Сергей Никифоров
Если производная функции знакопостоянна на интервале, а сама функция непрерывна на его границах, то граничные точки присоединяются как к промежуткам возрастания, так и к промежуткам убывания, что полностью соответствует определению возрастающих и убывающих функций.
Фарит Ямаев
26.10.2016 18:50
Здравствуйте. Как же (на каком основании) можно утверждать, что в точке, где производная равна нулю, функция возрастает. Приведите доводы. Иначе, это просто чей-то каприз. По какой теореме? А также доказательство. Спасибо.
Служба поддержки
Значение производной в точке не имеет прямого отношения к возрастанию функции на промежутке. Рассмотрите, например, функции - все они возрастают на отрезке
Владлен Писарев
02.11.2016 22:21
Если функция возрастает на интервале (а;b) и определена и непрерывна в точках а и b, то она возрастает на отрезке . Т.е. точка x=2 входит в данный промежуток.
Хотя, как правило возрастание и убывание рассматривается не на отрезке, а на интервале.
Но в самой точке x=2, функция имеет локальный минимум. И как объяснять детям, что когда они ищут точки возрастания (убывания), то точки локального экстремума не считаем, а в промежутки возрастания (убывания) - входят.
Учитывая, что первая часть ЕГЭ для "средней группы детского сада", то наверное такие нюансы- перебор.
Отдельно, большое спасибо за "Решу ЕГЭ" всем сотрудникам- отличное пособие.
Сергей Никифоров
Простое объяснение можно получить, если отталкиваться от определения возрастающей/убывающей функции. Напомню, что звучит оно так: функция называется возрастающей/убывающей на промежутке, если большему аргументу функции соответствует большее/меньшее значение функции. Такое определение никак не использует понятие производной, поэтому вопросов о точках, где производная обращается в ноль возникнуть не может.
Ирина Ишмакова
20.11.2017 11:46
Добрый день. Здесь в комментариях я вижу убеждения, что границы включать нужно. Допустим, я с этим соглашусь. Но посмотрите, пожалуйста, ваше решение к задаче 7089. Там при указании промежутков возрастания границы не включаются. И это влияет на ответ. Т.е. решения заданий 6429 и 7089 противоречат друг другу. Проясните, пожалуйста, эту ситуацию.
Александр Иванов
В заданиях 6429 и 7089 совершенно разные вопросы.
В одном про промежутки возрастания, а в другом про промежутки с положительной производной.
Противоречия нет.
Экстремумы входят в промежутки возрастания и убывания, но точки, в которых производная равна нулю, не входят в промежутки, на которых производная положительна.
A Z
28.01.2019 19:09
Коллеги, есть понятие возрастания в точке
(см. Фихтенгольц например)
и ваше понимание возрастания в точке x=2 противочет классическому определению.
Возрастание и убывание это процесс и хотелось бы придерживаться этого принципа.
В любом интервале, который содержит точку x=2, функция не является возрастающей. Поэтому включение данный точки x=2 процесс особый.
Обычно, чтобы избежать путаницы о включении концов интервалов говорят отдельно.
Александр Иванов
Функция y=f(x) называется возрастающей на некотором промежутке, если бо́льшему значению аргумента из этого промежутка соответствует бо́льшее значение функции.
В точке х=2 функция дифференцируема, а на интервале (2; 6) производная положительна, значит, на промежутке }
