο του.
Ας θυμηθούμε το σχολικό μάθημα των μαθηματικών. Άρα η περίμετρος ενός παραλληλογράμμου βρίσκεται με τον τύπο για το άθροισμα των δύο πλευρών του πολλαπλασιασμένο επί 2. Δηλαδή P = 2*(a+b), όπου a και b είναι οι πλευρές του παραλληλογράμμου. Η περιοχή βρίσκεται αναλόγως χρησιμοποιώντας τον τύπο S=a*b, όπου a και b είναι και οι πλευρές του.
Εάν δεν μπείτε σε βαθιές λεπτομέρειες, τότε η εύρεση του εμβαδού και της περιμέτρου ενός γεωμετρικού ορθογωνίου είναι πολύ απλή. Ας υποδηλώσουμε τις πλευρές ενός τέτοιου ορθογωνίου χρησιμοποιώντας λατινικά γράμματα: a, b, c και d. Έστω a = c το μήκος του ορθογωνίου και b και d το πλάτος του ορθογωνίου.
Περιοχή ορθογωνίου:
Ορθογώνιο περίμετρος:
S = a + b + c + d
Η περίμετρος ενός ορθογωνίου είναι το μήκος όλων των πλευρών του. Με βάση το γεγονός ότι αυτό το σχήμα έχει τέσσερις πλευρές, ή δύο ζεύγη, ενώ οι απέναντι πλευρές είναι ίσες μεταξύ τους, μπορούμε να καταλήξουμε στο συμπέρασμα ότι είναι σκόπιμο να προσθέσουμε τις τιμές δύο πλευρών διαφορετικών μεγεθών και να πολλαπλασιάσουμε το προκύπτουσα τιμή κατά δύο.
Η εύρεση της περιοχής είναι επίσης απλή: απλώς πολλαπλασιάζουμε τις πλευρές διαφορετικών μεγεθών.
Το εμβαδόν υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας τη μεγάλη πλευρά ενός ορθογωνίου με τη μικρή πλευρά. Και η περίμετρος είναι (μακριά πλευρά + κοντή πλευρά) * 2
Μπορείτε να βρείτε τον απλούστερο τρόπο για να βρείτε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου. Δηλαδή, πολλαπλασιάστε το μήκος του ορθογωνίου (συνήθως α) με το πλάτος του ορθογωνίου (συνήθως Β). Ψάχνουμε όμως την περίμετρο προσθέτοντας όλες τις πλευρές ή, πιο απλά: 2a+2b
Ορθογώνιο παραλληλόγραμμοΑυτό είναι ένα γεωμετρικό σχήμα, δηλαδή ένα τετράπλευρο με όλες τις ορθές γωνίες. Αποδεικνύεται ότι οι απέναντι πλευρές είναι ίσες μεταξύ τους.
Περίμετρος ορθογωνίουΑυτό είναι το άθροισμα των μηκών όλων των πλευρών του ορθογωνίου ή το άθροισμα του μήκους και του πλάτους πολλαπλασιαζόμενο επί 2.
Περίμετροςείναι το μήκος όλων των πλευρών του ορθογωνίου, μετριέται σε μονάδες μήκους: cm, mm, m, dm, km.
P=AB+CD+AD+BC ή P=2*(AB+AD).
τετράγωνομετριέται σε τετραγωνικές μονάδες μήκους: m2, cm2, dm2 και συμβολίζεται με το λατινικό γράμμα S.
Για να προσδιορίσετε την περιοχή ενός ορθογωνίου, πολλαπλασιάστε το μήκος του ορθογωνίου με το πλάτος του.
Το εμβαδόν ενός ορθογωνίου υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας το μήκος του επί το πλάτος του, με αποτέλεσμα το γινόμενο να είναι το εμβαδόν.
Η περίμετρος του ορθογωνίου βρίσκεται αθροίζοντας το μήκος και το πλάτος, το άθροισμα που προκύπτει πρέπει επίσης να πολλαπλασιαστεί επί δύο, αυτή θα είναι η απαιτούμενη περίμετρος.
Αν ένα παραλληλόγραμμο έχει δύο αντίθετες πλευρές, τότε απλώς τις πολλαπλασιάζουμε και παίρνουμε το εμβαδόν, τις προσθέτουμε και τις διπλασιάζουμε και παίρνουμε την περίμετρο. Ωστόσο, πιο συχνά στα σχολικά βιβλία δίνονται με διάφορους τρόπους - πλευρά και περίμετρος, πλευρά και εμβαδόν, πλευρά και διαγώνιος. Τι να κάνετε σε αυτές τις περιπτώσεις.
Αυτό είναι το ιδανικό έργο.
Μπορούν να καθοριστούν η πλευρά και η διαγώνιος. Σε αυτή την περίπτωση, βρίσκουμε τη δεύτερη πλευρά χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα - όπως το δεύτερο σκέλος σε ένα τρίγωνο όπου η υποτείνουσα είναι η διαγώνιος του ορθογωνίου.
Ως αποτέλεσμα, έχουμε αυτούς τους τύπους για την εύρεση της περιμέτρου ενός ορθογωνίου:
Και αν απλώς μετασχηματίσουμε αυτούς τους ίδιους τύπους, θα λάβουμε τύπους για την εύρεση της περιοχής σε όλες τις παραλλαγές προβλημάτων:
Πριν λύσουμε προβλήματα εύρεσης της περιμέτρου και του εμβαδού των γεωμετρικών σχημάτων, επιτρέψτε μου να σας υπενθυμίσω ότι...
ισοπεδώνω
1. Το μήκος του ορθογωνίου είναι 8 dm, το πλάτος είναι 7 dm. Βρείτε την περιοχή του.
2.Το μήκος της πλευράς του τετραγώνου είναι 6 cm Βρείτε το εμβαδόν και την περίμετρο του τετραγώνου.
3. Ένα ορθογώνιο έχει μήκος 7 cm και πλάτος 5 cm Βρείτε το εμβαδόν και την περίμετρο του παραλληλογράμμου.
4.Βρείτε την περίμετρο και το εμβαδόν ενός ορθογωνίου με πλευρές 6 cm και 8 cm.
5. Το μήκος του ορθογωνίου είναι 8 dm, το πλάτος είναι 5 dm. Βρείτε την περιοχή του.
6. Υπολογίστε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου του οποίου τα μήκη πλευρών είναι 6 mm και 8 mm.
7. Το πλάτος του ορθογωνίου είναι 7 dm, και το μήκος είναι 12 dm. Υπολογίστε το εμβαδόν.
8. Το μήκος του ορθογωνίου είναι 9 dm, το πλάτος είναι 7 cm Βρείτε το εμβαδόν του.
9.Το μήκος της πλευράς του τετραγώνου είναι 6 cm Μάθετε το εμβαδόν.
10.Υπολογίστε την περίμετρο ενός τετραγώνου με πλευρά 4 cm.
11. Το πλάτος του ορθογωνίου είναι 9 dm, και το μήκος είναι 6 dm περισσότερο. Βρείτε την περιοχή του.
12. Το μήκος του ορθογωνίου είναι 5 dm, το πλάτος είναι 4 cm λιγότερο. Βρείτε τα Π και Σ αυτού του ορθογωνίου.
13.Σχεδιάστε ένα παραλληλόγραμμο, του οποίου το μήκος της μιας πλευράς είναι 2 cm, και το μήκος της άλλης είναι 3 φορές μεγαλύτερο. Να βρείτε την περίμετρο και το εμβαδόν του.
14.Σχεδιάστε ένα παραλληλόγραμμο, του οποίου το μήκος της μιας πλευράς είναι 6 cm, και το μήκος της άλλης είναι 2 φορές μεγαλύτερο. Να βρείτε την περίμετρο και το εμβαδόν του.
15.Σχεδιάστε ένα παραλληλόγραμμο του οποίου το πλάτος είναι 2 cm και το μήκος του είναι 3 cm περισσότερο. Υπολογίστε την περίμετρό του.
16. Η πλευρά ενός τετραγώνου είναι 3 cm Ποια είναι η περίμετρος;
17. Ένα φύλλο χαρτιού έχει τετράγωνο σχήμα. Η πλευρά του είναι 10 cm Ποια είναι η περίμετρος;
18.Σχεδιάστε ένα τετράγωνο με πλευρά 6 cm Βρείτε την περίμετρό του. Η περίμετρος του τετραγώνου είναι 28 cm Ποια είναι η πλευρά του;
19. Το πλάτος ενός ορθογώνιου παραθύρου είναι 4 dm και το μήκος είναι 2 φορές μεγαλύτερο. Υπολογίστε την περιοχή του παραθύρου.
20. Το πλάτος του ορθογωνίου είναι 4 dm, και το μήκος είναι 5 φορές το πλάτος. Βρείτε το εμβαδόν του ορθογωνίου.
21. Το εμβαδόν του ορθογωνίου είναι 36 cm², το μήκος του είναι 9 cm.
Επίπεδο II
1.Σχεδιάστε ένα παραλληλόγραμμο, του οποίου το μήκος της μιας πλευράς είναι 2 cm και το μήκος της άλλης είναι 4 φορές μεγαλύτερο. Να βρείτε την περίμετρο και το εμβαδόν του.
2. Το μήκος του ορθογωνίου είναι 5 dm, το πλάτος είναι 4 cm λιγότερο. Βρείτε τα Π και Σ αυτού του παραλληλογράμμου.
3. Δίνονται: ένα ορθογώνιο, a = 8 dm, c - 2 cm λιγότερο. Βρείτε το P και το S.
4. Το μήκος του ορθογωνίου είναι 12 cm, και το πλάτος του είναι 2 cm λιγότερο. Να βρείτε το εμβαδόν και την περίμετρο του ορθογωνίου.
5. Το άθροισμα των δύο πλευρών του τετραγώνου είναι 12 dm. Βρείτε την περίμετρο και το εμβαδόν του τετραγώνου.
6. Βρείτε το μήκος του ορθογωνίου με βάση το πλάτος του - 8 dm και την περίμετρο - 30 dm.
7. Η περίμετρος ενός τετραγώνου είναι 32 cm Ποια είναι η πλευρά του;
8. Η περίμετρος του τριγώνου είναι 21 cm Να βρείτε το μήκος της τρίτης πλευράς αυτού του τριγώνου αν τα μήκη των δύο πλευρών είναι 7 cm και 8 cm.
9. Η περίμετρος του παραλληλογράμμου είναι 20 εκ. Το μήκος της πλευράς του είναι 6 εκ. Βρείτε το πλάτος του παραλληλογράμμου και σχεδιάστε το.
10. Το εμβαδόν του ορθογωνίου είναι 270 τετραγωνικά εκατοστά, το μήκος του είναι 9 dm. Βρείτε την περίμετρο αυτού του ορθογωνίου.
11.Περίμετρος το ορθογώνιο είναι 54 μ. Βρείτε το εμβαδόν αυτού του ορθογωνίου αν η μία πλευρά είναι 18 m.
12. Βρείτε το εμβαδόν ενός τετραγώνου του οποίου η περίμετρος είναι 360 mm.
13. Η περίμετρος του παραλληλογράμμου είναι 40 cm Η μία πλευρά του είναι 5 cm.
14. Σχεδιάστε ένα τετράγωνο που η περίμετρος του είναι ίση με την περίμετρο ενός παραλληλογράμμου με πλευρές 2 cm και 6 cm.
15. Ένα ορθογώνιο οικόπεδο dacha έχει μήκος 20 m και πλάτος 12 m Σε πόσο μήκος πρέπει να τοποθετηθεί φράχτης γύρω από το οικόπεδο;
16. Η περίμετρος ενός τετραγώνου είναι ίση με την περίμετρο ενός τριγώνου με πλευρές 6 cm, 3 cm και 7 cm Πόσο είναι το μήκος της πλευράς του τετραγώνου;
17. Ποιο σχήμα έχει μεγαλύτερο εμβαδόν και κατά πόσο: ένα τετράγωνο με πλευρά 4 cm ή ένα παραλληλόγραμμο με πλευρές 2 cm και 6 cm;
18. Η περίμετρος του παραλληλογράμμου είναι 54 m Βρείτε το εμβαδόν αυτού του ορθογωνίου αν η μία πλευρά είναι 18 m.
19. Η περίμετρος ενός τετράγωνου sandbox είναι 12 m Βρείτε το εμβαδόν αυτού του sandbox.
20. Γράψτε όλα τα πιθανά μήκη και πλάτη του ορθογωνίου αν η περίμετρός του είναι 24 cm.
Συντάχθηκε από τη Lyudmila Borisovna K islova
Πρόσθετα υλικά
Αγαπητοί χρήστες, μην ξεχάσετε να αφήσετε τα σχόλια, τις κριτικές, τις επιθυμίες σας. Όλα τα υλικά έχουν ελεγχθεί από ένα πρόγραμμα προστασίας από ιούς.
Διδακτικά βοηθήματα και προσομοιωτές στο ηλεκτρονικό κατάστημα Integral για την 3η τάξη
Εκπαιδευτής Γ' τάξης "Κανόνες και ασκήσεις στα μαθηματικά"
Ηλεκτρονικό εγχειρίδιο Γ' τάξης "Μαθηματικά σε 10 λεπτά"
Τι είναι το ορθογώνιο και το τετράγωνο
Ορθογώνιο παραλληλόγραμμοείναι ένα τετράπλευρο με όλες τις ορθές γωνίες. Αυτό σημαίνει ότι οι απέναντι πλευρές είναι ίσες μεταξύ τους.
τετράγωνοείναι ένα ορθογώνιο με ίσες πλευρές και ίσες γωνίες. Ονομάζεται κανονικό τετράπλευρο.
Τα τετράγωνα, συμπεριλαμβανομένων των ορθογωνίων και των τετραγώνων, χαρακτηρίζονται από 4 γράμματα - κορυφές. Τα λατινικά γράμματα χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμό των κορυφών: Α Β Γ Δ...
Παράδειγμα. 
Διαβάζεται ως εξής: τετράπλευρο ABCD; τετράγωνο EFGH.
Ποια είναι η περίμετρος ενός ορθογωνίου; Τύπος για τον υπολογισμό της περιμέτρου
Περίμετρος ορθογωνίουείναι το άθροισμα των μηκών όλων των πλευρών του ορθογωνίου ή το άθροισμα του μήκους και του πλάτους πολλαπλασιασμένο επί 2.Η περίμετρος υποδεικνύεται με λατινικό γράμμα Π. Δεδομένου ότι η περίμετρος είναι το μήκος όλων των πλευρών του ορθογωνίου, η περίμετρος γράφεται σε μονάδες μήκους: mm, cm, m, dm, km.
Για παράδειγμα, η περίμετρος του ορθογωνίου ABCD συμβολίζεται ως Π ABCD, όπου A, B, C, D είναι οι κορυφές του ορθογωνίου.
Ας γράψουμε τον τύπο για την περίμετρο ενός τετράπλευρου ABCD:
P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)
Παράδειγμα.
Δίνεται ορθογώνιο ΑΒΓΔ με πλευρές: ΑΒ=CD=5 cm και ΑΔ=ΒΓ=3 εκ.
Ας ορίσουμε το P ABCD.
Λύση:
1. Σχεδιάστε ένα ορθογώνιο ABCD με τα αρχικά δεδομένα. 
2. Ας γράψουμε έναν τύπο για να υπολογίσουμε την περίμετρο ενός δεδομένου ορθογωνίου:
Π ABCD = 2 * (AB + BC)
Π ABCD = 2 * (5 cm + 3 cm) = 2 * 8 cm = 16 cm
Απάντηση: P ABCD = 16 cm.
Τύπος για τον υπολογισμό της περιμέτρου ενός τετραγώνου
Έχουμε έναν τύπο για τον προσδιορισμό της περιμέτρου ενός ορθογωνίου.Π ABCD = 2 * (AB + BC)
Ας το χρησιμοποιήσουμε για να προσδιορίσουμε την περίμετρο ενός τετραγώνου. Λαμβάνοντας υπόψη ότι όλες οι πλευρές του τετραγώνου είναι ίσες, παίρνουμε:
Π ABCD = 4 * AB
Παράδειγμα.
Δίνεται ένα τετράγωνο ABCD με πλευρά ίση με 6 cm. Ας προσδιορίσουμε την περίμετρο του τετραγώνου.
Λύση.
1. Ας σχεδιάσουμε ένα τετράγωνο ΑΒΓΔ με τα αρχικά δεδομένα.
2. Ας θυμηθούμε τον τύπο για τον υπολογισμό της περιμέτρου ενός τετραγώνου:
Π ABCD = 4 * AB
3. Ας αντικαταστήσουμε τα δεδομένα μας στον τύπο:
Π ABCD = 4 * 6 cm = 24 cm
Απάντηση: Π ΑΒΓΔ = 24 εκ.
Προβλήματα εύρεσης της περιμέτρου ενός ορθογωνίου
1. Μετρήστε το πλάτος και το μήκος των ορθογωνίων. Προσδιορίστε την περίμετρό τους. 
2. Σχεδιάστε ένα ορθογώνιο ABCD με πλευρές 4 cm και 6 cm Προσδιορίστε την περίμετρο του ορθογωνίου.
3. Σχεδιάστε ένα τετράγωνο SEOM με πλευρά 5 cm Προσδιορίστε την περίμετρο του τετραγώνου.
Πού χρησιμοποιείται ο υπολογισμός της περιμέτρου ενός παραλληλογράμμου;
1. Έχει δοθεί οικόπεδο που πρέπει να περιβάλλεται από φράχτη. Πόσο καιρό θα είναι ο φράχτης;
Σε αυτό το έργο, είναι απαραίτητο να υπολογίσετε με ακρίβεια την περίμετρο του χώρου, ώστε να μην αγοράσετε υπερβολικό υλικό για την κατασκευή ενός φράχτη.
2. Οι γονείς αποφάσισαν να ανακαινίσουν το παιδικό δωμάτιο. Πρέπει να γνωρίζετε την περίμετρο του δωματίου και την περιοχή του για να υπολογίσετε σωστά την ποσότητα της ταπετσαρίας.
Προσδιορίστε το μήκος και το πλάτος του δωματίου στο οποίο μένετε. Προσδιορίστε την περίμετρο του δωματίου σας.
Ποιο είναι το εμβαδόν ενός ορθογωνίου;
τετράγωνοείναι ένα αριθμητικό χαρακτηριστικό ενός σχήματος. Το εμβαδόν μετριέται σε τετραγωνικές μονάδες μήκους: cm 2, m 2, dm 2, κ.λπ.Στους υπολογισμούς συμβολίζεται με λατινικό γράμμα μικρό.
Για να προσδιορίσετε την περιοχή ενός ορθογωνίου, πολλαπλασιάστε το μήκος του ορθογωνίου με το πλάτος του. 
Το εμβαδόν του ορθογωνίου υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας το μήκος του AC με το πλάτος του CM. Ας το γράψουμε αυτό ως τύπο.
μικρόΑΚΜΟ = ΑΚ * ΚΜ
Παράδειγμα.
Ποιο είναι το εμβαδόν του ορθογωνίου AKMO αν οι πλευρές του είναι 7 cm και 2 cm;
μικρό AKMO = AK * KM = 7 cm * 2 cm = 14 cm 2.
Απάντηση: 14 cm 2.
Τύπος για τον υπολογισμό του εμβαδού ενός τετραγώνου
Το εμβαδόν ενός τετραγώνου μπορεί να προσδιοριστεί πολλαπλασιάζοντας την πλευρά από μόνη της.Παράδειγμα. 
Σε αυτό το παράδειγμα, το εμβαδόν ενός τετραγώνου υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας την πλευρά AB με το πλάτος BC, αλλά επειδή είναι ίσα, το αποτέλεσμα είναι πολλαπλασιασμός της πλευράς AB με AB.
μικρό ABCO = AB * BC = AB * AB
Παράδειγμα.
Προσδιορίστε το εμβαδόν ενός τετράγωνου AKMO με πλευρά 8 cm.
μικρό AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2
Απάντηση: 64 cm 2.
Προβλήματα εύρεσης του εμβαδού ενός ορθογωνίου και ενός τετραγώνου
1. Δίνεται ένα ορθογώνιο με πλευρές 20 mm και 60 mm. Υπολογίστε το εμβαδόν του. Γράψτε την απάντησή σας σε τετραγωνικά εκατοστά.2. Αγοράστηκε ένα οικόπεδο dacha διαστάσεων 20 m επί 30 m Προσδιορίστε την περιοχή του οικοπέδου dacha και γράψτε την απάντηση σε τετραγωνικά εκατοστά.
Ορθογώνιο - P = 2*a + 2*b = 2*3 + 2*6 = 6 + 12 = 18. Σε αυτό το πρόβλημα, η περίμετρος συμπίπτει σε τιμή με την περιοχή του σχήματος.
ΤετράγωνοΠρόβλημα: βρείτε την περίμετρο ενός τετραγώνου αν το εμβαδόν του είναι 9. Λύση: χρησιμοποιώντας τον τύπο για το εμβαδόν ενός τετραγώνου S = a^2, από εδώ βρείτε το μήκος της πλευράς a = 3. Η περίμετρος είναι ίση με το άθροισμα των μηκών όλων των πλευρών, επομένως, P = 4*a = 4*3 = 12.
Πρόβλημα τριγώνου: δίνεται ένα αυθαίρετο τρίγωνο ABC, το εμβαδόν του οποίου είναι 14. Βρείτε την περίμετρο του τριγώνου εάν το ύψος που σύρεται από την κορυφή Β διαιρεί τη βάση του τριγώνου σε τμήματα μήκους 3 και 4 cm Λύση: σύμφωνα με ο τύπος, το εμβαδόν του τριγώνου είναι το μισό του γινόμενου της βάσης και του ύψους, δηλ. S = ½*AC*BE. Η περίμετρος είναι ίση με το άθροισμα των μηκών όλων των πλευρών. Βρείτε το μήκος της πλευράς AC προσθέτοντας τα μήκη AE και EC, AC = 3 + 4 = 7. Βρείτε το ύψος του τριγώνου BE = S*2/AC = 14*2/7 = 4. Θεωρήστε το ορθογώνιο τρίγωνο ABE. Γνωρίζοντας τα σκέλη AE και BE, μπορείτε να βρείτε την υποτείνουσα χρησιμοποιώντας τον πυθαγόρειο τύπο AB^2 = AE^2 + BE^2, AB = √(3^2 + 4^2) = √25 = 5. Θεωρήστε το ορθογώνιο τρίγωνο BEC. Σύμφωνα με τον Πυθαγόρειο τύπο BC^2 = BE^2 + EC^2, BC = √(4^2 + 4^2) = 4*√2 Τώρα είναι γνωστά τα μήκη όλων των πλευρών του τριγώνου. Να βρείτε την περίμετρο από το άθροισμά τους P = AB + BC + AC = 5 + 4*√2 + 7 = 12 + 4*√2 = 4*(3+√2).
Πρόβλημα Κύκλου: είναι γνωστό ότι το εμβαδόν ενός κύκλου είναι 16*π, βρείτε την περίμετρό του Λύση: γράψτε τον τύπο για το εμβαδόν ενός κύκλου S = π*r^2. Βρείτε την ακτίνα του κύκλου r = √(S/π) = √16 = 4. Σύμφωνα με τον τύπο, περίμετρος P = 2*π*r = 2*π*4 = 8*π. Αν δεχτούμε ότι π = 3,14, τότε P = 8*3,14 = 25,12.
Πηγές:
- εμβαδόν ισούται με την περίμετρο
Αργά ή γρήγορα έρχεται μια στιγμή που πρέπει να κάνετε επισκευές. Λένε ότι εάν ανακαινίζετε μόνο ένα δωμάτιο, τότε όσον αφορά την ποσότητα της βρωμιάς που απλώνεται, αυτή η διαδικασία είναι παρόμοια με την ανακαίνιση ενός ολόκληρου διαμερίσματος. Επομένως, είναι καλύτερα να τολμήσετε αμέσως να επισκευάσετε ολόκληρο το σπίτι. Αλλά ανεξάρτητα από το τι αποφασίσετε να κάνετε, θα πρέπει πρώτα να υπολογίσετε την περιοχή του δωματίου και να κάνετε μια εκτίμηση των επερχόμενων εξόδων.
Οδηγίες
Για να το κάνετε αυτό, οπλιστείτε με μια μακριά μεζούρα. Ευτυχώς, η μέτρηση των περισσότερων ρωσικών δεν προκαλεί μεγάλη δυσκολία, καθώς κατασκευάστηκαν σύμφωνα με τυπικά σχέδια και είναι εν μέρει όλα παρόμοια μεταξύ τους. Χρησιμοποιήστε μια μεζούρα για να μετρήσετε το μήκος και το πλάτος του δωματίου. Σημειώστε το αποτέλεσμα σε ένα σημειωματάριο.
Εάν το δωμάτιό σας δεν έχει προεξοχές ή, αντίθετα, εσοχές στους τοίχους και το σχήμα του δωματίου είναι ένα κανονικό ορθογώνιο, τότε για να υπολογίσετε την περιοχή, πολλαπλασιάστε τα αποτελέσματα μέτρησης που προκύπτουν μεταξύ τους. Αυτός ο αριθμός θα είναι η συνολική επιφάνεια του δωματίου.
Ωστόσο, εάν στο δωμάτιό σας υπάρχει, για παράδειγμα, μέρος μιας αποθήκης ή υπάρχουν εγκατεστημένες κολώνες στο δωμάτιο, τότε θα πρέπει να εξαιρέσετε τις διαστάσεις τους από τα αποτελέσματα των μετρήσεων. Για να το κάνετε αυτό, υπολογίστε επιπλέον την περιοχή κάθε προεξέχοντος στοιχείου του δωματίου και αφαιρέστε το από τη συνολική επιφάνεια του δωματίου.
Με την ίδια αρχή, υπολογίστε την περιοχή όλων των τοίχων του δωματίου. Εξαιρέστε από αυτά τις διαστάσεις των θυρών και των παραθύρων και προσθέστε επίσης πρόσθετη περιοχή των τοίχων των τόξων, για παράδειγμα, για θέρμανση καλοριφέρ. Αφού ολοκληρώσετε όλες τις απαραίτητες μετρήσεις, θα λάβετε την ακριβή επιφάνεια του δωματίου, όλους τους τοίχους και το δάπεδό του και θα μπορείτε να υπολογίσετε ποιες επισκευές θα απαιτηθούν.
Βίντεο σχετικά με το θέμα
Πηγές:
- υπολογίστε την περιοχή του διαμερίσματος
Συχνά υπάρχει ανάγκη να γνωρίζουμε ακριβώς την περιοχή ενός δωματίου. Αυτό μπορεί να απαιτείται κατά τη διάρκεια των ανακαινίσεων για τον υπολογισμό της απαιτούμενης ποσότητας χρώματος ή δαπέδου, κατά την αγορά νέων επίπλων ή κατά την ανακαίνιση ενός διαμερίσματος. Τα συνοδευτικά έγγραφα για ένα διαμέρισμα ή ένα σπίτι συνήθως υποδεικνύουν τη συνολική χρησιμοποιήσιμη επιφάνεια του σπιτιού, επομένως το μέγεθος κάθε δωματίου ξεχωριστά θα πρέπει να υπολογιστεί ανεξάρτητα.
Οδηγίες
Πρώτα απ 'όλα, ξεκινάμε μετρώντας τις πλευρές του δωματίου. Κάνετε αυτό χρησιμοποιώντας μια ταινία κατασκευής που έχει αρκετό μήκος και έχει ομοιόμορφο σχήμα. Το μήκος και το πλάτος του δωματίου μετρώνται κατά μήκος των τοίχων. Για να το κάνετε αυτό, ελευθερώστε χώρο γύρω σας και εφαρμόστε μια μεζούρα κατά μήκος. Είναι σημαντικό να διασφαλίσετε ότι η μεζούρα δεν είναι λυγισμένη ή τεντωμένη υπερβολικά. Είναι καλύτερα να γράψετε αμέσως τα δεδομένα που λάβατε σε ένα κομμάτι χαρτί, ώστε να μην χρειαστεί να κάνετε ξανά μετρήσεις.
Έχοντας μετρήσει και τις δύο πλευρές του δωματίου - μήκος και πλάτος, κάνουμε τους απαραίτητους υπολογισμούς. Για παράδειγμα, εάν η μακριά πλευρά είναι 5 m και η μικρή πλευρά είναι 3 m, τότε η περιοχή ολόκληρου του δωματίου θα είναι 5x3 = 15 τ.μ. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι ενώ τα μήκη μετρώνται πάντα σε μέτρα, η επιφάνεια του δαπέδου ή της οροφής μετριέται μόνο σε τετραγωνικά μέτρα.
Εάν δεν έχετε ταινία κατασκευής στο σπίτι σας, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε έναν κανονικό μετρητή ράφτη για μέτρηση. Αλλά είναι σημαντικό να θυμάστε ότι σε αυτήν την περίπτωση το σφάλμα στα αποτελέσματα που λαμβάνονται θα είναι πολύ υψηλότερο, καθώς η μεζούρα λυγίζει και διπλώνει εύκολα. Επιπλέον, είναι πολύ μικρότερο, επομένως το μήκος της μίας πλευράς θα πρέπει να μετρηθεί μετακινώντας διαδοχικά το εκατοστό σε ίσα τμήματα.
Πηγές:
- Υπολογισμός της περιοχής
Η επισκευή είναι καλό πράγμα. Τα αποτελέσματα είναι ευχάριστα: νέα δάπεδα, οροφές, ταπετσαρίες... Υπάρχει μόνο ένα μικρό «αλλά»... Αν το κάνετε μόνοι σας, τότε οι επισκευές μετατρέπονται σε βασανιστήρια: επιλέξτε το σωστό χρώμα, επιλέξτε την ταπετσαρία, αγοράστε τη σωστή ποσότητα του υλικού. Για να μην ξοδέψετε επιπλέον χρήματα για βαφή, ταπετσαρία κ.λπ., πρέπει να είστε σε θέση να υπολογίσετε σωστά την επιφάνεια της επιφάνειας που πρόκειται να επεξεργαστείτε.
Θα χρειαστείτε
- Μεζούρα
Οδηγίες
Ο υπολογισμός του εμβαδού των τοίχων σε ένα είναι πολύ απλός.
Η συνολική επιφάνεια πρέπει να προστεθεί από την περιοχή και των (συνήθως) τεσσάρων τοίχων, είναι όλοι ίδιοι, αλλά ορισμένοι είναι εξοπλισμένοι με παράθυρα, πόρτες και παρόμοιες κατασκευές. S=S1+S2+S3+S4.
Για να βρείτε το εμβαδόν ενός τοίχου, πολλαπλασιάστε το ύψος του τοίχου με το μήκος του. Εάν δεν υπάρχει τίποτα σε αυτό, τότε αυτή θα είναι η πρώτη περιοχή S1. Το εμβαδόν των άλλων τριών τοίχων S2, S3, S4 υπολογίζεται με τον ίδιο τρόπο. Και η περιοχή εκείνων των τοίχων όπου υπάρχει, για παράδειγμα, ένα παράθυρο, υπολογίζεται ως εξής: το πλάτος και το μήκος του παραθύρου μετρώνται, πολλαπλασιάζονται το ένα με το άλλο, λαμβάνεται η περιοχή του παραθύρου, η περιοχή του παραθύρου αφαιρείται από την περιοχή ολόκληρου του τοίχου, αυτή θα είναι η περιοχή του τοίχου όπου είναι τοποθετημένο το παράθυρο ή η πόρτα και ούτω καθεξής.
Βίντεο σχετικά με το θέμα
Πηγές:
- Εμπειρία ως καθηγητής μαθηματικών
- πώς να υπολογίσετε τα τετραγωνικά μέτρα ενός δωματίου
Εάν σκοπεύετε να πουλήσετε ένα διαμέρισμα, να ανακαινίσετε ένα δωμάτιο, να αλλάξετε το εσωτερικό και τα έπιπλα, θα πρέπει συχνά να απαντήσετε στην ερώτηση: "Ποια είναι η επιφάνεια του δωματίου στο διαμέρισμα;" Και ένας κατά προσέγγιση αριθμός είναι ακατάλληλος εδώ. Ένας καναπές που δεν χωράει στη γωνία, η έλλειψη λινοτάπητα ή χαλιού, μπορεί να καταστρέψει τη διάθεσή σας για πολύ καιρό. Υπάρχουν επίσης λάθη στην τεκμηρίωση για το διαμέρισμα. Για να περάσουν τα προβλήματα, ξεκινήστε να προσδιορίζετε μόνοι σας την περιοχή του δωματίου.
Θα χρειαστείτε
- - μεζούρα ή μεζούρα.
- - μολύβι.
Οδηγίες
Εάν είναι ένα κλασικό ορθογώνιο, θα χρειαστείτε μόνο μερικά λεπτά για να. Μετρήστε το μήκος και το πλάτος του δωματίου. Στη συνέχεια πολλαπλασιάστε τους δύο αριθμούς. Για παράδειγμα, το μήκος του δωματίου είναι 5,2 m και το πλάτος είναι 3,5 m. Στη συνέχεια η περιοχή του δωματίου είναι 18,2 m.
Εάν το δωμάτιο δεν είναι ορθογώνιο, αλλά έχει πιο περίπλοκο σχήμα, οι υπολογισμοί είναι εξίσου απλοί. Σπάστε το σε ορθογώνια μέρη (για παράδειγμα, μια θέση και το ίδιο το δωμάτιο). Με παρόμοιο τρόπο, υπολογίστε το εμβαδόν κάθε διαστήματος και προσθέστε τους δύο αριθμούς. Εάν η επιφάνεια του δωματίου είναι 14 m2 και η θέση είναι 4 m2, τότε η επιφάνεια ολόκληρου του δωματίου είναι 18 m2.
Στα νέα κτίρια υπάρχουν δωμάτια με πολύ περίπλοκο και εντελώς μη τυποποιημένο σχήμα. Σε αυτή την περίπτωση, είναι καλύτερο να χρησιμοποιήσετε τις υπηρεσίες ειδικών ΔΔΠ. Εάν είστε αποφασισμένοι να κάνετε τη δουλειά μόνοι σας, προσπαθήστε να χωρίσετε το δωμάτιο σε γνωστά σχήματα: τρίγωνα, τετράγωνα, τραπεζοειδή. Χρησιμοποιήστε μια ηλεκτρονική υπηρεσία για να υπολογίσετε την περιοχή των σύνθετων σχημάτων. Εισαγάγετε τους αριθμούς, λάβετε το αποτέλεσμα.
Χρήσιμες συμβουλές
Εάν πρόκειται να ανακαινίσετε ένα δωμάτιο, η ακρίβεια στη μέτρηση της επιφάνειας του δωματίου θα σας προστατεύσει από λάθος υπολογισμούς και θα εξοικονομήσει πολλά χρήματα.
Πηγές:
- μια υπηρεσία που σας επιτρέπει να υπολογίζετε γρήγορα την περιοχή οποιουδήποτε σχήματος
- υπολογισμός εμβαδού
Η περιοχή των χώρων είναι ένα σημαντικό στοιχείο κατά την πώληση ή την ενοικίαση ενός διαμερίσματος ή ενός γραφείου. Εάν πρέπει να μάθετε την περιοχή, τότε δεν είναι καθόλου απαραίτητο να χρησιμοποιήσετε τις υπηρεσίες ενός τοπογράφου. Μπορείτε να κάνετε αυτή την απλή διαδικασία μόνοι σας.
Θα χρειαστείτε
- - μακριά μεζούρα ή μετρητής.
- - σκάλα
- - αριθμομηχανή;
- - στυλό και σημειωματάριο (τετράδιο ή οποιοδήποτε κενό κομμάτι χαρτί).
Οδηγίες
Πάρτε μετροταινίες και μετρήστε το μήκος και το πλάτος του δωματίου στο πλησιέστερο εκατοστό. Εάν το δωμάτιο έχει μη τυποποιημένο σχήμα, τότε αξίζει να το χωρίσετε σε κανονικά γεωμετρικά σχήματα (ορθογώνια ή τετράγωνα) και να καθορίσετε το πλάτος και το μήκος του καθενός ξεχωριστά. Καταγράψτε τα ευρήματά σας.
Μία από τις βασικές έννοιες των μαθηματικών είναι η περίμετρος ενός ορθογωνίου. Υπάρχουν πολλά προβλήματα σε αυτό το θέμα, η λύση των οποίων δεν μπορεί να γίνει χωρίς τον τύπο της περιμέτρου και τις δεξιότητες υπολογισμού του.
ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ
Ένα ορθογώνιο είναι ένα τετράπλευρο στο οποίο όλες οι γωνίες είναι ορθές και οι απέναντι πλευρές είναι ίσες και παράλληλες ανά ζεύγη. Στη ζωή μας, πολλές φιγούρες έχουν σχήμα ορθογωνίου, για παράδειγμα, η επιφάνεια ενός τραπεζιού, ενός σημειωματάριου κ.λπ.
Ας δούμε ένα παράδειγμα:Κατά μήκος των ορίων του οικοπέδου πρέπει να τοποθετηθεί φράχτης. Για να μάθετε το μήκος κάθε πλευράς, πρέπει να τα μετρήσετε.
Ρύζι. 1. Οικόπεδο σε σχήμα ορθογωνίου.
Το οικόπεδο έχει πλευρές με μήκη 2 m, 4 m, 2 m, 4 m. Επομένως, για να μάθετε το συνολικό μήκος του φράχτη, πρέπει να αθροίσετε τα μήκη όλων των πλευρών:
2+2+4+4= 2·2+4·2 =(2+4)·2 =12 m.
Είναι αυτή η ποσότητα που ονομάζεται γενικά περίμετρος. Έτσι, για να βρείτε την περίμετρο, πρέπει να προσθέσετε όλες τις πλευρές του σχήματος. Το γράμμα P χρησιμοποιείται για να δηλώσει την περίμετρο.
Για να υπολογίσετε την περίμετρο ενός ορθογώνιου σχήματος, δεν χρειάζεται να το διαιρέσετε σε ορθογώνια, χρειάζεται μόνο να μετρήσετε όλες τις πλευρές αυτού του σχήματος με έναν χάρακα (μεζούρα) και να βρείτε το άθροισμά τους.
Η περίμετρος ενός ορθογωνίου μετριέται σε mm, cm, m, km και ούτω καθεξής. Εάν είναι απαραίτητο, τα δεδομένα στην εργασία μετατρέπονται στο ίδιο σύστημα μέτρησης.
Η περίμετρος ενός ορθογωνίου μετριέται σε διάφορες μονάδες: mm, cm, m, km και ούτω καθεξής. Εάν είναι απαραίτητο, τα δεδομένα στην εργασία μετατρέπονται σε ένα σύστημα μέτρησης.
Τύπος για την περίμετρο ενός σχήματος
Αν λάβουμε υπόψη το γεγονός ότι οι απέναντι πλευρές ενός ορθογωνίου είναι ίσες, τότε μπορούμε να εξαγάγουμε τον τύπο για την περίμετρο ενός παραλληλογράμμου:
$P = (a+b) * 2$, όπου a, b είναι οι πλευρές του σχήματος.
Ρύζι. 2. Ορθογώνιο, με σημειωμένες τις απέναντι πλευρές.
Υπάρχει ένας άλλος τρόπος για να βρείτε την περίμετρο. Εάν δίνεται στην εργασία μόνο η μία πλευρά και η περιοχή του σχήματος, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε για να εκφράσετε την άλλη πλευρά ως προς την περιοχή. Τότε ο τύπος θα μοιάζει με αυτό:
$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, όπου S είναι το εμβαδόν του ορθογωνίου.
Ρύζι. 3. Ορθογώνιο με πλευρές α, β.
Ασκηση : Υπολογίστε την περίμετρο ενός παραλληλογράμμου αν οι πλευρές του είναι 4 cm και 6 cm.
Λύση:
Χρησιμοποιούμε τον τύπο $P = (a+b)*2$
$P = (4+6)*2=20 cm$
Έτσι, η περίμετρος του σχήματος είναι $P = 20 cm$.
Δεδομένου ότι η περίμετρος είναι το άθροισμα όλων των πλευρών ενός σχήματος, η ημιπερίμετρος είναι το άθροισμα ενός μόνο μήκους και πλάτους. Για να πάρετε την περίμετρο, πρέπει να πολλαπλασιάσετε την ημιπερίμετρο επί 2.
Το εμβαδόν και η περίμετρος είναι δύο βασικές έννοιες για τη μέτρηση οποιουδήποτε σχήματος. Δεν πρέπει να συγχέονται, αν και σχετίζονται. Εάν αυξήσετε ή μειώσετε την περιοχή, τότε, κατά συνέπεια, η περίμετρός της θα αυξηθεί ή θα μειωθεί.
